Методический материал по геометрии в 7 классе на тему Теорема о сумме углов треугольника

Урок геометрии в 7 классе.

Тема:   «Теорема о сумме углов треугольника»

Цель:   Доказать теорему о сумме углов треугольника, ввести понятия остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника, совершенствовать навыки доказательства теорем и решения задач.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока:

I.       Организационная часть:  Сообщить тему урока и сформулировать цели.

II.               Актуализация знаний учащихся.

1)       Дети отвечают на вопросы. Работа в парах по принципу  учитель – ученик.

Вопросы:

·        Сформулировать аксиому параллельных прямых.

·        Какими свойствами обладают углы при пересечении параллельных прямых секущей?

·       Чему равна сумма смежных углов?

·       Каково свойство вертикальных углов?

·        Свойство углов при основании равнобедренного треугольника?

·        Дайте определение равнобедренного треугольника.

·        Свойство углов равностороннего треугольника.

2)       Дети отвечают на вопросы учителя.

III.           Изучение нового материала.

1.     Вступительное слово учителя:  Сегодня на уроке мы с вами пройдем путь от исследования к четкому математическому обоснованию наших наблюдений и предположений. Мы не сделаем ни каких открытий в геометрии, но каждый из вас побывает в роли первооткрывателя, если будете внимательны и наблюдательны.

1.1. Выполняя домашнее задание, вы должны были построить треугольники, измерить их углы и найти сумму углов каждого треугольника. Результаты измерений занести в таблицу.  Давайте проверим результаты вашей работы. (Учащиеся по своим тетрадям заполняют таблицу на доске).

1.2.  Посмотрите внимательно на таблицу. У всех вас были самые разнообразные треугольники и углы имели различную величину, но что можно сказать о сумме углов в каждом треугольнике? Что вы заметили? Какое можно сделать предположение?

(Сумма углов  находится около 180°)

1.3. Проведем еще один опыт. У каждого из вас на столе лежит треугольник. Вы видите, что они опять разные и по форме, и по размерам.

-         отрываем углы этих треугольников

-         находим сумму этих углов

-         чему равна их сумма?

1.4.   Какой вывод можно сделать?

1.5. Можем ли, мы быть уверенны, что сумма углов любого треугольника равна 180°?  Или это случайное совпадение? Ведь мы это получили только измеряя углы.

1.6.  Возможно ли измерить углы любого треугольника и найти их сумму? Попробуем мысленно соединить наш Лицей №19, Дом Культуры СК на Центральной площади и главный корпус Университета. Тоже получится треугольник, но измерить его углы мы практически не сможем.

1.7.   Попытаемся доказать полученные нами результаты.

2.     Эту теорему знали и умели доказывать еще Пифагорейцы более 5 веков до н.э. Кто такой Пифагор и Пифагорейцы?  Об этом мы узнаем из рассказа… (подготовка выступления предлагается детям заранее по желанию)

                   Докажем и мы эту теорему.

Детям предлагаются чертежи, на каждом из которых они находят равные углы. Записывается сумма углов, составляющих развернутый угол, а затем некоторые из углов заменяются равными.  (слайд из презентации)

Каждое из этих доказательств построено по одному плану:

1)    Находим 3 угла, составляющих развернутый угол.

2)    Некоторые углы заменяем равными им.

Несколько другое доказательство этой теоремы предложит нам…

(это доказательство готовит заранее один из учащихся по желанию)

Продолжим строну АС и проведем СЕ ||  АВ.    и   соответственные при пересечении параллельных прямых АВ  и СЕ  секущей АД. Значит они равны.

 накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ  и СЕ секущей ВС.  Значит они равны.

 

Тогда сумма углов  =  т.к. они образуют развернутый угол.

·       Может быть кто-то предложит свое доказательство этой теоремы?

3. Сейчас, доказав теорему, мы уверены в том, что сумма углов треугольника действительно равна 180°. Поэтому можем применять её для решения задач.

·       Найдите неизвестные углы треугольника: (слайд, презентация)

4. Существует ли треугольник, углы которого равны  90, 105 и  15 градусов ? Почему?

·       Сколько прямых, тупых и острых углов может быть в треугольнике?  Ответ обоснуйте.

·       Как называются  такие треугольники? Ответ на этот вопрос вы найдете на с. 71 п. 31. ( уч-ся работают с учебником)

         Вопросы учащимся:

o  Какой треугольник называется тупоугольным, остроугольным, прямоугольным?

o  Определите вид каждого из треугольников, изображенных на рисунке.  (слайд , презентация)

o  Определите вид треугольников, градусные меры которых равны:

          45,  90,  45  градусов

          30,  50,  100 градусов

          65,  40,  75  градусов

          90,  5.  85  градусов

          21,  83,  77  градус        ( не существует)

          Ответ обоснуйте.

·                    В прямоугольном треугольнике стороны имеют свои названия. Это ГИПОТЕНУЗА и  КАТЕТ.  На странице 77 рис. 126(в) учебника вы найдете ответ на вопрос: Какая сторона называется гипотенузой, а какая катетом прямоугольного треугольника. (работа с учебником)

Назовите  на рисунке гипотенузу и катет каждого из   треугольников.

В                                                     Н                     К                                         С

М                                         Р             О                                   К                            А             

·               Закрепление изученного материала:

Решить задачи №223 (а, б , г) №225, №226.

IV.            Подведение итогов урока.

Ответьте на вопросы:    (слайд, презентация)

 V.   Задание на дом:   п.30, 31  в. 1, 3-5 С.89.  №223 (в);  224, 227(а).

                                         оформить конспект доказательства (по выбору)

 VI.   Игра «Геометрический поиск».    Задачи со спичками:

1)     Из 3 спичек составьте треугольник.

2)     Из 5 спичек – 2 треугольника

3)     Из 4 спичек – 2 треугольника

4)     Из 6 спичек – 8 треугольников.

5)     Из 6 спичек – 4 равносторонних треугольника.

  Поиск ответов осуществляется в парах.