Математика пәнінен ашық сабақ " Сындық нүкте. Функцияның экстремумдері"

                                                                                                                      «Бекітемін»

                                                                                                                     Директордың оқу - ісі

                                                                                                                     жөніндегі орынбасары 

            ____________ Жумагалиева Т.В.

Сабақтың тақырыбы: Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдері

Сабақтың мақсаты:

· Оқушыларға тақырыпты игерте отырып, туындынының көмегіменфункцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін үйрету;

· Оқушыларды тапқырлыққа, жылдамдыққа, ептілікке үйретіп, бір-біріне көмектесу адамгершілігін, өзіндік дүниетанымын қалыптастыру;  

· Оқушылардың  логикалық ойлауын,  шығармашылық қабілеттерін арттыру;

Сабақтын түрі: жаңа сабақ түсіндіру .

Сабақтын әдісі: сұрақ- жауап, түсіндіру.

Оқытудын түрі: жеке, топпен

Сабақтын көрнекілігі: слайд, кесте, оқулық.

САБАҚТЫҢ БАРЫСЫ

I. Ұйымдастыру бөлімі

а) оқушылардың сәлемдесуі .

ә) оқушылардың сабаққа қатысуын тексеру.

б) жұмыс орнының сабаққа дайындығын тексеру.

Қызығушылығын ояту. «өткенге ой жүгірту»
Сұрақтар:
1. Өспелі  функцияның анықтамасын айтыңдар.
2. Кемімелі функцияның анықтамасын айтыңдар.
3. Функцияның өсу   және  кему  аралықтарын анықтау алгоритмін айтыңдар.

ІІ. Үй  тапсырмасын   тексеру.

1. суретте у = f(х) графигі берілген.
Функцияның анықталу облысын анықта

1) [- 5; 7]

2) [- 2; 6]

3) [- 2; 4]

4) [0; 7]

Жауабы:1

2. у =  f(х) функцияныңграфигі [– 6; 4] аралықта.
f(х) >0  анықта

1) [- 6; - 5] [- 4; - 2] [2; 4]

2) [- 6; - 5] [- 4; 2] [3; 4]

3) [- 6; - 4) (- 4; - 1) (3; 4 ]

4)[- 6;- 1) (3;4]                 

 Жауабы:4      

3.Функцияның қай аралықта кемімелі

1)[– 4; 0]

2)[– 4; 1]

3)[– 2; 1]

4)[– 4;– 1]

Жауабы: 4

ІІІ. Жаңа  сабақты  меңгерту

Анықтама :                 

•         Функцияның туындысы нольге тең  немесе  туындысы болмайтын  анықталу облысының ішкі  нүктелері  сындық нүктелер деп атайды.

•         Қажетті шарты

•         Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып  және оны  осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол  туынды  х  нүктесінде  нөлге

    тең ,яғни f’(x)=0

•         Жеткілікті шарты

•         Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз,  ал (а;х₀ ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және  (х₀ ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда  х₀ нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

х₀   нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі максимум нүтесі болады.

х₀   нүктесінің аймағында туынды таңбасы  минустен плюске ауыстырлыса , онда х₀   нүктесі минимум нүтесі болады.

Функцияның  экстремум нүктелерін  табу  алгоритмі

•         1. функцияның туындысын табу;

•         2.функцияның сындық  нүктелерін  табу,  яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;

•         3. сындық  нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын  интервалдар әдісімен анықтау;

•         4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып  максимум және минимум  нүктелерін табу.

Мысалдар қарастырайық.

1.      у = 2х³-х²-4х+5функциясының экстремум нүктелерін табайық.

Шешуі:  

1. у׳= (2х³-х²-4х+5)׳=2(3х²-х-2)
2. 2(3х²-х-2) = 0  3х²-х-2 = 0 ,  х₁=-2/3,х₂ =1;  

3
              +                     -                            +

│                   │              х

                                                                                       

-2/3                          1

4.  x_max =-2/3;            x_min =1

Функцияның экстремум  нүктелерін анықтаңдар

а)f(x)=2x²-3x+1

1. f׳(x)=(2x²-3x+1) ׳=4x-3

2.  f׳(x)=0 ;

4x-3=0

4x=3

x=3/4

                    -                 +х

3.

4.Жауабы: x_min=.                                                                     

ә)f(x)=-3x²+13x-12

1. f׳(x)=(-3x²+13x-12) ׳=-6x+13

2. -6x+13=0

-6x=-13

x=

3.                       +                   -                       х

4.   Жауабы:   x_max=

IV.Оқулықпен  жұмыс.

 № 224

Функцияның экстремум  нүктелерін анықтаңдар.

f(x)= 3x²  -2

1.   f׳(x)=(3x²-2) ׳ = 6х

2.   6х=0 , х=0

3.            

          -+                      х

0

4.   х=0 минимум нүктесі

№225

Функцияның экстремум  нүктелерін анықтаңдар.

f(x)= x⁴  -8х²                  

1.   f׳(x)=(x⁴ -8х²) ׳ = 4х³ -16х=4х( х²-4)

2.   4х( х²-4)=0 , 4х=0, х²-4=0 , х=±2

                    -           +               -            +

3.   │       │ х

-20               2

4.   х = -2 минимум нүктесі,   х = 0 - максимум нүктесі,  х = 2- минимум нүктесі.

V.Өзіндік жұмыс.

«Алған асу»

І нұсқа.

Функцияның экстремум  нүктелерін анықтаңдар.

 f(x)= 4-8х-5x²                  

ІІ нұсқа.

Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар.

f (x)= 16х³-15х²-18х+6

Жауаптары.

І нұсқа.

Функцияның экстремум  нүктелерін анықтаңдар.

f(x)= 4-8х-5x²                   

1.   f׳(x)=(4-8х-5x²) ׳ =-8-10х

2.   -8-10х=0

-10х=8

х=-4/5               

                    +                -

3.                                                                          х

                                 /5

4.   Жауабы: х_{max  = -} 4/5

ІІ нұсқа.

Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар.

f (x)= 16х³-15х²-18х+6

1.  f׳(x)=(16х³-15х²-18х+6)׳=48х² -30х-18

 2. 48х²  -30х-18=0   8х²  -5х-3=0

х₁=1; х₂=-0,375

                 +               -                     +                           х

                         -0,375                  1

Жауабы:  x_min=1   ,     х_{max  =}  0,375

Бағалау.

Қорытынды жасау.

Үйге тапсырма беру. § 20,№ 227