Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок «Минимизация логических схем»

Урок «Минимизация логических схем»

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Открытый урок по дисциплине ДМ.ppt

Полянская А.И. Открытый урок по дисциплине: Дискретная математика
ТЕМА: Минимизация логических схем. Цели: Дидактические (обучающие): - система...
Дж. Буль (1815-1864)
Минимизация в широком смысле - такое преобразование логических функций, котор...
Большие и сверхбольшие интегральные схемы (БИС и СБИС) LOGO
Решение минимизации в полном объеме - трудная проблема, так как ряд критериев...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Полянская А.И. Открытый урок по дисциплине: Дискретная математика
Описание слайда:

Полянская А.И. Открытый урок по дисциплине: Дискретная математика

№ слайда 2 ТЕМА: Минимизация логических схем. Цели: Дидактические (обучающие): - система
Описание слайда:

ТЕМА: Минимизация логических схем. Цели: Дидактические (обучающие): - систематизировать знания по теме «Булевы функции»; - научить использовать компьютер с целью упрощения(автоматизации) процесса построения логических схем по заданным функциям; -углубить знания в области Архитектуры ЭВМ. Развивающие: - повысить логико-технологический уровень мышления; - развивать мыслительные операции, в частности проводить грамотный анализ логических функций; - развивать экономическое мышление; - развивать культуру речи и поведения. Воспитательные: - воспитывать самостоятельность, уверенность в своих силах; - формировать эстетическое наслаждение от решения задачи, хорошо выполненной работы.

№ слайда 3 Дж. Буль (1815-1864)
Описание слайда:

Дж. Буль (1815-1864)

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Минимизация в широком смысле - такое преобразование логических функций, котор
Описание слайда:

Минимизация в широком смысле - такое преобразование логических функций, которое упрощает их в смысле заданного критерия, обычно, уменьшение стоимости ее технической реализации. Исторически вначале было стремление минимизировать число логических элементов, так как они были наиболее дорогими компонентами устройств. LOGO

№ слайда 15 Большие и сверхбольшие интегральные схемы (БИС и СБИС) LOGO
Описание слайда:

Большие и сверхбольшие интегральные схемы (БИС и СБИС) LOGO

№ слайда 16 Решение минимизации в полном объеме - трудная проблема, так как ряд критериев
Описание слайда:

Решение минимизации в полном объеме - трудная проблема, так как ряд критериев минимизации находятся в противоречии друг с другом; например, одновременное снижение энергопотребления и быстродействия. На практике задача минимизации решается по минимуму необходимого числа логических элементов и корпусов интегральных схем, так как при этом в основном удовлетворяются требования получения минимальных габаритов, веса, энергопотребления, стоимости, а также повышение быстродействия и надежности. LOGO

№ слайда 17 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!

Название документа Практическая работа ДМ.doc

Поделитесь материалом с коллегами:










МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ДЛЯ СТУДЕНТОВ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

для специальности 230105

Программное обеспечение

вычислительной техники и автоматизированных систем


«Дискретная математика»












Предисловие.

Методические указания для студентов по проведению практических занятий предназначены для студентов специальности 230105 Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем среднего профессионального образования.

Методические указания разработаны в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «Дискретная математика» и способствуют закреплению теоретических знаний и приобретению практических навыков и умений.

После выполнения лабораторной работы студент должен уметь:

- строить логические схемы булевых функций, заданных столбцом значений или координатным методом, при помощи системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench;

- минимизировать полученную схему;

- делать сравнительный анализ полученных логических схем;

- создавать отчет о проделанной работе при помощи программных средств ЭВМ.

Правила выполнения лабораторной работы.

Для успешного выполнения всех заданий лабораторной работы студент должен:

  • строго выполнять весь объем домашней подготовки, указанный в описании лабораторной работы;

  • знать, что выполнению работы предшествует проверка готовности студента, которая проводится преподавателем;

  • знать, что после проведения лабораторной работы, каждый студент должен предоставить отчет о проделанной работе с обсуждением полученных результатов и выводов.


Требования и процедура выставления окончательной оценки студенту по работе:

«5» - глубокое и прочное усвоение материала программы, грамотное, последовательное, логичное изложение, увязывание теории с практикой, правильная техника выполнения манипуляций;

«4» - твердо знает программный материал, грамотно и по существу излагает его, не допускает существенных недочетов, правильно использует теорию при решении практических заданий;

«3» - имеет знания, но испытывает затруднения при выполнении практических заданий.


Лабораторная работа.

Минимизация логических схем с помощью программы Electronics Workbench.

Цель работы:

  • научить использовать систему схемотехнического моделирования Electronics Workbench с целью упрощения (автоматизации) процесса построения логических схем по заданным функциям;

  • научиться моделировать логические функции с использованием логического конвертора;

  • анализировать работу логических схем с помощью генератора функций и логического анализатора.

Оборудование: Система схемотехнического моделирования Electronics Workbench.

Пояснения к работе:

Одной из целей булевой алгебры является описание поведе­ния и структуры логических схем. Логическая схема имеет вид «черного ящика», в котором вход — набор булевых переменных, а выход — булева функция F(x1, ..., хп) .

hello_html_m7cfed87.png

Примерами логических схем служат обыкновенные микросхе­мы, которые в большом количестве присутствуют в электробытовых приборах и компьютерах. В электротехнике принята маркировка микросхем по той функции, которую они реализуют. Она имеет вид И - НЕ, 2И - НЕ и т.д. Если элемент имеет входное напряжение в пределах от 0 до 0,4 В, то оно рассматривается как логический 0, если напряжение в пределах от 0,7 до 1,5 В, то оно рассматривается как 1. Примерно такие же характеристики имеет выходное напряжение.

Комбинационная схема — это логическая схема, в которой значения входных переменных в данный момент времени полностью определяются значениями выходных переменных.

Логический преобразователь - прибор, который не имеет аналогов в реальном мире. Он предназначен для выполнения различных функциональных преобразований в схеме. С его помощью можно осуществлять следующие операции:

получение таблицы истинности исследуемой схемы:

преобразование таблицы истинности в логическое выражение;

преобразование логического выражения в таблицу истинности;

создание логических схем по заданному логическому выражению;

синтез логических схем на элементах И-НЕ по заданному логическому выражению.

Ход работы:

  1. Запустите программу Electronics Workbench.

  2. Откройте новый рабочий лист.


hello_html_m446819ee.png

Рис.1


  1. На панели инструментов выберите Logic Converter и добавьте его на рабочий стол, перетащив пиктограмму hello_html_6d48d2c4.png на рабочий лист.


  1. Активизируйте Logic Converter, дважды щелкнув левой кнопкой мыши по значкуhello_html_5613566c.png. В результате на экране появится окно логического преобразователя.(рис.2)


hello_html_3bb8ad1f.png

Рис.2


  1. Задайте входную таблицу истинности (рис.3): (10111001)


hello_html_4664797e.png

Рис.3


  1. Используя кнопкуhello_html_4e5af10a.png, постройте СДНФ функции алгебры логики.(рис.4)


hello_html_3be8246.png

Рис.4


  1. Скопируйте получившуюся формулу СДНФ на лист отчета.

  2. Используя кнопку hello_html_4e5af10a.png, сгенерируйте логическую схему, соответствующую полученной СДНФ функции алгебры логики. (рис.5)


hello_html_101f3d58.png

Рис. 5

  1. Записать схему.

  2. Откройте новый рабочий лист.

  3. Повторите п.6.

  4. Используя кнопкуhello_html_4e81ceb9.png, построить минимизированную функцию алгебры логики и сгенерировать соответствующую логическую схему.(рис.6)


hello_html_40300378.png

Рис.6

  1. Записать схему.

  2. Сформируйте отчет в текстовом редакторе MS Word.

  3. Выполните экономический сравнительный анализ полученных схем:

1) энергетические затраты: общее количество элементов в схеме 1 равно 17, а в схеме 2 - 8, поэтому схема 2 потребляет энергии при работе в 8/17=0,47 раз меньше, чем схема 1.

2) стоимость реализации схемы: аналогично определяем, что стоимость схемы 2 в 0,47 раз меньше стоимости схемы 1.

3) быстродействие схемы: выберем максимальные пути в каждой схеме. В схеме 1 он составляет 7 элементов, а в схеме 2-4 элемента, таким образом, вторая схема работает в 4/7=0,57 раза быстрее, чем первая.

