Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическая разработка по математике: "Математические характеристики Платоновых тел".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка по математике: "Математические характеристики Платоновых тел".

библиотека
материалов

G:\Бланк колледжа\Изменения 01.12.14\Бланк по ГОСТам-внутренний-02.jpg









МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Тема: «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

(ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ)»

по дисциплине



ОД-10 МАТЕМАТИКА

Специальность:

54.02.01 ДИЗАЙН (по отраслям)

(текстильная промышленность)

Составители: преподаватель математики

Костенкова С.С.









Москва

2016



МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ




МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

У каждого из пяти платоновых тел можно определить следующие математические характеристики:
1. Радиус сферы описанной вокруг многогранника;
2. Радиус сферы вписанной в многогранник;
3. Площадь поверхности многогранника;
4. Объем многогранника.


Тетраэдр:  Все четыре грани – равносторонние треугольники.

Тетраэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы

тетраэдра

Радиус сферы описанной вокруг тетраэдра

 


где a - длина стороны.

Сфера вписанная в тетраэдр

Радиус вписанной сферы тетраэдраРадиус сферы вписанной в тетраэдр


площадь поверхности тетраэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/4_tert_s.jpg

Площадь поверхности тетраэдра S tetr

Для наглядности площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки.


Объем тетраэдра

 

Объем тетраэдра

V tetr

 


Октаэдр:  Все восемь граней – равносторонние треугольники.

Октаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы октаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/R_okt.jpg

 

где a - длина стороны.

сфера вписанная в октаэдр

Радиус вписанной сферы октаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/r1_okt.jpg

площадь поверхности октаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/4_okt_s.jpg

Площадь поверхности октаэдра 

Для наглядности площадь поверхности октаэдра можно предщставить в виде плоади развёртки.http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/S_okt.jpg


Объем октаэдраобъем октаэдра


http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/V_okt.jpg

 Гексаэдр (куб):  Все шесть граней – квадраты.

Куб вписанный в сферу

Радиус описанной сфер

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/R_kub.jpg

 ы куба



где a - длина стороны.

Сфера вписанная в куб

Радиус вписанной сферы куба

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/r1_kub.jpg

Площадь поверхности куба

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/4_kub_s.jpg

Площадь поверхности куба

Для наглядности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/S_kub.jpg


Объём куба

 

Объем куба

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/V_kub.jpg

 


Додекаэдр: Все 12 граней – правильные пятиугольники.

Додекаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы додекаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/R_dodek.jpg

 

где a - длина стороны.

Сфера вписанная в додекаэдр

Радиус вписанной сферы додекаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/r1_dodek.jpg

Площадь поверхности додекаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/4_dodek_s.jpg

Площадь поверхности додекаэдра http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/s_dodek.jpg

Для наглядности площадь поверхности додекаэдра можно представить в виде площади развёртки.


Объем додекаэдра

 

Объем додекаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/v_dodek.jpg

 

Икосаэдр: Все 20 граней – равносторонние треугольники.

Икосаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы икосаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/R_ikos.jpg


где a - длина стороны.

сфера вписанная в икосаэдр

Радиус вписанной сферы икосаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/r1_ikos.jpg


Объем икосаэдра

 

Объем икосаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/V_ikos.jpg








Площадь поверхности икосаэдра 

Для наглядности площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки.

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/4_ikos_s.jpg



http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/S_ikos.jpg




 



Автор
Дата добавления 15.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров200
Номер материала ДВ-454796
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх