• Предмет: математика

  Класс: 5

  Тема урока: «Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда»

  Базовый учебник: Математика 5 класс. В.Я. Виленкин, В.И. Жохов М.: Мнемозина, 2011г

  Цель урока: дать учащимся понятие объема; научить находить объем прямоугольного параллелепипеда.

  Задачи:

  Обучающие:

  -       сформировать понятие объема;

  -       помочь учащимся вывести формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда и куба;

  -       научить вычислять объем прямоугольного параллелепипеда и куба;

  -       научить переводить одни единицы объема в другие;

  -       совершенствовать вычислительные навыки.

  Развивающие:

  -       развитие математической речи (устной и письменной);

  -       развитие внимания, логического мышления;

  -       научить анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

  Воспитательные:

  -       активизировать познавательную деятельность учащихся;

  -       развивать навыки самостоятельной работы при выполнении различных заданий на уроке;

  -       демонстрация значимости математических знаний в практической деятельности;

  -       воспитывать аккуратность, дисциплинированность.

  Тип урока: изложение нового материала.

  Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

  Необходимое оборудование: персональный компьютер, интерактивная доска или проектор и экран, презентация «Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда».

  План урока

  1. Организационный момент                                             1 мин.

  2. Устный счёт (Самостоятельная работа)                          7 мин.

  3. Сообщение темы урока                                                 1 мин.

  4. Изложение нового материала                                           10 мин.

  5. Физкультминутка                                                               1 мин.

  6. Закрепление нового материала                                         15 мин.

  7. Повторение изученного материала                                  3 мин.

  8. Решение комбинаторной задачи                                    5 мин.

  9. Домашнее задание.                                                        1 мин.

  10. Подведение итогов урока                                            1 мин.

  ХОД УРОКА

                    I.      Организационный момент. (1 мин)

  Взаимное приветствие учителя и учеников, проверка подготовки к уроку, проверка отсутствующих.

                       II.      Устный счёт. (7 мин)

  1. Блиц- опрос Слайд №1

  Рассмотрите рисунок и назовите пропущенные слова:

  - АВСДРОНК – это…(прямоугольный параллелепипед)

  - Точка Д – его… (вершина)

  - Отрезок АВ – его…(ребро)

  - Прямоугольник АВСД – его…(грань)

  Назовите равные ребра  прямоугольного параллелепипеда

  - АВ = СД = КН = РО

  - АД = РК = ОН = ВС

  - АР = ДК = СН = ВО

  Найдите площадь фигуры Слайд №2

  

  S = 5 × 6 + 3 × 3 = 39 см²  или

  S = 6 × 8 – 3 × 3 = 39 см²

  
  2. Самостоятельная работа.

  Вариант I

  Вычисли площадь поверхности каждого прямоугольного па­раллелепипеда.

  Решение:

  S₁=5×8×2+5×3×2+8×3×2=80+30+48 =158 (см²)

  S₂ =2×2×6 = 24 (см²)

   

   

   

   

  Вариант II

  Вычисли площадь поверхности каждого прямоугольного па­раллелепипеда.

  Решение:

  S₁=11×3×2+11×5×2+5×3×2=66+110+30 =206 (см²)

  S₂ =3×3×6 = 54 (см²)

   

  3. Вычислите и расположите трехзначные ответы в порядке возрастания. Слайд №3 И вы сможете прочитать, что мы будем учиться вычислять сегодня.

  
  

  17´10 = 170    Ъ

  16 ´ 4 = 64         У

  936 : 3  = 312      Е

  171 : 9 = 19        Ж

  10²  = 100           О

  218 ´ 2  = 436    М

  5! = 120              Б

  
  

                   III.      Сообщение темы урока. (1 мин)

  Сегодня на уроке мы продолжим изучение прямоугольного параллелепипеда, введем понятие объема, научимся находить объем прямоугольного параллелепипеда и куба.

  Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.

  (Тема урока и основные понятия пишутся учителем на доске, а учащимися в тетради.) (Классная работа «Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда») Слайд №4 (Урок сопровождается показом презентации)

                    IV. Изложение нового материала. (10 мин)

  Чтобы сравнить вместимость двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить ее во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объемы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объем больше объема второго сосуда. А если заполнить водой второй сосуд не удастся, то объем первого сосуда меньше объема второго.

  Слайд №5 Если наполнить формочку влажным песком, а потом перевернуть и снять ее, получится фигура, имеющая одинаковый объем, что и формочка.

  Слайд №6 Для измерения объемов применяют следующие единицы: кубический миллиметр (мм³), кубический сантиметр (см³), кубический дециметр (дм³), кубический метр (м³), кубический километр (км³).

  Например: кубический сантиметр — это объем куба с ребром 1 см.

  Кубический дециметр называют также литром.

  1 л = 1 дм³

  Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо найти, сколько кубиков с объемом 1 куб. единица входит в этот прямоугольный параллелепипед.

  Слайд №7 Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 5 кубиков, ширину 4 кубика и высоту 3 кубика. Один кубик с ребром 1 см имеет объем 1 см³.

  Разобьем его на три слоя толщиной 1 см. Каждый из этих слоев состоит из 5 кубиков в длину и 4 кубиков в ширину с ребром 1 см. Значит, объем первого слоя — 4 • 5 (см³), а всего прямоугольного параллелепипеда — (4 • 5) • 3, то есть 60 см³.

  Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

  Слайд №8 Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид

  V = abc  

  V = S_осн. × с

  где V — объем, S_осн. - площадь основания; а, b, с — измерения.

  Слайд №9 Задача. Если ребро куба равно 5 см, то объем куба равен 5 • 5 • 5 = 5³ (см³), то есть 125 см³.

  Если ребро куба равно а, то объем V куба равен a • a • a = a³

  Слайд №10 Формула объема куба имеет вид

  V = a³

  Запись а³ называют кубом числа а.

  Слайд №11 Объем куба с ребром 1 м равен 1 м³.

  1 м = 10 дм

  1 м³ = 1000 дм³ = 1000 л
  1 л = 1 дм³ = 1000 см³

  1 см³ = 1000 мм³
  1 км³ = 1 000 000 000 м³

    Фигуры пространства Слайд №12

  Тело, ограниченное несколькими плоскими гранями, называется многогранником. Особенно важную роль играют выпуклые многогранники. Среди всех выпуклых многогранников только пять называются правильными. У правильного многогранника все грани правильные многоугольники с одинаковым числом сторон. Куб - один из них. У трёх других правильных многогранников все грани - равносторонние треугольники. Их называют тетраэдром (4 грани), октаэдром (8 граней) и икосаэдром (20 граней). Наконец, ещё у одного правильного многогранника имеются 12 граней, все они правильные пятиугольники. Его называют додекаэдром. Выпуклые многогранники изучают в науке о кристаллах.

                       V. Физкультминутка. (1 мин)

                    VI.  Закрепление нового материала. (15 мин)

  1. Работа по статье учебника (стр. 125-126)

  - Прочитайте статью учебника и приготовьтесь отвечать на вопросы.

  - Что такое кубический сантиметр, кубический метр?

  - Как еще называют кубический дециметр?

  - Запишите на доске формулу объема прямоугольного парал­лелепипеда.

  - Скажите словами, как найти объем прямоугольного парал­лелепипеда.

  - Что можно сказать про длину, ширину и высоту куба?

  - Как записать формулу объема куба?

  - Посмотрите внимательно на формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

  - Что обозначают а и b.

  - Что обозначает произведение а и b?

  - Как иначе можно записать формулу объема прямоугольного параллелепипеда?

  Запись в тетрадь:

  V = abc

  V = S_осн. × с

  V=a³

  2.    Выполнение упражнений. Слайд №15

  1.     Учебник стр.127 №819 (устно) Слайды №13-14

  V_А = 4 см³; S_А = 4 + 4 + 4 + 4 + 1 + 1 = 18 см²;

  V_В = 4 см³; S_B = 3 + 1 + 2 + 4 + 4 + 4 = 18 см²;

  V_С = 4 см³; S_C = 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 = 16 см²;

  V_К = 4 см³; S_K = 4 + 4 + 2 + 1+ 3 + 1 + 3 = 18 см²;

  V_М = 7 см³; S_M = 4 + 7 + 2 + 2 + 7 + 6 = 28 см²;

  V_E = 30 см³; S_E = 7 + 7 + 4 + 8 + 8 + 3 + 3 = 40 см²;

  V_F = 10 см³; S_F = 10 × 4 + 1 + 1 = 18 см²;

  V_R = 1 × 10 × 10 = 100 см³; S_R = 10 × 10 × 2 + 10 × 4 = 240 см²;

  V_N = 10 × 10 × 10  = 1000 см³; S_N = 10 × 10 × 6 = 600 см²;

  2.     Учебник стр.127 №820

  V = abc = 6 × 10 × 5 = 300 (см³)

  V = abc = 30 × 20 × 30 = 18 000 (см³)

  V = abc = 8 × 60 × 120 = 57 600 (см³)

  V= abc = 21 × 17 × 8 = 2856 (см³)

  V= abc = 300 × 20 × 15 = 90 000 (см³)

  3.     Учебник стр.127 №821

  V = S × c,   96 = 24 × c,  с = 96 : 24,  с = 4 см     

  4.     Учебник стр.127 №822

  V = abc, 60 = 3 × 4 × b, b = 60 : 12, b = 5 м – длина

  S_пола = S_{потолка} = 4 × 5 = 20 м²

  S_стены = 2(3 × 4) + 2(5 × 3) = 24 + 30 = 54 м²

  5.     Учебник стр.127 №823

  V = a³

  если а = 8 дм, V = 8³ = 512 дм³

  если а = 36 см, V = 36³ = 46 656 см³

                VII. Повторение изученного материала. (3 мин)

  Учебник стр.129 №836 (устно)

  а) АВХС и АВКР; АВХС и АРDC

  б) АВКР – верхняя; АВХС – задняя; РКМD – передняя; СХМD – нижняя

  в) АС, ВХ, КМ, РD

            VIII. Решение комбинаторной задачи. (5 мин)

  
  

  Учебник стр.129 №835

   - Сколькими способами можно выбрать первую бусинку? (7)

   - Сколько вариантов выбора второй бусинки существует для каждой выбранной первой? (6) и т. д.

   (7! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5040 вариантов)

                    IX.  Домашнее задание. (1 мин)

  Слайд №16 П.21 (стр.125-126), выучить формулы; стр.129 №841, №842, стр.130 №848 (а) (письменно).

   (Прокомментировать задания)

  Ответы:

  №841

  V = abc = 5 × 8 × 10 = 400 (см³)

  №842

  V = abc = 48 × 16 × 12 = 9216 (дм³)

  №848 (а)

  а) 700 700 – 6054 × (47 923 – 47 884) – 65 548 = 700 700 – 236 106 – 65 548 = 399 046

                       X. Подведение итогов урока. (1 мин)

  
  

  Учитель:

   - По какой формуле можно вычислить объем прямоугольного параллелепипеда?

   - Назовите формулу для вычисления объема куба.

   - В каких единицах измеряется объем?

  Учитель анализирует урок, подводит итоги, объявляет оценки. 

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    А
    В
    С
    Д
    Р
    О
    Н
    К
    2) Назовите равные ребра прямоугольного параллелепипеда
    АВ=СД=КН=РО
    АД=РК=ОН=ВС
    АР=ДК=СН=ВО
    прямоугольный параллелепипед
    вершина
    ребро
    грань
    ο
    ο
    ο
    ο
    ο
    ο
    ο
    ο
    Вопросы.
    1) АВСДРОНК – …
    Точка Д – его…
    Отрезок АВ – его…
    Прямоугольник АВСД – его…
    

  • 

    2 слайд

    5 см
    или
    6 см
    3см
    8 см
    S = 8 · 6 – 3 · 3 = 39 см²
    S = 5 · 6 + 3 · 3 = 39 см²
    Найдите площадь фигуры
    

  • 

    3 слайд

    Б
    Ъ
    Е
    О
    М
    = 170
    = 64
    = 312
    = 19
    = 100
    = 436
    = 120
    Вычислите и расположите трехзначные ответы в порядке возрастания.
    100
    120
    170
    312
    436
    

  • 

    4 слайд

    Объемы
    Объем прямоугольного
    параллелепипеда
    Урок №69
    

  • 

    5 слайд

    ОБЪЕМ
    

  • 

    6 слайд

    КУБИЧЕСКИЙ МИЛЛИМЕТР
    КУБИЧЕСКИЙ САНТИМЕТР – это объем куба с ребром 1 см
    КУБИЧЕСКИЙ САНТИМЕТР
    КУБИЧЕСКИЙ ДЕЦИМЕТР
    КУБИЧЕСКИЙ КИЛОМЕТР
    мм3
    см3
    дм3
    км3
    1 см
    1 см
    1 см
    1 см2
    1 см3
    КУБИЧЕСКИЙ ДЕЦИМЕТР – ЛИТР
    1 дм3 = 1л
    КУБИЧЕСКИЙ МЕТР
    м3
    

  • 

    7 слайд

    с
    b
    a
    4  5 = 20 (см3)
    4  5 = 20 (см3)
    1 слой :
    4  5 = 20 ( см3)
    
    2 слой?
    3 слой?
    Всего:
    4  5  3 = 60 (см3)
    1 см3
    V = a b с
    ОБЪЕМ
    

  • 

    8 слайд

    ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА:
    V = abc
    V – объем
    a, b, c - измерения
    V = Sосн с
    Sосн – площадь основания
    а - длина, b – ширина, c – высота
    

  • 

    9 слайд

    V = 5 · 5 · 5 = 125 см3
    5 см
    

  • 

    10 слайд

    V = а · a · a = a3
    ОБЪЕМ КУБА:
    V = a3
    

  • 

    11 слайд

    1 м
    1м3 = 1000 дм3 = 1000 л
    1 м = 10 дм
    1л = 1 дм3 = 1000 см3
    1 см3 = 1000 мм3
    1 км3 = 1000000000 м3
    

  • 

    12 слайд

    Правильные многогранники
    Тетраэдр
    Октаэдр
    Икосаэдр
    Додекаэдр
    Куб
    

  • 

    13 слайд

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Найдите объёмы фигур
    

  • 

    14 слайд

    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    V= 1
    V= 6
    V= 8
    V= 24
    V= 72
    V= 8
    Проверь себя
    

  • 

    15 слайд

    №820, 821, 822, 823
    (письменно)
    ЗАДАНИЯ
    

  • 

    16 слайд

    Домашнее задание
    
    П.21 (стр.125-126) выучить формулы,
    № 841, №842,№848 (а) (письменно)
    

Краткое описание материала