Самостоятельная работа:

1. Выбрать задание, соответствующее варианту.

2. Построить СДНФ заданной функции и сгенерировать соответствующую схему.

3. Минимизировать данную функцию и сгенерировать соответствующую схему.

4. Провести сравнительный анализ полученных схем.

Задания для самостоятельной работы:

f(x1, x2, x3, x4) = (0,2,4,7,9,14)

f(x1, x2, x3, x4) = (1,3,5,8,10,13)

f(x1, x2, x3, x4) = (2,5,6,9,11,15)

f(x1, x2, x3, x4) = (0,2,4,7,9,12)

f(x1, x2, x3, x4) = (0,1,2,5,7,11,14)

f(x1, x2, x3, x4) = (0,4,6,10,13,15)

f(x1, x2, x3, x4) = (2,6,7,10,12,15)

f(x1, x2, x3, x4) = (2,3,4,8,10,14)


Название документа Таблицы к уроку ДМ.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Таблица 1.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Задачи данного этапа урока

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Название используемых ЭОР

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

Время

(в мин.)


1

2

3

5

6

7


Организационный момент

1.

Подготовить группу к уроку, мобилизовать внимание учащихся

Приветствие студентов. Проверка присутствующих.

Подготовка к занятию


3 мин.


Актуализация знаний

2 - 3.

Доведение до студентов темы урока, образовательной, воспитательной и развивающих целей урока, организация и направление к цели познавательной деятельности студентов.

Сообщение темы урока.

Актуализация темы (история алгебры логики).

Прием - повествовательное предложение, форма – иллюстрированный рассказ – вступление, демонстрация презентации.

Сообщение плана работы; конкретизация целей, задач и создание мотивации учебной деятельности.

Прием – повествовательное изложение.

Слушание

  1. Презентация

3 мин.

Контроль знаний

4.

Глубоко и всесторонне проверить знания студентов, стимулировать опрашиваемых студентов и всю группу к овладению рациональными приемами учения и самообразования.

Работа с группой: устно задает вопросы:

Дать определения операций над множествами. Дать определения некоторых булевых функций.

Прием – репродуктивный диалог, метод – фронтальный устный опрос.

Ответы на поставленные преподавателем вопросы


4 мин.

Изучение нового материала

5.

Дать студентам конкретное представление об изучаемых фактах и явлениях, основной идеи изучаемого вопроса, добиться от студентов восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний.

Изложение теоретического материала с краткой записью информации.

Прием – повествовательное изложение.

Слушание, осмысление и конспектирование

  1. Презентация

9 мин.


Закрепление нового материала

6 -7.

научить использовать систему схемотехнического моделирования Electronics Workbench;

моделировать логические функции с использованием логического конвертора;

анализировать работу логических схем с помощью генератора функций и логического анализатора.


Инструктаж по выполнению самостоятельной лабораторной работы. Изложение алгоритма работы.

Прием – повествовательное изложение.

Контроль за ходом самостоятельной лабораторной работы, помощь студентам в выполнении работы.

Работа в парах по карточкам – заданиям.

Метод – практический.

Выполнение лабораторной работы на ПК с помощью методических рекомендаций по выполнению лабораторной работы, работа в малых группах по 2 человека.


  1. Система схемотехнического моделирования Electronics Workbench.


20 мин.

Подведение итогов, рефлексия

8.

Проанализировать работу группы в целом и отдельных студентов, дать оценку успешности достижения цели урока, наметить перспективу на будущее.

Анализ отчетов студентов о проделанной работе.

Заключительное слово преподавателя. Оценка работы отдельных студентов и всей группы в целом. Выдача домашнего задания.

Прием – повествовательное изложение;

Метод – рассказ-заключение.

Составление отчета о проделанной работе, сообщение результатов работы.

Самоанализ работы на уроке, запись домашнего задания в тетрадь.


5 мин.



Таблица 2.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, текст, презентация, видеофрагменты, тест, анимированная карта и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Презентация

Презентация MS PowerPoint

Иллюстрация

Авторская разработка

2

Система схемотехнического моделирования Electronics Workbench.


Программа

Работа в программе

sine.ni.com




Название документа план урока Дискретная математика.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

ГБОУ СПО ПО «Пензенский многопрофильный колледж»

Отделение транспорта и дорожного хозяйства







МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

КОНСПЕКТ УРОКА

Дисциплина: Дискретная математика.

Тема: Минимизация логических схем.

Преподаватель: Полянская А.И.



hello_html_17bfb3f0.gif











2013год



Тема: Минимизация логических схем.

Дисциплина: Дискретная математика.

Преподаватель: Полянская А.И.

Цели:

Дидактические:

  • продолжить знакомство с алгеброй логики, логикой высказываний;

  • научить устанавливать соответствие между смысловыми связками и операциями булевой алгебры (составить словарь перевода с русского языка на язык алгебры логики);

  • углубить знания в области теории множеств и булевой алгебры.

Развивающие:

  • повысить логико-технологический уровень мышления;

  • развивать мыслительные операции, в частности анализ, сравнение и обобщение;

  • развивать социальные коммуникации.

Воспитательные:

  • воспитывать самостоятельность, уверенность в своих силах;

  • формировать эстетическое наслаждение от решения задачи, хорошо выполненной работы;

  • стимулировать потребность

Тип занятия: Комбинированный урок.

Форма организации занятия: групповая.

Методы:

  • проблемно – поисковый (поисковая самостоятельная работа);

  • информационно – поисковый (лекция - беседа);

  • творчески – воспроизводящие (анализ заданной ситуации).


Продолжительность занятия: 45 минут.

Количество студентов: учебная группа (25-30человек).

Внутрипредметные связи:

  • булевы функции;

  • множества и операции над ними.

Межпредметные связи:

  • Архитектура ЭВМ, систем и сетей;

  • Основы алгоритмизации и программирования;

  • Схемотехника;

  • Электронная техника;

  • Логика.

Оснащение урока:

  1. Методические рекомендации по выполнению лабораторной работы.

  2. Мультимедийный проектор.

  3. Персональные компьютеры (один на двоих студентов).

Структурный план занятия:

  1. Организационный момент – 3 мин.

  2. Объявление темы урока и ее актуализация – 2 мин.

  3. Объявление целей урока – 1 мин.

  4. Контроль знаний – 4 минуты.

  5. Лекция – 9 минут.

  6. Инструктаж по выполнению самостоятельной работы – 1 мин.

  7. Выполнение самостоятельной работы – 20 мин.

  8. Подведение итогов, рефлексия – 5 мин.



Ход занятия.


  1. Организационный момент - 3 мин.

- Здравствуйте студенты.

Я вижу, вы все готовы к уроку, проверим присутствующих.

  1. Объявление темы урока ее актуализация – 2 мин.

Тема сегодняшнего занятия: минимизация логических схем. Эта тема очень актуальна, и вы сейчас поймете почему.

В середине 19 века английский ученый Дж. Буль (1815 - 1864) заложил основы математической логики, которую еще называют булевой алгеброй. Булева алгебра долго существовала как абстрактная, хотя и очень красивая наука, а в середине 20 в. оказалось, что она имеет конкретное и очень важное применение в современной жизни. В настоящее время булева алгебра служит основой для описания логики работы аппаратных и программных средств ЭВМ. Кроме того, она используется при проектировании микросхем, которые в большом количестве присутствуют в электробытовых приборах, устройствах военной и космической техники.

  1. Объявление целей урока – 1 мин.

Наш урок, сегодня, будет комбинированным, т.е. будет и изучение нового материала в форме лекции, и закрепление полученных знаний в форме самостоятельной лабораторной работы. В процессе занятия мы должны систематизировать знания по теме булевы функции, через использование системы схемотехнического моделирования Electronics Workbench с целью упрощения (автоматизации) процесса построения логических схем по заданным функциям. В результате выполнения лабораторной работы, увидим, насколько процесс минимизации логических функций и схем экономически эффективен.

Выполняя лабораторную работу, вы построите две логические схемы одной булевой функции, заданной столбцом значений и проведете сравнительный анализ в соответствии с методическими рекомендациями. По результатам работы вы должны сделать отчет и защитить его.

  1. Входной контроль знаний (опрос) – 4 мин.

- Вспомним ряд вопросов, которые пригодятся при выполнении поставленной задачи.

  • Что такое булева функция? Область определения и множество значений булевой функции? Как их еще называют?

  • Способы задания логических функций?

  • Какие булевы функции вы знаете?

  • С помощью каких операций можно выразить любую логическую функцию и зачем это нужно?

  • Какой процесс называется минимизацией логических функций и какие способы минимизации вы знаете?

  • Дайте определение ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

  1. Лекция по теме Минимизация логических схем с помощью программы – 9 мин.

(Текст, выделенный курсивом, студенты записывают в тетрадь)

Одной из целей булевой алгебры является описание поведения и структуры логических схем.

Логическая схема имеет вид «черного ящика», в котором вход — набор булевых переменных, а выход — булева функция F(x1, ..., хп) .

hello_html_m7cfed87.png

Примерами логических схем служат обыкновенные микросхемы, которые в большом количестве присутствуют в электробытовых приборах и компьютерах. В электротехнике принята маркировка микросхем по той функции, которую они реализуют. Она имеет вид И - НЕ, 2И - НЕ и т.д. Если элемент имеет входное напряжение в пределах от 0 до 0,4 В, то оно рассматривается как логический 0, если напряжение в пределах от 0,7 до 1,5 В, то оно рассматривается как 1. Примерно такие же характеристики имеет выходное напряжение.

Комбинационная схема — это логическая схема, в которой значения входных переменных в данный момент времени полностью определяются значениями выходных переменных.

Логический преобразователь - прибор, который не имеет аналогов в реальном мире. Он предназначен для выполнения различных функциональных преобразований в схеме.

С его помощью можно осуществлять следующие операции:

получение таблицы истинности исследуемой схемы:

преобразование таблицы истинности в логическое выражение;

преобразование логического выражения в таблицу истинности;

создание логических схем по заданному логическому выражению;

синтез логических схем на элементах И-НЕ по заданному логическому выражению.

Систематизация знаний:

  • Что называется логической схемой?

  • Комбинационной схемой?

  • Где применяются логические схемы?

Мы изучили теоретические вопросы, которые потребуются для выполнения лабораторной работы.

  1. Инструкции по выполнению лабораторной работы – 1 мин.

Я вижу, все готовы, приступаем к выполнению лабораторной работы, методические рекомендации на столах. Отчеты сохраняем в папку Студенты на диске С. Готовые отчеты, отправляем печать. Если кто-то из вас выполнит работу раньше других, то может пройти тест или стать консультантом для других.

  1. Выполнение лабораторной работы – 20 мин.

Студенты рассаживаются парами за компьютеры и выполняют предложенную им работу при помощи методических рекомендаций.

  1. Заключительная часть – 5 мин.

- До конца занятия осталось несколько минут. Результаты работы у меня имеются, в целом вы все справились с работой.

- Особо хочу отметить отчеты студентов:

Давайте сделаем общий вывод (формулируют студенты и записывают в тетради).

Процесс минимизации логических схем позволяет значительно сократить время обработки дискретного сигнала, расходы на изготовление микросхем, что дает определенный экономический эффект.

Домашнее задание: учить основные понятия лекции, минимизировать логические схемы (индивидуальное задание).

На этом урок окончен. Всем спасибо за внимание, всего доброго!



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Конспект урока по дисциплине Дискретная математика на тему «Минимизация логических схем».Разработка включает в себя конспект урока, презентацию, методические рекомендации по выполнению лабораторной работы, таблицы к конспекту урока.Урок проводится с использованием мультимедиа проектора, персональных компьютеров.Вашему вниманию был представлен урок по дисциплине Дискретная математика, тема урока Минимизация логических схем. Данный урок является завершающим по теме в разделе программы “Булевы функции”, тесно связан с предыдущими уроками и должен выполнить задачи обобщения и закрепления материала.Дискретную математику можно назвать курсом на межпредметной основе (Математическая Статистика, Архитектура ЭВМ, Базы данных, Компьютерное моделирование, Основы алгоритмизации и программирования). Его целью является формирование профессионально – прикладной компетенции будущих программистов.За последние годы существенно изменились требования к специалистам со стороны работодателей.
Урок построен на деятельностной основе, что обеспечивает развитие познавательной деятельности воспитанников с помощью конкретных заданий. Интерес к изучению предмета подкреплен заданиями из области реальной жизненной ситуации.
Автор
Дата добавления 25.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров694
Номер материала 37425032500
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх