Логарифмическая функция. Преобразования графика логарифмической функции(11 класс)

         Разработка  урока обобщения и систематизации знаний в 11 классе по теме « Логарифмическая функция. Преобразования графика логарифмической функции»

Этап урока	Время, мин.	Приёмы и методы	Содержание деятельности
Организация начала урока	1	словесный	Приветствует, проверяет готовность к уроку, организует внимание
Подготовка учащихся: сообщение темы (проблемы). Исторический материал и связь с окружающим миром – для развития интереса к предмету	5	Словесный, фронтальная беседа, словесно-наглядный с применением презентаций учащегося	Предлагает план работы на уроке.  Учащиеся с помощью презентации рассказывают о связи логарифмической функции с окружающим миром
Проверка готовности к уроку по материалу предыдущего урока (самими учащимися)	5	Индивидуальный интерактивный  тест с последующей самопроверкой	Предъявляет задания. Организует и корректирует работу обучающихся
Обобщение отдельных фактов, понятий Построение графика логарифмической функции путем несложных преобразований	5	Фронтальный анализ, словесно-наглядный с применением презентаций Самостоятельная работа с проверкой	Предъявляет задания. Организует и корректирует работу обучающихся, организует проверку, демонстрируя параллельный перенос с помощью  презентации
Обобщение отдельных фактов, понятий Построение графика логарифмической функции путем сложных преобразований	10	Фронтальный анализ и обобщение Самостоятельная работа с проверкой	Предъявляет задания. Организует и корректирует работу обучающихся, организует проверку с помощью документ- камеры
Применение построений графиков при решении уравнений и неравенств	12	Работа у доски, самостоятельная работа	Предъявляет задания. Организует и корректирует работу обучающихся, организует проверку
Подведение итогов урока. Рефлексия	2	Словесный анализ, фронтальная	Задает вопросы, отвечая на которые учащиеся анализируют свою работу

Тема урока	Логарифмическая функция. Преобразования графика логарифмической функции
Цель урока (учебная, развивающая, воспитательная)	Образовательные: совершенствовать навыки построения графиков сложных  логарифмических функций; уметь применять их при графическом решении уравнений и неравенств. Развивающие: Ø Развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций Ø Сознательного восприятия учебного материала                   Ø Развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию                 Ø Способствовать развитию исследовательской деятельности учащихся Ø Развитие интереса к предмету Воспитательные: Ø Воспитание познавательной активности                                                              Ø Чувства ответственности, уверенности в себе, воспитание культуры общения
Тип урока	Комбинированный
Основные термины и понятия для изучения	Логарифм, свойства логарифма, логарифмическая функция, ее свойства
Оборудование	Ноутбуки персональные, документ-камера, карточки с заданиями, листы оценивания, презентации, интерактивный тест.
Формы работы	Фронтальная, индивидуальная.
Методические приемы мотивации обучения	Использование ИКТ, презентации составленные учащимися
Методические приемы проверки домашнего задания	Интерактивный тест
Межпредметные связи	Выступление ученика с демонстрацией материала по презентации «Логарифмическая функция в окружающем нас мире»

Тема: Логарифм, его свойства,  логарифмическая функция, ее свойства и график

«В науке нет широкой столбовой дороги, и только тот достигнет ее сияющих вершин, кто, не страшась усталости, карабкается по ее каменистым тропам»

(Маркс)

Цели урока:

Образовательные: совершенствовать навыки построения графиков  логарифмических функций; уметь применять их при графическом решении уравнений и неравенств.

Развивающие:

Ø Развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций

Ø Сознательного восприятия учебного материала                  

Ø Развитие математической речи учащихся, потребности к самообразованию                

Ø Способствовать развитию исследовательской деятельности учащихся

Ø Развитие интереса к предмету

Воспитательные:

Ø Воспитание познавательной активности                                                             

Ø Чувства ответственности, уверенности в себе, воспитание культуры общения

Ресурсы урока: Карточки с заданиями, интерактивный тест, презентации, лист оценивания.

Тип урока: Комбинированный

Форма урока: Классно-урочная

Форма работы:  фронтальная, индивидуальная.

Технология: Личностно-ориентированная; информационно-коммуникативная

План урока:

1.     Организационный момент (сообщение темы урока, цель урока, что должны знать и уметь).

2.     Осуществление межпредметных связей (сообщение учащегося)

3.     Обобщение ранее изученного материала. Проверка готовности к изучению материала (индивидуальное тестирование).

4.     Изучение и закрепление нового материала

5.     Применение нового материала

6.     Подведение итогов.

Ход урока:

1.     Организационный момент (приветствие, проверка готовности учащихся к уроку).

-       Тема сегодняшнего нашего урока  «Логарифмическая функция. Преобразование графика».

-       Наша цель научиться строить графики логарифмических функций с помощью преобразований и применять их в решении уравнений и неравенств.

-        Будем работать по следующему плану:

1.                    Узнаем  о связи логарифмической функции с окружающим миром.

2.                    Проверка готовности к уроку с помощью тестирования

3.                    Построение графиков логарифмической функции +самостоятельная работа

4.                    Графическое решение уравнений и неравенств + самостоятельная работа

На уроке вы должны быть активными, так как ваша оценка за урок будет складываться из количества баллов набранных вами за урок. Критерии оценок посмотрите в листах оценивания.

2.     Осуществление межпредметных связей (сообщение учащегося)

3.     Обобщение ранее изученного материала. Проверка готовности к изучению материала (индивидуальное тестирование). Вопросы по тестированию есть? При рассмотрении примеров были ли у вас трудности?

4.     Изучение и закрепление нового материала

Напомните как построить график графики функций  y = log ₃(x),  y = log _0,3(x)

Как получить графики функции y = log ₃(x – 1) , y = log _0,3(x)+3. Учитель обсуждает с учащимися сделанные выводы и  дает задание построить  самостоятельно графики функций y = log ₃(x-3),  y = log ₃(x)+2, y = log ₃(x +4) – 2. Ученики комментируют построение и проверяют с помощью презентации.

А как построить графики следующих функций y = log ₃(ǀxǀ), y =ǀlog ₃(ǀxǀ)ǀ, y = ǀlog ₃(ǀxǀ)ǀ

Обсуждается способ построения каждой функции, общие и отличительные черты в построении. Строятся графики на доске.  Учитель предлагает учащимся самостоятельно построить графики следующих функций по выбору y = log ₃(ǀx-2ǀ),, y = ǀ-log ₃(ǀ-xǀ)ǀ-2.  Комментируют построение и проверяют с помощью документ-камеры.

5.     Применение нового материала

Выполнение у доски №29(а), 30(б), 31(б), 47(а), 48(б). Учащиеся обсуждают, делают выводы и выполняют самостоятельно на выбор задания

(x + 3) ²=  log ₂(x-2),         (x + 3) ²˃  log ₂(x-2),    (x + 3) ²≥log ₂(x-2) 

или    -2= log ₂(x-2),   -2 ˃ log ₂(x-2),  -2≥ log ₂(x-2). Комментируют решение и проверяют с помощью документ-камеры.

6.     Подведение итогов. Объявление оценок.

• 1 слайд

  Логарифмическая
  функция.
  Преобразования
  графиков
  

• 2 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  )
  2
  (
  log
  2
  –
  =
  x
  y
  

• 3 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  2
  log
  2
  +
  =
  x
  y
  

• 4 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  )
  4
  (
  log
  2
  +
  =
  x
  y
  

• 5 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  2
  log
  2
  –
  =
  x
  y
  

• 6 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  

• 7 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  log
  2
  =
  (x+4)+3
  y
  

• 8 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  2
  log
  2
  1
  +
  =
  x
  y
  )
  (
  2
  log
  2
  1
  +
  =
  x
  y
  )
  (
  

• 9 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  4
  log
  2
  +
  =
  x
  y
  )
  (
  4
  log
  2
  +
  =
  x
  y
  )
  (
  

• 10 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  1
  log
  2
  –
  =
  x
  y
  )
  (
  1
  log
  2
  –
  =
  x
  y
  )
  (
  Симметрия относительно оси ординат.
  

• 11 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  Симметрия относительно оси абсцисс.
  

• 12 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  -2
  

• 13 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  )
  4
  (
  log
  2
  +
  =
  x
  (x + 3)2
  x = - 2
  x = - 3
  Решить уравнение
  

• 14 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  )
  4
  (
  log
  2
  +
  <
  x
  (x + 3)2
  Решить неравенство
  IIIIIII
  )
  4
  (
  log
  2
  +
  <
  x
  (x + 3)2
  

• 15 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  )
  4
  (
  log
  2
  +
  >
  x
  (x + 3)2
  Решить неравенство
  IIIIIII
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  )
  4
  (
  log
  2
  +
  >
  x
  (x + 3)2
  

• 16 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  2
  2
  -
  +
  =
  x
  log2(x + 2) – 1
  x = - 1
  Решить уравнение
  

• 17 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  2
  2
  -
  +
  >
  x
  log2(x + 2) – 1
  Решить неравенство
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  2
  2
  -
  +
  >
  x
  log2(x + 2)–1
  

• 18 слайд

  x
  0
  
  y
  1
  2
  2
  -
  +
  <
  x
  log2(x + 2) – 1
  Решить неравенство
  2
  2
  -
  +
  <
  x
  log2(x + 2)–1
  IIIIIII