Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике: «Методика работы с теоремой: «В любой треугольник можно вписать окружность»»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике: «Методика работы с теоремой: «В любой треугольник можно вписать окружность»»

библиотека
материалов
 Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.
Задача1. Прямая АВ касается в точке В окружности с центром О радиуса r. Найти...
Дано: Окружность (О; r=1,5 см), АВ - касательная, В-точка касания, ОА=2 см. Н...
Обобщение. При решении данной задачи мы пользовались утверждением о расстояни...
Задача 2. Точка М лежит внутри прямого угла АВС и равноудалена от его сторон....
Дано: ∠АВС= 90° МК=МL. Найти: ∠АВМ, ∠СВМ. Решение. ВМ – биссектриса ∠АВС . То...
Обобщение. Какую теорему мы повторили при решении этой задачи? (каждая точка,...
Рассмотрим рисунок. Чтобы построить окружность вписанную в треугольник (смотр...
Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.
О чем идет речь в теореме? (о произвольном треугольнике) Изобразим его и обоз...
Что именно говорится о нем? (в него можно вписать окружность) Дано: ∆АВС про...
Что нужно сделать, чтобы доказать, что в треугольник можно вписать окружность...
Таким образом, мы должны показать, что все стороны треугольника касаются окру...
В каком случае окружность и сторона будут иметь одну общую точку? (если расст...
Сначала найдем такую точку, которая будет равноудалена от двух сторон треугол...
Проделаем то же самое для угла В. Проведем биссектрису угла В и обозначим ее...
Тогда, точка пересечения биссектрис, которая принадлежит и биссектрисе угла А...
Можно сделать вывод, что точка пересечения биссектрис треугольника равноудале...
Как найти расстояние от центра окружности до стороны треугольника? (мы должны...
Так как точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, то ОК= OL=OM.
Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К, L и М. Стор...
Дано: ∆АВС произвольный. Доказать: в ∆АВС можно вписать окружность. Краткая з...
Задачи на применение. Задача 1. Построить окружность, вписанную в треугольник...
Решение. 1) Построим треугольник со сторонами 4 см, 7 см и 5 см . 2) В получе...
Задача 2. Найти радиус вписанной в треугольник АВС окружности, если расстояни...
Дано: ∆АВС, окружность с центром О, вписанная в ∆АВС, КС=4 см, ОС=5 см. Найти...
26 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.
Описание слайда:

Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.

№ слайда 2 Задача1. Прямая АВ касается в точке В окружности с центром О радиуса r. Найти
Описание слайда:

Задача1. Прямая АВ касается в точке В окружности с центром О радиуса r. Найти АВ, если ОА=2 см, r=1,5 см.

№ слайда 3 Дано: Окружность (О; r=1,5 см), АВ - касательная, В-точка касания, ОА=2 см. Н
Описание слайда:

Дано: Окружность (О; r=1,5 см), АВ - касательная, В-точка касания, ОА=2 см. Найти: АВ. Решение. 1. ОВ=r=1,5 см. (т.к. АВ - касательная). 2. АВ ОВ (по теореме: касательная АВ к окружности (О; r)перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания). 3. ∆ АВС прямоугольный, 4. 5. см. Ответ. см.

№ слайда 4 Обобщение. При решении данной задачи мы пользовались утверждением о расстояни
Описание слайда:

Обобщение. При решении данной задачи мы пользовались утверждением о расстоянии от центра окружности до точки касания. Сформулируйте его. (Если прямая и окружность имеют только одну общую точку, то расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности) Какую теорему мы вспомнили, решая эту задачу? (Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания)

№ слайда 5 Задача 2. Точка М лежит внутри прямого угла АВС и равноудалена от его сторон.
Описание слайда:

Задача 2. Точка М лежит внутри прямого угла АВС и равноудалена от его сторон. Найти ∠АВМ, ∠СВМ.

№ слайда 6 Дано: ∠АВС= 90° МК=МL. Найти: ∠АВМ, ∠СВМ. Решение. ВМ – биссектриса ∠АВС . То
Описание слайда:

Дано: ∠АВС= 90° МК=МL. Найти: ∠АВМ, ∠СВМ. Решение. ВМ – биссектриса ∠АВС . Точка М лежит на биссектрисе угла АВС (по теореме: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе). 3. ∠АВМ=∠СВМ (биссектриса делит угол на два равных). 4. ∠СВМ= 90°:2=45°. . 5. ∠АВМ=∠СВМ=45°((a=b, b=c) ⇒ (a=b=c) и a=∠АВМ, b=∠СВМ, c=45°). Ответ. ∠АВМ=45°, ∠СВМ=45°.

№ слайда 7 Обобщение. Какую теорему мы повторили при решении этой задачи? (каждая точка,
Описание слайда:

Обобщение. Какую теорему мы повторили при решении этой задачи? (каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе)

№ слайда 8 Рассмотрим рисунок. Чтобы построить окружность вписанную в треугольник (смотр
Описание слайда:

Рассмотрим рисунок. Чтобы построить окружность вписанную в треугольник (смотри верх калитки) кому-то пришлось рассчитать радиус окружности и расположение центра окружности относительно треугольника. Давайте выясним как это сделать.

№ слайда 9 Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.
Описание слайда:

Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.

№ слайда 10 О чем идет речь в теореме? (о произвольном треугольнике) Изобразим его и обоз
Описание слайда:

О чем идет речь в теореме? (о произвольном треугольнике) Изобразим его и обозначим АВС. Дано: ∆АВС произвольный А В С

№ слайда 11 Что именно говорится о нем? (в него можно вписать окружность) Дано: ∆АВС про
Описание слайда:

Что именно говорится о нем? (в него можно вписать окружность) Дано: ∆АВС произвольный. Доказать: в ∆АВС можно вписать окружность. А В С

№ слайда 12 Что нужно сделать, чтобы доказать, что в треугольник можно вписать окружность
Описание слайда:

Что нужно сделать, чтобы доказать, что в треугольник можно вписать окружность? 2 варианта: 1) дети отвечают: показать, что все стороны треугольника касаются окружности. 2) молчание. Задаю наводящие вопросы: Чем задается окружность? (центром и радиусом) Что значит окружность вписана в треугольник? (Все стороны треугольника касаются окружности)

№ слайда 13 Таким образом, мы должны показать, что все стороны треугольника касаются окру
Описание слайда:

Таким образом, мы должны показать, что все стороны треугольника касаются окружности. Тогда, если стороны треугольника касаются окружности, что общего имеет каждая сторона треугольника и окружность? (окружность и каждая сторона треугольника имеют одну общую точку, точку касания)

№ слайда 14 В каком случае окружность и сторона будут иметь одну общую точку? (если расст
Описание слайда:

В каком случае окружность и сторона будут иметь одну общую точку? (если расстояние от центра окружности до стороны равно радиусу окружности) То есть , центр окружности будет равноудален от всех сторон треугольника.

№ слайда 15 Сначала найдем такую точку, которая будет равноудалена от двух сторон треугол
Описание слайда:

Сначала найдем такую точку, которая будет равноудалена от двух сторон треугольника. Например, от сторон, которые образуют угол А треугольника АВС. Что для этого нужно сделать? (Построить биссектрису угла А) Построим ее и обозначим АZ. Каждая точка биссектрисы угла А равноудалена от его сторон.

№ слайда 16 Проделаем то же самое для угла В. Проведем биссектрису угла В и обозначим ее
Описание слайда:

Проделаем то же самое для угла В. Проведем биссектрису угла В и обозначим ее ВР. Каждая точка биссектрисы угла В равноудалена от его сторон.

№ слайда 17 Тогда, точка пересечения биссектрис, которая принадлежит и биссектрисе угла А
Описание слайда:

Тогда, точка пересечения биссектрис, которая принадлежит и биссектрисе угла А и биссектрисе угла В, равноудалена от трех сторон треугольника. Значит именно эту точку мы и искали.

№ слайда 18 Можно сделать вывод, что точка пересечения биссектрис треугольника равноудале
Описание слайда:

Можно сделать вывод, что точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от сторон треугольника, а значит является центром вписанной окружности.

№ слайда 19 Как найти расстояние от центра окружности до стороны треугольника? (мы должны
Описание слайда:

Как найти расстояние от центра окружности до стороны треугольника? (мы должны провести перпендикуляры из центра к сторонам треугольника.) Проведем из точки О перпендикуляры ОК, ОL, ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС, СА.

№ слайда 20 Так как точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, то ОК= OL=OM.
Описание слайда:

Так как точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, то ОК= OL=OM.

№ слайда 21 Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К, L и М. Стор
Описание слайда:

Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К, L и М. Стороны треугольника АВС касаются этой окружности в точках К, L и М, так как они перпендикулярны к радиусам ОК, ОL, ОМ . Значит, окружность с центром О радиуса ОК является вписанной в треугольник АВС. Теорема доказана.

№ слайда 22 Дано: ∆АВС произвольный. Доказать: в ∆АВС можно вписать окружность. Краткая з
Описание слайда:

Дано: ∆АВС произвольный. Доказать: в ∆АВС можно вписать окружность. Краткая запись. Доказательство. 1. АZ – биссектриса ∆АВС. 2. ВP – биссектриса ∆АВС. 3. О: АZ∩ВP=О. 4. ОК: ОК⊥АС, КϵАС. 5. ОМ: ОМ⊥АВ, МϵАВ. 6. ОL: ОL⊥ВC, LϵВС. 7. Окружность (О; r=ОК). 8. ОК=ОL (по теореме каждая точка, лежащая на биссектрисе угла равноудалена от его сторон). 9. ОL=ОM (по теореме каждая точка, лежащая на биссектрисе угла равноудалена от его сторон). 10. ОК=ОМ=ОL ((a=b, b=c)⇒(a=b=c) и a=ОК, b=OL, c=ОМ). 11. Окружность проходит через точки М, К, L. 12. АВ – касательная к окружности (т.к. АВ проходит через конец радиуса ОМ, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу). 13. ВС – касательная к окружности (аналогично п.12). 14. АС – касательная к окружности (аналогично п.12). 15. Окружность вписана в треугольник АВС (т.к. каждая сторона треугольника касается).

№ слайда 23 Задачи на применение. Задача 1. Построить окружность, вписанную в треугольник
Описание слайда:

Задачи на применение. Задача 1. Построить окружность, вписанную в треугольник со сторонами 4 см, 7см и 5см (использовать циркуль, линейку и транспортир).

№ слайда 24 Решение. 1) Построим треугольник со сторонами 4 см, 7 см и 5 см . 2) В получе
Описание слайда:

Решение. 1) Построим треугольник со сторонами 4 см, 7 см и 5 см . 2) В полученном треугольнике проводим две биссектрисы. 3) Точка пересечения биссектрис будет центром окружности. 4) Из центра окружности опускаем перпендикуляр к одной из сторон треугольника. 5) Этот перпендикуляр есть радиус вписанной в треугольник окружности. 6) Проводим окружность.

№ слайда 25 Задача 2. Найти радиус вписанной в треугольник АВС окружности, если расстояни
Описание слайда:

Задача 2. Найти радиус вписанной в треугольник АВС окружности, если расстояние от вершины до центра окружности О равно 5 см, расстояние от этой же вершины до точки касания равно 4 см.

№ слайда 26 Дано: ∆АВС, окружность с центром О, вписанная в ∆АВС, КС=4 см, ОС=5 см. Найти
Описание слайда:

Дано: ∆АВС, окружность с центром О, вписанная в ∆АВС, КС=4 см, ОС=5 см. Найти: r. Решение. 1. ОК=r (как радиус, проведенный в точку касания). 2. ∠ОСК=90° (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания). 3. ∆КОС прямоугольный, 4. 5. r=3 см. (из пунктов 1 и 4). Ответ. r=3 см.

Краткое описание документа:

Данная работа предназначена для начинающего учителя математики. В презентации приведены все этапы работы с теоремой. Подробно рассмотрен каждый из них. В вопрос-ответной форме даны примерные вопросы, которые можно задать учащимся на том или ином этапе работы, а также возможные ответы учителя.Презентация способствует систематизации и обобщению знаний начинающего учителя математики. Особенность разработки в том, что учитель привлекает школьников к разбору содержания теоремы и к самостоятельным поискам тех логических связей, на которых построено ее доказательство и применение.

Автор
Дата добавления 27.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров528
Номер материала 39774032635
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх