Презентация «Показательная функция»

Показательная и логарифмические функции

Цель урока: ввести понятие показательной функции, рассмотреть его свойства.

Определение Функция , заданная формулой у = ах (где а>0, а≠1), называется показательной функцией с основанием а.

Основные свойства показательной функции у = ах. Область определения функции ах – множество R действительных чисел. Область значений функции ах (при – множество R+ всех положительных действительных чисел. При а=1 функция ах при всех х постоянна: она равна 1. При а>1 функция ах возрастает на всей числовой прямой; при 0<a<1 функция ах убывает на множестве R. При любых действительных значениях х и у справедливы равенства ахау= ах+у; ах/ay=a x-y (ab)x= ахbx; (а/b)х=ax/b x ; (ах) y =a xy

Графики показательных функций для случаев а>1 и 0<a<1 изображены на рисунках. b=a c y=a x a>1 x y c 1 b=a c y=a x 0<a<1 x y c 1 0 0

Упражнение 1. Решение. D(f) = R; E(f) = R + ; Функция возрастает на всей числовой прямой y=3 x x y 1 1 Перечислите свойства функции у = 3х и постройте её график

Упражнение 2. Вычислите. Упростите выражение.

Домашняя работа: 1. Перечислите свойства функции у = ¼ х и постройте её график 2. Упростите выражение: