Контрольные вопросы по математике специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

Специальность: 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт  автомобильного транспорта»

Раздел 1 Математический анализ

1        Роль и место математики при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности. Основные математические методы решения профессиональных задач

2        Последовательности и функции. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности

3        Предел функции в точке и на бесконечности. Основные теоремы о пределах

4        Правила раскрытия неопределённостей при вычислении пределов. Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые

5        Односторонние пределы. Классификация точек разрыва. Исследование функции на непрерывность.

6        Производная, её механический смысл. Правила и формулы дифференцирования

7        Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

8        Дифференциал функции и его свойства. Геометрический смысл дифференциала

9        Приложения дифференциала в приближённых вычислениях

10    Производная сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков

11    Функции нескольких переменных. Частные производные различных порядков. Полный дифференциал

12    Признаки монотонности и экстремума функции

13    Определение направления выпуклости и точек перегиба графика функции

14    Асимптоты графика функции

15    Схема исследование функции с помощью производной

16    Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Таблица интегралов

17    Основные методы интегрирования: непосредственно, подстановкой и по частям

18    Определение и свойства определённого интеграла. Формула Ньютона-Лейбница

19    Геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление площадей фигур и объёмов тел вращения с помощью определённого интеграла.

20    Физический смысл определённого интеграла. Приложения  интеграла к решению прикладных задач

21    Дифференциальные уравнения: основные понятия и определения

22    Дифференци­альные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

23    Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

24    Ли­нейные  дифференциальные уравнения первого порядка

25    Дифференци­альные уравнения второго порядка требующие понижения

26    Ли­нейные  однородные  дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффици­ентами

27    Дифференциальные уравнения в частных производных: основные понятия. Простейшие дифференциальные уравнения в частных производных

28    Числовые ряды: основные понятия и определения

29    Признаки сходимости числовых рядов

30    Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов

31    Признак сходимости Лейбница для знакопеременных рядов

32    Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена

Раздел 2  Основы дискретной математики

33    Элементы и множества. Способы задания множеств

34    Операции над множествами. Диаграммы Эйлера-Венна. Свойства операций над множествами

35    Отношения. Свойства отношений

36    Графы. Основные определения. Элементы графов

37    Виды графов. Операции над графами

Раздел 3 Элементы теории вероятностей и математической статистики

38    Задачи теории вероятностей.

39    Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания

40    Понятие испытания и события.  Виды событий. Сумма и произведение событий

41    Определение вероятности события

42    Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности

43    Случайная величина. Способы задания случайной величины. Определения непрерывной и дискретной случайных величин

44    Закон распределения случайной величины

45    Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение

46    Функция распределения случайной величины и её график

47    Предмет математической статистики, основные задачи статистики. Область применения статистических методов

48    Понятие о генеральной совокупности и выборке

49    Статистическое  распределение. Гистограмма. Полигон

50    Характеристики положения и рассеяния статистического распределения

51    Статистические оценки параметров распределения

Раздел 4  Основные численные методы

52    Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона

53    Абсолютная погрешность при численном интегрировании.

54    Численное дифференцирование. Интерполяционные формулы Ньютона.

55    Погрешность в определении производной. Таблица конечных разностей

56    Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера для решения задачи Коши. Построение интегральной кривой