Контрольная работа по математике для 10-11 классов «Показательные уравнения»

Пояснения

к контрольной работе

по алгебре и началам анализа 11 класс

 по теме: «Показательные уравнения»

 

Контрольная работа по теме: «Показательные уравнения»  направлена на проверку достижения результатов, сформулированных в образовательных  стандартах нового поколения: предметных, метапредметных и личностных.

Структура контрольной работы

                   Работа состоит из трёх частей и содержит 26 заданий.

  Часть I содержит 12 заданий базового уровня: 5 заданий с выбором верного ответа и 7 заданий с решением.

         Часть II содержит 4 задания с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей  и  доступных учащимся,  хорошо успевающим по математике.

         Часть III содержит 3 задания повышенной сложности, соответствующих уровню возможностей, но доступных учащимся  с высоким уровнем математической подготовки, любящим занятия математикой и 7 заданий на смекалку. 

 

Порядок проведения работы

         На выполнение контрольной работы даётся 75 мин. 

         Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип  итоговой аттестации: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения».

         На первом этапе в первый день в течение 35 мин учащиеся выполняют только первую часть работы. В оставшиеся 10 минут урока после сдачи учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.

         На втором этапе во второй день в течение 40 минут учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые из них могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.

 

Оценивание

                   Полное правильное решение каждого из заданий 1-5, 8  части I контрольной работы оценивается 1 баллом.  Полное правильное решение каждого из заданий 6-7,  9-12 части I и 13-14 части II оценивается 2 баллами, 15-17 − 3 баллами,  18-19 - 4 баллами.

         Предполагается, что для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно, не менее пяти заданий первой части контрольной работы. Это отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение учеником данной темы.

          К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в контрольную работу, учащимся может быть предложено несколько способов  решения, за каждый из которых даётся бонус – дополнительный балл. Предполагается, что такой подход даёт возможность:

− учащемуся проконтролировать себя, подтвердив правильный ответ, решая задачу другим способом, или обнаружить ошибку в решении при несовпадении ответов;

- проявить оригинальность мышления и математические способности;

− проверяющим выявить учащихся, обладающих способностями мыслить творчески, оригинально, критично.

 

Нормы оценивания.

         Для оценивания результатов выполнения работы применяются два количественных показателя: отметки «2», «3», «4», или «5» и рейтинг – сумма  баллов за верно выполненные задания. За задание, выполненное несколькими способами, начисляются бонусы (дополнительные баллы) – по одному баллу за каждый способ решения. Полное правильное выполнение всей работы – 39б.

Отметка «3» выставляется за верное выполнение 40 – 80% заданий базового уровня (5 – 9 заданий) – 5 – 9 баллов.

Отметка «4» выставляется, если набрано от 10 до 20 баллов, в следующих случаях:

− выполнены верно 8 – 10  заданий базового уровня (части I) и 2-3  задания из части II;

-   выполнены верно 7 - 8 заданий базового уровня (части I) и  3 задания из части II;

− выполнены верно 10 -11 заданий базового уровня (части I) и 2 задания из части II;

− выполнены верно 11-12 заданий базового уровня (части I) и 1 задание из части II;

Для получения отметки «5» необходимо верно выполнить 80-100% заданий части I и 3 задания (одно из которых – трёхбалльное) части II.

За каждые дополнительно набранные 6 баллов ученик получает дополнительно отметку «5». За каждое правильно выполненное  задание из части III учащийся получает по четыре бонуса. За каждые дополнительно набранные восемь бонусов ученик получает отметку «5».

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по алгебре и началам анализа

Тема: «Показательные уравнения»

 

Инструкция по выполнению работы

         Работа состоит из трёх частей и содержит 26 заданий.

         Часть I содержит 12 заданий базового уровня: 5 заданий с выбором верного ответа и 7 заданий с кратким ответом. Задания части I считаются выполненными, если учащийся указал цифру (букву) верного ответа (в заданиях 1-5), записал полное решение и дал верный ответ в виде числа  (в заданиях 6-12).

         Часть II содержит 4 задания с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей и доступных учащимся, хорошо успевающим по математике. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

         Часть III содержит 3 задания  с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей, но доступных учащимся  с высоким уровнем математической подготовки, любящим занятия математикой и 7 заданий на смекалку. Это задания повышенной сложности, задания математических олимпиад.

                  На выполнение контрольной работы даётся 75 мин. 

         Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип  итоговой аттестации: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения».

         На первом этапе в первый день в течение 35 мин учащиеся выполняют только первую часть работы. В оставшиеся 10 минут урока после сдачи учащимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из школьников не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений школьников и допущенных ошибок.

         На втором этапе во второй день в течение 40 минут учащиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные учащиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые из них могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.

         Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

 

Желаем успеха!

 

* С данной инструкцией  и системой оценивания необходимо ознакомить учащихся до проведения контрольной  работы. Инструкция и текст работы выдаются каждому школьнику.

 

 

Контрольная работа

«Показательные  уравнения».

Вариант 1.

Самооценка

1.      Отметьте номера тех заданий, которые ты уверен, что сделаешь правильно.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

2.       Выбери стратегию работы:

1)      начинать решать с простых заданий, чтобы, быстро выполнив их, на решение сложных заданий осталось больше времени;

2)      начинать решать со сложных заданий, прока не устал, чтобы потом быстро выполнить простые задания;

3)      другая стратегия (опиши ее).

3.  Проставь  рейтинг заданий (от самого простого до самого сложного).
4. Сравни реальные результаты с прогнозом (п.1) и постарайся назвать возможные причины расхождения.

Часть 1.

В заданиях 1 - 5 выбрать верный ответ из числа предложенных.

Выбор ответа обоснуйте любым способом.

1.      (1б) Установите соответствие   между числом и его записью в виде степени с соответствующим основанием (каждой букве поставь в соответствие цифру):

 а) 2;     б) 8;     в) 27;     г) 32;      д) 81;    е) 100;      ж)  125;     з)  343.

1) 7³;    2) 10²;     3) 3⁴;      4)  2¹;     5) 3³;    6)  2⁵;     7) 5³;      8)  2³;

2.      (1б) Из данных уравнений выберите те, которые являются показательными (в графе напротив буквы поставь знак «+»):      

а)     б)  =  ;    в)  ;    г) 2;    д)  + 5х = 0;

е) .

а	б	в	г	д	е

 

 

 

3.      (1б) Какие из показательных уравнений не имеют корней (в графе напротив буквы поставь знак «+»):

а)      б) ;    в) ;      г)     д)   =  .

а	б	в	г	д

 

 

 

4.   (1б) Какое  из чисел  -2;  0;  1 является корнем уравнения  

 

5.      (1б). Установите соответствие между уравнением  и его корнем (каждой букве поставь в соответствие цифру):

а) ;      б)  = 32;      в) ;    г) ;     д)   = .

1)  0;        2)  5;        3)   -6;        4)   4;        5)   2.

а	б	в	г	д

 

 

 

В заданиях  6  -  12  запишите решение.

6.      (2б). Вычислите:  .

7.      (2б) Найдите значение выражения:  .

Решите уравнение  8- 12:

8.      (1б) 5^х+2 = 125.

9.   (2б)          

10.  (2б) 225 · .

11.  (2б)                          

12.  (2б)   -  = 24.

 

 

 

 

 

Часть 2.

В заданиях 13 –  16 запишите   решение.

13.  (2б) Решите  уравнение: .

14.   (2б) Решите уравнение: 

15.  (3б) Решите уравнение:

16.   (3б) Найти сумму корней уравнения:    х·3^х - 9х + 7·3^х - 63 = 0.

 

Часть 3.

Дайте развернутое решение задач.

3.1 Задачи повышенной сложности.

17.   (3б) Решите  уравнение:  2^5х-1 · 3^3х-1 · 5^2х-1 = 720^х.

18. (4б) Известно, что    Найти  .

19.   (4б) Найдите все значения параметра с, при каждом из которых уравнение                          - с

 

3.2 Оригинальные задачи (на смекалку).

20.    В каждом подъезде на каждом этаже 16-этажного дома есть по 4 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира №165?
А: 3 подъезд 9 этаж; Б: 3 подъезд 10 этаж; В: 3 подъезд 12 этаж; Г: 2 подъезд 13 этаж; Д: 3 подъезд 7 этаж;

21.  В коробке была 31 конфета. В первый день Кристина съела 3/4 от количества конфет, которые съел Петя в тот же день. На второй день Кристина съела 2/3 количества конфет, которые съел Петя в тот же день. После двух дней коробка осталась пустой. Сколько конфет из коробки съела Кристина?

 А:9; Б:10; В:12; Г:13; Д:15;

22.  Как отмерить 4 л воды с помощью сосудов в 3 л и 5 л? 

23.   Сколько точек пересечения точно не могут иметь 4 прямые?
А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 5;

24.    В каждом из пяти стаканов кофе, какао или молоко. Общий объём кофе вдвое больше объёма какао. Известно, что ни в каких трёх стаканах нет одинакового напитка. В каком стакане какао?

25.    Если мы умножим число 12345679 на 9, то получим число 111111111. Если мы умножим его на 18, то получим результат, который содержит только цифры 2. Если мы умножим это число на 27, то получим число, которое записывается только при помощи цифры 3. На какое число нужно умножить число 12345679, чтобы получить число из одних семёрок?

А:43;   Б:53;     В:63;     Г:73;      Д:83;

26.    По результатам контрольной работы, в классе средний балл мальчиков оказался равен 8,6, девочек – 9,8, а средний балл всех учеников в классе – 9,4.  Какую часть класса составляют мальчики?
А: 1/4;    Б: 1/3;    В: 1/2;     Г: 2/3;     Д: невозможно определить; 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

«Показательные  уравнения».

Вариант 2.

Самооценка.

1.      Отметьте номера тех заданий, которые ты уверен, что сделаешь правильно.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

2.       Выбери стратегию работы:

4)      начинать решать с простых заданий, чтобы, быстро выполнив их, на решение сложных заданий осталось больше времени;

5)      начинать решать со сложных заданий, прока не устал, чтобы потом быстро выполнить простые задания;

6)      другая стратегия (опиши ее).

3.  Проставь  рейтинг заданий (от самого простого до самого сложного).
4. Сравни реальные результаты с прогнозом (п.1) и постарайся назвать возможные причины расхождения.

 

Часть 1.

В заданиях 1 - 5 выбрать верный ответ из числа предложенных.

Выбор ответа обоснуйте любым способом.

1.      (1б) Установите соответствие   между числом и его записью в виде степени с соответствующим основанием (каждой букве поставь в соответствие цифру):

 а) 4;     б) 16;     в) 27;     г) 243;      д) 49;    е) 1000;      ж)  125;     з)  625.

1) 7²;    2) 10³;     3) 4²;      4)  2²;     5) 3³;    6)  3⁵;     7) 5⁴;      8)  5³;

2.      (1б) Из данных уравнений выберите те, которые являются показательными (в графе напротив буквы поставь знак «+»):      

а)     б)  =  ;    в)  ;    г) ;    д)

е)      + 5х -2 = 0;   .

а	б	в	г	д	е

 

 

 

3.      (1б) Какие из показательных уравнений не имеют корней (в графе напротив буквы поставь знак «+»):

а)   ;     б) ;    в)          г)     д)   =  .

а	б	в	г	д

 

 

 

4.   (1б) Какое  из чисел  -2;  0;  1 является корнем уравнения  

 

5.      (1б). Установите соответствие между уравнением  и его корнем (каждой букве поставь в соответствие цифру):

а) ;      б)  = 625;      в) ;    г) ;     д)   = .

1)  0;        2)  3;        3)   - 5;        4)   4;        5)   2.

а	б	в	г	д

 

 

 

В заданиях  6  -  12  запишите решение.

6.      (2б). Вычислите:  .

7.      (2б) Найдите значение выражения:  .

Решите уравнение  8- 12:

8.      (1б)  3^х+3 = 81.

9.   (2б)          

10.   (2б)  9 ·

11.  (2б)                          

12.  (2б)   -  = 4.

 

 

Часть 2.

В заданиях 13 –  16 запишите   решение.

13.  (2б) Решите  уравнение: .

14.   (2б) Решите уравнение: 

15.  (3б) Решите уравнение:

16.   (3б) Найти сумму корней уравнения:    х·5^х - 8х + 4·5^х - 32 = 0.

 

Часть 3.

Дайте развернутое решение задач.

3.1 Задачи повышенной сложности.

17.   (3б) Решите  уравнение:  32^х+3 · 3^3х+1 · 625^х+2 = 600^х+7.

18. (4б) Известно, что    Найти  .

19.  (4б) Найдите все значения параметра с, при каждом из которых уравнение                          - с

 

3.2 Оригинальные задачи (на смекалку).

20.    В каждом подъезде на каждом этаже 16-этажного дома есть по 4 квартиры. В каком подъезде и на каком этаже находится квартира №165?
А: 3 подъезд 9 этаж; Б: 3 подъезд 10 этаж; В: 3 подъезд 12 этаж; Г: 2 подъезд 13 этаж; Д: 3 подъезд 7 этаж;

21.  В коробке была 31 конфета. В первый день Кристина съела 3/4 от количества конфет, которые съел Петя в тот же день. На второй день Кристина съела 2/3 количества конфет, которые съел Петя в тот же день. После двух дней коробка осталась пустой. Сколько конфет из коробки съела Кристина?

 А:9; Б:10; В:12; Г:13; Д:15;

22.  Как отмерить 4 л воды с помощью сосудов в 3 л и 5 л? 

23.   Сколько точек пересечения точно не могут иметь 4 прямые?
А: 1; Б: 2; В: 3; Г: 4; Д: 5;

24.    В каждом из пяти стаканов кофе, какао или молоко. Общий объём кофе вдвое больше объёма какао. Известно, что ни в каких трёх стаканах нет одинакового напитка. В каком стакане какао?

25.    Если мы умножим число 12345679 на 9, то получим число 111111111. Если мы умножим его на 18, то получим результат, который содержит только цифры 2. Если мы умножим это число на 27, то получим число, которое записывается только при помощи цифры 3. На какое число нужно умножить число 12345679, чтобы получить число из одних семёрок?
А:43;   Б:53;     В:63;     Г:73;      Д:83;

26.    По результатам контрольной работы, в классе средний балл мальчиков оказался равен 8,6, девочек – 9,8, а средний балл всех учеников в классе – 9,4.  Какую часть класса составляют мальчики?
А: 1/4;    Б: 1/3;    В: 1/2;     Г: 2/3;     Д: невозможно определить;