1552933
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаПрезентацииОткрытый урок алгебры в 9 классе по теме:«Арифметическая и геометрическая прогрессии»- урок систематизации и обобщения.

Открытый урок алгебры в 9 классе по теме:«Арифметическая и геометрическая прогрессии»- урок систематизации и обобщения.

библиотека
материалов
Открытый урок алгебры в 9 классе Подготовила учитель математики МОУ СОШ д. По...
Тема урока «Арифметическая и геометрическая прогрессия»- урок систематизации...
Ход урока: Оргмомент Повторение теоретического материала. ответить на вопросы...
Повторение Какая числовая последовательность называется арифметической прогре...
повторение 5. Какая числовая последовательность называется геометрической про...
Последовательность. Это одно из основных понятий математики. Она может быть с...
определение Арифметическая прогрессия- последовательность, каждый член которо...
ФОРМУЛЫ Арифметическая прогрессия Определение an+1=an + d Геометрическая прог...
формулы Разность арифметической прогрессии d=an+1 - an Знаменатель геометриче...
n - член Арифметическая an =a1+d(n-1)‏ Геометрическая n-1 bn=b1*g
Формулы суммы Арифметическая a1+an Sn=--------*n, (1)‏ 2 2a1+ d(n-1)‏ Sn=----...
Из истории Первые представления об арифметической и геометрической прогрессия...
В одном древнегреческом папирусе приводится задача: «Имеется 7 домов, в каждо...
О прогрессиях и их суммах знали древнегреческие учёные. Так, им были известны...
Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессия знали китайские...
Равенство вида ak-1 – ak = ak –ak+1 они называли непрерывной арифметической п...
Историческая справка (арифметическая прогрессия)‏ С формулой (1) связан интер...
Схема рассуждения 1, 2, 3,…, 20 + 40,39,38,…,21 -____________________________...
результат Таких пар 20, поэтому 41х20=820
Историческая справка (геометрическая прогрессия)‏ Легенда об изобретателе шах...
Схема рассуждения Шахматная доска здесь называется шашечницей. «Клеток в шаше...
Полученное вознаграждение: Если 40 000 зёрен в одном пуде, то на одной послед...
Решаем задачу (an) – арифметическая прогрессия -63; -58; -53; … Найти: d a15...
Решение 1) a1=-58 d=-58-(-63)=-58+63=5 2) a15=2x(-63)+5x14=-126+70=-56 3)S14...
задача (bn)-геометрическая прогрессия 27; 54;… Найти: g b6 S6
решение 27;54;… 1)g= 54:27=2 2) b6 =27x2x2x2x2x2=864 3)S6 =27(64-1)=27x63=1701
Задача Работа по учебнику: № 374 № 375
Задача Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 30. Ес...
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Повторение определений и формул арифметической и геометриче...
Подведение итога урока Что интересного вы узнали сегодня на уроке? А теперь о...
Домашние задачи: Первый член арифметической прогрессии равен – 1,2; разность...
Урок окончен СПАСИБО ЗА УРОК

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Открытый урок алгебры в 9 классе Подготовила учитель математики МОУ СОШ д. По
Описание слайда:

Открытый урок алгебры в 9 классе Подготовила учитель математики МОУ СОШ д. Попово Заева Галина Юрьевна

2 слайд Тема урока «Арифметическая и геометрическая прогрессия»- урок систематизации
Описание слайда:

Тема урока «Арифметическая и геометрическая прогрессия»- урок систематизации и обобщения. Цель урока: «Подготовка в итоговой аттестации»

3 слайд Ход урока: Оргмомент Повторение теоретического материала. ответить на вопросы
Описание слайда:

Ход урока: Оргмомент Повторение теоретического материала. ответить на вопросы. Определение последовательности Определение арифметической и геометрической прогрессии Формулы n – член Историческая справка Решение задач Домашнее задание Итог урока.

4 слайд Повторение Какая числовая последовательность называется арифметической прогре
Описание слайда:

Повторение Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией? Как найти разность арифметической прогрессии? Как найти n член арифметической прогрессии? Как найти сумму n членов арифметической прогрессии?

5 слайд повторение 5. Какая числовая последовательность называется геометрической про
Описание слайда:

повторение 5. Какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией? 6. Какое число называется знаменателем геометричес-кой прогрессией? 7. Как найти n член геометрической прогрессии? 8. По какой формуле можно найти сумму n первых членов геометрической прогрессии?

6 слайд Последовательность. Это одно из основных понятий математики. Она может быть с
Описание слайда:

Последовательность. Это одно из основных понятий математики. Она может быть составлена из чисел, точек, функций, векторов и т.д. Последовательность считается заданной, если указан закон, по которому каждому натуральному числу n ставится в соответствие элемент Хn некоторого множества. Последовательность записывается в виде Х1,Х2, . . .,Хn , или кратко (Хn).Элементы х1,х2, . . .,хn – называются членами последовательности.

7 слайд определение Арифметическая прогрессия- последовательность, каждый член которо
Описание слайда:

определение Арифметическая прогрессия- последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Геометрическая прогрессия- последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

8 слайд ФОРМУЛЫ Арифметическая прогрессия Определение an+1=an + d Геометрическая прог
Описание слайда:

ФОРМУЛЫ Арифметическая прогрессия Определение an+1=an + d Геометрическая прогрессия Определение bn+1=bn * g (g не =0)‏

9 слайд формулы Разность арифметической прогрессии d=an+1 - an Знаменатель геометриче
Описание слайда:

формулы Разность арифметической прогрессии d=an+1 - an Знаменатель геометрической прогрессии g=bn+1/bn

10 слайд n - член Арифметическая an =a1+d(n-1)‏ Геометрическая n-1 bn=b1*g
Описание слайда:

n - член Арифметическая an =a1+d(n-1)‏ Геометрическая n-1 bn=b1*g

11 слайд Формулы суммы Арифметическая a1+an Sn=--------*n, (1)‏ 2 2a1+ d(n-1)‏ Sn=----
Описание слайда:

Формулы суммы Арифметическая a1+an Sn=--------*n, (1)‏ 2 2a1+ d(n-1)‏ Sn=---------*n 2 Геометрическая n b1 (g - 1)‏ Sn=---------,g=/= 1 g-1 bn * g-b1 Sn=------------, g=/=1 g-1

12 слайд Из истории Первые представления об арифметической и геометрической прогрессия
Описание слайда:

Из истории Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать. В древнегреческом папирусе Ахмеса (ок. 2000 до н.э.) приводится такая задача: «Пусть тебе сказано:раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом, равнялось 1/8 меры» В этой задаче речь идёт об арифметической прогрес-сии. Условие задачи, пользуясь современными обозначениями, можно записать так: S10 =10? d = 1/8, найти: a1, a2,…,a10

13 слайд В одном древнегреческом папирусе приводится задача: «Имеется 7 домов, в каждо
Описание слайда:

В одном древнегреческом папирусе приводится задача: «Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, даёт 7 мер зерна. Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев и мер зерна». Решением этой задачи приводит к сумме: 7 + 7х7 + 7х7х7 + 7х7х7х7 + 7х7х7х7х7, т.е. сумме пяти членов геометрической прогрессии.

14 слайд О прогрессиях и их суммах знали древнегреческие учёные. Так, им были известны
Описание слайда:

О прогрессиях и их суммах знали древнегреческие учёные. Так, им были известны формулы суммы n первых чисел последовательности натуральных, чётных и нечётных чисел. Архимед (Ш в. до н. э.) для нахождения площадей и объёмов фигур применял «атомистический метод», для чего ему потребовалось находить суммы членов некоторых последовательностей. Он вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел 1х1 + 2х2 + 3х3+ … + nxn=1/6n(n+1)(2n+1), Показал, как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1+ ¼ + 1/4х4 + … .

15 слайд Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессия знали китайские
Описание слайда:

Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессия знали китайские и индийские ученые. Об этом говорит, например, известная индийская легенда об изобретателе шахмат. Термин «прогрессия» (от латинского progressio, что означает «движение вперёд») был введён римским автором Боэцием (VI в.) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названная «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.

16 слайд Равенство вида ak-1 – ak = ak –ak+1 они называли непрерывной арифметической п
Описание слайда:

Равенство вида ak-1 – ak = ak –ak+1 они называли непрерывной арифметической пропорцией, а равенство bk-1/bk =bk / bk+1 – непрерывной геометрической пропорцией. Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом (Ш в.). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида «Начала». Правило отыскания суммы членов произвольной арифметической прогрессии встречается в «Книге абака» Л. Фибоначчи (1202). Общее правило для суммирования любой бесконечно убывающей геометрической прогрессии даёт Н.Шюке в книге «Наука о числах» (1484).

17 слайд Историческая справка (арифметическая прогрессия)‏ С формулой (1) связан интер
Описание слайда:

Историческая справка (арифметическая прогрессия)‏ С формулой (1) связан интересный эпизод из жизни немецкого математика К.Ф. Гаусса (1777-1855). Когда ему было 9 лет, учитель занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 40 включительно: 1+2+3+4+…+40». Какого было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил». Большинство учеников после долгих подсчётов получили неверный результат. В тетради Гаусса было только одно число, но зато верное.

18 слайд Схема рассуждения 1, 2, 3,…, 20 + 40,39,38,…,21 -____________________________
Описание слайда:

Схема рассуждения 1, 2, 3,…, 20 + 40,39,38,…,21 -_____________________________________________________________________________________________________________ 41,41,41,…,41

19 слайд результат Таких пар 20, поэтому 41х20=820
Описание слайда:

результат Таких пар 20, поэтому 41х20=820

20 слайд Историческая справка (геометрическая прогрессия)‏ Легенда об изобретателе шах
Описание слайда:

Историческая справка (геометрическая прогрессия)‏ Легенда об изобретателе шахмат Индийский царь Шарам призвал к себе изобретателя шахмат (которого звали Сета) и предложил, чтобы он сам выбрал себе награду за создание интересной и мудрой игры. Царя изумила скромность просьбы, услышанный им от изобретателя: тот попросил выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за второе –два, за третью еще в два раза больше и т.д. Эта задача привлекла внимание Л.Н.Толстого

21 слайд Схема рассуждения Шахматная доска здесь называется шашечницей. «Клеток в шаше
Описание слайда:

Схема рассуждения Шахматная доска здесь называется шашечницей. «Клеток в шашечнице 8 с одной стороны и 8 с другой, получаем 8х8=64 На 1- ю – 1 на 33- ю – 4294967296 На 2- ю - 2 на 34- ю - 8 589934592 На 3- ю - 3 на 35- ю -17179869184 На 4- ю - 4 на 36- ю -34359738368 …………………………………………………………………………………………………………… на 62 – ю - 2 305 843 009 213 693 952 на 63 – ю - 4 611 686 018 427 387 904 на 64 – ю - 9 223 372 036 854 775 808

22 слайд Полученное вознаграждение: Если 40 000 зёрен в одном пуде, то на одной послед
Описание слайда:

Полученное вознаграждение: Если 40 000 зёрен в одном пуде, то на одной последней клетке вышло 230 584 300 921 369 пудов Общее число зёрен составляет: 18 446 744 073 709 551 615

23 слайд Решаем задачу (an) – арифметическая прогрессия -63; -58; -53; … Найти: d a15
Описание слайда:

Решаем задачу (an) – арифметическая прогрессия -63; -58; -53; … Найти: d a15 S14 Является ли число -40 членом арифметической прогрессии?

24 слайд Решение 1) a1=-58 d=-58-(-63)=-58+63=5 2) a15=2x(-63)+5x14=-126+70=-56 3)S14
Описание слайда:

Решение 1) a1=-58 d=-58-(-63)=-58+63=5 2) a15=2x(-63)+5x14=-126+70=-56 3)S14 =(2x(-63)+5x13)x14/2=-427 4)an =-40 , an =a1+d(n-1)‏ -40=-58+5(n-1)‏ -40=-58+5n-5 5n=23, n=4,6 вывод?

25 слайд задача (bn)-геометрическая прогрессия 27; 54;… Найти: g b6 S6
Описание слайда:

задача (bn)-геометрическая прогрессия 27; 54;… Найти: g b6 S6

26 слайд решение 27;54;… 1)g= 54:27=2 2) b6 =27x2x2x2x2x2=864 3)S6 =27(64-1)=27x63=1701
Описание слайда:

решение 27;54;… 1)g= 54:27=2 2) b6 =27x2x2x2x2x2=864 3)S6 =27(64-1)=27x63=1701

27 слайд Задача Работа по учебнику: № 374 № 375
Описание слайда:

Задача Работа по учебнику: № 374 № 375

28 слайд Задача Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 30. Ес
Описание слайда:

Задача Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 30. Если из второго члена этой прогрессии вычесть 2, а остальные числа оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.

29 слайд ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Повторение определений и формул арифметической и геометриче
Описание слайда:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: Повторение определений и формул арифметической и геометрической прогрессии. Решение заданий из сборника по подготовке к экзамену(каждый ученик получает задание)‏

30 слайд Подведение итога урока Что интересного вы узнали сегодня на уроке? А теперь о
Описание слайда:

Подведение итога урока Что интересного вы узнали сегодня на уроке? А теперь ответьте на вопросы, которые поднимались сегодня на уроке(работа на листочках): Формулы Математики, встречающиеся в исторической справке.

31 слайд Домашние задачи: Первый член арифметической прогрессии равен – 1,2; разность
Описание слайда:

Домашние задачи: Первый член арифметической прогрессии равен – 1,2; разность равна 3. Найти четвёртый, восьмой и двадцать первый член прогрессии. Первый член арифметической прогрессии равен 2, а 11 член -5.Найдите разность арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии первый член равен – 12, знаменатель равен 3.Найти n-ый член равный 9. Выписали 20 членов арифметической прогрессии 6,5 ; 8 ; . . ..Встретится ли среди них число 36? В арифметической прогрессии известен пятый член равный – 1,5 и шестой равен ¾. Найти х4 +х7 В геометрической прогрессии известно,что её первый член равен 3, четвёртый член равен 2 ¼. Найти у2 * у5

32 слайд Урок окончен СПАСИБО ЗА УРОК
Описание слайда:

Урок окончен СПАСИБО ЗА УРОК

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Цель открытого урока по алгебое в 9 классе по теме :«Арифметическая и геометрическая прогрессии»-систенматизация и обобщение знаний «- подготовка к итоговой аттестации обучающихся 9 класса.Урок подготовлен в виде презентации, которая включает в себя слкдующий материал:- повторение теоретитческого материала, формул;- историческая справка ( нахождение суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии);- подборка задач : старинных и современных.    Все задачи сопровождаются  подробными решениями
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.