1358704
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по математике: «Методика работы с теоремой: «В любой треугольник можно вписать окружность»»

Презентация по математике: «Методика работы с теоремой: «В любой треугольник можно вписать окружность»»

Лабиринт
библиотека
материалов
 Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.
Задача1. Прямая АВ касается в точке В окружности с центром О радиуса r. Найти...
Дано: Окружность (О; r=1,5 см), АВ - касательная, В-точка касания, ОА=2 см. Н...
Обобщение. При решении данной задачи мы пользовались утверждением о расстояни...
Задача 2. Точка М лежит внутри прямого угла АВС и равноудалена от его сторон....
Дано: ∠АВС= 90° МК=МL. Найти: ∠АВМ, ∠СВМ. Решение. ВМ – биссектриса ∠АВС . То...
Обобщение. Какую теорему мы повторили при решении этой задачи? (каждая точка,...
Рассмотрим рисунок. Чтобы построить окружность вписанную в треугольник (смотр...
Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.
О чем идет речь в теореме? (о произвольном треугольнике) Изобразим его и обоз...
Что именно говорится о нем? (в него можно вписать окружность) Дано: ∆АВС про...
Что нужно сделать, чтобы доказать, что в треугольник можно вписать окружность...
Таким образом, мы должны показать, что все стороны треугольника касаются окру...
В каком случае окружность и сторона будут иметь одну общую точку? (если расст...
Сначала найдем такую точку, которая будет равноудалена от двух сторон треугол...
Проделаем то же самое для угла В. Проведем биссектрису угла В и обозначим ее...
Тогда, точка пересечения биссектрис, которая принадлежит и биссектрисе угла А...
Можно сделать вывод, что точка пересечения биссектрис треугольника равноудале...
Как найти расстояние от центра окружности до стороны треугольника? (мы должны...
Так как точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, то ОК= OL=OM.
Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К, L и М. Стор...
Дано: ∆АВС произвольный. Доказать: в ∆АВС можно вписать окружность. Краткая з...
Задачи на применение. Задача 1. Построить окружность, вписанную в треугольник...
Решение. 1) Построим треугольник со сторонами 4 см, 7 см и 5 см . 2) В получе...
Задача 2. Найти радиус вписанной в треугольник АВС окружности, если расстояни...
Дано: ∆АВС, окружность с центром О, вписанная в ∆АВС, КС=4 см, ОС=5 см. Найти...
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд  Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.
Описание слайда:

Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.

2 слайд Задача1. Прямая АВ касается в точке В окружности с центром О радиуса r. Найти
Описание слайда:

Задача1. Прямая АВ касается в точке В окружности с центром О радиуса r. Найти АВ, если ОА=2 см, r=1,5 см.

3 слайд Дано: Окружность (О; r=1,5 см), АВ - касательная, В-точка касания, ОА=2 см. Н
Описание слайда:

Дано: Окружность (О; r=1,5 см), АВ - касательная, В-точка касания, ОА=2 см. Найти: АВ. Решение. 1. ОВ=r=1,5 см. (т.к. АВ - касательная). 2. АВ ОВ (по теореме: касательная АВ к окружности (О; r)перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания). 3. ∆ АВС прямоугольный, 4. 5. см. Ответ. см.

4 слайд Обобщение. При решении данной задачи мы пользовались утверждением о расстояни
Описание слайда:

Обобщение. При решении данной задачи мы пользовались утверждением о расстоянии от центра окружности до точки касания. Сформулируйте его. (Если прямая и окружность имеют только одну общую точку, то расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности) Какую теорему мы вспомнили, решая эту задачу? (Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания)

5 слайд Задача 2. Точка М лежит внутри прямого угла АВС и равноудалена от его сторон.
Описание слайда:

Задача 2. Точка М лежит внутри прямого угла АВС и равноудалена от его сторон. Найти ∠АВМ, ∠СВМ.

6 слайд Дано: ∠АВС= 90° МК=МL. Найти: ∠АВМ, ∠СВМ. Решение. ВМ – биссектриса ∠АВС . То
Описание слайда:

Дано: ∠АВС= 90° МК=МL. Найти: ∠АВМ, ∠СВМ. Решение. ВМ – биссектриса ∠АВС . Точка М лежит на биссектрисе угла АВС (по теореме: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе). 3. ∠АВМ=∠СВМ (биссектриса делит угол на два равных). 4. ∠СВМ= 90°:2=45°. . 5. ∠АВМ=∠СВМ=45°((a=b, b=c) ⇒ (a=b=c) и a=∠АВМ, b=∠СВМ, c=45°). Ответ. ∠АВМ=45°, ∠СВМ=45°.

7 слайд Обобщение. Какую теорему мы повторили при решении этой задачи? (каждая точка,
Описание слайда:

Обобщение. Какую теорему мы повторили при решении этой задачи? (каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе)

8 слайд Рассмотрим рисунок. Чтобы построить окружность вписанную в треугольник (смотр
Описание слайда:

Рассмотрим рисунок. Чтобы построить окружность вписанную в треугольник (смотри верх калитки) кому-то пришлось рассчитать радиус окружности и расположение центра окружности относительно треугольника. Давайте выясним как это сделать.

9 слайд Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.
Описание слайда:

Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.

10 слайд О чем идет речь в теореме? (о произвольном треугольнике) Изобразим его и обоз
Описание слайда:

О чем идет речь в теореме? (о произвольном треугольнике) Изобразим его и обозначим АВС. Дано: ∆АВС произвольный А В С

11 слайд Что именно говорится о нем? (в него можно вписать окружность) Дано: ∆АВС про
Описание слайда:

Что именно говорится о нем? (в него можно вписать окружность) Дано: ∆АВС произвольный. Доказать: в ∆АВС можно вписать окружность. А В С

12 слайд Что нужно сделать, чтобы доказать, что в треугольник можно вписать окружность
Описание слайда:

Что нужно сделать, чтобы доказать, что в треугольник можно вписать окружность? 2 варианта: 1) дети отвечают: показать, что все стороны треугольника касаются окружности. 2) молчание. Задаю наводящие вопросы: Чем задается окружность? (центром и радиусом) Что значит окружность вписана в треугольник? (Все стороны треугольника касаются окружности)

13 слайд Таким образом, мы должны показать, что все стороны треугольника касаются окру
Описание слайда:

Таким образом, мы должны показать, что все стороны треугольника касаются окружности. Тогда, если стороны треугольника касаются окружности, что общего имеет каждая сторона треугольника и окружность? (окружность и каждая сторона треугольника имеют одну общую точку, точку касания)

14 слайд В каком случае окружность и сторона будут иметь одну общую точку? (если расст
Описание слайда:

В каком случае окружность и сторона будут иметь одну общую точку? (если расстояние от центра окружности до стороны равно радиусу окружности) То есть , центр окружности будет равноудален от всех сторон треугольника.

15 слайд Сначала найдем такую точку, которая будет равноудалена от двух сторон треугол
Описание слайда:

Сначала найдем такую точку, которая будет равноудалена от двух сторон треугольника. Например, от сторон, которые образуют угол А треугольника АВС. Что для этого нужно сделать? (Построить биссектрису угла А) Построим ее и обозначим АZ. Каждая точка биссектрисы угла А равноудалена от его сторон.

16 слайд Проделаем то же самое для угла В. Проведем биссектрису угла В и обозначим ее
Описание слайда:

Проделаем то же самое для угла В. Проведем биссектрису угла В и обозначим ее ВР. Каждая точка биссектрисы угла В равноудалена от его сторон.

17 слайд Тогда, точка пересечения биссектрис, которая принадлежит и биссектрисе угла А
Описание слайда:

Тогда, точка пересечения биссектрис, которая принадлежит и биссектрисе угла А и биссектрисе угла В, равноудалена от трех сторон треугольника. Значит именно эту точку мы и искали.

18 слайд Можно сделать вывод, что точка пересечения биссектрис треугольника равноудале
Описание слайда:

Можно сделать вывод, что точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от сторон треугольника, а значит является центром вписанной окружности.

19 слайд Как найти расстояние от центра окружности до стороны треугольника? (мы должны
Описание слайда:

Как найти расстояние от центра окружности до стороны треугольника? (мы должны провести перпендикуляры из центра к сторонам треугольника.) Проведем из точки О перпендикуляры ОК, ОL, ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС, СА.

20 слайд Так как точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, то ОК= OL=OM.
Описание слайда:

Так как точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, то ОК= OL=OM.

21 слайд Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К, L и М. Стор
Описание слайда:

Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К, L и М. Стороны треугольника АВС касаются этой окружности в точках К, L и М, так как они перпендикулярны к радиусам ОК, ОL, ОМ . Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник АВС. Теорема доказана.

22 слайд Дано: ∆АВС произвольный. Доказать: в ∆АВС можно вписать окружность. Краткая з
Описание слайда:

Дано: ∆АВС произвольный. Доказать: в ∆АВС можно вписать окружность. Краткая запись. Доказательство. 1. АZ – биссектриса ∆АВС. 2. ВP – биссектриса ∆АВС. 3. О: АZ∩ВP=О. 4. ОК: ОК⊥АС, КϵАС. 5. ОМ: ОМ⊥АВ, МϵАВ. 6. ОL: ОL⊥ВC, LϵВС. 7. Окружность (О; r=ОК). 8. ОК=ОL (по теореме каждая точка, лежащая на биссектрисе угла равноудалена от его сторон). 9. ОL=ОM (по теореме каждая точка, лежащая на биссектрисе угла равноудалена от его сторон). 10. ОК=ОМ=ОL ((a=b, b=c)⇒(a=b=c) и a=ОК, b=OL, c=ОМ). 11. Окружность проходит через точки М, К, L. 12. АВ – касательная к окружности (т.к. АВ проходит через конец радиуса ОМ, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу). 13. ВС – касательная к окружности (аналогично п.12). 14. АС – касательная к окружности (аналогично п.12). 15. Окружность вписана в треугольник АВС (т.к. каждая сторона треугольника касается).

23 слайд Задачи на применение. Задача 1. Построить окружность, вписанную в треугольник
Описание слайда:

Задачи на применение. Задача 1. Построить окружность, вписанную в треугольник со сторонами 4 см, 7см и 5см (использовать циркуль, линейку и транспортир).

24 слайд Решение. 1) Построим треугольник со сторонами 4 см, 7 см и 5 см . 2) В получе
Описание слайда:

Решение. 1) Построим треугольник со сторонами 4 см, 7 см и 5 см . 2) В полученном треугольнике проводим две биссектрисы. 3) Точка пересечения биссектрис будет центром окружности. 4) Из центра окружности опускаем перпендикуляр к одной из сторон треугольника. 5) Этот перпендикуляр есть радиус вписанной в треугольник окружности. 6) Проводим окружность.

25 слайд Задача 2. Найти радиус вписанной в треугольник АВС окружности, если расстояни
Описание слайда:

Задача 2. Найти радиус вписанной в треугольник АВС окружности, если расстояние от вершины до центра окружности О равно 5 см, расстояние от этой же вершины до точки касания равно 4 см.

26 слайд Дано: ∆АВС, окружность с центром О, вписанная в ∆АВС, КС=4 см, ОС=5 см. Найти
Описание слайда:

Дано: ∆АВС, окружность с центром О, вписанная в ∆АВС, КС=4 см, ОС=5 см. Найти: r. Решение. 1. ОК=r (как радиус, проведенный в точку касания). 2. ∠ОСК=90° (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания). 3. ∆КОС прямоугольный, 4. 5. r=3 см. (из пунктов 1 и 4). Ответ. r=3 см.

Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Данная работа предназначена для начинающего учителя математики. В презентации приведены все этапы работы с теоремой. Подробно рассмотрен каждый из них. В вопрос-ответной форме даны примерные вопросы, которые можно задать учащимся на том или ином этапе работы, а также возможные ответы учителя.Презентация способствует систематизации и обобщению знаний начинающего учителя математики. Особенность разработки в том, что учитель привлекает школьников к разбору содержания теоремы и к самостоятельным поискам тех логических связей, на которых построено ее доказательство и применение.

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.