1657720
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыТворческие задания по теме «Систематизация и обобщение знаний о функциях»

Творческие задания по теме «Систематизация и обобщение знаний о функциях»

библиотека
материалов

ТВОРЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ по теме

СИСТЕМАТИЗАЦИЯ И ОБОБЩЕНИЕ ЗНАНИЙ О ФУНКЦИЯХ

МАТЕРИАЛЫ ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ учителя математики МБОУ “СОШ №3” г. Сафоново Смоленской области


ЗАДАНИЕ №.1.

Незнакомые” знакомые графики функций.


Постройте графики функций, заданных формулами 1-55. Найдите для каждой функции:


1) область определения D(f),

2) область значений Е(f),

3) нули,

4) промежутки, в которых функция сохраняет знак (промежутки знакопостоянства функции),

5) промежутки монотонности (возрастания или убывания),

6) “интересные” точки на координатной плоскости .


1. hello_html_m4c306b76.gif2. hello_html_21cd0f29.gif3. hello_html_5d3ed6bd.gif 4. hello_html_m236896c2.gif5. hello_html_m5dd53a2b.gif6. hello_html_m7f6dac0f.gif7. hello_html_m5149a1a2.gif 8. hello_html_772ae15b.gif9. hello_html_37a5e15b.gif10. hello_html_m694bd736.gif11. hello_html_257aa857.gif

12. hello_html_m3d1f48be.gif13. hello_html_f646530.gif14. hello_html_48eb52e8.gif15. hello_html_71613b6b.gif16. hello_html_m2690d2b0.gif17. hello_html_m762e7c1d.gif18. hello_html_48e5baa6.gif19. hello_html_m16d0c320.gif20. hello_html_m1b781686.gif

21. hello_html_m3b8411e6.gif22. hello_html_2d79aaae.gif23. hello_html_m290c19f.gif24. hello_html_m1a55798e.gif25. hello_html_6c88f409.gif

26. hello_html_31d49458.gif27. hello_html_m6726a04c.gif28. hello_html_m7e9f78d6.gif29. hello_html_18d84dd3.gif30. hello_html_5bef7382.gif31. hello_html_6056de8f.gif32. hello_html_m2b77025a.gif33. hello_html_m73ab7ee.gif34. hello_html_m3133665b.gif35. hello_html_m2a24a23.gif

36. hello_html_m689c44db.gif37. hello_html_52580fb.gif38. hello_html_m5811cd34.gif39. hello_html_m1c3bfb72.gif

40. hello_html_56a4b585.gif41. hello_html_44b6ed61.gif42. hello_html_m7981824e.gif43. hello_html_m3bfd7077.gif44. hello_html_797c484a.gif

45. hello_html_5162e80c.gif46. hello_html_32441db0.gif47. hello_html_m595f4300.gif48. hello_html_m241e77b.gif49. hello_html_3da271a.gif

50. hello_html_m571d1406.gif51. hello_html_5500f294.gif52. hello_html_764d6798.gif

53. hello_html_m2235de83.gif54. hello_html_m1dda3388.gif55. hello_html_m7e71af48.gif




  • Для построения графиков функций 1-55 от учащихся требуется хорошее знание функциональной линии курса алгебры 7-9, не выходящее за рамки требований обязательной программы, сформированность у них умения исследовать функцию, заданную формулой, и строить её график, используя имеющиеся знания.



ЗАДАНИЕ №.2.

О графиках функций … с улыбкой!..


Поверьте, в заголовке нет никакой ошибки,

О графиках всех функций поговорим с улыбкой!


Внимательно изучите каждый из стихотворных фрагментов 1-6 (или прослушайте его в замедленном темпе чтения), рассматривая одновременно соответствующую графическую иллюстрацию под тем же номером. Прокомментируйте, используя знания о функциях и необходимые математические термины, каждый из фрагментов, то есть расскажите, о какой из функций в нём идёт речь, какой формулой задаётся эта функция в общем виде, какую роль играет каждая буква в записи её формулы, какие свойства данной функции вам известны.


Справа от каждого фрагмента выделены вопросы, возникающие в процессе его прочтения. Ответьте на эти вопросы, используя необходимые математические термины



1.


Прямая – функции известной есть портрет,

О чём известно не одну уж сотню лет!

Ну до чего ж прямая линия упряма,

Идёт она всегда так ровненько, так прямо!


Вот, самодумка, вдруг она захочет –

Через начало координат стрелой проскочит.






А может линией в момент стать вертикальной

Или же линией другой, горизонтальной,



По отношению к осям координатным

Располагается подчас невероятно!



Вдруг резко вправо или влево наклонится

И вверх, и вниз легко переместится

По отношению к началу координат.


А всех ли здесь её проделок назван ряд?

  • О какой функции идёт речь?




  • Как называется такая функция?


  • Каковы особенности одного из её коэффициентов?


  • Что в этом случае можно сказать о её коэффициентах?


  • Как график этой функции может быть расположен по отношению к координатным осям и к началу координат и от чего это зависит?


  • Как связаны линейная функция и линейное уравнение?





2.


Парабола так ловко провисла, как верёвка,

Отлична тем, что очень уж упруга





И симметричные друг другу

Две ветви устремляет вверх

Или же вниз, но это не её каприз,


Здесь всё решит коэффициент в один момент:



Он положителен – взлетают вверх антенны,

Он отрицателен – свисают непременно,



И в растяжении и сжатии ветвей

Давно он признан как великий чародей!




Работой занят важной, очень строг,

А потому и к шуткам не привык.

Так жаль, ведь первый бы увидеть смог

Насмешливый параболы язык!

  • Что такое парабола?


  • График какой функции представляет собой простейшую параболу?


  • О какой симметричности идёт речь?



  • Что это за коэффициент?


  • Как он влияет на расположение ветвей относительно оси абсцисс?


  • Что можно сказать о растяжении и сжатии ветвей вдоль оси ординат?


  • Какие сравнения формы параболы использованы в фрагменте и соответствуют ли они действительности?



3.


Как две выгнутых спицы,

От нуля разбежались

Две близняшки-сестрицы,

Будто бы поругались!




Как же так получилось?

По углу им досталось,

Ка” на “икс” разделилось,

Икс” не нуль оказалось!


Вот ведь дело какое:

Появилась забота

Жить, не зная покоя,

Всё стремясь к асимптотам!




Симметрично прекрасны

Две близняшки-сестрицы,

Что гипербола – ясно,

Трудно здесь ошибиться!

  • График какой известной функции состоит из двух кривых линий? Как он называется?


  • Какой формулой задаётся эта функция?


  • О каких углах идёт речь?


  • Почему не нуль?



  • Что такое асимптота?


  • Какие прямые являются асимптотами любой простейшей гиперболы?


  • О какой симметрии идёт речь?



4.


Поссорились две ветви у параболы

Обычной и привычной, у квадратной!

Какая, спросите, им в том нужда была?

Не поделили что-то, вероятно!





Ось “игрек”, словно зеркало, одну в другую отражала.

При аргументах противоположных

Им одного значения вдруг показалось мало,

Хотелось разных, что, конечно, невозможно.





Нашёлся куб числа и очень деликатно

Возникший предложил решить конфуз:




- “Икс” возвести вам в куб придётся, вероятно,

Вам посоветовать лишь это я берусь!

Пускай изменится немного форма каждой,

Но “игрек” общий уж не повторится дважды!










Подумав, правая ветвь сразу согласилась,

За нуль и единицу крепче ухватилась.

Немного с виду изменилась

И круче кверху устремилась!


И левая недолго сомневалась,

Ведь “минус единица” ей досталась,

А форма-то не больше изменилась,

Зато мечта её осуществилась!

  • Что такое парабола? Что такое ветви параболы?


  • Что могли “не поделить” ветви параболы?


  • Как выглядит формула простейшей квадратной параболы?


  • О каком важном свойстве графика этой параболы идёт речь? Как проявляется это свойство?


  • Объясните, в чём, с точки зрения математики, состоит причина ссоры ветвей параболы.


  • Как выглядит формула про­стейшей параболы третьей степени?


  • Каким важным свойст­вом обладают ветви этой параболы? Как проявляется это свойство?


  • Есть ли повод для подобной ссоры у ветвей этой параболы? Почему?


  • Почему выделены “правая ветвь”, “нуль” и “единица”?


  • Сравните формы двух парабол и их расположение на координатной плоскости.


  • Об осуществлении какой мечты идёт речь?



5.


Захотела парабола побродить, погулять

По декартовой плоскости. Что тут можно сказать?


Это дело нехитрое, надо лишь понимать,

Что позволит параболе побродить, погулять.


Пусть известная формула задаёт её вид:

Игрек” равен “а икс квадрат”. Нами он не забыт,


Этот график классический строим все без труда.

А изменится формула – надо помнить тогда:












Для вершины параболы координаты искать

Здесь приходится новые, надо формулы знать.


Не изменится вид кривой и решится вопрос:

Параллельный на плоскости ждёт её перенос.


Помогите параболе, как мечтала, гулять,

Переносы на плоскости без труда выполнять.


Вспоминайте две формулы, ведь без них – никуда,

Если вспомнили – действуйте, пусть гуляет тогда!

  • Как возникает задача о перемещении параболы по координатной плоскости?


  • Запишите формулу параболы, о которой идёт речь.


  • Почему этот график назван классическим?


  • Каковы координаты его вершины?


  • Как выглядит в общем виде формула параболы, для которой необходимо искать новые координаты вершины?


  • Сравните общий вид кривых, являющихся графиками упомянутых функций.


  • Вспомните, как вычислить координаты вершины второй параболы.


  • Расскажите, как построить график любой квадратичной функции.



6.


Парабола сломалась,

И прямо от вершины

Над осью “икс” осталась

Обломок-половина.



Вторая половина

Для дела не годится,

А этой половинке

Придётся потрудиться.


Схватившись, как руками,

За две известных точки,

Она перевернулась,

Страдает, одиночка.


Сменила положение,

Себе став симметричной,

Всего лишь полпараболы,

Что очень непривычно.


Всё вроде бы некстати

С параболой случилось,

Но корни извлекать мы

При этом научились!

  • О какой параболе и каком её обломке идёт речь?





  • Почему не годится вторая” половинка” параболы?






  • О каких известных точках идёт речь?




  • Относительно какой прямой стала симметрична перевернувшаяся половинка половинке исходной параболы?



  • Об извлечении каких корней идёт речь и почему?


hello_html_7595a10b.jpg





Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

"Описание материала:

Предлагаемые материалы предназначены для учащихся 7-11 классов и могут быть использованы на уроках для повторения, систематизации, обобщения знаний об элементарных функциях, изучаемых в 7-9 класса, и их свойствах.

Задания 1 помогут проверить, насколько овладели учащиеся навыками графического представления функций, заданных формулой, имеющей непривычный на первый взгляд вид. Дополнительно предоставляется возможность проконтролировать уровень умений и навыков анализа свойств функции по её графику.
Задания 2 оживят и украсят любой урок, представят все элементарные функции в неожиданном ракурсе и новом звучании. Это дополнительный рычаг для мотивации учащихся и привлечения их к активной деятельности на уроке. Этому же способствует и таблица к заданиям 2.
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.