ГАОУ СПО Архангельской области «КИТ»
Контрольная работа по геометрии для студентов 1 курса
(СПО)
по теме параллельность и перпендикулярность в
пространстве.
Подготовила:
Налетова Ирина Александровна,
преподаватель
математики
г.
Коряжма - 2014
Класс
|
10 ( 1 курс СПО)
|
Дисциплина
|
Математика (геометрия)
|
Учебник, по которому ведется преподавание
|
Геометрия, 10–11: Учебник для
общеобразовательных учреждений.Л.С. Атанасян, Просвещение, 2010. Математика сборник заданий для проведения
письменного экзамена за курс средней школы 11 класс. Г.В.Дорофеев. Дрофа.
Москва 2002
|
Тема контроля
|
Параллельность и перпендикулярность в
пространстве
|
Вид контроля
|
Текущий
|
Форма и методы контроля
|
1) по степени индивидуализации (индивидуальный);
2) по манере исполнения (письменный);
3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная
работа)
|
Тип контроля
|
Внешний
|
Время контроля
|
60 минут
|
Цель контроля
|
Преподавателю определить качество усвоения
учебного материала, уровня овладения знаниями, умениями и навыками,
предусмотренными учебной программой по математике.
Обучающемуся привести в систему усвоенный
за определенное время учебный материал
|
Содержание контроля
|
Варианты имеют одинаковый уровень сложности
и содержат 20 заданий с выбором ответа, каждое из которых оценивается 1б, 7
заданий с кратким ответом, каждое из которых оценивается 2б, 4 задания с
развёрнутым ответом, каждое из которых оценивается 3б. Данная работа
позволяет в полной мере оценить объём и качество усвоенного материала. Может
использоваться в старшей школе
|
Критерии оценивания
|
Отметка «5»
выставляется, если студент набрал 37 – 46 баллов.
Отметка «4»
выставляется, если студент набрал 27 – 36 балл.
Отметка «3»
выставляется, если студент набрал 19 – 26 баллов.
Отметка «2»
выставляется, если студент набрал менее 19 баллов.
|
Контрольная работа по стереометрии
Вариант 1
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
|
А1
Какой плоскости не принадлежит точка А?
А)
РDВ
В) АDС
С) АРС
Д) ВDС
|
А2
На каких плоскостях лежит прямая DB?
А) АDC и ADB
В) ADB и ABC
С) ADB и DCB
Д) DKB и DCA
|
A3
В какой точке
пересекаются прямая PC и плоскость ADB?
А)
Р В) С
С) А Д) D
|
A4
По какой прямой
пересекаются плоскости AВС и ADC?
А)
DВ В)
DС
С) АС Д) ВA
|
A5
Какие прямые лежат
в плоскости BDC?
А) DB, AC,DK. AB
В) KB, DA,DK. CP
С) DP, DC,DK. CA
Д) DB, DC,DK. CB
|
|
А6
Укажите точку пересечения прямой MD с плоскостью ABC
А) D
В) С
С)
А Д) M
|
А7
Укажите прямую
пересечения плоскостей АВС и АВВ1
А)
DВ
В) DС
С) ВС Д) AВ
|
А8
Плоскости α и β
пересекаются по прямой с. Выберите верную запись:
А)
α × β= с В) α ∩ β= с
С)
α ║ β= с Д) α ∩ β= С
|
А9
|
Туго натянутая нить закреплена в точках
1,2,3,4,5, расположенных на стержнях SA,SB,SC. Укажите количество точек в
которых отрезки нити соприкасаются
А) 0 В) 1
С) 2 Д)
3
|
|
А10
Как располагаются прямые AD1 и D1C1?
А) параллельны
В) пересекаются
С) перпендикулярны
|
А11
Найдите угол между прямыми AD1 и ВВ1
А) 180º В)
60 º
С) 90 º
Д) 45 º
|
А12
Найдите точку пересечения прямых DC и CC1
А) D
В) С
С) А Д)
К
|
А13
Найдите рёбра, параллельные грани АВВ1А1
А) АD, ВC, A1 D1, B1С1
В) АВ, ВC, A1
D1, B1С1
С) DD1, CC1, C1 D1, DС
|
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
|
|
А14
Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВВ1
А) DА, ВC,СС1. AB
В) СB, DA,D1А1. C1А1
С) DС, ВC,DА. C 1В1
|
А15
Выберите верное утверждение
А) AD║ BA
В) AB D 1С1
С) DC ║ BC
Д) DСBC
|
А16
Как расположены друг к другу рёбра куба, выходящие из
одной вершины?
А) Перпендикулярны
В) Параллельны
|
|
А17
Отрезок ВD
перпендикулярен плоскости α. СD
является::
А) Перпендикуляром
В) Наклонной
С) Проекцией наклонной
|
|
А18
Укажите общий перпендикуляр для прямых AD и CC1
А) DС
В) СА
С) DD1
Д) ВС
|
|
А19
Плоскости α
и β параллельны. Каково взаимное
расположение прямых AD и BC?
А) Пересекаются
В) Скрещиваются
|
А20
Прямые a и b параллельные и лежат в
плоскости α. Через каждую из этих
прямых проведена плоскость, перпендикулярная α . Каково взаимное
расположение полученных плоскостей?
А)
Пересекаются В) Скрещиваются
С)
Параллельны Д) Совпадают
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2
балла).
|
В1
Через концы отрезка MN и его середину К проведены
параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, , N1 и К1 .
Найдите длину отрезка КК1 , если отрезок MN не
пересекает α и ММ1 = 6 см, NN1= 2
см.
|
|
В2
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В
одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках
А1 и В1. Найдите длину отрезка А1 В1
если АВ = 10 см.
|
В3
Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и
К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и
МК. Найдите длину отрезка NК, если DЕ = 4
см.
|
В4
Через вершину
острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена
прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему
равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; АD = 8
см.
|
В5
Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой
наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный
45 º?
|
|
В6
Отрезки двух наклонных, проведённые из
одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 и 20 см, проекция одного из
отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.
|
В7
Дан куб АВСDА1В1С1D1 ..
Чему равен угол между плоскостью А1В1С1D1 и плоскостью проходящей через
прямые А1В1 и СD
|
Часть 3. Задание с развёрнутым
ответом (3 балла).
|
|
С1
Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ . Точка D
принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна
α и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если .
|
С2
Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен
перпендикуляр ОМ так, что . Найдите косинус угла АВМ.
|
С3
Из точки А построены три взаимоперпендикулярных
отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка СD если АС = а, ВС = в, ВD = с
|
С4
В кубе со стороной а найдите
расстояние между прямыми ВD1 и СС1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа по стереометрии
Вариант 2
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
|
А1
Какой плоскости не принадлежит точка В?
А)
РDВ
В) АDС
С)
АРС Д) ВDС
|
А2
На каких плоскостях лежит прямая DА?
А) АDC и ADB
В) ADB и ABC
С) ADB и DCB
Д) DKB и DCA
|
A3
В какой точке
пересекаются прямая DК и плоскость ADB?
А)
Р В) К
С) А Д) D
|
A4
По какой прямой
пересекаются плоскости AВС и ADВ?
А)
DВ
В) DС
С) АС Д) ВA
|
A5
Какие прямые лежат
в плоскости BDА?
А) DB, AC,DK. AB
В) KB, DA,DK. CP
С) DP, DВ,DА. ВA
Д) DB, DC,DK. CB
|
|
А6
Укажите точку пересечения прямой NC1 с плоскостью A1B1C1
А) D1
В) С1
С)
А 1 Д) В1
|
А7
Укажите прямую
пересечения плоскостей АВD и АDD1
А)
DВ
В) ВВ1
С) ВС Д) AD
|
А8
Прямые а и b
пересекаются в точке С. Выберите верную запись:
А)
a ×b= с
В) a ∩ b= с
С)
a║ b= с
Д) a∩ b= С
|
А9
|
Туго натянутая нить закреплена в точках
1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях SA,SB,SC. Укажите количество точек в
которых отрезки нити соприкасаются
А) 0 В) 1
С)
2 Д) 3
|
|
А10
Как располагаются прямые DD1 и DC?
А) параллельны
В) пересекаются
С) перпендикулярны
|
А11
Найдите угол между прямыми AА1 и ВС
А) 180º В)
60 º
С) 90 º
Д) 45 º
|
А12
Найдите точку пересечения прямых DC и D1P
А) D
В) С
С) А Д)
К
|
А13
Найдите рёбра, параллельные грани АDD1А1
А) ВС, CC1,
ВВ1, B1С1
В) АВ, ВC, A1
D1, B1С1
С) АD, ВC, A1
D1, АС
|
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
|
|
А14
Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВС
А) DА, ВC,СС1. AB
В) СB, DD1,D1А1. C1А1
С) АА1,
ВВ1,DD1. C 1С1
|
А15
Выберите верное утверждение
А) AD BA В) AB D 1С1
С) DC ║ BВ1
Д) DСBC
|
А16
Можно ли провести плоскость через четыре произвольные
точки пространства?
