Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок на тему «Применение алгоритмов при изучении математики»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему «Применение алгоритмов при изучении математики»

Выбранный для просмотра документ Алгоритмы.docx

библиотека
материалов

hello_html_m5764ecaf.gifhello_html_m2174e947.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_3d1d077a.gifhello_html_m5e92fa04.gifhello_html_1175b654.gifЗамена обыкновенной дроби десятичной дробью.

Заменить обыкновенную дробь десятичной дробью

Числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, такое чтобы в знаменателе дроби получилось число: 10; 100; 1000; …,hello_html_b4b5bd6.gif

Обыкновенную дробь нельзя заменить десятичной дробью



Обыкновенную дробь можно заменить десятичной дробью

Знаменатель дроби содержит простые делители отличные от 2 и 5



hello_html_m651e9556.gif. Сократить дробь, если это возможно.





Знаменатель дроби не содержит простых делителей отличных от 2 и 5

































Замена обыкновенной дроби десятичной дробью.

(Практическая часть)

Заменить обыкновенную дробь десятичной дробью.

1).

hello_html_m3002925c.gif




hello_html_m3002925c.gif= hello_html_m1825703.gif; 25 = 5· 5;




Знаменатель дроби не содержит делителей отличных от 2 и 5.

Данную обыкновенную дробь можно заменить десятичной дробью


hello_html_11852162.gif

hello_html_m2528761a.gif

hello_html_11852162.gif



2). hello_html_m1cb49e7f.gif




hello_html_m1cb49e7f.gifнесократимая дробь. Знаменатель дроби 42 делится на 3, 3hello_html_m530e5cb2.gif2, 3hello_html_m530e5cb2.gif5. Данную обыкновенную дробь нельзя заменить десятичной дробью.


Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной дробью.

Для того чтобы обыкновенную дробь со знаменателем 2; 4; 5; 8; 25; 125 заменить десятичной дробью надо:

1. Числитель и знаменатель умножить на дно и то же число, такое чтобы в знаменателе дроби получилось число: 10; 100; 1000;… .

2. Заменить обыкновенную дробь десятичной.

Примечание:

2 · 5 =10,

4 · 25 =100,

8 · 125 = 1000.





















Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной дробью.

Пример:

Заменить обыкновенную дробь десятичной дробью

Знаменатель дроби

Умножить числитель и знаменатель дроби на:

Решение



hello_html_m11fa625d.gif




5



2



hello_html_m11fa625d.gif = hello_html_m67f1d495.gif = hello_html_m7c7e15d8.gif = 0,25



hello_html_m57c90caf.gif




4



25



hello_html_m57c90caf.gif = hello_html_m7e60a31e.gif = hello_html_m667369bb.gif = 0,75



hello_html_36b5a9e0.gif




5



2



hello_html_315b1aed.gif = hello_html_m92fde57.gif = hello_html_7817f881.gif = 0,16



hello_html_74468b1d.gif




25



4



hello_html_74468b1d.gif = hello_html_57decd08.gif = hello_html_6bb2e693.gif = 0,125



hello_html_m1b987981.gif




8



125



hello_html_m1b987981.gif = hello_html_m12265eae.gif = 0,125



hello_html_49e4080.gif




125



8



hello_html_49e4080.gif = hello_html_7068e0f3.gif = hello_html_m4f3be0b2.gif







hello_html_4ffdec4a.gifСравнение обыкновенной дроби hello_html_m651e9556.gif с числом hello_html_6eec8aff.gif.



1

2

3

4


число

Умножить числитель дроби на 2

Сравнить числитель полученной дроби со знаменателем дроби

Вывод.

Сравнение исходной дроби с числом hello_html_6eec8aff.gif.

1



hello_html_m2ed541d8.gif



hello_html_6007b5e7.gif= hello_html_m66329553.gif



30hello_html_5b5da928.gif

(Получилась правильная дробь)



hello_html_m66329553.gif< hello_html_6eec8aff.gif

(Данная дробь больше числа hello_html_6eec8aff.gif).


2



hello_html_m193d808f.gif



hello_html_2ceb6475.gif




34 = 34 (Получилась дробь, равная числу 1)




hello_html_m193d808f.gif= hello_html_6eec8aff.gif

(Данная дробь равна числуhello_html_6eec8aff.gif)

3



hello_html_m382112f8.gif



hello_html_m3d1fb3ca.gif= hello_html_4bad86e.gif



14 > 11

(Получилась неправильная дробь)



hello_html_m382112f8.gif> hello_html_6eec8aff.gif

(Данная дробь больше числа hello_html_6eec8aff.gif).






Сложение алгебраических дробей.

1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители:

Способы разложения на множители:

  • Вынесение общего множителя за скобки.

  • Группировка слагаемых, с последующим вынесением за скобки общего множителя (дважды).

  • Применение тождеств сокращенного умножения:

1). (а-в)22-2ав+в2; 2). (а+в)22+2ав+в2; 3). а22=(а-в) (а+в); 4). а33=(а-в)(а2+ав+в2);

5). а33=(а+в)(а2-ав+в2).

  • Применение формулы разложения квадратного трехчлена через его корни:

ах2 + bх + с = а (х – х1 ) ( х – х2), где х1, х2 – корни многочлена.

2. Найти общий знаменатель дробей:

  • Выписать в знаменатель получаемой дроби знаменатель первой дроби.

  • Дописать множителями множители из других знаменателей, которые не вошли в знаменатель первой дроби:

3. Найти дополнительные множители к каждой дроби:

  • Разделить новый знаменатель на знаменатель каждой дроби.


4. Умножить дополнительный множитель на числитель каждой дроби и между полученными произведениями поставить знак «+» или «–», указанные между дробями.


5. Упростить полученную дробь:

  • В числителе раскрыть скобки, выполнив указанные действия и сократить дробь, если это возможно.














Сложение алгебраических дробей.

(практическая часть)

hello_html_m60f5c37e.gifhello_html_6569021e.gif=


= hello_html_6f97cf83.gif hello_html_m20450d7a.gif = hello_html_m5fd4f668.gif =


= hello_html_162b46d2.gif = hello_html_m4aea8bd1.gif =


= hello_html_29ecf201.gif = hello_html_m1a62851d.gif = hello_html_m3f2c468e.gif.






Выбранный для просмотра документ Описание.doc

библиотека
материалов

Автор: учитель ГБОУ ШНО № 410, Мартынова О. И.

Работаю в школе около 40 лет. Уже после первого года работы учителем математики, у меня возникали проблемы, решения которых я находила, а иные решаю и поныне. 1. Ежегодно ученики сдают учебники в библиотеку. Как ученику во время летних каникул повторить пройденный материал, подготовиться к началу учебного года? 2. Ученик длительное время болел и пропустил много занятий, как ему догнать класс по предмету? 3. Как, придя в класс после болезни не оказаться ничего не понимающим учеником на уроке? 4. Как научить ученика писать конспекты? 5. Как помочь ученику, которому трудно дается изучение предмета математики? 6. Как при подготовке к ЕГЭ и ГИА быстро найти теоретический и практический материал по данному материалу? 7. Как научить ученика учиться? Эти и многие другие вопросы я решаю с помощью математического справочника, который составляю вместе с учениками на уроках математики. Данный справочник отличается от печатных изданий тем, что: 1. Справочник рукописный, чаще всего пишется он непосредственно на уроке при прохождении конкретного материала или выдается материал в готовом виде, перед изучением определённой темы, либо непосредственно на уроке, в зависимости от плана учителя. 2. Материал справочника соответствует именно тому пособию, по которому занимаются ученики, при этом не противоречит печатным изданиям справочника. 3. В написании справочника часто принимают активное участие сами учащиеся, что повышает эффективность его понимания и запоминания. 4. В справочник записывается тот материал, который необходим ученикам конкретного класса при прохождении конкретной темы. 5. Справочник представляет собой блочную тетрадь, что позволяет делать записи по конкретному материалу в течение не только учебного года, но и всех лет обучения. 6. Справочник динамичен, в одной и той же теме материал пополняется в течение всего изучения курса математики. Например, тригонометрию мы начинаем изучать в 8 классе, а заканчиваем в 11 классе. При итоговом повторении, при подготовке к ЕГЭ и ГИА этот материал становится очень хорошим помощником ученику, так же полезен материал по темам «Проценты», «Квадратные уравнения» Я работаю с такими справочниками очень давно, и сейчас ужу не вижу возможности работать без них. Вот несколько отзывов о моей работе со справочником родителей, чьих детей я учу: «Справочником пользуемся практически ежедневно – на уроках, при выполнении домашних заданий. Он максимально адаптирован к школьному курсу и по оглавлению позволяет быстро найти (вспомнить) ответ на интересующий вопрос. Надеемся, в дальнейшем, поможет при подготовке к экзаменам». Другой отзыв: «Таким справочником ребенку удобно пользоваться при выполнении домашнего задания, при повторении пройденного материала, так же летом, когда нет учебников. В справочнике сразу можно найти нужные формулы, таблицы и примеры решений». А вот еще: «Справочник – дополнительный источник для запоминания материала, так как заполняется справочник на уроке, фиксируя внимание ребенка на наиболее важных моментах темы, активно используется зрительное запоминание материала, что особенно важно при изучении математики» « Справочник помогает лучше усвоить программу, запомнить ее, а так же является огромной помощью в выполнении домашнего задания. Моей дочери справочник помогает выполнять домашнюю работу без моей помощи». В ГИА и ЕГЭ обязательно присутствуют задачи на проценты, а эта тему проходим в 5 и 6 классах, и больше ее в программе нет. Ученики забывают, как решать задачи на проценты и в нужный момент ученикам приходит на помощь справочник. Справочный материал чаще всего составляется так, что рядом с теорией записывается ее практическое применение. Лучше понимать и запоминать то, что человек видит в процессе, а не в конечном варианте, поэтому часто материал справочника записывается непосредственно на уроке или по нему готовится презентация. В справочнике есть странички, посвященные приемам устного счета, рациональным способам выполнения тех или других преобразований. В данной работе я представляю материал по темам «Приемы устного счета» и «Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями». По первой теме я представляю алгоритмы сравнения обыкновенной дроби с числом 1/( 2) и замены обыкновенной дроби десятичной дробью. С этими преобразованиями ученики встречаются с 5 класса по 11 класс (например, в тригонометрии при сравнении угла с углом π/2). Представляю и алгоритм сложения алгебраических дробей с разными знаменателями, именно это действие с дробями у учащихся вызывают чаще затруднения. Эти же разработки представляю в презентации.

Выбранный для просмотра документ Презентация1.pptx

библиотека
материалов
Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. Знаменатель дроби не содержит пр...
Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. (Практическая часть)
Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. (Практическая часть)
Примечание: 2 · 5 =10, 4 · 25 =100, 8 · 125 = 1000. Замена обыкновенной дроби...
Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной д...
5 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. Знаменатель дроби не содержит пр
Описание слайда:

Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. Знаменатель дроби не содержит простых делителей отличных от 2 и 5   Обыкновенную дробь можно заменить десятичной дробью Заменить обыкновенную дробь десятичной дробью Знаменатель дроби содержит простые делители отличные от 2 и 5   Обыкновенную дробь нельзя заменить десятичной дробью  

№ слайда 2 Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. (Практическая часть)
Описание слайда:

Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. (Практическая часть)

№ слайда 3 Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. (Практическая часть)
Описание слайда:

Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. (Практическая часть)

№ слайда 4 Примечание: 2 · 5 =10, 4 · 25 =100, 8 · 125 = 1000. Замена обыкновенной дроби
Описание слайда:

Примечание: 2 · 5 =10, 4 · 25 =100, 8 · 125 = 1000. Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной дробью. Для того чтобы обыкновенную дробь со знаменателем 2; 4; 5; 8; 25; 125 заменить десятичной дробью надо: 1. Числитель и знаменатель умножить на дно и то же число, такое чтобы в знаменателе дроби получилось число: 10; 100; 1000;… . 2. Заменить обыкновенную дробь десятичной.

№ слайда 5 Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной д
Описание слайда:

Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной дробью.

Выбранный для просмотра документ Презентация2.pptx

библиотека
материалов
2.Получилась правильная дробь. (числитель меньше знаменателя) 2.Получилась др...
2 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 2.Получилась правильная дробь. (числитель меньше знаменателя) 2.Получилась др
Описание слайда:

2.Получилась правильная дробь. (числитель меньше знаменателя) 2.Получилась дробь, равная числу 1 (числитель равен знаменателю) 2.Получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя)  

№ слайда 2
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Презентация3.pptx

библиотека
материалов
Сложение алгебраических дробей. 1. Разложить знаменатель каждой дроби на множ...
1 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Сложение алгебраических дробей. 1. Разложить знаменатель каждой дроби на множ
Описание слайда:

Сложение алгебраических дробей. 1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители: 2. Найти общий знаменатель дробей: 3. Найти дополнительные множители к каждой дроби: 4. Умножить дополнительный множитель на числитель каждой дроби и между полученными произведениями поставить знак «+» или «–», указанные между дробями 5. Упростить полученную дробь:

Краткое описание документа:

Работаю в школе около 40 лет. Уже после первого года работы учителем математики, у меня возникали проблемы, решения которых я находила, а иные решаю и поныне. 1. Ежегодно ученики сдают учебники в библиотеку. Как ученику во время летних каникул повторить пройденный материал, подготовиться к началу учебного года? 2. Ученик длительное время болел и пропустил много занятий, как ему догнать класс по предмету? 3. Как, придя в класс после болезни не оказаться ничего не понимающим учеником на уроке? 4. Как научить ученика писать конспекты? 5. Как помочь ученику, которому трудно дается изучение предмета математики? 6. Как при подготовке к ЕГЭ и ГИА быстро найти теоретический и практический материал по данному материалу? 7. Как научить ученика учиться? Эти и многие другие вопросы я решаю с помощью математического справочника, который составляю вместе с учениками на уроках математики. Данный справочник отличается от печатных изданий тем, что: 1. Справочник рукописный, чаще всего пишется он непосредственно на уроке при прохождении конкретного материала или выдается материал в готовом виде, перед изучением определённой темы, либо непосредственно на уроке, в зависимости от плана учителя. 2. Материал справочника соответствует именно тому пособию, по которому занимаются ученики, при этом не противоречит печатным изданиям справочника. 3. В написании справочника часто принимают активное участие сами учащиеся, что повышает эффективность его понимания и запоминания. 4. В справочник записывается тот материал, который необходим ученикам конкретного класса при прохождении конкретной темы. 5. Справочник представляет собой блочную тетрадь, что позволяет делать записи по конкретному материалу в течение не только учебного года, но и всех лет обучения. 6. Справочник динамичен, в одной и той же теме материал пополняется в течение всего изучения курса математики. Например, тригонометрию мы начинаем изучать в 8 классе, а заканчиваем в 11 классе. При итоговом повторении, при подготовке к ЕГЭ и ГИА этот материал становится очень хорошим помощником ученику, так же полезен материал по темам «Проценты», «Квадратные уравнения» Я работаю с такими справочниками очень давно, и сейчас ужу не вижу возможности работать без них. Вот несколько отзывов о моей работе со справочником родителей, чьих детей я учу: «Справочником пользуемся практически ежедневно – на уроках, при выполнении домашних заданий. Он максимально адаптирован к школьному курсу и по оглавлению позволяет быстро найти (вспомнить) ответ на интересующий вопрос. Надеемся, в дальнейшем, поможет при подготовке к экзаменам». Другой отзыв: «Таким справочником ребенку удобно пользоваться при выполнении домашнего задания, при повторении пройденного материала, так же летом, когда нет учебников. В справочнике сразу можно найти нужные формулы, таблицы и примеры решений». А вот еще: «Справочник – дополнительный источник для запоминания материала, так как заполняется справочник на уроке, фиксируя внимание ребенка на наиболее важных моментах темы, активно используется зрительное запоминание материала, что особенно важно при изучении математики» « Справочник помогает лучше усвоить программу, запомнить ее, а так же является огромной помощью в выполнении домашнего задания. Моей дочери справочник помогает выполнять домашнюю работу без моей помощи». В ГИА и ЕГЭ обязательно присутствуют задачи на проценты, а эта тему проходим в 5 и 6 классах, и больше ее в программе нет. Ученики забывают, как решать задачи на проценты и в нужный момент ученикам приходит на помощь справочник. Справочный материал чаще всего составляется так, что рядом с теорией записывается ее практическое применение. Лучше понимать и запоминать то, что человек видит в процессе, а не в конечном варианте, поэтому часто материал справочника записывается непосредственно на уроке или по нему готовится презентация. В справочнике есть странички, посвященные приемам устного счета, рациональным способам выполнения тех или других преобразований. В данной работе я представляю материал по темам «Приемы устного счета» и «Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями». По первой теме я представляю алгоритмы сравнения обыкновенной дроби с числом 1/( 2) и замены обыкновенной дроби десятичной дробью. С этими преобразованиями ученики встречаются с 5 класса по 11 класс (например, в тригонометрии при сравнении угла с углом π/2). Представляю и алгоритм сложения алгебраических дробей с разными знаменателями, именно это действие с дробями у учащихся вызывают чаще затруднения. Эти же разработки представляю в презентации.

Автор
Дата добавления 09.11.2012
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1509
Номер материала 1321110952
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх