Методические разработка интегрированного урока по теме "Построение графиков функций в электронных таблицах MS Excel"

• 1 слайд

  
  ГБОУ СПО Лысковский агротехнический техникум
  
  «Показательная функция
  и ее применение»
  
  
  
  преподаватель:Бабушкина Н.Н.
  Головина Г. В.
  

• 2 слайд

  Некоторые наиболее часто
  встречающиеся виды
  трансцендентных функций,
  прежде всего показательные,
  открывают доступ ко
  многим исследованиям.
  
  Л.Эйлер.
  
  х
  у
  2
  2
  3
  0
  1
  1
  

• 3 слайд

  Цели урока:
  Сформулировать определение функции.
  Рассмотреть свойства функции
  Построение графика функции
  Систематизировать знания и умения, полученные в ходе изучения темы: «Показательная функция»
  Приобретение навыков построения графиков функций средствами программы Excel
  
  
  

• 4 слайд

  Определение функции.
  
  Обозначение функции.
  
  

• 5 слайд

  ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
  y=kx+b
  

• 6 слайд

  СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
  
  у = хп
  

• 7 слайд

  Степенная функция
  у = хп
  Степенью называется выражение вида 
  
  Здесь а — основание степени,
   n — показатель степени.
  ап
  Показательная функция
  

• 8 слайд

  Функция вида
  называется показательной
  с основанием а.
  Замечание.
  Вместе с функцией y=ax показательной считают и функцию вида y=Cax, где С- некоторая постоянная.
  Определение
  

• 9 слайд

  Свойства степени
  

• 10 слайд

  Графики функции у=2х и у=(½)х
  

• 11 слайд

  1. область определения функции
  2. множество значений функции
  3. монотонность функции
  4. нули функции
  5. четность или нечётность функции
  6. наибольшее и наименьшее значения
  7. ограниченность функции
  Исследование функции
  

• 12 слайд

  1) D(аx) = R.
  у=аx
  a>1
  2) E(аx)= R+
  4) Нулей функции нет
  3) Функция
  возрастающая
  1
  5) Функция ни чётная,
  ни нечётная.
  6) Наибольшего и
  наименьшего значений
  у функции нет
  7)Ограничена снизу, не ограничена сверху.
  

• 13 слайд

  у=аx
  0<a<1
  1) D(аx) = R.
  2) E(аx)= R+
  3) Функция убывающая
  4) Нулей функции нет
  1
  5) Функция ни чётная,
  ни нечётная.
  6) Наибольшего и
  наименьшего значений
  у функции нет
  7)Ограничена снизу, не ограничена сверху.
  

• 14 слайд

  График показательной функции
  

• 15 слайд

  В самостоятельной работе набираются баллы за каждое выполненное задание и в итоге суммируются. Максимально возможное количество баллов -
  На «5» 8 б.
  «4»- 6-7 б.
  «3»- 4-5 б.
  
  Результаты заносятся в именную карточку, без исправлений.
  

• 16 слайд

  Задание 1
  Из предложенного списка функций,
  выбрать ту функцию, которая является
  показательной:
  

• 17 слайд

  Задание 2
  y
  x
  1
  y
  x
  1
  Укажите вид графика для функции
  А
  В
  

• 18 слайд

  Задание 3
  Из предложенных функций выберите ту,
  график которой изображён на рисунке.
  
  y
  x
  1
  

• 19 слайд

  Задание 4
  Выберите функцию возрастающую на
  R :
  

• 20 слайд

  Задание 5
  Выберите функцию убывающую на
  R :
  

• 21 слайд

  Укажите график функции
  Задание 6
  

• 22 слайд

  Задание 7
  Укажите область значений функции
  

• 23 слайд

  Задание 8
  Какое из указанных чисел входит в
  область значений функции
  

• 24 слайд

  Применения
  показательной функции
  

• 25 слайд

  Показательная функция
  в жизни
  

• 26 слайд

  Рост древесины происходит по закону , где:
  A- изменение количества древесины во времени;
  A0- начальное количество древесины;
  t-время, к, а- некоторые постоянные.
  t
  0
  t0
  t1
  t2
  t3
  tn
  А
  A0
  A1
  A2
  A3
  An
  

• 27 слайд

  Давление воздуха убывает с высотой по закону: , где:
  Р- давление на высоте h,
  Р0 - давление на уровне моря,
  h - высота,
  а, к- некоторые постоянные.
  h
  0
  h0
  h1
  h2
  h3
  hn
  P
  P0
  P1
  P2
  P3
  Т=const
  

• 28 слайд

  Температура чайника изменяется по закону , где:
  Т- изменение температуры чайника со временем;
  Т0- температура кипения воды;
  t-время,
  к, а- некоторые постоянные.
  t
  0
  t0
  t1
  t2
  t3
  tn
  T
  T0
  T1
  T2
  T3
  

• 29 слайд

  Радиоактивный распад происходит по закону , где:
  
  N- число нераспавшихся атомов в любой момент времени t;
  N0- начальное число атомов (в момент времени t=0);
  t-время;
  Т- период полураспада.
  t
  0
  t1
  t2
  N
  N3
  N4
  t4
  N0
  t3
  N2
  N1
  

• 30 слайд

  Рост количества
  бактерий происходит по
  закону:
  
  , где
  N – число колоний бактерий в момент времени t;
  
  t – время размножения.
  N=5t
  

• 31 слайд

  7. При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает строго определенную часть падающего на него света. Сила света l определяется по формуле: l=l0e-ks , где
  
  S – толщина слоя;
  
  K – коэффициент,
  Характеризующий
  мутную среду.
  
  
  
  

• 32 слайд

  Существенное свойство процессов органического
  изменения величин состоит в том, что
  за равные промежутки времени значение величины изменяется
  в одном и том же отношении
  Рост древесины
  
  Изменение температуры чайника
  
  Изменение давления воздуха
  
  К процессам органического изменения величин относятся:
  Радиоактивный распад
  

• 33 слайд

  Построение графиков функций
  в Microsoft Excel
  

• 34 слайд

  Вопросы для проверки
  Как определяется адрес ячейки?
  Как ввести формулу в Excel?
  

• 35 слайд

  Вопросы для проверки
  Что такое маркер заполнения и для чего он нужен?
  Как построить диаграмму в Excel?
  

• 36 слайд

  Дана электронная таблица. В ячейку D2 введена формула: =(A2*B1+C1)
  Какое значение появится в ячейке D2?
  
  
  
   
  6
  1
  10
  2
   
  4
  2
  5
  1
  
  D
  
  C
  
  B
  
  A
  
   
  A. 6
  B. 14
  C. 16
  D. 24
  
  

• 37 слайд

  Все о формулах
  В формулах Excel можно использовать числа, знаки арифметических действий и ссылки на ячейки;
  Формула ВСЕГДА начинается со знака равенства(=);
  По умолчанию формулы на экране не отображаются;
  Формулы могут включать обращение к одной или нескольким функциям;
  В формулах недопустимы пробелы;
  

• 38 слайд

  Арифметические операторы
  ^ Возведение =Е3^2
  в степень
  

• 39 слайд

  При вводе формул необходимо учитывать приоритет арифметических операций.
  
  В Excel порядок старшинства операций таков:
  
   возведение в степень;
   умножение и деление;
   сложение и вычитание.
  
  
  
  

• 40 слайд

  Все о функциях
  Функциями называют встроенные в Excel формулы;
  Функций в Excel сотни: инженерные, информационные, логические, арифметические и тригонометрические, статистические, функции обработки текста, функции работы с датой и временем, функции работы с базами данных и многие-многие другие;
  Функции можно использовать как по отдельности, так и в сочетании с другими функциями и формулами;
  После имени каждой функции в ( ) задаются аргументы. Если функция не использует аргументы, то за её именем следуют пустые ( ) без пробела между ними;
  

• 41 слайд

  Самые популярные функции Excel
  

• 42 слайд

  Алгоритм построения графиков функций
  

• 43 слайд

  1. Вводим заголовки столбцов (B и С), в одном из которых будет записан аргумент x, а в другом — функция y.
  2. Заносим в столбец B, значения аргументов x, начиная с ячейки B2. Воспользуемся автоматическим копированием ячеек, предварительно задав шаг
  Задание: построить график функции на промежутке [-5;5] шаг 0,5
  
  

• 44 слайд

  Очень хорошо будет смотреться график, если значения будут браться симметрично относительно нуля. Выбираем значения в промежутке от -5 до +5 с шагом 0,5.
  Задание: построить график функции на промежутке [-5;5]
  
  

• 45 слайд

  3. В ячейку С2 вводится значение функции, вычисляемое по формуле =2^B2. Ячейки С2:С22 заполняются копированием формулы из ячейки С2
  Задание: построить график функции на промежутке [-5;5]
  
  

• 46 слайд

  4. Выделим диапазон B2:C22 и воспользуемся "Мастером диаграмм". Вставка –Диаграмма точечная.
  
  
  
  Задание: построить график функции на промежутке [-5;5]
  
  

• 47 слайд

• 48 слайд

• 49 слайд

• 50 слайд

• 51 слайд

• 52 слайд

• 53 слайд

  Вводим заголовки столбцов, в одном из которых будет записан аргумент x, а в другом — значения функции y;
  Заносим в столбец х значения аргументов, воспользовавшись автоматическим копированием;
  В столбец Yвводим формулу для вычисления значений функции и копируем ее на весь диапазон;
  Выделим полученную таблицу. Меню Вставка-Диаграмма точечная;
  Форматируем полученный график Меню Макет;
  
  

• 54 слайд

  Решить графически
  

• 55 слайд

  Решить графически
  

• 56 слайд

  Задание: построить график функции
  
  1.Зададим значение аргумента х на промежутке [ 0,25;5 ]
  2.В ячейку С2 введем формулу для вычисления данной функции
  

• 57 слайд

  3. В мастере функций выбираем категорию «Математические»,
  функция LOG
  4. В окне «Аргументы функции» указываем в качестве первого числа содержимое ячейки В2, вводим основание логарифма - 2
  Задание: построить график функции
  
  

• 58 слайд

  3. Выделив значения таблицы, строим точечную диаграмму
  4. Отформатируем полученную диаграмму
  

• 59 слайд

• 60 слайд

  Практическая работа
  

Построение графиков функций в электронных таблицах MS Excel

Цели урока:

·         научить строить графики элементарных математических функций с помощью табличного процессора Excel;

·         показать возможности использования программы Excel для решения задач по математике;

·         закрепить навыки работы с Мастером диаграмм.

Задачи урока:

·         образовательная – знакомство учащихся с основными приемами построения графиков функций в программе Excel;

·         развивающие – формирование у учащихся логического и алгоритмического мышления; развитие познавательного интереса к предмету; развитие умения оперировать ранее полученными знаниями; развитие умения планировать свою деятельность;

·         воспитательные – воспитание умения самостоятельно мыслить, ответственности за выполняемую работу, аккуратности при выполнении работы.

Тип урока:

·         комбинированный

Технические и программные средства:

·         Персональные компьютеры;

·         Приложение Windows – электронные таблицы Excel.

·         Проектор

Раздаточный материал:

·         Практическая работа на построение графиков функций в Excel.

Ход урока

Организационный момент

Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. Мы попробуем объединить знания, полученные на уроках алгебры и информатики и привлечь компьютер к решению математических задач.

Повторение изученного ранее. (фронтальный опрос)

Вопросы для проверки. (Приложение 1)

1.      Что представляет собой рабочая область программы Excel?

2.      Как определяется адрес ячейки?

3.      Как ввести формулу в Excel?

4.      Что такое маркер заполнения и для чего он нужен?

5.      Как построить диаграмму?

6.      Как ввести функцию в Excel?

Объяснение нового материала.

Сегодня мы рассмотрим применение табличного процессора Excel для графиков функций. На предыдущих практических вы уже строили диаграммы к различным задачам, используя Мастер диаграмм. Графики функций, так же как и диаграммы строятся с помощью Мастера диаграмм программы Excel.

Для того чтобы построить график функции, эту функцию необходимо ввести, вспомним общие принципы ввода формул:

·          В формулах Excel можно использовать числа, знаки арифметических действий и ссылки на ячейки;

·          Формула всегда начинается со знака равенства (=);

·          По умолчанию формулы на экране не отображаются;

·          Формулы могут включать обращение к одной или нескольким функциям;

·          В формулах недопустимы пробелы;

При вводе формул необходимо учитывать приоритет  арифметических операций.

•         Функциями называют встроенные в Excel формулы;

•         Функций в Excel сотни: инженерные, информационные, логические, арифметические и тригонометрические, статистические, функции обработки текста, функции работы с датой и временем, функции работы с базами данных и многие-многие другие;

•          Функции  можно использовать как по отдельности, так и в сочетании с другими функциями и формулами;

•         После имени каждой функции в ( ) задаются аргументы. Если функция не использует аргументы, то за её именем следуют пустые ( ) без пробела между ними;

Рассмотрим построение графиков функций на примере функции у = 2^х

Вид данного графика хорошо известен вам по урокам математики, попробуем построить его средствами Excel.

Программа будет строить график по точкам: точки с известными значениями будут плавно соединяться линией. Эти точки нужно указать программе, поэтому, сначала создается таблица значений функции у = f(х).

Чтобы создать таблицу, нужно определить

·         отрезок оси ОХ, на котором будет строиться график.

·         шаг переменной х, т.е. через какой промежуток будут вычисляться значения функции.

Задача 1.Построить график функции у = 2^х на отрезке [– 5; 5] с шагом h = 0,5.

1.                  Вводим заголовки столбцов (B и С), в одном из которых будет записан аргумент x, а в другом — функция y.

2.        В ячейку В2 введем формулу, которая будет добавлять к верхне-стоящей ячейки шаг 0,5;
3.         Маркером заполнения ячейки В2 заполним вниз ячейки столбца В, до тех пор, пока получим значение другого конца отрезка: 5;
4.           В ячейку С2 вводится значение функции, вычисляемое по формуле =2^B2. Ячейки С2:С22 заполняются копированием формулы из ячейки С2;
5.          Маркером заполнения распространим эту формулу в ячейках строки 5 до конца таблицы.

Таким образом, мы получили таблицу аргументов (х) и значений (у) функции у = 2^х на отрезке [– 5; 5] с шагом h = 0,5.

6.         Следующий шаг. Выделим таблицу и вызовем Мастер диаграмм. Вставка –Диаграмма точечная.

Для построения графика функции лучше выбрать точечную диаграмму, со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров.

На самом деле пока это мало похоже на график функции в нашем привычном понимании.

7.                  Для форматирования графика воспользуемся  Меню Макет;

Пример полученного графика.

Для закрепления рассмотрим еще одну задачу на построение нескольких графиков функций в одной системе координат. Эту задачу попробуйте решить самостоятельно, сверяясь с экраном проектора.

Применение полученных знаний.

Самостоятельная работа.

Работа по карточкам с индивидуальными заданиями. (Приложение 2)

После выполнения задания правильность каждого варианта проверяется с помощью проектора.

Подведение итогов.

Домашнее задание.

Оценки за урок.

• 1 слайд

  Построение графиков функций
  в Microsoft Excel
  

• 2 слайд

  Показать возможности использования программы Excel для решения задач по математике.
  Приобретение навыков построения графиков функций на плоскости средствами программы Excel
  

• 3 слайд

  Вопросы для проверки
  Как определяется адрес ячейки?
  Как ввести формулу в Excel?
  

• 4 слайд

  Вопросы для проверки
  Что такое маркер заполнения и для чего он нужен?
  Как построить диаграмму в Excel?
  

• 5 слайд

  Дана электронная таблица. В ячейку D2 введена формула: =(A2*B1+C1)
  Какое значение появится в ячейке D2?
  
  
  
   
  6
  1
  10
  2
   
  4
  2
  5
  1
  
  D
  
  C
  
  B
  
  A
  
   
  A. 6
  B. 14
  C. 16
  D. 24
  
  

• 6 слайд

  Все о формулах
  В формулах Excel можно использовать числа, знаки арифметических действий и ссылки на ячейки;
  Формула ВСЕГДА начинается со знака равенства(=);
  По умолчанию формулы на экране не отображаются;
  Формулы могут включать обращение к одной или нескольким функциям;
  В формулах недопустимы пробелы;
  

• 7 слайд

  Арифметические операторы
  ^ Возведение =Е3^2
  в степень
  

• 8 слайд

  При вводе формул необходимо учитывать приоритет арифметических операций.
  
  В Excel порядок старшинства операций таков:
  
   возведение в степень;
   умножение и деление;
   сложение и вычитание.
  
  
  
  

• 9 слайд

  Все о функциях
  Функциями называют встроенные в Excel формулы;
  Функций в Excel сотни: инженерные, информационные, логические, арифметические и тригонометрические, статистические, функции обработки текста, функции работы с датой и временем, функции работы с базами данных и многие-многие другие;
  Функции можно использовать как по отдельности, так и в сочетании с другими функциями и формулами;
  После имени каждой функции в ( ) задаются аргументы. Если функция не использует аргументы, то за её именем следуют пустые ( ) без пробела между ними;
  

• 10 слайд

  Самые популярные функции Excel
  

• 11 слайд

  Алгоритм построения графиков функций
  

• 12 слайд

  1. Вводим заголовки столбцов (B и С), в одном из которых будет записан аргумент x, а в другом — функция y.
  2. Заносим в столбец B, значения аргументов x, начиная с ячейки B2. Воспользуемся автоматическим копированием ячеек, предварительно задав шаг
  Задание: построить график функции на промежутке [-5;5] шаг 0,5
  
  

• 13 слайд

  Очень хорошо будет смотреться график, если значения будут браться симметрично относительно нуля. Выбираем значения в промежутке от -5 до +5 с шагом 0,5.
  Задание: построить график функции на промежутке [-5;5]
  
  

• 14 слайд

  3. В ячейку С2 вводится значение функции, вычисляемое по формуле =2^B2. Ячейки С2:С22 заполняются копированием формулы из ячейки С2
  Задание: построить график функции на промежутке [-5;5]
  
  

• 15 слайд

  4. Выделим диапазон B2:C22 и воспользуемся "Мастером диаграмм". Вставка –Диаграмма точечная.
  
  
  
  Задание: построить график функции на промежутке [-5;5]
  
  

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

  Вводим заголовки столбцов, в одном из которых будет записан аргумент x, а в другом — значения функции y;
  Заносим в столбец х значения аргументов, воспользовавшись автоматическим копированием;
  В столбец Yвводим формулу для вычисления значений функции и копируем ее на весь диапазон;
  Выделим полученную таблицу. Меню Вставка-Диаграмма точечная;
  Форматируем полученный график Меню Макет;
  
  

• 23 слайд

  Решить графически
  

• 24 слайд

  Решить графически
  

• 25 слайд

  Задание: построить график функции
  
  1.Зададим значение аргумента х на промежутке [ 0,25;5 ]
  2.В ячейку С2 введем формулу для вычисления данной функции
  

• 26 слайд

  3. В мастере функций выбираем категорию «Математические»,
  функция LOG
  4. В окне «Аргументы функции» указываем в качестве первого числа содержимое ячейки В2, вводим основание логарифма - 2
  Задание: построить график функции
  
  

• 27 слайд

  3. Выделив значения таблицы, строим точечную диаграмму
  4. Отформатируем полученную диаграмму
  

• 28 слайд

• 29 слайд

  Практическая работа
  

Практическая работа

Тема: Построение графиков функций в Excel.

Цель работы: Изучение графических возможностей  Excel;

Оборудование: Приложение MS Office – электронные таблицы Excel.

Теория:

Построение совмещенных графиков в Microsoft Office Excel -2007.

Для построения графиков функций Y(X) в Microsoft Office Excel используется тип диаграммы Точечная:

В Excel имеются средства для создания графиков и диаграмм, с помощью которых вы сможете в наглядной форме представить зависимости и тенденции, отраженные в числовых данных. Кнопки построения графиков и диаграмм находятся в группе Диаграммы на вкладке Вставка

Для этого требуется два ряда значений: Х и Y значения, которые должны быть соответственно расположены в левом и правом столбцах. X - значения аргумента Y-значения функции. Для вычисления значений Y  необходимо ввести формулу функции в линейном виде.

График строится по точкам, точки с известными значениями плавно соединяются линией.

Можно совместить построение нескольких графиков. Такая возможность используется для графического решения систем уравнений с двумя перемен­ными, при проведении сравнения анализа значений Y  при одних и тех же значениях Х.

Задание 1. Построить графики функций y₁= x ² и y₂= x ³ на интервале [- 3 ; 3] с шагом 0,5.

Алгоритм выполнения задания:
1. Заполнить таблицу значений:

2. Выделить таблицу и указать тип диаграммы Точечная.
3. Выбрать формат точечной диаграммы с гладкими кривыми.
4. В Макете указать название диаграммы «Графики», дать название осей: X и Y

5. Должен получиться график:

P.S. В версии 97-2003 для получения графика, представленного на рисунке надо провести редактирование.

Задание 2.

Построить графики функций y₁= x ² -1, y₂= x ²+1 и y=К·(y1/ y2)  на интервале [- 3 ; 3] с шагом 0,3. (К=2)

Задание 3.

 Построить графики функций  и  y₂= 2^х на интервале [- 3 ; 3] с шагом 0,5.

Задание 4.

 Построить графики функций  , на интервале [- 0,5 ; 9] с шагом 0,5.

Задание 5.
 Построить графики функций y₁= х^-3, на интервале [- 5 ; -0,5] с шагом 0,5.

Задание 6.
 Построить графики функций на интервале [0,5 ; 5] с шагом 0,5.

Задание 7.

 Построить графики функций  на интервале [0,25;5] с шагом 0,25.