Конспект урока по математике " Умножение многочлена на многочлен"

Задача 
Ширина прямоугольника на 5 метров меньше его длины, Если  ширину прямоугольника увеличить на 20 метров, а длину на 2 метра, то его площадь увеличится на 250 метров. Найдите стороны прямоугольника.

Задача 
Ширина прямоугольника на 5 метров меньше его длины, Если  ширину прямоугольника увеличить на 20 метров, а длину на 2 метра, то его площадь увеличится на 250 метров. Найдите стороны прямоугольника.

Задача 
Ширина прямоугольника на 5 метров меньше его длины, Если  ширину прямоугольника увеличить на 20 метров, а длину на 2 метра, то его площадь увеличится на 250 метров. Найдите стороны прямоугольника.

Задача 
Ширина прямоугольника на 5 метров меньше его длины, Если  ширину прямоугольника увеличить на 20 метров, а длину на 2 метра, то его площадь увеличится на 250 метров. Найдите стороны прямоугольника.

2а²+8а+8

Y²+2y-8

6x²+17x-45

t² +2t-15

-c²-4c-3

a²-3a+2

-x²-3x-2

x²-81

-8a³-2a²+8a

12x²-5x-8

-22a²+41a-12

169p²-1

a³+a²b²

12x²-53x+56

 

-x²+2x+8

y³-5y²+5y-25

2a⁴+8a³-4a-16

4b²-14b+12

25b²-4

y²+3y-10

-y³+4y²-8y+32

 

	Вариант 1. 1. Выполнить умножение (х + 1 )(х +2 ). Решение___________________________ ___________________________________ 2. Раскрыть скобки  (а2 + в )(а + в) Решение___________________________ ___________________________________ 3. Найти значение выражения ( а – 5 )( а – 7 ) – (а – 4)(а + 3 ), при а =0,5 Решение___________________________ ___________________________________
						Вариант 2. 1. Выполнить умножение (х + 3 )(х - 5 ). Решение___________________________ ___________________________________ 2. Раскрыть скобки  (а + в2 )( а – в ) Решение___________________________ ___________________________________ 3. Найти значение выражения ( а – 5 )( а – 7 ) – (а – 1)(а + 2 ), при а =1,5 Решение___________________________ ___________________________________
		Вариант 2. 1. Выполнить умножение (х + 3 )(х - 5 ). Решение___________________________ ___________________________________ 2. Раскрыть скобки  (а + в2 )( а – в ) Решение___________________________ ___________________________________ 3. Найти значение выражения ( а – 5 )( а – 7 ) – (а – 1)(а + 2 ), при а =1,5 Решение___________________________ ___________________________________

 

Ура! ! !  Мне всё понятно!

Ура! ! !  Мне всё понятно!

Ура! ! !  Мне всё понятно!

Ура! ! !  Мне всё понятно!

Ура! ! !  Мне всё понятно!

Ура! ! !  Мне всё понятно!

Ура! ! !  Мне всё понятно!

Ура! ! !  Мне всё понятно!

Есть моменты над  которыми мне  надо поработать!

Есть моменты над  которыми мне  надо поработать!

Есть моменты над  которыми мне  надо поработать!

Есть моменты над  которыми мне  надо поработать!

Есть моменты над  которыми мне  надо поработать!

Есть моменты над  которыми мне  надо поработать!

Есть моменты над  которыми мне  надо поработать!

Есть моменты над  которыми мне  надо поработать!

Были неудачи, но я все преодолею!

Были неудачи, но я все преодолею!

Были неудачи, но я все преодолею!

Были неудачи, но я все преодолею!

Были неудачи, но я все преодолею!

Были неудачи, но я все преодолею!

Были неудачи, но я все преодолею!

Были неудачи, но я все преодолею!

Были неудачи, но я все преодолею!

Были неудачи, но я все преодолею!

Цели и задачи: 

1. Образовательная: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Действия с многочленами» 
2. Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность 
3. Развивающая: развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах); развивать познавательные интересы. 

ХОД УРОКА

1.Организационный момент 
Здравствуйте ребята и уважаемые гости. Сегодня у нас урок закрепления материала по теме «Умножение многочлена на многочлен». В тетрадях запишем число и тему урока " Умножение многочлена на многочлен»,

В начале урока мы повторим изученный материал по этой теме.

 За этот урок каждый из вас получит оценку и я надеюсь что все они будут положительными. 
Цитата:

 Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять. 
Рене Декарт. 

Сегодня нам как раз нужно как можно более эффективно применять свойства нашего ума при решении примеров и заданий. 
 Для этого ответим на предложенные вопросы, используя значки: «Λ» – да, « — » - нет. Итак, начали! 
2. Графический тест теоретического материала. 
Верно ли утверждение, определение, свойство? 

1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. 
2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. 
3. Выражение, которое содержит произведение чисел и букв, называют одночленом. 
4. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называемый степенью одночлена. 
5. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами одночлены, называют подобными членами. 
6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом. 
7. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен. 
8. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен. 
9. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного вида. 
10. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки. 
11. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак "-”, скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные 
Проверка: –– —ΛΛΛ— —ΛΛΛΛ 
Выставите себе оценки: 
«5» - ошибок нет «4» - две ошибки «3» - четыре ошибки «2» - больше четырех ошибок 

Для умножения многочлена на многочлен существует очень легкое правило. Чтобы умножить два многочлена между собой, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена. После это полученные произведения сложить и привести подобные.

На рисунке представлена общая схема перемножения.

3. Самостоятельно на оценку ученик у доски уравнение № 27.12(г)
4. Решение задачи 
Ширина прямоугольника на 5 метров меньше его длины, Если  ширину прямоугольника увеличить на 20 метров, а длину на 2 метра, то его площадь увеличится на 250 метров. Найдите стороны прямоугольника.

-Каким методом можно решить такую задачу?

-Какую величину можно принять за x?

- Какую величину будем принимать за x?

Решение:

Пусть x метров ширина прямоугольника, тогда (x+5) метров – длина прямоугольника.

(X+20) метров ширина после преобразования, а ((x+5)+2) метра длина после преобразования. Зная на сколько изменилась площадь составим и решим уравнение:

(x+20)*(x+5+2)=x*(x+5)+250

(x+20)*(x+7)=x²+5x+250

X²+7x+20x+140=x²+5x+250

X2+7x+20x-x2-5x=250-140

22x=110

X=5

5 метров ширина.

5+5=10 метров длина.

Ответ: 5м, 10м.

Проверка уравнения.

5. Самостоятельная работа( работа в парах) 

По вариантам решают, обменятся тетрадями, проверить друг у друга, поставить оценки.

Прикрепить магнитами ответы, прочитать полученное выражение.

1.  (х+2)(4-х) =-x2+2x+8 – О 2.  (у-5)(у2+5) =y3+-5y2+5y-25-Т    3.  (2а+8)(а3-2) = 2a4+8a3-4a-16-л 4.  (-4в+6)(2-в) =4b2-14b+12 -и 5.  (5в-2)(5в+2)=25b2 -4 -ч 6.  (у-2)(5+у) =y2+3y-10  -н 7. (у2+8)(4-у)  =-y3+4y2-8y+32-о

1. (a+2)(2a+4)  = 2а2+8а+8-м 2. (у+4)(у-2) =Y2+2y-8-о 3. (3x-5)(2x+9) =6x2+17x-45-л 4. (t-3)(t+5)=t2 +2t-15-о 5. (-c-3)(c+1)=-c2-4c-3-д 6. (a-1)(a-2)  =a2-3a+2-ц 7. -(x+1)(x+2)  =-x2-3x-2-ы

6. Итог урока

7. Рефлексия

У ребят на партах в конвертах лежат карточки. По просьбе учителя учащиеся поднимают карточку соответствующего цвета.

- Поднимите зеленую, если вы всё поняли.

- Желтую, если есть небольшие недочеты и есть над чем работать.

- Красную, если не совсем разобрались в теме.

8. Дополнительно. Фокус.

Задумай два одночлена. Составь их сумму, их разность . Перемножь полученные двучлены. Назови результат, а я скажу, какие одночлены вы задумали. Как у меня это получается?

Учитель: Совершенно верно, получилась формула (а - в)(а + в) =а² – в², но это тема следующего нашего урока , а сейчас – задачка от кота Ученого.

• 1 слайд

  Урок
  в
  7 классе
  

• 2 слайд

  Умножение
  многочлена
  на
  многочлен
  

• 3 слайд

  Мало иметь хороший ум,
  главное-
  хорошо его применять.
  Рене Декарт.
  

• 4 слайд

  Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей. 
  2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде,
  называют коэффициентом одночлена.
  3. Целое выражение, которое содержит произведение чисел и букв,
  называют одночленом.
  4. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называют
  степенью одночлена.
  5. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами
  одночлены, называют подобными членами.
  6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом.
  7. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен.
  8. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.
  9. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них
  одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного
  вида.
  10. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "+”,
  скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был
  заключен в скобки.
   11. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак "-”, скобки
  опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют
  на противоположные 
  
  
  Верно ли утверждение, определение, свойство?
  

• 5 слайд

  Проверка
  --^^^--^^^^
  Шкала оценок
  «5»- ошибок нет;
  «4» - две ошибки;
  «3» - четыре ошибки;
  «2» - больше четырех ошибок.
  

• 6 слайд

  (4x+8xy)*(2x+3y-4)
  

• 7 слайд

  Решение задачи
  Пусть x метров ширина прямоугольника,
  тогда (x+5) метров – длина прямоугольника.
  (X+20) метров ширина после преобразования,
  а ((x+5)+2) метра длина после преобразования.
  Зная на сколько изменилась площадь составим и решим уравнение:
  (x+20)*(x+5+2)=x*(x+5)+250
  (x+20)*(x+7)=x2+5x+250
  X2+7x+20x+140=x2+5x+250
  X2+7x+20x-x2-5x=250-140
  22x=110
  X=5 метров ширина.
  5+5=10 метров длина.
  Ответ: 5м, 10м.
  

• 8 слайд

  Математический диктант
  1 вариант
  2 вариант
  Проверьте соседа:
  1 .
  (х+2)(4-х)
  -х2+2х+8
  2 .
  (у-5)(у2+5)
  У3+5у-5у2-25
  3 .
  (2а+8)(а3-2)
  2а4-4а+8а3-16
  4 .
  (-4в+6)(2-в)
  4в2-14в+12
  5 .
  (5в-2)(5в+2)
  25в2-4
  6.
  (у-2)(5+у)
  У2+3у-10
  7.
  (у2+8)(4-у)
  4у2-у3-8у+32
  1 .
  (a+2)(2a+4)
  2 .
  (у+4)(у-2)
  3 .
  (3x-5)(2x+9)
  4 .
  (t-3)(t+5)
  5 .
  (-c-3)(c+1)
  6.
  (a-1)(a-2)
  7.
  -(x+1)(x+2)
  2a2+8a+8
  Y2+2y-8
  6х2+17x-45
  t2+2t-15
  -c2-4c-3
  a2-3a+10
  -x2-3x-2
  

• 9 слайд

  Домашнее задание
  П .27,
  №27.11(в,г),27.12(в),27.16
  27.23-по желанию.
  

• 10 слайд

  Ура! ! ! Мне всё понятно!
  Есть моменты над которыми мне
  надо поработать!
  
  Были неудачи, но я
  все преодолею!