1602409
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыУрок на тему «Применение алгоритмов при изучении математики»

Урок на тему «Применение алгоритмов при изучении математики»

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Выбранный для просмотра документ Алгоритмы.docx

библиотека
материалов

hello_html_m5764ecaf.gifhello_html_m2174e947.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_3d1d077a.gifhello_html_m5e92fa04.gifhello_html_1175b654.gifЗамена обыкновенной дроби десятичной дробью.

Заменить обыкновенную дробь десятичной дробью

Числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, такое чтобы в знаменателе дроби получилось число: 10; 100; 1000; …,hello_html_b4b5bd6.gif

Обыкновенную дробь нельзя заменить десятичной дробью



Обыкновенную дробь можно заменить десятичной дробью

Знаменатель дроби содержит простые делители отличные от 2 и 5



hello_html_m651e9556.gif. Сократить дробь, если это возможно.





Знаменатель дроби не содержит простых делителей отличных от 2 и 5

































Замена обыкновенной дроби десятичной дробью.

(Практическая часть)

Заменить обыкновенную дробь десятичной дробью.

1).

hello_html_m3002925c.gif




hello_html_m3002925c.gif= hello_html_m1825703.gif; 25 = 5· 5;




Знаменатель дроби не содержит делителей отличных от 2 и 5.

Данную обыкновенную дробь можно заменить десятичной дробью


hello_html_11852162.gif

hello_html_m2528761a.gif

hello_html_11852162.gif



2). hello_html_m1cb49e7f.gif




hello_html_m1cb49e7f.gifнесократимая дробь. Знаменатель дроби 42 делится на 3, 3hello_html_m530e5cb2.gif2, 3hello_html_m530e5cb2.gif5. Данную обыкновенную дробь нельзя заменить десятичной дробью.


Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной дробью.

Для того чтобы обыкновенную дробь со знаменателем 2; 4; 5; 8; 25; 125 заменить десятичной дробью надо:

1. Числитель и знаменатель умножить на дно и то же число, такое чтобы в знаменателе дроби получилось число: 10; 100; 1000;… .

2. Заменить обыкновенную дробь десятичной.

Примечание:

2 · 5 =10,

4 · 25 =100,

8 · 125 = 1000.





















Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной дробью.

Пример:

Заменить обыкновенную дробь десятичной дробью

Знаменатель дроби

Умножить числитель и знаменатель дроби на:

Решение



hello_html_m11fa625d.gif




5



2



hello_html_m11fa625d.gif = hello_html_m67f1d495.gif = hello_html_m7c7e15d8.gif = 0,25



hello_html_m57c90caf.gif




4



25



hello_html_m57c90caf.gif = hello_html_m7e60a31e.gif = hello_html_m667369bb.gif = 0,75



hello_html_36b5a9e0.gif




5



2



hello_html_315b1aed.gif = hello_html_m92fde57.gif = hello_html_7817f881.gif = 0,16



hello_html_74468b1d.gif




25



4



hello_html_74468b1d.gif = hello_html_57decd08.gif = hello_html_6bb2e693.gif = 0,125



hello_html_m1b987981.gif




8



125



hello_html_m1b987981.gif = hello_html_m12265eae.gif = 0,125



hello_html_49e4080.gif




125



8



hello_html_49e4080.gif = hello_html_7068e0f3.gif = hello_html_m4f3be0b2.gif







hello_html_4ffdec4a.gifСравнение обыкновенной дроби hello_html_m651e9556.gif с числом hello_html_6eec8aff.gif.



1

2

3

4


число

Умножить числитель дроби на 2

Сравнить числитель полученной дроби со знаменателем дроби

Вывод.

Сравнение исходной дроби с числом hello_html_6eec8aff.gif.

1



hello_html_m2ed541d8.gif



hello_html_6007b5e7.gif= hello_html_m66329553.gif



30hello_html_5b5da928.gif

(Получилась правильная дробь)



hello_html_m66329553.gif< hello_html_6eec8aff.gif

(Данная дробь больше числа hello_html_6eec8aff.gif).


2



hello_html_m193d808f.gif



hello_html_2ceb6475.gif




34 = 34 (Получилась дробь, равная числу 1)




hello_html_m193d808f.gif= hello_html_6eec8aff.gif

(Данная дробь равна числуhello_html_6eec8aff.gif)

3



hello_html_m382112f8.gif



hello_html_m3d1fb3ca.gif= hello_html_4bad86e.gif



14 > 11

(Получилась неправильная дробь)



hello_html_m382112f8.gif> hello_html_6eec8aff.gif

(Данная дробь больше числа hello_html_6eec8aff.gif).






Сложение алгебраических дробей.

1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители:

Способы разложения на множители:

  • Вынесение общего множителя за скобки.

  • Группировка слагаемых, с последующим вынесением за скобки общего множителя (дважды).

  • Применение тождеств сокращенного умножения:

1). (а-в)22-2ав+в2; 2). (а+в)22+2ав+в2; 3). а22=(а-в) (а+в); 4). а33=(а-в)(а2+ав+в2);

5). а33=(а+в)(а2-ав+в2).

  • Применение формулы разложения квадратного трехчлена через его корни:

ах2 + bх + с = а (х – х1 ) ( х – х2), где х1, х2 – корни многочлена.

2. Найти общий знаменатель дробей:

  • Выписать в знаменатель получаемой дроби знаменатель первой дроби.

  • Дописать множителями множители из других знаменателей, которые не вошли в знаменатель первой дроби:

3. Найти дополнительные множители к каждой дроби:

  • Разделить новый знаменатель на знаменатель каждой дроби.


4. Умножить дополнительный множитель на числитель каждой дроби и между полученными произведениями поставить знак «+» или «–», указанные между дробями.


5. Упростить полученную дробь:

  • В числителе раскрыть скобки, выполнив указанные действия и сократить дробь, если это возможно.














Сложение алгебраических дробей.

(практическая часть)

hello_html_m60f5c37e.gifhello_html_6569021e.gif=


= hello_html_6f97cf83.gif hello_html_m20450d7a.gif = hello_html_m5fd4f668.gif =


= hello_html_162b46d2.gif = hello_html_m4aea8bd1.gif =


= hello_html_29ecf201.gif = hello_html_m1a62851d.gif = hello_html_m3f2c468e.gif.






Выбранный для просмотра документ Описание.doc

библиотека
материалов

Автор: учитель ГБОУ ШНО № 410, Мартынова О. И.

Работаю в школе около 40 лет. Уже после первого года работы учителем математики, у меня возникали проблемы, решения которых я находила, а иные решаю и поныне. 1. Ежегодно ученики сдают учебники в библиотеку. Как ученику во время летних каникул повторить пройденный материал, подготовиться к началу учебного года? 2. Ученик длительное время болел и пропустил много занятий, как ему догнать класс по предмету? 3. Как, придя в класс после болезни не оказаться ничего не понимающим учеником на уроке? 4. Как научить ученика писать конспекты? 5. Как помочь ученику, которому трудно дается изучение предмета математики? 6. Как при подготовке к ЕГЭ и ГИА быстро найти теоретический и практический материал по данному материалу? 7. Как научить ученика учиться? Эти и многие другие вопросы я решаю с помощью математического справочника, который составляю вместе с учениками на уроках математики. Данный справочник отличается от печатных изданий тем, что: 1. Справочник рукописный, чаще всего пишется он непосредственно на уроке при прохождении конкретного материала или выдается материал в готовом виде, перед изучением определённой темы, либо непосредственно на уроке, в зависимости от плана учителя. 2. Материал справочника соответствует именно тому пособию, по которому занимаются ученики, при этом не противоречит печатным изданиям справочника. 3. В написании справочника часто принимают активное участие сами учащиеся, что повышает эффективность его понимания и запоминания. 4. В справочник записывается тот материал, который необходим ученикам конкретного класса при прохождении конкретной темы. 5. Справочник представляет собой блочную тетрадь, что позволяет делать записи по конкретному материалу в течение не только учебного года, но и всех лет обучения. 6. Справочник динамичен, в одной и той же теме материал пополняется в течение всего изучения курса математики. Например, тригонометрию мы начинаем изучать в 8 классе, а заканчиваем в 11 классе. При итоговом повторении, при подготовке к ЕГЭ и ГИА этот материал становится очень хорошим помощником ученику, так же полезен материал по темам «Проценты», «Квадратные уравнения» Я работаю с такими справочниками очень давно, и сейчас ужу не вижу возможности работать без них. Вот несколько отзывов о моей работе со справочником родителей, чьих детей я учу: «Справочником пользуемся практически ежедневно – на уроках, при выполнении домашних заданий. Он максимально адаптирован к школьному курсу и по оглавлению позволяет быстро найти (вспомнить) ответ на интересующий вопрос. Надеемся, в дальнейшем, поможет при подготовке к экзаменам». Другой отзыв: «Таким справочником ребенку удобно пользоваться при выполнении домашнего задания, при повторении пройденного материала, так же летом, когда нет учебников. В справочнике сразу можно найти нужные формулы, таблицы и примеры решений». А вот еще: «Справочник – дополнительный источник для запоминания материала, так как заполняется справочник на уроке, фиксируя внимание ребенка на наиболее важных моментах темы, активно используется зрительное запоминание материала, что особенно важно при изучении математики» « Справочник помогает лучше усвоить программу, запомнить ее, а так же является огромной помощью в выполнении домашнего задания. Моей дочери справочник помогает выполнять домашнюю работу без моей помощи». В ГИА и ЕГЭ обязательно присутствуют задачи на проценты, а эта тему проходим в 5 и 6 классах, и больше ее в программе нет. Ученики забывают, как решать задачи на проценты и в нужный момент ученикам приходит на помощь справочник. Справочный материал чаще всего составляется так, что рядом с теорией записывается ее практическое применение. Лучше понимать и запоминать то, что человек видит в процессе, а не в конечном варианте, поэтому часто материал справочника записывается непосредственно на уроке или по нему готовится презентация. В справочнике есть странички, посвященные приемам устного счета, рациональным способам выполнения тех или других преобразований. В данной работе я представляю материал по темам «Приемы устного счета» и «Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями». По первой теме я представляю алгоритмы сравнения обыкновенной дроби с числом 1/( 2) и замены обыкновенной дроби десятичной дробью. С этими преобразованиями ученики встречаются с 5 класса по 11 класс (например, в тригонометрии при сравнении угла с углом π/2). Представляю и алгоритм сложения алгебраических дробей с разными знаменателями, именно это действие с дробями у учащихся вызывают чаще затруднения. Эти же разработки представляю в презентации.

Выбранный для просмотра документ Презентация1.pptx

библиотека
материалов
Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. Знаменатель дроби не содержит пр...
Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. (Практическая часть)
Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. (Практическая часть)
Примечание: 2 · 5 =10, 4 · 25 =100, 8 · 125 = 1000. Замена обыкновенной дроби...
Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной д...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. Знаменатель дроби не содержит пр
Описание слайда:

Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. Знаменатель дроби не содержит простых делителей отличных от 2 и 5   Обыкновенную дробь можно заменить десятичной дробью Заменить обыкновенную дробь десятичной дробью Знаменатель дроби содержит простые делители отличные от 2 и 5   Обыкновенную дробь нельзя заменить десятичной дробью  

2 слайд Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. (Практическая часть)
Описание слайда:

Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. (Практическая часть)

3 слайд Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. (Практическая часть)
Описание слайда:

Замена обыкновенной дроби десятичной дробью. (Практическая часть)

4 слайд Примечание: 2 · 5 =10, 4 · 25 =100, 8 · 125 = 1000. Замена обыкновенной дроби
Описание слайда:

Примечание: 2 · 5 =10, 4 · 25 =100, 8 · 125 = 1000. Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной дробью. Для того чтобы обыкновенную дробь со знаменателем 2; 4; 5; 8; 25; 125 заменить десятичной дробью надо: 1. Числитель и знаменатель умножить на дно и то же число, такое чтобы в знаменателе дроби получилось число: 10; 100; 1000;… . 2. Заменить обыкновенную дробь десятичной.

5 слайд Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной д
Описание слайда:

Замена обыкновенной дроби (со знаменателем: 2; 5; 4; 8; 25; 125) десятичной дробью.

Выбранный для просмотра документ Презентация2.pptx

библиотека
материалов
2.Получилась правильная дробь. (числитель меньше знаменателя) 2.Получилась др...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд 2.Получилась правильная дробь. (числитель меньше знаменателя) 2.Получилась др
Описание слайда:

2.Получилась правильная дробь. (числитель меньше знаменателя) 2.Получилась дробь, равная числу 1 (числитель равен знаменателю) 2.Получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя)  

2 слайд
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Презентация3.pptx

библиотека
материалов
Сложение алгебраических дробей. 1. Разложить знаменатель каждой дроби на множ...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Сложение алгебраических дробей. 1. Разложить знаменатель каждой дроби на множ
Описание слайда:

Сложение алгебраических дробей. 1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители: 2. Найти общий знаменатель дробей: 3. Найти дополнительные множители к каждой дроби: 4. Умножить дополнительный множитель на числитель каждой дроби и между полученными произведениями поставить знак «+» или «–», указанные между дробями 5. Упростить полученную дробь:

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Почему учителям и воспитателям следует проходить курсы повышения квалификации и профессиональной переподготовки в учебном центре «Инфоурок» ?

• Огромный каталог:  677 курсов профессиональной переподготовки и повышения квалификации;
• Очень низкая цена, при этом доступна оплата обучения в рассрочку – первый взнос всего 10%, оставшуюся часть необходимо оплатить до конца обучения;
• Вы можете начать обучение уже сегодня (группы формируются ежедневно);
• Курсы проходят полностью в дистанционном режиме (форма обучения в документах не указывается);
• Возможность оплаты курса за счёт Вашей организации.
• Дипломы и Удостоверения от проекта «Инфоурок» соответствуют всем установленным законодательству РФ требованиям. (Согласно ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 2012 года).
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Работаю в школе около 40 лет. Уже после первого года работы учителем математики, у меня возникали проблемы, решения которых я находила, а иные решаю и поныне. 1. Ежегодно ученики сдают учебники в библиотеку. Как ученику во время летних каникул повторить пройденный материал, подготовиться к началу учебного года? 2. Ученик длительное время болел и пропустил много занятий, как ему догнать класс по предмету? 3. Как, придя в класс после болезни не оказаться ничего не понимающим учеником на уроке? 4. Как научить ученика писать конспекты? 5. Как помочь ученику, которому трудно дается изучение предмета математики? 6. Как при подготовке к ЕГЭ и ГИА быстро найти теоретический и практический материал по данному материалу? 7. Как научить ученика учиться? Эти и многие другие вопросы я решаю с помощью математического справочника, который составляю вместе с учениками на уроках математики. Данный справочник отличается от печатных изданий тем, что: 1. Справочник рукописный, чаще всего пишется он непосредственно на уроке при прохождении конкретного материала или выдается материал в готовом виде, перед изучением определённой темы, либо непосредственно на уроке, в зависимости от плана учителя. 2. Материал справочника соответствует именно тому пособию, по которому занимаются ученики, при этом не противоречит печатным изданиям справочника. 3. В написании справочника часто принимают активное участие сами учащиеся, что повышает эффективность его понимания и запоминания. 4. В справочник записывается тот материал, который необходим ученикам конкретного класса при прохождении конкретной темы. 5. Справочник представляет собой блочную тетрадь, что позволяет делать записи по конкретному материалу в течение не только учебного года, но и всех лет обучения. 6. Справочник динамичен, в одной и той же теме материал пополняется в течение всего изучения курса математики. Например, тригонометрию мы начинаем изучать в 8 классе, а заканчиваем в 11 классе. При итоговом повторении, при подготовке к ЕГЭ и ГИА этот материал становится очень хорошим помощником ученику, так же полезен материал по темам «Проценты», «Квадратные уравнения» Я работаю с такими справочниками очень давно, и сейчас ужу не вижу возможности работать без них. Вот несколько отзывов о моей работе со справочником родителей, чьих детей я учу: «Справочником пользуемся практически ежедневно – на уроках, при выполнении домашних заданий. Он максимально адаптирован к школьному курсу и по оглавлению позволяет быстро найти (вспомнить) ответ на интересующий вопрос. Надеемся, в дальнейшем, поможет при подготовке к экзаменам». Другой отзыв: «Таким справочником ребенку удобно пользоваться при выполнении домашнего задания, при повторении пройденного материала, так же летом, когда нет учебников. В справочнике сразу можно найти нужные формулы, таблицы и примеры решений». А вот еще: «Справочник – дополнительный источник для запоминания материала, так как заполняется справочник на уроке, фиксируя внимание ребенка на наиболее важных моментах темы, активно используется зрительное запоминание материала, что особенно важно при изучении математики» « Справочник помогает лучше усвоить программу, запомнить ее, а так же является огромной помощью в выполнении домашнего задания. Моей дочери справочник помогает выполнять домашнюю работу без моей помощи». В ГИА и ЕГЭ обязательно присутствуют задачи на проценты, а эта тему проходим в 5 и 6 классах, и больше ее в программе нет. Ученики забывают, как решать задачи на проценты и в нужный момент ученикам приходит на помощь справочник. Справочный материал чаще всего составляется так, что рядом с теорией записывается ее практическое применение. Лучше понимать и запоминать то, что человек видит в процессе, а не в конечном варианте, поэтому часто материал справочника записывается непосредственно на уроке или по нему готовится презентация. В справочнике есть странички, посвященные приемам устного счета, рациональным способам выполнения тех или других преобразований. В данной работе я представляю материал по темам «Приемы устного счета» и «Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями». По первой теме я представляю алгоритмы сравнения обыкновенной дроби с числом 1/( 2) и замены обыкновенной дроби десятичной дробью. С этими преобразованиями ученики встречаются с 5 класса по 11 класс (например, в тригонометрии при сравнении угла с углом π/2). Представляю и алгоритм сложения алгебраических дробей с разными знаменателями, именно это действие с дробями у учащихся вызывают чаще затруднения. Эти же разработки представляю в презентации.

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.