Математика монголозычных народов- зурхай

ЗУРХАЙ- ЭТНОМАТЕМАТИКА

 МОНГОЛОЯЗЫЧНЫХ НАРОДОВ В ПЕРИОД СРЕДНЕВЕКОВЬЯ

Дугаржапова Л.Д.

¹ Чувашский гос. университет им. И.Н. Ульянова,

факультет прикладной математики, физики и информатики,

кафедра прикладной математики, соискатель

² Бурятский республиканский педагогический колледж,

кафедра математики

e-mail: [e-mail]

ВСТУПЛЕНИЕ

         Новые подходы к определению общепредметного содержания и ключевых компетенций к конструированию образовательных стандартов предполагают, что учащиеся должны обладать познаниями и опытом деятельности, относящимися к особенностям национальной и общечеловеческой культуры, в том в области математики. Тема исследования является актуальной в связи с раскрытием новых материалов об этнической математике монголоязычных народов (бурят, монголов, калмыков), а также в связи с предстоящими изменениями содержания математического образования- введением в основной школе нового раздела «Математика в историческом развитии» в Примерной программе основной школе.

       Считаем, что удалось найти и обобщить редкий материал, раскрывающий наименее изученные страницы истории монголоязычных народов, обогащающее содержание математического образования в национальной школе.. Научность доклада подтверждается использованной литературой Б.Батжаргала, Чулууны Далай, Дамдинова, Дамдинсурэна, содержащие в основном разрозненные материалы о зурхай, Чаггдурова о термине зурхай, Шагдарсурэна, Д. Кара  об особенностях средневековой культуры монголов, Рыбникова, Бородина, Мерлиной, Оганесян об истории математики.

    Итак,

         В развитие математики внесли вклад народы Запада и Востока, большие и малые; у каждого из них самобытная история, востребованная сегодня (7). Этническая математика монголоязычных народов - зурхай, получившая наибольшее развитие в период средневековья и развившаяся преимущественно как совокупность вычислительных алгоритмов, имеет древние корни. Лингвистические исследования  бурятского ученого С. Чагдурова показывают, что термин зурхай возводится  к термину числа зургаа  (шесть) и обнаруживает корень термина зураг (рисунок), означающего  древние священные писаницы на скалах Забайкалья и Монголии. Такие писаницы у восточных бурят называются бэшэгтэ шулуун,  в которых монг. бичиг (<бичи-) восходит к праформе *biti- «писать» (ср. древнетюрк. bit, biti «писать»). Ученый приводит выводы монгольского ученого Г. Сухэ-Батора о том, что тюрко-монгольские формы бичиг связаны и с хуннским (III-I вв. до н.э.) словом би-че-ци или бэй-че-ци, означающего «писарь, должностное лицо» (10). Отсюда, издревле, этническую математику монголоязычных народов называется зурхай, а ученых- зурхайч ( монг.), зурхайша (бур).

       Мы выяснили, что развитие математической мысли в Байкальской Азии происходило далеко не равномерно. Наибольшее развитие зурхай связано с Чингисханом, признанного ЮНЕСКО Человеком тысячелетия. Мы поддерживаем мнение М.С. Капицы, директора Института востоковедения АН СССР: «Для монгола Чингис-хан, в каком бы качестве ни выступал, крупнейший национальный деятель и великий полководец, такой же, как, например, Наполеон для французов или Александр Македонский для греков».

Средневековое развитие зурхай связано с именем сына Чингисхана- ханом  Хубилаем (1215-1294), основавшего в Китае монгольскую династию Юань. Об этом в «Юань-ши» сказано: «В 6-ю луну 28-го Чжи-юань (1292) Хубилай-хаган создал во всех лу (уездах- прим. авт.) астрономические училища» (11). Т.е., более 700 лет в буддийских дацанах в рамках предмета «буддийская логика» продолжается знакомство с основами математики и астрономии.

         Одним из основных мотивов развития зурхай являлась потребность в единой системе счисления времени, определения сроков буддийских религиозных праздников, имеющих индо-тибетские истоки. Первая календарная система монголов была составлена Елюй Чуцаем в 1215г. в Самарканде (3). Далее последовало множество календарных разработок, успешности которых способствовали принятие собственной монгольской письменности на основе уйгурской, введение цифр десятичной позиционной системы счисления и словесных названий чисел до 10⁶⁶, самобытной метрологии с наименьшей единицей времени дэнсэн, равной  9*10^-5 сек., счетных приборов зурхайн самбар (зурхайская доска), зурхайн сампин (зурхайские счеты), изобретение астрономических приборов и др. (1, 5).

        Широкое международное взаимодействие ученых центральноазиатского региона в рамках единого монгольского государства, способствовало развитию зурхай. Общей закономерностью являлось изучение китайских, индийских, арабских научных традиций.  Исследователь монгольской  культуры Д. Кара считает, что постижению наук способствовали многоязычные словари: санскрито-тибето-монголо-манчжуро-китайский словарь буддийских терминов, манчжуро-тибето-монголо-туркестано-китайский словарь «Пятиязычное зерцало манчжурского языка» и др. (6). С середины ХIII в. в Монголии выходили ксилографические книги, содержащие переводы различных источников с других языков.

Процесс формирования математических знаний в обширном государстве происходил в крупных научных центрах при астрономических обсерваториях в условиях принятия монголоязычными народами других религий, языков, овладения научными знаниями других народов. К исламу примкнул первым Берка-хан в 1283г., его племянник принял православие, став на Руси Св. Петром, царевичем Ордынским. Первая обсерватория была создана в Ханбалгасуне (другие формы написания- Ханбалык, Ханбайлу, близ современного Пекина) в  XIIIв. ханом Хубилаем (12).  В Ханбалгасуне ученым Го Шоу-жинг (1231-1316) в 1281г. был издан труд «Цаг улиралын хуанли» (монг.)- «Шоу-ши ли»- (кит.) («Таблица времен года»), в котором продолжительность года составила 365,2425 суток. Это было величайшим открытием: год отличался от григорианского, появившегося через 300 лет, на 0,0003 суток (8,с. 92). Вторая обсерватория с крупнейшим научным центром была возведена ханом Хулагу в 1259г. для Насирэддин ат-Туси («Нисбу»- по монг.) в городе Марагу. Главный труд ученых этого центра - Ильханские  таблицы («ильс» или «эльс» - песок, монг.).

Третья обсерватория была возведена Улугбеком- внуком хана Тамерлана («Доголон Тɵмɵр»,  по монг.) в Самарканде в 1417-1420гг. Трудом самарканских ученых были определены положения 1018 звезд, составлены таблицы движения планет. Улугбеком описаны системы летоисчисления у разных народов с таблицами переходов между ними, географические координаты 683 городов Европы и Азии и др. В развитие математики внесли огромный вклад труды Насирэддин ат-Туси,  ар-Руми, ал-Каши, ал-Кушчи- ученых из научных центров Марагу и Самарканда  (2). Главный труд самаркандских ученых - «Гурганские» зиджи» (4, с.7).

В работах о зурхай содержались разнообразные сведения: математические, астрономические, астрологические, религиозные; среди них немного работ, посвященных чисто математическим вопросам. На основании исследования 74 рукописей и ксилографов монгольский ученый Б. Батжаргал выявил, что наибольший интерес представляют «Солбицан барих бодорол бичиг» («Теория вычисления с помощью взаимосвязанных величин»), «Мэргэд гарахын орон» («Колыбель древних мудрецов»), «Бодголын усгийн ялгасан тайбар бичиг» («Рекомендации к решению задач»), «Хар гарагийн зурхайн шим өчүүхэн эрднийг хураасан тодруулагч толь хэмээх оршивай» (Словарь, который делает ясными все науки и зурхай о пл  анетах») и др. Он приводит примеры зурхайских чертежей и вычислений, уникальных звездных карт, сведения о расчетах 12-летнего и 60-летнего календарных циклов. Б. Батжаргал отмечает, что, к сожалению, не найдены упомянутые в рукописях сочинения: «Их таамлал» («Великая гипотеза»), «Солбицан барих зурхай» («Зурхайские координаты»), «Гурван онцогт шинэ зурлагын бичиг» («Сочинение о новых чертежах с тремя углами») и «Зурхайн нууц тулхуур» («Зурхайский секретный ключ») (1). «Даже и без ссылок на эти утерянные сочинения, - считает бурятский ученый С. Чагдуров,- можно теперь говорить о том, что … зурхай имела в прошлом внушительные традиции и весьма глубокие корни. Достаточно сослаться на то, что во времена хунну, на рубеже нашей эры или раньше, у предков монголоязычных племен были в обиходе доски, на которых производились вычисления зурхайским способом» (10, с. 78). 

         Сведения о зурхай изложены в трудах ученых Елюй Чуцая, Чойджи-Одсэра, Ишбальжира, Рольбийдорчжа, Гуушлинга, Дзанабазара, Мянгата, Лувсанданзанжанцана, Лувсанбальжира и др., написанных на монгольском, китайском, тибетском, санскритском, арабском языках (1). Труды средневековых ученых продолжают оставаться быть востребованными: с 1990г., года Белой Лошади, Л. Тэрбиш возобновил расчеты  лунно- солнечных календарей,  используемых жителями  Бурятии, Монголии, Калмыкии в быту. В составлении календарей Л. Тэрбиш основывается на трудах Лубсанданзанжанцана (1639-1704), впервые приспособившего расчеты к монгольской действительности,  и  гавж- ламы Агинского бурятского дацана «Дэчэнлхундэв» Лубсанбальжира (70-ые годы ΧΙΧв.) (5).

         Исследователь Ц. Шагдарсурэн предполагает, что из-за принятия других религий, языков некоторые ученые созидали под другими именами, не монгольскими (121). Это касается в первую очередь Улугбека, монгола племени «барлас», который в современном ученом мире считается узбекским ученым. Т.к. у монголоязычных племен родословная ведется по отцовской линии, то вся   По сведениям Б. Батжаргала, французский математик Даламбер считал Улугбека создателем монгольской астрономической школы (Delambre. Histoir de l astronomie de moyen bde. Paris, 1819. c. 204) (1).

         Такое мнение подтверждается научной биографией Мянгата (1685-1770), национальность которого была выявлена специальной комиссией китайских ученых по документам истории Цинской империи. Вопрос о национальности  ученого была поднята в 1957г. в Хух-Хото, Внутренняя Монголия (Китай), когда китайское государство объявило о периоде под девизом: «Цэцэг бүхнийг дэлгэруулж, эрдэмтэн бүхэн урлана»- «Пусть расцветают все цветы, пусть творят все ученые».  Об итогах исследований в «Истории математики Китая» (Пекин, 1964)  Цянь Бао Чунем сказано: «Мянгат является монголом и его почтительное имя Цянь Янь. Он родом из монгольского хошуна Шулуун Цагаан» (4, с.21). В выявлении национальной принадлежности Мянгата, имя которого с монгольского и бурятского переводится как «тясячный», главным оказалась угай бичиг - родословная, передаваемая из поколения в поколение. Интересно то, что Хух- Хото- это территория выходцев из Бурятии, которые в настоящее время приезжают на историческую родину, отличаются тем, что хорошо сохранили вдали от Родины традиции и фольклор. Главным научным трудом Мянгата является четырехтомный «Тойргийг огтолж пи тоог хялбар арга»- «Краткий метод определения пи через пересечение круга» (1712-1722гг.), известный в китайской математике как «девять методов определения π через пересечение круга». Работа Мянгата «Математикийн хуулийн нарийн хуримтал» - «Детальная разработка математических законов», состоящая из 53 томов, посвящена изучению математических достижений Западной Европы. Из 100-томного труда «Зуй тоглгын бурэн эх сурвалж»- «Полный источник закономерностей», 1723г., выполненного совместно с Мэй Цзюе Чэном и Хэ Гоцжун, японцы впервые познакомились с европейскими логарифмами. Разработки Мянгата, изложенные в «Цаг улирлын узэгдлийг шалгаж бутээсний дара найруулсань»- «Очерки по проверке и познанию природных явлений»  были положены за основу расчетов ежегодного календаря Цинского государства, а также японского  календаря Кансе (ввел Асада Корицы, 1734-1799). В этой работе Мянгат, знавший в совершенстве несколько иностранных языков, использовал научные идеи Н. Коперника, И. Ньютона, И. Кеплера и др.; в ходе работы над «Очерками ….» с ним сотрудничали немецкий ученый Игнац Коглер, английский- Андре Переира. Некоторые работы Мянгата были опубликованы талантливым математиком, его сыном Миншинэ (должностное имя- Цзин Чжэнь) (4, с. 19).

         Таким образом, зурхай- этническая математика монголоязычных народов получила наибольшее развитие в период средневековья. Общей закономерностью средневекового зурхай являлось изучение китайских, индийских, арабских, позже европейских научных традиций, их освоение и развитие. Взаимодействие ученых центральноазиатского региона повлияло на то, что  индийская наука распространилась на страны ислама, и через арабов элементы китайской и индийской математики проникли, в дальнейшем, в средневековую Европу (9).

Вопросы исследования этнокультурного, историко-педагогического содержания математики бурятской школы начались мною с 2001г. под руководством ученых БГУ к.п.н. Маланова И.А., д.п.н. Очирова М.Н. Результатом явилось издание учебно- методического пособия «Математика монгольских народов в школе» (Улаанбаатар, 2008). В монографии изложены теоретические основания, содержательная модель и методические подходы использования народной математики- зурхай в образовательном  процессе. В ней представлена история возникновения математической науки в период Великого ханства, взаимосвязанная с историей математики народов Индии, Китая, Центральной Азии, Руси. Даны материалы о математическом фольклоре (пословицы, поговорки с числами, считалки, народные задачи), истории счетных приборов (сампин, зурхайн самбар), вкладе монгольских ученых (Цоо Мэргэн, Рольбийдорж, Ишбальжир и др.), российских ученых (А.В. Попова, А.М. Позднеева, Н.И. Лобачевского и др.) в становление российского монголоведения и математического образования в Бурятии, Калмыкии и Монголии. Предлагается программно-методическое обеспечение для реализации этнокультурного содержания: программы спецкурса, кружков, дидактические материалы к ним, авторская программа «Крупноблочное изучение геометрии в 7 классе», разработки внеклассных мероприятий, уроков с этнокультурным компонентом и др.

         УМП даны положительные отзывы директора Института математики Монголии при Монгольском государственном университете, Президента монгольского математического общества А. Мекей. На основании положительной рецензии Министерства образования и науки Республики Бурятия ему присвоен гриф «Допущено», издан приказ о внедрении УМП в учебно-воспитательный процесс школ Республики Бурятия (2008.). В целях поддержки положительного педагогического опыта и расширения сетевого взаимодействия на основе данного УМП принято Информационное письмо № 02-16/ 6421 от 01.12.2008г. о Международном проекте «Математика- Зурхай». Приглашены к сотрудничеству общеобразовательные школы субъектов РФ, Монголии, КНР (Внутренняя Монголия), Калмыкии. Предполагается, что если внедрить в предметный курс «Математика» 5-9 классов учебные средства, предложенные в УМП «Математика монгольских народов  в школе», то у учащихся можно сформировать знания, умения, творческие способности, ценностные отношения к миру и себе, которые называем этнокультурными компетентностями.  Концептуальную основу процесса формирования этнокультурной компетентности составляют гуманистический, аксиологический и этнопедагогический подходы, которые конкретизируются принципами. Это историко-генетический принцип, заключающийся в том, что в процессе обучения математические понятия формируются у учащихся, повторяя в свернутом виде свой исторический путь становления; принцип интегрирования, предполагающий возможность изучения элементов народной математической культуры на интегрированных уроках математики, бурятского языка и литературы, истории Бурятии, а также применение технологий интенсификации учебно-воспитательного процесса, укрупненных дидактических единиц П.М. Эрдниева, использование  цвета  как элемента поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина, З.Ф. Талызиной и др.; принцип поликультурности, позволяющий рассматривать математические знания  разных народов  в сравнении и сопоставлении с математическими знаниями монгольских народов. Организационные условия: проект реализуется через урок, внеклассную деятельность, в форме дополнительного образования, через школу, семью, общественность. Нормативно-правовая обеспеченность: законодательство РФ, РБ об образовании.

         К эффектам реализации Международного проекта «Математика- Зурхай» за 2009-2011гг.  мы относим следующее:

·       Презентация УМП прошла в Республиканском бурятском национальном лицее- интернате №1 для одаренных детей г.Улан-Удэ с приглашением школ республики, властных и научных, управленческих структур (2008г.), был ряд телепередач, статей в республиканских каналах ТВ, СМИ (2008-2009гг.);

·       2. Проведены семинары для учителей ряда районов республики и г. Улан-Удэ. Прочитаны ознакомительные с УМП лекции на курсах повышения квалификации учителей математики при Республиканском институте кадров управления и образования (214 чел. за 2009-2010гг.). Заключены и реализуются договора о сотрудничестве с РИКУиО на 2011г. о сотрудничестве с кафедрами математики, начальных классов, бурятского языка. 

