Урок геометрии в 11 классе «Пирамиды»

             

 

 

 

 

 

Урок геометрии в 11 классе

 

«Пирамиды – седьмое чудо света»

 

 

 

 

     Автор: Борисенко Людмила Борисовна, учитель математики

                  Жолымбетская средняя школа № 1,

                 Шортандинский район, Акмолинская область

                 Республика Казахстан

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок геометрии «Пирамиды – седьмое чудо света»

 

Тип урока: интегрированный урок по теме «Решение задач на пирамиду»

Методы: практические и исследовательские, письменный контроль и самоконтроль, мотивационно-ориентированные.

Цели урока:

 Образовательные:

Ø Обобщать и систематизировать знания по пирамиде

Ø Применять формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды, объёма пирамиды

Ø Вырабатывать умения и навыки решения нестандартных задач и задач с практическим содержанием

Ø Подготовка к ЕНТ

Развивающие:

Ø Развивать познавательный интерес

Ø Развивать исследовательские навыки и творческие способности

Ø Развивать образную и зрительную память

Ø Развивать умение анализировать и обобщать

Ø Развивать культуру вычислительного труда

Воспитательные:

Ø Воспитывать целеустремленность

Ø Воспитывать умение объективно и реально оценивать свои знания

Ø Воспитывать интерес к математике

Оборудование:

Ø Компьютерная поддержка урока: мультимедийная презентация

Ø Компьютер, мультимедийный проектор

Ø Интерактивная доска SMART Board

Ø Раздаточный материал

Ø Модели пирамид

Ø Программа «Живая математика»

 

                          План и ход урока

I. Установка на учебную деятельность(мотивационно – ориентированный):

·        Выяснение вопросов по домашнему заданию

·        Актуализация  знаний, умений и навыков

·        Девизом нашего урока послужат слова Евклида (Слайд 3)

                «Геометрияда хан жолы (патша жолы ) жоқ» 

                      «В геометрии нет царского пути».

II. Актуализация опорных знаний:

1.     Работа по карточкам «Приложение 1» :

(Трое учащихся работают у доски по разноуровнемым карточкам, а четвертый ученик записывает на доске все известные формулы по пирамиде. Класс в это время работает устно).

2.     Фронтальный опрос по основным понятиям пирамиды:

(Учащиеся должны отвечать четко, проговаривая формулы и их формулировки, ответы учащихся сопровождаются слайдами чертежей и формул ) Слайды 4-5 : «Проверь себя», «А чт еще знаешь?»

·        Какая пирамида называется правильной?

·        Какая пирамида называется тетраэдром?

·        Что называют апофемой пирамиды?

·        В каком случае высота пирамиды падает в центр описанной окружности?

·        В каком случае высота пирамиды падает в центр вписанной окружности?

·        Как найти площадь боковой, полной поверхности пирамиды, объем пирамиды? (одновременно проверяется знание формул ученика у доски, работающего по карточке № 4)

·        Как найти площадь правильного треугольника, квадрата, правильного шестиугольника?

·        Что называют углом между ребром пирамиды и ее основанием?

·         Что называют углом между боковой гранью пирамиды и ее основанием?

3.     Проверка выполнения работ по карточкам № 1 - № 2:

(Слайды 6-7)

(Заслушиваются ответы учащихся у доски,  проверяется правильность решения задач, если требуется, то  класс  задает  им вопросы).

III. Исторический экскурс:

К данному уроку учащиеся по группам  выполнили презентации «Из истории пирамид». Нашему вниманию предоставлены лучшие презентации, но оцениваются все.

Учитель: С чем ассоциируется слово «Пирамида»? на первом уроке по теме «Многогранники» мы говорили о пирамиде Хеопса.

«Презентация»

1 ученик: «Пирамида» от греческого слова «Пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды. Арабский писатель ХIII века писал:

«Пирамида уақыттан қорқады, ал әлемдегінің бәрі уақытқа тәуелді және уақытпен өлшенеді» 

         «Все на свете боится времени, только время боится пирамид»

Пирамиды – это единственное из семи чудес света чудо, дожившее до нашего времени, до эпохи телевидения и компьютерных технологий.

Пирамидами называли гробницы древнеегипетских фараонов 3-го и 2-го тысячелетий до н.э., а также постаменты храмов в Центральной и Южной Америке, связанные с космологическими культами.

Пирамиды – простые по форме, но, тем не менее, самые таинственные на земле сооружения. Они возвышаются над нами в самых разных уголках планеты, доказывая нам, что этот «внушительный спам из прошлого мы пока разгадать не в силах».

2 ученик: Самая высокая пирамида – пирамида Хеопса или Большая пирамида. В древности ее высота достигала 148 метров.

Пирамиды строили не только в Египте. К северу от Мехико (Центральная Америка) ученые открыли обширный город, ошеломляющий пирамидами гигантских размеров. Самая большая – пирамида Солнца.

На земле существует целая сеть пирамид.

 Самая высокая вершина на Алтае , в Катунском хребте, на границе между Казахстаном и Россией - гора Белуха, сложена из двух вершин в виде неправильных пирамид. 

На фоне Гималайского хребта четко выделяется пирамидальное образование – гора Кайлас.

Элементы пирамид применяют в архитектуре. Сейчас это модно и придает зданиям некоторый шик. Ярким представителем в этой области являются:

·        Торговый центр в Илинго (Лондон);

·        Вход в Лувр (Париж) – это не обычная дверь, а пирамида, сделанная из стекла, высотой 21, 65 м;

·        Александрийский маяк.

1 ученик: Казахстан это модное поветрие так же не минуло. И пирамид в степи кочевников – только пальцы загибай.

Одна из «изюминок» Астаны, гордость страны и символ роли Казахстана в деле укрепления межконфессиональных симпатий – Дворец Мира и согласия (62 метровая пирамида). Ее зеркальные грани отражают свет Солнца над юной столицей, придают еще больше величественности внушительному архитектурному сооружению, построенному в 2006 году. Это о ней сказал поэт: «Аспанда қалқып, шекараны ашып, жүректерді біріктірген...»

              «Паря в облаках, раздвигая границы, объединяя сердца…»

2 ученик:  Гигантские пирамиды на дне бермудского треугольника обнаружили в конце прошлого века, пирамиды на дне треугольника сделаны по недоступной нашей цивилизации технологии  из материала, напоминающего толстое стекло. Пирамида на дне Бермудского треугольника точная копия пирамиды Хеопса только значительно больше. Высота пирамиды на дне океана 150 м. Обработка полученных данных позволила сделать вывод, что поверхность подводной пирамиды идеально гладкая и похожа на стекло или лед.

IV. Практическая работа «Решение задач на пирамиду»:

Примечание: Так как во время ЕНТ ученики выполняют чертежи схематично, то эти навыки надо постоянно отрабатывать. Поэтому сегодня мы представим, что сдаем ЕНТ и наша задача (в целях экономии времени) грамотно и красиво изображать чертежи от руки.

1.     Заслушивается ответ ученика, работавшего по карточке № 3.

(Слайд 14)

Решение задачи учащиеся класса записывают в рабочую тетрадь.

2.     Творческое задание (учащиеся дома придумали исторические  задачи на известные пирамиды):

·        В конце урока тетради с решением придуманных задач сдают на поверку

·        Класс решает две задачи о пирамиде Хеопса и о Дворце Мира и Согласия (вначале обсуждается алгоритм решения, затем на доске и в тетради  записывают вычисления. На примере этих задач проверяется знание формул, но самое главное- технику вычислительного труда, что актуально при сдаче ЕНТ.

Слайд «ЖМ-1-2» (чертежи и условия задачи демонстрируются на интерактивной доске с помощью программы «Живая математика»).

v Задача №1

Дворец Мира и Согласия — пирамида, созданная архитектором сэром Норманом Фостером в Астане, столице Казахстана специально для проведения «Конгресса лидеров мировых и традиционных религий». Пирамида — центр религиоведения и веротерпимости.

В основании — квадрат со стороной 61,80339887 м, высота — также 61,80339887 м, что соответствует принципам «Золотого сечения Фибоначчи». Какую площадь занимает территория этой пирамиды? (Размеры округлить до целых). Найти объем этой пирамиды.

                                             

       S_o = a² = 62² = 3844 м²                   

       V =  S_oh =   79442 м³

      

 

 

 

v Задача № 2 (п. 6, № 9 учебник Геометрия – 11)

Пирамида Хеопса (27 в до н.э.). Это правильная 4 – угольная пирамида.. высота изначально была 147 м, длина стороны основания 232 м. Для ее сооружения потребовалось 2 млн. 300тыс огромных каменных блоков, средний вес которых 2,5 тонн. Плиты не скреплялись строительным раствором, лишь чрезвычайно тонкая подгонка удерживала их. В древности пирамиды были облицованы плитами белого известняка, вершины покрыты медными листами, сверкавшими на солнце.

  Площадь основания пирамиды Хеопса примерно равна

5,4 га, сторона основания 232 м. Найти угол наклона                                                                 

к плоскости основания ее бокового ребра.

                  R₀₀ =  ,

                  tg ,

                  = 42

                            

 

3. Решение нестандартных задач:

v Задача №3 «Слайд 3»

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

 (Вначале обсуждаем алгоритм решения задачи, затем решение записывают на доске и в тетради)

               V=S_oH  ,   S_∆ = ab sin

      

           

                                               

v Задача №4   «Слайд ЖМ- 4»

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найти объем пирамиды.

(Для решения этой нестандартной задачи к доске вызвать сильного ученика, а класс в это время переходят к тестовому опросу)                    А

                                                                                                           А                                                                             Н = 3                                   

             

               

 

                                                                                                                                                

                                  С     катет 3           S

                                 

                                           В            катет3

 

 

(Задача очень простая, если догадаться опрокинуть пирамиду на удобную грань, например, SСВ)

Основание – прямоугольный треугольник SСВ, Н = АS

V =   S_oh,      S∆= ab=

V =  ◦ ◦3  = 4,5.

V. Тестовый опрос по готовым чертежам :

«Приложение 2», «Слайды 15 - коды ответов»

Каждый ученик получает тесты с готовыми чертежами (решение задач по готовым чертежам способствует развитию пространственного воображения и лучшему усвоению материала). На этих же листочках записывают решения, если считают нужным, дополняют чертеж.

После выполнения работы на интерактивной доске проецируются коды правильных ответов (Белуха).

I и II  вариант обмениваются своими работами  и оценивают их, затем сдают учителю. У вашей пары должно получиться ключевое слово!

  (На «5» - три задачи, на «4» - 2 задачи, на «3» - одна задача)

VI. Подведение итогов (Слайды 16):

    « Геометрия -  біліктілік  пен  шығармашылық қабілеттіліктің      ұлы құралы болып табылады» 

«Геометрия является самым могущественным средством для развития наших умственных способностей» Г. Галилей.

Наш урок тому подтверждение:

Ø Если время позволит, то заслушать ответ ученика с решением нестандартной задачи № 4 (учитель должен успеть  проверить решение во время тестового опроса)

Ø Выставление оценок, отметить лучшие работы

Ø Домашнее задание:  сделать подборку тестовых заданий по пирамиде (не меньше 10 задач) и решить.

VII. Рефлексия:

«Слайд 17», «Приложение №4»

(На интерактивной доске слайд с вопросами, побуждающими к рефлексии урока)

Для оценки своей активности и качества своей работы на уроке  ученики на листочках « + » или  « - » условно отмечают свои ответы.

 

1. На уроке я работал	Активно / пассивно
2. Я своей работой на уроке	Доволен / не доволен
3. Урок показался мне	Коротким / длинным
4. За урок я	Не устал / устал
5. Мое настроение	Стало лучше /хуже
6. Материал урока	Понятен / не понятен Интересен / не интересен
7. Домашнее задание мне кажется	Полезным /бесполезным Легким / трудным

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                           Пояснительная записка

1.     Автор: Борисенко Людмила Борисовна, учитель математики

2.     Место работы: Жолымбетская средняя школа № 1, пос. Жолымбет, Шортандинский район, Акмолинская область.

3.     Предмет, класс, в котором используется данная разработка: геометрия, 11 класс.

4.     Авторы учебника, направление, количество часов в неделю, в год:     В. Гусев, Ж. Кайдасов, А. Кагазбаев, учебник Геометрия–11 (общественно – гуманитарное направление), один час в неделю, 34 часа в год.

5.     Тема урока: «Пирамида–седьмое чудо света» (Решение задач на пирамиду).

6.     Необходимое оборудование и материалы для урока:

·        Учебник геометрии для 11 класса (общественно-гуманитарное направление), авторы В. Гусев, Ж. Кайдасов,  А. Кагазбаев

·        Модели пирамид

·         Раноуровневые карточки

·        Карточки с тестами «на готовых чертежах»

·        Карточки с вопросами «Рефлексия»

·        Компьютерная поддержка урока: мультимедийная презентация;

·        УМК «Живая математика»

·        Компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

7.     Описание мультимедийного урока (медиапродукта):

Среда, редактор, в котором выполнена разработка урока: Microsoft OfficeWord, Microsoft Office PowerPoint, УМК «Живая математика».

Вид разработки урока: текстовый документ, мультимедийная презентация, навигация по слайдам.

Структура, краткое описание содержания: разработка урока с мультимедийным сопровождением.

8.     Цель создания и использования компьютерных технологий на уроке: Формирование представления о пирамидах,  развитие устойчивого интереса к математике через обучение с применением информационных технологий.                

9.     Цель создания и использования медиапродукта на занятии: формирование представления о пирамидах, вырабатывать умения и навыки решения нестандартных задач и задач с практическим содержанием, применяя задачи, которые предлагаются на ЕНТ, развитие устойчивого интереса к математике через обучение с применением информационных технологий.

10.  Структура урока:

·        Установка на учебную деятельность

·        Актуализация опорных знаний (фронтальный опрос с мультимедийным сопровождением)

·        Презентация «Исторический экскурс» (подготовлена учениками)

·        Решение практических и нестандартных задач, которые встречаются на ЕНТ (проверяется творческое домашнее задание на решение задач с использованием исторического материала)

·        Тестовый опрос «по готовым чертежам» (способствует развитию пространственного воображения и лучшему усвоению материала)

·        Рефлексия (для оценки учащимися своей активности и качества своей работы предлагается игра «плюс, минус»)

11.  Методики и тезнологии урока:

·        УД Эрдниева

·        Технология уровневой дифференцации

·        Технология ТРИЗ

·        Элементы проектной технологии

·        ИКТ

·        Технология критического мышления

12. Характеристика класса: 11 «А» класс, в классе 11 учеников (десять мальчиков, одна девочка), из них 5 учеников учатся на 4-5, остальные имеют средний уровень знаний по математике.

13. Используемая литература:

·        «Устные упражнения по геометрии 7-11» И.М. Смирнова, В.А.                           Смирнов, «Просвещение» 2003

·        «Сборник задач по математике» под редакцией М.И. Сканави, Москва «Оникс-Альянс» 1999г

·        Пособие и тренажер для подготовки к ЕНТ, И.П. Рустюмова, С.Т. Рустюмова, Алматы-2010

·        Математика (задания и упражнения на готовых четежах), Е.М. Рабинович, Москва-Харьков «Гимназия»-2003

·        Журналы «Математика в казахстанской школе» № 4-№ 5 -2011 г, № 5 – 2010г, № 1 - 2008

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к образовательному ресурсу:

интерактивные плакаты

«Решение задач на пирамиду».

1. Автор: Борисенко Людмила Борисовна

2. Должность: учитель математики.

3. Место работы: Жолымбетская средняя школа № 1, пос. Жолымбет,     Шортандинский район, Акмолинская область

 4.Предмет: математика.

 5. Класс: 11.

Описание образовательного ресурса:

Данный ресурс представляет собой подборку задач, которые предлагаются на ЕНТ и практических задач.

Цель создания и использования ресурса: методическая помощь ученикам.

 

Описание мультимедийных компонентов
Форма	Интерактивные плакаты
Размер ресурса	355Кб
Технические данные	Компьютер (ноутбук), УМК «Живая математика»
Цели  материала	Наглядное сопровождение решения задачи
Навигация  по слайдам	Слайд 1. Титульный   Слайд 2. Содержание       Слайд 3 . Задача 1.  Слайд 4. Задача 2.       Слайд 5. Задача 3.         Слайд 6. Задача 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

                                           К – 1

Основание правильной треугольной пирамиды равно 2 см, апофема 8см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

 

                                   

                                           К – 2

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 50 см² . Найти сторону основания пирамиды, если апофема равна стороне основания.

                                       К – 3

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно b см и наклонено к плоскости основания под углом 60. Найти объем пирамиды.

 

 

 

 

               Решение разноуровневых карточек:

К – 1

         

 

S_бок =  =  = 24,

           

      S_о =   =  ,   

      S_пол = 24 +    

 

 

 К – 2 -3

                                                                                                                      

                                                                                                                        a = l ,    S_бок =  =           V =  S_oh =

                 l² = 25,                         h = b sin60

                l = 5                          R_oo = ,   a = R_oo =

                                               S_o = a² =

                       

«Приложение 2»

                    Тесты по готовым чертежам

                              I вариант

 

        В  h         С      1. Основанием пирамиды является прямоугольник со

                                    сторонами 3 и 4. Найти высоту пирамиды, если ее

                         3         объем равен 16.

А     4          Д    

                                                                                          10

 

   2. Дана правильная четырехугольная пирамида,                                                                                                        

        h = 2 . Найти площадь основания.

 

 

  3.  В задаче № 2 найти площадь боковой поверхности пирамиды.

                                

                              II вариант         

1.     Дана правильная треугольная пирамида.                                       12

h = 4. Найти площадь основания пирамиды.

 

 

2.     В задаче № 1 найти площадь боковой поверхности.

 

3.     Основанием пирамиды является прямоугольник

со сторонами 5 и 6 . Найти высоту пирамиды ,

если ее объем равен 64.

 

                                                                             h

 

                                                                                       6

                                                                         5 

 

                                 Коды  ответов   

 

128	144	6,3	75	4	24	45
П	Е	А	У	Б	Л	Х

  

       У вашей пары должно получиться ключевое слово!

 

 

 

 

 

 

«Приложение 3»

                    Решения тестов по готовым чертежам

                              I вариант

 

        В  h         С      1. Основанием пирамиды является прямоугольник со

                                    сторонами 3 и 4. Найти высоту пирамиды, если ее

                         3         объем равен 16.

А     4          Д                   h = 4

                                                                                          10

                                                                                                       l

   2. Дана правильная четырехугольная пирамида,                                                                                                         

        h = 2 . Найти площадь основания.                                                a

                             R_o =                  

                              a = R,  S_o = a² = 144                

  3.  В задаче № 2 найти площадь боковой поверхности пирамиды.

               l =                    

                     S_o =        

 

                                II вариант         

1. Дана правильная треугольная пирамида.                                       12

h = 4. Найти площадь основания пирамиды.

                R_o =                  

           a = R,  S_o =             

 

2. В задаче № 1 найти площадь боковой поверхности.

          l =  ,  r =  = 5   

         S_бок =

 

3. Основанием пирамиды является прямоугольник

со сторонами 5 и 6 . Найти высоту пирамиды,

если ее объем равен 64.

 h = 6,4

                                                                             h

 

                                                                                       6

                                                                         5 

 

 

   У вашей пары должно получиться ключевое слово – гора БЕЛУХА

 

 

«Приложение 4»

                              «Рефлексия»

Для оценки своей активности и качества своей работы на уроке на листочках отметить свои ответы «+» или « - »

 

1. На уроке я работал	Активно / пассивно
2. Я своей работой на уроке	Доволен / не доволен
3. Урок показался мне	Коротким / длинным
4. За урок я	Не устал / устал
5. Мое настроение	Стало лучше /хуже
6. Материал урока	Понятен / не понятен   Интересен / не интересен
7. Д/З мне кажется	Полезным /бесполезным   Легким / трудным