Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Тесты / ҰБТ есептеріндегі тригонометриялық теңсіздіктер жүйесін, бірлік шеңбер негізінде шешу
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

ҰБТ есептеріндегі тригонометриялық теңсіздіктер жүйесін, бірлік шеңбер негізінде шешу

библиотека
материалов

ҰБТ есептеріндегі тригонометриялық теңсіздіктер жүйесін,

бірлік шеңбер негізінде шешу

З.Т. Серікбаева,

Қызылорда қаласы №222 Т. Рысқұлов атындағы орта мектептің жоғары санатты

математика пәнінің мұғалімі.

Оқушыларға бірлік шеңберді түсіндірген соң, (Бірлік шеңбер жөнінде “Есептер шығаруда бірлік шеңберді пайдалану” №4 2011 “Математика және физика” ғылыми- әдістемелік журналында айтылып кеткен) енді тригонометриялық теңсіздіктің шешу жолдарын да шеңберден есептеу көрнекті екенін біледі. Шеңберден тригонометриялық функцияларға кері функцияны да анықтайды.

hello_html_m74b84e0e.gifhello_html_mb01e88c.gifhello_html_m537ee4ac.gifhello_html_m5a63bdf1.gif

hello_html_m605dad2b.png Осы теңсіздіктерді шешуде У өсінен hello_html_d872e6f.gifнүктесінен басымызды оңға және солға бұру арқылы шеңбермен қиылысу нүктесін табамыз. Егер теңсіздік кем болса, онда сол табылған нүктелерден төмен орналасқан доға аралығы болады (мыс: hello_html_m1769d368.gif 1-сурет). Шеңбер бойынан бірінші нүктесін тапқаннан соң, екінші нүктесін жазу үшін сағат тілімен бағыттас жүреміз. Сағат тілімен бағыттас айналдыратын болсақ, (2-сурет) онда шеңбер бойындағы нүктелер қарама-қарсы таңбамен I ширектегі нүктелер IV ширекке, II ширектегі нүктелер III ширекке, III ширектегі нүктелер II ширекке орналасады. Сонда hello_html_6b487ade.gif болады.


hello_html_m10850096.png








1-сурет 2-сурет

Ал егер артық болса, hello_html_4b31df1a.gif У өсінің hello_html_d872e6f.gif нүктесінен басымызды оңға бұрып шеңбермен қиылысқан бірінші нүктесін тапқаннан соң, сағат тіліне қарсы бағытта жүріп,

hello_html_d872e6f.gifнүктесінің сол жағында жатқан, (hello_html_d872e6f.gifнүктесіне қарағанда симметриялы) шеңбермен қиылысқан екінші нүктесін жазамыз. Осы табылған нүктелерден жоғары орналасқан доға аралығы болады hello_html_2430fc21.gif (3-сурет). Нүктелердің табылу жолдары “Бірлік шеңбер” тақырыбында айтылып кеткен.

hello_html_m5f792ac6.pnghello_html_108794df.png











3-сурет 4-сурет

hello_html_md8da287.gifhello_html_m72340401.gifhello_html_b99873a.gifhello_html_576cf0da.gif

Бұл теңсіздіктерді шешуде Х өсінің hello_html_d872e6f.gif нүктесінен басымызды жоғары көтеру және төмен түсіру арқылы, шеңбер бойымен қиылысқан нүктелерді табамыз. Егер теңсіздік кем болса, онда шеңбермен қиылысқан нүктелермен керіліп тұрған доғаның сол жақ бөлігі, мысалы: hello_html_m15ccb97c.gif; болса hello_html_m7e1efd53.gif (4-сурет) болады. Ал егер артық болса, hello_html_2485e1aa.gif онда Х өсінің hello_html_d872e6f.gif нүктесінің оң жақ бөлігі. Басымызды жоғары көтеріп шеңбер бойынан бірінші нүктені тапқан соң, сағат тілімен бағыттас жүре отырып, hello_html_d872e6f.gif нүктесінен басымызды төмен түсіргендегі шеңбермен екінші қиылысу нүктесін жазамыз. Осы нүктелермен керіліп тұрған доғалардың оң жақ бөлігі hello_html_30c33ff6.gif аралығы (5-сурет) болады.

hello_html_36561294.png

hello_html_m3b58f8ff.png











5-сурет 6-сурет


hello_html_34486680.gifhello_html_4bf1c006.gifhello_html_m28b5a17e.gifhello_html_f0ba70a.gif

Бұл теңсіздіктерді шешуде шеңбер бойында hello_html_4aea961f.gif аралығында қарастырамыз. hello_html_d872e6f.gif нүкте шеңбер бойында орналасады деп ойлаймыз. Егер теңсіздік кем болса, онда hello_html_d872e6f.gif нүктесінен төмен орналасқан доға, яғни hello_html_m2e189d8b.gif аралығы болады. Мысалы: hello_html_m4136497d.gif нүктені шеңбер бойына белгілесек, нүктеден төмен орналасқан доға аралығы hello_html_m751ffb6f.gif болады, яғни hello_html_50322e3f.gif екен (6-сурет).

Егер теңсіздік артық болса, шеңбердегі hello_html_d872e6f.gif нүктесінің жоғарғы бөлігі, hello_html_m73ff01de.gif аралығы болады

hello_html_6f1f5787.png Енді hello_html_m52a90402.gif қарастырайық, 7-суретте көріп тұрғандай hello_html_50322e3f.gif нүктесінен жоғары hello_html_m5b7e1ce5.gif аралығы екен.

hello_html_m4224ead5.png














7-сурет 8-сурет


hello_html_49f10b97.gifhello_html_3648ad11.gifhello_html_46240197.gifhello_html_5b4649d.gif

Бұл теңсіздіктерді шешуде шеңбер бойында hello_html_7b8bfe1d.gif аралығында қарастырамыз .Мысалы: hello_html_m7c9dc2e6.gif болса, hello_html_538cae9f.gif 8-суретте көріп тұрғандай hello_html_2effb33c.gif аралығы болады. Ендеше теңсіздік кем болса, онда бірлік шеңбер бойындағы ізделінді hello_html_d872e6f.gif нүктесінен сол жағында орналасқан доға hello_html_m36c05d0d.gif аралығы болады. Теңсіздік артық болса, шеңбер бойындағы ізделінді hello_html_d872e6f.gif нүктесінен оң жағында орналасқан доға hello_html_m24199bb0.gif аралығы болады.

Мhello_html_13e297dd.pngысалы hello_html_6f1b2d.gif болса, онда hello_html_m4a93d338.gif аралығы (9-сурет) болады.

hello_html_m61e66243.png











9-сурет 10-сурет


Теңсіздіктердің жауабы сағат тіліне қарсы бағытта жазылады.

Осы әдістерді пайдаланып Ұлттық Бірыңғай Тест есептерінің шығару жолдарын ұсынып отырмын.


298 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз.

hello_html_4f737fff.gifhello_html_m734763b0.gif

Теңсіздіктерді қанағаттандыратын х-тің мәндерін шеңбер бойына салайық

Бірінші теңсіздіктің жауабын у=0; түзуінің жоғарғы жағын тігінен қызыл сызықтармен, екінші теңсіздіктің жауабын х=0 түзуінің оң жағын көлденеңнен көк сызықтармен белгілейміз. Нәтижесінде шыққан денелер жүйенің шешімі болып табылады.

hello_html_m2f8f911c.gif

Периодтарын қосамыз..

hello_html_m4c9adbab.gifhello_html_5ca73e4b.png

Жауабы 10-сурет hello_html_m3f0d488b.gif

Сағат тіліне қарсы бағытта жазамыз

301 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз.

hello_html_m4f0bd187.gifhello_html_400da0e4.gif

Теңсіздіктерді қанағаттандыратын

х-тің мәніндерін шеңбер бойына салайық 11-сурет

Сhello_html_m603ea4a1.pngинустің жауабы y=hello_html_m7121505c.gifтүзуінің жоғарғы жағын тігінен қызыл, косинустың жауабы hello_html_m50d67a88.gifтүзуінің оң жағын көк сызықтармен белгілейміз. Шыққан фигуралар аралықтары жүйенің шешімі болады.

Жауабы: 11-сурет hello_html_1fcd738c.gif

302 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз.

hello_html_3ce3025.gifhello_html_4b2dcafa.gif

Теңсіздіктерді қанағаттандыратын

х-тің мәніндерін шеңбер бойына салайық,

синустың жауабын х-өсініңжоғарғы жақ

аралығы (қызыл), тангенстің жауабын көк

сызықтармен белгілесек, нәтижесінде шыққан

фигуралар теңсіздіктердің жауабы болады. 12-сурет

hello_html_m10c979d8.pngЖауабы: 12-сурет hello_html_79e59dc8.gif

303 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз.

hello_html_m3dbbf3e7.gifhello_html_3338d6c9.gif

Теңсіздіктерді қанағаттандыратын

х-тің мәніндерін шеңбер бойына салайық

тангенстің жауабы 00пен 900 аралығы

яғни көлденең көк сызықпен, синус

0-ден артық болғандықтан Х-өсінің

жоғарғы жақ аралығы (қызыл) болады

Ендеше шыққан денелер жүйенің шешімдері.

hello_html_m74c096f6.gif периодын қосамыз 13-сурет

Жауабы: 13 –сурет hello_html_m58243fa0.gif,hello_html_m5635fb36.gif.




hello_html_m6544ee07.png305 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз.

hello_html_c704e64.gifhello_html_650cf152.gif

Теңсіздіктерді қанағаттандыратын

х-тің мәніндерін шеңбер бойына

салайық синустың мәні -1-ден артық,

ендеше, шеңбер бойындағы 2700-тан

басқа нүктелері шешімі болады. 14-сурет

тангенс 1-ден артық болғандықтан,

450пен 900 және 2250пен2700 аралығы болады. Шыққан денелер шешімі болып табылады. Жауабы hello_html_1bfc1af9.gif сайын қайталанады.

Жhello_html_m5833a60b.pngауабы:14-сурет hello_html_3180b102.gif

307 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз.

hello_html_5c5f96d1.gifhello_html_6b6a2bee.gif

Теңсіздіктерді қанағаттандыратын

х-тің мәніндерін шеңбер бойына

салайық ( синусты шешуде)

У-өсінен hello_html_m7121505c.gifнүктесінен жүргізіл-

ген түзудің төменгі бөлігі, 15-сурет

(косинусті шешуде) Х-өсінен hello_html_m7121505c.gifнүктесінен жүргізілген түзудің сол жақ бөлігі, шыққан денелер аралығы шешімі болады. Жауабын жазу барысында үшінші нүкте өзгереді

Жауабы: 15-сурет hello_html_76f41925.gif.

hello_html_1737fe5f.png

309 Функцияның анықталу облысын есептеңіз.

hello_html_131cde7a.gif;

hello_html_4bcefd37.gif

2)Алымын есептейміз.


hello_html_m730398f7.gif

hello_html_m56ce66a9.gif периодын қосамыз.

hello_html_m3364a719.gif 2-ге бөлеміз.

hello_html_1ff45da7.gif жоғарыда 16-сурет

hello_html_m4ae97125.gifболғандықтан, бұл нүкте енбейді.

Жауабы:16-сурет hello_html_m5dd29d87.gif



hello_html_62ef3b5d.png317 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз.

hello_html_4f0a7ae9.gif

hello_html_3453d836.gif периодын қосайық.

hello_html_5a92daeb.gif

17-сурет

Жүйенің бірінші теңсіздігін 3-ке бөлеміз.

hello_html_m7f33fd13.gif

Осы жүйедегі бірінші теңсіздіктегі n-ге мән беру арқылы шеңбер бойынан теңсіздіктің бірнеше нүктелерін табайық.

Ол үшін 1) n=0 болсын , есептейік: hello_html_m77f25db8.gif яғни hello_html_8e0478e.gif

2)n=1; hello_html_6d788693.gifhello_html_m393bb1d8.gif

hello_html_m11bbcf71.gifяғни,1300<x<1700; аралығы болады.

3)n=2;

hello_html_4425ddfb.gifhello_html_13cb5b84.gifhello_html_16d99dc0.gif

яғни, 25000; аралығы болады. 17-суретте көріп отырғандай бірінші теңсіздіктің қабылдайтын аралығын қызыл сызықтармен белгілесек,

екінші теңсіздіктегі n-ге мән берейік.

m=0; есептесек hello_html_ee6d613.gif яғни 600 0

m=1; есептейік.

hello_html_m2ada26ea.gifhello_html_57dc587e.gif

Ендеше, hello_html_108e4362.gif аралығы болады.

екінші теңсіздігіміз ол тангенс, қабылдайтын аралығын көк сызықтармен белгілейміз. Екі теңсіздіктің қиылысуы шеңберден паралелограмм фигуралары екені көрініп тұр. Яғни hello_html_m20c45a05.gifаралығы және периодын қосамыз.

Теңсіздіктерді қанағаттандыратын х-тің мәніндерін шеңбер бойына салайық

Ендеше, теңсіздіктер жүесінің жауабын жазайық.

Жауабы: 17-сурет hello_html_m17d1cbff.gif



hello_html_m390ddc78.png318 Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз.

hello_html_m5376b544.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_mea1724d.gif периодын қосайық.

hello_html_m19618f8f.gif

18-сурет

Теңсіздіктерді қанағаттандыратын х-тің мәніндерін шеңбер бойына салайық

Бірінші теңсіздіктегі тангенстің жауап аралығын көлденең көк сызықтарымен белгілейтін болсақ, екінші теңсіздіктегі котангенстің жауап аралығын тігінен қызыл сызықтармен белгілейміз. Нәтижесінде шыққан денелер, осы теңсіздіктер жүйесінің шешімдері болып табылады.

Жhello_html_m5b86fdb4.pngауабы: 18-сурет hello_html_m62374849.gif

2011 жыл

hello_html_956fdfb.gif

hello_html_m1251360d.gif

hello_html_6af58229.gif

19-сурет

hello_html_m31d11317.gif нүктесінен басымызды солға және оңға бұру арқылы шеңбермен қиылысу нүктесімен керіліп тұрған доғаның жоғарғы бөлігін тігінен қызыл сызықпен белгілейміз.

hello_html_3e1839b9.gifhello_html_2c22dff3.gifнүктесінен басымызды солға және оңға бұру арқылы шеңбермен қиылысу нүктесімен керіліп тұрған доғаның төменгі бөлігін тігінен көк сызықпен белгілейміз

hello_html_6949346a.gif болады.

Жhello_html_28ecdfbc.pngауабын жазу барысында үшінші нүкте өзгереді. Нәтижесін 19-суреттен көруге болады, сағат тіліне қарсы бағытта жазамыз.

hello_html_m6a40f574.gif периодын қосамыз

hello_html_m7b198686.gif

2011 жыл


Теңсіздікті шешіңіз:

hello_html_m6ff7ac32.gif

1)hello_html_m1df530e8.gifhello_html_679d7c88.gif 20-сурет

2) hello_html_65e635c4.gifhello_html_7d5bade8.gif hello_html_82e55da.gif

hello_html_m1df530e8.gifболғандықтан,hello_html_m6cbc9acd.gif нүктесінен басымызды жоғары көтеру, және төмен түсіру арқылы шеңбер бойындағы нүктені белгілеп, сол нүктелердің оң жақ доға аралығын көлденең көк сызықтармен белгілейміз

hello_html_42e6aca.gif болғандықтан, hello_html_7a0d18b1.gif түзуінің сол жағын көлденең қызыл сызықтармен белгілейік. Нәтижесін 20- суреттен көруге болады, оған периодын қосамыз.

Жауабын жазу барысында үшінші нүкте өзгереді

hello_html_66820e11.gifhello_html_mf18e084.png


2011 жыл 12 нұсқа 15 есеп

hello_html_m12e28317.gif

hello_html_m47447fcf.gif

hello_html_2430fc21.gif

21-сурет

hello_html_m2b827ac1.gif нүктесінен басымызды солға және оңға бұру арқылы шеңбермен қиылысу нүктесімен керіліп тұрған доғаның жоғарғы бөлігін тігінен қызыл сызықпен белгілейміз.

hello_html_3e1839b9.gif болғандықтан, hello_html_2c22dff3.gif нүктесінен басымызды солға және оңға бұру арқылы шеңбермен қиылысу нүктесімен керіліп тұрған доғаның төменгі бөлігін тігінен көк сызықпен белгілейміз

hello_html_6949346a.gif болады.

Жауабын жазу барысында үшінші нүкте өзгереді. Нәтижесін 21-суреттен көруге болады.

hello_html_5145e11c.gif периодын қосамыз

hello_html_m6ff94074.gif


Бірлік шеңберді пайдаланып, жаратылыстану - математика, қоғамдық-гуманитарлық бағытындағы (10-сынып) және Ұлттық Бірыңғай Тест есептерінің шығару жолдары бар, әдістемелік нұсқаулық ретінде пайдалануға арналған 105 беттік Бірлік шеңбер негізінде тригонометриялық теңсіздіктерді шешу кітабымнан алынған есептер .


Қызылорда қаласы.

Краткое описание документа:

теңсіздіктерді шешуде У өсінен нүктесінен басымызды оңға және солға бұру арқылы шеңбермен қиылысу нүктесін табамыз. Егер теңсіздік кем болса, онда сол табылған нүктелерден төмен орналасқан доға аралығы болады. Ал  егер артық  болса,  У өсінің  нүктесінен басымызды оңға бұрып шеңбермен қиылысқан бірінші  нүктесін тапқаннан соң, сағат  тіліне қарсы бағытта жүріп,  нүктесінің сол жағында жатқан, (нүктесіне қарағанда симметриялы) шеңбермен қиылысқан екінші нүктесін жазамыз. Осы табылған нүктелерден жоғары орналасқан доға аралығы болады   (3-сурет). Бұл теңсіздіктерді  шешуде Х өсінің  нүктесінен басымызды жоғары көтеру және төмен түсіру арқылы, шеңбер бойымен қиылысқан  нүктелерді  табамыз. Егер теңсіздік кем болса, онда шеңбермен қиылысқан нүктелермен керіліп тұрған доғаның сол жақ бөлігі,  Ал егер артық болса,  онда Х өсінің   нүктесінің оң жақ бөлігі болады.  Теңсіздіктердің  жауабы  сағат тіліне қарсы  бағытта  жазылады.
Автор
Дата добавления 01.06.2014
Раздел Математика
Подраздел Тесты
Просмотров4807
Номер материала 118754060107
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх