Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методический материал по геометрии в 7 классе на тему Теорема о сумме углов треугольника
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методический материал по геометрии в 7 классе на тему Теорема о сумме углов треугольника

библиотека
материалов

Урок геометрии в 7 классе.


Тема: «Теорема о сумме углов треугольника»


Цель: Доказать теорему о сумме углов треугольника, ввести понятия остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника, совершенствовать навыки доказательства теорем и решения задач.

Тип урока: изучение нового материала.


Ход урока:


I. Организационная часть: Сообщить тему урока и сформулировать цели.

  1. Актуализация знаний учащихся.

  1. Дети отвечают на вопросы. Работа в парах по принципу учитель – ученик.

Вопросы:

  • Сформулировать аксиому параллельных прямых.

  • Какими свойствами обладают углы при пересечении параллельных прямых секущей?

  • Чему равна сумма смежных углов?

  • Каково свойство вертикальных углов?

  • Свойство углов при основании равнобедренного треугольника?

  • Дайте определение равнобедренного треугольника.

  • Свойство углов равностороннего треугольника.

  1. Дети отвечают на вопросы учителя.


  1. Изучение нового материала.

  1. Вступительное слово учителя: Сегодня на уроке мы с вами пройдем путь от исследования к четкому математическому обоснованию наших наблюдений и предположений. Мы не сделаем ни каких открытий в геометрии, но каждый из вас побывает в роли первооткрывателя, если будете внимательны и наблюдательны.

1.1. Выполняя домашнее задание, вы должны были построить треугольники, измерить их углы и найти сумму углов каждого треугольника. Результаты измерений занести в таблицу. Давайте проверим результаты вашей работы. (Учащиеся по своим тетрадям заполняют таблицу на доске).


1.2. Посмотрите внимательно на таблицу. У всех вас были самые разнообразные треугольники и углы имели различную величину, но что можно сказать о сумме углов в каждом треугольнике? Что вы заметили? Какое можно сделать предположение?

(Сумма углов находится около 180°)

1.3. Проведем еще один опыт. У каждого из вас на столе лежит треугольник. Вы видите, что они опять разные и по форме, и по размерам.

  • отрываем углы этих треугольников

  • находим сумму этих углов

  • чему равна их сумма?

1.4. Какой вывод можно сделать?

1.5. Можем ли, мы быть уверенны, что сумма углов любого треугольника равна 180°? Или это случайное совпадение? Ведь мы это получили только измеряя углы.

1.6. Возможно ли измерить углы любого треугольника и найти их сумму? Попробуем мысленно соединить наш Лицей №19, Дом Культуры СК на Центральной площади и главный корпус Университета. Тоже получится треугольник, но измерить его углы мы практически не сможем.

1.7. Попытаемся доказать полученные нами результаты.


  1. Эту теорему знали и умели доказывать еще Пифагорейцы более 5 веков до н.э. Кто такой Пифагор и Пифагорейцы? Об этом мы узнаем из рассказа… (подготовка выступления предлагается детям заранее по желанию)


Докажем и мы эту теорему.

Детям предлагаются чертежи, на каждом из которых они находят равные углы. Записывается сумма углов, составляющих развернутый угол, а затем некоторые из углов заменяются равными. (слайд из презентации)


Каждое из этих доказательств построено по одному плану:

  1. Находим 3 угла, составляющих развернутый угол.

  2. Некоторые углы заменяем равными им.

Несколько другое доказательство этой теоремы предложит нам…

(это доказательство готовит заранее один из учащихся по желанию)

hello_html_mbc64ae7.jpg

Продолжим строну АС и проведем СЕ || АВ. hello_html_md116960.gif и hello_html_m1d56a29c.gif соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и СЕ секущей АД. Значит они равны.

hello_html_73377aa5.gif

hello_html_m59bbe2db.gifнакрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и СЕ секущей ВС. Значит они равны.

hello_html_m59bbe2db.gif

Тогда сумма углов hello_html_670a7708.gif = hello_html_58c833a5.gif т.к. они образуют развернутый угол.

  • Может быть кто-то предложит свое доказательство этой теоремы?


3. Сейчас, доказав теорему, мы уверены в том, что сумма углов треугольника действительно равна 180°. Поэтому можем применять её для решения задач.

  • Найдите неизвестные углы треугольника: (слайд, презентация)


4. Существует ли треугольник, углы которого равны 90, 105 и 15 градусов ? Почему?

  • Сколько прямых, тупых и острых углов может быть в треугольнике? Ответ обоснуйте.

  • Как называются такие треугольники? Ответ на этот вопрос вы найдете на с. 71 п. 31. ( уч-ся работают с учебником)

Вопросы учащимся:

  • Какой треугольник называется тупоугольным, остроугольным, прямоугольным?

  • Определите вид каждого из треугольников, изображенных на рисунке. (слайд , презентация)

  • Определите вид треугольников, градусные меры которых равны:

45, 90, 45 градусов

30, 50, 100 градусов

65, 40, 75 градусов

90, 5. 85 градусов

21, 83, 77 градус ( не существует)

Ответ обоснуйте.

  • В прямоугольном треугольнике стороны имеют свои названия. Это ГИПОТЕНУЗА и КАТЕТ. На странице 77 рис. 126(в) учебника вы найдете ответ на вопрос: Какая сторона называется гипотенузой, а какая катетом прямоугольного треугольника. (работа с учебником)

Назовите на рисунке гипотенузу и катет каждого из треугольников.


Вhello_html_m1d076783.gif
hello_html_m768e6495.gif
hello_html_m2094d59.gif
hello_html_m51e9bfde.gif
hello_html_m3ed1067.gif
Н К С

Мhello_html_210f44b4.gif
hello_html_27adac18.gif
hello_html_m3ed1067.gif
hello_html_m51e9bfde.gif
Р О К А

  • Закрепление изученного материала:

Решить задачи №223 (а, б , г) №225, №226.


  1. Подведение итогов урока.

Ответьте на вопросы: (слайд, презентация)


V. Задание на дом: п.30, 31 в. 1, 3-5 С.89. №223 (в); 224, 227(а).

оформить конспект доказательства (по выбору)


VI. Игра «Геометрический поиск». Задачи со спичками:

  1. Из 3 спичек составьте треугольник.

  2. Из 5 спичек – 2 треугольника

  3. Из 4 спичек – 2 треугольника

  4. Из 6 спичек – 8 треугольников.

  5. Из 6 спичек – 4 равносторонних треугольника.

Поиск ответов осуществляется в парах.



















Автор
Дата добавления 15.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров55
Номер материала ДБ-263667
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх