Тема: Аксиомы стереометрии
Цели урока:
Образовательные (учебные): ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии; изучить аксиомы о
взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; учить применять аксиомы стереометрии при решении задач.
Воспитательные : показать, что новые понятия не изолированы друг от
друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся
во взаимной связи, сформировать навыки работы с книгой, эстетические навыки при
оформлении записей, выполнении чертежей ,стремление к самореализации.
Развивающие: развить творческую деятельность (интуицию, пространственное
воображение, смекалку); мыслительную деятельность (умения анализировать, обобщать,
классифицировать)
Тип урока: урок формирования знаний.
Технология обучения: технология критического мышления с использованием
элементов проблемного обучения.
Методы обучения: репродуктивный, наглядно-иллюстративный.
Оборудование урока: каркасные модели геометрических тел, ноутбук,
мультипроектор.
Время: 45 минут.
Образовательный уровень: 2
Литература: Л.С.Атанасян «Геометрия»: Учебник 10-11 кл .М.
:Просвещение 2014 .
Ход урока
1. Организационный
этап(1 мин) .
2.Постановка цели Мотивация учебной деятельности учащихся(3 мин.)
3.Актуализация
знаний.(5 мин.)
Слайд 1. : Уже три года, начиная с 7 класса, вы изучали школьный
курс геометрии.
Слайд 2. Вопросы учащимся:
- Что такое геометрия? (Геометрия – наука о свойствах геометрических фигур)
- Что такое планиметрия? ( Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются
свойства фигур на плоскости)
- Какие основные понятия планиметрии вы знаете? (точка, прямая)
Учитель: Сегодня мы приступаем к изучению нового раздела геометрии –
стереометрии.
4.Первичное усвоение новых знаний.(13
мин.)
Слайд 3. Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются
свойства фигур в пространстве. (Учащиеся делают запись в тетрадь)
Слайд 4. Основные понятия пространства: точка, прямая,
плоскость.
Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола, стены, пола, потолка
и т.д. Плоскость, как геометрическую фигуру, нужно представлять простирающейся
во все стороны, бесконечной. Обозначаются плоскости греческими буквами α, β, γ
и т. д.
1. Назовите точки, лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β.
2. Назовите прямые: лежащие в плоскости β; не лежащие в плоскости β.
Слайд 5. Об основных понятиях (точка, прямая, плоскость) мы
имеем наглядное представление и определения им не даются. Их свойства выражены
в аксиомах.
Наряду с точкой, прямой, плоскостью в стереометрии рассматривают геометрические
тела (куб, параллелепипед, цилиндр, тетраэдр, конус и др.), изучают их
свойства, вычисляют их площади и объемы. Представление о геометрических телах
дают окружающие нас предметы.
Слайд 6. Вопросы учащимся:
- Какие геометрические тела вам напоминают предметы, изображенные на этих
рисунках.
- Назовите предметы из окружающей вас обстановки (нашей классной комнаты)
напоминающие вам геометрические тела.
5. Первичная проверка понимания.(5
мин.)
Слайд 7. Практическая работа в тетрадях
1. Изобразите в тетради куб (видимые линии – сплошной линией, невидимые –
пунктиром).
2. Обозначьте вершины куба заглавными буквами АВСДА1В1С1Д1
3. Выделите цветным карандашом:
вершины А, С, В1, Д1; отрезки АВ, СД, В1С, Д1С;
диагонали квадрата АА1В1В.
Обратить внимание учащихся на видимые и невидимые линии на рисунке; изображение
квадрата АА1В1В в пространстве.
Слайд 8. Вопросы к учащимся:
- Что такое аксиома? Какие аксиомы планиметрии вы знаете?
В пространстве основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их
взаимного расположения, выражены в аксиомах.
Слайд 9. Учащиеся делают записи и рисунки в тетрадях.
Аксиома 1. (А1) Через любые 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит
плоскость и притом только одна.
Слайд 10. Отметить, что если взять не 3, а 4 произвольные точки, то
через них может не проходить ни одна плоскость, то есть 4 точки могут не лежать
в одной плоскости.
Слайд 11. Аксиома 2. (А2) Если 2 точки прямой лежат в
плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости. В этом случае говорят,
что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.
Слайд 12. Вопрос учащимся:
- Сколько общих точек имеют прямая и плоскость? (рис.1 – бесконечно много;
рис.2 – одну)
Слайд 13. Аксиома 3. (А3) Если две плоскости имеют общую точку, то
они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
6.Первичное закрепление (13 мин)
Слайд 14. Решение задач из учебника № 1(а,б), 2(а).
Учащиеся читают условие задач и по рисунку на слайде дают ответ с
объяснением.
Задача 1.
а) Р, Е ⊂ (АДВ) ⇒ РЕ ⊂ (АДВ) по А2
Аналогично МК ⊂ (ВДС)
В,Д ⊂(АДВ) и (ВДС) ⇒ВД ⊂ (АДВ) и (ДВС)
Аналогично АВ ⊂ (АДВ) и (АВС)
С, Е ⊂(АВС) и (ДЕС) ⇒СЕ ⊂ (АВС) и (ДЕС)
б) С ⊂ (ДК) и (АВС) ⇒ ДК ∩ (АВС) = С. Т.к. точек пересечения прямой и
плоскости не более одной ( прямая не лежит в плоскости), то это единственная
точка.
Аналогично СЕ ∩ (АДВ) = Е.
Задача 2(а)
В плоскости ДСС1: Д, С, С1,
Д1, К, М, R. В плоскости ВQС: В1, В, Р, Q, С1,
М, С.
Слайд 15.
7.Информация о домашнем задании,
инструктаж по его выполнению (5 мин.).
- Повторить аксиомы планиметрии
- Выучить аксиомы А1-А3
- Прочитать пункт 1,2 (стр. 3 – 6)
- Решить задачи: 1(в, г); 2(б, д).
- Дополнительно: № 3; 4 ( по желанию)
8.Рефлексия (подведение итогов обучения)
.(5мин.)
Вопросы учащимся:
- Как называется раздел
геометрии, который мы будем изучать ?
- Что такое стереометрия?
- Сформулируйте с помощью
рисунка аксиомы стереометрии, которые вы изучили сегодня на уроке.
Слайд 16.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.