Замена обыкновенной дроби десятичной дробью.

Замена обыкновенной дроби десятичной дробью.

(Практическая часть)

Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной дробью.

Для того чтобы обыкновенную дробь со знаменателем  2; 4; 5; 8; 25; 125 заменить десятичной дробью надо:

1. Числитель и знаменатель умножить на дно и то же число, такое чтобы в знаменателе дроби получилось число: 10; 100; 1000;… .

2. Заменить обыкновенную дробь десятичной.

Примечание:

2 · 5 =10,

4 · 25 =100,

8 · 125 = 1000.

Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной дробью.

 Сравнение обыкновенной дроби    с числом  .

Сложение алгебраических дробей.

1. Разложить знаменатель каждой  дроби на множители:          

Способы разложения на множители:

·          Вынесение общего множителя за скобки.

·          Группировка слагаемых, с последующим вынесением за скобки общего множителя  (дважды).

·          Применение тождеств сокращенного умножения:

1). (а-в)²=а²-2ав+в²;  2). (а+в)²=а²+2ав+в²;  3). а²-в²=(а-в) (а+в);  4).  а³-в³=(а-в)(а²+ав+в²);

5). а³+в³=(а+в)(а²-ав+в²⁾.

·          Применение формулы разложения квадратного трехчлена через его корни:                                             

ах² + bх + с = а (х – х₁ ) ( х – х₂), где х₁, х₂ – корни многочлена.

2. Найти общий знаменатель дробей:

·          Выписать в знаменатель получаемой дроби знаменатель первой дроби.

·          Дописать множителями множители из других знаменателей, которые не вошли в знаменатель первой дроби:

3. Найти дополнительные множители  к каждой дроби:

·          Разделить новый знаменатель на знаменатель каждой дроби.

4. Умножить дополнительный множитель на числитель каждой дроби и между полученными произведениями поставить знак «+» или «–», указанные между дробями.

5. Упростить полученную дробь:

·          В числителе раскрыть скобки, выполнив указанные действия и сократить дробь, если это возможно.

Сложение алгебраических дробей.

        (практическая часть)

 –  =

 =  –  =  =

=  =  =

=  =  = .

Автор: учитель ГБОУ ШНО № 410, Мартынова О. И.

Работаю в школе около 40 лет. Уже после первого года работы учителем математики, у меня возникали проблемы, решения которых я находила, а иные решаю и поныне. 1. Ежегодно ученики сдают учебники в библиотеку. Как ученику во время летних каникул повторить пройденный материал, подготовиться к началу учебного года? 2. Ученик длительное время болел и пропустил много занятий, как ему догнать класс по предмету? 3. Как, придя в класс после болезни не оказаться ничего не понимающим учеником на уроке? 4. Как научить ученика писать конспекты? 5. Как помочь ученику, которому трудно дается изучение предмета математики? 6. Как при подготовке к ЕГЭ и ГИА быстро найти теоретический и практический материал по данному материалу? 7. Как научить ученика учиться? Эти и многие другие вопросы я решаю с помощью математического справочника, который составляю вместе с учениками на уроках математики. Данный справочник отличается от печатных изданий тем, что: 1. Справочник рукописный, чаще всего пишется он непосредственно на уроке при прохождении конкретного материала или выдается материал в готовом виде, перед изучением определённой темы, либо непосредственно на уроке, в зависимости от плана учителя. 2. Материал справочника соответствует именно тому пособию, по которому занимаются ученики, при этом не противоречит печатным изданиям справочника. 3. В написании справочника часто принимают активное участие сами учащиеся, что повышает эффективность его понимания и запоминания. 4. В справочник записывается тот материал, который необходим ученикам конкретного класса при прохождении конкретной темы. 5. Справочник представляет собой блочную тетрадь, что позволяет делать записи по конкретному материалу в течение не только учебного года, но и всех лет обучения. 6. Справочник динамичен, в одной и той же теме материал пополняется в течение всего изучения курса математики. Например, тригонометрию мы начинаем изучать в 8 классе, а заканчиваем в 11 классе. При итоговом повторении, при подготовке к ЕГЭ и ГИА этот материал становится очень хорошим помощником ученику, так же полезен материал по темам «Проценты», «Квадратные уравнения» Я работаю с такими справочниками очень давно, и сейчас ужу не вижу возможности работать без них. Вот несколько отзывов о моей работе со справочником родителей, чьих детей я учу: «Справочником пользуемся практически ежедневно – на уроках, при выполнении домашних заданий. Он максимально адаптирован к школьному курсу и по оглавлению позволяет быстро найти (вспомнить) ответ на интересующий вопрос. Надеемся, в дальнейшем, поможет при подготовке к экзаменам». Другой отзыв: «Таким справочником ребенку удобно пользоваться при выполнении домашнего задания, при повторении пройденного материала, так же летом, когда нет учебников. В справочнике сразу можно найти нужные формулы, таблицы и примеры решений». А вот еще: «Справочник – дополнительный источник для запоминания материала, так как заполняется справочник на уроке, фиксируя внимание ребенка на наиболее важных моментах темы, активно используется зрительное запоминание материала, что особенно важно при изучении математики» « Справочник помогает лучше усвоить программу, запомнить ее, а так же является огромной помощью в выполнении домашнего задания. Моей дочери справочник помогает выполнять домашнюю работу без моей помощи». В ГИА и ЕГЭ обязательно присутствуют задачи на проценты, а эта тему проходим в 5 и 6 классах, и больше ее в программе нет. Ученики забывают, как решать задачи на проценты и в нужный момент ученикам приходит на помощь справочник. Справочный материал чаще всего составляется так, что рядом с теорией записывается ее практическое применение. Лучше понимать и запоминать то, что человек видит в процессе, а не в конечном варианте, поэтому часто материал справочника записывается непосредственно на уроке или по нему готовится презентация. В справочнике есть странички, посвященные приемам устного счета, рациональным способам выполнения тех или других преобразований. В данной работе я представляю материал по темам «Приемы устного счета» и «Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями». По первой теме я представляю алгоритмы сравнения обыкновенной дроби с числом 1/( 2) и замены обыкновенной дроби десятичной дробью. С этими преобразованиями ученики встречаются с 5 класса по 11 класс (например, в тригонометрии при сравнении угла с углом π/2). Представляю и алгоритм сложения алгебраических дробей с разными знаменателями, именно это действие с дробями у учащихся вызывают чаще затруднения. Эти же разработки представляю в презентации.