Конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия"

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

ФИО преподавателя: Морозова Людмила Валентиновна

ОУ: ГАОУ МО СПО «Кандалакшский индустриальный колледж»

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Уровень: базовый

Количество уроков: 1 час

Тип урока: урок рефлексии

Планируемые образовательные результаты:

1)      личностные:

– умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

2) метапредметные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

3) предметные:

- умение работать с математическим текстом;

- владение базовым понятийным аппаратом: развитие представления о последовательностях чисел;

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления.

Основные виды учебной деятельности (на уровне учебных действий): обучающийся научится

- находить по формулам любой член арифметической прогрессии;

- находить сумму n членов арифметической прогрессии по заданному условию.

По ходу урока каждый обучающийся  заполняет таблицу:

1	2	3	4	5
№ задания	Результат выполнения самостоятельной работы № 1	№ алгоритма, понятия, теоретического факта	Исправлено при работе с заданиями по выбору (самостоятельная работа № 2)	Исправлено по результатам самостоятельных работ № 1 и  № 2 (самостоятельная работа № 3)
1. 2. 3. 4. 5. 6.

1. Этап мотивации.

Постановка цели урока.

1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация. 2. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества. 3. Предметные: анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний.

.

2. Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

I. Теоретическая база (повторяется при организации фронтальной работы со всеми обучающимися и фиксируется на доске): 1) Понятие числовой последовательности и арифметической прогрессии. 2) Формула общего члена арифметической прогрессии. 3) Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии. II. Задания для самостоятельной работы № 1 (репродуктивный уровень, первичная проверка знаний: обучающиеся заполняют колонки № 1 и  № 2 таблицы). 1. Последовательность (an) задана формулой an=2n-n2 . Найдите пятый член этой последовательности. 2. Первый член и разность арифметической прогрессии (an) равны соответственно 2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии. 3. Второй член арифметической прогрессии (an) равен 4, а шестой член равен 14. Найдите разность этой прогрессии. 4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность прогрессии равна  4. 5. Дана арифметическая прогрессия 3; 2,8; 2,6;… Сколько в этой прогрессии положительных членов? 6. В арифметической прогрессии (an) а3=10, а7=40. Найдите а5.

Формируемые УУД 1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация. 2. Регулятивные: целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве. 3. Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения признаков. 4. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.

3. Локализация индивидуальных затруднений.

Самопроверка по эталону. Если обучающийся не допустил ошибок, то он продолжает работать по индивидуальному маршруту: выполняет задания из 8 этапа урока: конструктивного и творческого уровней.

Формируемые УУД 1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация. 2. Регулятивные: контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона 3. Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение. 4. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.

4. Построение проекта коррекции выявленных затруднений.

Заполнение обучающимися колонки № 3 таблицы: обучающиеся на допущенные в самостоятельной работе №1 ошибки записывают номер понятия, алгоритма из теоретической базы 2 этапа урока и проговаривают их вслух вместе со всеми: 1) Понятие числовой последовательности и арифметической прогрессии. 2) Формула общего члена арифметической прогрессии. 3) Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формируемые УУД 1.  Личностные: самоопределение. 2. Регулятивные: познавательная инициатива, планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата. 3. Познавательные: структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы, обобщение, аналогия. 4. Коммуникативные: постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, формулирование своего мнения.

5. Реализация построенного проекта.

Задания для самостоятельной работы № 2 (репродуктивный уровень, отработка ошибок, допущенных в самостоятельной работе №1: обучающиеся заполняют колонку                               № 4 таблицы для  тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1). 1. Последовательность (an) задана формулой an=2n2-3n . Найдите четвертый член этой последовательности. 2. Первый член и разность арифметической прогрессии (an) равны соответственно 5 и -2. Найдите седьмой член этой прогрессии. 3. Третий член арифметической прогрессии (an) равен 8, а седьмой член равен 16. Найдите разность этой прогрессии. 4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 4, а разность прогрессии равна -2. 5. Дана арифметическая прогрессия -3; -2,8; -2,6;… Сколько в этой прогрессии отрицательных членов? 6. В арифметической прогрессии (an) а4=20, а10=80. Найдите а7.

Формируемые УУД 1. Личностные: учебно-познавательный интерес. 2. Регулятивные: прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик. 3. Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной речи, построение логической цепи рассуждений. 4. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

6. Обобщение затруднений во внешней речи.

Обучающиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной работы № 2 по эталону и проговаривают вместе с преподавателем те понятия, алгоритмы из теоретической базы 2 этапа урока, на которые они снова допустили ошибки: 1) Понятие числовой последовательности и арифметической прогрессии. 2) Формула общего члена арифметической прогрессии. 3) Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формируемые УУД 1. Личностные: учебно-познавательный интерес. 2. Регулятивные: оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. 3. Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действия, установление причинно-следственных связей. 4. Коммуникативные: разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задания для самостоятельной работы № 3 (репродуктивный уровень, проверка результатов отработки допущенных ошибок в самостоятельной работе № 1: обучающиеся заполняют колонку № 5 таблицы для  тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе  № 1).  1. Последовательность (an) задана формулой an=2n2-n-1 . Найдите третий член этой последовательности. 2. Первый член и разность арифметической прогрессии (an) равны соответственно -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии. 3. Пятый член арифметической прогрессии (an) равен 4, а десятый член равен 24. Найдите разность этой прогрессии. 4. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность прогрессии равна 6. 5. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6;… Сколько в этой прогрессии положительных членов? 6. В арифметической прогрессии (an) а5=10, а11=40. Найдите а8.

Формируемые УУД 1. Регулятивные: самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива и оценка деятельности, коррекция. 2. Познавательные: прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик, контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

8. Включение с систему знаний и повторения.

Задания конструктивного уровня: 1.  Найдите сумму всех четных натуральных чисел от 10 до 100 включительно. 2. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности (xn), заданной формулой  xn=4n-1. 3. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой  n-го члена, укажите ее разность d: 1) an=5n-3                2) an = -3n-1 3) an =11n+8 4. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 90, которые не делятся на 3. 5. Найти число членов арифметической прогрессии, если: а3-а1=8, а2+а4=14, Sn=111. 6. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают процедуры в каждый последующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин? 7. Ежемесячно семья Комаровых платит за электроэнергию 600 руб. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой суммы. Через сколько дней им придется заплатить за электроэнергию ее двойную стоимость?

Формируемые УУД 1. Личностные: нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания. 2. Регулятивные: самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка деятельности. 3. Познавательные: анализ, синтез, оценка, сравнение, поиск и выделение необходимой информации,  выбор наиболее эффективных способов решения задачи, использование общих приёмов решения задачи, доказательство (обоснование). 4. Коммуникативные: адекватное использование речевых средств,  формулирование и аргументация  своего мнения.

9. Рефлексия.

С.р.№3(колонка5).  Отметка «__»   С.р.№2 (колонка 4). Отметка «__»   Теоретическая база. Отметка  «__»   С.р.№1 (колонка№2). Отметка «__»   Итог урока. Итоговая отметка «__»

1. Личностные: внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности. 2. Регулятивные: целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. 3. Познавательные: рефлексия способов и условий действия. 4. Коммуникативные: формулирование и аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества.

10. Домашнее задание.

      Задается дифференцировано.

I.                    Репродуктивный уровень:

1)  Второй член арифметической прогрессии (a_n) равен 4, а девятый член равен 18. Найдите разность этой прогрессии.

2)  Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен -2, а разность прогрессии равна 4.

3)  Дана арифметическая прогрессия -4; -3,8; -3,6;… Сколько в этой прогрессии отрицательных членов?

4)  В арифметической прогрессии (a_n) а₂=30, а₈=60. Найдите а₅.

II.                 Конструктивный уровень:

1)      Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 11 до 101 включительно.

2)      Найдите сумму первых десяти членов последовательности (x_n), заданной формулой  x_n=5n+1.

3)      Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой  n-го члена, укажите ее первый член а₁:

а) a_n= 2n-5               

б) a_n = -5n-1

в) a_n = 4n+7

4) Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 90, которые не делятся на 6.

III.              Творческий уровень:

1)   Имеется арифметическая прогрессия, состоящая из пятидесяти чисел.

а) Может ли эта прогрессия содержать ровно 6 целых чисел?

б) Может ли эта прогрессия содержать ровно 29 целых чисел?

в) Найдите наименьшее число n , при котором эта прогрессия не может содержать ровно n целых чисел.

2) Решить уравнение1+3+5+…+х=307.

3) Цена нового автомобиля 600 000 руб. При нормальных условиях эксплуатации ее продажная стоимость с каждым годом

уменьшается на 8% от первоначальной цены. Через сколько лет продажная стоимость автомобиля станет меньше 150 000 руб?

Используемая литература:

1.      Асмолов А.Г., Бур­менская Г.В., Володарская И.А. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система зада­ний: пособие для учителя. - М.: Просвещение,  2010. 

2.      Бунимович Е.А, Кузнецова Л.В., Рослова Л.О. ГИА-2014: Экзамен в новой форме: Математика: 9-й класс: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме. – Москва: АСТ:Астрель, 2014.

3.      Глазков Ю.А. ГИА. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Тематические тестовые задания. - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

4.      http://finansovaya-matematika.5311pro2.edusite.ru/p56aa1.html

5.      http://festival.nic-snail.ru

Краткое описание документа:

Представлена разработка урока-рефлексии по теме "Арифметическая прогрессия".

Планируемые образовательные результаты:

1)      личностные:

– умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

2) метапредметные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

3) предметные:

- умение работать с математическим текстом;

- владение базовым понятийным аппаратом: развитие представления о последовательностях чисел;

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления.

Основные виды учебной деятельности (на уровне учебных действий): обучающийся научится

- находить по формулам любой член арифметической прогрессии;

- находить сумму n членов арифметической прогрессии по заданному условию.