Конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия"

DOCX

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

ФИО преподавателя: Морозова Людмила Валентиновна

ОУ: ГАОУ МО СПО «Кандалакшский индустриальный колледж»

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Уровень: базовый

Количество уроков: 1 час

Тип урока: урок рефлексии

Планируемые образовательные результаты:

1) личностные:

– умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

2) метапредметные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

3) предметные:

- умение работать с математическим текстом;

- владение базовым понятийным аппаратом: развитие представления о последовательностях чисел;

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления.

Основные виды учебной деятельности (на уровне учебных действий): обучающийся научится

- находить по формулам любой член арифметической прогрессии;

- находить сумму n членов арифметической прогрессии по заданному условию.

По ходу урока каждый обучающийся заполняет таблицу:

№ задания

Результат выполнения самостоятельной работы

№ 1

№ алгоритма, понятия, теоретического факта

Исправлено при работе с заданиями по выбору (самостоятельная работа

№ 2)

Исправлено по результатам самостоятельных работ № 1 и № 2 (самостоятельная работа № 3)

Этап мотивации.

Постановка цели урока.

1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества.

3. Предметные: анализ, обобщение, классификация и структурирование знаний.

Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности.

I. Теоретическая база (повторяется при организации фронтальной работы со всеми обучающимися и фиксируется на доске):

1) Понятие числовой последовательности и арифметической прогрессии.

2) Формула общего члена арифметической прогрессии.

3) Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.

II. Задания для самостоятельной работы № 1 (репродуктивный уровень, первичная проверка знаний: обучающиеся заполняют колонки № 1 и № 2 таблицы).

1. Последовательность (a_n) задана формулой a_n=2n-n². Найдите пятый член этой последовательности.

2. Первый член и разность арифметической прогрессии (a_n) равны соответственно 2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии.

3. Второй член арифметической прогрессии (a_n) равен 4, а шестой член равен 14. Найдите разность этой прогрессии.

4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность прогрессии равна 4.

5. Дана арифметическая прогрессия 3; 2,8; 2,6;… Сколько в этой прогрессии положительных членов?

6. В арифметической прогрессии (a_n) а₃=10, а₇=40. Найдите а₅.

Формируемые УУД

1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2. Регулятивные: целеполагание, планирование, постановка учебной задачи в сотрудничестве.

3. Познавательные: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, анализ объектов с целью выделения признаков.

4. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.

Локализация индивидуальных затруднений.

Самопроверка по эталону.

Если обучающийся не допустил ошибок, то он продолжает работать по индивидуальному маршруту: выполняет задания из 8 этапа урока: конструктивного и творческого уровней.

Формируемые УУД

1. Личностные: самоопределение, смыслообразование, учебно-познавательная мотивация.

2. Регулятивные: контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

3. Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действий, сравнение.

4. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.

Построение проекта коррекции выявленных затруднений.

Заполнение обучающимися колонки № 3 таблицы: обучающиеся на допущенные в самостоятельной работе №1 ошибки записывают номер понятия, алгоритма из теоретической базы 2 этапа урока и проговаривают их вслух вместе со всеми:

1) Понятие числовой последовательности и арифметической прогрессии.

2) Формула общего члена арифметической прогрессии.

3) Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формируемые УУД

1. Личностные: самоопределение.

2. Регулятивные: познавательная инициатива, планирование- определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата.

3. Познавательные: структурирование знания, выбор наиболее оптимального пути решения проблемы, обобщение, аналогия.

4. Коммуникативные: постановка вопросов - инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, формулирование своего мнения.

Реализация построенного проекта.

Задания для самостоятельной работы № 2

(репродуктивный уровень, отработка ошибок, допущенных в самостоятельной работе №1: обучающиеся заполняют колонку № 4 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

1. Последовательность (a_n) задана формулой a_n=2n²-3n. Найдите четвертый член этой последовательности.

2. Первый член и разность арифметической прогрессии (a_n) равны соответственно 5 и -2. Найдите седьмой член этой прогрессии.

3. Третий член арифметической прогрессии (a_n) равен 8, а седьмой член равен 16. Найдите разность этой прогрессии.

4. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 4, а разность прогрессии равна

-2.

5. Дана арифметическая прогрессия -3; -2,8; -2,6;… Сколько в этой прогрессии отрицательных членов?

6. В арифметической прогрессии (a_n) а₄=20, а₁₀=80. Найдите а₇.

Формируемые УУД

1. Личностные: учебно-познавательный интерес.

2. Регулятивные: прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик.

3. Познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания в письменной речи, построение логической цепи рассуждений.

4. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Обобщение затруднений во внешней речи.

Обучающиеся проверяют результаты выполнения самостоятельной работы № 2 по эталону и проговаривают вместе с преподавателем те понятия, алгоритмы из теоретической базы 2 этапа урока, на которые они снова допустили ошибки:

1) Понятие числовой последовательности и арифметической прогрессии.

2) Формула общего члена арифметической прогрессии.

3) Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формируемые УУД

1. Личностные: учебно-познавательный интерес.

2. Регулятивные: оценка-выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

3. Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов действия, установление причинно-следственных связей.

4. Коммуникативные: разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Задания для самостоятельной работы № 3

(репродуктивный уровень, проверка результатов отработки допущенных ошибок в самостоятельной работе № 1: обучающиеся заполняют колонку № 5 таблицы для тех заданий, где были допущены ошибки в самостоятельной работе № 1).

1. Последовательность (a_n) задана формулой a_n=2n²-n-1. Найдите третий член этой последовательности.

2. Первый член и разность арифметической прогрессии (a_n) равны соответственно -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии.

3. Пятый член арифметической прогрессии (a_n) равен 4, а десятый член равен 24. Найдите разность этой прогрессии.

4. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность прогрессии равна

5. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6;… Сколько в этой прогрессии положительных членов?

6. В арифметической прогрессии (a_n) а₅=10, а₁₁=40. Найдите а₈.

Формируемые УУД

1. Регулятивные: самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива и оценка деятельности, коррекция.

2. Познавательные: прогнозирование-предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик, контроль-сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Включение с систему знаний и повторения.

Задания конструктивного уровня:

1. Найдите сумму всех четных натуральных чисел от 10 до 100 включительно.

2. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности (x_n), заданной формулой x_n=4n-1.

3. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d:

1) a_n=5n-3

2) a_n= -3n-1

3) a_n=11n+8

4. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 90, которые не делятся на 3.

5. Найти число членов арифметической прогрессии, если: а₃-а₁=8, а₂+а₄=14, S_n=111.

6. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают процедуры в каждый последующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

7. Ежемесячно семья Комаровых платит за электроэнергию 600 руб. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой суммы. Через сколько дней им придется заплатить за электроэнергию ее двойную стоимость?

Формируемые УУД

1. Личностные: нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.

2. Регулятивные: самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, познавательная инициатива, самоконтроль и оценка деятельности.

3. Познавательные: анализ, синтез, оценка, сравнение, поиск и выделение необходимой информации, выбор наиболее эффективных способов решения задачи, использование общих приёмов решения задачи, доказательство (обоснование).

4. Коммуникативные: адекватное использование речевых средств, формулирование и аргументация своего мнения.

Рефлексия.

С.р.№3(колонка5).

Отметка «__»

С.р.№2 (колонка 4).

Отметка «__»

Теоретическая база.

Отметка «__»

С.р.№1

(колонка№2).

Отметка «__»

Итог урока.

Итоговая отметка «__»

1. Личностные: внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности.

2. Регулятивные: целеполагание, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

3. Познавательные: рефлексия способов и условий действия.

4. Коммуникативные: формулирование и аргументация своего мнения, планирование учебного сотрудничества.

10. Домашнее задание.

Задается дифференцировано.

I. Репродуктивный уровень:

1) Второй член арифметической прогрессии (a_n) равен 4, а девятый член равен 18. Найдите разность этой прогрессии.

2) Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен -2, а разность прогрессии равна 4.

3) Дана арифметическая прогрессия -4; -3,8; -3,6;… Сколько в этой прогрессии отрицательных членов?

4) В арифметической прогрессии (a_n) а₂=30, а₈=60. Найдите а₅.

II. Конструктивный уровень:

1) Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 11 до 101 включительно.

2) Найдите сумму первых десяти членов последовательности (x_n), заданной формулой x_n=5n+1.

3) Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее первый член а₁:

а) a_n= 2n-5

б) a_n= -5n-1

в) a_n= 4n+7

4) Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 90, которые не делятся на 6.

III. Творческий уровень:

1) Имеется арифметическая прогрессия, состоящая из пятидесяти чисел.

а) Может ли эта прогрессия содержать ровно 6 целых чисел?

б) Может ли эта прогрессия содержать ровно 29 целых чисел?

в) Найдите наименьшее число n , при котором эта прогрессия не может содержать ровно n целых чисел.

2) Решить уравнение1+3+5+…+х=307.

3) Цена нового автомобиля 600 000 руб. При нормальных условиях эксплуатации ее продажная стоимость с каждым годом

уменьшается на 8% от первоначальной цены. Через сколько лет продажная стоимость автомобиля станет меньше 150 000 руб?

Используемая литература:

1. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя. - М.: Просвещение, 2010.

2. Бунимович Е.А, Кузнецова Л.В., Рослова Л.О. ГИА-2014: Экзамен в новой форме: Математика: 9-й класс: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме. – Москва: АСТ:Астрель, 2014.

3. Глазков Ю.А. ГИА. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Тематические тестовые задания. - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

4. http://finansovaya-matematika.5311pro2.edusite.ru/p56aa1.html

5. http://festival.nic-snail.ru

Краткое описание материала

Представлена разработка урока-рефлексии по теме "Арифметическая прогрессия".

Планируемые образовательные результаты:

1) личностные:

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

2) метапредметные:

3) предметные:

- умение работать с математическим текстом;

- владение базовым понятийным аппаратом: развитие представления о последовательностях чисел;

- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления.

Основные виды учебной деятельности (на уровне учебных действий): обучающийся научится

- находить по формулам любой член арифметической прогрессии;

- находить сумму n членов арифметической прогрессии по заданному условию.

Конспект урока по теме "Арифметическая прогрессия"

Математика

Другие методич. материалы

04.01.2015

526

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Морозова Людмила Валентиновна

методист, преподаватель

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 24275
Подписчики: 2
Всего материалов: 18

24275
просмотров
18
материалов
2
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Морозова Людмила Валентиновна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.