·       Внедрение инновационного содержания математики – зурхай поддержано творчески работающими учителями, составившими международную сеть: Республики Бурятия, Калмыкия, Монголия. В связи с выпсуком УМП «Фольклорные и краеведческие математические задачи народов России» под общей ред. Н.И. Мерлиной, монголоязычные фольклорные материалы используются в Чувашии и др. в регионах России.  Материалы деятельности учителей обобщаются на научно-практических конференциях, семинарах, открытых уроках, в сети Интернет, на различных профессиональных конкурсах. Учителя составляют программы курсов, кружков, успешно защищают квалификационные категории. Так, автор с проектом «Формирование этнокультурной компетентности в школах Бурятии и Монголии» становилась Победителем Конкурса «Педагогическая элита Бурятии» (2009г.);

·       Одним из результатов проекта является целенаправленная работа с одаренными детьми. Автором был инициирован I Международный конкурс исследовательских работ школьников «Вклад кочевых народов в мировую цивилизацию», организовано его технологическое сопровождение на базе МОУ «Барская ООШ». В конкурсе приняло участие 192 школьника из Бурятии, Забайкальского края, Иркутской области, Калмыкии, Монголии (2009г.). Отдых победителей из регионов- участников был организован  при поддержке Министерства образования и науки республики на ее турбазе «Юность», Байкал (2009г.). Продуктивна работа с одаренными детьми в учебно- исследовательских проектах: Шоймполова Марина, Шибертуйская СОШ- лауреат Всероссийского конкурса им. В.И. Вернадского, работа которой опубликована в Сборнике лучших работ школьников (г. Москва, 2009г.), награждена путевкой в ВДЦ «Океан»; Гороховская Е., Барская СОШ - победитель конкурса «Вклад кочевых народов в мировую цивилизацию» (2009г.), десятки дипломантов и лауреатов Всероссийских конкурсов из РБНЛ-И №1 г. Улан-Удэ и др.;

·       В рамках проекта ведется сотрудничество с учеными различных вузов страны. Несомненным результатом является одобрение проекта Учителями современности Волковым Г.Н., Эрдниевым П.М. на мастер- классах по этнопедагогике и технологии УДЕ при Калмыцком госуниверситете, г. Элиста, 2010г.   

·       Результаты деятельности по международному проекту «Математика- Зурхай» доложены автором на Всероссийском съезде учителей математики (МГУ, октябрь 2011г., секция В.М. Тихомирова) и одобрены педагогическим сообществом страны.

         Проект реализуется и востребован. Для его дальнейшего развития  необходима переработка и переиздание УМП «Математика монгольских народов в школе»,   расширение проекта на регион монголоязычного зарубежья- Внутренняя Монголия, Китай. Требуется выпустить портреты математиков, плакаты с старомонгольскими цифрами, названиями «великих» монгольских чисел и др. Предстоит  реализовать соглашение о сотрудничестве с Буддийской Сангхой России по изданию материалов о средневековых ученых-педагогах. Ожидаемые результаты продолжения проекта: электронные версии учебников на русском, бурятском, калмыцком, монгольских и др. языках; материалы мониторинга проекта, создание и распространение новых учебных средств учителями стажерской площадки.

ЛИТЕРАТУРА

1.    Батжаргал Б. Эртний монголын математик. (Ранняя математика монголов)- Улаанбаатар, 1976. (монг.)

2.    Бородин А.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики. Биографический словарь- справочник. Изд. второе, перераб. и дополн. – Киев: Радянска школа, 1987

3.    Дамдинов Д.Г. О бурятских метрологических названиях // Этнография и фольклор монгольских народов. Элиста, 1984

4.    Дамдинсурэн А. Их эрдэмтэн Мянгат (Выдающийся ученый Мянгат) - Шинжлэх Ухааны Академи Дорно Дахины Судлалын Хурээлэн.- Улаанбаатар, 1978. (монг.)

5.    Дугаржапова Л.Д. Математика монгольских народов в школе.- Улаанбаатар, 2008г.

6.    Кара Д. Книги монгольских кочевников (Материалы исследования семи веков монгольской письменности).- Москва: Наука, 1972

7.    Мерлина Н.И. Фольклорные  и краеведческие задачи народов России / Н.И. Мерлина, А.В. Мерлин, С.А. Карташова и др./ под общей ред. Н.И. Мерлиной. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2012. -290с.

8.    Оганесян А. Культурология / Автор-составитель Оганесян А. Москва: Изд. «Приор», 2002г.

9.    Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки.- Москва: Просвещение, 1974

10.          Чагдуров С. Стихосложение Гэсэриады.- Улан-Удэ: Бурят. кн. изд-во, 1984.- 128с.

11.          Чулууны Далай. Монголия в ΧΙΙΙ-ΧΙV веках. Москва: Изд-во Наука. Главная редакция  восточной литературы, 1983

12. Шагдарсурэн Цэвэлийн. Монголчуудын утга соелын товчоон (Краткая история монгольской культуры). – Улаанбаатар, 2003 (монг.)