|
№ урока
|
Содержание, тема
|
Кол-во часов
|
№№ пункта
|
Дата
|
|
|
Введение в стереометрию (8 часов)
|
|
|
1
|
Предмет стереометрии. Пространственные фигуры: куб,
параллелепипед, призма, пирамида, сфера и шар. Основные понятия стереометрии.
Аксиомы стереометрии. Аксиомы стереометрии в задачах на доказательство и
построение с использованием моделей и изображений куба, тетраэдра, пирамиды.
|
1
|
Гл 1,
§1-3
|
|
|
|
2-3
|
Следствия из аксиом. Теоремы о плоскости, проходящей:
через прямую и не лежащую на ней точку; через две пересекающиеся прямые;
через две параллельные прямые. Решение задач на применение аксиом
стереометрии и их следствий с использованием моделей и изображений куба,
параллелепипеда, пирамиды
|
2
|
Гл 1,
§4
|
|
|
|
4-5
|
Пересечение прямой и плоскости, двух плоскостей. Техника
выполнения простейших стереометрических чертежей. Решение конструктивных и
вычислительных задач с использованием изображений многоугольников, куба,
тетраэдра.
|
2
|
Гл 1,
§5
|
|
|
|
6-7
|
Решение задач стереометрии на доказательство, построение,
вычисление. Построение сечений куба, тетраэдра, пирамиды. Вычисление
площадей этих сечений.
|
2
|
|
|
|
|
|
Графическая
работа № 1.
|
Дом.к.р.
|
|
|
|
|
8
|
Контрольная
работа №1.
|
1
|
|
|
|
|
Взаимное расположение прямых в
пространстве (8 часов)
|
|
|
9-10
|
Пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Признаки скрещивающихся
прямых. Решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве с
использованием моделей и изображений многогранников.
|
2
|
Гл 2,
§6
п6.1
|
|
|
|
11
|
Свойства параллельных прямых в пространстве. Теорема о
двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость. Признак
параллельности прямых. Параллельные прямые в задачах на доказательство,
построение и вычисление.
|
1
|
Гл 2,
§6,
п6.2
|
|
|
|
12
|
Направление
в пространстве. Теорема о равенстве двух углов с сонаправленными сторонами.
Определение угла между скрещивающимися прямыми. Решение задач на вычисление
углов между прямыми в пространстве с использованием изображений куба,
правильного тетраэдра, а также многоугольников, расположенных в различных
плоскостях.
|
1
|
Гл 2,
§7, п7.1
|
|
|
|
13-14
|
Решение задач на взаимное расположение прямых в
пространстве. Изображение (проведение) на плоскости (в тетради) прямой,
проходящей в пространстве через данную точку: а) параллельно данной прямой;
б) перпендикулярно данной прямой; в) скрещивающейся с данной прямой (на
изображениях куба, правильного тетраэдра). Число решений задачи на
построение.
|
2
|
Гл 2,
§6-7
|
|
|
|
15
|
Повторение
теоретического материала о взаимном расположении двух прямых в пространстве в
задачах на доказательство, построение, вычисление.
|
1
|
Гл 2,
§6-7
|
|
|
|
16
|
Контрольная
работа №
2.
|
1
|
|
|
|
Прямая и плоскость в пространстве (уроки 17—43)
|
|
Параллельные прямая и плоскость (уроки 17—25) 9 часов
|
|
|
17-18
|
Определение
параллельных прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
Решение задач на доказательство с использованием признака параллельности
прямой и плоскости. Решение конструктивных задач стереометрии о проведении
через данную точку: а) прямой, параллельной данной плоскости; б) плоскости,
параллельной данной прямой.
|
2
|
Гл 3,
§8
|
|
|
|
19-21
|
Теорема о линии пересечения двух плоскостей, одна из
которых проходит через прямую, параллельную другой плоскости. Теорема о линии
пересечения двух плоскостей, каждая из которых проходит через одну из двух
параллельных прямых. Теорема о плоскости, проходящей через одну из двух
скрещивающихся прямых параллельно другой прямой. Решение задач на свойства
параллельных прямой и плоскости с использованием изображений
параллелепипеда, куба, пирамиды
|
3
|
Гл 3,
§8
|
|
|
|
22-23
|
Решение задач на построение сечений параллелепипеда,
куба, тетраэдра плоскостью: а) параллельной данной прямой; б) параллельной
данной плоскости. Вычисление площадей построенных сечений.
|
2
|
Гл ,
§8
|
|
|
|
24-25
|
Повторение теории о параллельности прямых и плоскостей в
задачах на доказательство, построение и вычисление.
|
2
|
|
|
|
|
Перпендикулярные прямая и плоскость
(уроки 26—34) (9 часов)
|
|
|
26-27
|
Определение
прямой, перпендикулярной плоскости. Признак перпендикулярности прямой и
плоскости. Решение задач на доказательство, построение и вычисление с
использованием признака перпендикулярности прямой и плоскости.
|
2
|
Гл 3,
§9,
п 9.1-9.2
|
|
|
|
28-29
|
Перпендикуляр
и наклонная. Теоремы о длинах перпендикуляра, наклонных и проекций этих
наклонных. Теоремы о трех перпендикулярах (прямая и обратная). Решение задач
на доказательство, построение и вычисление с использованием признака
перпендикулярности прямой и плоскости, теорем о трех перпендикулярах.
|
2
|
Гл 3,
§10
|
|
|
|
30-31
|
Теорема
о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости.
Теорема о двух прямых, перпендикулярных плоскости. Решение задач на свойства
перпендикулярных прямых и плоскостей.
|
2
|
Гл 3,
§10
|
|
|
|
32-33
|
Построение: а) плоскости, проходящей через данную точку
перпендикулярно данной прямой; б) прямой, проходящей через данную точку
перпендикулярно данной плоскости. Проведение взаимно перпендикулярных прямых
и плоскостей на изображениях куба, правильного тетраэдра, прямоугольного
параллелепипеда. Вычисление расстояний, площадей сечений куба, правильного
тетраэдра.
|
2
|
Гл 3,
§10
|
|
|
|
34
|
Контрольная
работа №
3
|
1
|
|
|
|
|
Угол между прямой и плоскостью (уроки
35—43) (9 часов)
|
|
|
35-37
|
Определение угла между наклонной и плоскостью. О величине
угла между наклонной и плоскостью и методах его нахождения. Решение задач на
нахождение угла между прямой и плоскостью с использованием изображений куба,
правильного тетраэдра, правильной пирамиды.
|
3
|
Гл 3,
§11
|
|
|
|
38-40
|
Параллельное
проектирование. Простое отношение трех коллинеарных точек. Свойства
параллельного проектирования. Ортогональное проектирование, его свойства.
Решение задач.
|
3
|
Гл 3,
§12
|
|
|
|
41-43
|
Повторение
теории о взаимном расположении прямых и плоскостей в задачах на
доказательство, построение и вычисление.
|
3
|
Гл 3,
§11-12
|
|
|
|
Плоскости в пространстве (уроки 44—60)
(7 часов)
|
|
|
Параллельные плоскости (8 часов)
|
|
|
44-45
|
Взаимное
расположение двух плоскостей в пространстве. Определение параллельных
плоскостей. Признаки параллельности двух плоскостей. Решение задач на признак
параллельности двух плоскостей с использованием изображений многогранников.
|
2
|
Гл 4,
§13, п13.1
|
|
|
|
46-47
|
Теорема
о линиях пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью. Теорема
о прямой, пересекающей одну из двух параллельных плоскостей. Теорема о
плоскости, пересекающей одну из двух параллельных плоскостей. Решение задач
на доказательство, вычисление, построение сечений многогранников.
|
2
|
Гл 4,
§13,
п13.2
|
|
|
|
48
|
Теорема
о плоскости, которая параллельна данной плоскости и проходит через точку, не
лежащую в данной плоскости. Теорема о транзитивности параллельности
плоскостей в пространстве. Решение конструктивных задач, задач на
доказательство и вычисление.
|
1
|
Гл 4,
§13
п13.2
|
|
|
|
49
|
Теорема
об отрезках параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными
плоскостями. Теорема о прямой, перпендикулярной к одной из двух параллельных
плоскостей. Решение задач.
|
1
|
Гл 4,
§13, п.13.2
|
|
|
|
50
|
Повторение
в задачах материала о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей
с использованием изображений многогранников.
|
1
|
|
|
|
|
51
|
Контрольная
работа №
4.
|
1
|
|
|
|
|
Угол между двумя плоскостями
|
|
|
52
|
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Теорема
о линейном угле двугранного угла. Угол между двумя плоскостями. Методы
нахождения двугранных углов и углов между двумя плоскостями. Решение задач с
использованием правильных многогранников и многоугольников, не лежащих в
одной плоскости.
|
1
|
Гл 4,
§14, п14.1-14.2
|
|
|
|
|
Перпендикулярные плоскости
(уроки 53—60)
|
|
|
53
|
Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности
двух плоскостей. Решение задач на определение и признак перпендикулярных
плоскостей, используя изображения правильного тетраэдра, правильной пирамиды,
куба.
|
1
|
Гл 4,
§15, п15.1
|
|
|
|
54-55
|
Теорема о прямой, перпендикулярной линии пересечения
двух взаимно перпендикулярных плоскостей и лежащей в одной из них. Теорема о
прямой, перпендикулярной одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей
и имеющей со второй плоскостью общую точку. Теорема о линии пересечения двух
плоскостей, перпендикулярных третьей. Решение задач на свойства перпендикулярных
плоскостей.
|
2
|
Гл 4,
§15, п15.2
|
|
|
|
|
|
|
56-57
|
Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Решение задач на нахождение
расстояния между скрещивающимися прямыми, используя изображения правильного
тетраэдра, куба.
|
2
|
Гл 4,
§16
|
|
|
|
|
|
|
58
|
Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника
и ее значение при решении задач на нахождение: а) площади основания
многогранника; б) площади сечения многогранника; в) двугранного угла при
ребре многогранника; г) угла между плоскостями основания и сечения
многогранника. Решение задач.
|
1
|
Гл 4,
§16
|
|
|
|
59
|
Повторение теории о двугранных углах и углах между
плоскостями в задачах на доказательство, построение и вычисление.
|
1
|
|
|
|
|
|
Графическая работа № 3. Тема: Перпендикулярность в
пространстве.
|
д/з
|
|
|
|
|
60
|
Контрольная работа № 5.
|
1
|
|
|
|
|
|
Расстояния в пространстве (уроки 61—69)
|
|
|
|
Расстояние между точкой и фигурой (уроки 61—62)
|
|
|
61-62
|
Расстояние между двумя точками. Расстояние между точкой и
фигурой. Расстояние между точкой и прямой. Расстояние между точкой и
плоскостью. Расстояние между точкой и сферой. Приемы нахождения расстояний от
точки до фигуры в пространстве. Решение задач на построение перпендикуляров,
проведенных из вершин изображенного правильного тетраэдра (куба) к его ребрам,
граням, плоским сечениям; вычисление длин этих перпендикуляров
|
2
|
Гл 5,
§18
|
|
|
|
|
Расстояние между двумя фигурами (уроки 63—65)
|
|
|
63-65
|
Расстояние между двумя фигурами. Расстояние между двумя
параллельными прямыми. Расстояние между прямой и плоскостью. Расстояние
между двумя плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Приемы
нахождения расстояний между фигурами в пространстве. Решение задач на
нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми, содержащими ребра
правильного тетраэдра, диагонали куба.
|
3
|
Гл 5,
§19
|
|
|
|
Геометрические места точек в
пространстве (уроки 66—69)
|
|
|
66-68
|
Геометрические места точек пространства, связанные с
расстояниями. Повторение теории в задачах на нахождение расстояний от данной
точки до: а) вершин и сторон данного многоугольника (треугольника),
плоскость которого не содержит данную точку; б) граней данного двугранного
угла; в) ребер и граней данного куба (правильного тетраэдра); г)
построенного сечения данного многогранника.
|
3
|
Гл 5,
§20
|
|
|
|
69
|
Контрольная
работа №
6.
|
1
|
|
|
|
|
Уроки обобщения пройденного
материала о параллельности, перпендикулярности, углах и расстояниях в
пространстве (3 часа)
|
|
|
70-72
|
Решение
задач
|
3
|
|
|
|
|
Векторный метод в пространстве
(уроки 73—82) (10 часов)
|
|
|
73-74
|
Вектор в пространстве. Единичный и нулевой вектор.
Противоположные векторы. Единственность отложения от данной точки вектора,
равного данному вектору. Коллинеарность двух векторов и ее геометрический
смысл. Линейные операции над векторами (сложение, вычитание, умножение вектора
на скаляр) и их свойства. Линейные операции над векторами в задачах с
использованием многогранников. Решение геометрических задач векторным
способом.
|
2
|
Гл 6,
§21, п21.1-21.2
|
|
|
|
75-76
|
Компланарность трех векторов. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам, компланарным с данным вектором. Три некомпланарных
вектора. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Векторный
базис в пространстве. Разложение вектора и его координаты в данном векторном
базисе. Условие коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов
в пространстве. Коллинеарность двух и компланарность трех векторов в
геометрических задачах с многогранниками.
|
2
|
Гл 6,
§22, п22.1-22.2
|
|
|
|
77-79
|
Угол между двумя векторами. Скалярное произведение
векторов и его свойства. Формулы, связанные со скалярным произведением
векторов. Признак перпендикулярности двух векторов. Векторное доказательство
признака перпендикулярности прямой и плоскости, теорем о трех
перпендикулярах. Векторное решение геометрических задач на доказательство
перпендикулярности прямых и плоскостей, на вычисление углов между прямыми и
плоскостями с использованием изображений куба, правильного тетраэдра,
правильной пирамиды.
|
3
|
Гл 6,
§23, п23.1-23.3
|
|
|
|
80-81
|
Решение геометрических задач векторным методом.
|
2
|
Гл 6,
§23, п23.4
|
|
|
|
82
|
Контрольная
работа №7.
|
1
|
|
|
|
|
|
Координатный
метод в пространстве (уроки 83—92) (10 часов)
|
|
|
83
|
Ортонормированный базис в пространстве. Прямоугольная
декартовая система координат в пространстве. Координаты вектора, действия над
векторами в координатах. Условие коллинеарности двух векторов в координатах.
Решение задач.
|
1
|
Гл 7,
§24, п24.1
|
|
|
|
84
|
Скалярное произведение векторов в координатах. Условие
перпендикулярности двух векторов в координатах. Проекция вектора на ось в
координатах. Решение задач.
|
1
|
Гл 7,
§24, п24.2-24.3
|
|
|
|
85-87
|
Декартовы прямоугольные координаты точки. Формулы
нахождения: расстояния между двумя точками в координатах; координат точки,
делящей отрезок в данном отношении, середины отрезка. Уравнения и неравенства,
задающие множества точек в пространстве. Уравнение сферы и неравенство шара.
Общее уравнение плоскости в декартовых прямоугольных координатах. Уравнение
плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.
Частные случаи общего уравнения плоскости и их графическая иллюстрация.
Уравнение плоскости в отрезках. Формула расстояния от точки до плоскости.
Решение геометрических задач координатным и векторно-координатным методами.
|
3
|
Гл 7,
§24, п24.4-24.5,
§25, п25.1-25.2
|
|
|
|
88
|
Угол между двумя плоскостями в координатах. Условия
параллельности и перпендикулярности двух плоскостей в координатах. Решение
задач.
|
1
|
Гл 7,
§25, п25.2
|
|
|
|
89-90
|
Уравнения прямой по точке и направляющему вектору;
канонические и параметрические уравнения прямой. Уравнения прямой по двум ее
точкам. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Угол между двумя
прямыми в координатах. Условия параллельности и перпендикулярности двух
прямых в пространстве. Решение задач.
|
2
|
Гл 7,
§25, п25.3-25.4
|
|
|
|
91
|
Взаимное
расположение прямой и плоскости в координатах. Угол между прямой и
плоскостью в координатах. Условия параллельности и перпендикулярности прямой
и плоскости. Решение задач
|
1
|
Гл 7,
§25, п25.4
|
|
|
|
92
|
Контрольная
работа №
8.
|
1
|
|
|
|
|
Повторение (уроки 93—102):
|
|
|
93-100
|
Теория,
практикум по решению задач планиметрии и стереометрии. Устный зачет
|
8
|
|
|
|
|
100-102
|
Итоговая
контрольная работа № 9.
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.