Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Другие признаки равенства треугольников
Выполнили: Коротаев Даниил, Наговицын Савелий, Каркин Илья
Учитель: Яковлева О.В. МБОУ «физико-математический лицей»
Г. Глазов.
2 слайд
Цель работы: найти другие признаки равенства треугольников, прохождение которых не входит в школьную программу.
3 слайд
Признаки:
По углу, прилежащей к нему стороне, и сумме длин двух сторон.
«Косой» признак равенства треугольников.
4 слайд
Два треугольника равны, если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника.
Дано:
AС+AB=A1С1+A1B1
<C=<C1
BC=B1C1
Доказать:
ΔABC=ΔA1B1C1
5 слайд
Доказательство:
Дополнительное построение: Продлим отрезок СА за точку А, продлим отрезок С1А1 за точку А1. Отложим на луче СА точку D так, чтобы АВ=АD. Отложим на луче С1А1 точку D1 так, чтобы А1В1=А1D1. Соединим В с D, В1 с D1.
6 слайд
Получившиеся ΔАВD и ΔА1В1D1 – равнобедренные (по определению).
СD=СА+АD (св-во дл. отр.), С1D1=С1А1+А1D1 (св-во дл. отр.), ΔВСD= ΔВ1С1D1 (по 2 ст. и угл. м. ними).
<D=<D1, DВ=D1В1 (соотв. эл.).
Доказательство:
7 слайд
<АDB=<ABD т.к. ΔАВD – равнобедренный, <А1D1B1=<A1B1D1 т.к. ΔА1В1D1 – равнобедренный.
ΔВАD= ΔВ1А1D1 (по 2 угл. и ст. межд. ними).
АD=A1D1 (ΔВАD= ΔВ1А1D1; соотв. эл.)=> CА=СD-AD; C1А1=С1D1-A1D1 (св-во дл. ст.)=>CA=C1A1.
ΔABC=ΔA1B1C1 (по 2 ст. и угл. м. ними).
Доказательство:
8 слайд
Если две стороны первого треугольника соответственно равны двум сторонам второго треугольника и угол, противолежащий большей из этих сторон в первом треугольнике, равен углу, противолежащему соответственно равной ей стороне во втором треугольнике, то эти треугольники равны.
9 слайд
Пусть имеются два треугольника: Δ ABC и Δ A1B1C1, причем AB = A1B1, AC = A1C1, <ABC=<A1B1C1
Доказать: Δ ABC = Δ A1B1C1.
10 слайд
Приложим Δ ABC к Δ A1B1C1 так, чтобы совпали вершины A и A1 (где сходятся соответственно равные стороны) и совместились стороны AC и A1C1 (которым противолежат равные углы), а вершины B и B1 лежали в разных полуплоскостях относительно прямой A1C1 (AC).
11 слайд
Так как в четырехугольнике A1B1C1B имеются равные стороны и углы, возникает мысль использовать свойства равнобедренного треугольника. Для этого соединим отрезком вершины В1 и В.
ΔAB1B – равнобедренный => <AB1B=<ABB1(по св.).
<AB1C=<ABC; <AB1B=<ABB1
=> <BB1C=<B1BC (св-во см.
угл.)=> ΔBB1C – равнобед-
ренный (по пр.)=> B1C=
=BC (по опред.).
ΔАBC= ΔA1B1C1 (по 2 ст.
и угл. м. ними).
12 слайд
Дано: <DAN=108◦; <MGO=72◦, AD=DG, AB=GF, BC+CD=DE+EF, BC=10 см, EF=10 см,
DE+EF=23 см.
Найти: CD-?
108◦
72◦
N
A
B
C
D
O
E
F
M
G
13 слайд
1)⦟BAD=72˚(св. смеж. угл.), ⦟DGF=72˚ (св. верт. угл.)
2)∆BAD=∆DGF(по 2 ст. и угл. м. ними)=>BD=DF(соотвеств. эл.)
3) ⦟BDC=⦟EDF(св. верт. угл.)
4) Имеем: BD=DF(см. п.2), BC+CD=DE+EF(по усл.), ⦟BDC=⦟EDF(см.п.3)=> ∆BCD=∆DEF(по углу, прилежащей к нему стороне, и сумме длин двух сторон).
5)т.к. DE+EF=23 см, а EF=10 см=>DE=13 cм (св. дл. отр.)=>CD=13 см(CD=DE)
Ответ: CD=13 см.
14 слайд
Дано: MN=AB ⦟B=⦟N MP, AC-большие стороны MP=AC ∆MNP, ∆ABC
Доказать:
⦟А=⦟М
N
M
B
P
C
15 слайд
Приложим ∆ АВС к ∆MNP, чтобы совпали вершины A и M, при которых АС=МР, и чтобы АС совпало с МР. А вершины N и В лежали в разных полуплоскостях.
Соединим отрезком вершины В и N ∆ABN – равнобедренный (по признаку). ∆ABC=∆MNP(по косому признаку)=>⦟А=⦟М(соответственные эл.) ч.т.д.
C
P
M
N
B
A
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В представленной презентации предложены и доказаны два признака равенства треугольников, которые не рассматривают в школьной программе базового уровня: 1)по сумме двух сторон и прилежащему углу к одной из данных сторон; 2) «косой» признак равенства треугольников.Данные признаки можно рассматривать на дополнительных заданиях по математике, в кружковой работе, использовать для самостоятельного изучения в классах с углубленным изучением математики. В этой работе представлены две задачи, в которых применяются данные признаки.
6 665 151 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Яковлева Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.