934225
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект занятия «Параллельность плоскостей»

Конспект занятия «Параллельность плоскостей»

библиотека
материалов

Конспект занятия:

Параллельность плоскостей

Цель занятия: ввести понятие параллельности плоскостей; разобрать признак и свойства параллельных плоскостей.

Задачи:

  • Образовательная: формирование пространственных представлений, навыков чтения и построения чертежей;

  • Развивающая: развитие пространственного воображения студентов при решении геометрических задач, познавательного интереса к предмету, зрительной памяти, логического мышления; развитие способности к анализу, обобщению, систематизации;

  • Воспитательная: воспитание чувства ответственности, аккуратности в оформлении записей и чертежей.

Тип занятия: комбинированное

Форма обучения: фронтальная, индивидуальная

Метод обучения: репродуктивный, словесный, наглядный

Методы контроля: устный


Ход занятия

I. Организация и мотивация

Вступительное слово, сообщение темы и цели занятия. Психологическая подготовка студентов к восприятию материала.

II. Актуализация знаний

Задачи по готовым чертежам (двое студентов работают на закрытых досках, остальные – в тетрадях)

1)

hello_html_2303985b.png


Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Прямые а и b принадлежат плоскостям α и β соответственно, а b. Доказать: а bс.

2)

hello_html_4d3cbc85.png

Прямая b пересекает плоскость α в точке М, а b. Докажите, что а пересекает α.


III. Формирование новых знаний

Рассмотрим взаимное расположение двух плоскостей (на модели прямоугольного параллелепипеда). Согласно аксиоме С2, если две различные плоскости имеют хотя бы одну общую точку, то они пересекаются по прямой – в этом случае плоскости называются просто пересекающимися. Логически возможен еще один случай: общих точек вообще нет, то есть плоскости не пересекаются – в этом случае они называются параллельными.

Группа 1









Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

hello_html_106ee61.png

Параллельность плоскостей обозначается так: α β


Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей.


Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

hello_html_m59db92ee.png


Если аа1 и bb1, то αβ.


Свойства параллельных плоскостей

10 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

hello_html_33f915b7.png





Если αβ, α∩γ, β∩γ, то аb.



20 Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.


hello_html_m454aade3.png




Если αβ и ABCD, то АВ = CD.




IV. Закрепление и применение полученных знаний

Задания (устно):

  1. Верно ли утверждение: "Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны"?

  2. Верно ли утверждение: "Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны”?

  3. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

  4. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

  5. Можно ли признак параллельности двух плоскостей сформулировать следующим образом:

а) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны;

б) если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны;

в) если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны?


Задачи по готовым чертежам:

  1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите параллельность плоскостей ABC и A1B1C1.

hello_html_5f2c21a0.png


  1. Являются ли параллельными плоскости:


а) ABB1 и CDD1;

б) ABB1 и DEE1;

в) ABB1 и CEE1;

г) ABB1 и CFF1;

д) ABB1 и CFE1,


hello_html_31ba1bc8.png


V. Итог

Вопросы:

  1. Перечислить случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве.

  2. Какие плоскости называются параллельными?

  3. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

  4. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Можно ли утверждать, что эти плоскости параллельны?

Выставление оценок за работу на занятии.

VI. Домашнее задание

По учебнику Л.С. Атанасян №50, №54(б).

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Цель занятия: ввести понятие параллельности плоскостей; разобрать признак и свойства параллельных плоскостей.Задачи:-      Образовательная: формирование пространственных представлений, навыков чтения и построения чертежей;-      Развивающая: развитие пространственного воображения студентов при решении геометрических задач, познавательного интереса к предмету, зрительной памяти, логического мышления; развитие способности к анализу, обобщению, систематизации;-      Воспитательная: воспитание чувства ответственности, аккуратности в оформлении записей и чертежей. Тип занятия: комбинированное
Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.