1 000

"Квадратичная функция" конспект урока

Предпросмотр материала:

 

Тема: «Квадратичная функция, ее график и свойства».

 

Цель: Усвоение учащимися знаний определения, вида и алгоритма    построения графика квадратичной функции; формирование первичных умений распознавать квадратичную функцию среди других элементарных функций, находить координаты вершины параболы и направление веток графика квадратичной функции, выполнить построение графика функции по алгоритму; повторить схемы основных геометрических преобразований функций.

Тип урока:  усвоение новых знание, формирование  первичных умений.

Ход урока:

1. Мотивация учебной деятельности:

Что же такое функция? Это зависимость между двумя переменными. Эта зависимость определяется с помощью знаков арифметических действий.  Например, с помощью сложения: у = х +5; вычитания: у = х-5; умножения: у = 5х; деления на число: у = х/5, деления на переменную: у = 5/х.

Однако, существуют и другие арифметические действия, например возведение в степень, в частности возведение в квадрат, при котором функциональная зависимость имеет вид: у = .

На предыдущих уроках вам говорили о том, что с графиками функций можно выполнить определенные геометрические преобразования и на сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим вопрос о функции, график которой можно получить из графика функции у =  с помощью  одного или нескольких геометрических преобразований. Какая функция называется квадратичной.

Итак, на сегодняшнем уроке мы  сформулируем общее определение квадратичной функции, рассмотрим ее график и свойства, после чего  познакомимся с общим алгоритмом построения графика квадратичной функции.

2. Изучение нового материала.

Какая же функция называется  квадратичной?  Вам она знакома в виде

у = а. Давайте вспомним, что мы уже знаем о графике этой функции и ее свойствах?

График – парабола; на правление осей которой зависит от коэффициента а.

Рассматриваем свойства функции у = а, которые изучены ранее.

       Однако это частный случай квадратичной функции, а в общем виде:

Определение: Функция вида  у =, где х – независимая переменная, а,в,с – некоторые числа, причем, а = 0, называется квадратичной.  Например: у =,

Приведите ваши примеры.

   За доской  записаны функции. С помощью сигнальных карточек ( + или -), учащиеся определяют квадратичные функции:

1) у = 2х +5                                 2) у =  +2х

3) у = - 1                                   4) у = 25/х

5) у = 1/25х + 8                             6) у = -3.

7) у = +4х - 16                           8) у = 2.

9) у = 2х                                        10) у =

Мы с вами научились определять вид квадратичной функции, но для того, чтобы построить ее график нам с вами необходимо вспомнить материал предыдущих уроков, а именно: геометрические преобразование графиков функций.

Работа в парах:  на каждой парте лежит карточка. Учащиеся работают  в парах, потом отвечают  по одному, а другие следят за правильностью ответа  и комментируют его с помощью сигнальных карточек.

у = 2                                     у = (  + 1)

у = -0,5                                у = - (+ 2) -1

у =  + 3                                у = -- 6

      Теперь посмотрим с помощью, каких геометрических преобразований можно получить график функции у =.

 Рассматриваем вывод

Обозначим:     ;     

 -  показывает движение по оси ОХ, а   - движение по оси ОУ.

Получается, что график квадратичной функции – парабола, с вершиной в точке (;  ).

Вернемся к свойствам квадратичной функции и сравним свойства функции

у = а и у =.

Физ. минутка.

Из рассмотренного на сегодняшнем уроке видно, что график квадратичной функции характеризуется координатами вершины параболы и направлением ее ветвей. Однако, существует более рациональный способ построения графика квадратичной  функции:

Алгоритм построения графика квадратичной функции.

   1. Найти абсциссу вершины параболы по формуле:

  2. Найти ординату вершины параболы по формуле:

где Д – дискриминант квадратного трехчлена

(Как еще можно найти ординату вершины параболы?)

  3. Отметить вершину параболы на координатной плоскости;

  4. Определить направление ветвей параболы;

  5. Найти нули функции (точки пересечения с осью ОХ);

  6. Найти точки пересечения параболы с осью ОУ;

 7. Построить график с учетом отмеченных точек.

 

Построим график функции  у =, используя алгоритм.

3. Решение упражнений.

 Стр. 104, № 339(2,4), № 342.

4. Итог урока:

1. Какова формула квадратичной функции?

2. Что является графиком квадратичной функции?

3. Как найти нули функции?

4. Какой способ построения параболы вы считаете наиболее рациональным?

5. Домашнее задание:  п.11, № 339(1,3), № 343, № 390(1,2)- повторение.

 

0%

Краткое описание материала

"Квадратичная функция" конспект урока

    DOCX

20.12.2014

560

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Борисова Ярослава Александровна

Борисова Ярослава Александровна

учитель

  • На сайте: 10 лет и 11 месяцев
  • Всего просмотров: 4840
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 6
  • 4840
    просмотров
  • 6
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Борисова Ярослава Александровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

ИИ для создания материалов

Если готовые материалы не подошли — поможет ИИ

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Выберите инструмент или нейросеть
~110

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 331 курс по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: