Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ

Новый курс повышения квалификации!

Цифровая грамотность педагога. Дистанционные технологии обучения

Разработан летом 2020 специально для учителей

Успеть записаться

-50% До конца лета

Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра ПрезентацииОткрытый урок алгебры в 9 классе по теме:«Арифметическая и геометрическая прогрессии»- урок систематизации и обобщения.

Открытый урок алгебры в 9 классе по теме:«Арифметическая и геометрическая прогрессии»- урок систематизации и обобщения.

библиотека
материалов
Открытый урок алгебры в 9 классе Подготовила учитель математики МОУ СОШ д. По...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Открытый урок алгебры в 9 классе Подготовила учитель математики МОУ СОШ д. По
Описание слайда:

Открытый урок алгебры в 9 классе Подготовила учитель математики МОУ СОШ д. Попово Заева Галина Юрьевна

2 слайд Тема урока «Арифметическая и геометрическая прогрессия»- урок систематизации
Описание слайда:

Тема урока «Арифметическая и геометрическая прогрессия»- урок систематизации и обобщения. Цель урока: «Подготовка в итоговой аттестации»

3 слайд Ход урока: Оргмомент Повторение теоретического материала. ответить на вопросы
Описание слайда:

Ход урока: Оргмомент Повторение теоретического материала. ответить на вопросы. Определение последовательности Определение арифметической и геометрической прогрессии Формулы n – член Историческая справка Решение задач Домашнее задание Итог урока.

4 слайд Повторение Какая числовая последовательность называется арифметической прогре
Описание слайда:

Повторение Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией? Как найти разность арифметической прогрессии? Как найти n член арифметической прогрессии? Как найти сумму n членов арифметической прогрессии?

5 слайд повторение 5. Какая числовая последовательность называется геометрической про
Описание слайда:

повторение 5. Какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией? 6. Какое число называется знаменателем геометричес-кой прогрессией? 7. Как найти n член геометрической прогрессии? 8. По какой формуле можно найти сумму n первых членов геометрической прогрессии?

6 слайд Последовательность. Это одно из основных понятий математики. Она может быть с
Описание слайда:

Последовательность. Это одно из основных понятий математики. Она может быть составлена из чисел, точек, функций, векторов и т.д. Последовательность считается заданной, если указан закон, по которому каждому натуральному числу n ставится в соответствие элемент Хn некоторого множества. Последовательность записывается в виде Х1,Х2, . . .,Хn , или кратко (Хn).Элементы х1,х2, . . .,хn – называются членами последовательности.

7 слайд определение Арифметическая прогрессия- последовательность, каждый член которо
Описание слайда:

определение Арифметическая прогрессия- последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Геометрическая прогрессия- последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

8 слайд ФОРМУЛЫ Арифметическая прогрессия Определение an+1=an + d Геометрическая прог
Описание слайда:

ФОРМУЛЫ Арифметическая прогрессия Определение an+1=an + d Геометрическая прогрессия Определение bn+1=bn * g (g не =0)‏

9 слайд формулы Разность арифметической прогрессии d=an+1 - an Знаменатель геометриче
Описание слайда:

формулы Разность арифметической прогрессии d=an+1 - an Знаменатель геометрической прогрессии g=bn+1/bn

10 слайд n - член Арифметическая an =a1+d(n-1)‏ Геометрическая n-1 bn=b1*g
Описание слайда:

n - член Арифметическая an =a1+d(n-1)‏ Геометрическая n-1 bn=b1*g

11 слайд Формулы суммы Арифметическая a1+an Sn=--------*n, (1)‏ 2 2a1+ d(n-1)‏ Sn=----
Описание слайда:

Формулы суммы Арифметическая a1+an Sn=--------*n, (1)‏ 2 2a1+ d(n-1)‏ Sn=---------*n 2 Геометрическая n b1 (g - 1)‏ Sn=---------,g=/= 1 g-1 bn * g-b1 Sn=------------, g=/=1 g-1

12 слайд Из истории Первые представления об арифметической и геометрической прогрессия
Описание слайда:

Из истории Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать. В древнегреческом папирусе Ахмеса (ок. 2000 до н.э.) приводится такая задача: «Пусть тебе сказано:раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялось 1/8 меры» В этой задаче речь идёт об арифметической прогрес-сии. Условие задачи, пользуясь современными обозначениями, можно записать так: S10 =10? d = 1/8, найти: a1, a2,…,a10

13 слайд В одном древнегреческом папирусе приводится задача: «Имеется 7 домов, в каждо
Описание слайда:

В одном древнегреческом папирусе приводится задача: «Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, даёт 7 мер зерна. Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна». Решением этой задачи приводит к сумме: 7 + 7х7 + 7х7х7 + 7х7х7х7 + 7х7х7х7х7, т.е. сумме пяти членов геометрической прогрессии.

14 слайд О прогрессиях и их суммах знали древнегреческие учёные. Так, им были известны
Описание слайда:

О прогрессиях и их суммах знали древнегреческие учёные. Так, им были известны формулы суммы n первых чисел последовательности натуральных, чётных и нечётных чисел. Архимед (Ш в. до н. э.) для нахождения площадей и объёмов фигур применял «атомистический метод», для чего ему потребовалось находить суммы членов некоторых последовательностей. Он вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел 1х1 + 2х2 + 3х3+ … + nxn=1/6n(n+1)(2n+1), Показал, как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1+ ¼ + 1/4х4 + … .

15 слайд Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессия знали китайские
Описание слайда:

Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессия знали китайские и индийские ученые. Об этом говорит, например, известная индийская легенда об изобретателе шахмат. Термин «прогрессия» (от латинского progressio, что означает «движение вперёд») был введён римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названная «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.

16 слайд Равенство вида ak-1 – ak = ak –ak+1 они называли непрерывной арифметической п
Описание слайда:

Равенство вида ak-1 – ak = ak –ak+1 они называли непрерывной арифметической пропорцией, а равенство bk-1/bk =bk / bk+1 – непрерывной геометрической пропорцией. Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (Ш в.). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала». Правило отыскания суммы членов произвольной арифметической прогрессии встречается в «Книге абака» Л. Фибоначчи (1202). Общее правило для суммирования любой бесконечно убывающей геометрической прогрессии даёт Н.Шюке в книге «Наука о числах» (1484).

17 слайд Историческая справка (арифметическая прогрессия)‏ С формулой (1) связан интер
Описание слайда:

Историческая справка (арифметическая прогрессия)‏ С формулой (1) связан интересный эпизод из жизни немецкого математика К.Ф. Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1+2+3+4+…+40». Какого было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчётов получили неверный результат. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.

18 слайд Схема рассуждения 1, 2, 3,…, 20 + 40,39,38,…,21 -____________________________
Описание слайда:

Схема рассуждения 1, 2, 3,…, 20 + 40,39,38,…,21 -_____________________________________________________________________________________________________________ 41,41,41,…,41

19 слайд результат Таких пар 20, поэтому 41х20=820
Описание слайда:

результат Таких пар 20, поэтому 41х20=820

20 слайд Историческая справка (геометрическая прогрессия)‏ Легенда об изобретателе шах
Описание слайда:

Историческая справка (геометрическая прогрессия)‏ Легенда об изобретателе шахмат Индийский царь Шарам призвал к себе изобретателя шахмат (которого звали Сета) и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанный им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за второе –два, за третью еще в два раза больше и т.д. Эта задача привлекла внимание Л.Н.Толстого

21 слайд Схема рассуждения Шахматная доска здесь называется шашечницей. «Клеток в шаше
Описание слайда:

Схема рассуждения Шахматная доска здесь называется шашечницей. «Клеток в шашечнице 8 с одной стороны и 8 с другой, получаем 8х8=64 На 1- ю – 1 на 33- ю – 4294967296 На 2- ю - 2 на 34- ю - 8 589934592 На 3- ю - 3 на 35- ю -17179869184 На 4- ю - 4 на 36- ю -34359738368 …………………………………………………………………………………………………………… на 62 – ю - 2 305 843 009 213 693 952 на 63 – ю - 4 611 686 018 427 387 904 на 64 – ю - 9 223 372 036 854 775 808

22 слайд Полученное вознаграждение: Если 40 000 зёрен в одном пуде, то на одной послед
Описание слайда:

Полученное вознаграждение: Если 40 000 зёрен в одном пуде, то на одной последней клетке вышло 230 584 300 921 369 пудов Общее число зёрен составляет: 18 446 744 073 709 551 615

23 слайд Решаем задачу (an) – арифметическая прогрессия -63; -58; -53; … Найти: d a15
Описание слайда:

Решаем задачу (an) – арифметическая прогрессия -63; -58; -53; … Найти: d a15 S14 Является ли число -40 членом арифметической прогрессии?

24 слайд Решение 1) a1=-58 d=-58-(-63)=-58+63=5 2) a15=2x(-63)+5x14=-126+70=-56 3)S14
Описание слайда:

Решение 1) a1=-58 d=-58-(-63)=-58+63=5 2) a15=2x(-63)+5x14=-126+70=-56 3)S14 =(2x(-63)+5x13)x14/2=-427 4)an =-40 , an =a1+d(n-1)‏ -40=-58+5(n-1)‏ -40=-58+5n-5 5n=23, n=4,6 вывод?

25 слайд задача (bn)-геометрическая прогрессия 27; 54;… Найти: g b6 S6
Описание слайда:

задача (bn)-геометрическая прогрессия 27; 54;… Найти: g b6 S6

26 слайд решение 27;54;… 1)g= 54:27=2 2) b6 =27x2x2x2x2x2=864 3)S6 =27(64-1)=27x63=1701
Описание слайда:

решение 27;54;… 1)g= 54:27=2 2) b6 =27x2x2x2x2x2=864 3)S6 =27(64-1)=27x63=1701

27 слайд Задача Работа по учебнику: № 374 № 375
Описание слайда:

Задача Работа по учебнику: № 374 № 375

28 слайд Задача Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 30. Ес
Описание слайда:

Задача Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 30. Если из второго члена этой прогрессии вычесть 2, а остальные числа оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.

29 слайд ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Повторение определений и формул арифметической и геометриче
Описание слайда:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Повторение определений и формул арифметической и геометрической прогрессии. Решение заданий из сборника по подготовке к экзамену(каждый ученик получает задание)‏

30 слайд Подведение итога урока Что интересного вы узнали сегодня на уроке? А теперь о
Описание слайда:

Подведение итога урока Что интересного вы узнали сегодня на уроке? А теперь ответьте на вопросы, которые поднимались сегодня на уроке(работа на листочках): Формулы Математики, встречающиеся в исторической справке.

31 слайд Домашние задачи: Первый член арифметической прогрессии равен – 1,2; разность
Описание слайда:

Домашние задачи: Первый член арифметической прогрессии равен – 1,2; разность равна 3. Найти четвёртый, восьмой и двадцать первый член прогрессии. Первый член арифметической прогрессии равен 2, а 11 член -5.Найдите разность арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии первый член равен – 12, знаменатель равен 3.Найти n-ый член равный 9. Выписали 20 членов арифметической прогрессии 6,5 ; 8 ; . . ..Встретится ли среди них число 36? В арифметической прогрессии известен пятый член равный – 1,5 и шестой равен ¾. Найти х4 +х7 В геометрической прогрессии известно,что её первый член равен 3, четвёртый член равен 2 ¼. Найти у2 * у5

32 слайд Урок окончен СПАСИБО ЗА УРОК
Описание слайда:

Урок окончен СПАСИБО ЗА УРОК

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.