1518671
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект занятия «Параллельность плоскостей»

Конспект занятия «Параллельность плоскостей»

библиотека
материалов

Конспект занятия:

Параллельность плоскостей

Цель занятия: ввести понятие параллельности плоскостей; разобрать признак и свойства параллельных плоскостей.

Задачи:

  • Образовательная: формирование пространственных представлений, навыков чтения и построения чертежей;

  • Развивающая: развитие пространственного воображения студентов при решении геометрических задач, познавательного интереса к предмету, зрительной памяти, логического мышления; развитие способности к анализу, обобщению, систематизации;

  • Воспитательная: воспитание чувства ответственности, аккуратности в оформлении записей и чертежей.

Тип занятия: комбинированное

Форма обучения: фронтальная, индивидуальная

Метод обучения: репродуктивный, словесный, наглядный

Методы контроля: устный


Ход занятия

I. Организация и мотивация

Вступительное слово, сообщение темы и цели занятия. Психологическая подготовка студентов к восприятию материала.

II. Актуализация знаний

Задачи по готовым чертежам (двое студентов работают на закрытых досках, остальные – в тетрадях)

1)

hello_html_2303985b.png


Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Прямые а и b принадлежат плоскостям α и β соответственно, а b. Доказать: а bс.

2)

hello_html_4d3cbc85.png

Прямая b пересекает плоскость α в точке М, а b. Докажите, что а пересекает α.


III. Формирование новых знаний

Рассмотрим взаимное расположение двух плоскостей (на модели прямоугольного параллелепипеда). Согласно аксиоме С2, если две различные плоскости имеют хотя бы одну общую точку, то они пересекаются по прямой – в этом случае плоскости называются просто пересекающимися. Логически возможен еще один случай: общих точек вообще нет, то есть плоскости не пересекаются – в этом случае они называются параллельными.

Группа 1









Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

hello_html_106ee61.png

Параллельность плоскостей обозначается так: α β


Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей.


Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

hello_html_m59db92ee.png


Если аа1 и bb1, то αβ.


Свойства параллельных плоскостей

10 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

hello_html_33f915b7.png





Если αβ, α∩γ, β∩γ, то аb.



20 Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.


hello_html_m454aade3.png




Если αβ и ABCD, то АВ = CD.




IV. Закрепление и применение полученных знаний

Задания (устно):

  1. Верно ли утверждение: "Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны"?

  2. Верно ли утверждение: "Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны”?

  3. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

  4. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

  5. Можно ли признак параллельности двух плоскостей сформулировать следующим образом:

а) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны;

б) если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны;

в) если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны?


Задачи по готовым чертежам:

  1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите параллельность плоскостей ABC и A1B1C1.

hello_html_5f2c21a0.png


  1. Являются ли параллельными плоскости:


а) ABB1 и CDD1;

б) ABB1 и DEE1;

в) ABB1 и CEE1;

г) ABB1 и CFF1;

д) ABB1 и CFE1,


hello_html_31ba1bc8.png


V. Итог

Вопросы:

  1. Перечислить случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве.

  2. Какие плоскости называются параллельными?

  3. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

  4. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Можно ли утверждать, что эти плоскости параллельны?

Выставление оценок за работу на занятии.

VI. Домашнее задание

По учебнику Л.С. Атанасян №50, №54(б).

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Цель занятия: ввести понятие параллельности плоскостей; разобрать признак и свойства параллельных плоскостей.Задачи:-      Образовательная: формирование пространственных представлений, навыков чтения и построения чертежей;-      Развивающая: развитие пространственного воображения студентов при решении геометрических задач, познавательного интереса к предмету, зрительной памяти, логического мышления; развитие способности к анализу, обобщению, систематизации;-      Воспитательная: воспитание чувства ответственности, аккуратности в оформлении записей и чертежей. Тип занятия: комбинированное
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.