Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация «Другие признаки равенства треугольника»

Презентация «Другие признаки равенства треугольника»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Выполнили: Коротаев Даниил, Наговицын Савелий, Каркин Илья Учитель: Яковлева...
Цель работы: найти другие признаки равенства треугольников, прохождение кото...
Признаки: По углу, прилежащей к нему стороне, и сумме длин двух сторон. «Косо...
Два треугольника равны, если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух дру...
Доказательство: Дополнительное построение: Продлим отрезок СА за точку А, про...
Получившиеся ΔАВD и ΔА1В1D1 – равнобедренные (по определению). СD=СА+АD (св-в...
Если две стороны первого треугольника соответственно равны двум сторонам втор...
 Пусть имеются два треугольника: Δ ABC и Δ A1B1C1, причем AB = A1B1, AC = A1C1,
Приложим Δ ABC к Δ A1B1C1 так, чтобы совпали вершины A и A1 (где сходятся соо...
Так как в четырехугольнике A1B1C1B имеются равные стороны и углы, возникает м...
Дано:
1)⦟BAD=72˚(св. смеж. угл.), ⦟DGF=72˚ (св. верт. угл.) 2)∆BAD=∆DGF(по 2 ст. и...
 Дано: MN=AB ⦟B=⦟N MP, AC-большие стороны MP=AC ∆MNP, ∆ABC Доказать: ⦟А=⦟М
Приложим ∆ АВС к ∆MNP, чтобы совпали вершины A и M, при которых АС=МР, и чтоб...
15 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Выполнили: Коротаев Даниил, Наговицын Савелий, Каркин Илья Учитель: Яковлева
Описание слайда:

Выполнили: Коротаев Даниил, Наговицын Савелий, Каркин Илья Учитель: Яковлева О.В. МБОУ «физико-математический лицей» Г. Глазов.

№ слайда 2 Цель работы: найти другие признаки равенства треугольников, прохождение кото
Описание слайда:

Цель работы: найти другие признаки равенства треугольников, прохождение которых не входит в школьную программу.

№ слайда 3 Признаки: По углу, прилежащей к нему стороне, и сумме длин двух сторон. «Косо
Описание слайда:

Признаки: По углу, прилежащей к нему стороне, и сумме длин двух сторон. «Косой» признак равенства треугольников.

№ слайда 4 Два треугольника равны, если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух дру
Описание слайда:

Два треугольника равны, если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника. Дано: AС+AB=A1С1+A1B1 <C=<C1 BC=B1C1 Доказать: ΔABC=ΔA1B1C1

№ слайда 5 Доказательство: Дополнительное построение: Продлим отрезок СА за точку А, про
Описание слайда:

Доказательство: Дополнительное построение: Продлим отрезок СА за точку А, продлим отрезок С1А1 за точку А1. Отложим на луче СА точку D так, чтобы АВ=АD. Отложим на луче С1А1 точку D1 так, чтобы А1В1=А1D1. Соединим В с D, В1 с D1.

№ слайда 6 Получившиеся ΔАВD и ΔА1В1D1 – равнобедренные (по определению). СD=СА+АD (св-в
Описание слайда:

Получившиеся ΔАВD и ΔА1В1D1 – равнобедренные (по определению). СD=СА+АD (св-во дл. отр.), С1D1=С1А1+А1D1 (св-во дл. отр.), ΔВСD= ΔВ1С1D1 (по 2 ст. и угл. м. ними). <D=<D1, DВ=D1В1 (соотв. эл.). Доказательство:

№ слайда 7
Описание слайда:

<АDB=<ABD т.к. ΔАВD – равнобедренный, <А1D1B1=<A1B1D1 т.к. ΔА1В1D1 – равнобедренный. ΔВАD= ΔВ1А1D1 (по 2 угл. и ст. межд. ними). АD=A1D1 (ΔВАD= ΔВ1А1D1; соотв. эл.)=> CА=СD-AD; C1А1=С1D1-A1D1 (св-во дл. ст.)=>CA=C1A1. ΔABC=ΔA1B1C1 (по 2 ст. и угл. м. ними). Доказательство:

№ слайда 8 Если две стороны первого треугольника соответственно равны двум сторонам втор
Описание слайда:

Если две стороны первого треугольника соответственно равны двум сторонам второго треугольника и угол, противолежащий большей из этих сторон в первом треугольнике, равен углу, противолежащему соответственно равной ей стороне во втором треугольнике, то эти треугольники равны.

№ слайда 9  Пусть имеются два треугольника: Δ ABC и Δ A1B1C1, причем AB = A1B1, AC = A1C1,
Описание слайда:

Пусть имеются два треугольника: Δ ABC и Δ A1B1C1, причем AB = A1B1, AC = A1C1, <ABC=<A1B1C1 Доказать: Δ ABC = Δ A1B1C1.  

№ слайда 10 Приложим Δ ABC к Δ A1B1C1 так, чтобы совпали вершины A и A1 (где сходятся соо
Описание слайда:

Приложим Δ ABC к Δ A1B1C1 так, чтобы совпали вершины A и A1 (где сходятся соответственно равные стороны) и совместились стороны AC и A1C1 (которым противолежат равные углы), а вершины B и B1 лежали в разных полуплоскостях относительно прямой A1C1 (AC).

№ слайда 11 Так как в четырехугольнике A1B1C1B имеются равные стороны и углы, возникает м
Описание слайда:

Так как в четырехугольнике A1B1C1B имеются равные стороны и углы, возникает мысль использовать свойства равнобедренного треугольника. Для этого соединим отрезком вершины В1 и В. ΔAB1B – равнобедренный => <AB1B=<ABB1(по св.). <AB1C=<ABC; <AB1B=<ABB1 => <BB1C=<B1BC (св-во см. угл.)=> ΔBB1C – равнобед- ренный (по пр.)=> B1C= =BC (по опред.). ΔАBC= ΔA1B1C1 (по 2 ст. и угл. м. ними).

№ слайда 12 Дано:
Описание слайда:

Дано: <DAN=108◦; <MGO=72◦, AD=DG, AB=GF, BC+CD=DE+EF, BC=10 см, EF=10 см, DE+EF=23 см. Найти: CD-?

№ слайда 13 1)⦟BAD=72˚(св. смеж. угл.), ⦟DGF=72˚ (св. верт. угл.) 2)∆BAD=∆DGF(по 2 ст. и
Описание слайда:

1)⦟BAD=72˚(св. смеж. угл.), ⦟DGF=72˚ (св. верт. угл.) 2)∆BAD=∆DGF(по 2 ст. и угл. м. ними)=>BD=DF(соотвеств. эл.) 3) ⦟BDC=⦟EDF(св. верт. угл.) 4) Имеем: BD=DF(см. п.2), BC+CD=DE+EF(по усл.), ⦟BDC=⦟EDF(см.п.3)=> ∆BCD=∆DEF(по углу, прилежащей к нему стороне, и сумме длин двух сторон). 5)т.к. DE+EF=23 см, а EF=10 см=>DE=13 cм (св. дл. отр.)=>CD=13 см(CD=DE) Ответ: CD=13 см.

№ слайда 14  Дано: MN=AB ⦟B=⦟N MP, AC-большие стороны MP=AC ∆MNP, ∆ABC Доказать: ⦟А=⦟М
Описание слайда:

Дано: MN=AB ⦟B=⦟N MP, AC-большие стороны MP=AC ∆MNP, ∆ABC Доказать: ⦟А=⦟М

№ слайда 15 Приложим ∆ АВС к ∆MNP, чтобы совпали вершины A и M, при которых АС=МР, и чтоб
Описание слайда:

Приложим ∆ АВС к ∆MNP, чтобы совпали вершины A и M, при которых АС=МР, и чтобы АС совпало с МР. А вершины N и В лежали в разных полуплоскостях. Соединим отрезком вершины В и N ∆ABN – равнобедренный (по признаку). ∆ABC=∆MNP(по косому признаку)=>⦟А=⦟М(соответственные эл.) ч.т.д. C

Краткое описание документа:

В представленной презентации предложены и доказаны два признака равенства треугольников, которые не рассматривают в школьной программе базового уровня: 1)по сумме двух сторон и прилежащему углу к одной из данных сторон; 2) «косой» признак равенства треугольников.Данные признаки можно рассматривать на дополнительных заданиях по математике, в кружковой работе, использовать для самостоятельного изучения в классах с углубленным изучением математики. В этой работе представлены две задачи, в которых применяются данные признаки.

Общая информация

Номер материала: 60116040531

Похожие материалы