Выбранный для просмотра документ Конспект урока.doc
Тема: Построение правильных многоугольников.
Этап ориентации.
Оборудование: раздаточный тестовый материал, мультимедийный экран, компьютер, карточки с заданиями.
Урок с использованием метода проектов, интерактивных технологий (работа в группах) предполагает класс разбить на 3 группы по интересам.
Этап постановки цели урока.
1. Научить учеников строить правильные треугольники, четырёхугольники и шестиугольники;
2. Найти способ построения правильных 2n угольников;
3. Показать практическое применение данных построений в архитектуре и в быту;
4. Прививать каждому ученику вкус к самостоятельной, активной и творческой деятельности;
5. Развивать познавательный интерес к предмету.
Этап проектирования.
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний (2 вида тестов).
3. Мотивация учебной деятельности (презентации).
4. Исторический доклад.
5. Изложение нового материала (использование программы «Живая геометрия»).
6. Самостоятельная работа.
7. Итог урока. Заключительная презентация.
8. Домашнее задание.
Этап организации выполнения плана действий.
1. Организационный момент.
Учитель.
Здравствуйте, сегодня у нас открытие банка «Созвездие». Наши гости выступают в роли акционеров банка «Созвездие». Я, как управляющая банком, собрала вас, акционеров, с целью донесения до вас новой информации и принятия решения. Сегодня в наш банк «Созвездие» обратились первые представители трёх организаций (пчеловодов, архитекторов, дизайнеров интерьера), с целью оформить кредит в нашем банке. И мы должны с вами принять решение о выдаче кредита (либо отказе) и о его сумме.
На повестке собрания -
1. Представители организаций должны убедить нас в необходимости и перспективности своих планов;
2. Информировать нас о своих финансовых возможностях.
3. А мы должны вынести решение о возможности (невозможности) кредитования.
Все финансовые операции будут производить бухгалтеры нашего банка и результаты заносить в векселя.
Представление организаций.
1 – Организация пчеловодов (разводят пчел). Кредит нужен для приобретения пасеки.
2 – Архитекторы (создают проекты зданий). Оформляют кредит для приобретения лицензионных программ с использованием трехмерного пространства.
3 – Дизайнеры интерьеров (создают эскизы паркета). Кредит – для поездки в Швейцарию. Цель поездки - обмен опытом.
2. Актуализация опорных знаний.
Учитель.
Необходимое условие кредитования - это заполнение анкетных данных всеми представителями организаций. На столах у вас лежат анкеты на синих и красных листах. Вы выбираете анкеты согласно своим возможностям.
Решение тестовых заданий по уровням сложности:
Фамилия_________________ Имя___________________
Максимальное количество - 4 балл (4000 грн.)
1. Какая из ломанных является многоугольником?
2.Какой многоугольник выпуклый?
3. Многоугольник является правильным, если все его ….
1) углы равны; 2) углы и стороны равны; 3) стороны равны.
4. Соедините стрелочками соответствующие ячейки согласно формулам.
|
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника |
a ____ 2 |
|
Радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник |
a |
|
Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника |
a ____ √3 |
Фамилия_________________ Имя___________________
Максимальное количество - 8 баллов (8000 грн.)
1.Соедините стрелочками соответствующие ячейки согласно формулам.
|
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника |
a ____ 2 |
|
Радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник |
a |
|
Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника |
a ____ √3 |
|
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник |
а ____ 2√3 |
|
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник |
a√3 ____ 2 |
|
Радиус окружности, описанной около правильного четырёхугольника |
a ____ 2sin 180 n |
|
Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник |
а ____ √2
|
|
Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника |
a ____ 2tg 180 n |
2. Может ли пятиугольник иметь стороны длиной 3 см, 4 см, 8 см, 6см, 25 см?
1) да; 2) нет.
3. В правильном n-угольнике сумма внутренних углов равна 3600. Сколько сторон у этого многоугольника?
1) 4; 2) 3; 3) 5.
4. У правильного пятиугольника внешний угол равен:
1) 360; 2) 45 0; 3) 72 0.
Тесты проверяют бухгалтеры и ответы помещают в векселя.
(Федоренко Б., Верескун Е., Фещенко Е.)
3. Мотивация учебной деятельности.
Учитель.
А теперь мы дадим возможность каждой из организаций презентовать свои проекты:
Презентации 3х групп: (выступление авторов)
1- Пчеловоды; («Геометрия пчелиных сот») Полященко Вика
2- Архитекторы; (пентагон,..) Парубаева Вика
3- Дизайнеры интерьера (эскизы паркета) Полященко Влада.
После презентаций делаем вывод:
Что все организации столкнулись с необходимостью построения правильных многоугольников.
Объявление практической темы собрания:
Построение правильных многоугольников
с помощью линейки и циркуля.
Представители, какой организации могут дать нам историческую справку о создателе метода построения правильных многоугольников?
4.Исторический
доклад - Брусниченко 
А.
Первокурсник Геттингенского университета Карл Гаусс (1777–1855) решил задачу, перед которой математическая наука пасовала более 2 с лишним тысяч лет. Еще древние греки нашли способы построения с помощью только циркуля и линейки правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 15, а также с числом сторон, большим в 2 раза. Однако в отношении прочих правильных многоугольников царила полная неизвестность. И вот будущий «король математиков» Гаусс догадался, как построить правильный 17-угольник. Это открытие стало поворотным пунктом в его жизни: ранее колебавшийся между филологией и математикой, теперь он твердо решил посвятить себя последней.
Это событие Гаусс посчитал столь значительным, что отметил его в «Дневнике» (запись от 30 марта 1796) и завещал высечь правильный 17-угольник на своём надгробии (воля Гаусса была исполнена).
5. Изложение нового материала.
А теперь мы хотим выслушать ваше решение данной проблемы – «построение правильного многоугольника».
Для построения правильных многоугольников будем использовать связь с окружностью.
1 группа – строит правильный шестиугольник (Кузьмина Е.)
3 группа - строит правильный треугольник; (Христолюбов А. )
2 группа - строит правильный пятиугольник; (Дударева Я.);
Все участники чертят чертежи по очереди у себя в тетрадях по заранее готовым окружностям.
А наш банк предлагает вам альтернативное решение данной проблемы - с помощью программы «Живая геометрия» - платно!.
Четырёхугольник (восьмиугольник) – Набоков Д. на компьютере с помощью программы «Живая геометрия»
Вопрос ко всем присутствующим:
В чём преимущества построения правильных многоугольников с помощью программы «Живая геометрия»? И готовы ли вы будете её у нас приобрести?
После выполнения построения участники делают вывод, как построить правильный 2n-угольник, используя правильный n-угольник.
Банк даёт вам возможность увеличить сумму кредита – выполнение заданий самостоятельной работы (чем больше выполненных заданий, тем больше сумма кредита) (на разноцветных листах А4):
6. Задания для самостоятельной работы:
Чертежи выполняют на заранее приготовленных карточках:
Средний уровень – построить правильный восьмиугольник
Высокий уровень - построить правильный шестнадцатиугольник.
Достаточный уровень - построить правильный двенадцаугольник
Проверяют бухгалтеры и заносят баллы в векселя.
7. Подведение итогов.
А теперь, пока бухгалтеры выполняют подсчёты, мы все вместе посмотрим презентацию «Правильные 4,5,6,7,8,9 – угольники в быту, технике, архитектуре, природе». В ходе просмотра данной презентации, мы, возможно, увидели потенциальных клиентов нашего банка.
1. Выводы;
Подводим итоги нашего собрания:
Сегодня мы с вами, просмотрев три презентации, столкнулись с проблемой построения правильных многоугольников. Успешно решить данную проблему нам помогли представители организаций. Мы научились строить правильные многоугольники. А теперь мы предоставим слово нашим бухгалтерам, чтобы они объявили возможную сумму кредитования. Объявление оценок, например, 11баллов – 11000грн…. Кого устраивает сумма кредитования, выставляет оценку в дневник и организация получает вексель.
8. Домашнее задание предлагаю
вам:
1. Решить
задачу.
Для построенных правильных многоугольников вычислить длины сторон а3, а4, а5,
а6, если R=4 см.
2.Составить из правильных многоугольников рисунок красивого паркета или узора.
3. Найти другой способ построения
правильного пятиугольника.
Администрация нашего банка поздравляет вас с успешной операцией.
Всем спасибо за внимание.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Геометрия пчелиных сот.ppt
Скачать материал "Урок по геометрии «Построение правильных многоугольников» 9 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ГЕОМЕТРИЯ ПЧЕЛИНЫХ СОТ
2 слайд
Рассмотреть связь между математикой и окружающей жизнью
Установить зависимость между стороной правильного многоугольника и его площадью и периметром.
ЦЕЛЬ ПРОЕКТА:
3 слайд
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ
Правильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров – пчелиные соты, которые представляют собой многоугольник покрытый правильными шестиугольниками. На этих шестиугольниках пчёлы выращивают из воска ячейки. В них пчёлы и откладывают мёд, а за тем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.
4 слайд
«Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вести, потому что соты пчёл абсолютно совершенны с точки зрения экономии труда и воска» Ч. Дарвин
?
Задача №1
Пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. Найти какими ещё правильными многоугольниками можно покрыть плоскость.
5 слайд
Метод уравнений
Предположим, что плоскость покрыта правильными n- треугольниками, причём каждая вершина является общей для Х таких многоугольников, α – внутренний угол правильного многоугольника, равный
α=180°(n-2) : n, тогда 180°(n-2)х : n= 360°
Учитывая, что Х –целое, получаем n= 3,4,6.
Итак, плоскость можно покрыть треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками.
6 слайд
Метод перебора.
n=3. Три угла, плотно составленные, составляют 180°, шесть углов - 360°. Плоскость покрыта без просветов.
n=4. Четыре внутренних угла вместе дают 360°, плоскость покрыта без просветов.
n=5. Внутренний угол правильного многоугольника равен 108°, остаётся просвет в 36°. Плоскость без просветов не покрывается.
n=6. Внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°, три шестиугольника, составленные вместе, образуют 360°. Плоскость покрывается без просветов.
Метод перебора можно продолжать и дальше, итогом будет служить вывод, чтобы без просветов плоскость можно покрыть лишь правильными треугольниками, квадратами, правильными шестиугольниками.
7 слайд
«Странные общественные привычки и геометрические дарования пчёл не могли не привлечь внимания и не вызвать восхищения людей, наблюдавших их жизнь и использовавших плоды их деятельности» Г. Вейль
Задача №2
Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник?
?
8 слайд
Решение
Для ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь. Пусть даны правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. У какого из этих многоугольников наименьший периметр?
Пусть S- площадь каждой из названных фигур, сторона аn- соответствующего правильного n-угольника.
Для сравнения периметров запишем их соотношение
Р3 : Р4 : Р6 = 1 : 0,877 : 0,816
Мы видим, что из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, мудрые пчёлы, экономят воск и время для построения сот. Благодаря этому на строительство одной ячейки уходит минимум воска — на постройку одной пчелиной ячейки пчёлы тратят около 13 мг воска, трутневой — 30 мг, на постройку всего сота — 140—150г.
9 слайд
Некоторые итоги
На этом математические секреты пчёл не заканчиваются. Интересно и дальше исследовать строение пчелиных сот. Расчётливые пчёлы заполняют пространство так, что не остаётся просветов, экономя при этом 2% воска. Как не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот». Так с помощью геометрии мы прикоснулись к тайне математических шедевров из воска, ещё раз убедившись во всесторонней эффективности математики.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Здание Пентагона в Вашингтоне.ppt
Скачать материал "Урок по геометрии «Построение правильных многоугольников» 9 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Здание Пентагона в Вашингтоне
Пентагон (от греч. πεντάγωνον — пятиугольник) — здание Министерства обороны США в форме пятиугольника.
2 слайд
В Пентагоне установлено около 4 200 электронных часов, 16 250 осветительных приборов, в которых в день заменяется около 250 лампочек. Более чем 160 тысяч километров(!) телефонного кабеля пропускают через себя 200 000 звонков ежедневно. Официальный Интернет-сайт Пентагона имеет несколько зеркал. Это связано с тем, что на Интернет-сайт и компьютерную сеть Министерства Обороны США постоянно проводятся атаки хакеров.
Количество электронных писем отсылаемых за день работы Пентагона равно объему всей реальной почтовой корреспонденции за месяц, а это более чем 1 200 000 писем.
3 слайд
Строительство Пентагона
В 1941 году бригадный генерал Соммервелл и архитектор проекта Джордж Э. Бергстром предложили построить огромное офисное здание для Военного департамента США. Менее четырех суток потребовалось им, чтобы разработать проектное предложение гигантского трехэтажного здания с тщательно проработанной инфраструктурой. Проект предполагал пятиугольное в плане здание с площадью помещений около четырех миллионов квадратных футов и большим внутренним пространством. Строительство здания было закончено в рекордные 16 месяцев.
В результате талантливо подготовленного проекта Пентагон стал одним из самых эргономичных офисных зданий в мире. Несмотря на то что его коридоры тянутся более чем на 28 километров, служащим требуется только 7 минут для того, чтобы пройти расстояние между любыми двумя точками в здании. Это возможно благодаря специальному дизайну коридоров: они образуют пять концентрических колец и 10 лучеобразных «спиц».
4 слайд
Почему именно пятиугольник
Данная форма появилась благодаря «силе вещей » – архитекторы выбрали ее, чтобы не разрушать пять важных автомагистралей, проходивших вокруг выделенного под строительство земельного участка.
5 слайд
Интересные факты о строительстве Пентагона
Идея постройки здания Пентагона родилась в середине июля 1941 года.
Строительство здания началось 11 сентября 1941 года.
Окончательно постройка завершилась 15 января 1943 года.
Главным архитектором проекта здания Министерства Обороны США был Джордж Бергстром (George Bergstrom), имевший норвежские корни. Позже главным архитектором был назначен Дэвид Витмер
6 слайд
Площадь офисных помещений Пентагона в три раза больше, чем у стодвухэтажного нью-йоркского небоскреба Empire State Building. Здание Капитолия может пять раз вписаться в Пентагон. Строительство здания было закончено в рекордные 16 месяцев. На строительство Пентагона было потрачено около 83 миллионов долларов.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Паркет.ppt
Скачать материал "Урок по геометрии «Построение правильных многоугольников» 9 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ПАРКЕТ
ИЗ ПРАВИЛЬНЫХ
МНОГОУГОЛЬНИКОВ
2 слайд
Покрытие плоскости фигурами одного и того же вида или нескольких данных
видов называют ПАРКЕТОМ
3 слайд
4 слайд
5 слайд
6 слайд
Паркет может быть составлен и из разных частей фигур.
Например, эти паркеты получены из треугольной сетки объединением
части треугольников в шестиугольники. Таким образом можно построить
множество паркетов из правильных треугольников
и шестиугольников.
7 слайд
8 слайд
9 слайд
Следующие паркеты обладают таким свойством, что в каждом узле сходится одинаковое число правильных многоугольников одного и того же вида.
10 слайд
11 слайд
11
Правильные паркеты
12 слайд
12
Паркет, составленный из правильных
восьмиугольников
и квадратов
13 слайд
Красивый паркет можно составить из правильных шестиугольников, квадратов и равносторонних треугольников
14 слайд
Благодарю за внимание
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Правильные многоугольники в архитекруре.ppt
Скачать материал "Урок по геометрии «Построение правильных многоугольников» 9 класс"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Правильные многоугольники
в быту
2 слайд
Правильные многоугольники в архитекруре
В конце 7 в. в Иерусалиме была построена Куббат ас-Сахра («купол скалы»).
Название связано с каменистым холмом Мория, где, по преданию,
когда-то находился храм Соломона. Здание мечети стоит на высоко
поднятой террасе, вымощенной каменными плитами. В плане это
восьмиугольное здание, внутреннее пространство которого
имеет четкие геометрические пропорции.
3 слайд
Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре
Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники.
Графен — одна из аллотропных модификаций углерода
Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.
4 слайд
Правильный семиугольник
Семиугольная звезда являлась национальным символом Грузии и применялась, как элемент герба Грузии, в том числе и в советское время. В настоящее время не применяется.
В Великобритании используются две монеты в форме семиугольника: 50 пенсов и 20 пенсов.
Строго говоря, форма монет — криволинейный семиугольник, образующий кривую постоянной ширины, чтобы монеты плавно проходили в автоматы.
Семиугольная звезда является эмблемой компании A.P. Moller-Maersk Group.
5 слайд
Применение восьмиугольников
В некоторых странах знак «Stop» имеет вид красного восьмиугольника.
Дорожный знак «Stop»
6 слайд
Девятиугольные звёзды
состоит из трёх равносторонних треугольников
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
При проведении урока в 9 классе «Построение правильных многоугольников» класс был разбит на 3 группы. Каждая группа создала три различных типа проектов: 1 - исследовательский проект «Геометрия пчелиных сот», 2 - творческий проект «Геометрия паркета», 3 - информационный проект «История пентагона». Интегрированные проекты формируют активную, самостоятельную и инициативную позицию учащихся, развивают исследовательские и рефлексивный навыки, непосредственно сопряженные с опытом их применения в практической деятельности, нацелены на развитие познавательного интереса, расширяют кругозор и реализуют принцип связи обучения с жизнью.
6 665 129 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Питюкина Оксана Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.