Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Рабочая тетрадь к элективному курсу «Метод геометрических мест точек»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая тетрадь к элективному курсу «Метод геометрических мест точек»

библиотека
материалов

Рабочая тетрадь

Что означают слова «рабочая тетрадь», входящие в название этого приложения? Данная тетрадь специально написана под элективный курс.

Задания, задачи и другие материалы, содержащиеся в рабочей тетради, следует выполнять все подряд. Можно сказать, что рабочая тетрадь – это учебник одноразового использования, задачник для одного ученика. В ней отведены места для самостоятельной работы, они заполняются учеником. Так что окончательный вид рабочая тетрадь примет лишь после того, как её «хозяин» - ученик и заполнит от первой до последней страницы.

Содержащиеся в этой рабочей тетради задания предполагают разную степень участия ученика в их выполнении. В одних случаях нужно внимательно изучить предложенное решение, разобраться в нём, заполнить имеющиеся пробелы. В других – самостоятельно решить задачу и записать краткое решение в тетради. Почти все задания предполагают активную работу с чертежом, - не научившись делать хорошие чертежи, нельзя освоить геометрию. При этом некоторые задачи уже имеют готовые чертежи, и ученик должен лишь дополнить их необходимыми деталями.

В заключении дадим один совет ученику: постарайтесь быть как можно внимательнее и аккуратнее при заполнении тетради. Все записи, рисунки делайте только после тщательного обдумывания, детальной отработки. Умение аккуратно и грамотно записывать решения, делать красивые чертежи – залог успешного овладения такой необычайно важной и увлекательной темой в геометрии, какой является тема «Метод геометрических мест точек».




1.Построить биссектрису угла А








2.Построить прямую проходящую через точку А и перпендикулярную прямой а








3.Построить прямую b параллельную прямой а










4.Построить касательную к окружности проходящую через точку А не принадлежащую этой окружности








5.Геометрическим местом точек называется _________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6.Геометрическое место точек, отстоящих на расстояние а, от данной точки М, есть____________________________________________________

__________________________________________________________(ГМТ1)




7. Геометрическое место точек, равноотстоящих от двух данных точек М и N есть _________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________(ГМТ2)






8.Геометрическое место точек, отстоящих на данном расстоянии а от прямой АВ, составляют ___________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________(ГМТ3)




9.Геометрическое место точек, делящих в данном отношении парал­лельные отрезки прямых, проведенных в данном угле, есть _____________

_________________________________________________________(ГМТ4)







10.Геометрическое место середин отрезков, проведенных параллельно основанию треугольника, есть______________________________(ГМТ5).









Для равнобедренного тре­угольника такое геометрическое место есть высота.

11.Прямая, делящая угол пополам, есть геометрическое место центров окружностей, ______________________________________________

__________________________________________________________(ГМТ6)





12.Геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом, составляют _________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(ГМТ7)










Следствие. Вершину прямого угла прямо­угольного треугольника всегда надо искать на полуокружности, диаметр которой есть гипоте­нуза; вершину всякого треугольника, если извес­тен угол при ней, должно искать на дуге, опи­санной на основании и вмещающей известный угол.

13.Геометрическое место середин равных хорд, проведенных в данной окружности О, есть ______________________________________________

_________________________________________________________(ГМТ8)








14.Точки, из которых данная окружность О видна под данным углом (т. е. точки, из которых две касательные к окружности О образуют между со­бой данный угол ), составляют ____________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________(ГМТ9)








15.Все точки, касательные из которых к данной окружности радиуса г рав­ны данному отрезку а, составляют__________________________________
________________________________________________________________________________________________________________________(ГМТ10).









Это геометрическое место можно рассматривать, как след­ствие предыдущего геометрического места.

16.Геометрическое место вершин треугольников, равновеликих данно­му ∆ АВС и имеющих общее с ним основание АС, составляют ____________
________________________________________________________(ГМТ11).









17. Геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний которых до двух данных точек А и В равна а2, есть _____________________________

________________________________________________________(ГМТ12)








18.______________________________________________________________
________________________________________________________________
есть перпендикуляр к М
N в точке Е, определяемой равенством ЕМ2-EN2=а2.(ГМТ13)







19. Геометрическое место точек, расстояния которых до двух данных точек А и В находятся в данном отношении m:n, есть ______________________

_______________________________________________________(ГМТ14)









20. Геометрическое место точек, из которых касательные к данным двум окружностям равны, есть _________________________________________

________________________________________________________(ГМТ15)









21. Геометрическое место центров окружностей, имеющих данный радиус и пересекающих данную окружность под определенным углом, есть _____

_________________________________________________________(ГМТ16)




Если две окружности данных радиусов пересекаются под данным углом, то хорда пересечения будет иметь определенную длину, и обратно. Поэтому, эту теорему можно выразить в такой форме:

Геометрическое место центров окружностей, имеющих данный радиус R и пересекающих данную окружность по хорде данной длины а, есть концен­трическая окружность.

22.Суть метода геометрических мест точек заключается в следующем: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

23. Выполните анализ в задаче:

Построить треугольник по основанию и двум медианам, проведенным к боковым сторонам.

Пусть треугольник АВС -______

тогда ______________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

24. Выполните анализ в задаче:

Постройте треугольник, зная биссектрису, медиану и высоту, проведённые из одной его вершины.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

25.Выполните анализ и построение в задаче:

Даны точка А и окружность S. Проведите через точку А прямую так, чтобы хорда, высекаемая окружностью S на этой прямой, имела данную длину d.

Анализ: _______________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Построение:




  1. ОД;

  2. ГМТ1;

  3. ГМТ2;

  4. ГМТ1∩ГМТ2=Д;

  5. АД∩ S={М, К};

  6. Мhello_html_m289d78ff.gifl; Кhello_html_m289d78ff.gifl;

  7. l- искомая.

26. Выполните анализ и построение в задаче :

Построить параллелограмм, по его диагоналям m и n отрезку d, удовлетворяющему условию d2 2- b2, где а и b неизвестные стороны параллелограмма.

Анализ:

Пусть АВСД – искомый , тогда ________

_______________________________________________________________________. Из 1 и 2 => если О середина ВД , то ОС= n/2 => С hello_html_m289d78ff.gif ГМТ1, __________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________где ЕВ2-ЕД2= d2. Задача сводится к построению ________________________

___________________________________.

Построение:

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

27. Выполните анализ, построение и доказательство в задаче :

Построить треугольник по основанию а, медиане mв на неизвестную сторону и радиуса описанного круга R.

Анализ:

Пусть ΔАВС – искомый => ___________

____________________________________________________________________________________________________________

Тогда ΔОВС строим по ____________________________________________________________________________________________________________Рассмотрим ΔАОС – равнобедренный и ОМ – медиана, так как ВМ - медиана=>ОМhello_html_m3369453f.gifАС=>Мhello_html_m289d78ff.gifГМТ1_________

________________________________________________________________________________________________________________________________ -W11, R/2), где О1- середина ОС Далее , так как МВ=mв, то Мhello_html_m289d78ff.gifГМТ2, ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Построение:

  1. ΔВОС: ВС=а,ОВ=ОС=R;

  2. __________

  3. __________

  4. ___∩_____=М;

  5. _______________________________________________________________;

  6. ΔАВС – искомый.

Доказательство: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

28. Задача :

Построить равнобедренный треугольник у которого основанием служит данный отрезок ВС=а, а вершина А находиться на данном расстоянии h от данной точки М.

Анализ:

Пусть ΔАВС – искомый, т.е. __________

___________________________________________________________________________________________________________. =>А hello_html_m289d78ff.gifГМТ1 _________________________

________________________________________________________________________ А hello_html_m289d78ff.gifГМТ2, __________________________

_______________________________________________________________________. Итак, ___________________________________________________________________________________________________________.

Построение:

  1. ____________;

  2. ___________;

  3. ___________;

  4. _______∩_____=____;

  5. ΔАВС- искомый




Доказательство: __________________________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Исследование: задача _______ типа

Существование и количество решений _______________________________

________________________________________________________________1.Нет решений hello_html_39bcdcee.gifhello_html_m53d4ecad.gif_______________________________________________.

2.Единственное решениеhello_html_39bcdcee.gif ________________________________________

3.Два решения hello_html_39bcdcee.gif _______________________________________________.

29. Задача :

Даны прямая и окружность, не имеющие общих точек. Постройте окружность данного радиуса касающуюся их.

Аhello_html_m172eb024.gifнализ:

Пусть W(Х,r) - искомая = > 1) W(Х,r) ___________________________________; 2. W(Х,r) _________________________ Если W(Х,r) касается прямой l, то ХН=r, где Н – точка касания => Х hello_html_m289d78ff.gif ГМТ, равноудаленных от прямой l на расстояние r- это _____________________

____________________________________ Если W(Х,r) касается W0 (О;R), то ОХ= R+r; Х hello_html_m289d78ff.gif ГМТ, удаленных от О на расстоянии (R + r) – это ___________ Таким образом Х= __________________

_______________________________________________________________________.

Построение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Доказательство: r – радиус окружности – по построению; х hello_html_m289d78ff.gifГМТ 1 => ХН= r, ХНhello_html_m3369453f.gif l ( по свойству касательной)=> l –касательная к W (х,r), Х hello_html_m289d78ff.gif ГМТ2 =>ОХ= r+R, => W (х,r) – касательная к W0 (О,R).

Исследование: Задача _____ типа

количество решений зависит _______________________________________

Пусть ОН hello_html_m3369453f.gif L, тогда:

  1. Если ГМТ1не пересекает ГМТ2 , то______________________________, так как 2r + R < ОН из треугольника ОНХ,

  2. Если ГМТ1∩ ГМТ2 в одной точке , то___________________________, так как 2r + R = ОН

  3. Если ГМТ1∩ ГМТ2 в двух точках , то____________________________, так как 2r + R >ОН,


30. Задача :

Построить треугольник по стороне ВС=а, <А=hello_html_2e28ff68.gif и условию АВ2+СА22, где к – данный отрезок.

Анализ:

Пусть ΔАВС – искомый, т.е. ___________

________________________________________________________________________Из _____________ вытекает Аhello_html_m289d78ff.gifГМТ, из которых отрезок ВС= а виден под углом hello_html_2e28ff68.gif- это ______________________________

Из ______________________________________________ вытекает Аhello_html_m289d78ff.gifГМТ, _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________ - это есть W2, окружность с центром О2- середина ВС и r2hello_html_60579b48.gif.

Построение:

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Доказательство: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Исследование: задача _____________типа

Шаги построения выполнимы и при том однозначно при 2к2- а2>0=> а>hello_html_1caef8ee.gifк и 0<hello_html_2e28ff68.gif<1800. Количество решений зависит от __________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________

Возможны случаи: 1) W1W2={А1234}, но тогда ΔВСА1=ΔВСА2=ΔВСА3=ΔВСА4=>__________________________________.2) W1W21 и А2hello_html_39bcdcee.gifW1 и W2 касаются, тогда ΔВА1С=ΔВА2С –__________

________________________________________________________________. 3) W1=W2hello_html_39bcdcee.gifr2=а/2 и hello_html_7707454f.gifА=900=>____________________________________

________________________________________________________________, так как за А можно выбрать любую точкуW1=W2 кроме В и С.

4) ______________________________________________ hello_html_39bcdcee.gifрешений нет.

31. Задача :

Построить окружность данного радиуса, касающуюся двух данных окружностей.

Анализ:

Пусть W(О, r)–искомая, тогда__________
____________________________________________________________________________________________________________. Из _____________ вытекает ОО1= r1+ r =>О hello_html_m289d78ff.gifГМТ, _________________________

___________________________________________________________ W42, r2+ r). Итак, О= W3W4.

Построение:

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Доказательство: ________________________________________________________________=>ОО1= r1+ r => W1 и W __________________________________________, ________________________________________________________________=>ОО2= r2+ r => W2 и W – _________________________________________, ________________________________________________________________=>радиус W равен r.

Исследование: задача ____________ типа

задача может иметь: 1) _____________________________hello_html_39bcdcee.gifО1О2< r1+ r2+ r;

2) ______________________________________________hello_html_39bcdcee.gifО1О2= r1+ r2+ r;

3) _________________________________________hello_html_39bcdcee.gifО1О2> r1+ r2+ r.

32. Задача :

Построить ромб по стороне и радиусу вписанного круга.

Анализ:

Пусть АВСД – искомый ромб =>________

_______________________________________________________________________, то радиус круга = r, центр вписанного в ромб круга лежит ___________________

______________________________________________________________________=> О=АС∩ДВ => hello_html_7707454f.gifДОС = 900 =>О hello_html_m289d78ff.gifГМТ1, ________________________________________________________________________________________________________________________________________________-W1, построенная на ДС как на диаметре.

Так как W- вписанный в АВСД круг, то ДС – касательная к W => расстояние от О до ДС равно радиусу r =>О hello_html_m289d78ff.gif ГМТ2,__________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Итак, О= lW1.

Построение:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Доказательство: ________________________________________________

=>АВСД – параллелограмм и ΔДОС= ΔДОА =>ДС=ДА =>АВСД- ромб; ________________________________________________________________________________________________________________________________=>АВ=ВС=СД=ДА=а; ___________________________________________

_________________________________________________________________________________=> hello_html_7707454f.gifДОС=900 =>О – центр вписанного в АВСД круга, шаг 3 =>расстояние от О до ДС= r =>радиус вписанного в ромб круга = r.

Исследование: задача ____________ типа

Существование решений зависит от _________________________________

_______________________________________________________________

1) W1l1(l2)= {О,О123} =>____________________________________, так как ромбы равны; 2) l1 и l2 касательные к W1 =>___________________

________________________________________________________________. 3) l1(l2) ∩ W1= hello_html_m22b463ea.gif =>______________________________________________

________________________________________________________________.













Литература.

  1. Александров А.Д. и др. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений. – М.: Просвещение, 1995.

  2. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости: пособие для студентов педагогических институтов. – М.; Просвещение, 1957.

  3. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия.В 2-х ч. Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. пед. ин-тов.-М.: Просвещение, 1986.

  4. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Просвещение, 2002.

  5. Бевз Г. П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. ср. шк.-М.: Просвещение, 1992.

  6. Бычкова О.И. Исследование функций элементарными средствами. Программа элективного курса по математике. –Иркутск: Изд-во Иркут. Гос. пед. ун-та, 2005.

  7. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. Ч. 1. Учебное пособие для физ. мат. фак. пед. ин-тов.- СПб.: Специальная литература, 1997.

  8. Кисилев А.П. Геометрия.: Учеб. для 7-8 кл.-М.: Просвещение, 1972

  9. Киселёв А.П. Элементарная геометрия. Книга для учителя.-М: Просвещение, 1972.

  10. Мисюркеев И.В. Геометрические построения: пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1950.

  11. Назаретский В.Е., Федин Н.Г. Задачник – практикум по элементарной геометрии. – М.: Просвещение 1965.

  12. Погорелов А.В. Геометрия 7-11: учеб. для общеобразоват. учреждений. –М.: Просвещение, 1996.


Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Данная тетрадь специально написана под элективный курс.

"Задания, задачи и другие материалы, содержащиеся в рабочей тетради, следует выполнять все подряд. Можно сказать, что рабочая тетрадь – это учебник одноразового использования, задачник для одного ученика. В ней отведены места для самостоятельной работы, они заполняются учеником. Так что окончательный вид рабочая тетрадь примет лишь после того, как её «хозяин» - ученик и заполнит от первой до последней страницы. Содержащиеся в этой рабочей тетради задания предполагают разную степень участия ученика в их выполнении. В одних случаях нужно внимательно изучить предложенное решение, разобраться в нём, заполнить имеющиеся пробелы. В других – самостоятельно решить задачу и записать краткое решение в тетради. Почти все задания предполагают активную работу с чертежом, - не научившись делать хорошие чертежи, нельзя освоить геометрию. При этом некоторые задачи уже имеют готовые чертежи, и ученик должен лишь дополнить их необходимыми деталями.

"В заключении дадим один совет ученику: постарайтесь быть как можно внимательнее и аккуратнее при заполнении тетради. Все записи, рисунки делайте только после тщательного обдумывания, детальной отработки. Умение аккуратно и грамотно записывать решения, делать красивые чертежи – залог успешного овладения такой необычайно важной и увлекательной темой в геометрии, какой является тема «Метод геометрических мест точек».

"Выдержка из материала:

"Рабочая тетрадь

"Что означают слова «рабочая тетрадь», входящие в название этого приложения? Данная тетрадь специально написана под элективный курс.

"Задания, задачи и другие материалы, содержащиеся в рабочей тетради, следует выполнять все подряд. Можно сказать, что рабочая тетрадь – это учебник одноразового использования, задачник для одного ученика. В ней отведены места для самостоятельной работы, они заполняются учеником. Так что окончательный вид рабочая тетрадь примет лишь после того, как её «хозяин» - ученик и заполнит от первой до последней страницы.

"Содержащиеся в этой рабочей тетради задания предполагают разную степень участия ученика в их выполнении. В одних случаях нужно внимательно изучить предложенное решение, разобраться в нём, заполнить имеющиеся пробелы. В других – самостоятельно решить задачу и записать краткое решение в тетради. Почти все задания предполагают активную работу с чертежом, - не научившись делать хорошие чертежи, нельзя освоить геометрию. При этом некоторые задачи уже имеют готовые чертежи, и ученик должен лишь дополнить их необходимыми деталями.

"В заключении дадим один совет ученику: постарайтесь быть как можно внимательнее и аккуратнее при заполнении тетради. Все записи, рисунки делайте только после тщательного обдумывания, детальной отработки. Умение аккуратно и грамотно записывать решения, делать красивые чертежи – залог успешного овладения такой необычайно важной и увлекательной темой в геометрии, какой является тема «Метод геометрических мест точек».

Автор
Дата добавления 15.01.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров552
Номер материала 26058011506
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх