Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока

библиотека
материалов


Конспект урока по алгебре 9 класс

Тема урока:
Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: 
Знакомство с характеристическим свойством членов арифметической прогрессии.

Задачи урока:
1)
Образовательные - вывести и доказать характеристическое свойство арифметической прогрессии; формировать умения применять свойство арифметической прогрессии при решении задач
2) Развивающие - вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
3)
Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация (Приложение 1)

Учебные пособия: Алгебра 9, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А.Теляковского

План урока:

1. Организационный момент, постановка задачи

2. Актуализация знаний

3. Изучение нового материала

4. Формирование умений и навыков

5. Подведение итогов урока

6. Домашнее задание

Ход урока

I. Организационный момент, постановка задачи.

Приветствие.

Тема сегодняшнего урока - характеристическое свойство арифметической прогрессии. На этом уроке мы должны установить связь между членами арифметической прогрессии и решим задачи, где используются свойства арифметических прогрессий.

II. Актуализация знаний учащихся

  1. Фронтальный опрос:

- Что называется арифметической прогрессией?

Как задается арифметическая прогрессия?

Назовите формулу п-го члена арифметической прогрессии.

2. Математический диктант.

1) Найдите пятый член арифметической прогрессии bn = 3n – 1;

2) У арифметической прогрессии первый член 5, второй член 8. Найдите разность d.

3) У арифметической прогрессии первый член 7, второй член 3. Найдите третий член.

4) Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1, а разность 4.

5) У арифметической прогрессии первый член равен 4, третий член равен 8. Найдите разность d.

О т в е т ы: 1) 14

2) 3

3) -1

4) 25

5) 2

III. Изучение нового материала.

1.Рассмотрим арифметическая прогрессия (хп): 2; 5; 8; 11; 14.

Выясним, существует ли связь между тремя любыми последовательными членами прогрессии? Предлагаю вам, ребята, самим установить эту связь. Для этого проведем исследовательскую работу.

(Класс делится на группы, каждой из которых предлагается провести исследовательскую работу с целью установления связи между тремя любыми последовательными членами прогрессии).

Задание для групп:

Вычислить: hello_html_29627ae0.gif = (5.)

hello_html_m662f175.gif = (8.)

hello_html_m29a24893.gif = (11.)

Какой вывод можно сделать о связи между членами арифметической прогрессии?

Вывод: «Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов».

2. Так как мы это предположили исходя из рассмотрения конкретной последовательности, данное утверждение следует доказать:

hello_html_m66a79882.jpgПусть (хп) – арифметическая прогрессия, тогда

хпхп – 1 = хп + 1хп, то есть

2хп = хп – 1 + хп + 1,

хп = hello_html_m3e848718.gif

hello_html_m7d7ad52a.jpg

Следует обратить особое внимание учащихся, что это утверждение – свойство арифметической прогрессии. А если мы сформулируем обратное утверждение и сможем его доказать, то как будет оно называться? Это будет признак арифметической прогрессии: «Если в последовательности (хп) каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией».

hello_html_m66a79882.jpgПусть хп = hello_html_m3e848718.gif, где п ≥ 2, тогда 2хп = хп – 1 + хп + 1,

хпхп – 1 = хп + 1хп, то есть разность между последующим и предыдущим членами последовательности (хп) остается постоянной. Значит, (хп) – арифметическая прогрессия hello_html_m7d7ad52a.jpg.

IV. Формирование умений и навыков.

Задачи, решаемые на этом уроке, более разнообразны по сравнению с предыдущим уроком. Теперь мы можем использовать определение арифметической прогрессии, ее свойство и признак, формулу п-го члена.

Кроме того, появляются задачи, в тексте которых не задана арифметическая прогрессия в явном виде. Нужно «перевести» условие на математический язык, «увидеть» арифметическую прогрессию, решить задачу и формулировку ответа опять «перевести» на язык условия.

Упражнения:

1. № 580, № 585. Самостоятельное решение заданий на «прямое» применение формулы п-го члена и нахождения разности.

582. Решение у доски с объяснениями. Необходимо самостоятельно задать арифметическую прогрессию (хп), где

х1 = 50 (м/мин) – скорость поезда в конце первой минуты;

d = 50 (м/мин) – увеличение скорости;

х20 –?

х20 = х1 + d (20 – 1);

х20 = 50 + 50 · 19 = 50 · 20 = 1000 (м/мин).

Обращаем внимание, что скорость принято выражать в км/ч, значит, ответ hello_html_5840e772.gif · 60 = 60 (км/ч).

587.

2. № 589, № 593. Эти упражнения на неоднократное применение формулы п-го члена арифметической прогрессии, сводящиеся к решению системы уравнений либо неравенства.

Особое внимание следует уделить анализу условия. Решение полученной системы уравнений и неравенства ученики могут осуществить самостоятельно.

3. Упражнение на применение свойства арифметической прогрессии носит развивающий характер.

Первый член арифметической прогрессии равен 7. Найдите второй и третий ее члены, если известно, что они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел.

Р е ш е н и е

Пусть (ап) – арифметическая прогрессия, где

а1 = 7;

а2 = п2;

а3 = (п + 1)2, п hello_html_5a27c23b.gifN.

По свойству арифметической прогрессии:

а2 = hello_html_m622be4e2.gif;

а1 + а3 = 2а2;

7 + (п + 1)2 = 2п2;

п2 – 2п – 8 = 0;

п = 4 или п = –2. Так как п hello_html_5a27c23b.gifN, то –2 – не удовлетворяет условию.

а2 = 42 = 16;

а3 = 52 = 25.

V. Итоги урока.

Вопросы у ч а щ и м с я:

Сформулируйте свойство арифметической прогрессии.

Сформулируйте признак арифметической прогрессии.

Домашнее задание: № 581, № 588, № 591.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Данный урок является одним из уроков алгебры 9 класса  по теме “Арифметическая прогрессия” рассчитан на 45 мин. Тема урока: «Характеристическое свойство арифметической прогрессии». Цель урока: «Установить связь между членами арифметической прогрессии». Он проводится по методике развивающего обучения, основным требованием которой является то, что знания не предоставляются учителем в готовом виде, а выводятся учениками с помощью определенной системы заданий. Урок состоит из шести основных этапов: 1. Организационный момент, постановка задачи 2. Актуализация знаний 3. Изучение нового материала 4. Формирование умений и навыков 5. Подведение итогов урока 6. Домашнее задание
Автор
Дата добавления 01.05.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров398
Номер материала 91892050104
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх