Фундамент
мы заложили для строительства дома знаний. Теперь возводим стены, стены соединяют пол и крышу, старую
тему с новой. И наша сегодняшняя тема урока имеет близкую связь с ранее
изученной.
Ребята,
какие же все таки интересные эти выражения МНОГОЧЛЕНЫ. Что мы только с вами с
ними не делали: и приводили к стандартному виду, складывали и вычитали,
умножали одночлен на многочлен и решали уравнения, сегодня мы еще
познакомимся с действиями, которые можно выполнять над многочленами
Ребята,
перед вами схема, что она вам напоминает?
Все
верно – это схема правила умножения одночлена на многочлен.
Ребята, посмотрите
сейчас внимательно на вторую схему, а что это за схема? Учитывая, что
между выражениями стоит знак равенства, я могу написать их в каком угодно
порядке, так? Так вот, ребята, вторая схема-это схема обратная первой. И
сегодня мы выясним с вами это.
Ребята, оказывается– это операция,
обратная умножению одночлена на многочлен и называют эту операцию разложением
на множители выражения
Ребята,
может кто-нибудь уже догадался, о чем мы сегодня с вами будем говорить?
(Разложение на множители). Молодцы!
Правильно
ребята, именно о том, как раскладывать многочлен на множители мы с вами и
поговорим сегодня и рассмотрим способ вынесения общего множителя за скобки.
Давайте откроем тетради, запишем число и тему урока, сегодня у
нас 28 февраля и тема урока: «Вынесение общего множителя за скобки».
Давайте определим цель сегодняшней работы, чему нам необходимо
научиться?
1)
Научиться выносить общий множитель за скобки
Ребята,
при решении уравнений, в вычислениях и ряде других задач, бывает полезно
заменить многочлен произведением нескольких многочленов. А вот это
представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов
называют Разложением многочлена на множители.
Сегодня
мы с вами рассмотрим один из способов, который называется вынесение общего
множителя за скобки.
Ребята,
давайте я для начала, приведу вам пример из жизни, пример вынесения множителя
за скобки в русском языке. В выражении «Взять книгу, взять ручку, взять
тетрадь» функцию общего множителя выполняет глагол «взять», а книга, тетрадь
и ручка – это дополнения.
Это
же выражение можно сказать по другому «взять книгу, тетрадь и ручку».
Это то
же, что 3а + 3в + 3с = 3 (а + в + с).
Этот способ разложения многочлена на множители называют вынесением
общего множителя за скобки
Ребята, продолжаем строить наш дом, для крыши
сначала нужны балки. Балки – это опора для всей крыши. И я, как прораб, буду
класть балки, т. е. объясню вам новую тему. Потом будет каркас, который
будете делать вы. Надо будет записать алгоритм и на доске решить несколько
примеров. А после уже будет выкладка основного материала. Это тоже будет
вашей работой, но уже в самостоятельной.
И для начала, ребята, давайте рассмотрим с вами
первый пример вместе, я у доски, а все стальные записываем решение в тетрадях
Пример
Разложим следующий многочлен на
множители
Запишите его в тетрадях.
Найдем общий множитель:
Чему равно наибольшее число, на которое
делится каждое из этих чисел 6,-8,4?(2)
Переменная а входит во все
слагаемые с показателем степени=1
Следовательно, за скобки выносим 2.
Применив
распределительный закон, получим»
Таким
образом, данный многочлен мы представили в виде произведения одночлена
и многочлена.
Из
этого примера видно, что для разложения многочлена
на множители путём
вынесения за скобки общего множителя следует алгоритм, попробуем сформулировать алгоритм вынесения общего
множителя за скобки
Давайте вместе попробуем вставить
необходимые слова в алгоритм
1. Определить _______ множитель у всех данных членов____;
2. ______ его за _________.
Итак,
давайте подведем черту. Что значит вынести общий множитель за скобки?
Отвечают учащиеся.
нужно найти общее число во всех
множителях скобки и вынести его за скобки
Закрепим это ребята, поработав устно:
a)
7ax+7bx=7x(a+b)
d) 5y2-15y=5y(y-3)
И)
-6ab+9b2=-3b(2a-3b)
Давайте еще раз закрепим этот алгоритм и выполним вместе
со мной еще один пример.
Запишите его в тетрадях: : -15x2y3-30x3y2+45x4y
Разложим на множители
этот многочлен, то есть представим в виде произведения одночлена и
многочлена.
По алгоритму находим общий множитель у всех
членов многочлена:
Чему равен общий множитель у коэффициентов? (15)
Все члены многочлена содержат переменные x и
y. Переменная x имеет степени 2, 3, 4, поэтому, что можно вынести за скобки?
(x2)
Переменная y имеет степени 3, 2, 1, поэтому,
что можно вынести за скобки? (y).
Итак, общий множитель 15x2y или -15x2y.
Вынесем его за скобки.
-15x2y3-30x3y2+45x4y = - 15x2y(y2 + 2xy -3x2)
После вынесения общего множителя за скобки, в
скобках должно остаться столько слагаемых, сколько их было в данном
многочлене
Сделаем проверку устно. Молодцы.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.