"Квадратичная функция" конспект урока

Тема: «Квадратичная функция, ее график и свойства».

Цель: Усвоение учащимися знаний определения, вида и алгоритма    построения графика квадратичной функции; формирование первичных умений распознавать квадратичную функцию среди других элементарных функций, находить координаты вершины параболы и направление веток графика квадратичной функции, выполнить построение графика функции по алгоритму; повторить схемы основных геометрических преобразований функций.

Тип урока:  усвоение новых знание, формирование  первичных умений.

Ход урока:

1. Мотивация учебной деятельности:

Что же такое функция? Это зависимость между двумя переменными. Эта зависимость определяется с помощью знаков арифметических действий.  Например, с помощью сложения: у = х +5; вычитания: у = х-5; умножения: у = 5х; деления на число: у = х/5, деления на переменную: у = 5/х.

Однако, существуют и другие арифметические действия, например возведение в степень, в частности возведение в квадрат, при котором функциональная зависимость имеет вид: у = .

На предыдущих уроках вам говорили о том, что с графиками функций можно выполнить определенные геометрические преобразования и на сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим вопрос о функции, график которой можно получить из графика функции у =  с помощью  одного или нескольких геометрических преобразований. Какая функция называется квадратичной.

Итак, на сегодняшнем уроке мы  сформулируем общее определение квадратичной функции, рассмотрим ее график и свойства, после чего  познакомимся с общим алгоритмом построения графика квадратичной функции.

2. Изучение нового материала.

Какая же функция называется  квадратичной?  Вам она знакома в виде

у = а. Давайте вспомним, что мы уже знаем о графике этой функции и ее свойствах?

График – парабола; на правление осей которой зависит от коэффициента а.

Рассматриваем свойства функции у = а, которые изучены ранее.

       Однако это частный случай квадратичной функции, а в общем виде:

Определение: Функция вида  у =, где х – независимая переменная, а,в,с – некоторые числа, причем, а = 0, называется квадратичной.  Например: у =,

Приведите ваши примеры.

   За доской  записаны функции. С помощью сигнальных карточек ( + или -), учащиеся определяют квадратичные функции:

1) у = 2х +5                                 2) у =  +2х

3) у = - 1                                   4) у = 25/х

5) у = 1/25х + 8                             6) у = -3.

7) у = +4х - 16                           8) у = 2.

9) у = 2х                                        10) у =

Мы с вами научились определять вид квадратичной функции, но для того, чтобы построить ее график нам с вами необходимо вспомнить материал предыдущих уроков, а именно: геометрические преобразование графиков функций.

Работа в парах:  на каждой парте лежит карточка. Учащиеся работают  в парах, потом отвечают  по одному, а другие следят за правильностью ответа  и комментируют его с помощью сигнальных карточек.

у = 2                                     у = (  + 1)

у = -0,5                                у = - (+ 2) -1

у =  + 3                                у = -- 6

      Теперь посмотрим с помощью, каких геометрических преобразований можно получить график функции у =.

 Рассматриваем вывод

Обозначим:     ;     

 -  показывает движение по оси ОХ, а   - движение по оси ОУ.

Получается, что график квадратичной функции – парабола, с вершиной в точке (;  ).

Вернемся к свойствам квадратичной функции и сравним свойства функции

у = а и у =.

Физ. минутка.

Из рассмотренного на сегодняшнем уроке видно, что график квадратичной функции характеризуется координатами вершины параболы и направлением ее ветвей. Однако, существует более рациональный способ построения графика квадратичной  функции:

Алгоритм построения графика квадратичной функции.

   1. Найти абсциссу вершины параболы по формуле:

  2. Найти ординату вершины параболы по формуле:

где Д – дискриминант квадратного трехчлена

(Как еще можно найти ординату вершины параболы?)

  3. Отметить вершину параболы на координатной плоскости;

  4. Определить направление ветвей параболы;

  5. Найти нули функции (точки пересечения с осью ОХ);

  6. Найти точки пересечения параболы с осью ОУ;

 7. Построить график с учетом отмеченных точек.

Построим график функции  у =, используя алгоритм.

3. Решение упражнений.

 Стр. 104, № 339(2,4), № 342.

4. Итог урока:

1. Какова формула квадратичной функции?

2. Что является графиком квадратичной функции?

3. Как найти нули функции?

4. Какой способ построения параболы вы считаете наиболее рациональным?

5. Домашнее задание:  п.11, № 339(1,3), № 343, № 390(1,2)- повторение.

Краткое описание документа:

Цель данной :  помочь усвоению учащимися знаний определения, вида и алгоритма    построения графика квадратичной функции;  формированию первичных умений распознавать квадратичную функцию среди других элементарных функций, находить координаты вершины параболы и направление веток графика квадратичной функции, научь учащихся выполнять построение графика функции по алгоритму;  повторить схемы основных геометрических преобразований функций. Карточки с алгоритмом построения графика квадратичной функции помогут учащимся в дальнейшем выполнять задания данного видя.