Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Математика пәнінен ашық сабақ " Сындық нүкте. Функцияның экстремумдері"

Математика пәнінен ашық сабақ " Сындық нүкте. Функцияның экстремумдері"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Цели конкурса: повысить интерес учеников к математике, усилить внутреннюю мотивацию, веру в себя и свои силы. Ученики отвечают на задания прямо на сайте конкурса, учителю не нужно распечатывать задания. Для каждого ученика конкурс по математике «Поверь в себя» - это прекрасная возможность проявить себя и раскрыть свой потенциал.

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

«Бекітемін»

Директордың оқу - ісі

жөніндегі орынбасары

____________ Жумагалиева Т.В.

Сабақтың тақырыбы: Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдері

Сабақтың мақсаты:

  • Оқушыларға тақырыпты игерте отырып, туындынының көмегіменфункцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін үйрету;

  • Оқушыларды тапқырлыққа, жылдамдыққа, ептілікке үйретіп, бір-біріне көмектесу адамгершілігін, өзіндік дүниетанымын қалыптастыру;

  • Оқушылардың логикалық ойлауын, шығармашылық қабілеттерін арттыру;


Сабақтын түрі: жаңа сабақ түсіндіру .

Сабақтын әдісі: сұрақ- жауап, түсіндіру.

Оқытудын түрі: жеке, топпен

Сабақтын көрнекілігі: слайд, кесте, оқулық.


САБАҚТЫҢ БАРЫСЫ

I. Ұйымдастыру бөлімі

а) оқушылардың сәлемдесуі .

ә) оқушылардың сабаққа қатысуын тексеру.

б) жұмыс орнының сабаққа дайындығын тексеру.

Қызығушылығын ояту. «өткенге ой жүгірту»
Сұрақтар:
1. Өспелі  функцияның анықтамасын айтыңдар.
2. Кемімелі функцияның анықтамасын айтыңдар.
3. Функцияның өсу   және  кему  аралықтарын анықтау алгоритмін айтыңдар.

ІІ. Үй  тапсырмасын  тексеру.

1. суретте у = f(х) графигі берілген.
Функцияның анықталу облысын анықта


1) [- 5; 7]

2) [- 2; 6]

3) [- 2; 4]

4) [0; 7]

Жауабы:1





2. у = f(х) функцияныңграфигі [– 6; 4] аралықта.
f(х) >0 анықта



1) [- 6; - 5] [- 4; - 2] [2; 4]

2) [- 6; - 5] [- 4; 2] [3; 4]

3) [- 6; - 4) (- 4; - 1) (3; 4 ]

4)[- 6;- 1) (3;4]


Жауабы:4





3.Функцияның қай аралықта кемімелі


1)[– 4; 0]

2)[– 4; 1]

3)[– 2; 1]

4)[– 4;– 1]


Жауабы: 4



ІІІ. Жаңа сабақты меңгерту


Анықтама :

  • Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.

  • Қажетті шарты

  • Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге

тең ,яғни f’(x)=0

  • Жеткілікті шарты

  • Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х0 ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х0 ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х0 нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.


х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі максимум нүтесі болады.


х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі минимум нүтесі болады.


Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі

  • 1. функцияның туындысын табу;

  • 2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;

  • 3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

  • 4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.


Мысалдар қарастырайық.

  1. у = 2х32-4х+5функциясының экстремум нүктелерін табайық.

Шешуі:  

1. у׳= (2х32-4х+5)׳=2(3х2-х-2)
2. 2(3х2-х-2) = 0  3х2-х-2 = 0 ,  х1=-2/3,х2 =1;  

3
+ - +

│ │ х

-2/3 1


4.  x
max =-2/3;            xmin =1

Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар

а)f(x)=2x2-3x+1

1. f׳(x)=(2x2-3x+1) ׳=4x-3

2. f׳(x)=0 ;

4x-3=0

4x=3

x=3/4

- +х

3.

4.Жауабы: xmin=.

ә)f(x)=-3x2+13x-12

1. f׳(x)=(-3x2+13x-12) ׳=-6x+13

2. -6x+13=0

-6x=-13

x=

3. + - х


4. Жауабы: xmax=


IV.Оқулықпен  жұмыс.

224

Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар.

f(x)= 3x2 -2

1. f׳(x)=(3x2-2) ׳ =

2. =0 , х=0

3.

-+ х

0


4. х=0 минимум нүктесі


225

Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар.

f(x)= x4 -8х2

1. f׳(x)=(x4 -8х2) ׳ = 3 -16х=4х( х2-4)

2. 4х( х2-4)=0 , 4х=0, х2-4=0 , х=±2

- + - +

3. │ │ х

-20 2


4. х = -2 минимум нүктесі, х = 0 - максимум нүктесі, х = 2- минимум нүктесі.


V.Өзіндік жұмыс.

«Алған асу»

І нұсқа.

Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар.

f(x)= 4-8х-5x2

ІІ нұсқа.

Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар.

f (x)= 16х3-15х2-18х+6


Жауаптары.

І нұсқа.

Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар.

f(x)= 4-8х-5x2

1. f׳(x)=(4-8х-5x2) ׳ =-8-10х

2. -8-10х=0

-10х=8

х=-4/5

+ -

3. х

/5

4. Жауабы: хmax = - 4/5

ІІ нұсқа.

Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар.

f (x)= 16х3-15х2-18х+6

1. f׳(x)=(16х3-15х2-18х+6)׳=48х2 -30х-18

2. 48х2 -30х-18=0 8х2 -5х-3=0

х1=1; х2=-0,375

+ - + х

-0,375 1


Жауабы: xmin=1 , хmax = 0,375


Бағалау.


Қорытынды жасау.


Үйге тапсырма беру. § 20,№ 227












Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 19.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров15
Номер материала ДБ-367646
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх