Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок по математике «Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства»

Урок по математике «Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Открытый урок.ppt

библиотека
материалов
Есть в математике тема одна, Логарифмы называется она, Логарифм появился, что...
повторить и запомнить определения и свойства логарифма и логарифмической функ...
Разминка 1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию Ответ:
Разминка 2. Сформулируйте основное логарифмическое тождество Ответ:
Разминка 3. Чему равен логарифм 1? Ответ:
Разминка 4. Чему равен логарифм числа a по тому же основанию a? Ответ:
Разминка 5. Чему равен логарифм произведения? Ответ:
Разминка 6. Чему равен логарифм частного? Ответ:
Разминка 7. Чему равен логарифм степени? Ответ:
Разминка 8. Какова область определения логарифмической функции Ответ:
Разминка 9. Какова область значений логарифмической функции Ответ:
Разминка 10. При каком условии функция является монотонно-возрастающей? Ответ...
Разминка 11. При каком условии функция является монотонно-убывающей? Ответ: п...
Диктант «Проверь себя» Найти х:
Диктант «Проверь себя» Найти х:
Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Ответы к диктанту Джон Непер Е – 100	Ж – 2	П – 1	О – 3 	Н – -1 Д – 1/3	Р - 0...
Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее...
Русский математик Аничков Д. С. о логарифмах «Ежели под геометрическою прогре...
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Наприме...
Логарифм в музыке в шумах и звуках
Логарифмическая спираль Логарифмическую спираль можно увидеть на рис.1. Спира...
и в природе улитка клюв семечки подсолнуха паутина рога горного барана
По логарифмической спирали формируется и тело циклона
галактика
ЗАПОМНИ ! Сладкая парочка! Два в одном! Два берега у одной реки! Два сапога –...
Кто быстрее Укажите ОДЗ данного логарифмического выражения
Сверь ответ 1. 2. 3.
«Смотри не ошибись» Решить логарифмические уравнения 1. 2. 3. 4. 5.
Ответы 1. 2. ОДЗ: х = -10 ∉ ОДЗ ⇒ корней нет
Ответы 3. замена обратная замена: 4. ОДЗ:
Ответы 5. Критерий оценок: «3» - если решили верно три примера; «4» - если ре...
Докажем, что 2 > 3 Очевидно, что 1/4 > 1/8 ● После приведения к основанию ½:...
«Свойства логарифмической функции» Логарифмическая функция определена при люб...
«Свойства логарифмической функции» Для логарифмической функции основание
«Свойства логарифмической функции» Областью определения является множество вс...
«Свойства логарифмической функции» Областью значения является множество дейст...
«Свойства логарифмической функции» Функция монотонно-возрастающая
«Свойства логарифмической функции» Логарифмическая функция имеет экстремум в...
«Свойства логарифмической функции» График логарифмической функции пересекает...
«Свойства логарифмической функции» График логарифмической функции расположен...
«Свойства логарифмической функции» График логарифмической функции симметричен...
«Свойства логарифмической функции» График логарифмической функции проходит че...
Ответы -;+; -; +; +; -; +; -; -; - Выставь себе оценку: «3» – 6-7 правильных...
СВОЙСТВА И ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
Ответ: №4 НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ . УКАЖИТЕ НОМЕР ЭТОГО...
Совпадают ли графики функций Ответ: нет, т.к. D(y1)≠D(y2)
Домашнее задание 1. Найти область определения функции
Домашнее задание 2. Решите уравнения (графически)
Домашнее задание 3. Решите неравенства
Итог занятия: повторили определение и основные свойства логарифма; использова...
Значимость логарифмов «С точки зрения вычислительной практики, изобретение ло...
80 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Есть в математике тема одна, Логарифмы называется она, Логарифм появился, что
Описание слайда:

Есть в математике тема одна, Логарифмы называется она, Логарифм появился, чтобы легче считать, Логарифм – ПОКАЗАТЕЛЬ, Это надо знать!

№ слайда 3 повторить и запомнить определения и свойства логарифма и логарифмической функ
Описание слайда:

повторить и запомнить определения и свойства логарифма и логарифмической функции познакомиться с историей логарифмов и их использованием в деятельности человека и в природе применять полученные знания при выполнении практических заданий проверять правильность полученных решений

№ слайда 4 Разминка 1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию Ответ:
Описание слайда:

Разминка 1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию Ответ:

№ слайда 5 Разминка 2. Сформулируйте основное логарифмическое тождество Ответ:
Описание слайда:

Разминка 2. Сформулируйте основное логарифмическое тождество Ответ:

№ слайда 6 Разминка 3. Чему равен логарифм 1? Ответ:
Описание слайда:

Разминка 3. Чему равен логарифм 1? Ответ:

№ слайда 7 Разминка 4. Чему равен логарифм числа a по тому же основанию a? Ответ:
Описание слайда:

Разминка 4. Чему равен логарифм числа a по тому же основанию a? Ответ:

№ слайда 8 Разминка 5. Чему равен логарифм произведения? Ответ:
Описание слайда:

Разминка 5. Чему равен логарифм произведения? Ответ:

№ слайда 9 Разминка 6. Чему равен логарифм частного? Ответ:
Описание слайда:

Разминка 6. Чему равен логарифм частного? Ответ:

№ слайда 10 Разминка 7. Чему равен логарифм степени? Ответ:
Описание слайда:

Разминка 7. Чему равен логарифм степени? Ответ:

№ слайда 11 Разминка 8. Какова область определения логарифмической функции Ответ:
Описание слайда:

Разминка 8. Какова область определения логарифмической функции Ответ:

№ слайда 12 Разминка 9. Какова область значений логарифмической функции Ответ:
Описание слайда:

Разминка 9. Какова область значений логарифмической функции Ответ:

№ слайда 13 Разминка 10. При каком условии функция является монотонно-возрастающей? Ответ
Описание слайда:

Разминка 10. При каком условии функция является монотонно-возрастающей? Ответ: при функция монотонно-возрастает

№ слайда 14 Разминка 11. При каком условии функция является монотонно-убывающей? Ответ: п
Описание слайда:

Разминка 11. При каком условии функция является монотонно-убывающей? Ответ: при функция монотонно-убываетает.

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Диктант «Проверь себя» Найти х:
Описание слайда:

Диктант «Проверь себя» Найти х:

№ слайда 17 Диктант «Проверь себя» Найти х:
Описание слайда:

Диктант «Проверь себя» Найти х:

№ слайда 18 Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Описание слайда:

Диктант «Проверь себя» Вычислить:

№ слайда 19 Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Описание слайда:

Диктант «Проверь себя» Вычислить:

№ слайда 20 Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Описание слайда:

Диктант «Проверь себя» Вычислить:

№ слайда 21 Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Описание слайда:

Диктант «Проверь себя» Вычислить:

№ слайда 22 Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Описание слайда:

Диктант «Проверь себя» Вычислить:

№ слайда 23 Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Описание слайда:

Диктант «Проверь себя» Вычислить:

№ слайда 24 Диктант «Проверь себя» Вычислить:
Описание слайда:

Диктант «Проверь себя» Вычислить:

№ слайда 25 Ответы к диктанту Джон Непер Е – 100	Ж – 2	П – 1	О – 3 	Н – -1 Д – 1/3	Р - 0
Описание слайда:

Ответы к диктанту Джон Непер Е – 100 Ж – 2 П – 1 О – 3 Н – -1 Д – 1/3 Р - 0 К – -3 А – 4 Л – -10

№ слайда 26 Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее
Описание слайда:

Шотландский математик – изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. Джон Непер (Шотландия, 16-17вв.)

№ слайда 27 Русский математик Аничков Д. С. о логарифмах «Ежели под геометрическою прогре
Описание слайда:

Русский математик Аничков Д. С. о логарифмах «Ежели под геометрическою прогрессиею, начинающуюся с единицы, подписана будет арифметическая прогрессия, начинающаяся с нуля, то числа, внизу подписанные, называются для верхних – логарифмы. Положим, что даны прогрессии: геометрическая 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, арифметическая 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Тогда логарифм 1 будет 0; логарифм 4 будет 2; а логарифм 32 будет 5 и проч.»

№ слайда 28 ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Наприме
Описание слайда:

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА Логарифмы очень упрощают деление и умножение. Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов. В дальнейшем Д. Непером была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до 70-х годов нашего века.

№ слайда 29 Логарифм в музыке в шумах и звуках
Описание слайда:

Логарифм в музыке в шумах и звуках

№ слайда 30 Логарифмическая спираль Логарифмическую спираль можно увидеть на рис.1. Спира
Описание слайда:

Логарифмическая спираль Логарифмическую спираль можно увидеть на рис.1. Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая. Так почему в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль?

№ слайда 31 и в природе улитка клюв семечки подсолнуха паутина рога горного барана
Описание слайда:

и в природе улитка клюв семечки подсолнуха паутина рога горного барана

№ слайда 32 По логарифмической спирали формируется и тело циклона
Описание слайда:

По логарифмической спирали формируется и тело циклона

№ слайда 33 галактика
Описание слайда:

галактика

№ слайда 34
Описание слайда:

№ слайда 35 ЗАПОМНИ ! Сладкая парочка! Два в одном! Два берега у одной реки! Два сапога –
Описание слайда:

ЗАПОМНИ ! Сладкая парочка! Два в одном! Два берега у одной реки! Два сапога – пара! Близки и неразлучны! Нам не жить друг без друга! Логарифм и ОДЗ вместе трудятся везде! ОН - ЛОГАРИФМ! ОНА - ОДЗ!

№ слайда 36 Кто быстрее Укажите ОДЗ данного логарифмического выражения
Описание слайда:

Кто быстрее Укажите ОДЗ данного логарифмического выражения

№ слайда 37 Сверь ответ 1. 2. 3.
Описание слайда:

Сверь ответ 1. 2. 3.

№ слайда 38
Описание слайда:

№ слайда 39 «Смотри не ошибись» Решить логарифмические уравнения 1. 2. 3. 4. 5.
Описание слайда:

«Смотри не ошибись» Решить логарифмические уравнения 1. 2. 3. 4. 5.

№ слайда 40 Ответы 1. 2. ОДЗ: х = -10 ∉ ОДЗ ⇒ корней нет
Описание слайда:

Ответы 1. 2. ОДЗ: х = -10 ∉ ОДЗ ⇒ корней нет

№ слайда 41 Ответы 3. замена обратная замена: 4. ОДЗ:
Описание слайда:

Ответы 3. замена обратная замена: 4. ОДЗ:

№ слайда 42 Ответы 5. Критерий оценок: «3» - если решили верно три примера; «4» - если ре
Описание слайда:

Ответы 5. Критерий оценок: «3» - если решили верно три примера; «4» - если решили верно четыре примера; «5» - если решили верно пять примеров

№ слайда 43
Описание слайда:

№ слайда 44 Докажем, что 2 > 3 Очевидно, что 1/4 > 1/8 ● После приведения к основанию ½:
Описание слайда:

Докажем, что 2 > 3 Очевидно, что 1/4 > 1/8 ● После приведения к основанию ½: ( ½ )2 > ( ½ )3 ● После логарифмирования по основанию 10: lg ( ½ )2 > lg ( ½ )3 ● По свойству логарифмов: 2 lg ( ½ ) > 3 lg ( ½ ) ● После сокращения на lg ( ½ ): 2 > 3 В чём ошибка? 2 > 3 ?!

№ слайда 45 «Свойства логарифмической функции» Логарифмическая функция определена при люб
Описание слайда:

«Свойства логарифмической функции» Логарифмическая функция определена при любом значении аргумента

№ слайда 46 «Свойства логарифмической функции» Для логарифмической функции основание
Описание слайда:

«Свойства логарифмической функции» Для логарифмической функции основание

№ слайда 47 «Свойства логарифмической функции» Областью определения является множество вс
Описание слайда:

«Свойства логарифмической функции» Областью определения является множество всех действительных чисел

№ слайда 48 «Свойства логарифмической функции» Областью значения является множество дейст
Описание слайда:

«Свойства логарифмической функции» Областью значения является множество действительных чисел

№ слайда 49 «Свойства логарифмической функции» Функция монотонно-возрастающая
Описание слайда:

«Свойства логарифмической функции» Функция монотонно-возрастающая

№ слайда 50 «Свойства логарифмической функции» Логарифмическая функция имеет экстремум в
Описание слайда:

«Свойства логарифмической функции» Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0)

№ слайда 51 «Свойства логарифмической функции» График логарифмической функции пересекает
Описание слайда:

«Свойства логарифмической функции» График логарифмической функции пересекает ось ОХ

№ слайда 52 «Свойства логарифмической функции» График логарифмической функции расположен
Описание слайда:

«Свойства логарифмической функции» График логарифмической функции расположен в верхней полуплоскости

№ слайда 53 «Свойства логарифмической функции» График логарифмической функции симметричен
Описание слайда:

«Свойства логарифмической функции» График логарифмической функции симметричен относительно оси ОХ

№ слайда 54 «Свойства логарифмической функции» График логарифмической функции проходит че
Описание слайда:

«Свойства логарифмической функции» График логарифмической функции проходит через начало координат

№ слайда 55 Ответы -;+; -; +; +; -; +; -; -; - Выставь себе оценку: «3» – 6-7 правильных
Описание слайда:

Ответы -;+; -; +; +; -; +; -; -; - Выставь себе оценку: «3» – 6-7 правильных ответов; «4» – 8-9 правильных ответов; «5» – 10 правильных ответов

№ слайда 56 СВОЙСТВА И ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
Описание слайда:

СВОЙСТВА И ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

№ слайда 57 Ответ: №4 НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ . УКАЖИТЕ НОМЕР ЭТОГО
Описание слайда:

Ответ: №4 НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ . УКАЖИТЕ НОМЕР ЭТОГО РИСУНКА y = log2x

№ слайда 58 Совпадают ли графики функций Ответ: нет, т.к. D(y1)≠D(y2)
Описание слайда:

Совпадают ли графики функций Ответ: нет, т.к. D(y1)≠D(y2)

№ слайда 59
Описание слайда:

№ слайда 60 Домашнее задание 1. Найти область определения функции
Описание слайда:

Домашнее задание 1. Найти область определения функции

№ слайда 61 Домашнее задание 2. Решите уравнения (графически)
Описание слайда:

Домашнее задание 2. Решите уравнения (графически)

№ слайда 62 Домашнее задание 3. Решите неравенства
Описание слайда:

Домашнее задание 3. Решите неравенства

№ слайда 63 Итог занятия: повторили определение и основные свойства логарифма; использова
Описание слайда:

Итог занятия: повторили определение и основные свойства логарифма; использовали их при решении заданий, встречающихся в зачетной работе по теме и на экзамене; познакомились с создателем логарифмов – Д. Непером; узнали, где можно встретиться с логарифмами.

№ слайда 64 Значимость логарифмов «С точки зрения вычислительной практики, изобретение ло
Описание слайда:

Значимость логарифмов «С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации». Успенский Я. В., русский математик

№ слайда 65
Описание слайда:

№ слайда 66
Описание слайда:

№ слайда 67
Описание слайда:

№ слайда 68
Описание слайда:

№ слайда 69
Описание слайда:

№ слайда 70
Описание слайда:

№ слайда 71
Описание слайда:

№ слайда 72
Описание слайда:

№ слайда 73
Описание слайда:

№ слайда 74
Описание слайда:

№ слайда 75
Описание слайда:

№ слайда 76
Описание слайда:

№ слайда 77
Описание слайда:

№ слайда 78
Описание слайда:

№ слайда 79
Описание слайда:

№ слайда 80
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Открытыйурок.docx

библиотека
материалов

ТЕМА: «Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства».

Цели: 1. Повторить теоретический материал, проверить, откорректировать и закрепить знания учащихся о свойствах логарифмов и логарифмической функции, в решении уравнений и неравенств.

2. Способствовать развитию мышления, речи, внимания, памяти.

3. Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели, содействовать воспитанию интереса к предмету.

Тип занятия: Проверка, оценка, коррекция знаний, умений, навыков.

План занятия.

  1. Оргмомент. (3 мин.)

  2. Iэтап. Разминка: устная проверка знаний теоретического материала (7 мин)

  3. II этап. Математический диктант «Проверь себя» (8 мин).

  4. III этап Историческая справка. Логарифмы в жизни человека и в природе.(10 мин)

  5. IV этап. Кто быстрее: «Указать ОДЗ данного логарифмического выражения» (5-7 м)

  6. V этап Дифференцированная самостоятельная работа «Смотри не ошибись» (15 м)

  7. VI этап Софизм. Доказательство неравенства 2>3.(3 мин)

  8. VII этап Математический диктант «Свойства логарифмической функции», проверка, вопросы. (10 мин)

  9. Домашнее задание (3 мин)

  10. Итог занятия (3 мин)

  11. Игра Математический футбол «Логарифм в мешке» (10 мин)





























Ход занятия.

1. (3 мин) Оргмомент.(слайд) Есть в математике тема одна,

логарифмической функцией называется она.

Логарифм появился, чтобы легче считать,

Логарифм - п о к а з а т е л ь , это надо знать!

Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал по теме «Логарифмы» и проведем подготовку к зачетной работе.

(слайд ) Цели занятия:

- повторить и запомнить определения и свойства логарифма и логарифмической функции;

- применять полученные знания при выполнении практических заданий;

- проверять правильность полученных решений;

- познакомиться с историей логарифмов и их использованием в деятельности человека и в природе.

Сегодняшнее наше занятие построено по этапам.

2. (7 мин) I этап Разминка ( устная проверка знаний теоретического материала)

(слайды) 1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.

Ответ: hello_html_m6682a876.gif

2. Сформулируйте основное логарифмическое тождество.

Ответ: hello_html_m319beda0.gif

3. Чему равен логарифм 1?

Ответ: hello_html_m66ade717.gif

4. Чему равен логарифм числа a по тому же основанию a?

Ответ: hello_html_128b4e15.gif

5. Чему равен логарифм произведения?

Ответ: hello_html_7195a2ce.gif

6. Чему равен логарифм частного?

Ответ: hello_html_3188bbfa.gif

7. Чему равен логарифм степени?

Ответ: hello_html_67d2032c.gif

8. Какова область определения логарифмической функции hello_html_b2af081.gif?

Ответ: hello_html_m5d56fe76.gif

9. Какова область значений логарифмической функции hello_html_b2af081.gif?

Ответ: hello_html_m6ec77de1.gif

10. При каком условии функция hello_html_b2af081.gif является монотонно-возрастающей?

Ответ: при hello_html_7db4e636.gifфункция монотонно-возрастает.

11. При каком условии функция hello_html_b2af081.gif является монотонно-убывающей?

Ответ: при hello_html_m6309732.gifфункция монотонно-убываетает.



3. (8 мин) II этап Диктант «Проверь себя». (слайды)

1. hello_html_m5213901d.gif. Найти hello_html_m4f3a936b.gif.

hello_html_m1657ada0.gif. hello_html_66838f63.gifНайти hello_html_m4f3a936b.gif.

3. Вычислить: hello_html_m62bedd7b.gif.

4. Вычислить: hello_html_3c8ae412.gif.

5. Вычислить: hello_html_3a1e787.gif.

6. Вычислить: hello_html_m4f7a56b1.gif.

7. Вычислить: hello_html_m6d37a7ce.gif.

8. Вычислить: hello_html_5c2937b6.gif.

9. Вычислить: hello_html_m30f827f2.gif

(ответы: 1/3; 2; 3; -1; -1; 100; 1; 100;0 )

(слайд) Выпишите по порядку буквы, которые соответствуют вашим ответам и прочитайте, что у вас получилось:

е

ж

п

о

н

100

2

1

3

-1

д

р

к

а

л

1/3

0

-3

4

-10



4. (10 мин) III этап Историческая справка

(слайды) Джону Неперу принадлежит сам термин «Логарифм», который он перевел как «Искусственное число». Этот термин был введен в 1594 году.

Джон Непер-шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течении 5 лет в университете изучал математику, физику, астрономию. В своей дальнейшей жизни Непер серьезно не занимался математикой и астрономией. Имел свое имение, занимался земледелием и изобретением приборов.

К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

Логарифмы позволили перейти от сложных действий: возведение в степень, извлечение корня к умножению и делению, а затем к сложению и вычитанию.

(слайды) Применение логарифмов на эстраде, в музыке, в технике, в природе. Логарифмическая спираль.



5. (5-7 мин) IV этап Кто быстрее. Выполнение различных примеров с логарифмическими выражениями неотъемлемо связано с нахождением Чего?

(слайд ОДЗ)

(слайд) Укажите ОДЗ данного логарифмического выражения

1. hello_html_m32c5ba46.gif

2. hello_html_m281a32a5.gif

3. hello_html_m5df31605.gif

(cлайд 10 – ответы: 1. ОДЗ: hello_html_m6edb8979.gif

2. ОДЗ: hello_html_mb3fe851.gif

3. ОДЗ: hello_html_m2fcdd5e7.gif

6. (15 мин) V этап «Смотри не ошибись». Дифференцированная самостоятельная работа.

(слайды) Решить логарифмические уравнения. Время 15 минут.

1.hello_html_1724f002.gif

2. hello_html_5bf120f5.gif

3. hello_html_2facd9f6.gif

4. hello_html_m1cb2d6f5.gif

5. hello_html_2f5a19d6.gif

(уравнения решают в тетради, полученные ответы выписывают на листок и сдают на проверку; ответы сверяют и выставляют себе оценку)

(слайд) ответы и критерий оценок)

Ответы: 1. hello_html_m558587e5.gif

2. ОДЗ: hello_html_m4d169aa.gif

hello_html_37bc55da.gif

hello_html_32f36a25.gif

3. замена hello_html_364abc65.gif

обратная замена: hello_html_dfcb2cb.gif

hello_html_36bc6ffc.gif

4. ОДЗ: hello_html_738e1867.gif

hello_html_200b55d5.gif

5. hello_html_6dad608d.gif.

Критерий оценок: «3» - если решили верно три примера;

«4» - если решили верно четыре примера;

«5» - если решили верно пять примеров.



7. (3 мин) VI этап Найди ошибку в доказательстве неравенства «2hello_html_7bbd2db.gif»

(слайд)



8. (10 мин) VII этап. Диктант «Свойства логарифмической функции»

Вспомните основные свойства логарифмической функции и ответьте на вопросы.

На вопросы задания отвечаем только «да» (+) или «нет» (-)

Вопросы: (слайд)

1. Логарифмическая функция hello_html_b2af081.gif определена при любом значении аргумента.

2. Для логарифмической функции hello_html_b2af081.gif основание hello_html_m750707d2.gif.

3. Областью определения является множество всех действительных чисел.

4. Областью значения является множество действительных чисел.

5. Функция hello_html_m7f99f0c4.gif монотонно-возрастающая.

6. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).

7. График логарифмической функции пересекает ось ОХ.

8.График логарифмической функции расположен в верхней полуплоскости.

9. График логарифмической функции симметричен относительно оси ОХ.

10. График логарифмической функции проходит через начало координат.

(слайд) ответы: -; +; -; +; +; -; +; -; -; -)

Выпишите свои ответы на листочек и сдайте. Записи в тетради сверьте с ответами на доске. Выставьте себе оценку: «3» - 6-7 правильных ответов,

«4» -8-9 правильных ответов,

«5» - 10 правильных ответов.

9. (3 мин) Домашнее задание: подготовиться к зачетной работе;

Выполнить задания: (слайд)

1 Найти область определения функции hello_html_m6b0d22e8.gif

hello_html_1d19da63.gif

2. Решить уравнения hello_html_m256df2ea.gif

hello_html_63199092.gif

3. Решить неравенства hello_html_383719c7.gif

hello_html_m5b2bee5.gif

10. (3 мин) Итог урока (слайд)

Подведем итог занятия. Мы с вами сегодня

  • Повторили определение и основные свойства логарифма;

  • Использовали их при решении заданий, встречающихся в зачетной работе по теме и на экзамене;

  • Познакомились с создателем логарифмов - Джоном Непером;

  • Узнали, где встречаются логарифмы.

Значимость логарифмов - высказывание Я.В.Успенского.

(слайд)

11. (10 мин) Игра Математический футбол «Логарифм в мешке» (слайды)

В оставшееся время мы с вами немного поиграем. Эта игра – математический футбол: вам предлагается выбрать, кто будет отвечать на вопрос.



Слово логарифм состоит из двух частей логос – отношение и аритмос – число.

Переводится на русский язык «число, измеряющее отношение»

Выбор такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом геометрической прогрессии, а другое – членом арифметической прогрессии.



В музыке играя по клавишам современного рояля, музыкант не знает, что он играет на логарифмах. Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.

Номер октавы представляет собой целую часть (характеристику), а номер звука в данной октаве – дробную часть (мантиссу) этого логарифма.



В звуках и шумах громкость звука и шума оценивается по логарифмической шкале. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приемы точной оценки громкости шума.

Единицей громкости служит « бел». Последовательные степени громкости – 1 бел, 2 бела и т.д. составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же «сила» этих шумов составляет геометрическую последовательность со знаменателем 10.

Поэтому громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.

К слову, шелест листьев оценивается в 1 бел, громкая разговорная речь – 6,5 бела.

Шум, громкость которого больше 8 белов, признается вредной для человеческого организма. Удар молотка о стальную плиту оценивается в 11 бел.



При измерении шума имеют дело с логарифмической зависимостью между величиной ощущения и порождающего его раздражения: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.















Логарифмическая спираль: впервые о логарифмической спирали упоминается в 1638 году Рене Декартом.

Одно из замечательных свойств логарифмической спирали состоит в том, что произвольный луч, выходящий из ее полюса, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом. Это свойство применяется в режущих машинах, в частности – в мясорубке.

Трубу, подводящую струю воды к лопастям турбинного колеса на гидроэлектростанции следует заворачивать по логарифмической спирали. Тогда потери энергии движущейся воды будут минимальными.

Безобидная воронка, образованная вытекающей из ванны водой; свирепый смерч, опустошающий все на своем пути; величественный круговорот гигантского космического вихря туманностей и галактик – все они имеют форму спирали.

Семена в корзине подсолнуха, паутина паука , раковина улитки, клюв некоторых птиц, рога горного барана располагаются по кривым, близким к дугам логарифмической спирали.

Краткое описание документа:

"Описание материала:

Данный урок проводился на первом курсе в Соликамском" автомобильно-дорожном колледже после изучения темы: «Логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства.

Логарифмические уравнения и неравества».

Цель проведения данного занятия: обобщить, систематизировать изученный материал по данной теме; расширить представления об использовании логарифмов в других сферах; развивать вычислительные навыки.

Каждый этап занятия отражается на слайдах презентации.

Пустой слайд презентации - переход от одного этапа к другому. Разработку данного занятия можно применять в школе на уроках алгебры в 11 классе в конце изучения данной темы и при подготовке к ЕГЭ.

Общая информация

Номер материала: 31119021709

Похожие материалы