Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект занятия «Параллельность плоскостей»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект занятия «Параллельность плоскостей»

библиотека
материалов

Конспект занятия:

Параллельность плоскостей

Цель занятия: ввести понятие параллельности плоскостей; разобрать признак и свойства параллельных плоскостей.

Задачи:

  • Образовательная: формирование пространственных представлений, навыков чтения и построения чертежей;

  • Развивающая: развитие пространственного воображения студентов при решении геометрических задач, познавательного интереса к предмету, зрительной памяти, логического мышления; развитие способности к анализу, обобщению, систематизации;

  • Воспитательная: воспитание чувства ответственности, аккуратности в оформлении записей и чертежей.

Тип занятия: комбинированное

Форма обучения: фронтальная, индивидуальная

Метод обучения: репродуктивный, словесный, наглядный

Методы контроля: устный


Ход занятия

I. Организация и мотивация

Вступительное слово, сообщение темы и цели занятия. Психологическая подготовка студентов к восприятию материала.

II. Актуализация знаний

Задачи по готовым чертежам (двое студентов работают на закрытых досках, остальные – в тетрадях)

1)

hello_html_2303985b.png


Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Прямые а и b принадлежат плоскостям α и β соответственно, а b. Доказать: а bс.

2)

hello_html_4d3cbc85.png

Прямая b пересекает плоскость α в точке М, а b. Докажите, что а пересекает α.


III. Формирование новых знаний

Рассмотрим взаимное расположение двух плоскостей (на модели прямоугольного параллелепипеда). Согласно аксиоме С2, если две различные плоскости имеют хотя бы одну общую точку, то они пересекаются по прямой – в этом случае плоскости называются просто пересекающимися. Логически возможен еще один случай: общих точек вообще нет, то есть плоскости не пересекаются – в этом случае они называются параллельными.

Группа 1









Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

hello_html_106ee61.png

Параллельность плоскостей обозначается так: α β


Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей.


Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

hello_html_m59db92ee.png


Если аа1 и bb1, то αβ.


Свойства параллельных плоскостей

10 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

hello_html_33f915b7.png





Если αβ, α∩γ, β∩γ, то аb.



20 Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.


hello_html_m454aade3.png




Если αβ и ABCD, то АВ = CD.




IV. Закрепление и применение полученных знаний

Задания (устно):

  1. Верно ли утверждение: "Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны"?

  2. Верно ли утверждение: "Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны”?

  3. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

  4. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

  5. Можно ли признак параллельности двух плоскостей сформулировать следующим образом:

а) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны;

б) если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны;

в) если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны?


Задачи по готовым чертежам:

  1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите параллельность плоскостей ABC и A1B1C1.

hello_html_5f2c21a0.png


  1. Являются ли параллельными плоскости:


а) ABB1 и CDD1;

б) ABB1 и DEE1;

в) ABB1 и CEE1;

г) ABB1 и CFF1;

д) ABB1 и CFE1,


hello_html_31ba1bc8.png


V. Итог

Вопросы:

  1. Перечислить случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве.

  2. Какие плоскости называются параллельными?

  3. Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

  4. Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Можно ли утверждать, что эти плоскости параллельны?

Выставление оценок за работу на занятии.

VI. Домашнее задание

По учебнику Л.С. Атанасян №50, №54(б).

Краткое описание документа:

Цель занятия: ввести понятие параллельности плоскостей; разобрать признак и свойства параллельных плоскостей.Задачи:-      Образовательная: формирование пространственных представлений, навыков чтения и построения чертежей;-      Развивающая: развитие пространственного воображения студентов при решении геометрических задач, познавательного интереса к предмету, зрительной памяти, логического мышления; развитие способности к анализу, обобщению, систематизации;-      Воспитательная: воспитание чувства ответственности, аккуратности в оформлении записей и чертежей. Тип занятия: комбинированное
Автор
Дата добавления 09.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1715
Номер материала 64611040944
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы
Коучинг
09.04.2014
Просмотров: 366
Комментариев: 0

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх