84255
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаРабочие программыКонспект урока по геометрии на тему «Подобие фигур. Первый признак подобия треугольников» (3 класс)

Конспект урока по геометрии на тему «Подобие фигур. Первый признак подобия треугольников» (3 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок 3
Подобие фигур.
Первый признак подобия треугольников

Цели: повторить алгоритм решения задач на построение, познакомить с понятием подобия фигур, доказать первый признак подобия треугольников.


Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

1. Индивидуальная работа.

Карточка 1.

Докажите, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.

Карточка 2.

Построить треугольник, гомотетичный данному, взяв за центр гомотетии точку, лежащую вне треугольника, и k = 2.(Передняя часть доски.)

Карточка 3.

Построить треугольник, гомотетичный данному, взяв за центр гомотетии точку, лежащую внутри треугольника, и k = hello_html_e4260eb.gif. (передняя часть доски.)

2. Фронтальный опрос.

Закончите предложения.

При преобразовании подобия переходят прямые в ... (прямые); полупрямые в ... (полупрямые); отрезки в ... (отрезки); угол в ... (равный угол).

Сформулируйте общую схему решения задач на построение.

Решить задачу на построение при помощи циркуля и линейки – значит свести ее к конечному числу элементарных построений, которые считаются всегда выполнимыми.

Решение задач на построение проводится по классической схеме, которая состоит из следующих этапов:

1. Анализ. Это очень важный, первый, этап, на котором намечается план решения. Построение предполагается выполненным. На этом этапе делается гипотетический рисунок, исследуется условие задачи, ищутся связи между данными искомыми элементами.

2. Построение. Это основной этап решения задачи, на котором конечные результаты проделанного анализа используются для заданного изначально построения (т. е. действия выполняются в обратной последовательности). На основании этого второй этап можно назвать синтезом, так как в ходе его осуществляется фактическое построение требуемой фигуры, т. е. делается чертеж.

3. Доказательство. Целью этого этапа является выяснение того, отвечает ли построенная фигура требованиям задачи, справедливы ли рассуждения, проведенные на первом этапе решения.

4. Исследование. На этом завершающем этапе необходимо выяснить, всегда ли проводимые построения возможны и сколько решений существует.

III. Изучение нового материала.

План

1. Определение подобия, обозначение.

2. Свойство транзитивности: «Если фигура F1 подобна фигуре F2, а фигура F2 подобна фигуре F3, то F1 подобна фигуре F3».

3. Определение подобных треугольников.

Треугольники называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия.

4. Проверка задания, выполненного учащимися на доске.

Можно ли сказать, что полученные фигуры подобны?

hello_html_4355bffe.png

Акцентировать внимание учащихся на том, что если АВС ~ А1В1С1, то А переходит в А1, В – в В1, С – в С1, А = А1, В = В1, С = С1;

hello_html_m7964e71d.gifкоэффициент подобия.

Самостоятельно сделать запись.

hello_html_386937e5.png

5. Устно решить задачи 5, 6, 7 (п. 102).

6. Доказать первый признак подобия треугольников по двум углам.

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство.

Что делаем

Что получаем

1) Подвергаем А1В1С1 преобразованию подобия с коэффициентом
k =
hello_html_m7bf40015.gif например гомотетии.


2) Сравниваем А2В2С2 и АВС.


3) Сравниваем А2В2С2 ~ А1В1С1,

А2В2С2 = АВС

Получаем А2В2С2:

А2В2С2 ~ А1В1С1,

причем А2 = А1, В2 = В1
и А
2В2 = kА1В1 (по построению).
По условию
А = А1, В = В1.

Следовательно, А2 = А, В2 =
В, А2В2 = АВ, А2В2С2 = АВС
(по второму признаку треугольника),
АВС ~ А1В1С1 (по свойству транзитивности)

IV. Закрепление изученного материала.

Решение задач по готовым чертежам:

найдите подобные треугольники;

докажите их подобие;

запишите пропорциональность сторон.

hello_html_6909b6ae.png

hello_html_18bc829f.png

V. Итог урока.

1. Что значит АВС ~ А1В1С1?

2. АВС ~ А1В1С1, А = 30°, В = 85°, С = 65°. Чему равны А1, В1, С1?

3. АВС ~ С1А1В1.

АВ = 3 см, ВС = 4 см, АС = 6 см, А1В1 = 12 см.

Вычислить В1С1 и А1С.

Домашнее задание: п. 102, № 8; п. 103, № 14, 15; дополнительно решить задание № 9 (для учащихся с высоким уровнем подготовки).

Задача № 8 (для учащихся с высоким уровнем подготовки).

Даны угол и внутри него точка А. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку А.

Анализ.

1) Если такая окружность найдена, то ее центр лежит на биссектрисе угла.

2) Окружности гомотетичны.

Центр гомотетии N, k = hello_html_m1eb6fe79.gif.

При заданной гомотетии А1 переходит в A, О1hello_html_2dd70555.gifв O.

Таким способом найдется точка O.

Построение.

hello_html_m2a97f10b.png

1. Строим биссектрису угла.

2. Строим любую окружность, центр которой лежит на биссектрисе, окружность касается сторон угла.

3. Соединяем точки A и N.

Прямая AN пересекает окружность в точке А1.

4. Проводим прямую d, параллельную О1А1.

(теорема. Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.)

5. Прямая d пересекает биссектрису в точке O – центр искомой окружности.

6. Строим искомую окружность. Радиус окружности равен ОD.

Задача № 9.

Впишите в данный треугольник квадрат, у которого две вершины лежат на одной стороне, а две другие вершины – на двух других сторонах.

Решение:

hello_html_12f4ad98.png

1) Построим квадрат D1E1F1Q1, такой, чтобы вершины F1 и Q1 лежали на стороне АС, а вершина D1 на стороне АВ.

2) Гомотетия относительно вершины А, переводящая точку E1 в точку Е, лежащую на стороне ВС, переводит точки D1 в D, F1 – в F, Q1 – в Q.

3) ЕF АС, длина отрезка ЕF – сторона искомого квадрата.

4) Четырехугольник DEFQ – квадрат, так как гомотетия переводит фигуру в подобную фигуру.

Краткое описание документа:
Урок 3 ПОДОБИЕ ФИГУР. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Цели: повторить алгоритм решения задач на построение, познакомить с понятием подобия фигур, доказать первый признак подобия треугольников. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. 1. Индивидуальная работа. Карточка 1. Докажите, что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми. Карточка 2. Построить треугольник, гипотетичный данному, взяв за центр гомотетии точку, лежащую вне треугольника, и k = 2.(Передняя часть доски.) Карточка 3. Построить треугольник, гипотетичный данному, взяв за центр гомотетии точку, лежащую внутри треугольника, и k = . (Передняя часть доски.) 2. Фронтальный опрос. – Закончите предложения. При преобразовании подобия переходят прямые в ... (прямые); полупрямые в ... (полупрямые); отрезки в ... (отрезки); угол в ... (равный угол). – Сформулируйте общую схему решения задач на построение. Решить задачу на построение при помощи циркуля и линейки – значит свести ее к конечному числу элементарных построений, которые считаются всегда выполнимыми. Решение задач на построение проводится по классической схеме, которая состоит из следующих этапов: 1. Анализ. Это очень важный, первый, этап, на котором намечается план решения. Построение предполагается выполненным. На этом этапе делается гипотетический рисунок, исследуется условие задачи, ищутся связи между данными искомыми элементами. 2. Построение. Это основной этап решения задачи, на котором конечные результаты проделанного анализа используются для заданного изначально построения (т. е. действия выполняются в обратной последовательности). На основании этого второй этап можно назвать синтезом, так как в ходе его осуществляется фактическое построение требуемой фигуры, т. е. делается чертеж. 3. Доказательство. Целью этого этапа является выяснение того, отвечает ли построенная фигура требованиям задачи, справедливы ли рассуждения, проведенные на первом этапе решения. 4. Исследование. На этом завершающем этапе необходимо выяснить, всегда ли проводимые построения возможны и сколько решений существует. III. Изучение нового материала. ПЛАН 1. Определение подобия, обозначение. 2. Свойство транзитивности: «Если фигура F1 подобна фигуре F2, а фигура F2 подобна фигуре F3, то F1 подобна фигуре F3». 3. Определение подобных треугольников. Треугольники называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия. 4. Проверка задания, выполненного учащимися на доске. – Можно ли сказать, что полученные фигуры подобны?
Общая информация

Номер материала: 2602120331

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.