Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме Квадратные уравнения в 9 классе.
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Конспект урока по теме Квадратные уравнения в 9 классе.

библиотека
материалов
hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_2eeaac86.gif

Конспект урока по теме «Квадратные уравнения»: обучение учащихся решению квадратных уравнений

Тема. Обобщающий урок по теме « Квадратные уравнения».

Образовательные цели:

  • закрепить алгоритм решения квадратных уравнений

Продолжать формировать общеучебные умения:

  • организовывать себя на работу;

  • работа с таблицей;

  • пользоваться умением самопроверки.

Развивающий аспект:

  • интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;

  • развитие логического и вариативного мышления;

  • развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;

  • активизация самостоятельной деятельности;

  • развивать познавательный интерес;

  • развивать наглядно-действенное творческое воображение.

Воспитательный аспект:

Воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся.

Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

Задачи:

1. Сформировать у школьников личностную мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями для получения новых знаний.

3. Развивать у учащихся логическое мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

4. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над уравнениями.

Учебник: Алгебра 9 класс.

Дидактический материал: мультимедийная презентация.

Оборудование: мультимедийный терминал.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Эпиграфом к данному уроку я взяла слова:

Сухие строки уравнений –

В них сила разума влилась.

В них объяснение явлений,

Вещей разгаданная связь.

Л.М.Фридман.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: частично-поисковый (эвристический). Тестовая проверка уровня знаний, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка.

Знать: методы решения квадратных уравнений.

Уметь:

- решать различные виды квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к ним;
- сравнивать уравнения, находить отличия.

Деятельность учителя: поддержание обратной связи с учащимися в непрерывном виде.

Формы организации труда: индивидуальная, фронтальная, звеньевая, групповая и индивидуализированная.

Х О Д У Р О К А.

I. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс ( 1844 – 1924 ) заметил, что « Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.»

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем

« поглощать » знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся при сдаче экзамена по математике.

Сегодня мы с вами повторим, обобщим классификацию квадратных уравнений, способы их решения, вспомним биквадратные уравнения.

II. Устная работа.

Цель: организовать внимание, повторить виды квадратных уравнений, способы их решения.

ОПРОС:

1).Что называется уравнением?

2)Что называется корнем уравнения?

3)Что значит решить уравнение?

4) Уравнение принадлежит множеству (вид уравнения)?

ПОВТОРЕНИЕ (презентация):

Цель: повторить определение, классификацию, способы решения квадратных и биквадратных уравнений.

3878132


Слайд 3: ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + вх +с = 0,

где а,в,с –заданные числа, а ≠ 0, х – неизвестное.

Выражение в2 – 4ас называется дискриминантом квадратного

уравнения.

Слайд 4: КЛАССИФИКАЦИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕИЙ ПО КОЛИЧЕСТВУ СЛАГАЕМЫХ

Квадратные уравнения:

Полные: Неполные:

ах2 + вх + с=0, ах2 + вх=0, где а≠0, в≠0, с=0;

где а≠0, в≠0, с≠0. ах2 + с=0, где а≠0, в=0, с≠0;

ах2=0, где а≠0, в=0, с=0.

Слайд 5: КЛАССИФИКАЦИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕИЙ ПО =1 СТАРШЕГО КОЭФФИЦИЕНТА

Квадратные уравнения:

Приведенные: Неприведенные:

а=1 а ≠ 1

х2 +рх + q = 0 ах2 + вх + с =0

Слайд 6: СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ПОЛНЫХ УРАВНЕНИЙ

1)По формуле корней квадратного уравнения:

х1,2= hello_html_m7d63f3df.gif

2)По формуле корней с четным вторым коэффициентом:

х1,2 =hello_html_3fb07687.gif

Слайд 7: ЧИСЛО КОРНЕЙ ПОЛНОГО КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ

1) Если D > 0, то уравнение имеет 2 корня

2) Если D = 0, то уравнение имеет 1 корень, который можно

вычислить по формуле х = - в / 2а

3) Если D < 0,то уравнение корней не имеет.

Слайд 8: СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ

УРАВНЕНИЙ

1)2х2 = 0, 2) 10х2 + 7х = 0, 3) 3х2 – 75 = 0,

х2 = 0, х(10х + 7) =0, 3х2 = 75,

х = 0. х=0 или 10х+7=0, х2=25,

х=-0,7. х1,2=± 5.

Слайд 9: СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ПРИВЕДЕННОГО КВАДРАТНОГО

УРАВНЕНИЯ

1) Пример: х2 – 8х – 9 =0 ,

Характеристика уравнения.

х1,2 = 4 ± √ 16 + 9,

х1,2 =4 ±5,

х1= 9, х2 = -1.

2). Пример: х2 – 7х + 10 =0

Характеристика уравнения.

По формулам Виета: х1=2, х2=5

Слайд 10: БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Уравнение вида ах4 +вх2 + с = 0 называется биквадратным.

Пример: х4 – 2х2 – 8 =0.

Пусть х2 = t, где t ≥0, тогда

t2 -2t -8 =0,

t1 =4, t2=-2.

t=-2 не удовлетворяет условию t ≥0.

Вернемся к принятым обозначениям: х2=t,

t=4

Решим уравнение: х2=4,

х1,2 = ±2

Ответ: -2; 2.

III. Следствие ведут знатоки.

Цель: проверить знания теории на практике.

1)Найдите ошибку в решении уравнений (слайд 11)

а)2х2 -9х+4=0 б) х2+2х-15=0

Д=81-4·2·4=81-32=49; hello_html_47833a7f.gif=7. По обратной теореме Виета:

hello_html_33ec46a3.gifх1,2 =hello_html_13bc3ed0.gif; х12=2,

х1=hello_html_md419f3b.gif=8; х2=hello_html_m77e61b51.gif=1. х1·х2=-15

Ответ: 1; 8. х1=5; х2=-3.

Ответ: -3; 5.

IV. Проба сил.

1.ТЕСТ ( карточки с тестом на каждом столе)

I вариант

1)Квадратное уравнение 2-3х+4=0 является:

А.полным; Б.неполным; В.приведенным

2)В уравнении 2-3х+4=0 по дискриминанту сделайте вывод о количестве корней.

А. 2корня; Б. 1корень; В. нет корней

3).Если дискриминант равен нулю, то корень квадратного уравнения вычисляется по формуле:

А. х = hello_html_m2a32d411.gif; Б. х =hello_html_4b0659c5.gif ; В. х = hello_html_5e05e612.gif;

II вариант

1). Найдите дискриминант уравнения 2 +5х-2=0.

А. -49; Б. 1; В.49.

2) Квадратное уравнение 2-6х=0 является:

А.полным; Б.неполным; В.приведенным

3).Если дискриминант положителен, то полное квадратное уравнение имеет:

А. 2корня; Б. 1 корень; В. не имеет корней

Проверка теста - обмен тетрадями.

Ключ к ответам: I в.- А,В,Б; II в. – В,Б,А (Слайд 12)

2. Соревнование «Сильное звено »

Решить уравнения, работая в звеньях: (уравнения написаны на доске)

1) 2х2 + 3х – 5=0;

2) х2-8х +12=0;

3) 4х2 -8 =0;

4) 5х2 + 6х =0;

Ответы: 1)- 2,5; 1; 2) 2;6; 3) hello_html_m76b2a569.gif; 4) -1,2; 0. (Слайд 13)

V. Исторические сведения
Цель: формирование учебно-познавательной мотивации школьников на уроке, воспитание интереса к предмету.

На данном этапе учащимся сообщается, а также демонстрируется в презентации материал из истории возникновения квадратных уравнений, сведения об известном французском математике Франсуа Виете.
Затем учащимся предлагается решить самостоятельно задачу Бхаскары. По словам математика Лейбница “Кто хочет ограничиваться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”. Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 году. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часто они были составлены в стихотворной форме.

Вот одна из задач про обезьян:

Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекаясь,

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А 12 по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение:

hello_html_4758adf0.gif – всего обезьян

hello_html_4b0c89e4.gif

hello_html_3a97aa37.gif

hello_html_463cb47c.gif

hello_html_m4f57c1c8.gif

hello_html_75e82005.gifhello_html_38516e24.gif

Ответ: 48 или 16

VI. Физ.минутка.

VII. Самостоятельная работа в группах.

I-II группы –

1 вариант

1)2х4-19х2+9=0, 2)х4 -7х2+12=0,

Пусть х2=t,где t≥0,тогда Пусть х2=t, где t≥0,тогда

2t2-19t+9=0, t2 – 7t+12=0,

D=361-72=289, √289 =17, t1= 4; t2=3,

19±17 Вернемся к принятым

t1,2= 4

обозначениям:

t1=9, t2=1/2, а)х2=t, t=4, б)х2=t, t=3

Вернемся к принятым х2=4 х2=3,

обозначениям: х1,2=±2 х3,4=±√3

а)х2=t, t=9 б)х2=t, t=1/2, Ответ:-2;-√3; √3; 2.

х2=9 х2=1/2,

х1,2=±3 х3,4=±√1/2

Ответ: - 3; - √1/2; √1/2; 3.

II вариант

1)3х4-13х2+4=0, 2)х4 – 11х2 +18=0,

Пусть х2=t,где t≥0,тогда Пусть х2=t,гдеt≥0,тогда

3t2 -- 13t +4=0, t2 – 11t+18 =0,

D=169 – 48 =121, √121=11, t1=2, t2= 9

Вернемся к принятым

обозначениям:

t1= 4, t2=1/3, а)х2=t, t=2, б)x2=t, t=9

Вернемся к принятым х2=2, х2=9,

обозначениям: х1,2=±√2, х3,4=±3.

а)х2=t, t=4 б)х2=t, t=1/3, Ответ: -3; -√2; √2; 3.

х2= 4, х2=1/3,

Х1,2=±2, х3,4=±√1.3

Ответ:-2; -√1/3; √1/3; 2.

III группа –

1 вариант:

1)10х2+5х=0, 2) 4 – 36х2=0 , 3)5х2-7х+2=0,

5х( 2х+1)=0, 36х2=4, D=49 – 4•5•2=9,

5х=0 или2х+1=0, х2=4/36, √9 =3,

Х=0 2х= -1, х2=1/9,

7±3

х = - 0,5. х1,2=±1/3. х1,2= 10

Ответ: - 0,5; 0. Ответ:±1/3 х1=1; х2=0,4

Ответ: 0,4; 1.

2 вариант:

1)х2-10х=0 , 2)3х2-75=0 , 3) 3х2+5х-2=0,

х(х-10)=0, 3х2=75, D=25+24=49,

х=0или х-10=0, х2=25 √49 =7,

х=10. х1,2=±5. -5±7

Ответ: 0; 10. Ответ: ±5. х1,2= 6

х1=1/3, х2= - 2. Ответ: -2; 1/3.

Индивидуальные задания:

1)(х2+х)2-11(х2+х)=12

Пусть х2+х = у, тогда

у2-11у-12=0,

у1=12; у2=-1.

Вернемся к принятым обозначениям, получим 2 уравнения:

а)х2+х=12, б)х2+х=-1,

х2+х-12=0, х2+х+1=0,

х1=-4; х2=3; D=1- 4=-3,

корней нет.

Ответ:-4; 3.

2) (х2+4х)(х2+4х-17)+60=0

Пусть х2+4х=у,тогда

у(у-17)+60=0,

у2-17у+60=0,

у1=12, у2=5.

Вернёмся к принятым обозначениям, получим

2 уравнения:

а)х2+4х=12 , б) х2+4х=5,

х2+4х-12=0, х2+4х-5=0,

х1=-6;х2=2 . х3=-5;х4=1.

Ответ:-6;-5;1;2

Проверка заданий по группам. ( Слайды 15- 19 )

VIII. Самооценка.

-Я работал самостоятельно без ошибок. Получил 5.

-Я работал с подсказками без ошибок. Получил 4.

- Я работал с подсказками, допустил ошибку. Получил 3.

IХ. Рефлексия.

Прежде, чем мы окончим сегодняшний урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. Перед вами лежат листочки с солнышками. Каждое из них обозначает определенное настроение. Около рисунка, отражающего ваш настрой на урок, отметьте знаком V.

Продолжи фразы: (заранее раздать учащимся)

Теперь я точно знаю…

Я понял(а)…

Я узнал(а)…

Я научился(ась)…

Мое мнение…

Я почувствовал(а)…

ХI. Итог урока. Сегодня на уроке мы с вами повторили и обобщили знания по теме «Квадратные уравнения».

Х. Сам себе режиссер: (домашнее задание) (Слайд 20)

Критерии оценок:

А. – «5»; В. – «4»; С. – «3».

№77(1),№76(2),№78(2)

№71(1),№72(2),№79(2)

№393,№423,№429,№437

Дополнительно: решить уравнение 2 + 2х – 1 = 0 разными способами.


Закончить наш урок я хотела бы словами: Научился сам, научи другого.

Урок окончился, спасибо за работу. До свидания!





Общая информация

Номер материала: ДВ-502523

Похожие материалы