Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике для 8 класса "Поговорим о Пифагоре"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике для 8 класса "Поговорим о Пифагоре"

библиотека
материалов

hello_html_m6ebe4b94.gifhello_html_52266f99.gifhello_html_m6ebe4b94.gifhello_html_m5b3239d4.gifhello_html_m42e5fdc8.gif
hello_html_m26c37c84.gifhello_html_163e196b.gif
hello_html_m9b6f3bd.gifhello_html_5a67da7d.gifhello_html_28729db8.gifУрок-конференция, 8 класс (2ч) «Поговорим о Пифагоре»

Цели:

Образовательные: ознакомить учащихся с биографией Пифагора, со школой Пифагора и пифагорейским союзом; изучить известные из истории математики способов доказательства теоремы Пифагора, рассмотреть решения интересных задач на применение теоремы Пифагора, Пифагоровой головоломки

Развивающие: способствовать повышению общего интеллектуального уровня, познавательного интереса к математике, формированию исследовательских навыков, развитию культуры речи, стремлению к поисковой деятельности.

Воспитательные: формировать навыки самостоятельной работы, осознанного, ответственного отношения к учебному труду, воспитания культуры общения.

Оборудование

Интерактивная доска, проектор, портрет Пифагора, плакат «Поговорим о Пифагоре», пифагорова фигура.

Предварительная работа: (за 2 недели)

Ученики в группах изучают материал по предложенным вопросам, доказывают теоремы различными известными из истории математики способами, готовят презентации.

  1. Пифагор и пифагорейцы

  2. О теореме Пифагора

  3. Способ доказательства теоремы Пифагора методом разбиения

  4. Способ доказательства теоремы Пифагора методом достроения

  5. Способ доказательства теоремы Пифагора алгебраическим методом

  6. Решения задач по готовым рисункам. Пифагорова головоломка

Форма проведения: урок-конференция


План урока

  1. Вступительная часть

2. Основная часть. Сообщения учащихся

А) «Пифагор и пифагорейцы»

Б) «О теореме Пифагора»

В) «Способ доказательства методом разбиения»

Г) «Способ доказательства методом достроения»

Д) «Способ доказательства алгебраическим методом»

3. Практическая часть

А) Самостоятельное доказательство по готовым рисункам

Б) Решения задач по готовым рисункам

4. Обратная связь:

Конкурс на «самого лучшего слушателя»


5. Домашнее задание: Пифагорова головоломка.


hello_html_7e3594da.pngПифагорова головоломка

Из семи частей квадрата снова составить

  1. Квадрат

  2. Прямоугольник

  3. Равнобедренный треугольник

  4. Трапецию


  1. Рефлексия: Подведение итогов, обмен мнениями.


Ход урока

1.Вступительная часть

Учитель: Мы начинаем урок-конференцию «Поговорим о Пифагоре». Пифагор Самосский – древнегреческий математик, живший в VI веке до н.э. – пожалуй, самая известная личность среди ученых древности. О нем много сохранилось легенд, реальных и вымышленных. С его именем связано много, в первую очередь, конечно, теорема, носящая его имя. Для нас Пифагор-математик. В древности было иначе. Геродот называет его «выдающимся софистом», то есть учителем мудрости, его современники называют религиозным пророком. Сам Пифагор считал, что существуют три типа существ: боги, простые смертные и …похожие на Пифагора. Так кем же был Пифагор на самом деле: математиком, философом, пророком, святым или шарлатаном? Узнаем о нем подробнее из сообщения-презентации «Пифагор и пифагорейцы»

2.Основная часть.

А) Сообщение I группы «Пифагор и пифагорейцы»

Учитель. Итак, имя Пифагора широкому кругу населения земного шара известно по теореме, носящей его имя. Хотя теорему эту знали за много лет до Пифагора, но он, вероятнее всего, сумел обобщить и доказать, то есть перевел из области практики в область науки. Подробнее о теореме Пифагора мы узнаем из следующего сообщения «Теорема Пифагора».

Б) Сообщение II группы «Теорема Пифагора»

Учитель: Вы узнали об истории теоремы Пифагора много нового. Кстати, несоизмеримость диагонали квадрата и его стороны было открыто пифагорейцами, благодаря теореме Пифагора. Если найти длину диагонали квадрата, со стороной 1, то квадрат диагонали равен 2, но нет ни целого, ни рационального числа, чей квадрат равнялся бы 2. Пифагорейцы получили противоречие своему учению о числах и поклялись магическим числом 36 засекретить свое открытие. Согласно преданию, ученик Пифагора Гиппас, раскрывший эту тайну был «наказан» богами и погиб во время кораблекрушения.

С глубокой древности находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более полусотен, но стремление к приумножению их числа сохранилось. Рассмотрим некоторые из доказательств, которые могут подсказать направление их поисков. Разобьем условно на три способа.

Учащиеся презентуют доказательства тремя способами, известными из истории математики (доказательства разобраны самими учащимися по рисункам)

В) Сообщение 3 группы: Метод разбиения квадратов, построенных на катетах и гипотенузе на равновеликие фигуры: а). Доказательство Эйнштейна теоремы Пифагора основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на восемь треугольников. б) Доказательство теоремы Пифагора с помощью разбиении ай-найризия-средневекового багдадского комментатора «Начал» Евклида.

Г) Сообщение 4 группы: Метод достроения квадратов до равновеликих фигур.

hello_html_557eaf70.gifhello_html_77319bff.gifhello_html_2af1632d.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2af1632d.gifа

В

Нам дана Пифагорова фигура. Достроим ее до прямоугольника, стороны которых параллельны сторонам соответствующих квадратов, построенных на катетах, и разобьем этот прямоугольник на треугольники и прямоугольники.



Д) Сообщение 5 группы: Алгебраический метод: а) доказательство Гарфилда

hello_html_m6c185f80.png1

2

3


б) Доказательство Бхаскари

3. Практическая часть.

А) Учитель. Древние индусы предложили следующий способ доказательства, сопроводив чертеж лишь одним словом: Смотри!

Изучите рисунок и объясните доказательство (работа в группах)

a

b

a

b

b

c

c

a





b

ba

b

c




a

a

c

a

a


a

b

a

b



. Учитель. Следующая группа подготовила рисунки к задачам, по ним вы должны найти неизвестные элементы

Б) Сообщение ученика:

а) при решении задач на теорему Пифагора пригодятся “Пифагоровы тройки”, так называемые числа соответствующие равенству х2+ у2=z2

(3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (16, 30, 34),(21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50), …


б) презентации готовых рисунков к задачам по теореме Пифагора


13 см

12 см

B

А

C

D

?

А

B

C

D

Е

450

6

?




А

B

C

D

10

6

Е

А

B

C

D

a

O

?




B

C

D

13

5

17

А

А

B

C

D

E

F

300

4


Решение задач в группах


4) Обратная связь .

Конкурс на самого лучшего слушателя. Ответьте на следующие вопросы:

1) Когда и где родился Пифагор?

2) С каким великим геометром древности встречался Пифагор?

3) Куда отправился Пифагор в поисках мудрости?

4) В каком городе он организовал свой пифагорейский союз? Что было их знаком?

5) Как относились к числу в школе Пифагора?

6) Что такое совершенные числа, дружественные числа, фигурные числа?

7) Какие достижения пифагорейской школы вы можете перечислить?

8) Сформулируйте теорему Пифагора.

9) На какие виды можно разделить известные из истории способы доказательства теоремы Пифагора?

10) Какие пифагоровы «тройки» вы можете назвать?

11) В каких древних государствах было известно соотношение между длинами сторон прямоугольного треугольника до Пифагора?

12) О каких математических открытиях Пифагора вы знаете?


Подведение итогов конкурса


  1. Домашнее задание:

Знаменитая пифагорова головоломка не потеряла своего значения и в наше время: Пифагорова фигура разбита на 7 частей: квадраты (2), параллелограмм, прямоугольные треугольники (4). Ваша задача собрать из этих частей:

  1. Прямоугольник 2.Равнобедренную трапецию

3.Равнобедренный треугольник

6. Рефлексия: обмен мнениями по выступлениям учащихся.





Краткое описание документа:

История математики тесно связана с историей общечеловеческой культуры. Знакомство на уроках математики с историческими сведениями всегда вызывает положительные эмоции независимо от возраста учащихся. Математика не будет казаться оторванной от жизни, если в содержание урока вводятся элементы историзма. Очевидно, что исторический материал способствует развитию познавательного интереса, творческой активности, стимулирует к самостоятельному поиску, расширяет знания и кругозор. На своих уроках я постоянно делаю небольшие экскурсы в историю математики. Изучение геометрии без ссылки на историю невозможен, так как развитие геометрии как науки тесно переплетается с развитием человечества. В 8 классе при изучении темы «Теорема Пифагора» нельзя упускать возможность содействия развитию самостоятельного творческого поиска через приобщение к истории знаменитой теоремы и жизни великого математика, чье имя носит эта теорема. За две недели до урока- конференции группы, на которые разделен класс, подбирают и изучают материал, готовят презентации. Группы получают задания на самостоятельное доказательство теоремы Пифагора способами, проведенными учеными древности разных народов. Выполнение этого задания вызывает интерес и активность, хотя и является достаточно сложным. Учащиеся с энтузиазмом находят новые факты из жизни Пифагора, решают пифагорову головоломку. Если нет урочного времени на проведение конференции, то можно повести и как внеклассное мероприятие.

Автор
Дата добавления 31.07.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров461
Номер материала 145255073138
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх