Выбранный для просмотра документ Открытыйурок.docx
ТЕМА: «Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства».
Цели: 1. Повторить теоретический материал, проверить, откорректировать и закрепить знания учащихся о свойствах логарифмов и логарифмической функции, в решении уравнений и неравенств.
2. Способствовать развитию мышления, речи, внимания, памяти.
3. Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели, содействовать воспитанию интереса к предмету.
Тип занятия: Проверка, оценка, коррекция знаний, умений, навыков.
План занятия.
1. Оргмомент. (3 мин.)
2. Iэтап. Разминка: устная проверка знаний теоретического материала (7 мин)
3. II этап. Математический диктант «Проверь себя» (8 мин).
4. III этап Историческая справка. Логарифмы в жизни человека и в природе.(10 мин)
5. IV этап. Кто быстрее: «Указать ОДЗ данного логарифмического выражения» (5-7 м)
6. V этап Дифференцированная самостоятельная работа «Смотри не ошибись» (15 м)
7. VI этап Софизм. Доказательство неравенства 2>3.(3 мин)
8. VII этап Математический диктант «Свойства логарифмической функции», проверка, вопросы. (10 мин)
9. Домашнее задание (3 мин)
10. Итог занятия (3 мин)
11. Игра Математический футбол «Логарифм в мешке» (10 мин)
Ход занятия.
1. (3 мин) Оргмомент.(слайд) Есть в математике тема одна,
логарифмической функцией называется она.
Логарифм появился, чтобы легче считать,
Логарифм - п о к а з а т е л ь , это надо знать!
Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал по теме «Логарифмы» и проведем подготовку к зачетной работе.
(слайд ) Цели занятия:
- повторить и запомнить определения и свойства логарифма и логарифмической функции;
- применять полученные знания при выполнении практических заданий;
- проверять правильность полученных решений;
- познакомиться с историей логарифмов и их использованием в деятельности человека и в природе.
Сегодняшнее наше занятие построено по этапам.
2. (7 мин) I этап Разминка ( устная проверка знаний теоретического материала)
(слайды) 1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.
Ответ: 
2. Сформулируйте основное логарифмическое тождество.
Ответ: 
3. Чему равен логарифм 1?
Ответ: 
4. Чему равен логарифм числа a по тому же основанию a?
Ответ: 
5. Чему равен логарифм произведения?
Ответ: 
6. Чему равен логарифм частного?
Ответ: 
7. Чему равен логарифм степени?
Ответ: 
8. Какова область определения логарифмической функции 
?
Ответ: 
9. Какова область значений логарифмической функции ?
Ответ: 
10. При каком условии функция является монотонно-возрастающей?
Ответ: при 
функция монотонно-возрастает.
11. При каком условии функция является монотонно-убывающей?
Ответ: при 
функция монотонно-убываетает.
3. (8 мин) II этап Диктант «Проверь себя». (слайды)
1.
. Найти 
.
. 
Найти .
3.
Вычислить: 
.
4.
Вычислить: 
.
5.
Вычислить: 
.
6.
Вычислить: 
.
7.
Вычислить: 
.
8.
Вычислить: 
.
9.
Вычислить: 
(ответы: 1/3; 2; 3; -1; -1; 100; 1; 100;0 )
(слайд) Выпишите по порядку буквы, которые соответствуют вашим ответам и прочитайте, что у вас получилось:
|
е |
ж |
п |
о |
н |
|
100 |
2 |
1 |
3 |
-1 |
|
д |
р |
к |
а |
л |
|
1/3 |
0 |
-3 |
4 |
-10 |
4. (10 мин) III этап Историческая справка
(слайды) Джону Неперу принадлежит сам термин «Логарифм», который он перевел как «Искусственное число». Этот термин был введен в 1594 году.
Джон Непер-шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течении 5 лет в университете изучал математику, физику, астрономию. В своей дальнейшей жизни Непер серьезно не занимался математикой и астрономией. Имел свое имение, занимался земледелием и изобретением приборов.
К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».
Логарифмы позволили перейти от сложных действий: возведение в степень, извлечение корня к умножению и делению, а затем к сложению и вычитанию.
(слайды) Применение логарифмов на эстраде, в музыке, в технике, в природе. Логарифмическая спираль.
5. (5-7 мин) IV этап Кто быстрее. Выполнение различных примеров с логарифмическими выражениями неотъемлемо связано с нахождением Чего?
(слайд ОДЗ)
(слайд) Укажите ОДЗ данного логарифмического выражения
1.
2.
3.
(cлайд 10
– ответы: 1. ОДЗ: 
2. ОДЗ: 
3. ОДЗ: 
6. (15 мин) V этап «Смотри не ошибись». Дифференцированная самостоятельная работа.
(слайды) Решить логарифмические уравнения. Время 15 минут.
1.
2.
3.
4.
5.
(уравнения решают в тетради, полученные ответы выписывают на листок и сдают на проверку; ответы сверяют и выставляют себе оценку)
(слайд) ответы и критерий оценок)
Ответы:
1. 
2. ОДЗ: 
3. замена 
обратная замена: 
4. ОДЗ: 
5. 
.
Критерий оценок: «3» - если решили верно три примера;
«4» - если решили верно четыре примера;
«5» - если решили верно пять примеров.
7.
(3 мин) VI этап Найди ошибку в доказательстве
неравенства «2
»
(слайд)
8. (10 мин) VII этап. Диктант «Свойства логарифмической функции»
Вспомните основные свойства логарифмической функции и ответьте на вопросы.
На вопросы задания отвечаем только «да» (+) или «нет» (-)
Вопросы: (слайд)
1.
Логарифмическая функция определена при любом значении аргумента.
2.
Для логарифмической функции основание 
.
3. Областью определения является множество всех действительных чисел.
4. Областью значения является множество действительных чисел.
5.
Функция 
монотонно-возрастающая.
6. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0).
7. График логарифмической функции пересекает ось ОХ.
8.График логарифмической функции расположен в верхней полуплоскости.
9. График логарифмической функции симметричен относительно оси ОХ.
10. График логарифмической функции проходит через начало координат.
(слайд) ответы: -; +; -; +; +; -; +; -; -; -)
Выпишите свои ответы на листочек и сдайте. Записи в тетради сверьте с ответами на доске. Выставьте себе оценку: «3» - 6-7 правильных ответов,
«4» -8-9 правильных ответов,
«5» - 10 правильных ответов.
9. (3 мин) Домашнее задание: подготовиться к зачетной работе;
Выполнить задания: (слайд)
1
Найти область определения функции 
2.
Решить уравнения
3.
Решить неравенства
10. (3 мин) Итог урока (слайд)
Подведем итог занятия. Мы с вами сегодня
· Повторили определение и основные свойства логарифма;
· Использовали их при решении заданий, встречающихся в зачетной работе по теме и на экзамене;
· Познакомились с создателем логарифмов - Джоном Непером;
· Узнали, где встречаются логарифмы.
Значимость логарифмов - высказывание Я.В.Успенского.
(слайд)
11. (10 мин) Игра Математический футбол «Логарифм в мешке» (слайды)
В оставшееся время мы с вами немного поиграем. Эта игра – математический футбол: вам предлагается выбрать, кто будет отвечать на вопрос.
Слово логарифм состоит из двух частей логос – отношение и аритмос – число.
Переводится на русский язык «число, измеряющее отношение»
Выбор такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом геометрической прогрессии, а другое – членом арифметической прогрессии.
В музыке играя по клавишам современного рояля, музыкант не знает, что он играет на логарифмах. Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.
Номер октавы представляет собой целую часть (характеристику), а номер звука в данной октаве – дробную часть (мантиссу) этого логарифма.
В звуках и шумах громкость звука и шума оценивается по логарифмической шкале. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приемы точной оценки громкости шума.
Единицей громкости служит « бел». Последовательные степени громкости – 1 бел, 2 бела и т.д. составляют для нашего слуха арифметическую прогрессию. Физическая же «сила» этих шумов составляет геометрическую последовательность со знаменателем 10.
Поэтому громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.
К слову, шелест листьев оценивается в 1 бел, громкая разговорная речь – 6,5 бела.
Шум, громкость которого больше 8 белов, признается вредной для человеческого организма. Удар молотка о стальную плиту оценивается в 11 бел.
При измерении шума имеют дело с логарифмической зависимостью между величиной ощущения и порождающего его раздражения: величина ощущения пропорциональна логарифму величины раздражения.
Логарифмическая спираль: впервые о логарифмической спирали упоминается в 1638 году Рене Декартом.
Одно из замечательных свойств логарифмической спирали состоит в том, что произвольный луч, выходящий из ее полюса, пересекает любой виток спирали под одним и тем же углом. Это свойство применяется в режущих машинах, в частности – в мясорубке.
Трубу, подводящую струю воды к лопастям турбинного колеса на гидроэлектростанции следует заворачивать по логарифмической спирали. Тогда потери энергии движущейся воды будут минимальными.
Безобидная воронка, образованная вытекающей из ванны водой; свирепый смерч, опустошающий все на своем пути; величественный круговорот гигантского космического вихря туманностей и галактик – все они имеют форму спирали.
Семена в корзине подсолнуха, паутина паука , раковина улитки, клюв некоторых птиц, рога горного барана располагаются по кривым, близким к дугам логарифмической спирали.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Открытый урок.ppt
Скачать материал "Урок по математике «Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
2 слайд
Есть в математике тема одна,
Логарифмы
называется она,
Логарифм появился, чтобы легче считать,
Логарифм – ПОКАЗАТЕЛЬ,
Это надо знать!
3 слайд
повторить и запомнить определения и свойства логарифма и логарифмической функции
познакомиться с историей логарифмов и их использованием в деятельности человека и в природе
применять полученные знания при выполнении практических заданий
проверять правильность полученных решений
Цели занятия
4 слайд
Разминка
1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию
Ответ:
5 слайд
Разминка
2. Сформулируйте основное логарифмическое тождество
Ответ:
6 слайд
Разминка
3. Чему равен логарифм 1?
Ответ:
7 слайд
Разминка
4. Чему равен логарифм числа a по тому же основанию a?
Ответ:
8 слайд
Разминка
5. Чему равен логарифм произведения?
Ответ:
9 слайд
Разминка
6. Чему равен логарифм частного?
Ответ:
10 слайд
Разминка
7. Чему равен логарифм степени?
Ответ:
11 слайд
Разминка
8. Какова область определения логарифмической функции
Ответ:
12 слайд
Разминка
9. Какова область значений логарифмической функции
Ответ:
13 слайд
Разминка
10. При каком условии функция является монотонно-возрастающей?
Ответ: при функция монотонно-возрастает
14 слайд
Разминка
11. При каком условии функция является монотонно-убывающей?
Ответ: при функция монотонно-убываетает.
15 слайд
16 слайд
Диктант «Проверь себя»
Найти х:
17 слайд
Диктант «Проверь себя»
Найти х:
18 слайд
Диктант «Проверь себя»
Вычислить:
19 слайд
Диктант «Проверь себя»
Вычислить:
20 слайд
Диктант «Проверь себя»
Вычислить:
21 слайд
Диктант «Проверь себя»
Вычислить:
22 слайд
Диктант «Проверь себя»
Вычислить:
23 слайд
Диктант «Проверь себя»
Вычислить:
24 слайд
Диктант «Проверь себя»
Вычислить:
25 слайд
Ответы к диктанту
Джон Непер
26 слайд
Шотландский математик –
изобретатель логарифмов.
В 1590-х годах пришел к идее
логарифмических вычислений
и составил первые таблицы
логарифмов, однако свой знаменитый труд
“Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.
Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.
Джон Непер
(Шотландия, 16-17вв.)
27 слайд
Русский математик
Аничков Д. С. о логарифмах
«Ежели под геометрическою прогрессиею, начинающуюся
с единицы, подписана будет арифметическая прогрессия, начинающаяся с нуля, то числа, внизу подписанные, называются для верхних – логарифмы.
Положим, что даны прогрессии:
геометрическая 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,
арифметическая 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Тогда логарифм 1 будет 0;
логарифм 4 будет 2;
а логарифм 32 будет 5 и проч.»
28 слайд
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА
Логарифмы очень упрощают деление и умножение.
Например, для умножения двух чисел складывают их логарифмы, результат находят в таблице логарифмов.
В дальнейшем Д. Непером была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до 70-х годов нашего века.
29 слайд
Логарифм
в музыке
в шумах и звуках
30 слайд
Логарифмическая спираль
Логарифмическую спираль можно увидеть на рис.1. Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив, закручивается, стремясь к нему, но не достигая. Так почему в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль?
31 слайд
и в природе
улитка
клюв
семечки подсолнуха
паутина
рога горного барана
32 слайд
По логарифмической спирали формируется и тело циклона
33 слайд
галактика
34 слайд
35 слайд
ЗАПОМНИ !
Сладкая парочка!
Два в одном!
Два берега у одной реки!
Два сапога – пара!
Близки и неразлучны!
Нам не жить
друг без
друга!
Логарифм и ОДЗ
вместе
трудятся
везде!
ОН
- ЛОГАРИФМ!
ОНА
-
ОДЗ!
36 слайд
Кто быстрее
Укажите ОДЗ данного логарифмического выражения
37 слайд
Сверь ответ
1.
2.
3.
38 слайд
39 слайд
«Смотри не ошибись»
Решить логарифмические уравнения
1.
2.
3.
4.
5.
40 слайд
Ответы
1.
2. ОДЗ:
х = -10 ∉ ОДЗ ⇒ корней нет
41 слайд
Ответы
3. замена
обратная замена:
4. ОДЗ:
42 слайд
Ответы
5.
Критерий оценок:
«3» - если решили верно три примера;
«4» - если решили верно четыре примера;
«5» - если решили верно пять примеров
43 слайд
44 слайд
Докажем, что 2 > 3
Очевидно, что 1/4 > 1/8
● После приведения
к основанию ½: ( ½ )2 > ( ½ )3
● После логарифмирования
по основанию 10: lg ( ½ )2 > lg ( ½ )3
● По свойству логарифмов: 2 lg ( ½ ) > 3 lg ( ½ )
● После сокращения на lg ( ½ ): 2 > 3
В чём ошибка?
2 > 3 ?!
45 слайд
«Свойства логарифмической функции»
Логарифмическая функция
определена при любом значении аргумента
46 слайд
«Свойства логарифмической функции»
Для логарифмической функции
основание
47 слайд
«Свойства логарифмической функции»
Областью определения является множество всех действительных чисел
48 слайд
«Свойства логарифмической функции»
Областью значения является множество действительных чисел
49 слайд
«Свойства логарифмической функции»
Функция
монотонно-возрастающая
50 слайд
«Свойства логарифмической функции»
Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1;0)
51 слайд
«Свойства логарифмической функции»
График логарифмической функции пересекает ось ОХ
52 слайд
«Свойства логарифмической функции»
График логарифмической функции расположен в верхней полуплоскости
53 слайд
«Свойства логарифмической функции»
График логарифмической функции симметричен относительно оси ОХ
54 слайд
«Свойства логарифмической функции»
График логарифмической функции проходит через начало координат
55 слайд
Ответы
-;+; -; +; +; -; +; -; -; -
Выставь себе оценку:
«3» – 6-7 правильных ответов;
«4» – 8-9 правильных ответов;
«5» – 10 правильных ответов
56 слайд
СВОЙСТВА И ГРАФИК ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
57 слайд
Ответ: №4
НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ . УКАЖИТЕ НОМЕР ЭТОГО РИСУНКА
y = log2x
58 слайд
Совпадают ли графики функций
Ответ: нет, т.к. D(y1)≠D(y2)
59 слайд
60 слайд
Домашнее задание
1. Найти область определения функции
61 слайд
Домашнее задание
2. Решите уравнения
(графически)
62 слайд
Домашнее задание
3. Решите неравенства
63 слайд
Итог занятия:
повторили определение и основные свойства логарифма;
использовали их при решении заданий, встречающихся в зачетной работе по теме и на экзамене;
познакомились с создателем логарифмов – Д. Непером;
узнали, где можно встретиться с логарифмами.
64 слайд
Значимость логарифмов
«С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации».
Успенский Я. В.,
русский математик
65 слайд
Игра
«Логарифм в мешке»
66 слайд
67 слайд
68 слайд
69 слайд
70 слайд
71 слайд
72 слайд
73 слайд
74 слайд
75 слайд
76 слайд
77 слайд
78 слайд
79 слайд
80 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Описание материала:
Данный урок проводился на первом курсе в Соликамском" автомобильно-дорожном колледже после изучения темы: «Логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства.
Логарифмические уравнения и неравества».
Цель проведения данного занятия: обобщить, систематизировать изученный материал по данной теме; расширить представления об использовании логарифмов в других сферах; развивать вычислительные навыки.
Каждый этап занятия отражается на слайдах презентации.
Пустой слайд презентации - переход от одного этапа к другому. Разработку данного занятия можно применять в школе на уроках алгебры в 11 классе в конце изучения данной темы и при подготовке к ЕГЭ.
6 669 343 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Иванова Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.