Конспект урока "Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения"

Уравнения, приводимые к квадратным.

Биквадратные уравнения

Цели урока:

1) образовательная: рассмотрение способов решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям;

2) воспитательная: воспитание навыков групповой работы, сознательной деятельности учащихся;

3) развивающая: развитие мысленной деятельности учащихся, навыков взаимодействия между учащимися, умение обобщать изучаемые факты.

Оборудование: Сетка кроссворда на карточках, карточки, плакат- план путешествия, записи на доске, кодопозитив, копирка.

Тип урока: Урок- путешествие по стране      

«Математика».

                                      Ход урока.

I)Организационный момент

( План путешествия, в котором перечислены станции, записан на плакате)

- Сегодня мы отправимся в путешествие по стране «Математика». Остановимся в городе уравнений третьей и четвертой степени, продолжим знакомство с биквадратными уравнениями, услышим сообщения об итальянских ученых- математиках.

II) Путешествие по стране « Математика»

         Станция любителей кроссвордов.

				1		2
															3
									4												5
	6
										7
			8
																	9
						10
							11

 (Сетка с ответами заранее записана на кодопозитиве).

-У каждого из вас есть карточки с сеткой кроссворда и вопросами. Под карточку подложите чистый лист или копирку. Ответы записывайте только в именительном падеже. Разгадайте кроссворд, сдайте карточки, а по листу проведите самопроверку.

По горизонтали:

4. Чем является выражение для квадратного уравнения с коэффициентами a, b, c? (Дискриминант.)

6. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.    (Корень).

8. Уравнение вида ax⁴ +b x²+c=0, где а≠0.                                                                    (Биквадратное.)

9. Французский математик.                  (Виет.)

10. Уравнение, в котором левая и правая часть являются целыми выражениями.       (Целая.)

11. Уравнение с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (Равносильные.)

По вертикали:

1.  Множество корней уравнения.   (Решение.)

2.  Решение уравнения ах²=0.            (Ноль.)

3.  Равенство, содержащее переменную.                (Уравнение.)

5.  Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или c равен 0.    (Неполное.)

7.  Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице.        (Приведенное.)

2. Станция «Историческая»

(Проверка домашнего задания.)

 Мы с вами на станции «Историческая». Нам предстоит услышать сообщения учащихся о великих итальянских ученых- математиках.

Слушайте внимательно. За интересное дополнение можно тоже получить «5».

Историческая справка.

Ученик. В проблему решений уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли великие математики XVI в. Н. Тарталья, А. Фиоре, Д. Кардано, Л. Феррари и другие. В 1535 г. Между А. Фиоре и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал блестящую победу. Он за 2 ч решил 30 задач, предложенных А. Фиоре, а сам А. Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Н. Тартальей.

(Заслуживают сообщения, подготовленные учащимися. На каждое сообщение отводится по 2-3 минуты.)

4.  Город Уравнений (устная часть)

Это не просто город Уравнений, а уравнений третьей и четвертой степеней. Вам предстоит ответить на все вопросы. Только ответив на них, вы сможете отправиться дальше.

Задание 1. Каким бы способом вы решали бы уравнения каждой из групп?

1)x³- x=0, x³+ 9x=0, x⁴ – 4x²=0, y⁴- 16=0.

2)9y³- 18y²- y+2=0, x³- 5x² +16x-80=0, 6y⁴-3y³+12y²-6y=0.

3) (y²-y+1)(y²-y-7)=65, (x²+2x)² -2(x²+2x)-3=0,          (x²+x-1)(x²+x+2)=40.

Ответы:

Примеры группы 1) лучше решать способом разложения на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки или с помощью формул сокращенного умножения.

Примеры группы 2) лучше решать способом группировки и разложения на множители.

Примеры группы 3) лучше решать введением новой переменной и переходом к квадратному уравнению.

Задание 2. Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах группы 1) задания 1?

Задание 3. Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах группы 2) задания 1?

Задание 4. Чтобы вы обозначили через новую переменную в примерах группы 3) задания 1?

Задание 5. Как можно разложить на множители многочлен y⁴- 16=0?

4.Город Уравнений. Практическая часть.

Вы справились с устной работой в городе Уравнений, и мы отправляемся  путешествовать дальше по этому интересному городу и продолжим знакомство с интересными уравнениями.

Задание 6. Решите уравнение

( Задание у доски одновременно выполняют 2 ученика)

а) (Первый ученик решает у доски с объяснением.)

9x³ -18x²-x+2=0.

б) Второй учащийся решает уравнение молча, затем объясняет решение, класс слушает и задает вопросы, если что-то непонятно.)

x³+x²-4(x+1)²=0

Задание 7. Решите уравнение

( Задание выполняется самостоятельно по вариантам. Предварительно вместе с учителем рассматривают вероятные замены для введения новой переменной. Проверяется устно.)

Вариант I

(x²+2x)²-2(x²+2x)-3=0

Замена для введения новой переменной x²+2x=t.

Вариант II

(x²-x+1)(x²-x-7)=0.

Замена для введения новой переменной x²-x=t

Задание 8. Решите уравнение.

(Дополнительное задание для тех, кто раньше справится с предыдущими уравнениями.)

(2x²+x-1)(2x²+x-4)+2=0.

 Замена для введения новой переменной 2x²+x=t.

Задание 9. Решите уравнение.

(Ход решения учащиеся комментируют с места.)

x⁴(x+1)-6x²(x+1)+5(x+1)=0.

Решение. Вынесем общий множитель:

(x+1) (x⁴-6x²+5)=0, откуда x+1=0 или x⁴-6x²+5=0, т.е.

или x=-1, или x⁴-6x²+5=0. Последнее уравнение биквадратное:

x²=t,

t²-6t+5=0.

По теореме, обратной теореме Виета t₁+t₂=6, t₁× t₂=5. Отсюда t₁=1, t₂=5. Значит, x²=1 или x²=5, откуда  x_1,2= ±1, x_3,4=±√5.

Ответ:-1;1;- √5; √5.

Задание 10.

а)x⁴-10x²+9=0,

б)x⁴+6x²-27=0,

в)x⁴-18x²+32=0,

г)x⁴+15x²+54=0,

д)x⁴-x²-12=0,

е)x⁴+25x²=0.

Задание 11. При каких значениях a уравнение t²+at+9=0 не имеет корней?

(Пример на повторение).

5.  Станция «Домашняя»

Вы прибыли на станцию «Домашняя». Получите домашнее задание (распечатка).

                III. Подведение итогов урока.

     Наше путешествие завершено. Итак, подсчитайте, сколько каждый из вас решил уравнений.

     За 2 урока весь класс решил…уравнений. Оценки за урок…

Краткое описание документа:

Биквадратные уравненияЦели урока:1) образовательная: рассмотрение способов решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям;2) воспитательная: воспитание навыков групповой работы, сознательной деятельности учащихся;3) развивающая: развитие мысленной деятельности учащихся, навыков взаимодействия между учащимися, умение обобщать изучаемые факты.Оборудование: Сетка кроссворда на карточках, карточки, плакат- план путешествия, записи на доске, кодопозитив, копирка.Тип урока: Урок- путешествие по стране «Математика».