• Автор-составитель: Бажакина Александра Георгиевна, учитель математики

                                         высшая квалификационная категория.

  Образовательное учреждение: МБОУ СОШ №22 имени Г.Ф.Пономарёва

                                                      г. Сургута, ХМАО-Югры, Тюменской области

  Предмет: Геометрия

  Класс:10-11

  Тема: Подготовка учащихся к ЕГЭ. Задача С2.

  Учебно-методическое обеспечение: УМК любого автора.

  Авторский продукт:  Среда - Microsoft Office Word-2007

  Вид продукта: материалы для подготовки учащихся к ЕГЭ.

   

  Уважаемые коллеги!

   

  Работа нацелена на подготовку учащихся к ЕГЭ.

   Задача С2. В презентации рассмотрены: примеры решения задач на нахождение расстояния между  двумя точками , между точкой и прямой, между точкой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми, угла между прямыми, между прямой и плоскостью, угла  между плоскостями.  Решения задач вытекают из анализа теоретического материала.  Предлагаемые  задачи можно рассматривать на уроках, отведенных для подготовки учащихся к ЕГЭ и на уроках по темам « Угол между прямой и плоскостью», « Угол между плоскостями» « Расстояние между скрещивающимися прямыми» «Метод координат»).

  Презентация линейная, управление с помощью  «мыши» по щелчку.

   

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Решение задач С2
    Виды задач и методы их решения
    
    
    
    
    
    МБОУ СОШ № 22 г. Сургута
    Учитель Бажакина Александра Георгиевна
    

  • 

    2 слайд

    Расстояния
    
    1.1 Расстояние между двумя точками
    1.2 Расстояние то точки до прямой
    1.3 Расстояние от точки до плоскости
    1.4 Расстояние между скрещивающимися
    прямыми
    
    Углы
    
    2.1 Угол между двумя прямыми
    2.2 Угол между прямой и плоскостью
    2.3 Угол между плоскостями
    

  • 

    3 слайд

    Задачу можно решать
    1. поэтапно- вычислительным методом
    2. Координатным методом
    Задача 1. В единичном кубе на диагоналях
    и граней взяты точки Е и F так, что
    
    
    Найдите длину
    отрезка ЕF.
    
    
    
    
    
    
    
    

  • 

    4 слайд

    Поэтапно вычислительный метод
    Длину отрезка EF найдём по теореме
    косинусов из треугольника
    в котором
    
    
    
    
    
    ( треугольник -
    равносторонний)
    
    
    
    
    Откуда
    
    
    
    Ответ:
    

  • 

    5 слайд

    Координатно-векторный метод
    
    
    
    
    
    
    F
    
    
    
    
    
    
    

  • 

    6 слайд

    Координатный метод
    В единичном кубе точки Е и К середины рёбер и СD cоответственно, а точка М расположена так, что . Найдите расстояние между точками Q и L, где Q- середина отрезка ЕМ, а L- точка отрезка МК такая, что ML= 2 LK.
    

  • 

    7 слайд

    Пусть М(х;у;z) тогда , ,
    и зная, что получаем:
    
    откуда значит
    
    
    Аналогично:
    , ,
    
    
    
    
    
    

  • 

    8 слайд

    Расстояние от точки до прямой
    В единичном кубе на диагоналях граней
    и взяты точки Е и F так, что ,
    Найдите расстояние от точки до прямой ЕF.
    Пусть h- высота , опущенная
    из точки на EF. Найдём h
    используя метод площадей.
    
    
    
    С другой стороны
    
    Откуда имеем
    
    

  • 

    9 слайд

    Расстояние от точки до плоскости
    Расстояние от точки до плоскости,
    не содержащей эту точку, есть
    длина отрезка перпендикуляра,
    опущенного из этой точки
    на плоскость
    
    
    Расстояние между прямой и параллельной ей плоскости равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости.
    

  • 

    10 слайд

    Расстояние от токи до плоскости
    Расстояние между прямой и
    параллельной ей плоскостью
    равно длине их общего
    перпендикуляра.
    
    Расстояние между двумя
    параллельными плоскостями
    равно длине их общего
    перпендикуляра.
    Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию между точкой одной из этих плоскостей и другой плоскостью.
    
    

  • 

    11 слайд

    Расстояние от точки до плоскости
    В единичном кубе найти
    расстояние от точки до плоскости .
    Прямая параллельна АС, то
    прямая параллельна плос-
    кости . Поэтому искомое
    расстояние от произвольной точки
    прямой до плоскости .
    Пусть расстояние от до плос-
    кости равно h.
    
    
    
    

  • 

    12 слайд

    Расстояние от точки до плоскости
    В правильной шестиугольной призме ,
    рёбра которой равны 1. Найдите расстояние от точки А до плоскости
    содержит FC,и пересекает её по прямой
    Из прямоугольного треугольника
    ADE
    
    - прямоугольный
    
    
    ,
    
    
    
    

  • 

    13 слайд

    Расстояние между скрещивающимися прямыми
    Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра.
    Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми можно воспользоваться следующими способами:
    Построить общий перпендикуляр
    двух скрещивающихся прямых
    (отрезок с концами на этих
    прямых и перпендикулярный обеим)
    и найти его длину
    2. Построить плоскость, содержащую
    одну из прямых и параллельную
    второй. Тогда искомое расстояние
    будет равно расстоянию от какой нибудь
    точки второй прямой до построенной
    плоскости
    3. Заключить данные прямые в
    параллельные плоскости,
    проходящие через данные
    скрещивающиеся прямые,
    и найти расстояние между
    этими плоскостями.
    

  • 

    14 слайд

    Расстояние между скрещивающимися прямыми
    4 Построить плоскость, перпендикулярную одной из данных прямых, и построить на этой плоскости ортогональную проекцию второй прямой.
    
    - ортогональная проекция
    на плоскость , Н- основание
    перпендикуляра, опущенного из А
    на
    

  • 

    15 слайд

    Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми
    В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде со сторонами a и b (a>b), и высотой h найти расстояние между диагональю и диагональю большего основания АС.
    
    
    
    
    
    
    
    

  • 

    16 слайд

    Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми
    В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1. Найдите расстояние между прямыми BD и SA.
    Прямая ВD перпендикулярна плоскости AOS, то ВD
    перпендикулярна ОЕ. Значит ОЕ – общий
    перпендикуляр к скрещивающимся прямым BD и SA.
    Найдём его длину, вычислив двумя способами площадь
    треугольника АОS .
    
    
    

  • 

    17 слайд

    Углы
    2.1. Угол между двумя прямыми
    В правильной треугольной призме , рёбра
    которой равны 1. Найдите угол между прямыми и
    . Проведём СМ параллельно тогда
    . Из
    с помощью теоремы косинусов
    находим
    
    
    
    
    
    
    
    

  • 

    18 слайд

    Углы
    2.1. Угол между двумя прямыми
    Применение формулы
    
    Где - углы, которые образует некоторая прямая с тремя попарно перпендикулярными прямыми.
    Задача: В прямоугольном параллелепипеде диагональ составляет с ребром AD угол , а с ребром DC угол . Найдите угол между прямыми и .
    
    

  • 

    19 слайд

    Угол между прямой и плоскостью
    В правильной треугольной призме , все рёбра которой равны 1.Найти угол между прямой и плоскостью .
    
    Значит -перпендикуляр к
    плоскости
    
    
    
    
    Ответ:
    

  • 

    20 слайд

    Угол между плоскостями
    В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
    рёбра которой равны 1. Найдите двугранный угол между основанием и боковой гранью.
    Е и К – середины рёбер АD и ВС
    SE перпендикуляр к АD (по ТТП) =>
    - линейный угол данного
    двугранного угла. Т.к. AD=1, OE=0,5,
    SD=1, то
    
    
    
    

  • 

    21 слайд

    Угол между плоскостями
    
    
    
    
    
    
    

Краткое описание материала