А) Да
В) Нет
|
|
А17
Отрезок ВD
перпендикулярен плоскости α. СВ является::
А) Перпендикуляром
В) Наклонной
С) Проекцией наклонной
|
|
А18
Укажите общий перпендикуляр для прямых AВ и CC1
А) DС
В) СА
С) DD1
Д) ВС
|
|
А19
Плоскости α
и β параллельны. Каково взаимное
расположение прямых AС и BD?
А) Параллельны
В) Скрещиваются
|
А20
Прямые a и b-скрещивающиеся.Через а
проведена плоскость α ║ b,.
Через прямую b проведена плоскость β║а, . Каково взаимное
расположение плоскостей α и β?
А)
Пересекаются В) Скрещиваются
С) Параллельны Д)
Совпадают
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2
балла).
|
В1
Через концы отрезка MN и его середину К проведены
параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, , N1 и К1 .
Найдите длину отрезка КК1 , если отрезок MN не
пересекает α и ММ1 = 12см, NN1= 4
см.
|
|
В2
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В
одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках
А1 и В1. Найдите длину отрезка АА1
если ВВ1 = 16 см.
|
В3
Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и
К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и
МК. Найдите длину отрезка DЕ , если NК = 4
см.
|
В4
Через вершину
острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена
прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему
равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 3 см; АD = 4
см.
|
В5
Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой
наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный
60 º?
|
|
В6
Отрезки двух наклонных, проведённые из
одной точки до пересечения с плоскостью, равны 7 и 10 см, проекция одного из
отрезков равна 8 см. Найдите проекцию другого отрезка.
|
В7
Дан куб АВСDА1В1С1D1 ..
Чему равен угол между плоскостью А1В1С1D1 и плоскостью проходящей через
прямые АВ и С1D1
|
Часть 3. Задание с развёрнутым
ответом (3 балла).
|
|
С1
Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ . Точка D
принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна
α и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если .
|
С2
Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен
перпендикуляр ОМ так, что . Найдите косинус угла АВМ.
|
С3
Из точки А построены три взаимоперпендикулярных
отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка ВD если АС = а, ВС = в, СD = с
|
С4
В кубе со стороной а найдите
расстояние между прямыми В1D и АА1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа по стереометрии
Вариант 3
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
|
А1
Какой плоскости не принадлежит точка С?
А)
РDВ
В) АDС
С)
АРС Д) ВDС
|
А2
На каких плоскостях лежит прямая DС?
А) АDC и ADB
В) ADB и ABC
С) ADB и DCB
Д) DСB и DCA
|
A3
В какой точке
пересекаются прямая DМ и плоскость AСB?
А)
Р В) С
С) А Д) D
|
A4
По какой прямой
пересекаются плоскости AВС и ВDC?
А)
DВ
В) ВС
С)
АС Д) ВA
|
A5
Какие прямые лежат
в плоскости BАC?
А) АB, AC,СР. СB
В) KB, DA,DK. CP
С) DP, DC,DK. CA
Д) DB, DC,DK. CB
|
|
А6
Укажите точку пересечения прямой NA1 с плоскостью A1C1D1
А) D1
В) В1
С)
А1 Д) N1
|
А7
Укажите прямую
пересечения плоскостей АВС и DСС1
А)
DВ
В) DС
С) ВС Д) AВ
|
А8
Плоскости α и β
пересекаются по прямой b. Выберите верную запись:
А)
α × β= b В) α
∩ β= B
С)
α ║ β= b Д) α
∩ β= b
|
А9
|
Туго натянутая нить закреплена в точках
1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях a,b,c. Укажите количество точек в
которых отрезки нити соприкасаются
А) 0 В) 1
С)
2 Д) 3
|
|
А10
Как располагаются прямые BP и D1C1?
А) параллельны
В) скрещиваются
С) перпендикулярны
|
А11
Найдите угол между прямыми AD1 и А 1В1
А) 180º В)
60 º
С) 90 º
Д) 45 º
|
А12
Найдите точку пересечения прямых DА и АА1
А) D
В) С
С) А Д)
К
|
А13
Найдите рёбра, параллельные грани АВСD
А) АD, ВC, A1 D1, B1С1
В) АВ, ВC, A1
D1, B1С1
С) А 1В1,
В 1C1, A1 D1, D 1С 1
|
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
|
|
А14
Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости СDD1
А) DА, ВC,СС1. AB
В) СB, DA,D1А1. C1В1
С) DС, В1A1,BА. C 1D1
|
А15
Выберите верное утверждение
А) AD║ DC В)
AB D 1С1
С) DC ║ BC
Д) DСDD1
|
А16
Две точки круга лежат в плоскости. Лежит ли весь круг
в этой плоскости?
А)Нет
В) Да
|
|
А17
Отрезок ВD
перпендикулярен плоскости α. ВD
является::
А) Перпендикуляром
В) Наклонной
С) Проекцией наклонной
|
|
А18
Укажите общий перпендикуляр для прямых СD и ВВ1
А) DС
В) СА
С) DD1
Д) ВС
|
|
А19
Отрезки АВ и СD
лежат в плоскостях α и β. Прямые АС и
ВD
параллельны. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?
А) Пересекаются
В) Параллельны
|
А20
Три луча АВ, АС, АК попарно
перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению плоскости,
определяемой двумя другими лучами.
А) Перпендикулярен В)
Скрещивается
С) Параллелен
Д) Совпадает
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2
балла).
|
В1
Через концы отрезка MN и его середину К проведены
параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, , N1 и К1 .
Найдите длину отрезка NN1 , если
отрезок MN не пересекает α и ММ1 = 6 см, KK1= 4
см.
|
|
В2
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В
одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках
А1 и В1. Найдите длину отрезка АВ если А1
В1 = 3 см.
|
В3
Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и
К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и
МК. Найдите длину отрезка DЕ, если NК = 12см.
|
В4
Через вершину
острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена
прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему
равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 12 см; АD = 16
см.
|
В5
Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой
наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный
30 º?
|
|
В6
Отрезки двух наклонных, проведённые из
одной точки до пересечения с плоскостью, равны 4 и 5 см, проекция одного из
отрезков равна 4 см. Найдите проекцию другого отрезка.
|
В7
Дан куб АВСDА1В1С1D1 ..
Чему равен угол между плоскостью А1В1С1D1 и плоскостью проходящей через
прямые А1D1 и СВ
|
Часть 3. Задание с развёрнутым
ответом (3 балла).
|
|
С1
Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ . Точка D
принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна
α и равна 12 см. Найти длину отрезка ВС, если .
|
С2
Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен
перпендикуляр ОМ так, что . Найдите косинус угла АВМ.
|
С3
Из точки А построены три взаимоперпендикулярных
отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка СD если АС = 3 см, ВС = 4 см,
ВD = 5 см
|
С4
В кубе со стороной а найдите
расстояние между прямыми DВ1
и СС1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа по стереометрии
Вариант 4
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
|
А1
Какой плоскости не принадлежит точка D?
А)
РDВ
В) АDС
С)
АРС Д) ВDС
|
А2
На каких плоскостях лежит прямая СB?
А) АDC и ADB
В) СDB и ABC
С) ADB и DCB
Д) DKB и DCA
|
A3
В какой точке
пересекаются прямая DM и плоскость ADB?
А)
Р В) С
С) А Д) D
|
A4
По какой прямой
пересекаются плоскости AВС и PDC?
А)
DВ
В) DС
С) PС
Д) ВA
|
A5
Какие прямые лежат
в плоскости PDC?
А) DB, AC,DK. AB
В) KB, DA,DK. CP
С) DP, DC,DM. CP
Д) DB, DC,DK. CB
|
|
А6
Укажите точку пересечения прямой NC с плоскостью ABD
А) D
В) С
С)
А Д) M
|
А7
Укажите прямую
пересечения плоскостей АВС и CDD1
А)
DВ
В) DС
С) ВС Д) AВ
|
А8
Плоскости α и β
пересекаются по прямой с. Выберите верную запись:
А)
α × β= с В) α ∩ β= с
С)
α ║ β= с Д) α ∩ β= С
|
А9
|
Туго натянутая нить закреплена в
точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях a,b,c.d Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются
А)
0 В) 1 С) 2 Д) 3
|
|
А10
Как располагаются прямые DD1 и AA1?
А) параллельны
В) пересекаются
С) перпендикулярны
|
А11
Найдите угол между прямыми AD и DC
А) 180º В)
60 º
С) 90 º
Д) 45 º
|
А12
Найдите точку пересечения прямых AB и AD1
А) D В)
С
С) А Д)
К
|
А13
Найдите рёбра, параллельные грани DCC1D1
А) АВ, ВВ1, A1 В1, AA1
В) АD, ВC, A1
D1, B1С1
С) АD, ВC, A1
D1, DС
|
Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
|
|
А14
Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АDD1
А) DА, ВC,СС1. AB
В) СB, DA,D1А1. C1А1
С) DС, В1A1
,BА. D1C1
|
А15
Выберите верное утверждение
А) AD║ BC
В) AB D 1С1
С) DC ║ BC
Д) DСBA
|
А16
Две точки треугольника лежат в плоскости. Лежит ли
весь треугольник в этой плоскости?
