Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Презентация по теме: «Тригонометрия»
Учитель математики
МБОУ СОШ № 66
Шумакова Л.Г.
2 слайд
Тригономе́трия (от греч. τρίγωνον (треугольник) и греч. μέτρεο (меряю), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли).
Основное понятие тригонометрии
3 слайд
Первые тригонометрические таблицы видимо были составлены Гиппархом, который сейчас известен как «отец тригонометрии»
История тригонометрии
Древняя Греция
4 слайд
Замена хорд синусами стала главным достижением средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.
Средневековая Индия
5 слайд
Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются как:
Sin2a+cos2a= 1
Sin a= cos(90-a)
Sin (A+B)=sinAcosB+cosAsinB
Sin (A-B)=sinAcosB-cosAsinB
6 слайд
Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Их единственным аргументом является угол (один из острых углов этого треугольника).
Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс — отношение прилежащего катета к противолежащему.
Секанс — отношение гипотенузы к прилежащему катету.
Косеканс — отношение гипотенузы к противолежащему катету.
Определение тригонометрических функций
7 слайд
Тригонометрические функции угла θ внутри единичной окружности.
8 слайд
Область определения функции — множество всех действительных чисел: D(y)=R
Множество значений — промежуток [−1; 1]: E(y)= [−1;1].
Функция y=sin (a) является нечётной: sin (-a)=-sin a .
Функция периодическая, наименьший положительный период равен 2 : sin (a+2)= sin (a) .
График функции пересекает ось Ох при a=n, nz.
Промежутки знакопостоянства: y>0 при (2n+0; +2n), nz и y<0 при (+2n; 2+2n), nz.
Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента:
Функция возрастает при и убывает при .
Функция имеет минимум при и максимум при .
Свойства функции синус
9 слайд
Синус
10 слайд
Область определения функции — множество всех действительных чисел: .
Множество значений — промежуток [−1; 1]: = [−1;1].
Функция является чётной: .
Функция периодическая, наименьший положительный период равен : .
График функции пересекает ось Ох при .
Промежутки знакопостоянства: при и при
Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента:
Функция возрастает при и убывает при
Функция имеет минимум при и максимум при
Свойства функции косинус
11 слайд
Косинус
12 слайд
Область определения функции — множество всех действительных чисел: , кроме чисел
Множество значений — множество всех действительных чисел:
Функция является нечётной: .
Функция периодическая, наименьший положительный период равен : .
График функции пересекает ось Ох при .
Промежутки знакопостоянства: при и при .
Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента из области определения:
Функция возрастает при .
Свойства функции тангенс
13 слайд
Тангенс
14 слайд
Область определения функции — множество всех действительных чисел: кроме чисел
Множество значений — множество всех действительных чисел:
Функция является нечётной:
Функция периодическая, наименьший положительный период равен :
График функции пересекает ось Ох при
Промежутки знакопостоянства: при и при
Функция непрерывна и имеет производную при любом значении аргумента из области определения:
Функция убывает при
Свойства функции котангенс
15 слайд
Котангенс
16 слайд
Основное тригонометрическое тождество
Sin2α+cos2β=1
17 слайд
Формулы преобразования суммы углов
18 слайд
Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела.
Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников.
Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию),фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.
Практическая значимость
19 слайд
Секстант — навигационный измерительный инструмент, используемый для измерения высоты светила над горизонтом с целью определения географических координат той местности, в которой производится измерение.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация по теме "Тригонометрия" раскрывает различные аспекты темы. В ней делается акцент и на практическую значимость тригонометрии.
6 664 236 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Тананко Надежда Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.