- 09.04.2014
- 678
- 0
Конспект занятия:
Параллельность плоскостей
Цель занятия: ввести понятие параллельности плоскостей; разобрать признак и свойства параллельных плоскостей.
Задачи:
- Образовательная: формирование пространственных представлений, навыков чтения и построения чертежей;
- Развивающая: развитие пространственного воображения студентов при решении геометрических задач, познавательного интереса к предмету, зрительной памяти, логического мышления; развитие способности к анализу, обобщению, систематизации;
- Воспитательная: воспитание чувства ответственности, аккуратности в оформлении записей и чертежей.
Тип занятия: комбинированное
Форма обучения: фронтальная, индивидуальная
Метод обучения: репродуктивный, словесный, наглядный
Методы контроля: устный
Ход занятия
I. Организация и мотивация
Вступительное слово, сообщение темы и цели занятия. Психологическая подготовка студентов к восприятию материала.
II. Актуализация знаний
Задачи по готовым чертежам (двое студентов работают на закрытых досках, остальные – в тетрадях)
|
1) |
|
Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Прямые а и b принадлежат плоскостям α и β соответственно, а ∥ b. Доказать: а ∥ b∥ с. |
|
2) |
|
Прямая b пересекает плоскость α в точке М, а ∥ b. Докажите, что а пересекает α. |
III. Формирование новых знаний
Рассмотрим взаимное расположение двух плоскостей (на модели прямоугольного параллелепипеда). Согласно аксиоме С2, если две различные плоскости имеют хотя бы одну общую точку, то они пересекаются по прямой – в этом случае плоскости называются просто пересекающимися. Логически возможен еще один случай: общих точек вообще нет, то есть плоскости не пересекаются – в этом случае они называются параллельными.
 |
Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Параллельность плоскостей обозначается так: α ∥β
Рассмотрим признак параллельности двух плоскостей.
Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Если а∥а1 и b∥b1, то α∥β.
Свойства параллельных плоскостей
10 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
|
|
Если α∥β, α∩γ, β∩γ, то а∥b.
|
20 Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
|
|
Если α∥β и AB∥CD, то АВ = CD.
|
IV. Закрепление и применение полученных знаний
Задания (устно):
1) Верно ли утверждение: "Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны"?
2) Верно ли утверждение: "Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны”?
3) Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?
4) Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?
5) Можно ли признак параллельности двух плоскостей сформулировать следующим образом:
а) если прямая одной плоскости параллельна прямой другой плоскости, то плоскости параллельны;
б) если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны;
в) если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то плоскости параллельны?
Задачи по готовым чертежам:
1) Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите параллельность плоскостей ABC и A1B1C1.
2) Являются ли параллельными плоскости:
|
а) ABB1 и CDD1; б) ABB1 и DEE1; в) ABB1 и CEE1; г) ABB1 и CFF1; д) ABB1 и CFE1,
|
|
V. Итог
Вопросы:
1) Перечислить случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве.
2) Какие плоскости называются параллельными?
3) Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?
4) Через каждую из двух параллельных прямых проведена плоскость. Можно ли утверждать, что эти плоскости параллельны?
Выставление оценок за работу на занятии.
VI. Домашнее задание
По учебнику Л.С. Атанасян №50, №54(б).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель занятия: ввести понятие параллельности плоскостей; разобрать признак и свойства параллельных плоскостей.Задачи:- Образовательная: формирование пространственных представлений, навыков чтения и построения чертежей;- Развивающая: развитие пространственного воображения студентов при решении геометрических задач, познавательного интереса к предмету, зрительной памяти, логического мышления; развитие способности к анализу, обобщению, систематизации;- Воспитательная: воспитание чувства ответственности, аккуратности в оформлении записей и чертежей. Тип занятия: комбинированное
6 665 220 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сорокина Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.