А) Нет
В) Да
|
|
А17
Отрезок ВD
перпендикулярен плоскости α. СD является::
А) Перпендикуляром
В) Наклонной
С) Проекцией наклонной
|
|
А18
Укажите общий перпендикуляр для прямых BС и DD1
А) DС
В) СА
С) DD1
Д) ВС
|
|
А19
Плоскости α
и β параллельны. Каково взаимное
расположение прямых AB и CD?
А) Параллельны
В) Скрещиваются
|
А20
Прямые a и b-скрещивающиеся.Через а
проведена плоскость α ║ b,.
Через прямую b проведена плоскость β║а, .
Каково взаимное расположение плоскостей α и β?
А)
Пересекаются В) Скрещиваются
С)
Параллельны Д) Совпадают
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2
балла).
|
В1
Через концы отрезка MN и его середину К проведены
параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, , N1 и К1 .
Найдите длину отрезка NN1 , если
отрезок MN не пересекает α и ММ1 = 10 см, KK1= 7см.
|
|
В2
Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В
одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках
А1 и В1. Найдите длину отрезка А1 В1
если АВ = 6 см.
|
В3
Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и
К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и
МК. Найдите длину отрезка NК, если DЕ = 10
см.
|
В4
Через вершину
острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена
прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему
равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; АD = 8
см.
|
В5
Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой
наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный
60 º ?
|
|
В6
Отрезки двух наклонных, проведённые из
одной точки до пересечения с плоскостью, равны 4 и 5 см, проекция одного из
отрезков равна 4 см. Найдите проекцию другого отрезка.
|
В7
Дан куб АВСDА1В1С1D1 ..
Чему равен угол между плоскостью А1В1С1D1 и плоскостью проходящей через
прямые C1D1 и AB
|
Часть 3. Задание с развёрнутым
ответом (3 балла).
|
|
С1
Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ . Точка D
принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна
α и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если .
|
С2
Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен
перпендикуляр ОМ так, что . Найдите косинус угла АВМ.
|
С3
Из точки А построены три взаимоперпендикулярных
отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка СD если АС = c, ВС = в, ВD = a
|
С4
В кубе со стороной а найдите
расстояние между прямыми AC1 и BB1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы для контрольной работы по стереометрии.
Вариант
|
А1
|
А2
|
А3
|
А4
|
А5
|
А6
|
А7
|
А8
|
1
|
Д
|
С
|
А
|
С
|
Д
|
А
|
Д
|
В
|
2
|
В
|
А
|
Д
|
Д
|
С
|
В
|
Д
|
Д
|
3
|
А
|
Д
|
В
|
В
|
А
|
С
|
В
|
Д
|
4
|
С
|
В
|
Д
|
С
|
С
|
В
|
В
|
Д
|
Вариант
|
А9
|
А10
|
А11
|
А12
|
А13
|
А14
|
А15
|
А16
|
1
|
В
|
С
|
Д
|
В
|
С
|
С
|
Д
|
А
|
2
|
Д
|
С
|
С
|
Д
|
А
|
С
|
Д
|
В
|
3
|
Д
|
В
|
Д
|
С
|
С
|
В
|
Д
|
А
|
4
|
В
|
А
|
С
|
С
|
А
|
С
|
А
|
А
|
Вариант
|
А17
|
А18
|
А19
|
А20
|
В1
|
В2
|
В3
|
В4
|
В5
|
В6
|
В7
|
С1
|
С2
|
С3
|
С4
|
1
|
В
|
А
|
В
|
С
|
4 см
|
10 см
|
8 см
|
10 см
|
√2 см
|
9 см
|
45º
|
20 см
|
√2/4
|
√2a2+c2-b2
|
a2√2/2
|
2
|
С
|
Д
|
В
|
С
|
8 см
|
16 см
|
2 см
|
5 см
|
1 cм
|
√13 см
|
45º
|
12,5 см
|
√6/6
|
√c2+b2-2a2
|
a2√2/2
|
3
|
А
|
Д
|
В
|
А
|
2 см
|
3 см
|
6 см
|
20 см
|
√3 см
|
√7 см
|
45º
|
48 см
|
0,5
|
3 см
|
a2√2/2
|
4
|
В
|
А
|
В
|
С
|
4 см
|
6 см
|
20 см
|
10 см
|
1 см
|
√7 см
|
45º
|
40/3 см
|
0,5
|
√2a2+c2-b2
|
a2√2/2
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.