Министерство науки и образования РБ
ГБОУ СПО БУРЯТСКИЙ РЕСПУБЛИКАНСКИЙ
ИНФОРМАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ
|
Комплект контрольно-оценочных средств
по учебной дисциплине
Элементы математической логики
основной профессиональной образовательной программы
по специальности СПО
230111 Компьютерные сети
(базовый уровень)
г. Улан-Удэ
2012
Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности СПО 230111 Компьютерные сети (базовый уровень) программы учебной дисциплины Элементы математической логики.
Разработчик(и):
ГБОУ СПО БРИЭТ__ _преподаватель_____ __Цыбикова М.Г._______
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
___________________ _________________ _____________________
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
|
Одобрено на заседании цикловой комиссии _информационных технологий_____________________________ Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г. Председатель ЦК ________________________ /______________/
|
|
Одобрено Научно-методическим советом техникума Протокол №_______ от «_____» _________ 20____г. |
СОДЕРЖАНИЕ
1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке
3. Оценка освоения учебной дисциплины
3.1. Формы и методы оценивания
3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины
4. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине
5. Приложения. Задания для оценки освоения дисциплины
1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств
В результате освоения учебной дисциплины Элементы математической логики обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по специальности СПО 230111 Компьютерные сети (базовый уровень) следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:
У1 формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.
З 1 основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;
З 2 формулы алгебры высказываний;
З 3 методы минимизации алгебраических преобразований;
З 4 основы языка и алгебры предикатов.
Формой аттестации по учебной дисциплине является экзамен.
2. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке
2.1. В результате аттестации по учебной дисциплине осуществляется комплексная проверка следующих умений и знаний, а также динамика формирования общих компетенций:
Таблица 1.1
|
Результаты обучения: умения, знания и общие компетенции |
Показатели оценки результата
|
Форма контроля и оценивания |
|
Уметь: |
|
|
|
У 1. Формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения. ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес. ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности. |
Определение значения истинности высказываний. Построение составных высказываний. Составление таблиц истинности для формул Приведение формул к совершенным нормальным формам Упрощение формул логики до минимальной ДНФ Решение логических задач Выполнение операций над множествами Нахождение мощности множеств Решение задач при помощи кругов Эйлера Исследование релейно-контактных схем при помощи алгебры логики Выполнение логических операций над предикатами Выполнение операций с кванторами Применение логики предикатов Составление алгоритмов |
Тестирование Контрольная работа Экзамен
|
|
Знать: |
|
|
|
З1. Знание основных принципов математической логики, теории множеств и теории алгоритмов
|
Формулировка высказываний и высказывательных форм. Формулировка основных операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность. Определение таблиц истинности. Классификация множеств. Мощность множеств. Приложение кругов Эйлера к решению логических задач. Описание соответствия между множествами. Определение отображений, функций. Описание элементов теории алгоритмов. Формулировка определения алгоритма Описание машины Тьюринга. |
Контрольная работа Экзамен
|
|
З2. Знание формул алгебры высказываний
|
Классификация формул алгебры логики. Перечисление последовательности действий при решении логических задач. |
Контрольная работа Экзамен
|
|
З3. Знание методов минимизации алгебраических преобразований
|
Приложение алгебры высказываний к логико-математической практике. Приложение нормальных форм для формул алгебры высказываний. |
Контрольная работа Экзамен
|
|
З4. Знание основы языка и алгебры предикатов
|
Формулировка основных понятий, связанных с предикатами Перечисление последовательности действий кванторных операций над предикатами Описание процессов применения логики предикатов к логико-математической практике. |
|
2.2. Требования к портфолио (портфолио не предусмотрено).
3. Оценка освоения учебной дисциплины:
3.1. Формы и методы оценивания
Предметом оценки служат умения и знания, предусмотренные ФГОС по дисциплине Элементы математической логики, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций.
Умения и знания, предусмотренные ФГОС, проверяются во время практических работ и во время экзамена.
|
Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам) Таблица 2.2 |
||||||
|
Элемент учебной дисциплины |
Формы и методы контроля |
|||||
|
Текущий контроль |
Рубежный контроль |
Промежуточная аттестация |
||||
|
Форма контроля |
Проверяемые ОК, У, З |
Форма контроля |
Проверяемые ОК, У, З |
Форма контроля |
Проверяемые ОК, У, З |
|
|
Раздел 1 |
|
|
Контрольная работа № 1 |
У1, З 1 ОК 1, ОК 2, ОК 8 |
Экзамен
|
У1, З 1, З2, З3, З4 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
|
Тема 1.1 |
Устный опрос Практическая работа № 1 Самостоятельная работа |
У1, З 1 ОК 1, ОК 2, ОК 8 |
|
|
|
|
|
Тема 1.2 |
Устный опрос Практическая работа № 2 Самостоятельная работа |
У1, З 1 ОК 1, ОК 2, ОК 8 |
|
|
|
|
|
Тема 1.3 |
Устный опрос Практическая работа № 3 Самостоятельная работа |
З 1 ОК 1, ОК 2, ОК 8 |
|
|
|
|
|
Раздел 2 |
|
|
Контрольная работа № 2, № 3 |
У1, З 1, З2, З3 ОК 1, ОК 2,ОК 8 |
Экзамен |
У1, З 1, З2 , З3, З4 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
|
Тема 2.1 |
Устный опрос Практическая работа № 1 Практическая работа № 2 Практическая работа № 3 Практическая работа № 4 Практическая работа № 5 Тестирование Самостоятельная работа |
У1, З1, З 2 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
|
|
|
|
|
Тема 2.2 |
Устный опрос Практическая работа № 6 Практическая работа № 7 Самостоятельная работа |
У1, З1, З2 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9
|
|
|
|
|
|
Тема 2.3 |
Устный опрос Практическая работа № 8 Практическая работа № 9 Самостоятельная работа |
У1, З 1, З2 , З3 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
|
|
|
|
|
Раздел 3 |
|
|
Контрольная работа № 4 |
У1, З4 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
Экзамен |
У1, З1, З2, З3, З4 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
|
Тема 3.1 |
Устный опрос Практическая работа № 1 Практическая работа № 2 Практическая работа № 3 Контрольная работа Самостоятельная работа |
У1, З4 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
|
|
|
|
|
Тема 3.2 |
Письменный опрос Самостоятельная работа |
У1, З4 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
|
|
|
|
|
Тема 3.3 |
Письменный опрос Самостоятельная работа |
У1, З4 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
|
|
|
|
|
Раздел 4 |
|
|
Контрольная работа № 4 |
У1, З1 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
Экзамен |
У1, З1, З2, З3, З4 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
|
Тема 4.1 |
Устный опрос Практическая работа № 1 Практическая работа № 2 Контрольная работа Самостоятельная работа |
У1, З1 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
|
|
|
|
|
Тема 4.2 |
Устный опрос Практическая работа № 3 Самостоятельная работа |
У1, З1 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
|
|
|
|
|
Тема 4.3 |
Устный опрос Практическая работа № 4 Самостоятельная работа |
У1, З1 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
|
|
|
|
|
Тема 4.4 |
Устный опрос Практическая работа № 5 Самостоятельная работа |
У1, З1 ОК 1, ОК 2, ОК 4, ОК 8, ОК 9 |
|
|
|
|
3.2. Типовые задания для оценки освоения учебной дисциплины
3.2.1. Типовые задания для оценки умений У1 (рубежный контроль)
1) Контрольная работа
1) Даны множества: А={2; 3; 4; 5}, В={1; 3; 5; 7; 8}.
Осуществить операции:
а) объединения;
б) пересечения;
в) разности.
2) Пусть А={2; 4}, В={3; 4; 5}, С={5; 6}, U={2; 3; 4; 5; 6}.
Найти:
а) 
б) 
в) (В\А)
.
3) Дано множество А={2; 3; 4; 5}. Найти количество подмножеств.
4) Задача. В школьной библиотеке содержатся книги с русскими текстами, книги с английскими текстами, некоторые книги содержат как английские, так и русские тексты. Известно, что из 590 книг в 500 есть тексты на русском языке, и в 100 книгах - английские тексты. Сколько книг содержат тексты как на русском, так и на английском языке? Сколько книг содержат тексты только на русском языке? Сколько книг содержат тексты только на английском языке?
2) Практическая работа (текущий контроль)
1. Задания:
I тип
Задача 1. Определить способ задания множества А = {x | x - буква английского алфавита}. Перейти к другому способу задания множества, если это возможно. Определить мощность множества. Определить, принадлежат ли элементы данному множеству: g, ж, 256, =, t,q, ю, т, -5.
II тип
Задача 1. Определить, о каком отношении между множествами идет речь. Записать отношения между множествами с помощью условных записей. Изобразить отношения между множествами с помощью кругов Эйлера-Венна.
а) А - множество людей, живущих в Европе, В - множество европейцев;
b) С - множество голубоглазых людей, D - кареглазых млекопитающих;
c) G - множество атмосферных осадков, H - множество автомобилей;
d) I - множество студентов, J - множество спортсменов.
III тип
Задача 1. Найти множество, являющееся пересечением множеств А={д, е, ф, ж, в, г, п, с} и В={а, б, г, и, к, л. ж о} и мощность найденного множества. Построить диаграммы Эйлера-Венна.
IV тип
Задача 1. Определить основание классификации. Проверить, является ли классификация правильной, если нет - найти ошибку.
а) Зима, весна, лето, осень
б) Понедельник, вторник, четверг, суббота
3.2.2. Типовые задания для оценки знаний З1, З2, З3 (текущий контроль)
1) Задания в тестовой форме (пример)
Вариант 1
1. Наука, изучающая законы и формы мышления, называется:
а) алгебра;
б) геометрия;
в) философия;
г) логика.
2. Повествовательное предложение, в котором что-то
утверждается или отрицается, называется:
а) выражение;
б) высказывание;
в) вопрос;
г) умозаключение.
3. Константа, которая обозначается «1» в алгебре логики
называется:
а) ложь;
б) правда;
в) истина;
г) неправда.
4. Какие из следующих высказываний являются истинными?
а) город Париж — столица Англии;
б) 3+5=2+4;
в) II + VI = VIII;
г) томатный сок вреден.
5. Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «и»
называется:
а) инверсия;
б) конъюнкция;
в) дизъюнкция;
г) импликация.
6. Чему равно значение логического выражения (1v1)&(1v0)?
а)1;
б) 0;
в) 10;
г) 2.
7. Двойное отрицание логической переменной равно:
а) 0;
б) 1;
в) исходной переменной;
г) обратной переменной.
8. Логической операцией не является:
а) логическое деление;
б) логическое сложение;
в) логическое умножение;
г) логическое отрицание.
9. Дизъюнкция образуется соединением двух или нескольких высказываний с помощью:
а) союза "или"
б) союза "и"
в) оборота речи "если..., то..."
г) оборота речи "...тогда и только тогда, когда..."
д) добавления частицы "не"
10. Импликация образуется соединением двух или нескольких высказываний с помощью:
а) союза "или"
б) союза "и"
в) оборота речи "если..., то..."
г) оборота речи "...тогда и только тогда, когда..."
д) добавления частицы "не"
11. Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда:
а) оба высказывания истинны
б) оба высказывания ложны
в) из истинного высказывания следует ложное
г) оба высказывания истинны или оба ложны
12. Выберите логическую операцию, если задана следующая таблица истинности:
|
А |
В |
? |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
а) конъюнкция
б) дизъюнкция
в) инверсия
г) импликация
д) эквивалентность
13. Выберите логическую операцию, если задана следующая таблица истинности:
|
А |
В |
? |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
а) импликация
б) эквивалентность
в) конъюнкция
г) инверсия
д) дизъюнкция
2) Практическая работа
Задание:
Рассмотрите два сложных высказывания:
F1= {Если одно слагаемое делится на 3 и сумма делится на 3, то и другое слагаемое делится на 3};
F2 = {Если одно слагаемое делится на 3, а другое не делится на 3, то сумма не делится на 3}.
Формализуйте эти высказывания, постройте таблицы истинности для каждой из полученных формул и убедитесь, что результирующие столбцы совпадают.
4. Контрольно-оценочные материалы для итоговой аттестации по учебной дисциплине
Предметом оценки являются умения и знания. Контроль и оценка осуществляются с использованием следующих форм и методов: устный опрос, практическая работа, тестирование, экзамен.
Оценка освоения дисциплины предусматривает сдачу экзамена.
I. ПАСПОРТ
Назначение:
КОМ предназначен для контроля и оценки результатов освоения учебной дисциплины Элементы математической логики по специальности СПО 230111 Компьютерные сети (базовый уровень).
Умения
У1 - формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.
Знания
З 1- основные принципы математической логики, теории множеств и теории алгоритмов;
З 2 - формулы алгебры высказываний;
З 3 - методы минимизации алгебраических преобразований;
З 4 - основы языка и алгебры предикатов.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 1
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час.
Задание:
1. Определите значение истинности высказывания:
«Число 16 делится на 4 или на 6».
2. Составьте таблицу истинности:
(A۸B)۷B
3. Постройте отрицание высказывания двумя способами и определите значение истинности.
В: «Существует четное число, которое делится на 3»
4. По заданной таблице истинности записать логическую функцию (СДНФ). Упростить полученную логическую функцию. Составить логическую схему.
|
a |
b |
c |
F(a, b, c) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
Литература для обучающихся:
На экзамене не разрешается пользоваться литературой.
III. ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА
III а. УСЛОВИЯ
Количество вариантов задания для экзаменующегося – по одному на каждого учащегося.
Время выполнения задания – 1 час.
Экзаменационная ведомость (или оценочный лист).
III б. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
Оценка «5» ставится за правильно выполненные 4 задания.
Оценка «4» ставится за правильно выполненные 3 задания.
Оценка «3» ставится за правильно выполненные 2 задания.
Оценка «2» ставится за одно правильно выполненное задание или если учащийся не выполнил ни одного задания.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 2
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Решить задачу, используя один из методов решения логических задач.
Экзамен сдавали четыре абитуриента: Агафонов, Веткин, Сараев и Киреев. Известно, что:
1) Для того, чтобы Агафонов не сдал или Веткин сдал, необходимо, чтобы Сараев сдал и Киреев не сдал экзамен.
2) Для того, чтобы не сдал Сараев, а Веткин сдал, необходимо, чтобы Агафонов не сдал или Киреев сдал экзамен.
3) Неверно, что для того, чтобы не сдал Агафонов, достаточно, чтобы сдал Киреев.
Кто сдал экзамен?
2. Выполните данные операции и изобразите их с помощью кругов Эйлера.
Дано: А = {1, 3, 4, 6, 8}, В = {1, 2, 5, 6, 7, 9}
Найти: 1) А 
В, 2) А 
В, 3) А \ В, 4) В \ А
3. Дайте характеристику каждому предложению по следующему плану:
• является ли данное предложение высказыванием,
• истинное это или ложное высказывание;
• простое это или сложное высказывание;
• запишите сложное высказывание на языке алгебры логики.
а) Каждый четырехугольник имеет 4 угла и 4 стороны.
б) Пейте, дети, молоко!
в) Мышь — устройство вывода информации.
г) Все волки — хищники.
д) Неверно, что Земля вращается вокруг Солнца.
4. Упростите тождественными преобразованиями выражение
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 3
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Определите значение истинности высказывания: «Число 18 натуральное и делится на 4»
2. Составьте таблицу истинности для логической функции
3. Составьте логическую формулу и функциональную схему устройства, реализующего булеву функцию от трех переменных f(x1, x2, х3), заданную следующим описанием:
функция равна 1, когда хотя бы на один вход с нечетным номером подается значение 1, но если на все три входа подается 1, то функция равна 0.
Требование к решению: функциональная схема должна реализовывать минимальную ДНФ; все этапы построения минимальной ДНФ должны быть представлены в решении. Минимизировать можно или тождественными преобразованиями, или при помощи алгоритма минимизирующих карт.
4. Вычислите
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 4
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Решите задачу:
На вопрос о погоде на завтра синоптик ответил:
1) Если будет мороз, то пойдет снег и будет пасмурно.
2) Если не будет мороза и пойдет снег, то будет пасмурно.
3) Пойдет снег, если будет пасмурно.
4) Неверно, что если не будет мороза, то будет пасмурно.
Какая будет погода завтра?
2. Докажите справедливость следующих тождеств, построив таблицы истинности для левой и правой частей:
1) X или (Y и Z) = (X или Y) и (X или Z);
2) A и B или A и не B = A.
3. С помощью таблиц истинности докажите закон де Моргана для конъюнкции.
4. Упростите логическую функцию
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 5
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Определите, из скольких высказываний состоит предложение. Сформулируйте предложение, используя наиболее подходящую логическую связку. Для сформулированного высказывания подчеркните простые высказывания, обведите кружком логическую связку: «Сегодня солнечный летний день, значит, на улице жарко, а также нет грозы».
2. Решите задачу:
В спортивную секцию решили записаться три одноклассника: Синельников, Абрамов, Воронин. Отношения между одноклассниками складываются таким образом, что, если Воронин не пойдет, то Синельников и Абрамов будут заниматься вместе. Синельников не запишется в секцию тогда и только тогда, когда не запишется Воронин. Тренер сообщил, что Абрамов не подходит по медицинской справке. Кто из одноклассников записался в секцию?
3. Запишите в виде ДНФ логическую функцию F(x, у, z), равную 1 на наборах 011, 101, 110, 111.
4. Вычислите
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 6
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Запишите в виде ДНФ логическую функцию F (x, y, z)> равную 1 на наборах 000, 001, 010, 011.
2. Составьте таблицу истинности:
3. Составьте блок-схему алгоритма: y = x2 + 2x – 3.
4. Максимально упростите выражение, воспользовавшись законами логики Буля. Затем с помощью таблиц истинности сравните ваше упрощенное выражение с исходным.
(a
v (d v b)) 
((a
(b v d)) v c)) v c v (a v (b d )).
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 7
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Опишите алгоритм построения СДНФ по таблице истинности.
2. Из предложенных высказываний выберите те, в которых имеется логическое умножение:
1) «Дождь неожиданно начался и быстро закончился»;
2) «Обычно в 6 часов вечера я иду гулять с собакой или смотрю телевизор»;
3) «Сегодня холодный и пасмурный день»;
4) «Рыбы живут в воде или лебедь - хищная птица».
3. Решите задачу:
В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 – в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?
4. Пусть предикат P(x) обозначает «x – простое число», а предикат Q(x) обозначает «x – чётное число». Переведите на русский язык следующую запись, которая записана на языке логики предикатов:
$ x Q(x)ÙP(x)Ù 
x Q(x)Ù P(x)Ù $ y
x¹
y ÙQ(y)ÙP(y)
.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 8
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Приведите пример:
1) простого истинного высказывания;
2) ложного высказывания;
3) общего высказывания;
4) частного высказывания;
5) сложного высказывания;
6) высказывания-отрицания.
2. Упростите логическую функцию:
f (x, y, z) = (xÚ
)ÙyÚ
Ù(yÚz).
3. Укажите соответствующее множество А = {n | n Î N, 5 < n < 9}
1) {6,7,8}
2) {5,6,7,8,9}
3) {5,9}
4) 4) {6,8}
4. Какие из следующих предложений являются предикатами?
1) х делится на 3. (x Î N)
2) х делится на 5.
3) y = x2 (x Î R)
4) x2 + x + 1 ( x Î R)
5) x2 + y2 = 0 (x , y Î R)
6) x < y (х, y Î R)
7) Для всякого x Î R найдётся y Î R.
x2 + y2 <-2 (х, y Î R)
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 9
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. По заданной таблице истинности построить СДНФ и СКНФ:
|
a |
B |
c |
f (a, b, c) |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
2. Решите задачу:
Определите, кто из девочек пошел в кино, если известно следующее:
1) Если Алла не пошла в кино или Вика не пошла, то Света пошла;
2) Если Вика не пошла в кино, то и Света не пошла.
3. Составить программу для машины Тьюринга.
А={a,b}. Удалить из слова Р его второй символ, если такой есть.
4. Докажите справедливость следующих тождеств:
1) xÚ(xÙy) = x;
2) xÙ(xÚy) = x.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 10
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Даны высказывания:
1) А = «Идет дождь»;
2) В = «Прогулка отменяется»;
3) С = «Я вымокну»;
4) D = «Я останусь дома».
а) Запишите следующее высказывание на языке алгебры логики (в виде логической формулы): «Если идет дождь, а прогулка не отменяется или я не останусь дома, то я вымокну».
б)
Переведите следующее высказывание с языка алгебры логики: (АÙD)®
.
2. По заданной таблице истинности составьте СДНФ И СКНФ, упростите их, если это возможно, постройте соответствующую логическую схему, опишите работу схемы с помощью таблицы истинности.
|
x |
y |
z |
Значение выражения |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
3. Решите задачу:
В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое, или то и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек – пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?
4. Выполните данные операции и изобразите их с помощью кругов Эйлера.
Дано: А = {1,2,3,8,9}, В = {1,4,5,6,8}.
Найти: 1) А È В; 2) А Ç В; 3) А \ В; 4) В \ А.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 11
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. По заданной логической функции постройте логическую схему:
f (x, y, z) = xÙ(yÚ)Ú(yÚz)Ù. Упростите
данную логическую функцию. Покажите правильность преобразований с помощью
таблицы истинности.
2. Постройте отрицание к сложному высказыванию на русском языке.
Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют два прямых.
3. Найдите множество, являющееся пересечением множеств: А={д, е, ф, ж, в, г, п, с} и В={а, б, г, и, к, л, ж, о} и мощность найденного множества. Постройте диаграммы Эйлера-Венна.
4. Решите логическую задачу:
У сороки было трое птенцов: А, В, С. Кого сорока угостила кашей, если известно, что если она угостит А и С, то и В получит свою порцию. Также известно, что А не угостит тогда и только тогда, когда не угостит С.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 12
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Постройте таблицу истинности логической операции «конъюнкция».
2. Решите задачу:
В кабинете работают начальник, секретарь и заместитель начальника. Вечером был сломан калькулятор. В кабинете установлена видеокамера, охранник выдал заведомо ложную информацию о том, что если в кабинете в момент поломки был заместитель и не было начальника, то в кабинете присутствовал секретарь. Кто сломал калькулятор?
3. Определить способ задания множества А = {а, б, в, г, д, е, ё, ж, з, и, й, к, л, м, н, о, п, р, с, т, у, ф, х, ц, ч, ш, щ, ь, ы, ъ, э, ю, я}. Перейти к другому способу, если это возможно. Определить мощность множества. Определить, принадлежат ли элементы: п, 1, L, л, д, g, s, 8, u, й, ж, i, ю, я, 1500 данному множеству.
4. Упростите заданную логическую функцию и постройте переключательную схему:
f
= (
Úb)Ù(aÚc)Ù(bÚc).
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 13
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Выполните данные операции и изобразите их с помощью кругов Эйлера.
Дано: А = {1, 4, 5, 6, 8}, В = {1, 2, 3, 8, 9}.
Найти: 1) А È В; 2) А Ç В; 3) А \ В; 4) В \ А.
2. Опишите алгоритм построения СКНФ по таблице истинности.
3. Докажите закон поглощения, составив таблицы истинности:
a
) = a
b.
4. Пусть U — множество всех действительных чисел. Постройте множество истинности для каждого из следующих предикатов:
1) х2 - 6 = 0,
2) х2 + 6 = 0,
3) х2 - 4х + 3 = 0,
4) х2 - 4х + 4 = 0,
5) х2 - 4х + 5 = 0.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 14
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Заполните таблицы истинности представленных на экране логических операций.
2. Приведите пример составного высказывания, которое можно было бы записать в следующем виде. Определите его значение истинности.
1) B ∨ (C → (B ∧ A);
2) (A↔ B) ∧ (C ∨ B) .
3. Применяя равносильные преобразования, найдите СДНФ и СКНФ для данной формулы. Проверьте полученные формы с помощью таблицы истинности.
1)
(
∧
Z) ∨
(Y
→ Z);
2)
(
)
∨ (Z
→Y ).
4.
Доказать равносильность формул: (A→B)→C и (A
C)(
C).
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 15
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Определите значение истинности высказывания:
«Число 12 четное и делится на 5».
2. Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики:
Будет отменена прогулка или не будет, я останусь дома, если идет дождь.
3. Решите задачу:
В картинной галерее украдено полотно. В момент кражи в галерее могли находиться три человека: охранник, смотритель и уборщица. В ходе допроса смотритель сказал: «Если в момент кражи в помещении был я, то не было уборщицы или был охранник». Затем следствие выяснило, что смотритель солгал. Кто украл полотно?
4. Составьте программу для машины Тьюринга:
А={a,b,c}. Если первый и последний символы (непустого) слова Р одинаковы,
тогда это слово не менять, а иначе заменить его на пустое слово.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 16
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Определите, из скольких высказываний состоит предложение. Сформулируйте предложение, используя наиболее подходящую логическую
связку. Для сформулированного высказывания подчеркните простые высказывания, обведите кружком логическую связку: «В случае, когда спортсмен не пройдет допинг-контроль или квалификацию, он не будет допущен к соревнованиям».
2. Сравните множество А с множествами B, C, D. Если множества пересекаются, найдите их пересечения. Найдите универсальное множество для данных множеств. Изобразите отношения между множествами с помощью кругов Эйлера-Венна.
А = {красный, желтый, синий, зеленый}.
B = {красный, желтый}.
С = {желтый, синий, черный, оранжевый}.
D = {коричневый, голубой, розовый}.
3. Укажите область определения и множество значений предикатов:
1) х+1=10.
2) Космическое тело x – спутник Солнца.
3) Если число x – делится на 4, то оно делится на 2.
4) Не верно, что елки растут в саду.
5) Некоторые уравнения не имеют решения.
4. Составьте любой разветвляющийся алгоритм.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 17
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Составьте таблицу истинности:
(AÙB)Ú
.
2. Выполните данные операции и изобразите их с помощью кругов Эйлера.
Дано: А = {1,5,4,7}, В = {1,2,5,6,7,9,4}
Найти: 1) АÈВ, 2) АÇВ, 3) А \ В, 4) В \ А.
3. Решите задачу:
Трех учеников учитель заподозрил в том, что они списали домашнее задание. Сидоров сказал: «Анохин списал, а Викторов нет». Анохин сказал: «Викторов не списывал и Синицын не списывал». Викторов заметил: «Списал Анохин или Сидоров». Потом все три ученика признались, что сказали неправду. Кто списал на самом деле?
4. Для предикатов Р(х): «х – нечетное число» и Q(x): «х кратно 3» найдите область истинности конъюнкции этих предикатов.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 18
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Постройте отрицание к сложному высказыванию на русском языке.
Если четырехугольник является ромбом, то его противоположные углы равны.
2. Решите задачу:
Один из друзей – Андрей, Борис, Владимир, Григорий – археолог, другой юрист, третий физик, четвертый художник. Определить, у кого какая профессия, если известно, что Владимир учился с археологом и юристом в одном вузе. Археолог с Андреем и Григорием ходили в экспедицию. Художник написал портреты Владимира и Григория.
3. Определите, о каком отношении между множествами идет речь. Запишите отношения между множествами с помощью условной записи. Изобразите отношения между множествами с помощью кругов Эйлера-Венна:
а) А – множество научных дисциплин, за достижения в которых вручается Нобелевская премия, B – множество всех научных дисциплин.
б) E – множество бегемотов, F – множество гиппопотамов.
в) G – множество людей, H – множество жилых домов.
г) I – множество студентов, J – множество людей, увлекающихся классической музыкой.
4. Постройте СКНФ по следующему набору 110, 001, 100, 010.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 19
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Найдите множество, являющееся объединением множеств А = {1, 2, 5, 7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9} и мощность найденного множества. Найдите универсальное множество для множеств А и В. Постройте диаграммы Эйлера-Венна.
2. Представьте высказывание в виде логической формулы: «В пустыне нет воды и нет растений тогда и только тогда, когда много песка или очень жарко».
3. Постройте переключательную схему по следующей формуле:
xÙ(yÚz)Ú
.
4. Для предикатов Р(х): «х – нечетное число» и Q(x): «х кратно 3» найдите область истинности дизъюнкции этих предикатов.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 20
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Найдите множество, являющееся разностью множеств А = {1, 2, 5, 7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9} и мощность найденного множества. Постройте диаграммы Эйлера-Венна.
2.
Представьте логическую формулу в виде
высказывания на русском языке: (
)⇒С.
3. Составьте блок-схему алгоритма вычисления функции y=x2 + 2x при х = 1, 3, 5, 7.
4. На множестве М = {1, 2, 3, 4, …, 20} заданы предикаты: А(х): «х делится на 5», В(х): «х - простое число», С(х): «х кратно 5». Найдите области истинности предикатов А(х), В(х) и С(х).
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 21
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Даны множества R = {x |x – учитель химии}, E = {y | y – учитель биологии}. Найдите R∩E, R∪E, R\E, E\R, U – универсальное множество для множеств R и E.
2.
Вычислите
значение логической формулы, предварительно указав порядок действий 
⇔ X ∨ Y.
3. Докажите, что следующая формула а®(b®a) является тавтологией.
4. Прочитайте следующие высказывания и определите, какие из них истинные, а какие ложные, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:
1) (
x) (
у) (х + у = 7);
2) (у) (x) (х + у = 7);
3) (х) (у) (х + у = 7);
4) (x) (y) (х + у = 7).
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 22
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Даны множества А = {a, e, f, d, k, l}, В = {b, c, e, d, k, m}. В результате какой операции над А и В получены множества C = {a, b, c, d, e, f, f, k, l, m}, D = {все буквы латинского алфавита}, E = {b, c, m}, F = {e, d, k}, G = {a, f, l}?
2. Постройте таблицы истинности для формулы:
A ∨
⇔
∧ C.
3. Составьте алгоритм машины Тьюринга:
А={a,b,c}. Удалить из слова Р первое вхождение символа a, если такое есть.
4. Для каждого из следующих высказываний найдите предикат (одноместный или многоместный), который обращается в данное высказывание при замене предметных переменных подходящими значениями из соответствующих областей:
1) «4 + 8 = 12»;
2) «Алексей и Владимир — братья»;
3) «Сегодня — среда».
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 23
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Решите задачу:
А – абитуриенты, поступавшие в ЧГПУ в 2004 году, m(A) = 2000. В – студенты первокурсники ЧГПУ в 2004/2005 году, m(B) = 900. Сколько абитуриентов, не поступивших в 2004 году в ЧГПУ?
2. Докажите с помощью таблиц истинности логический закон:
A⇒
B
⇔
∨ B.
3. Представьте логическую формулу в виде высказывания на русском языке:
P⇒
.
4.
Из
следующих предикатов с помощью кванторов постройте всевозможные высказывания и
определите, какие из них истинны, а какие ложны (х 
R):
1) х2 + 2х + 1 = 0;
2) (х - 3) (х + 3) < х2;
3) x2 = 16.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 24
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Решите задачу:
В школьной библиотеке содержатся книги с русскими текстами, книги с английскими текстами, некоторые книги содержат как английские, так и русские тексты. Известно, что из 590 книг в 500 есть тексты на русском языке, и в 100 книгах – английские тексты. Сколько книг содержат тексты как на русском, так и на английском языке? Сколько книг содержат тексты только на русском языке? Сколько книг содержат тексты только на английском языке?
2. Решите задачу:
Один из друзей-писателей пишет детективы, другой – комедии, и третий – фантастику. Их жены не любят читать книги жанров, в которых пишут их мужья. Дети писателей не читают то, что пишут отцы, и то, что читают их матери. Какой жанр из этих трех жанров предпочитают жены и дети писателей, если жена фантаста не любит детективы?
3. Решить логическое уравнение:
(A«BÙC®) (A®BÚC) = 1.
4. Образуйте из предиката В(х): «Число x кратно 5» новые предикаты с кванторами и установите их истинность.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 25
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Решите задачу:
В видеотеке ОРТ имеется 1000 фильмов российского производства и 2000 фильмов американского производства. А всего в видеотеке 2350 фильмов. Сколько фильмов только российского, только американского и совместного производства имеется в видеотеке ОРТ?
2. Определите, из скольких высказываний состоит предложение. Сформулируйте предложение, используя наиболее подходящую логическую
связку. Для сформулированного высказывания подчеркните простые высказывания, обведите кружком логическую связку: «Когда я не выполнил домашнее задание и пропустил лекцию, мне стыдно идти на занятие».
3. Построить переключательную схему по следующей формуле:
Ú
YÙ Z Ú X
Ù
Ù
Z.
4. Предикат P(x): «х – четное число»; Q(х): «х – натуральное число». Запишите следующие утверждения, используя кванторы:
1) Каждое четное число есть натуральное число;
2) Существует число, которое является четным.
II. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ. Вариант № 26
Инструкция для обучающихся
1. Внимательно прочитайте задание.
2. Время выполнения задания - 1 час
Задание:
1. Определите способ задания множества А = {x | x – символ арифметической операции}. Перейдите к другому способу задания множества, если это возможно. Определите мощность множества. Определите, принадлежат ли элементы данному множеству: а, =, 12, +, h, t, :
2.
Докажите с помощью таблиц истинности
разделительно-категорическое умозаключение ((А∨
В)∧
)⇒В.
3. Запишите в виде СКНФ логическую функцию F (x, y, z)> равную 1 на наборах 000, 001, 010, 011.
4.
На множестве однозначных натуральных чисел
даны два предиката: Р(х): «число 3 делитель х», Q(x):
х
Найдите множества
истинности предиката:
1)
Р(х)
;
2)
Р(х)
.
5. Приложения. Задания для оценки освоения дисциплины
Практические работы
Практическая работа № 1
1) Определить способ задания множества А = {а, б, в, г, д, е, ё, ж, з, и, й, к, л, м, н, о, п, р, с, т, у, ф, х, ц, ч, ш, щ, ь, ы, ъ, э, ю, я}. Перейти к другому способу, если это возможно. Определить мощность множества. Определить, принадлежат ли элементы: п, 1, L, л, д, g, s, 8, u, й, ж, i, ю, я, 1500 данному множеству.
2) Определить способ задания множества С - множества прямых. Перейти к другому способу, если это возможно. Определить мощность множества. Определить, принадлежат ли горизонтальные прямые, окружность, кошки, вертикальные прямые, числа данному множеству.
3) Определить, о каком отношении между множествами идет речь. Записать отношения между множествами с помощью условной записи. Изобразить отношения между множествами с помощью кругов Эйлера-Венна:
а) А - множество научных дисциплин, за достижения в которых вручается Нобелевская премия, В - множество всех научных дисциплин.
б) E - множество бегемотов, F - множество гиппопотамов.
в) G - множество людей, H- множество жилых домов.
г) I - множество студентов, J - множество людей, увлекающихся классической музыкой.
4) Найти множество, являющееся пересечением множеств А = {1, 2, 5, 7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9}, и мощность найденного множества. Построить диаграммы Эйлера-Венна.
5) Найти множество, являющееся объединением множеств А = {1, 2, 5, 7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9}, и мощность найденного множества. Найти универсальное множество для множеств А и В. Построить диаграммы Эйлера-Венна.
6) Найти множество, являющееся разностью множеств А = {1, 2, 5, 7, 10} и В = {2, 3, 5, 6, 7, 9}, и мощность найденного множества. Построить диаграммы Эйлера-Венна.
7)
Даны множества R = {х | х -
учитель химии}, E = {y
| y
- учитель биологии}. Найти: R
E,
R\E,
E\R,
U
- универсальное множество для множеств R
и E.
8) Даны множества А = {a, e, f, d, к, l}, В = {b, c, e, d, k, m}. В результате какой операции над А и В получены множества C = {a, b, c, d, e, f, f, к, l, m}, D = {все буквы латинского алфавита}, E = {b, c, m}, F = {e, d, к}, G = {a,f, l}?
9) Определить основание классификации. Проверить, является ли она правильной, если нет - найти, в чем ошибка:
а) меланхолик, флегматик, холерик;
б) файлы программ, служебные файлы и файлы данных;
в) естественные, искусственные, живые языки.
10) Каким способом следует задать множества в следующих ситуациях:
а) Мама говорит ребенку: «Собирай исключительно съедобные грибы»;
б) Студентам перед началом летней педагогической практики сообщают: «Подготовьтесь к работе с детьми младшего школьного возраста».
в) Рекомендация врачей: «При температуре -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, - 10 градусов голову рекомендуется защищать тонкой шерстяной шапочкой».
Практическая работа № 2
1) В олимпиаде по математике для абитуриентов приняло участие 40 учащихся, им было предложено решить одну задачу по алгебре, одну по геометрии и одну по тригонометрии. По алгебре решили задачу 20 человек, по геометрии – 18 человек, по тригонометрии – 18 человек. По алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии – 9 человек. Ни одной задачи не решили 3 человека.
Сколько учащихся решили все задачи? Сколько учащихся решили только две задачи? Сколько учащихся решили только одну задачу?
2) Первую или вторую контрольные работы по математике успешно написали 33 студента, первую или третью – 31 студент, вторую или третью – 32 студента. Не менее двух контрольных работ выполнили 20 студентов. Сколько студентов успешно решили только одну контрольную работу?
3) В классе 35 учеников. Каждый из них пользуется хотя бы одним из видов городского транспорта: метро, автобусом и троллейбусом. Всеми тремя видами транспорта пользуются 6 учеников, метро и автобусом – 15 учеников, метро и троллейбусом – 13 учеников, троллейбусом и автобусом – 9 учеников. Сколько учеников пользуются только одним видом транспорта?
4) Известно, что в некотором информационном сообщении содержится 578 согласных букв и 234 гласных (в сообщении отсутствуют ь и ъ). Сколько всего букв в сообщении.
5) Множество А - студенты ЧГПУ; m(A) = 6000; В - преподаватели ЧГПУ; m(B)=340; C - непреподавательский состав ЧГПУ; m(C) = 110. Из скольких человек состоит коллектив ЧГПУ?
Практическая работа № 3
1) Из множеств {a, b, с) и {1, 2} составьте кортежи.
2) Сравните кортежи:
а) (12,22,32)
и (
, 
, 
); б) (1,2,3) и (3,1, 2); в) (1,2,3) и
(1,2,3,4).
3) Равны ли следующие кортежи:
1) (а, {а, b, с}, b, с) и (a, {а, b, с}, {b, с});
2) (а, {а, b, с}, b, с) и (а, {а, b, с), b, с);
3) (а, {а, b, с}, b, с) и (а, {а, b, с}, с, b);
4) (а, {а, b, с}, b, с) и (а, {а, b, с}, а, b, с)?
4) Пусть А = {1,2,3}, В = {х, у}. Выписать все элементы декартова произведения А х В и В х А.
5) Пусть А = {1,2}. Выписать все элементы декартова произведения Ах А.
6) Из цифр 1,2,3,4,5 составьте все двузначные числа. Как связано получившееся множество с декартовым произведением А х А, где А = {1, 2, 3, 4, 5)?
7) Рассмотрим два множества А = {а, b, с, d, е, f, g, h} и
В = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8}. Составьте множество пар (х, у) 
А
х В. Что это множество представляет?
8) Найдите правую и левую область отношения R = {(1, 5); (1,6); (1, 7)}.
9) Если А
= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, запишите бинарное
отношение R
= {(х, у): х, уА, х делит у, и х 
3}.
10) Каждому алгебраическому уравнению ставится в соответствие его степень. Укажите множество значений для этого отображения.
11) Пусть X — множество пальто в гардеробе, У — множество крючков. В каком случае отображение множества пальто X в множество крючков У будет инъективным, сюръективным, биективным?
12) Среди следующих отображений укажите сюръективные отображения:
1) X — множество кругов, У — множество действительных чисел, каждому кругу сопоставляется его площадь;
2) X — множество кругов, У — множество положительных действительных чисел, каждому кругу сопоставляется его площадь;
3) X = {х
: —3 х 5},
Y
= R,
f
: х→ х2 (R
— множество действительных чисел);
4) X
= {х
: —3 х 5},
Y
= {х : 0х25},
f:
х → х2.
13) Является ли отображением соответствие «Столицей государства X является город У»?
14) Являются ли следующие отношения функциями:
1) {(1,2); (2,3); (3, 2)};
2) {(1, 2); (1,3); (2,3)};
3){x, x2-2x-3:x
}?
Практическая работа № 4
1) Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
1. Какой длины эта лента?
2. Прослушайте сообщение.
3. Делайте утреннюю зарядку!
4. Назовите устройство ввода информации.
5. Кто отсутствует?
6. Париж-столица Англии.
7. Число 11 является простым.
8. 4+5=10.
9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.
10. Сложите числа 2 и 5.
11. Некоторые медведи живут на севере.
12. Все медведи - бурые.
13. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
2) Есть два простых высказывания: А – «Число 10 – четное»; В – «Волк – травоядное животное». Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинности.
3) Запишите следующие высказывания в виде логических выражений:
1. Число 17 нечетное и двузначное.
2. Неверно, что корова - хищное животное.
3. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.
4. Если число делится на 2, то оно - четное. Переходи улицу
только на зеленый свет.
5. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.
6. При замерзании воды выделяется тепло.
7. Если Маша - сестра Саши, то Саша - брат Маши.
8. Если компьютер включен, то можно на нем работать.
9. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.
10 . Компьютер выполняет вычисления, если он включен.
11. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.
12. Тише едешь - дальше будешь.
4) Даны высказывания: А - « р делится на 5» и В — « р — нечетное число». Найти множество значений р, при которых результат а) логического сложения и б) логического умножения будет: 1) истинным; 2) ложным.
5) Представить высказывание в виде логической формулы: «Солнце светит тогда и только тогда, когда на небе нет туч».
Практическая работа № 5
1) Определить, из скольких высказываний состоит предложение. Сформулировать предложение, используя наиболее подходящую логическую связку: «В конце предложения надо обязательно поставить точку, многоточие, восклицательный знак или вопросительный знак».
2) Подчеркнуть простые высказывания, обвести кружком логическую связку:
1) (Если) с утра пасмурно, (То) я беру зонтик.
2) За экзамен я получу «отлично» (или) за экзамен я получу «хорошо».
3) У зверя (нет) иголок тогда и только тогда, когда зверь не ежик (или) зверь не дикобраз.
4) Неверно следующее высказывание: небо пасмурное тогда и только тогда, когда идет дождь.
3) Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
1) Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
2) Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
3) На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
4) Часть детей - девочки. Остальные — мальчики.
4) Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:
1) (У>1 и У<3) или (У<8 и У>4)
2) (Х=У) и (Х=Z)
3) не (Х<0) и Х<10 или (У>0)
4) (0<Х)и(Х<5) и (не(У<10))
5) Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка X принадлежит интервалу (А; В)».
1) (Х<А) или (Х>В)
2) (Х>А) И (Х<В)
3) не (Х<А) или (Х<В)
4) (Х>А) или (Х>В)
Практическая работа № 6
1)
Вычислить значение логической формулы,
предварительно указав порядок действий 
^ (X v Y).
2)
Доказать логический закон исключенного
третьего X v .
3) Доказать первый закон де Моргана с использованием таблиц истинности.
4) Рассмотреть два сложных высказывания:
F1= {Если одно слагаемое делится на 3 и сумма делится на 3, то и другое слагаемое делится на 3};
F2 = {Если одно слагаемое делится на 3, а другое не делится на 3, то сумма не делится на 3}.
Формализовать эти высказывания, построить таблицы истинности для каждой из полученных формул и убедиться, что результирующие столбцы совпадают.
Практическая работа № 7
1) Решить текстовую задачу, построив совместную таблицу истинности для условий задачи и проанализировав ее.
Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:
1) А получит максимальную прибыль только тогда, когда получат максимальную прибыль В и С,
2) Либо А и С получат максимальную прибыль одновременно, либо одновременно не получат,
3) Для того чтобы подразделение С получило максимальную прибыль, необходимо, чтобы и В получило максимальную прибыль.
По завершении года оказалось, что одно из трех предположений ложно, а остальные два истинны. Какие из названных подразделений получили максимальную прибыль?
2) Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.
3) Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из стран. Отвечая затем на вопрос журналистов: "Чей именно проект был принят?", министры дали такие ответы:
Россия
— "Проект не наш, проект не США";
США — "Проект не России, проект Китая";
Китай — "Проект не наш, проект России".
Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз — неправду.
Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры.
Практическая работа № 8
Решить задачи:
1) Один из трех братьев — Витя, Толя или Коля — разбил окно. В разговоре участвуют еще два брата — Андрей и Дима.
(1) — Это мог сделать только или Витя, или Толя, — сказал Андрей.
(2) — Я окно не разбивал, — возразил Витя, — и Коля тоже.
(3) — Вы оба говорите неправду, — заявил Толя.
(4) — Нет, Толя, один из них сказал правду, а другой сказал неправду, — возразил Дима.
(5) — Ты, Дима, не прав, — вмешался Коля.
Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что трое из пяти братьев сказали правду. Кто же разбил окно?
2) Ключ от замка спрятан в одной из трех шкатулок — черной, белой или красной, — на крышках которых сделаны надписи:
(1) на черной шкатулке: «Ключ не в белой шкатулке»;
(2) на белой шкатулке: «Ключ не в этой шкатулке»;
(3) на красной шкатулке: «Ключ в этой шкатулке».
В какой шкатулке спрятан ключ, если известно, что из трех надписей на крышках по крайней мере одна истинна и по крайней мере одна ложна?
5) Три студента: Андрей, Владимир и Сергей собирались в кинотеатр. Известно, Андрей пойдет тогда и только тогда, когда не пойдут одновременно Владимир и Сергей. Если пойдет Владимир, то пойдет Сергей. В итоге выяснилось, что Сергей пошел в кинотеатр. Выяснить, кто пошел с Сергеем.
7) Трех учеников учитель заподозрил в том, что они списали домашнее задание. Сидоров сказал: «Анохин списал, а Викторов нет». Анохин сказал: «Викторов не списывал и Синицын не списывал». Викторов заметил: «Списал Анохин или Сидоров». Потом все три ученика признались, что сказали неправду. Кто списал на самом деле?
Практическая работа № 9
1) Построить схему, содержащую 4 переключателя x, y, z и t, такую, чтобы она проводила ток тогда и только тогда, когда замкнут контакт переключателя t и какой-нибудь из остальных трёх контактов.
2)
Построить схему с пятью переключателями,
которая проводит ток в том и только в том случае, когда замкнуты ровно четыре
из этих переключателей.
3)
Найти
функцию проводимости схемы:
4) Упростить переключательные схемы:
а) 
б)
в)
г)
д)
е)
Практическая работа № 10
1)
По заданной логической функции F(A,
B)
= B& 
Ú 
&A построить
логическую схему.
2) Логическая схема имеет два входа X и Y. Определить логические функции F1(X,Y) и F2(X,Y), которые реализуются на ее двух выходах.
3) Комиссия состоит из трех рядовых членов и председателя. Построить электрическую цепь для тайного голосования, если оно производится следующим образом: каждый член комиссии при голосовании «за» нажимает кнопку. Лампочка зажигается в случаях, если предложение набрало большинство голосов или число голосов «за» и «против» равное, но за предложение «за» подан голос председателя.
4)
Можно ли изображенную на рисунке
электрическую цепь заменить более простой схемой, соответствующей формуле XÚ
?
Практическая работа № 11
1) Требуется построить формулу для функции f(x1, х2, х3), заданной таблицей истинности:
|
x1 |
x2 |
x3 |
f(x1, x2, x3) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
2) Выразить функцию импликация с помощью операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Для этого записать таблицу истинности функции импликация:
|
x1 |
х2 |
f(x1, х2) = х1®х2 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
3) По заданной таблице истинности найти аналитическое представление логических функций f1 и f2:
|
x1 |
х2 |
X3 |
f1 |
f2 |
|
ложь |
ложь |
ложь |
ложь |
ложь |
|
ложь |
ложь |
истина |
ложь |
истина |
|
ложь |
истина |
ложь |
истина |
ложь |
|
ложь |
истина |
истина |
истина |
истина |
|
истина |
ложь |
ложь |
ложь |
истина |
|
истина |
ложь |
истина |
истина |
истина |
|
истина |
истина |
ложь |
ложь |
ложь |
|
истина |
истина |
истина |
истина |
ложь |
Проверку произведите с помощью электронной таблицы.
4) Не используя таблицы истинности, построить СДНФ и СКНФ, выражающие следующие функции:
1) f(х1, х2, х3), равную 1 тогда и только тогда, когда большинство переменных равно 1;
2) f(х1, х2, х3, х4), равную 1 тогда и только тогда, когда х1 + х2 + х3 + х4 ≥ 3. Здесь имеется в виду обычная алгебраическая сумма.
Практическая работа № 12
1) Построить отрицание к сложному высказыванию на русском языке.
Варианты задания:
а) Если центральные углы равны, то и соответствующие им дуги равны, а если соответствующие центральным углам дуги равны, то и центральные углы равны.
Если две плоскости взаимно перпендикулярны и к одной из них проведен перпендикуляр, имеющий общую точку с другой плоскостью, то этот перпендикуляр весь лежит в этой плоскости.
в) Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют два прямых.
г) Если пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, то в сечении получается многоугольник, подобный основанию.
д) Из того, что некоторая ломаная, вписанная в одну окружность и описанная около другой окружности, замкнулась, следует, что и любая такая ломаная замкнется, а из того, что некоторая подобная ломаная не замкнулась, следует, что и любая такая ломаная не замкнется.
2. По выданной вам таблице истинности булевой функции построить СДНФ и найти для нее минимальную ДНФ любым удобным вам способом.
Практическая работа № 13
1. Какие из следующих выражений являются предикатами:
а) «х делится на 5» (х
N);
б) «Река х впадает в озеро Байкал» (х пробегает множество названий всевозможных рек);
в) «х2 + 2х + 4» (х 
R);
г) «(х + у)2 =
х2 + 2ху + у2»
(х, y R);
д) «х есть брат у» (х, у пробегают множество всех людей);
е) «х и у лежат по разные стороны от z» (х, у пробегают множество всех точек, a z— всех прямых одной плоскости);
ж) «ctg 45° = 1»;
з) «х перпендикулярна у» (х, у пробегают множество всех прямых одной плоскости);
и) «х2 + х - 6 = 0» (х R);
к) «Для всех вещественных чисел х выполняется равенство х2+х~6 = 0».
2. Для каждого из следующих высказываний найдите предикат (одноместный или многоместный), который обращается в данное высказывание при замене предметных переменных подходящими значениями из соответствующих областей:
а) «3 + 4 = 7»;
б) «Вера и Надежда — сестры»;
в) «Сегодня — вторник»;
г) «Город Саратов находится на берегу реки Волги»;
д) «sin 30° = 0,5»;
е) «А. С. Пушкин — великий русский поэт»;
ж) «32 + 42 = 52»;
з) «Река Индигирка впадает в озеро Байкал»;
и) «Если число делится на 3, то оно делится на 9»;
к) «Луна есть спутник Марса»;
л) «tg(
/4) = 1».
3. Прочитайте следующие высказывания и определите, какие из них истинные, а какие ложные, считая, что все переменные пробегают множество действительных чисел:
а) (x) (у) (х + у = 7);
б) (у) (x) (х + у = 7);
в) (х) (у) (х + у = 7);
г) (x) (y) (х + у = 7);
д)
[(x) {у) (х + y
= 3)] → (3 = 4);
е) (x) [(х2 >
х) 
((х > 1) v (х <
0))];
ж) (
) {[(х) (ах = 6)] (а 
0)};
з) (b) (а) (x) {х2 + ах +
b > 0};
и) (x) [((х > 1) 
(х < 2)) (х = х)];
к)
(b) (а) (х) (х2 + ах +
b = 0);
л)
(а) (b)
(х) (х2 + ах + b
= 0).
Практическая работа № 14
1)
Из следующих предикатов с помощью кванторов постройте всевозможные
высказывания и определите, какие из них истинны, а какие ложны (х R):
а) х2 + 2х + 1 = (х + 1)2;
б) (х - 3) (х + 3) < х2;
в) 
<ln|х|
(х0);
г) (х2
+ 1 = 0) 
((х = 1) (х = 2));
д) (х
< 0) (х = 0) (х
> 0);
е) 
;
ж) sin х = sin у;
з) х2 = у2 → х = у;
и) (х + у)2 = х2 + 2ху + у2;
к)
3;
л) х2 = 25;
м) x2 + у2 = 16.
2) Найдите множества истинности следующих предикатов, заданных над указанными множествами:
а) «х кратно 3», М = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
б) «х кратно 3», M = (3, 6, 9, 12};
в) «х кратно 3», М = {2, 4, 8};
г) «х2 + 4 > 0», М = R;
д) «sinx > 1», М = R;
е) «х2 + х - 6 = 0», М = R;
ж) «
+ 
= 0», М1 = М2
= R;
з) «x1 < х2», М1 = {1, 2, 3, 4, 5}, М2 = {3, 5, 7};
и) «x1 делит х2», M1 = М2 = {2, 3, 4, 6};
к) «| x1 | + х2 > 12», М1 = {-2, 4, 8}, М2 = {0, 7, 9, 11};
л) «х1 + х2 < 0», М1 = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, М2 = {-3, 1, 2}.
3) Для следующих предложений выделить предикаты и для каждого из них указать область истинности, если область определения для одноместного М=R, для двухместного M=R2:
а) х+5=1;
б) при х=2 выполняется равенство х2 – 1 = 0;
в) существует такое число х, что х2 – 2х + 1 =0;
г) х2 – 2х + 1 =0;
д) х+2<3x – 4;
е) однозначное число х кратно 3;
ж) (х+2)-(3х-4);
з) х2 + у2 >0.
4) Какие из предикатов тождественно истинны?
а) х2 + у2 ³ 0;
б) sin2x + cos2x =1;
в) x2 + 1³(x+1)2;
г) х2 + у2 > 0;
д) (x+1)2>x-1.
3. Изобразить на декартовой плоскости области истинности предикатов:
а) х+у=1;
б) х+3у=3;
в) sinx=siny;
г) (x-2)2+(y+3)2=0;
д) (x-2)2+(y+3)2£4;
е) ((x>2)v(y>1))((x<-1)v(y<-2)).
4. На множестве М = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} заданы предикаты А(х): «х не делится на 5», В(х): «х – четное число», С(х): «х кратно 3». Найти множество истинности предиката: А(х)VB(x)®C(x).
Практическая работа № 15
1) Дана блок-схема алгоритма:
Определить результат выполнения алгоритма при определённых значениях исходных данных.
2) Даны длины сторон треугольника A, B, C. Найти площадь треугольника S. Составьте блок-схему алгоритма решения поставленной задачи.
3) Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти его площадь. Составьте блок-схему алгоритма решения поставленной задачи.
4) Разработать алгоритм для ввода четырёх целых чисел и вычисления их среднего арифметического. Протестировать алгоритм на исходных данных: -5, 8, -1, 9.
5) Дана блок-схема алгоритма
6) Определить результат выполнения алгоритма при определённых значениях исходных данных.
7) Разработать алгоритм для вычисления корней квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0.
8) Вычислить значение функции заданной следующим образом:
9) Составить программу, определяющую, является ли заданное число четным или нечетным.
10) Составить алгоритм, определяющий максимальное значение из 2-х целых чисел.
Практическая работа № 16
1) Составить циклические алгоритмы:
a) Каждая бактерия делится на две через 1 минуту. В начальный момент имеется 1 бактерия. Сколько бактерий будет через N минут?
b) Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый последующий день он увеличивает дневную норму на 10% от нормы предыдущего. Какой путь пробежит спортсмен на n-й день?
c) Составить программу вычисления количества первых четных чисел, в сумме дающих 56.
d) Составить программу нахождения первых 10 натуральных чисел.
e) Дано натуральное n, действительное х. Вычислить S=sinx+sin2х+...+ sinn х.
f) Выполнить алгоритм, представленный в виде блок-схемы. Занести значения переменных, изменяющихся в ходе выполнения алгоритма в таблицу.
|
X |
Y |
Практическая работа № 17
Составить программу для машины Поста:
1) Показать, что машина Тьюринга обладает всеми свойствами алгоритмов.
2) Записать программу машины Тьюринга из задания 2 и использованием знака «!» для обозначения перехода в состояние останова.
3) Построить машину Тьюринга для решения следующей задачи: во входном слове все буквы «а» заменить на букву «б».
4) На ленте машины Тьюринга содержится последовательность символов «+». Написать программу для машины Тьюринга, которая каждый второй символ «+» заменит на “-”. Замена начинается с правого конца последовательности. Автомат в состоянии q1 обозревает один из символов указанной последовательности. После построения программы-таблицы описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.
5) Дано число n в восьмеричной системе счисления. Разработать машину Тьюринга, которая увеличивала бы заданное число n на 1. Автомат в состоянии q1 обозревает правую цифру числа. После построения программы-таблицы описать словами, что выполняется машиной в каждом состоянии.
6) Дан массив из открывающих и закрывающих скобок. Построить машину Тьюринга, которая удаляла бы пары взаимных скобок, т.е. расположенных подряд «()».
Практическая работа № 18
Составить программу для машины Поста:
1) Число k представляется на ленте машины Поста k+1 идущими подряд метками. Одна метка соответствует нулю. Составить программу прибавления 1 к произвольному числу k. Каретка расположена над одной из меток числа k.
2) Дан массив из n меток (т.е. идущих подряд отмеченных ячеек). Каретка обозревает крайнюю левую ячейку. Составить для машины Поста программу, расставляющую эти метки на ленте так, чтобы между каждой парой было по одной пустой ячейке.
3) На ленте машины Поста расположен массив в N ячейках. Необходимо справа от данного массива через одну пустую ячейку разместить массив вдвое больший (он должен состоять из 2N меток). При этом исходный массив может быть стерт.
4) На ленте машины Поста расположен массив из N меток (метки расположены через пробел). Нужно сжать массив так, чтобы все N меток занимали N расположенных подряд ячеек.
5) На ленте машины Поста расположено N массивов меток, отделенных друг от друга свободной ячейкой. Каретка находится над крайней левой меткой первого (левого) массива. Определить количество массивов.
6) На ленте машины Поста расположен массив из N меток. Составить программу, действуя по которой машина выяснит, делится ли число N на 3. Если да, то после массива через одну пустую секцию поставить метку.
Практическая работа № 19
1) Сравнить определение функции из курса математики с определением вычислимой функции.
2) Привести пример алгоритма, программная реализация которого затруднена.
3) Доказать, что невозможно создать универсальный (пригодный для любой программы) алгоритм отладки программы.
4) Выписать хронологию фундаментальных достижений (с указанием фамилий авторов и дат их жизни) в области теории алгоритмов. Для каждого ученого вычислите, на каком году жизни он выполнил работу, приведшую к фундаментальным результатам в теории алгоритмов. Полученные результаты представить в виде таблицы.
Контрольные работы
Контрольная работа № 1
Вариант 1
1) Даны множества: А={2; 3; 4; 5}, В={1; 3; 5; 7; 8}.
Осуществить операции:
а) объединения;
б) пересечения;
в) разности.
2) Пусть А={2; 4}, В={3; 4; 5}, С={5; 6}, U={2; 3; 4; 5; 6}.
Найти:
а)
б)
в) (В\А).
3) Дано множество А={2; 3; 4; 5}. Найти количество подмножеств.
4) Задача. В школьной библиотеке содержатся книги с русскими текстами, книги с английскими текстами, некоторые книги содержат как английские, так и русские тексты. Известно, что из 590 книг в 500 есть тексты на русском языке, и в 100 книгах - английские тексты. Сколько книг содержат тексты как на русском, так и на английском языке? Сколько книг содержат тексты только на русском языке? Сколько книг содержат тексты только на английском языке?
Вариант 2
1) Даны множества: А={а; b; c; f}, В={d; e; f; k}.
Осуществить операции:
а) объединения;
б) пересечения;
в) разности.
2) Пусть А={a; b}, В={b; d; f}, С={b; f}, U={a; b; d; f}.
Найти:
а) 
б) А
в) (В\А)
.
3) Дано множество А={a; b; c; d}. Найти количество подмножеств.
4) Задача. В бухгалтерии мебельной фабрики было обнаружено расхождение в сведениях: за месяц общий объем изготовленных кроватей и кресел 780 единиц, но, по данным из кроватного цеха, кроватей выпущено 360, из кресельного цеха вышло 540 кресел. В чем причина расхождения данных, сколько на самом деле кресел и кроватей выпускают соответствующие цеха?
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Даны два высказывания:
А = {Число 5 - простое}, В = {Луна – спутник Венеры}. Очевидно, что А=1, В=0. Сформулируйте на русском языке высказывания, соответствующие следующим формулам:
а) Ā;
б) А^В;
в) А↔В.
Какие из них истинны?
2. Найдите значения выражений:
а) (1
) 
;
б) ((1
(А
.
3. Постройте таблицы истинности для следующих формул:
а) А
б) А
).
4. По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров.
Следствием установлено следующее:
1) если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен;
2) Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.
Виновен ли Иванов?
Вариант 2
1. Даны два высказывания:
А = {Число 5 - простое}, В = {Луна – спутник Венеры}. Очевидно, что А=1, В=0. Сформулируйте на русском языке высказывания, соответствующие следующим формулам:
а)
б)
АВ;
в)
А
В.
2. Найдите значения выражений:
а)
(0
) ;
б)
((А
(
3. Постройте таблицы истинности для следующих формул:
а)
В
б)
А
).
4. В соревнованиях по гимнастике участвуют Алла, Валя, Сима и Даша. Болельщики высказали следующие предположения о возможных победителях:
1) Сима будет первой, Валя – второй;
2) Сима будет второй, Даша – третьей;
3) Алла будет второй, Даша четвертой.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девушек, если все они оказались на разных местах?
Контрольная работа № 3
Вариант 1
1. Вопрос о допуске участника к следующему туру конкурса решается тремя членами жюри Р, Q, R. Решение будет положительным тогда и только тогда, когда за допуск голосуют хотя бы два члена жюри, причем среди них обязательно должен быть председатель жюри Q.
Составьте логическую формулу и разработайте функциональную схему устройства для голосования с тремя входами (по количеству членов жюри). Единица на входе означает, что соответствующий член жюри голосует «за». Единица на выходе означает, что участник допущен к следующему туру.
Требование к решению: функциональная схема должна реализовывать минимальную ДНФ; все этапы построения минимальной ДНФ должны быть представлены в решении. Минимизировать можно или тождественными преобразованиями, или при помощи алгоритма минимизирующих карт.
2. Запишите в виде ДНФ логическую функцию F(x, у, z), равную 1 на наборах 011, 101, 110, 111.
3. Построить таблицу истинности и схему логического элемента И-НЕ.
4. Постройте отрицание к сложному высказыванию на русском языке.
Для того чтобы оплатить проезд в общественном транспорте, необходимо иметь некоторую сумму денег и достаточно иметь 100 руб.
Вариант 2
1. Три преподавателя отбирают задачи для олимпиады. На выбор предлагается несколько задач. По каждой из задач каждый преподаватель высказывает свое мнение: легкая задача (0) или трудная (1). Задача включается в олимпиадное задание, если не менее двух преподавателей отметили ее как трудную, но если все три преподавателя считают ее трудной, то такая задача не включается в олимпиадное задание как слишком сложная.
Составьте логическую формулу и функциональную схему устройства, которое на выходе будет выдавать 1, если задача включается в олимпиадное задание, и 0 — в противном случае.
Требование к решению: функциональная схема должна реализовывать минимальную ДНФ; все этапы построения минимальной ДНФ должны быть представлены в решении. Минимизировать можно или тождественными преобразованиями, или при помощи алгоритма минимизирующих карт.
2. Запишите в виде ДНФ логическую функцию F (x, y, z), равную 1 на наборах 000, 001, 010, 011.
3. Построить таблицу истинности и схему логического элемента ИЛИ-НЕ.
4. Постройте отрицание к сложному высказыванию на русском языке.
Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют два прямых.
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1. Определить, какие из высказываний являются предикатами:
1) х делится на 3;
2) Город х находится в России;
3)
sin
= 0;
4) 5>0.
2. Пусть U – множество действительных чисел. Построить множество истинности для следующих предикатов:
1) х2 = 16;
2) х3 -27= 0;
3) х2 - 2х +1 = 0.
3.
На множестве однозначных натуральных чисел
даны два предиката: Р(х): «число х – четное», Q(х):
«х
». Найти множества
истинности предикатов:
1)
P(x)
2)
P(x)
4. Предикат Р(х): «х есть нечетное число»; предикат Q(x): «х есть натуральное число». Записать следующие утверждения, используя кванторы:
1) Существует число, которое является нечетным;
2) Существует натуральное число, которое является нечетным.
5.
На множестве М = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
заданы предикаты А(х): «х не делится на 5», В(х): «х – четное число», С(х): «х
кратно 3». Найти множество истинности предиката: А(х)B(x)®C(x).
Вариант 2
1. Определить, какие из высказываний являются предикатами:
1) х – нечетное число;
2) А.С. Пушкин – великий русский поэт;
3)
sin
>1;
4) х2 – 1 = 0.
2. Пусть U – множество действительных чисел. Построить множество истинности для следующих предикатов:
1) х+5=1;
2) х+2<3x – 4;
3) однозначное число х кратно 3;
3.
На множестве однозначных натуральных чисел
даны два предиката: Р(х): «число х – нечетное», Q(х):
«х
». Найти множества
истинности предикатов:
3)
P(x)
4)
P(x)
4. Предикат Р(х): «х есть непростое число»; предикат Q(x): «х есть действительное число». Записать следующие утверждения, используя кванторы:
3) Существует число, которое является непростым;
4) Существует действительное число, которое является непростым.
5.
На множестве М = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
заданы предикаты А(х): «х делится на 5», В(х): «х – нечетное число», С(х): «х
кратно 3». Найти множество истинности предиката: А(х)B(x)®C(x).
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. Понятное и точное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи или цели, называется…
а) программа б) алгоритм в) блок-схема г) исполнитель
2. Назовите основное свойство алгоритма, которое говорит о том, что алгоритм разбивается на последовательность шагов.
а) понятность б) дискретность в) конечность г) массовость
3. Алгоритм, содержащий многократное повторение некоторых действий, называется… а) линейным б) циклическим в) разветвляющимся
4. Как изображается на блок-схеме блок начала и конца алгоритма?
5. Если Х=56, то после выполнения алгоритма его значение будет равно:
а) 206 б) 150 в) 56 г) 200
6. Если Х=48, то после выполнения алгоритма его значения будет равно:
а) 20 б) 8 в) 56 г) 48
Вариант 2
1. Способ представления алгоритма с помощью геометрических фигур, называется…
а) программа б) алгоритм в) блок-схема г) исполнитель
2. Назовите основное свойство алгоритма, которое говорит о том, что алгоритм пригоден для решения любой задачи из некоторого класса задач.
а) понятность б) дискретность в) конечность г) массовость
3. Алгоритм, состоящий из набора команд, которые выполняются последовательно друг за другом, называется… а) линейным б) циклическим в) разветвляющимся
4. Как изображается на блок-схеме блок ввода условия?
5. Если Х=66, то после выполнения алгоритма его значения будет равно
А) 66 Б) 150 В) 216 Г) 200
6. Если Х=45, то после выполнения алгоритма его значения будет равно
А) 26 Б) 7 В) 34 Г) 45
Лист согласования
Дополнения и изменения к комплекту КОС на учебный год
Дополнения и изменения к комплекту КОС на __________ учебный год по дисциплине _________________________________________________________________
В комплект КОС внесены следующие изменения:
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Дополнения и изменения в комплекте КОС обсуждены на заседании ПЦК _______________________________________________________
«_____» ____________ 20_____г. (протокол № _______ ).
Председатель ПЦК ________________ /___________________/
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 664 296 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Цыбикова Марина Григорьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.