Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Конспект урока по геометрии на тему «Подобие фигур. Первый признак подобия треугольников» (3 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по геометрии на тему «Подобие фигур. Первый признак подобия треугольников» (3 класс)

библиотека
материалов

Урок 3
Подобие фигур.
Первый признак подобия треугольников

Цели: повторить алгоритм решения задач на построение, познакомить с понятием подобия фигур, доказать первый признак подобия треугольников.


Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

1. Индивидуальная работа.

Карточка 1.

Докажите, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.

Карточка 2.

Построить треугольник, гомотетичный данному, взяв за центр гомотетии точку, лежащую вне треугольника, и k = 2.(Передняя часть доски.)

Карточка 3.

Построить треугольник, гомотетичный данному, взяв за центр гомотетии точку, лежащую внутри треугольника, и k = hello_html_e4260eb.gif. (передняя часть доски.)

2. Фронтальный опрос.

Закончите предложения.

При преобразовании подобия переходят прямые в ... (прямые); полупрямые в ... (полупрямые); отрезки в ... (отрезки); угол в ... (равный угол).

Сформулируйте общую схему решения задач на построение.

Решить задачу на построение при помощи циркуля и линейки – значит свести ее к конечному числу элементарных построений, которые считаются всегда выполнимыми.

Решение задач на построение проводится по классической схеме, которая состоит из следующих этапов:

1. Анализ. Это очень важный, первый, этап, на котором намечается план решения. Построение предполагается выполненным. На этом этапе делается гипотетический рисунок, исследуется условие задачи, ищутся связи между данными искомыми элементами.

2. Построение. Это основной этап решения задачи, на котором конечные результаты проделанного анализа используются для заданного изначально построения (т. е. действия выполняются в обратной последовательности). На основании этого второй этап можно назвать синтезом, так как в ходе его осуществляется фактическое построение требуемой фигуры, т. е. делается чертеж.

3. Доказательство. Целью этого этапа является выяснение того, отвечает ли построенная фигура требованиям задачи, справедливы ли рассуждения, проведенные на первом этапе решения.

4. Исследование. На этом завершающем этапе необходимо выяснить, всегда ли проводимые построения возможны и сколько решений существует.

III. Изучение нового материала.

План

1. Определение подобия, обозначение.

2. Свойство транзитивности: «Если фигура F1 подобна фигуре F2, а фигура F2 подобна фигуре F3, то F1 подобна фигуре F3».

3. Определение подобных треугольников.

Треугольники называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия.

4. Проверка задания, выполненного учащимися на доске.

Можно ли сказать, что полученные фигуры подобны?

hello_html_4355bffe.png

Акцентировать внимание учащихся на том, что если АВС ~ А1В1С1, то А переходит в А1, В – в В1, С – в С1, А = А1, В = В1, С = С1;

hello_html_m7964e71d.gifкоэффициент подобия.

Самостоятельно сделать запись.

hello_html_386937e5.png

5. Устно решить задачи 5, 6, 7 (п. 102).

6. Доказать первый признак подобия треугольников по двум углам.

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство.

Что делаем

Что получаем

1) Подвергаем А1В1С1 преобразованию подобия с коэффициентом
k =
hello_html_m7bf40015.gif например гомотетии.


2) Сравниваем А2В2С2 и АВС.


3) Сравниваем А2В2С2 ~ А1В1С1,

А2В2С2 = АВС

Получаем А2В2С2:

А2В2С2 ~ А1В1С1,

причем А2 = А1, В2 = В1
и А
2В2 = kА1В1 (по построению).
По условию
А = А1, В = В1.

Следовательно, А2 = А, В2 =
В, А2В2 = АВ, А2В2С2 = АВС
(по второму признаку треугольника),
АВС ~ А1В1С1 (по свойству транзитивности)

IV. Закрепление изученного материала.

Решение задач по готовым чертежам:

найдите подобные треугольники;

докажите их подобие;

запишите пропорциональность сторон.

hello_html_6909b6ae.png

hello_html_18bc829f.png

V. Итог урока.

1. Что значит АВС ~ А1В1С1?

2. АВС ~ А1В1С1, А = 30°, В = 85°, С = 65°. Чему равны А1, В1, С1?

3. АВС ~ С1А1В1.

АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 6 см, А1В1 = 12 см.

Вычислить В1С1 и А1С.

Домашнее задание: п. 102, № 8; п. 103, № 14, 15; дополнительно решить задание № 9 (для учащихся с высоким уровнем подготовки).

Задача № 8 (для учащихся с высоким уровнем подготовки).

Даны угол и внутри него точка А. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку А.

Анализ.

1) Если такая окружность найдена, то ее центр лежит на биссектрисе угла.

2) Окружности гомотетичны.

Центр гомотетии N, k = hello_html_m1eb6fe79.gif.

При заданной гомотетии А1 переходит в A, О1hello_html_2dd70555.gifв O.

Таким способом найдется точка O.

Построение.

hello_html_m2a97f10b.png

1. Строим биссектрису угла.

2. Строим любую окружность, центр которой лежит на биссектрисе, окружность касается сторон угла.

3. Соединяем точки A и N.

Прямая AN пересекает окружность в точке А1.

4. Проводим прямую d, параллельную О1А1.

(теорема. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.)

5. Прямая d пересекает биссектрису в точке O – центр искомой окружности.

6. Строим искомую окружность. Радиус окружности равен ОD.

Задача № 9.

Впишите в данный треугольник квадрат, у которого две вершины лежат на одной стороне, а две другие вершины – на двух других сторонах.

Решение:

hello_html_12f4ad98.png

1) Построим квадрат D1E1F1Q1, такой, чтобы вершины F1 и Q1 лежали на стороне АС, а вершина D1 на стороне АВ.

2) Гомотетия относительно вершины А, переводящая точку E1 в точку Е, лежащую на стороне ВС, переводит точки D1 в D, F1 – в F, Q1 – в Q.

3) ЕF АС, длина отрезка ЕF – сторона искомого квадрата.

4) Четырехугольник DEFQ – квадрат, так как гомотетия переводит фигуру в подобную фигуру.

Краткое описание документа:

Урок 3 ПОДОБИЕ ФИГУР. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Цели: повторить алгоритм решения задач на построение, познакомить с понятием подобия фигур, доказать первый признак подобия треугольников. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. 1. Индивидуальная работа. Карточка 1. Докажите, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми. Карточка 2. Построить треугольник, гипотетичный данному, взяв за центр гомотетии точку, лежащую вне треугольника, и k = 2.(Передняя часть доски.) Карточка 3. Построить треугольник, гипотетичный данному, взяв за центр гомотетии точку, лежащую внутри треугольника, и k = . (Передняя часть доски.) 2. Фронтальный опрос. – Закончите предложения. При преобразовании подобия переходят прямые в ... (прямые); полупрямые в ... (полупрямые); отрезки в ... (отрезки); угол в ... (равный угол). – Сформулируйте общую схему решения задач на построение. Решить задачу на построение при помощи циркуля и линейки – значит свести ее к конечному числу элементарных построений, которые считаются всегда выполнимыми. Решение задач на построение проводится по классической схеме, которая состоит из следующих этапов: 1. Анализ. Это очень важный, первый, этап, на котором намечается план решения. Построение предполагается выполненным. На этом этапе делается гипотетический рисунок, исследуется условие задачи, ищутся связи между данными искомыми элементами. 2. Построение. Это основной этап решения задачи, на котором конечные результаты проделанного анализа используются для заданного изначально построения (т. е. действия выполняются в обратной последовательности). На основании этого второй этап можно назвать синтезом, так как в ходе его осуществляется фактическое построение требуемой фигуры, т. е. делается чертеж. 3. Доказательство. Целью этого этапа является выяснение того, отвечает ли построенная фигура требованиям задачи, справедливы ли рассуждения, проведенные на первом этапе решения. 4. Исследование. На этом завершающем этапе необходимо выяснить, всегда ли проводимые построения возможны и сколько решений существует. III. Изучение нового материала. ПЛАН 1. Определение подобия, обозначение. 2. Свойство транзитивности: «Если фигура F1 подобна фигуре F2, а фигура F2 подобна фигуре F3, то F1 подобна фигуре F3». 3. Определение подобных треугольников. Треугольники называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. 4. Проверка задания, выполненного учащимися на доске. – Можно ли сказать, что полученные фигуры подобны?
Автор
Дата добавления 03.12.2012
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров3203
Номер материала 2602120331
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх