Конспект урока по теме Квадратные уравнения в 9 классе.

Конспект урока по теме «Квадратные уравнения»: обучение учащихся решению квадратных уравнений

Тема. Обобщающий урок по теме « Квадратные уравнения».

Образовательные цели:

• закрепить алгоритм решения квадратных уравнений

Продолжать формировать общеучебные умения:

• организовывать себя на работу;

• работа с таблицей;

• пользоваться умением самопроверки.

Развивающий аспект:

• интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;

• развитие логического и вариативного мышления;

• развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;

• активизация самостоятельной деятельности;

• развивать познавательный интерес;

• развивать наглядно-действенное творческое воображение.

Воспитательный аспект:

Воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся.

Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

Задачи:

1. Сформировать у школьников личностную мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями для получения новых знаний.

3. Развивать у учащихся логическое мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над уравнениями.

Учебник: Алгебра 9 класс.

Дидактический материал: мультимедийная презентация.

Оборудование: мультимедийный терминал.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Эпиграфом к данному уроку я взяла слова:

Сухие строки уравнений –

В них сила разума влилась.

В них объяснение явлений,

Вещей разгаданная связь.

Л.М.Фридман.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический). Тестовая проверка уровня знаний, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка.

Знать: методы решения квадратных уравнений.

Уметь:

- решать различные виды квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к ним;
- сравнивать уравнения, находить отличия.

Деятельность учителя: поддержание обратной связи с учащимися в непрерывном виде.

Формы организации труда: индивидуальная, фронтальная, звеньевая, групповая и индивидуализированная.

Х О Д У Р О К А.

I. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс ( 1844 – 1924 ) заметил, что « Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.»

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем

« поглощать » знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся при сдаче экзамена по математике.

Сегодня мы с вами повторим, обобщим классификацию квадратных уравнений, способы их решения, вспомним биквадратные уравнения.

II. Устная работа.

Цель: организовать внимание, повторить виды квадратных уравнений, способы их решения.

ОПРОС:

1).Что называется уравнением?

2)Что называется корнем уравнения?

3)Что значит решить уравнение?

4) Уравнение принадлежит множеству (вид уравнения)?

ПОВТОРЕНИЕ (презентация):

Цель: повторить определение, классификацию, способы решения квадратных и биквадратных уравнений.

Слайд 3: ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² + вх +с = 0,

где а,в,с –заданные числа, а ≠ 0, х – неизвестное.

Выражение в² – 4ас называется дискриминантом квадратного

уравнения.

Слайд 4: КЛАССИФИКАЦИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕИЙ ПО КОЛИЧЕСТВУ СЛАГАЕМЫХ

Квадратные уравнения:

Полные: Неполные:

ах² + вх + с=0, ах² + вх=0, где а≠0, в≠0, с=0;

где а≠0, в≠0, с≠0. ах² + с=0, где а≠0, в=0, с≠0;

ах²=0, где а≠0, в=0, с=0.

Слайд 5: КЛАССИФИКАЦИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕИЙ ПО =1 СТАРШЕГО КОЭФФИЦИЕНТА

Квадратные уравнения:

Приведенные: Неприведенные:

а=1 а ≠ 1

х² +рх + q = 0 ах² + вх + с =0

Слайд 6: СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ПОЛНЫХ УРАВНЕНИЙ

1)По формуле корней квадратного уравнения:

х_1,2=

2)По формуле корней с четным вторым коэффициентом:

х_{1,2 =}

Слайд 7: ЧИСЛО КОРНЕЙ ПОЛНОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

1) Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня

2) Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень, который можно

вычислить по формуле х = - в / 2а

3) Если D < 0,то уравнение корней не имеет.

Слайд 8: СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ

УРАВНЕНИЙ

1)2х² = 0, 2) 10х² + 7х = 0, 3) 3х² – 75 = 0,

х² = 0, х(10х + 7) =0, 3х² = 75,

х = 0. х=0 или 10х+7=0, х²=25,

х=-0,7. х_1,2=± 5.

Слайд 9: СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ПРИВЕДЕННОГО КВАДРАТНОГО

УРАВНЕНИЯ

1) Пример: х² – 8х – 9 =0 ,

Характеристика уравнения.

х_1,2 = 4 ± √ 16 + 9,

х_1,2 =4 ±5,

х₁= 9, х₂ = -1.

2). Пример: х² – 7х + 10 =0

Характеристика уравнения.

По формулам Виета: х₁=2, х₂=5

Слайд 10: БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Уравнение вида ах⁴ +вх² + с = 0 называется биквадратным.

Пример: х⁴ – 2х² – 8 =0.

Пусть х² = t, где t ≥0, тогда

t² -2t -8 =0,

t₁ =4, t₂=-2.

t=-2 не удовлетворяет условию t ≥0.

Вернемся к принятым обозначениям: х²=t,

t=4

Решим уравнение: х²=4,

х_1,2 = ±2

Ответ: -2; 2.

III. Следствие ведут знатоки.

Цель: проверить знания теории на практике.

1)Найдите ошибку в решении уравнений (слайд 11)

а)2х² -9х+4=0 б) х²+2х-15=0

Д=81-4·2·4=81-32=49; =7. По обратной теореме Виета:

х_1,2 =; х₁+х₂=2,

х₁==8; х₂==1. х₁·х₂=-15

Ответ: 1; 8. х₁=5; х₂=-3.

Ответ: -3; 5.

IV. Проба сил.

1.ТЕСТ ( карточки с тестом на каждом столе)

I вариант

1)Квадратное уравнение 2х²-3х+4=0 является:

А.полным; Б.неполным; В.приведенным

2)В уравнении 2х²-3х+4=0 по дискриминанту сделайте вывод о количестве корней.

А. 2корня; Б. 1корень; В. нет корней

3).Если дискриминант равен нулю, то корень квадратного уравнения вычисляется по формуле:

А. х = ; Б. х = ; В. х = ;

II вариант

1). Найдите дискриминант уравнения 3х² +5х-2=0.

А. -49; Б. 1; В.49.

2) Квадратное уравнение 5х²-6х=0 является:

А.полным; Б.неполным; В.приведенным

3).Если дискриминант положителен, то полное квадратное уравнение имеет:

А. 2корня; Б. 1 корень; В. не имеет корней

Проверка теста - обмен тетрадями.

Ключ к ответам: I в.- А,В,Б; II в. – В,Б,А (Слайд 12)

2. Соревнование «Сильное звено »

Решить уравнения, работая в звеньях: (уравнения написаны на доске)

1) 2х² + 3х – 5=0;

2) х²-8х +12=0;

3) 4х² -8 =0;

4) 5х² + 6х =0;

Ответы: 1)- 2,5; 1; 2) 2;6; 3) ; 4) -1,2; 0. (Слайд 13)

V. Исторические сведения
Цель: формирование учебно-познавательной мотивации школьников на уроке, воспитание интереса к предмету.

На данном этапе учащимся сообщается, а также демонстрируется в презентации материал из истории возникновения квадратных уравнений, сведения об известном французском математике Франсуа Виете.
Затем учащимся предлагается решить самостоятельно задачу Бхаскары. По словам математика Лейбница “Кто хочет ограничиваться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”. Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

Вот одна из задач про обезьян:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекаясь,

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А 12 по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

– всего обезьян

Ответ: 48 или 16

VI. Физ.минутка.

VII. Самостоятельная работа в группах.

I-II группы –

1 вариант

1)2х⁴-19х²+9=0, 2)х⁴ -7х²+12=0,

Пусть х²=t,где t≥0,тогда Пусть х²=t, где t≥0,тогда

2t²-19t+9=0, t² – 7t+12=0,

D=361-72=289, √289 =17, t₁= 4; t₂=3,

19±17 Вернемся к принятым

t_1,2= 4

обозначениям:

t₁=9, t₂=1/2, а)х²=t, t=4, б)х²=t, t=3

Вернемся к принятым х²=4 х²=3,

обозначениям: х_1,2=±2 х_3,4=±√3

а)х²=t, t=9 б)х²=t, t=1/2, Ответ:-2;-√3; √3; 2.

х²=9 х²=1/2,

х_1,2=±3 х_3,4=±√1/2

Ответ: - 3; - √1/2; √1/2; 3.

II вариант

1)3х⁴-13х²+4=0, 2)х⁴ – 11х² +18=0,

Пусть х²=t,где t≥0,тогда Пусть х²=t,гдеt≥0,тогда

3t^{2 --} 13t +4=0, t² – 11t+18 =0,

D=169 – 48 =121, √121=11, t₁=2, t₂= 9

Вернемся к принятым

обозначениям:

t₁= 4, t₂=1/3, а)х²=t, t=2, б)x²=t, t=9

Вернемся к принятым х²=2, х²=9,

обозначениям: х_1,2=±√2, х_3,4=±3.

а)х²=t, t=4 б)х²=t, t=1/3, Ответ: -3; -√2; √2; 3.

х²= 4, х²=1/3,

Х_1,2=±2, х_3,4=±√1.3

Ответ:-2; -√1/3; √1/3; 2.

III группа –

1 вариант:

1)10х²+5х=0, 2) 4 – 36х²=0 , 3)5х²-7х+2=0,

5х( 2х+1)=0, 36х²=4, D=49 – 4•5•2=9,

5х=0 или2х+1=0, х²=4/36, √9 =3,

Х=0 2х= -1, х²=1/9,

7±3

х = - 0,5. х_1,2=±1/3. х_1,2= 10

Ответ: - 0,5; 0. Ответ:±1/3 х₁=1; х₂=0,4

Ответ: 0,4; 1.

2 вариант:

1)х²-10х=0 , 2)3х²-75=0 , 3) 3х²+5х-2=0,

х(х-10)=0, 3х²=75, D=25+24=49,

х=0или х-10=0, х²=25 √49 =7,

х=10. х_1,2=±5. -5±7

Ответ: 0; 10. Ответ: ±5. х_1,2= 6

х₁=1/3, х₂= - 2. Ответ: -2; 1/3.

Индивидуальные задания:

1)(х²+х)²-11(х²+х)=12

Пусть х²+х = у, тогда

у²-11у-12=0,

у₁=12; у₂=-1.

Вернемся к принятым обозначениям, получим 2 уравнения:

а)х²+х=12, б)х²+х=-1,

х²+х-12=0, х²+х+1=0,

х₁=-4; х₂=3; D=1- 4=-3,

корней нет.

Ответ:-4; 3.

2) (х²+4х)(х²+4х-17)+60=0

Пусть х²+4х=у,тогда

у(у-17)+60=0,

у²-17у+60=0,

у₁=12, у₂=5.

Вернёмся к принятым обозначениям, получим

2 уравнения:

а)х²+4х=12 , б) х²+4х=5,

х²+4х-12=0, х²+4х-5=0,

х₁=-6;х₂=2 . х₃=-5;х₄=1.

Ответ:-6;-5;1;2

Проверка заданий по группам. ( Слайды 15- 19 )

VIII. Самооценка.

-Я работал самостоятельно без ошибок. Получил 5.

-Я работал с подсказками без ошибок. Получил 4.

- Я работал с подсказками, допустил ошибку. Получил 3.

IХ. Рефлексия.

Прежде, чем мы окончим сегодняшний урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. Перед вами лежат листочки с солнышками. Каждое из них обозначает определенное настроение. Около рисунка, отражающего ваш настрой на урок, отметьте знаком V.

Продолжи фразы: (заранее раздать учащимся)

Теперь я точно знаю…

Я понял(а)…

Я узнал(а)…

Я научился(ась)…

Мое мнение…

Я почувствовал(а)…

ХI. Итог урока. Сегодня на уроке мы с вами повторили и обобщили знания по теме «Квадратные уравнения».

Х. Сам себе режиссер: (домашнее задание) (Слайд 20)

Критерии оценок:

А. – «5»; В. – «4»; С. – «3».

№77(1),№76(2),№78(2)

№71(1),№72(2),№79(2)

№393,№423,№429,№437

Дополнительно: решить уравнение 3х² + 2х – 1 = 0 разными способами.

Закончить наш урок я хотела бы словами: Научился сам, научи другого.

Урок окончился, спасибо за работу. До свидания!