Инфоурок Математика Другие методич. материалыМетодическая разработка по математике: "Математические характеристики Платоновых тел".

Методическая разработка по математике: "Математические характеристики Платоновых тел".

Скачать материал

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Тема: «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ 

(ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОГРАННИКОВ)»

по дисциплине

 

ОД-10  МАТЕМАТИКА

Специальность:

54.02.01  ДИЗАЙН (по отраслям)

(текстильная промышленность)

Составители: преподаватель математики

 Костенкова С.С.

 

 

 

 

Москва

2016


 

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

 

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛАТОНОВЫХ ТЕЛ

У каждого из пяти платоновых тел можно определить следующие математические характеристики:
1. Радиус сферы описанной вокруг многогранника;
2. Радиус сферы вписанной в многогранник;
3. Площадь поверхности многогранника;
4. Объем многогранника.

 

Тетраэдр:  Все четыре грани – равносторонние треугольники.

Тетраэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы

тетраэдра

Радиус сферы описанной вокруг тетраэдра

 

 

где a - длина стороны.

Сфера вписанная в тетраэдр

Радиус сферы вписанной в тетраэдрРадиус вписанной сферы тетраэдра

площадь поверхности тетраэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/4_tert_s.jpg

S tetrПлощадь поверхности тетраэдра 

Для наглядности площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем тетраэдра

 

Объем тетраэдра

V tetr

 

 

Октаэдр:  Все восемь граней – равносторонние треугольники.

Октаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы октаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/R_okt.jpg

 

где a - длина стороны.

сфера вписанная в октаэдр

Радиус вписанной сферы октаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/r1_okt.jpg

площадь поверхности октаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/4_okt_s.jpg

Площадь поверхности октаэдра 

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/S_okt.jpgДля наглядности площадь поверхности октаэдра можно предщставить в виде плоади развёртки.

объем октаэдраОбъем октаэдра

 

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/V_okt.jpg

 Гексаэдр (куб):  Все шесть граней – квадраты.

Куб вписанный в сферу

Радиус описанной сфер

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/R_kub.jpg

 ы куба

 

 

где a - длина стороны.

Сфера вписанная в куб

Радиус вписанной сферы куба

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/r1_kub.jpg

Площадь поверхности куба

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/4_kub_s.jpg

Площадь поверхности куба

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/S_kub.jpgДля наглядности площадь поверхности куба можно представить в виде площади развёртки.

Объём куба

 

Объем куба

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/V_kub.jpg

 

 

Додекаэдр: Все 12 граней – правильные пятиугольники.

Додекаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы додекаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/R_dodek.jpg

 

 где a - длина стороны.

Сфера вписанная в додекаэдр

Радиус вписанной сферы додекаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/r1_dodek.jpg

Площадь поверхности додекаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/4_dodek_s.jpg

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/s_dodek.jpgПлощадь поверхности додекаэдра 

Для наглядности площадь поверхности додекаэдра можно представить в виде площади развёртки.

Объем додекаэдра

 

Объем додекаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/v_dodek.jpg

 

Икосаэдр: Все 20 граней – равносторонние треугольники.

Икосаэдр вписанный в сферу

Радиус описанной сферы икосаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/R_ikos.jpg

 

где a - длина стороны.

сфера вписанная в икосаэдр

Радиус вписанной сферы икосаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/r1_ikos.jpg

Объем икосаэдра

 

Объем икосаэдра

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/V_ikos.jpg

 

 

 

 Площадь поверхности икосаэдра 

Для наглядности площадь поверхности тетраэдра можно представить в виде площади развёртки.

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/4_ikos_s.jpg

 

http://mnogogranniki.ru/images/stories/articles/matem_plat_tel/S_ikos.jpg

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Методическая разработка по математике: "Математические характеристики Платоновых тел"."

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Директор по маркетингу (тур. агенства)

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 036 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 15.02.2016 1076
    • DOCX 2 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Костенкова Светлана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Костенкова Светлана Сергеевна
    Костенкова Светлана Сергеевна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 181878
    • Всего материалов: 63

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

HR-менеджер

Специалист по управлению персоналом (HR- менеджер)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 423 человека из 72 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 38 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 64 человека из 37 регионов

Мини-курс

Методология и организация образовательного процесса по информатике

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы образовательной политики и информатики

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методика образовательных игр с детьми раннего возраста

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 23 человека из 13 регионов