Методическая разработка учебного занятия по математике " Правильные многогранники"

ОГБОУ СПО « Ульяновский авиационный колледж»

Методическая разработка

учебного занятия

 по теме « Правильные многогранники»

в рамках дисциплины « Математика»

Разработала:

преподаватель математики,

 первой квалификационной категории

Фимина Наталья Владимировна

Ульяновск 2015г.

Тип занятия: комбинированный

Цели занятия:

обучения:

- способствовать формированию понятия правильного многогранника;

- способствовать расширению представлений студентов о многогранниках,  показать, в каких областях науки и природы они встречаются

развития:

- способствовать продолжению развития познавательного интереса студентов к изучению геометрии, элементов творческой деятельности через вовлечение студентов в самостоятельную работу частично- поискового и исследовательского характера

воспитания:

- способствовать продолжению формирования научного мировоззрения с помощью демонстрации единства представлений о правильных многогранниках в геометрии, живой природе и искусстве;

- способствовать эстетическому воспитанию через показ красоты правильных многогранников в окружающем нас мире;

- содействовать проявления дисциплинированности и повышенной работоспособности в процессе самостоятельной работы студентов.

В результате изучения темы студент должен

уметь:

видеть основные элементы многогранников (вершины, рёбра, грани, высоту) и находить их по известным величинам; вычислять площадь поверхности правильных многогранников

знать:

формулы планиметрии (площадь треугольника, квадрата, прямоугольника, трапеции), теорему Пифагора.

Методы: объяснительно- иллюстративный, эвристический, репродуктивный, частично – поисковый, самостоятельная работа.

Средства обучения:  учебники,  дидактический  раздаточный  материал,  таблицы, стереометрические модели правильных многогранников, презентация,  выполненная  средствами PowerPoint, мультимедийный проектор и экран.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, парная.

Ход занятия:

1.      Организационно – мотивационный этап:

а) проверка подготовленности студентов к занятию, оформление журнала;

Дидактические задачи: обеспечить организационное начало занятия, создать комфортную обстановку и положительный эмоциональный настрой на восприятие преподавателя и учебного материала

Форма: групповая

Методы: эмоциональное стимулирование и мотивация интереса к учению

Время: 4минуты

Студенты приветствуют преподавателя. Преподаватель отмечает отсутствующих в группе.

б) мотивационная установка предстоящей деятельности;

Преподаватель начинает учебное занятие с притчи.  « Жили на свете мудрец и завистник. Завистник всегда завидовал мудрецу и задумал пристыдить мудреца. И вот однажды завистник поймал бабочку и, удерживая её в руке, решил подойти к мудрецу с вопросом: «Живая ли бабочка?» А сам заранее подготовил ответ. Завистник решил, если мудрец ответит -  живая, то он сожмёт в кулаке бабочку, и она умрёт. Если он скажет -  мёртвая, то он отпустит бабочку, и она улетит. И в первом и во втором случае мудрец будет посрамлён. С этим вопросом завистник подошёл к мудрецу. Как вы думаете, что ответил мудрец?»

Студенты отвечают: «Всё в твоих руках». Этими словами преподаватель предлагает студентам сделать девиз занятия.

Студенты предварительно на предыдущих занятиях изучают элементы и площади поверхностей  пирамиды, прямоугольного параллелепипеда, призмы.  Преподаватель задаёт студентам вопрос: -  «Как вы думаете,  какая особая группа многогранников не была изучена ранее? Как вы считаете, в чём заключается  цель  сегодняшнего занятия?»

в) сообщение темы, совместная постановка целей занятия, определение плана деятельности.

Студенты пытаются назвать тему занятия «Правильные многогранники ». Тему записывают в тетрадь.

2.      Этап организации учебно – познавательной деятельности по получению новой информации и нового опыта:

2.1 Актуализация знаний.

Дидактические задачи: Актуализация предшествующих знаний и умений. Выделение опорных знаний.

Форма: индивидуальная работа с последующей фронтальной проверкой.

Метод: репродуктивный

Время:2 минуты

Прежде чем,  перейти к изучению понятия правильного многогранника, преподаватель предлагает студентам вспомнить понятие многогранника, и взять в  левую руку красный смайлик, а в правую -  зелёный. Если он называет многогранник, то студенты поднимают зелёный смайлик. А если не многогранник, то -  красный смайлик.  

2.2 Объяснение нового материала.

Дидактические задачи: изучение и первичное закрепление.

Форма: индивидуальная работа с последующей фронтальной проверкой, парная

Методы: эвристическая беседа, репродуктивный, практический и частично – поисковый

Время: 18 минут

Студенты смотрят на стереометрическую модель и пробуют сформулировать понятие правильного многогранника.

Преподаватель вводит определение. Правильный многогранник – это выпуклый многогранник, все грани которого  - равные правильные многоугольники и в каждой вершине которого сходится одно и тоже число рёбер. Существует пять правильных многогранников – тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, икосаэдр, додекаэдр. Правильные многогранники называют также Платоновыми телами (сообщение студента). Преподаватель предлагает студентам рассмотреть поверхность правильных многогранников и увидеть в них особенность.  (сообщение студента).

Студенты решают упражнения.

Задача 1:Определите количество рёбер, вершин, граней в правильном тетраэдре (устно).

Задача 2: Вычислите площадь  поверхности  куба с ребром 12 см.  ( на доске)

Затем преподаватель предлагает студентам попробовать вычислить площадь поверхности правильного многогранника, лежащего у них на столе, с помощью линейки и расчётных формул.  Студенты работают в паре, решение задачи записывают в тетрадь, а результат оценивают самостоятельно. Преподаватель проверяет правильность суждений и дополняет, что правильные многогранники встречаются в биологии, химии, физике (сообщение студента).

2.3 Обобщение и систематизация знаний. Контроль знаний.

Дидактические задачи: формирование целостной системы ведущих знаний по теме. Выявление уровня овладения знаниями и способами действий.

Форма: групповая, индивидуальная

Метод: наглядно – иллюстративный, самостоятельная работа

Время: 60 минут

В качестве обобщения знаний преподаватель предлагает  студентам посмотреть кинофрагмент о правильных многогранниках. После кинофильма проводится тест, закрепляющий полученные знания.

Критерий оценок теста: 7 заданий – «5», 6 заданий – «4», 5 заданий – «3».

2.4 Постановка домашнего задания

Дидактические задачи: обеспечение понимания содержания домашнего задания.

Форма: групповая

Методы: наглядно – иллюстративный

Время: 2 минуты

Изготовить правильный многогранник с помощью развёртки, подготовить презентацию о правильных многогранниках.

2.5 Подведение итогов занятия. Рефлексия.

Дидактические задачи: анализ и оценка достижения целей.

Форма: индивидуальная

Метод:  наглядно – иллюстративный

Время: 4 минуты

 У каждого студента на столе три смайлика. Преподаватель предлагает им оценить свою работу на занятии на оценку «3» - красным смайликом, на оценку «4» - синим, на оценку «5» - зелёным. Преподаватель также оценивает активных студентов.

Список литературы:

1.                 Буланова – Топоркова М.В., Духавнева А.В. и др. Педагогические технологии: учебное пособие для студентов педагогических специальностей. - Изд. 4 – е, перераб. и доп. – Ростов н /Д : Издательский центр «МарТ»; Феникс, 2010. -  С. 156 - 170.

2.                 Долбилин Н.П. Жемчужины теории многогранников. – М.: НЦНМО, 2000, С. 27 – 31.

3.                 Есенков Ю.В. Управление учебно – познавательной деятельностью студентов в условиях реализации ФГОС СПО нового поколения: учебно - методическое пособие. – Ульяновск: УИПКПРО, 2014.- С. 32 - 41.

4.                 Правильный многогранник – Википедия.  [ Электронный ресурс]. – Режим доступа: htts://ru.wikipedia.org.

5.                 Рахманин, В. С. Развитие творческой активности студентов: опыт, проблемы, перспективы. – Воронеж, 1991. – С. 56 - 72.

6.                 Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. - М.: Народное образование, 1998. – С. 186 - 213 с.

Приложение 1

Правильные многогранники

Правильный многогранник	Число вершин	Число рёбер	Число граней
Куб (гексаэдр)	8	12	6
Тетраэдр	4	6	4
Октаэдр	6	12	8
Додекаэдр	20	30	12
Икосаэдр	12	30	20

                             

Приложение 2

Платоновы тела

Приложение 3

 Учебное  занятие  по теме « Правильные многогранники», 2015г.

Приложение 4

Дата проведения: «___»_______2014г.   

Группа______ 

Ф.И.О. студента_______________________                          

Тест  по теме « Правильные многогранники»

1 вариант

Обязательная часть

1. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.

У правильного октаэдра________________________________________

_____________________________________________________________

2. Заполните таблицу:

Тип многогранника	Число вершин	Число рёбер	Число граней
куб		12
октаэдр			8

3. Определите верность утверждений.

Правильная треугольная пирамида является тетраэдром, если:

А) равны периметры всех граней. __________________

Б) равны площади всех граней. ____________________

4. Является ли правильная призма правильным многогранником?

Да,т.к._________________________________________________________
          Нет, т.к.________________________________________________________

5. Что символизировал куб в философии Платона?

А) воздух      Б) земля         В) вода

Дополнительная часть

6. В кубе ребро равно 5 см. Найдите диагональ куба.

А) 5‫√ 3          Б)  75         В)  15√ 3

7.В  правильном тетраэдре ребро равно 12 см. Найдите площадь поверхности.

Критерий оценок: 7 заданий –  «5», 6заданий – «4», 5 заданий – «3».

Приложение 4

Дата проведения: «___»_______2014г.   

Группа______ 

Ф.И.О. студента_________________________                          

Тест по теме « Правильные многогранники»

2 вариант

Обязательная часть

1. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.

У правильного тетраэдра - _______________________________________

_______________________________________________________________

2. Заполните таблицу:

Тип многогранника	Число вершин	Число рёбер	Число граней
тетраэдр	4
икосаэдр			20

          3. Определите верность утверждений.

Прямоугольный параллелепипед является кубом, если:

А) равны диагонали граней, выходящие из одной вершины. ___________

Б) диагональ образует одинаковые углы со всеми гранями. ____________

4. Существует ли пирамида, являющаяся правильным многогранником?

Да, т.к.  _______________________________________________________

Нет, т.к.________________________________________________________

5. Что символизировал тетраэдр в философии Платона?

А) воздух       Б) вода         В) огонь

Дополнительная часть

6. В правильном октаэдре площадь поверхности равна 400 см². Найдите площадь грани.             А) 5 см²       Б) 50 см²     В) 40 см²

7.  В кубе ребро равно 14 см. Найдите площадь поверхности.

Критерий оценок: 7 заданий –  «5», 6заданий – «4», 5 заданий – «3».