• Геометрия, 9 класс

  Тема: Правильные многоугольники

  Тип урока: Урок систематизации и обобщения знаний.

  Цели:

  -         обучающая: обобщение знаний, умений и навыков по теме «Правильные многоугольники»; формировать умение анализировать, обобщать; проверить ЗУНы учащихся по разноуровневым карточкам.

  -         развивающая: развитие логического мышления, правильной письменной и устной математической речи, навыков построения чертежей по условию задачи, расширить кругозор учащихся.

  -         воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности, интереса к предмету.

  Методы и приемы: фронтальный опрос, индивидуальная работа (выполнение тестов, самостоятельной работы 3-х уровней, разгадывание кроссворда); репродуктивный.

   

  Оборудование: кроссворд, разноуровневые карточки трех цветов, бланки ответов, чертежные инструменты магниты, тесты, жетоны трех цветов, поле для рефлексии урока «Богатырь на распутье»,

   

  Эпиграф урока: Дорогу осилит идущий.

                                     

  Структура урока:

  1. Оргмомент (1 мин)
  2. Актуализация знаний (фронтальный опрос) (2 мин)
  3. Разгадывание кроссворда (5-7 мин)
  4. Проверка знаний (тестовая работа) (10 мин)
  5. Разноуровневая самостоятельная работа (15 мин)
  6. Итог урока, выставление отметок (2-3 мин)
  7. Предъявление домашнего задания (1-2 мин)

   

   

   

   

  Ход урока

   

  № п/п	Предполагаемая деятельность учителя	Предполагаемая деятельность учащихся
  1.	Организационный момент
  	Ребята, сегодня на уроке мы повторим изученный материал по теме «Правильные многоугольники», проверим, как вы научились решать задачи по данной теме. А девизом нашей сегодняшней работы будет древняя мудрость: «Дорогу осилит идущий».
  2.	Актуализация знаний
  	Итак, отправляемся в путь. Ответьте на вопрос 1. Какой многоугольник называется правильным?   2. По какой формуле вычисляется: -         угол правильного n-угольника? -         сторона правильного n-угольника?     -         радиус вписанной окружности?   -         площадь правильного n-угольника?	Выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
  3.	Разгадывание кроссворда (Приложение 1)
  	Сейчас вам предстоит разгадать кроссворд по материалы нашего урока. Время: 5 минут
  	вопросы к кроссворду: 1.     стороны, углы и вершины многоугольника? 2.     как называется многоугольник с равными сторонами и углами? 3.     как называется фигура, которую можно разбить на конечное число треугольников? 4.     часть окружности? 5.     граница многоугольника? 6.     элемент окружности? 7.     элемент многоугольника? 8.     граница круга? 9.     многоугольник с наименьшим числом сторон? 10. угол, вершина которого находится в центре окружности? 11. другой вид угла окружности? 12. сумма длин сторон многоугольника? 13. многоугольник, который находится в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону?	Ответы: 1.     элементы 2.     правильный 3.     простая 4.     дуга 5.     ломаная 6.     радиус 7.     угол 8.     окружность 9.     треугольник 10. центральный 11. вписанный 12. периметр 13. выпуклый
  4.	Проверка знаний (тест). (Приложение 2)
  	А теперь вам предстоит выполнить задания  на печатной основе (2 варианта): заполнить пропуски (многоточия) так, чтобы получилось верное высказывание. Кто справится с заданием, приступает к выполнению задания на цветных карточках.                                                             Самопроверка, выставление оценок. «5» -8 «4» - 6-7 «3» - 5 «2» -менее   (поднимите руку, у кого «5», присоединитесь, у кого «4», «3»)   Ответы (на доске): 1 вариант 1.     вписанным 2.     вписанной 3.     10 4.     4 см 5.     нет (не всегда) 6.     R = a 7.     a4 = R/ 8.     5400 2 вариант 1.     описанной 2.     описанным 3.     400 4.     3 см 5.     нет 6.     r = 7.     a3 = R 8.     6
  5.	Разноуровневая самостоятельная работа. (Приложение 3)
  6.	Итог урока. Выставление отметок, рефлексия.
  	Итак, на сегодняшнем уроке мы с вами обобщили наши ЗУНы по теме «Правильные многоугольники», проверили,                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   как каждый из вас усвоил данный материал. А теперь сами оцените результаты своей работы на уроке. Возьмите жетон красного цвета те, кто считают, что «все понял, все знаю», сиреневого цвета «есть сомнения в моих знаниях», желтого цвета «не понял тему». Сегодня на уроке вы были словно как наш богатырь, который стоит на распутье. А теперь определите, на какой дорожке будет ваш жетон: на дорожке «не понял тему», на дорожке «есть сомнения в моих знаниях», или на дорожке «все понял, все знаю».
  	Сегодняшний урок мне бы хотелось завершить следующими строками: Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает. Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает.   Р.Сеф Всем спасибо за урок.
  7.	Домашнее задание (Приложение 4)
  	1.     Повторить пп. 105-109 2.     Те, кто считает, что усвоил материал хорошо, выполняют задание розового цвета; кто считает, что материал усвоен  недостаточно – сиреневого цвета; кто очень плохо – желтого.

   

  
  

   

  Приложение №1 (Кроссворд)

   

   

   

    

  				1			м
  2							н
  					3		о
  					4		г
  						5	о
  			6				у
  						7	г
  	8						о
  	9						л
  10							ь
  		11					н
  				12			и
  			13				к

   

  
  

  Приложение №2 (Тест)

   

  Фамилия, имя ……………………….. Вариант 1   1.     Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то многоугольник называется ………………………….. 2.     Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то окружность называется ………………………….. 3.     Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности, равную 360, то многоугольник  имеет ……. сторон. 4.     Дан правильный треугольник, высота которого 6 см. Радиус описанной около него окружности равен …….. 5.     Верно ли утверждение: многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. - ……… 6.     Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной  а вычисляется по формуле: R= ….. 7.     Сторона правильного четырехугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле а4= ….. 8.     Если правильный многоугольник имеет 5 сторон, то сумма внутренних углов равна …..

  Фамилия, имя…………………………………… Вариант 2   1.     Если стороны многоугольника являются хордами окружности, то окружность называется ………………………….. 2.     Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то многоугольник называется ………………………….. 3.     Если правильный многоугольник имеет 9 сторон, то сторона стягивает дугу окружности, равную …….. 4.     Дан правильный треугольник, высота которого 9 см. Радиус вписанной в него окружности равен …………. 5.     Верно ли утверждение: любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. - ………. 6.     Радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник со стороной  а вычисляется по формуле:    r= ….. 7.     Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле а3= …..       8.   Если сумма внутренних углов правильного многоугольника равна    7200, то правильный многоугольник имеет ……… сторон.

   

   

  Приложение №3 (Разноуровневая самостоятельная работа)

  I уровень

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если:

  а) n=9; б) n=12.

  Р е ш е н и е.

  Cумма углов выпуклого n-угольника равна , а так как по условию n-угольник правильный, то каждый его угол равен . Пусть  - угол правильного n-угольника, тогда:

  а)  

  б) .

  О т в е т: а) ____________; б) _____________

   

  2. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен  см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в данную окружность.

  Р е ш е н и е. Так как периметр P квадрата равен  см, то его сторона  см и радиус описанной окружности (см). Следовательно, сторона правильного вписанного треугольника  см.

  О т в е т:  _____________ см.

   

  II уровень

   

  I вариант

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n=15; б) n=18

  2. Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность, равна . Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой окружности.

   

  II вариант

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n=36; б) n=30

  2. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2. найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

   

  III уровень

  I вариант

  1. Сумма углов правильного n-угольника равна . Найдите его внешние углы.
  2. Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

  II вариант

  1. Сумма углов правильного n-угольника равна . Найдите его внешние углы.
  2. Сторона правильного треугольника, описанного около некоторой окружности, равна . Найдите площадь правильного четырехугольника, вписанного в эту же окружность.

   

   

   

   

   

  Приложение № 4 (Домашняя работа)

  I уровень

   

  1.     Найдите углы правильного восьмиугольника.

  2.     В окружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник. Периметр треугольника равен  см. Найдите периметр четырехугольника.

   

  II уровень

   

  1.     Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен ?

  2.     Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, на  см меньше периметра правильного шестиугольника, описанного около этой окружности. Найдите радиус  вписанной окружности.

   

  III уровень

   

  1.     Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если внешний угол меньше внутреннего в 11 раз?

  2.     Докажите, что сторона правильного восьмиугольника вычисляется по формуле , где R – радиус описанной окружности.

   

   

   

• 				1			м
  2							н
  					3		о
  					4		г
  						5	о
  			6				у
  						7	г
  	8						о
  	9						л
  10							ь
  		11					н
  				12			и
  			13				к

  Вопросы к кроссворду:

  1.     Стороны, углы и вершины многоугольника?

  2.     Как называется многоугольник с равными сторонами и углами?

  3.     Как называется фигура, которую можно разбить на конечное число треугольников?

  4.     Часть окружности?

  5.     Граница многоугольника?

  6.     Элемент окружности?

  7.     Элемент многоугольника?

  8.     Граница круга?

  9.     Многоугольник с наименьшим числом сторон?

  10. Угол, вершина которого находится в центре окружности?

  11. Другой вид угла окружности?

  12. Сумма длин сторон многоугольника?

  13. Многоугольник, который находится в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону?

   

• Лист учёта личных достижений на уроке

  Фамилия, имя _________________________________________

   

  Кроссворд	Тест	Самостоятельная работа	Итоговая

   

   

  

  Лист учёта личных достижений на уроке

  Фамилия, имя _________________________________________

   

  Кроссворд	Тест	Самостоятельная работа	Итоговая

   

   

   

   

  

  Лист учёта личных достижений на уроке

  Фамилия, имя _________________________________________

   

  Кроссворд	Тест	Самостоятельная работа	Итоговая

   

   

   

   

  

  Лист учёта личных достижений на уроке

  Фамилия, имя _________________________________________

   

  Кроссворд	Тест	Самостоятельная работа	Итоговая

   

   

   

   

  

  Лист учёта личных достижений на уроке

  Фамилия, имя _________________________________________

   

  Кроссворд	Тест	Самостоятельная работа	Итоговая

   

   

• Домашняя работа

  I уровень

   

  1.     Найдите углы правильного восьмиугольника.

  2.     В окружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник. Периметр треугольника равен  см. Найдите периметр четырехугольника.

   

  II уровень

   

  1.     Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен ?

  2.     Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, на  см меньше периметра правильного шестиугольника, описанного около этой окружности. Найдите радиус  вписанной окружности.

   

  III уровень

   

  1.     Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если внешний угол меньше внутреннего в 11 раз?

  2.     Докажите, что сторона правильного восьмиугольника вычисляется по формуле , где R – радиус описанной окружности.

   

• Резерв

  №1.  В правильный треугольник вписана окружность, в которую вписан правильный треугольник. Найдите отношение площадей данных многоугольников.

   

  №2. В правильный четырехугольник вписана окружность, в которую вписан правильный треугольник. Найдите отношение площадей данных многоугольников.

   

  №3. В правильный шестиугольник вписана окружность, в которую вписан правильный треугольник. Найдите отношение площадей данных многоугольников.

   

• Самостоятельная работа

   

  I вариант

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n=15; б) n=18

  2. Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность, равна . Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой окружности.

   

  II вариант

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n=36; б) n=30

  2. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

   

   

  Самостоятельная работа

   

  I вариант

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n=15; б) n=18

  2. Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность, равна . Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой окружности.

   

  II вариант

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n=36; б) n=30

  2. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

   

   

   

  Самостоятельная работа

   

  I вариант

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n=15; б) n=18

  2. Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность, равна . Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой окружности.

   

  II вариант

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n=36; б) n=30

  2. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

• Самостоятельная работа

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если:

  а) n=9; б) n=12.

  Р е ш е н и е.

  Cумма углов выпуклого n-угольника равна , а так как по условию n-угольник правильный, то каждый его угол равен . Пусть  - угол правильного n-угольника, тогда:

  а)  

  б) .

  О т в е т: а) ____________; б) _____________

   

  2. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен  см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в данную окружность.

  Р е ш е н и е. Так как периметр P квадрата равен  см, то его сторона  см и радиус описанной окружности (см). Следовательно, сторона правильного вписанного треугольника  см.

  О т в е т:  _____________ см.

   

   

   

   

   

   

   

  Самостоятельная работа

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если:

  а) n=9; б) n=12.

  Р е ш е н и е.

  Cумма углов выпуклого n-угольника равна , а так как по условию n-угольник правильный, то каждый его угол равен . Пусть  - угол правильного n-угольника, тогда:

  а)  

  б) .

  О т в е т: а) ____________; б) _____________

   

  2. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен  см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в данную окружность.

  Р е ш е н и е. Так как периметр P квадрата равен  см, то его сторона  см и радиус описанной окружности (см). Следовательно, сторона правильного вписанного треугольника  см.

  О т в е т:  _____________ см.

   

   

• Самостоятельная работа

  I вариант

  1. Сумма углов правильного n-угольника равна . Найдите его внешние углы.
  2. Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

  II вариант

  1. Сумма углов правильного n-угольника равна . Найдите его внешние углы.
  2. Сторона правильного треугольника, описанного около некоторой окружности, равна . Найдите площадь правильного четырехугольника, вписанного в эту же окружность.

   

   

   

   

   

   

  Самостоятельная работа

  I вариант

  1.      Сумма углов правильного n-угольника равна . Найдите его внешние углы.

  2.      Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

  II вариант

  1.      Сумма углов правильного n-угольника равна . Найдите его внешние углы.

  2.      Сторона правильного треугольника, описанного около некоторой окружности, равна . Найдите площадь правильного четырехугольника, вписанного в эту же окружность.

   

   

   

   

   

   

  Самостоятельная работа

  I вариант

  1.      Сумма углов правильного n-угольника равна . Найдите его внешние углы.

  2.      Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

  II вариант

  1.      Сумма углов правильного n-угольника равна . Найдите его внешние углы.

  2.      Сторона правильного треугольника, описанного около некоторой окружности, равна . Найдите площадь правильного четырехугольника, вписанного в эту же окружность.

   

   

   

•  

  Самостоятельная работа

  I уровень

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если:

  а) n=9; б) n=12.

  Р е ш е н и е.

  Cумма углов выпуклого n-угольника равна , а так как по условию n-угольник правильный, то каждый его угол равен . Пусть  - угол правильного n-угольника, тогда:

  а)  

  б) .

  О т в е т: а) ____________; б) _____________

   

  2. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен  см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в данную окружность.

  Р е ш е н и е. Так как периметр P квадрата равен  см, то его сторона  см и радиус описанной окружности (см). Следовательно, сторона правильного вписанного треугольника  см.

  О т в е т:  _____________ см.

   

  II уровень

   

  I вариант

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n=15; б) n=18

  2. Сторона правильного треугольника, вписанного в некоторую окружность, равна . Найдите сторону правильного четырехугольника, описанного около этой окружности.

   

  II вариант

  1. Найдите углы правильного n-угольника, если: а) n=36; б) n=30

  2. Сторона правильного четырехугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 2. найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

   

  III уровень

  I вариант

  1. Сумма углов правильного n-угольника равна . Найдите его внешние углы.
  2. Сторона правильного четырехугольника, описанного около некоторой окружности, равна 8. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.

  II вариант

  1. Сумма углов правильного n-угольника равна . Найдите его внешние углы.
  2. Сторона правильного треугольника, описанного около некоторой окружности, равна . Найдите площадь правильного четырехугольника, вписанного в эту же окружность.

   

   

   

   

   

• n	a		R	r	S
  3
  4
  6
  n

   

  n	a		R	r	S
  3
  4
  6
  n

   

   

  n	a		R	r	S
  3
  4
  6
  n

   

  n	a		R	r	S
  3
  4
  6
  n

   

   

Краткое описание материала