ТВОРЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ по теме
СИСТЕМАТИЗАЦИЯ И ОБОБЩЕНИЕ ЗНАНИЙ О ФУНКЦИЯХ
МАТЕРИАЛЫ ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ учителя математики МБОУ “СОШ №3” г. Сафоново Смоленской области
ЗАДАНИЕ №.1.
“Незнакомые” знакомые графики функций.
Постройте графики функций, заданных формулами 1-55. Найдите для каждой функции:
1) область определения D(f),
2) область значений Е(f),
3) нули,
4) промежутки, в которых функция сохраняет знак (промежутки знакопостоянства функции),
5) промежутки монотонности (возрастания или убывания),
6) “интересные” точки на координатной плоскости .
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22.
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. 
41. 
42. 
43. 
44. 
45. 
46. 
47. 
48. 
49. 
50. 
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
ЗАДАНИЕ №.2.
О графиках функций … с улыбкой!..
Поверьте, в заголовке нет никакой ошибки,
О графиках всех функций поговорим с улыбкой!
Внимательно изучите каждый из стихотворных фрагментов 1-6 (или прослушайте его в замедленном темпе чтения), рассматривая одновременно соответствующую графическую иллюстрацию под тем же номером. Прокомментируйте, используя знания о функциях и необходимые математические термины, каждый из фрагментов, то есть расскажите, о какой из функций в нём идёт речь, какой формулой задаётся эта функция в общем виде, какую роль играет каждая буква в записи её формулы, какие свойства данной функции вам известны.
Справа от каждого фрагмента выделены вопросы, возникающие в процессе его прочтения. Ответьте на эти вопросы, используя необходимые математические термины
1.
|
Прямая – функции известной есть портрет, О чём известно не одну уж сотню лет! Ну до чего ж прямая линия упряма, Идёт она всегда так ровненько, так прямо!
Вот, самодумка, вдруг она захочет – Через начало координат стрелой проскочит.
А может линией в момент стать вертикальной Или же линией другой, горизонтальной,
По отношению к осям координатным Располагается подчас невероятно!
Вдруг резко вправо или влево наклонится И вверх, и вниз легко переместится По отношению к началу координат.
А всех ли здесь её проделок назван ряд? |
· О какой функции идёт речь?
· Как называется такая функция?
· Каковы особенности одного из её коэффициентов?
· Что в этом случае можно сказать о её коэффициентах?
· Как график этой функции может быть расположен по отношению к координатным осям и к началу координат и от чего это зависит?
· Как связаны линейная функция и линейное уравнение? |
2.
|
Парабола так ловко провисла, как верёвка, Отлична тем, что очень уж упруга
И симметричные друг другу Две ветви устремляет вверх Или же вниз, но это не её каприз,
Здесь всё решит коэффициент в один момент:
Он положителен – взлетают вверх антенны, Он отрицателен – свисают непременно,
И в растяжении и сжатии ветвей Давно он признан как великий чародей!
Работой занят важной, очень строг, А потому и к шуткам не привык. Так жаль, ведь первый бы увидеть смог Насмешливый параболы язык! |
· Что такое “парабола”?
· График какой функции представляет собой простейшую параболу?
· О какой симметричности идёт речь?
· Что это за коэффициент?
· Как он влияет на расположение ветвей относительно оси абсцисс?
· Что можно сказать о растяжении и сжатии ветвей вдоль оси ординат?
· Какие сравнения формы параболы использованы в фрагменте и соответствуют ли они действительности? |
3.
|
Как две выгнутых спицы, От нуля разбежались Две близняшки-сестрицы, Будто бы поругались!
Как же так получилось? По углу им досталось, “Ка” на “икс” разделилось, “Икс” не нуль оказалось!
Вот ведь дело какое: Появилась забота Жить, не зная покоя, Всё стремясь к асимптотам!
Симметрично прекрасны Две близняшки-сестрицы, Что гипербола – ясно, Трудно здесь ошибиться! |
· График какой известной функции состоит из двух кривых линий? Как он называется?
· Какой формулой задаётся эта функция?
· О каких углах идёт речь?
· Почему не нуль?
· Что такое “асимптота”?
· Какие прямые являются асимптотами любой простейшей гиперболы?
· О какой симметрии идёт речь? |
4.
|
Поссорились две ветви у параболы Обычной и привычной, у квадратной! Какая, спросите, им в том нужда была? Не поделили что-то, вероятно!
Ось “игрек”, словно зеркало, одну в другую отражала. При аргументах противоположных Им одного значения вдруг показалось мало, Хотелось разных, что, конечно, невозможно.
Нашёлся куб числа и очень деликатно Возникший предложил решить конфуз:
- “Икс” возвести вам в куб придётся, вероятно, Вам посоветовать лишь это я берусь! Пускай изменится немного форма каждой, Но “игрек” общий уж не повторится дважды!
Подумав, правая ветвь сразу согласилась, За нуль и единицу крепче ухватилась. Немного с виду изменилась И круче кверху устремилась!
И левая недолго сомневалась, Ведь “минус единица” ей досталась, А форма-то не больше изменилась, Зато мечта её осуществилась! |
· Что такое парабола? Что такое ветви параболы?
· Что могли “не поделить” ветви параболы?
· Как выглядит формула простейшей квадратной параболы?
· О каком важном свойстве графика этой параболы идёт речь? Как проявляется это свойство?
· Объясните, в чём, с точки зрения математики, состоит причина ссоры ветвей параболы.
· Как выглядит формула простейшей параболы третьей степени?
· Каким важным свойством обладают ветви этой параболы? Как проявляется это свойство?
· Есть ли повод для подобной ссоры у ветвей этой параболы? Почему?
· Почему выделены “правая ветвь”, “нуль” и “единица”?
· Сравните формы двух парабол и их расположение на координатной плоскости.
· Об осуществлении какой мечты идёт речь? |
5.
|
Захотела парабола побродить, погулять По декартовой плоскости. Что тут можно сказать?
Это дело нехитрое, надо лишь понимать, Что позволит параболе побродить, погулять.
Пусть известная формула задаёт её вид: “Игрек” равен “а икс квадрат”. Нами он не забыт,
Этот график классический строим все без труда. А изменится формула – надо помнить тогда:
Для вершины параболы координаты искать Здесь приходится новые, надо формулы знать.
Не изменится вид кривой и решится вопрос: Параллельный на плоскости ждёт её перенос.
Помогите параболе, как мечтала, гулять, Переносы на плоскости без труда выполнять.
Вспоминайте две формулы, ведь без них – никуда, Если вспомнили – действуйте, пусть гуляет тогда! |
· Как возникает задача о перемещении параболы по координатной плоскости?
· Запишите формулу параболы, о которой идёт речь.
· Почему этот график назван классическим?
· Каковы координаты его вершины?
· Как выглядит в общем виде формула параболы, для которой необходимо искать новые координаты вершины?
· Сравните общий вид кривых, являющихся графиками упомянутых функций.
· Вспомните, как вычислить координаты вершины второй параболы.
· Расскажите, как построить график любой квадратичной функции. |
6.
|
Парабола сломалась, И прямо от вершины Над осью “икс” осталась Обломок-половина.
Вторая половина Для дела не годится, А этой половинке Придётся потрудиться.
Схватившись, как руками, За две известных точки, Она перевернулась, Страдает, одиночка.
Сменила положение, Себе став симметричной, Всего лишь полпараболы, Что очень непривычно.
Всё вроде бы некстати С параболой случилось, Но корни извлекать мы При этом научились! |
· О какой параболе и каком её обломке идёт речь?
· Почему не годится вторая” половинка” параболы?
· О каких известных точках идёт речь?
· Относительно какой прямой стала симметрична перевернувшаяся половинка половинке исходной параболы?
· Об извлечении каких корней идёт речь и почему? |
|
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Описание материала:
Предлагаемые материалы предназначены для учащихся 7-11 классов и могут быть использованы на уроках для повторения, систематизации, обобщения знаний об элементарных функциях, изучаемых в 7-9 класса, и их свойствах.
6 671 617 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ковтун Людмила Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.