-
Курсы
-
Другое
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
1 слайд
Перпендикулярность прямой и плоскости
10 класс
Учитель: Мелентьева И.А.
ГБОУ СОШ №1117 г. Москва
2 слайд
Цели
Систематизировать, расширить и углубить знания, умения и навыки учащихся, связанные с понятиями перпендикулярность прямых в пространстве, перпендикулярность прямой и плоскости,
Развитие логического мышления путем разбора и анализа задач
Формировать умений осуществлять контроль и самоконтроль при решении задач, умения строить план ответа по задаваемым вопросам.
3 слайд
Устная работа
1) Как в пространстве могут быть расположены две прямые ?
На модели (рисунок комнаты) показать три случая взаимного расположения прямых в пространстве. Ответ обосновать.
2) Как в пространстве могут быть расположены прямая и плоскость?
Показать (модель макет комнаты) два случая расположения прямой и плоскости. Обосновать свой выбор.
3) Как в пространстве могут быть расположены две плоскости?
Показать (модель макет комнаты) два случая расположения двух плоскостей. Ответ обосновать.
4 слайд
Устная работа
Угол ВАД равен 30⁰.
Найти углы между прямыми :
а) АВ и А₁D₁;
б)А₁B₁ и АD;
в)АВ и В₁C₁;
г) АА₁ и АD;
д)АА₁ и ВС.
5 слайд
Перпендикулярные прямые в пространстве
Определение: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными(взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90°.
Обозначается a ┴ b
Перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.
а
b
c
6 слайд
Лемма.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Дано: а // b, а ┴ с.
Доказать: b ┴ с.
Доказательство:
Через произвольную точку пространства М проведём:
МА и МС, параллельные соответственно прямым а и с. Т.к. а ┴ с, то ĹАМС = 90°.
По условию а // b, по построению а//МА => b//МА => b ┴ с. Ч.т.д.
а
b
c
M
A
C
7 слайд
Определение
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Обозначается: а ┴ α
Говорят также, что плоскость перпендикулярна к прямой а.
8 слайд
α
а
а1
Теорема №1
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости
х
9 слайд
Теорема №2
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны
α
а
b
10 слайд
Упражнения
№ 118,117,120
11 слайд
Тест
1. Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые:.
2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она . . . . . . . к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
3. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они . . . . . . . . .
4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то ….. к этой прямой.
5. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то …. к этой плоскости
12 слайд
Проверка
1. Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые: перпендикулярны .
2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
3. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны .
4. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая перпендикулярна к этой прямой.
5. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая перпендикулярна к этой плоскости .
13 слайд
Спасибо за внимание
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В данной презентации по теме« Перпендикулярность прямой и плоскости» ( урок геометрии в 10 классе ) содержатся следующие материалы :1) для устной работы с целью подготовки учащихся к продуктивной деятельности - повторение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве; нахождение угла между прямыми содержащими ребра параллелепипеда . 2) для изучению нового материала : определения перпендикулярных прямых , определение прямой перпендикулярной плоскости; формулировка и доказательство с рисунком леммы ;формулировки и рисунки теорем . 3) для проведения рефлексии в конце урока тест по теории с последующей проверкой.
7 366 474 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мелентьева Ирина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вам будут доступны для скачивания все 360 362 материалы из нашего маркетплейса.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.