Методическое пособие "Я иду на урок математики"

ГОУ СПО «Красноуфимский педагогический колледж»

Кафедра математики

Информационно-методический центр

(Методические рекомендации студенту

спец. 050709 «Преподавание в начальных классах»)

г. Красноуфимск

2007 г.

Я иду на урок математики:

Методические рекомендации студенту

спец. 050709 «Преподавание в начальных классах»

Составитель: Усанина М.С.,

преподаватель методики преподавания математики.

ГОУ СПО «Красноуфимский педагогический колледж»

2007 г.

СОДЕРЖАНИЕ

I. Подготовка практиканта к уроку…………………………………………………………..4

1.1. Последовательность действий учителя практиканта при отборе содержания урока……...5

1.2. Целеполагание……………………………………………………………………………….…6

1.3. Принципы обучения математике…………………………………………………………...…7

1.4. Требования информационно-методологической линии содержания образования   составляющих образованности…………………………………………………………………....8

1.5. Требования к плану (конспекту) урока…………………………………………………….....9

1.6. Роль учебных заданий на уроках математики……………………………………………....10

1.7. Структура и организация процесса обучения……………………………………………….14

1.8. Требования к подготовке тетрадей по математике………………………………………....14

1.9. Критерий оценки предметно-информационной составляющей образованности……..…15

II. Методические рекомендации при подготовке к уроку.

2. 1. Ценности математического образования………………………………………………...18

2.2. Познавательные стили изучения математики………………………………………….…19

2.3. Индивидуализация обучения……………………………………………………………....21

III. Развитие логического мышления школьника

3.1. Основные операции логического мышления……………………………………….….…23

IV Геометрический материал как средство развития младшего школьника………...…30

V. Технология обучения правилам…………………………………………………………….37

VI. Обучение решению текстовых задач…………………………………………………...…38

6.1. Понятие о задаче………………………………………………………………………………38

6.2. Обобщенный прием работы над текстовой задачей………………………………………..40

6.3. Общий прием контроля решения задачи……………………………………………………40

VII. Схема самоанализа урока

7.1. Карты экспертной оценки учебного занятия………………………………………………..42

VIII. Модели учебных занятий…………………………………………………………………45

 ПОДГОТОВКА ПРАКТИКАНТА К УРОКУ

I. Беседуя с учителем при определении темы урока установить:

1) тип урока, номер (место) урока в изучаемой теме;

2) главные цели и задачи данного урока;

3) наличие средств в кабинете математики по изучаемому вопросу;

4) предполагаемые методы, приемы, формы организации и средства обучения;

5) прогнозируемые результаты урока.

II. Прежде чем проектировать МУП, задайте себе вопросы:

1) Что я сам (а) знаю о вводимых понятиях, закономерностях, отношениях?

 Знаю ли методические особенности изучения темы? (Если знаю мало – изучаю вопрос);

2) Что должны знать учащиеся? Для чего? Как связан этот вопрос с другими (ранее изучаемыми и в последствии). Что должны уметь? Какие умения целесообразно формировать для развития интеллекта?

3) Как ввести учащихся в тему урока, как поставить перед ними проблему или учебную задачу, убедить в необходимости ее решения, ценности информации или способов действий для обучения в реальной жизни или профессиональной деятельности.

4) Как организовать учебную деятельность по выполнению учебных задач:

а) распределить деятельность между учителем и учащимися и получить прогнозируемые результаты при минимальной затрате умственных и физических сил;

б) как создать ситуацию успеха, учитывая реальные возможности учащихся:

- какими методами, методическими приемами, с помощью каких средств обучения обнаружить интересующее нас понятие (его свойство), осознать, усвоить и закрепить;

- с помощью технологий ввести в обиход учащихся правила (алгоритмы, программы);

в) подобрать систему упражнений (задач), учитывая – есть ли они в учебнике, хватит ли, развивают ли, - какие опустить, какими дополнить, какие можно решить под управлением учителя, какие самостоятельно?

При этом все упражнения прорешать, распределить по этапам урока, подобрать дополнительный материал, разработать дифференцированные задания, задания для ликвидации пробелов;

г) каким видам работ учить учащихся, какие виды заданий можно предложить учащимся по решению задач самостоятельно, какие виды заданий можно давать для индивидуальной формы деятельности, какие для коллективной.

5) Что и как задавать учащимся на дом, определяя: цель (закрепление, усвоение, повторение, получение или подготовка);

- подбирая содержание и объем, чтобы каждый мог выполнить домашнюю работу;

- необходима ли дифференциация д/з (для развития или ликвидации пробелов);

- возможно обучение выполнению д/р на уроке;

- по итогам предшествующей д/р - СР на уроке;

- рост сложности задания;

- в какое время и как давать д/з?

- как проверить д/з:

а) СР или КР,                                                                 б) фронтальная проверка,

в) выборочная проверка тетрадей,                               г) наблюдение за работой учащихся,

д) организация устной работы по содержанию д/з?

III. Определив точно ответы на каждый вопрос-задание, можно составить схему-структуру урока, распределить примерное время на каждый этап урока.

IY. Оформить конспект или развернутый план урока.

 1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ДЕЙСТВИЙ УЧИТЕЛЯ-ПРАКТИКАНТА

ПРИ ОТБОРЕ СОДЕРЖАНИЯ УРОКА.

1. Изучить содержание текста учебника, относящегося к теме урока, и выделить в нем самое главное (основная идея, опорные понятия и алгоритмы и т.п.), на что и будет направлено внимание учащихся в ходе актуализаций знаний.

2. Выделить все символы, обозначения, термины и понятия; факты и математические предложения; указания, алгоритмы и правила их применения.

Выяснить происхождение, правильную запись и чтение основных понятий, какие могут быть определены, но не определяются в соответствии с дидактическими принципами, какие понятия определяются; выявить их логическую структуру, пробелы; проверить себя в умении воспроизводить изучаемые алгоритмы.

3. Проанализировать систему задач учебника, относящихся к изучаемой теме. Выделить задачи, ориентированные на введение понятий, их освоить, усвоение их содержания, на применение и систематизацию понятий их свойств; распределить задачи по блокам родственных задач и т.д.

4. Изучить методическую характеристику отобранного материала, пояснения и комментарии к нему, возможные подходы к его изложению. Рассмотреть указания к упражнениям в учебнике и определиться с образцами оформления записей. Подобрать различные системы дополнительных заданий: контрольные вопросы, устные упражнения, математические диктанты, тесты, задания на готовых чертежах, игровые упражнения, задачи повышенной трудности и т.д.

5. Учесть особенности компоновки содержания материала, разработанные при тематическом планировании. Уточнить роль и место изучаемого материала в теме и курсе; содержание материала, необходимого для организации повторения, установление межпредметных связей, проведения самостоятельных и контрольных работ и т.д.

6. Проверить возможности реализации поставленных целей урока с помощью отобранных материалов и обратить в то же время особое внимание на усиление его воспитывающего и развивающего влияния; насыщение учебного материала примерами, сведениями, фактами из повседневной действительности; углубление прикладной и практической направленности изучаемого материала; выявление его эстетического содержания; привлечение занимательных задач, исторических сведений; целенаправленное формирование навыков самоконтроля и т.д.

7. Дифференцировать содержание учебного материала с целью интенсификации самостоятельной познавательной деятельности наиболее подготовленных учащихся и активизации помощи слабо успевающим. В случае необходимости подобрать индивидуальные и групповые задания, направленные на вовлечение учащихся в активную учебную деятельность.

8. Завершить отбор из учебника и других источников содержания учебного материала с таким расчетом, чтобы не перегрузить урок и обеспечить усвоение учащимися необходимых знаний и умений. Для организации работы в классе и дома, а также реализации возможного резерва времени на уроке распределить соответствующим образом весь отобранный материал.

1. 2. ЦЕЛЕПОЛАГАНИЕ

(к проектированию МУП)

      Всякое занятие – это система взаимообусловленной организационной и учебно-воспитательной деятельности, преподавание в единстве с учебно-познавательной деятельностью учащихся, направленное на достижение целей и задач общего образования, воспитания и развития учащихся.

		Цель задания Результат
Учитель				Обучающиеся
	Содержание деятельности		Способы деятельности

      Целеполагание – логико-конструктивная операция – процесс формирования цели; её развертывание состоит из следующих действий:

- анализ обстановки и учет соответствующих нормативных документов (ГОС. Программа);

- установление потребностей и интересов, выяснения для этих потребностей ресурсов, сил и возможностей;

- выбор потребностей и интересов, удовлетворение которых дает наибольший эффект;

- формулирование цели.

      Цели конкретизируются задачами, а учебные задачи решаются через учебные задания для получения конечного результата: что должен знать ученик к концу урока и что он должен уметь.

      При формулировании целей отображается:

а) Структура и тип занятия:

- приобретение новых знаний и умений;

- совершенствование, развитие и  закрепление знаний и умений;

- выработка устойчивых навыков.

б) Конечные результаты в итоге изучения темы.

в) Какое интеллектуальное развитие должны получить обучающиеся:

- учить анализировать, определять, вычислять, изменять, решать, моделировать;

- учиться конструировать формулировки правил, определений, признаков и на каком уровне усвоить (различения, запоминания, понимания);

- выработать алгоритм действий и уметь действовать, обосновывать, применять его.

      Главные дидактические цели можно выделить из перечня знаний и умений, которые сформулированы в каждой теме (разделе) программы, ГОС данной учебной дисциплины.

      Примеры.

      Начальная школа (ГОС). Числа и вычисления.

      Оптимальная возможность:

Освоить принцип деятельности записи чисел: на примере десятичной системы счисления и римской нумерации получить представление о позиционной и непозиционной системах записи числа.

      Учащиеся должны (базовый уровень):

Читать и записывать числа в пределах миллиона: владеть техникой счета (счет по порядку и в обратном порядке, парами, десятками и др., называть следующее и предыдущее число и так далее), сравнивать между собой натуральные числа, правильно применять знаки

«>», «<», «=».

   Цели обучения математике.

      Развитие мышления и формирование способов действий с математической информацией: овладение базовыми ЗУН.

      Цели интеллектуального развития:

- максимальное развитие интеллектуальных возможностей;

- достижение открытого познавательного отношения к действительности;

- познание самого себя (когнитивная (познавательная)) осведомленность;

- осознание структуры деятельности (цели, результаты, средства, анализ результатов, оценка  деятельности, рефлексия),

- накопление творческого опыта,

- преодоление эмоционально-ценностного отношения к познанию.

      Цели наилучшей степени достижения результатов средствами изучения математики:

- осознание роли теоретических знаний;

- формирование визуального мышления;

- достижение единства эмпирического и теоретического уровней мышления;

- формирование культуры рассуждения (овладение основными мыслительными операциями).

      Цели, которые достигаются только средствами математики:

- развитие математических способностей,

- раскрытие роли математических ЗУН в жизни,

- овладение математическими методами познания (аксиоматический, эмпирический, метод математического моделирования),

- овладение математическим языком (умение перевести знание извне на математический язык и наоборот),

- овладение навыками исследовательской деятельности и приобретение опыта творческой деятельности.

1.3. ПРИНЦИПЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Принцип обучения – требование, предъявленное к процессу обучения.

Дидактическая система принципов:

Научность – соответствие содержания образования уровню современной науки:

- создание у учащихся верных представлений об общих методах познания;

- показ важнейших закономерностей процесса познания;

- корректность формулировок математических предложений, критичность суждений, логичность   аргументации;

- владение способами доказательства и опровержения.

Сознательность – осознание целей и задач обучения:

- глубокое осознанное овладение содержанием;

- понимание связи и отношений между понятиями;

- умение обосновать свой ответ (вывод).

Активность и самостоятельность – стремление ученика к учению, умственному напряжению:

- проявление волевых усилий, радости от полученных результатов творчества.

Самостоятельность высшая форма активности.

      Прочность – сохранение в памяти основных знаний и умений и воспроизведение их в определенной ситуации.

      Систематичность – изучение и приведение знаний и способов действий во взаимосвязь:

- систематизация и обобщение способствует минимальной затрате физических и умственных сил.

      Индивидуализация – учет индивидуальных особенностей учащихся в процессе обучения.

      Доступность – обучение с учетом возрастных особенностей и уровня обученности.

      Наглядность – организация чувственного познания (использование НП облегчает восприятие и осознание реальной действительности, мыслительную деятельность, повышает интерес к учению), переход от конкретного к абстрактному.

      Последовательность – переход от простого к сложному.

      Доступность – от известного к неизвестному.

Дидактические принципы по (Бабанскому Ю.К.)

Направленность обучения на комплексное решение задач образования.

Стимулирование положительного отношения школьников к учению, формирование познавательных интересов, потребностей в знаниях.

Оптимальное сочетание словесных, наглядных и практических, репродуктивных и поисковых, а также других методов и приемов обучения.

Оптимальное сочетание групповых и индивидуальных форм обучения.

Прочность и действенность образовательных и других результатов обучения.

Гуманизация обучения: индивидуализация, дифференциация, персонификация, диалогизация.

Принцип развивающего обучения (по Занкову Л.В.) (I ступень обучения).

Ведущая роль теоретических знаний в содержании обучения.

Осознание всех звеньев процесса обучения:

а) мотивация учения; 

б) операционно-познавательная деятельность;

в) рефлексивно-оценочная деятельность.

Развитие всех обучающихся и каждого.

Обучение на высоком уровне трудности.

Обучение быстрым темпом.

Принцип развивающего обучения (по Ганееву Х.Ж.) (II и III ступени обучения).

1.Современность научно-идейного содержания образования.

2.Интеллектуальное развитие личности обучающегося.

3.Обучение на высоком теоретическом уровне.

4.Обучение на оптимально высоком уровне трудности каждого обучающегося.

5.Мотивация математического образования.

6.Самостоятельное получение знаний, способов действий под управлением учителя.

Общие принципы, охватывающие процесс обучения и воспитания:

гуманизация, демократизация, проблематизация, диалогизация, персонификация.

1.4. Требования информационно-методологической линии содержания образования составляющих образованности

Предметно-информационная	Деятельностно-коммуникативная	Ценностно-ориентационная
Дошкольный возраст
Развитие целостного воспри-ятия мира, элементарных представлений мировозрения, представления о мире как источнике познания нового. Знание основных источников информации. Представление об основных индивидуальных правилах самоорганизации.	Владение умениями наблюдать и оценивать на уровне бытового опыта и знаний различные жизненные ситуации и явления. Развитие  интереса к познанию и открытию нового. Владение основными правилами самоорганизации.	Умение объяснять свои предпочтения: нравственные, эстетические, утилитарные и т.п., исходя из собственного опыта, авторитета старших. Понимание значения информации для человеческой деятельности.
1 ступень – Начальная школа
Представление о единой картине мира. Знание методов, способов, средств познания. Представ-ления о знаниях эмпиричес-кого и теоретического уровня.	Умение решать учебные, познавательные и жизненные задачи по образцу и без образца; умение применять знания в новых нестандартных ситуациях, направлять свои знания и опыт на усвоение новых знаний и адаптацию к реальной жизни. Умение пользоваться разными источниками информации. Овладение способами самоорганизации УД, умениями планировать свою деятельность. Умение выбирать и использовать эффективные, адекватные ситуации, средства решения учебных и др. задач.	Адаптация в информационной среде разного содержательного уровня. Уровень развития познавательных интеллектуальных качеств (самостоятельности, оценки и самооценки, систематичности, предви-дения результатов, гибкости мышления, обобщенности и др.), достаточный для про-должения образования. Понимание значения информации в жизни человека.

1.5. ТРЕБОВАНИЯ К ПЛАНУ (КОНСПЕКТУ) УРОКА

1) Оформление. Тема отражает основное содержание урока.

Тип урока определяет основные дидактические цели.

Цель ставится основная, общая, единая, осуществимая, которая корректируется задачами: подготовить …, формировать …,  систематизировать и др.

Прогнозируемые результаты:

Знать …               Уметь …

Оборудование (средства): материалы (демонстрационные и индивидуальные, дидактический материал, таблицы, ТСО, схемы, модели и т.п.) в том порядке, в каком будут использоваться на уроке.

Литература: учебная, дополнительная, методическая с указанием автора и страниц.

2) Рациональная структура урока:

а) зависит от темы, типа, целей, технологий;

б) этапы урока должны быть указаны римскими цифрами;

в) этапы могут быть объединены и переставлены;

г) в этапе могут быть несколько задач и заданий (пронумерованы арабскими цифрами).

3) Оптимальное сочетание организационных форм и методов.

В конспекте (плане) указать формы организации учебной деятельности, методы, ПУД.

Обязательно четко сформулировать каждую учебную задачу (задание). Отразить деятельность учителя и учащегося на каждом этапе, записав основные вопросы по каждой учебной задаче и примерные ответы.

Использовать свою символику в плане (конспекте): внимание, ситуация успеха, вывод, итог, оценка деятельности, время и др.

4) Содержание урока:

В конспекте должны быть все формулировки определений, аксиом, теорем, правил там, где они появляются впервые.

Доказательство теоремы оформлено так, как будет на доске и в тетрадях, решение задач, а ниже учебные задания, вопросы, способы деятельности, проверки, оценки.

5) Эффективные средства урока:

а) размещение записей и наглядных пособий на доске (схема плана доски);

б) выполнение всех требований к демонстрационным средствам обучения ;

в) выполнение всех требований к дидактическому материалу для учащихся.

Требования к практиканту до урока и на уроке

1. Отличное знание теоретического материала всей темы и связанного с ней.

2. Безупречное знание содержания урока (конспекта, плана).

3. Владение организационными формами и методами обучения.

4. Знание своего места на каждом этапе урока (у стола, у доски, между рядами), умелое управление деятельностью учащихся, умение мотивировать и создавать ситуацию успеха.

5. Эмоциональное состояние, голос, мимика, жесты способствуют учебно-познавательной деятельности, организации урока.

6. Репетиция урока (перед зеркалом, в комнате), в учебной аудитории, у доски, с использованием средств обучения, инструментами.

7. Владение навыком письма цифр, букв, записей, рисунков, таблиц на доске.

1.6. РОЛЬ УЧЕБНЫХ ЗАДАНИЙ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

     Каждый урок – это определенная система заданий, выполняя которые ученик овладевает теми или иными понятиями, умениями, навыками. От того, какие задания подбирает учитель для данного урока, в какой последовательности их выстраивает, существенно зависит достижение его целей, также степень активности и самостоятельности учащихся в процессе познания.

      Учебные задания конкретизируют методы обучения, используемые учителем на уроке, определяют его структуру и внутреннюю логику, характер познавательной деятельности учащихся. Но в процессе выполнения учебных заданий они не только должны овладеть знаниями, умениями и навыками, но и продвигаться в своем развитии. Поэтому необходимо, чтобы процесс выполнения заданий не сводился только к воспроизведению, а дополнялся наблюдением, анализом, сравнением.

      Задания должны вызывать (побуждать) обдумывание, рассуждение. Это достигается путем использования различных инструкций.

      Последовательность заданий на уроке должна быть выстроена таким образом, чтобы предыдущее подготавливало ученика к выполнению следующего. Задания должны постепенно усложняться, т.е. предъявлять все более высокие требования к умственной деятельности школьников. Это обеспечивается все большим проникновением в суть вопроса, установление новых связей и зависимостей.

Подбирая учебные задания для урока, необходимо учитывать ту деятельность, которую ученик будет осуществлять в процессе их выполнения.

Ориентируясь на характер деятельности учащихся, можно выделить следующие типы учебных заданий: тренировочные, частично-поисковые, творческие.

I. В тренировочных заданиях в том или ином виде указан способ их выполнения или дана инструкция, в соответствии с которой нужно действовать.

      Это может быть:

а) задание по образцу …;

б) задания с инструкцией: выполни задание, рассуждая так: …;

в) задания с выполнением некоторой их части;

г) задания с дополнительной конкретизацией;

д) задания с теоретической справкой.

      Примеры. Математика –IY, Моро М.А.

1) Стр. 7 № 21, 22. Вычисли значения выражений, по правилам на с. 100 (правила порядка действий в выражениях без скобок и со скобками)

2) Стр. 11. Объясни вычисления       _х216       _х194         _х 72

                                                                    3            2             4

                                                                648         388         288

    216·3 – объясняй так: (см. учебник)

3) Стр. 17 № 90, 91. Объясни, как выполнены деление с остатком и проверка:

    _ 288|  5        Проверка         _183|   9         Проверка

25    | 57       1)   3<5               18  | 20         1) 3<9

_38             2)   _x 57                _3                 2) 20·9=180

  35                       5                  0                 3) 180+3=183          

    3                   285                  3

4) Cтр. 27 № 132. Замени каждое число суммой разрядных слагаемых:

      205=      +                                                      1648=     +     +     +

    205000=     +                                                   640008=      +     +

    205040=      +     +                                            16480=     +     +     +          

5) Стр. 32 № 176. Прочитай числа, записанные в таблице:

                         

II. В частично-поисковых заданиях отсутствует какой-либо из приемов методической помощи, учащиеся должны самостоятельно выбирать тот или иной известный им способ деятельности.

1) Стр. 9 № 33. Объясни, что обозначают записи в рамках на полях

	а+0=а				c-0=c
			0+b=b
							d-d=0

 

      и чему равен х в каждом уравнении:

     12+х=12     х+24=24     36-х=36     х-85=0

2) Стр. 15, № 83. Поставить скобки так, чтобы значение выражения стало равным числу

    2, 18, 474:       53-3·9+4·6

3) Стр. 29, № 149.

     1) Сравни числа в каждом столбике. Во сколько раз увеличится число, если в его записи справа приписать один нуль? Два нуля? Три нуля?

            1                        3                     8                         17

           10                      30                   80                       170

          100                    300                 800                     1700

         1000                  3000               8000                   17000

      2) Как изменятся числа 1000, 3000, 8000, если отбросить в записи справа один нуль? Два нуля? Три нуля?

4) Стр. 32, № 179. Ученик записал 12-значное число, но не смог его прочитать. Вспомни правило (см. стр.24) и прочитай это число: 123456789012

5) Стр. 43. Догадайся, какой единицей длины пользовались при измерении и прочитай, заполняя пропуски:

Длина карандаша – 18 …                                   Высота телеграфного столба – 6 …

Ширина стола – 6 …                                          Высота дома – 25 …

Расстояние от огорода до селя - 18 …             Толщина доски – 20 …

6)  Стр. 44. Найди правило, по которому составлен ряд чисел и запиши еще 2 числа:

     24, 23, 21, 18, 17, 15, 12, …

III. Творческие задания характеризуются новизной формулировки, которую ученик должен осмыслить, установить необходимые связи и самостоятельно найти нужный способ выполнения задания.

Например:

     1) Реши задачу:

1) В саду посадили 4 ряда яблонь, по 12 яблонь в каждом ряду и 2 ряда слив, по 18 слив в каждом ряду. Сколько всего деревьев посадили.

     2) Измени вопрос задачи, чтобы она решалась так: 12·4-18·2

2) Стр. 30, № 164. Из двух одинаковых прямоугольников со сторонами 4 см и 6 см сложили один прямоугольник. Найти: 1) площади; 2) периметры полученных прямоугольников.

3) Стр. 41, № 203. Расстояние между двумя автобусными остановками 1 км. От этих остановок отошли два автобуса. Один из них прошел 140 м, а другой 160 м. Каким стало расстояние между автобусами?                                                                    

     1) Как надо дополнить условие, чтобы чертеж к задаче был таким

 

     2) Как надо изменить условие задачи, чтобы чертеж стал таким?

 

3) Реши обе задачи и сравни их решения.

4) Стр. 78, № 425. Составь разные задачи по решению: 16·4

     № 426. На 9 одинаковых парников надо 45 м пленки. Сколько пленки пойдет на 3 таких же парника. Реши задачу разными способами. Составь и реши задачи, обратные данной. Реши их разными способами.

В большинстве случаев выполнение творческих заданий требует использования таких мыслительных приемов, как наблюдение, анализ, сравнение, классификация, обобщение или сообразительности и догадки, основу которых составляет самостоятельное установление различных связей между имеющимися у школьников знаниями, умениями и навыками,  в результате чего они самостоятельно находят способ деятельности.

В процессе обучения необходимо сочетание различных видов учебных заданий, т.к. это будет способствовать вовлечению детей в активную учебную деятельность.

Анализируя приведенные типы заданий, нетрудно установить взаимосвязь между методами (приемами) обучения и учебными заданиями.

По сути дела учебные задания являются средством реализации методов и приемов обучения, т.к. детальная разработка каждого из методов фактически заключается в составлении конкретных заданий, направленных на решение определенных учебных задач.

В то же время в заданиях находит отражение содержание изучаемого курса. Таким образом, учебные задания – связующее звено между целями, содержанием и методами (приемами) обучения.

Взаимосвязь между методами обучения и заданиями двусторонняя. Учитель, например, может сначала выбрать методы (приемы) обучения, затем подобрать соответствующие задания, но возможен и другой подход: сначала подобрать соответствующие задания, затем осмыслить их с точки зрения тех способов действий, которые необходимы учащимся для их выполнения (т.е. с точки зрения методов и приемов обучения).

Формы организации учебной деятельности учащихся на уроке.

Процесс выполнения учебного задания можно организовать по-разному, используя для этой цели различные формы работы: фронтальную (общеклассную), индивидуальную, групповую, коллективную

Взаимосвязь между учебными заданиями и формами организации деятельности детей также двухсторонняя. Можно, например, организовать групповую деятельность учеников на уроке, но для этого необходимо подобрать специальные задания.

Возможен и другой подход. С целью формирования определенных знаний, умений и навыков, учитель подбирает последовательность  заданий, затем решает вопрос о том,  какую форму организации деятельности учащихся целесообразно использовать для выполнения каждого из них.

Схематично взаимосвязь учебных заданий с целями, содержанием, методами и формами можно представить так:

                                                               Цели обучения

                                                               Содержание

                                                               Учебные задания

 

         Методы (приемы) обучения          Формы организации деятельности учащихся

На уроках математики в начальных классах и основной школе чаще всего имеет место сочетание коллективной и индивидуальной формы работы.

Рассмотрим наиболее типичную ситуацию для уроков математики.

I в. Учитель проводит общеклассную единую самостоятельную работу, содержанием которой является выполнение упражнения: 

Через 5 – 6 мин несколько учеников уже справились с предложенным заданием. Учитель, как правило, поощряет их работу положительными отметками. Но некоторые ученики выполнили работу только частично. Кто-то из детей объясняет выполнение задания. Те, кто справился, слушают и в случае необходимости делают замечания, те, кто не успел выполнить задание, записывают упражнение в соответствии с объяснением.

В рассмотренной ситуации фактически имеет место сочетание общеклассной и индивидуальной форм работы. При этом индивидуальная работа характеризуется в этом случае однородностью, т.е. всем предлагается одинаковое задание.

II в. Для обеспечения единого темпа работы обычно на уроке используется прием комментирования, т.е. либо один, либо несколько учеников по очереди проговаривают то, что они записывают в тетрадях. Этот прием позволяет всем одновременно закончить работу, но он не гарантирует самостоятельность действий каждого. При такой ситуации индивидуально работает тот ученик, который ведет комментирование.

III в. Для организации активной работы всех учащихся и обеспечения ее единого темпа учителя часто прибегают к фронтальному разбору задания, а затем предлагают детям самостоятельно записать упражнение.

Безусловно, фронтальная работа экономична по времени, т.к. вопрос, заданный учителем, адресуется сразу ко всем и, по сути дела, должна включить в работу весь класс. Ответ же, полученный на поставленный вопрос, также должен восприниматься всеми и тем самым выполнять определенные дидактические функции. Но на практике можно наблюдать, что не все активно участвуют во фронтальной работе, так же как и не могут индивидуально справиться с тем заданием, которое учитель предлагает для самостоятельной работы. Одна из причин в том, что данные формы не могут в полной мере учесть уровень подготовленности и индивидуальной особенности каждого ученика.

IY в. Поэтому индивидуальная работа наиболее эффективна в том случае, когда она учитывает индивидуальные особенности ребенка и степень его подготовленности. В этом случае каждый ученик занимается решением посильной для него задачи, и тем самым создаются условия для развития каждого и овладения им знаниями умениями и навыками. Такая работа осуществляется с помощью дифференцированных заданий.

Дифференцировать задания можно либо по степени самостоятельности детей, либо по степени сложности самого задания. В первом случае это связано с мерой оказываемой ему помощи при самостоятельном выполнении.

1.7. СТРУКТУРА И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ

Компоненты учебно- познавательной деятельности	Обучающая деятельность педагога	Учебно-познавательная деятельность (УПД) учащихся
I. Мотивационно-ориентировочный.	Определение целей и задач УПД.	Осознание целей и задач УПД.
II. Процессуально-действенный.	Определение содержания, подлежащего усвоению учащимися. Организация УПД по овладению учебным материалом. Придание УПД эмоционально-положительного характера.	Осмысление учебного материала (новой информации, способов действий). Восприятие, усвоение, запо-минание учебного материала, применение знаний на практике, связь изучаемого материала с др. вопросами, с реальностью. Проявление эмоционально-положительного отношения и волевых усилий в УПД.
III. Рефлексивно-оценочный	Регулирование и контроль за УПД. Оценивание результатов УПД.	Самоконтроль и внесение коррективов в УПД. Самооценка результатов УПД.

1.8. ТРЕБОВАНИЯ К ПРОВЕРКЕ ТЕТРАДЕЙ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

У каждого учащегося две тетради.

Оформление: односторонние поля, на полях – дата, вид работы: классная или домашняя, тема урока (даже если урок закрепления). Записи грамотные и аккуратные, буквы и цифры четкие. Рисунки выполняются карандашом  с использованием чертежных и измерительных инструментов. Каждое задание отмечается номером по порядку или номером учебника, заканчивается ответом на требование в виде: а) символической записи; б) утвердительным или отрицательным высказыванием.

При проверке исправляются как математические, так и грамматические ошибки.

Периодичность проверки тетрадей.

Учитель проверяет каждую работу у всех учащихся в начале изучения темы. В целом, каждая тетрадь должна быть проверена не реже 4^х раз в неделю.

Самостоятельная работа диагностирующего или обучаемого характера проверяется у каждого учащегося.

Исправление ошибок и работа над ошибками. Любая самостоятельная или контрольная работа должна быть проверена, оценена и возвращена к следующему уроку. В проверяемых работах учитель отмечает все ошибки и недочеты, руководствуясь правилами:

- в 1-2 классах зачеркивает ошибку (цифру, число, математический знак) и надписывает верный символ или результат математических действий;

- в 3-4 классах учитель подчеркивает двумя чернилами ошибку и одной чертой недочет, отмечая это на полях (знаками «|» - ошибка, «V» - недочет); ошибки исправляются учащимися;

Работа над ошибками выполняется учащимися в тех тетрадях, где была выполнена письменная работа, с подробным обоснованием и выполнением дополнительных заданий по характеру ошибки.

При проверке домашних работ оцениваются все проверяемые работы, в журнал выставляются выборочные работы или работы отдельных учащихся.

Для рубежного и итогового контроля целесообразно иметь тетрадь для контрольных работ, хранящаяся в кабинете у учителя между работами.

В практике работы учителей математики отмечается ведение еще одной тетради по математике (тетрадь по теории, тетрадь-справочник), которую ученики заполняет на уроке или дома при изучении нового материала (определения, свойства, формулы, законы и др.), алгоритмы или приемы учебной деятельности, новые методы или способы решения задач, уравнений, неравенств и других  математических задач. Этой тетрадью-справочником учащиеся пользуются при выполнении различных самостоятельных работ, кроме контрольных.

Для формирования вычислительной культуры целесообразно вести тетрадь для устных вычислений, где школьник видит свой рост или пробелы и сам может заниматься самообразованием под руководством учителя.

1.9. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ПРЕДМЕТНО-ИНФОРМАЦИОННОЙ

СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ОБРАЗОВАННОСТИ ПО МАТЕМАТИКЕ

Знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются по 

результатам устного опроса, текущих и итоговых письменных работ.

ОЦЕНКА УСТНЫХ ОТВЕТОВ

Отметка «5» ставится ученику, если он:

1. дает правильные ответы на все поставленные вопросы, обнаруживает осознанное усвоение правил; Умеет самостоятельно проиллюстрировать их примерами и практически применять; понимает и умеет самостоятельно использовать знакомые математические понятия;

2. производит вычисления, правильно обнаруживая и используя при этом знания изученных свойств действий;

3.  умеет самостоятельно решить задачу и объяснить ход решения;

4 правильно выполняет практические работы по измерению и построению геометрических фигур;

5. правильно узнает, называет знакомые геометрические фигуры и их элементы с использованием буквенных обозначений, свойства;

6. умеет самостоятельно выполнять тождественные преобразования, связанные с использованием буквенной символики, чтение и нахождение простейших буквенных выражений при заданных числовых значениях букв, решение уравнений и др.

Отметка «4» ставится ученику в том случае, если ответ его в основном соответствует требованиям, установленным для оценки «5», но:

1. ученик при ответе допускает отдельные неточности в формулировках и при обосновании выполняемых действий;

2. при вычислениях не всегда использует рациональные приемы, допускает в отдельных случаях негрубые ошибки;

3. при решении задач дает недостаточно точные объяснения хода решения, пояснения результатов выполняемых действий;

4. допускает единичные недочеты при выполнении измерений и черчении.

Все эти недочеты ученик исправляет при незначительной помощи учителя, если учащийся допущенные им в ходе ответа ошибки замечает и исправляет самостоятельно, то ему может быть поставлена оценка «5».

Отметка «3» ставится ученику, если он:

1. при решении из большинства, из нескольких предложенных, получает правильный ответ, даже, если не умеет объяснить используемый прием вычисления или допускает в вычислениях ошибки, но исправляет их с помощью учителя;

2. при решении задачи или объяснения хода решения задачи допускает ошибки, но с помощью учителя справляется с решением.

Отметка «2» ставится ученику, если он:

1. обнаруживает незнание большей части программного материала;

2. не справляется с решением задач и вычислениями даже при помощи учителя.

ПИСЬМЕННАЯ ПРОВЕРКА ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

Для объективной оценки знаний, умений и навыков, учащихся необходимо в письменные работы включать основные вопросы и знания, связанные с проверкой усвоения пройденного программного материала.

По своему содержанию письменные контрольные работы могут быть либо однородными, т.е. состоящими или только из текстовых задач, или только из примеров и других заданий, либо комбинированных, куда входит и задача и другие задания в зависимости от ее цели, класса, объема проверяемого материала.

Объем контрольной работы должен быть таким, чтобы на ее выполнение учащимся требовалось до 35 мин., причем за указанное время ученики должны успеть не только выполнить работу, но и проверить ее.

При оценке письменных работ по математике грубой ошибкой следует считать: неверное выполнение вычислений, неправильное решение задач, пропуск действий, выполнение не нужных действий, неправильный выбор действий, числовых данных, знака действия, неправильная постановка вопроса к действию, неправильное решение уравнения и неравенства и т.п.

Не грубыми ошибками считаются: нерациональные приемы в вычислениях, пропуск наименований у результатов, неправильное списывание числовых данных или знаков действия при правильном решении, не доведение до конца преобразований и т.п.

При оценке комбинированных работ:

Отметка «5» ставится, если вся работа выполнена безошибочно.

Отметка «4» ставится, если в работе допущены одна или две негрубые ошибки.

Отметка «3» ставится, если в работе допущены две-три грубые или три-четыре негрубые ошибки.

Отметка «2» ставится, если в работе допущено четыре и более грубых ошибок.

При оценке работ, состоящих только из задач, если обе задачи равнозначны:

Отметка «5» ставится, если правильно решены обе задачи.

Отметка «4» ставится, если при правильном ходе решения обеих задач допущена одна ошибка в вычислениях.

Отметка «3» ставится, если

1.При правильном ходе решения обеих задач допущены 2 ошибки в вычислении;

2.Если одна задача решена правильно, а в другой – ошибка в ходе решения;

3.Если ход решения в обеих задачах правильный, но в одной из них или в обеих допущено две-три ошибки.

Отметка «2» ставится, если в обеих задачах неверный ход решения.

Если первая задача, с точки зрения учителя, является основной, а вторая дополнительной, то оценка «3» может быть поставлена, если вторая задача не решена или решена ошибочно. Если не решена основная задача, то ставится оценка «2».

При оценке работ, состоящих из трех задач (3 класс):

Отметка «5» ставится за правильное решение трех задач.

Отметка «4» ставится за правильное решение двух задач.

      Отметка «3» ставится, если одна задача решена правильно полностью, а в других задачах либо допущена ошибка в вычислительных, либо решение не закончено, пропущено действие и др.

Отметка «2» ставится, если же две задачи решены совсем неправильно, но и среди них более сложная.

При оценке комбинированных работ, включающих в себя примеры, уравнения, неравенства, вычисление значений выражений:

Отметка «5» ставится, если правильно выполнены все задания.

Отметка «4» ставится, если неправильно решены два  задания.

Отметка «3» ставится, если одна задача решена правильно полностью, а в других заданиях либо допущена ошибка в вычислительных, либо решение не закончено, пропущено действие и др.

Отметка «2» ставится, если же две задачи решены совсем неправильно, но и среди них более сложная.

При оценке работ, включающих в себя 8-10 приемов для проверки вычислительных навыков, предлагается руководствоваться следующими нормами:

Отметка «5» ставится, если правильно выполнены все задания.

Отметка «4» ставится, если неправильно решены одно - два задания.

Отметка «3» ставится, если не выполнены три задания.

Отметка «2» ставится, если неправильно выполнены более половины заданий.

При оценке комбинированных контрольных работ (текущих и итоговых) во I и III классах вводится единая отметка за всю работу, но с учетом решения задач и примеров.

При этом:

Отметка «5» ставится при безошибочном решении задач и примеров.

Отметка «4» ставится, если в задачах или примерах, или при выполнении других заданий допущена одна грубая ошибка или две негрубые ошибки.

Отметка «3» ставится, если в задачах или примерах, или при выполнении других заданий допущено не более двух грубых ошибок или три-четыре негрубых ошибок.

Отметка «2» ставится, если в одной или в обеих частях работы допущено более трех грубых ошибок или пять негрубых ошибок.

     Примечание:

1.За грамматические ошибки, допущенные в работе, отметка по математике не снижается, эти ошибки принимаются во внимание учителем при оценке знаний по русскому языку.

2.При решении приемов и задач одним из известных ученику способом, а не несколькими возможными, оценка за работу не снижается. Но если учителем дается задание решить задачу определенным способом, например, способом составления уравнения и ученик не выполнил это задание, то оценка может быть снижена на один балл, но не ниже отметки «3».

ИТОГОВАЯ ОЦЕНКА ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

1.За учебную четверть и за год знания, умения и навыки учащихся оцениваются одним баллом.

2.Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат: результаты наблюдений учителей за повседневной работой ученика, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.

3.При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний учащихся, так и овладение им практическими умениями и навыками. Последним придается большее значение.

Ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как  неудовлетворительные, хотя его устные ответы учителем оцениваются положительно.

Формирование компетенции учащихся общеобразовательной школы

   Выпускникам дошкольных учреждений предлагается овладеть следующими компетенциями, обеспечивающими их успешную адаптацию к требованиям специально организованного и систематически осуществляемого образовательного процесса в школе:

-  способность к действенной помощи и проявлению любви к близким людям;

-  открытость окружающему миру и проявлению начальных навыков исследования его природных и социальных аспектов;

-  активное участие в совместных играх с взрослыми и сверстниками, демонстрирующее стремление учитывать интересы окружающих людей;

-  умение проявлять заботу о растениях и животных при взаимодействии с окружающей природой;

-  владение основными навыками самообслуживания и умение соблюдать основные санитарно-гигиенические требования, определенные современной культурой;

-  владение элементарными навыками использования технических систем, применяемых для удовлетворения бытовых и досуговых потребностей;

-  способность оценивать свои достижения на основе формирующегося чувства собственного достоинства (гордости) и испытывать чувство стыда за нарушение уже усвоенных социальных норм;

2) в начальной школе ведущая роль принадлежит предметно-информационному и деятельностно-коммуникативному блокам, что позволяет учащемуся в полной мере освоить содержание ценностно-ориентационной составляющей приобретаемых знаний и навыков.

Выпускники начальной ступени должны владеть следующими компетенциями:

-  готовность к постоянной работе над собой для овладения культурой учебной и трудовой деятельности;

-  проявление интереса к познанию окружающего мира, природных, социокультурных особенностей региона;

-  проявление чувства долга при взаимодействии с родителями, учителями, сверстниками;

-  умение концентрировать волю и терпение при преодолении трудностей, возникающих в учебной деятельности и во взаимоотношениях с разными людьми;

-  сознательное и безопасное использование основных технических средств в быту;

-  проявление навыков заботы о природной среде на базе полученных на уроках и внеучебной деятельности знаний;

-  ответственное отношение к ближайшей среде жизнедеятельности, умение сотрудничать с малыми общностями (класс, двор, улица);

3) в освоении программ основного общего образования ведущая роль принадлежит ценностно-ориентационному блоку, обеспечивающему полноту овладения предметно-информационной и деятельностно-коммуникативной составляющими.

Выпускник основного общего образования должен обладать следующими компетенциями:

-  знать собственные индивидуальные особенности, природные задатки к приобретению различных знаний и умений и эффективно их использовать для достижения позитивных результатов в учебной и внеучебной деятельности;

-  уметь планировать свое ближайшее будущее, ставить обоснованные цели саморазвития, проявлять волю и терпение в преодолении собственных недостатков во всех видах деятельности;

-  уметь соотносить свои индивидуальные возможности с требованиями социального окружения;

-  уметь проявлять ответственное отношение к учебной и внеучебной деятельности, осмысливая варианты возможных последствий своих действий;

-  владеть основными навыками самообразования и активно реализовывать их при освоении требований культуры региона, страны, мира;

-  уметь противостоять негативному воздействию тех, кто побуждает к асоциальным действиям, нарушению норм здорового образа жизни;

-  активно осваивать основные нормы мужского и женского поведения в процессе полового созревания в подростковом возрасте;

-  владеть основными знаниями, обеспечивающими обоснованный выбор будущего профиля допрофессионального и профессионального обучения;

4) в освоении программ среднего (полного) общего образования обеспечивается соединение предметно-информационного, ценностно-ориентационного и деятельностно-коммуникативного блоков образовательного процесса, обеспечивающее полноту адаптации выпускника к основным требованиям современной культуры и осуществление умелого выбора соответствующей индивидуальным особенностям профессиональной деятельности.

Выпускник среднего (полного) общего образования должен владеть следующими компетенциями:

-      уметь реализовывать в повседневной жизни полученные в школе знания и навыки;

-      владеть навыками саморазвития и умело их использовать для повышения личной конкурентоспособности;

-      проявлять заботу о родном крае, своей стране;

-      иметь ценностное отношение к основным нравственным, эстетическим, трудовым нормам, характерным для жителей региона и многонациональной России в целом;

-      знать собственные индивидуальные особенности, определяющие возможность обоснованного выбора содержания будущего профессионального образования;

-      владеть навыками самоорганизации для реализации собственных положительных качеств и преодолении установок, негативно влияющих на психофизическое и социальное здоровье подрастающего поколения;

-      планировать ближайшее и отдаленное будущее, обоснованно выбирать варианты реализации жизненных планов;

-      владеть основными знаниями и навыками, необходимыми для создания благополучной семьи.

II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К УРОКУ

2.1.ЦЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Первоклассник пришел в мир математики. Он обращается к нам, учителям, открывающим ему двери в этот мир, с запросом, который можно выразить словами замечательного русского поэта Константина Бальмонта: «Я в этот мир пришел, чтоб видеть солнце». Мир математики должен быть освещен для ребенка светом, теплом и радостью. От того, как он его встретит, во многом зависит сохраняющееся на всю жизнь отношение человека к той части культуры, которая связана с математикой.

Когда двадцатилетний поэт восклицает: «О математика! Я не забыл тебя. Вскормленный твоим животворным млеком, следуя за путеводным факелом, который ты благословенно зажигаешь для каждого, кто возлюбил тебя всей душой, мой разум быстро возмужал и набрался силы», - мы понимаем, что эту радость восприятия математики он вынес из школы. Когда же с экрана телевизора известный артист говорит о математике с ужасом и отвращением, то мы тоже понимаем, что его обучение математике в школе проходило в обстановке «камеры пыток».

Этим эмоциональным введением мы хотим обратить внимание студента на то, что  ответственность учителя за первые шаги его учеников в мире математики значительно превосходит сухие строчки программных документов, определяющих цели обучения математике.

Математика занимает одно из центральных мест в общей системе образования. Эта ее роль определяется богатством математических идей и результатов, накопленных человечеством за тысячи лет развития и являющихся существенной частью его культурного наследия, непрерывно расширяющимся спектром приложений математики к самым различным сторонам жизни и деятельности человека, несомненным влиянием математики на воспитание важнейших качеств, ее воспитательным потенциалом.

Слова Галилея о том, что «природа написана на языке математики», сказанные четыреста лет назад и подтверждаемые каждым новым поколением, являются достаточным основанием для того, чтобы отвести математике подобающее место в системе общего образования.

Ценностные ориентиры обучения математике могут быть выражены в трех направлениях.

1. Познавательное значение математики как системы знаний, являющиеся неотъемлемой частью человеческой культуры, ознакомление с ведущими математическими идеями и результатами, историей из развития на жизнь современного общества.

2. Воспитательное значение математики, которая вносит существенный вклад в индивидуальное развитие личности прежде всего в таких направлениях как  точность и ясность мысли, интеллектуальная честность, воля и целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность, интуиция, развитость пространственных представлений, способность ориентироваться в новых ситуациях, стремление к применению полученных знаний, умение и желание с помощью учителя, воспринимать новое, уважение к значимости научных знаний, творческая активность и самостоятельность, способность воспринимать красоту и гармонию мира.

3. Практическое значение математики, связанное с овладением знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, применением их в реальных жизненных ситуациях.

Взаимоотношения между этими тремя направлениями не столь просты, как это кажется на первый взгляд.

В современной школе можно встретить учителей, четно нацеленных на практическую сторону обучения математике. Они охотно берут на вооружение методики, позволяющие научить каждого ребенка быстро и точно считать, решать стандартные задачи.

Другой пример. Учителя начальной школы охотно работают по достаточно известной системе, ставящей во главу развитие общих понятий и отношений. Внешне все выглядит прекрасно, но в пятом классе для большей части ребят требуется репетитор по математике.

Третий пример. Однажды автор провел три недели в так называемой Вальдорфской школе, реализующей свободное целостное развитие детей. Уроки ритмики, хоровые чтения, отсутствие предметных заданий и отметок за них – все это действительно превращает школьные годы в радостный отрезок жизни. Беседуя с одним из родителей, отдающим уже третьего уже третьего ребенка в эту школу, мы спросили, почему он, высоко обеспеченный человек, направляет детей в школу, ориентированную на бедные семьи и не дающую достаточно высокого уровня образованности. Ответ был таков: «Я с ненавистью вспоминаю свою школу и счастлив, что мои дети учатся с желанием и радостью. Если им понадобится подготовка для продолжения образования, я обеспечу ее другими средствами». И действительно, его старшая дочь не смогла поступить поступить в выбранное учебное заведение после окончания школы, но затем ей были наняты хорошие учителя, которые за год вывели ее на необходимый уровень.

Эти примеры показывают, что если в системе обучения есть несколько центров притяжения (в системе обучения математики по крайней мере три), то совсем не просто правильно расставить акценты, найти разумные пути реализации различных целевых установок. Здесь вряд ли помогут точные предписания и методики. При следовании им у учителя должна оставаться определенная свобода выбора, использование которой требует от учителя обогащения своего мастерства.

Приоритеты, которые мы выбираем, могут быть определены следующим образом.

Все три составляющие математического образования – его вклад в индивидуальное развитие личности, его воспитательный потенциал и практическое значение – являются равноправными составляющими. Успешное продвижение в каждом из этих направлений должно наблюдаться на каждом этапе школьной жизни, включая начальную школу. Цель обучения учебника – дать достаточно богатый, разносторонний и доступный материал по всем направлениям, сохраняя значимость и содержательность каждого из них.

2.2. ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ СТИЛИ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

Оценивая эффективность той или иной педагогической системы, мы обычно смотрим на результат обучения. На такой подход нас нацеливают всевозможные программные документы, включая государственный стандарт образования, которые дают список знаний, умений и навыков, описывают их планируемый уровень. Однако оценка успешности обучения может играть центральную роль лишь при окончании крупного этапа школьной жизни. Организация процесса обучения, разумеется, должна ориентироваться на конечные результаты обучения, но требует иного, более динамического подхода.

Прежде всего, заметим, что одних и тех же результатов можно добиться разными путями и средствами. Но, пожалуй, главное состоит в том, что сами эти пути и средства, т.е. сам процесс обучения, имеет большее значение, чем его конечный результат. Заметим также, что и в практическом применении полученных знаний на первый план все больше выступает не владение конкретными приемами и навыками, а умение овладевать новыми способами действий. Применимость конкретных навыков устаревает очень быстро, и большую ценность приобретает умение учиться.

Обучение математике опирается на активную деятельность ученика. Деятельностный подход к обучению лежит в основе всей нашей педагогики. Известны различные способы классификации деятельности ученика, как общие для всех видов обучения, так и нацеленные на специфику обучения математике.

Поставленным нами целям в наибольшей степени соответствует классификация учебной деятельности в зависимости от ведущего познавательного стиля. В основе этой классификации лежат результаты работы психологов по анализу структуры интеллекта.

«Способность характеризует уровень достижений в интеллектуальной деятельности (т.е. является ее результативной характеристикой). Стиль выступает как способ выполнения интеллектуальной деятельности (т.е. является ее процессуальной характеристикой)».

Ориентируясь на реализацию широкого спектра целей, преподавание математики традиционно выработало различные формы учебных заданий. Усиление прагматического подхода, переход к массовому обучению, реальное или кажущееся понижение уровня общего развития учащихся привело к преобладанию чисто репродуктивных, «натаскивающих» упражнений. Главной заботой стало построение общих схем и алгоритмов решения типовых задач, стандартизация их формулировок. Другие, не менее традиционные формы заданий, либо исчезли, либо оттеснены на периферию стыдливыми рубриками типа «для тех, кому интересно».

Мы предлагаем классификацию учебных заданий по преобладающему познавательному стилю. Она нацелена на то, чтобы дать учителю и ученику самостоятельно (или с помощью методистов, наставников) формировать систему учебной деятельности, наилучшим образом ориентированную как на достижение общих выбранных целей, так и на внимательное отношение к индивидуальным особенностям ученика и их динамике. При этом важно, чтобы каждый стиль предлагал задания всего уровневого спектра, а не был нацелен на исключительные группы учащихся.

Мы выделяем следующие познавательные стили изучения математики.

1.      Алгоритмический стиль.

2.      Визуальный стиль.

3.      Прикладной стиль.

4.      Дедуктивный стиль.

5.      Исследовательский стиль.

6.      Комбинаторный стиль.

7.      Игровой стиль.

Алгоритмический стиль – это наиболее распространенный в современной школе способ действия ученика по выполнению четко сформулированных, типовых заданий обычно по известному образцу. По произведенным оценкам в действующих школьных учебниках число заданий, относящихся к алгоритмическому, или скажем более широко, репродуктивному стилю, превышает 80%. В то же время мы не хотим представить этот стиль как нечто низменное и малосодержательное. К этому стилю нужно отнести и такие задания, в которых учащийся самостоятельно знакомится с неизвестным ему ранее алгоритмом, выбирает алгоритм, видоизменяет или адаптирует уже известный способ действия.

Название визуальный стиль является наиболее условным. В его основе лежит деятельность по переводу информации с одного языка на другой, овладение разными языками и прежде всего визуальным. По достаточно распространенной точке зрения при изучении математики используется три основных информационных языка – вербальный (словесное представление информации), символьный (последовательность специальных знаков, символов) и визуальный (зрительные образы). Овладение всеми этими языками – неоспоримая задача обучения математике. При этом важную роль играет умение выбрать подходящий к ситуации информационный язык и при необходимости осуществить перевод с одного языка на другой. При этом надо учесть растущую актуальность визуального языка, которая и побудила нас назвать обсуждаемый стиль визуальным.

Визуальный язык «позволяет сделать смысл видимым». С его помощью можно создавать визуальные образы и оперировать с ними так же, как это делается обычными словесно-знаковыми средствами.

В использовании прикладного стиля отечественным преподаванием математики заложены богатые традиции. Сюда надо отнести организацию вычислений, решение текстовых задач и, в более широком смысле, построение математических моделей и их исследование. В то же время практическая реализация этого стиля наталкивается на большие трудности. Обсуждение ситуации и построение модели требует много времени, что часто выглядит неоправданным по сравнению с полученными результатами.

Дедуктивный стиль считается ведущим в изучении математики. Овладение им традиционно связывается с геометрией, которая будет изучаться в основной школе (7-9 классы). Однако уже в начальной школе нужно следить за логическим развитием учащихся, правильным построением фраз, учить простейшим умозаключениям.

Исследовательский стиль в последние годы стал находиться в центре внимания учителей. Вместо серий отдельных мелких задач и упражнений стали чаще предлагаться сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной ситуации.

Однако исследования могут служить не только вкусной добавкой к традиционному блюду. Роль исследовательского стиля на всех этапах обучения математике может быть сделана ведущей, а сам стиль – доступным среднему ученику.

Под комбинаторным стилем мы понимаем широкое использование дискретных понятий и методов – увеличение роли натуральных чисел (теперь уже каждый ребенок знает, что самые современные бытовые приборы – это цифровые) пошаговые, индуктивные процессы и построения, элементы логики,  наконец, сама комбинаторика. Совершенно очевидно, что назрела потребность (в связи с широким использованием цифровых технологий в быту и на производстве) заботиться о воспитании дискретного стиля (мы назвали комбинаторным) на всех этапах обучения математике.

Возможности игрового стиля давно исследуются его энтузиастами. Игры могут стать основной пружиной развития интереса, а вслед за ним и успехов в учении. Необходимо широко включать игровые ситуации в уроки начальной школы.

Подводя итог, обратим внимание на то, что наша концепция будет использовать многообразие познавательных стилей в трех важных направлениях: стиль выполнения учебного задания, стиль введения и развития математического понятия и стиль как средство индивидуализации обучения.

2. 3. ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ

Основной процесс обучения человека происходит в школе, в коллективе, в классе. Поэтому мы будем говорить об индивидуализации обучения не вообще, а в условиях учебной работы в классе с учетом реальных возможностей учителя и с позиций авторов учебника, который должен включать в себя необходимый материал для работы.

Перечислим основные параметры, которые надо иметь в виду при обеспечении индивидуального подхода.

1. Различия в исходном уровне подготовки.

2. Склонность к определенному познавательному стилю учебной работы.

3. Психологические особенности ученика.

Дети приходят в школу с различной начальной подготовкой. Это создает для учителя большие трудности в проведении уроков. Разный уровень подготовки учеников является первым аргументом необходимости индивидуализировать обучение. Какую помощь учителю в решении этой проблемы может оказать ученик? Обычно этому помогает включение в учебник вариантного материала, который учитель может использовать для выдачи дополнительных заданий более продвинутым ученикам. Этот прием в учебниках. Заметим, что наличие вариативного материала никак не определяет методику его использования для индивидуализации обучения. По-прежнему выбор методических приемов остается за учителем.

Считаем необходимым обратить внимание на возможный вред, который может нанести постоянное разделение материала по принципу «легкий - трудный», «для всех – для умных» и т.п. Возникающие при этом психологические установки могут затормозить развитие одних детей и препятствовать выработке нормальных учебных навыков у других.

Отметим примерный в учебниках прием «забегания вперед», который можно использовать при организации обучения. При этом его можно применять не только для сильных, но и для слабых, отставших детей. Скачки в обучении, нарушения в последовательности изучения материала могут оказаться эффективным средством, стимулирующим активность учеников.

Второй предпосылкой индивидуализации обучения (вслед за различиями в стартовой позиции учеников) являются предпочтения, которые ученики отдают разным формам учебной работы. Одни любят рисовать, другие – конструировать, третьи – слушать и т.д., мы называем это предпочтениями в выборе познавательного стиля учебной деятельности. Стилевые предпочтения могут быть заложены самой природой, генетически, могут определяться предшествующим опытом. В любом случае опора на них может стать для учителя важным инструментом индивидуализации. Действующие учебники обычно мало дают доброкачественного материала для разнообразия стилей. Постепенно обогащаются новые учебники в этом направлении, используя для этого вариативную часть учебников.

Следует еще раз напомнить важную мысль, уже звучавшую ранее. Наряду с «потаканием ученику», т.е. с использованием наиболее знакомых и удобных ученику способов действий, необходимо заботиться и о стилевом их разнообразии, развивая те способности, которые по различным причинам могут быть трудны или малопривлекательны для данного ученика.

Закончить общее теоретическое введение мы хотим древним китайским изречением: «Дорога в тысячу ли начинается с одного шага». Вверяя учителю начальной школы, первые шаги длинной дороги человека в мире математики, мы видим наш долг в том, чтобы снабдить его широким и богатым ассортиментом средств помощи своим ученикам. 

III. РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКА

Наши дети учатся в начальной школе. Часть ребят обучается легко. Другие встречаются с целым рядом трудностей, многие из которых связаны с недостаточной степенью готовности к обучению.

Материалы пособия Логика, Тихомирова Л.Ф., Ярославль «Холдинг», 2002 г помогут и родителям, и педагогам начальной школы, регулярно занимающимся с детьми, развивать у них логическое мышление.

Предлагаемые задания, а также игры и упражнения позволят научить детей:

- описывать признаки предметов, слов и чисел;

- узнавать предметы  по заданным признакам;

- определять различные и одинаковые свойства предметов, слов и чисел;

- выделять существенные признаки предметов;

- сравнивать между собой предметы, слова, числа;

- обобщать;

- классифицировать предметы, слова, числа;

- определять последовательность событий;
- судить о противоположных явлениях;

- определять отношения между предметами типа род - вид, часть - целое, причина - следствие;

- давать определения темам или понятиям;

- развивать мыслительные операции анализа и синтеза;

- развивать речь, находчивость и сообразительность.

Учить детей сравнивать и сопоставлять предметы, складывать раз­резные картинки и геометрические фигуры, искать аналоги должны не только преподаватели начального звена школы, но и родители.

Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий сравнения, классификации, обобщения. Переход у чащихся из начальной школы в среднюю заслуживает самого пристального внимания, поскольку коренным образом изменяются условия учения. Новые условия предъявляют более высокие требования к интеллектуальному и личностному развитию учащихся, а также к степени сформированности у них учебных знаний, действий, уровню произвольности, способности к саморегуляции.

По мнению преподавателей среднего звена, у учащихся, приходящих из начальной школы, плохо сформированы следующие качества, необходимые для дальнейшего успешного обучения:

•       память (отмечают 53% опрошенных учителей);

•       внимание (33% опрошенных);

•       самостоятельность (23% опрошенных);

•       наблюдательность;

•       организованность;

•       способность сосредоточиться;

•       обязательность;

•       познавательный интерес;

•       старание; желание преодолеть трудности в учебе.

Тесты на развитие мышления учащихся 3—4 класса показали, что логические операции мышления у них сформированы недостаточно. Несколько лучше младшие школьники выделяют существенные признаки предметов, обобщают. Значительно хуже они выделяют отношения между понятиями (особенно такие, как причина - следствие, противоположность).

Для успешного обучения в среднем звене, понимания учебного материала у учащихся должны быть сформированы три составляющие мышления:

1)    высокий уровень элементарных мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, выделения существенного,
классификации и др.;

2)    высокий уровень активности, раскованности мышления, прояв­ляющийся в продуцировании большого количества гипотез, идей, возникновении нескольких вариантов решения проблемы;

3)    высокий уровень организованности и целенаправленности, проявляющийся в ориентации на выделение существенного в явлениях, в использовании обобщенных схем анализа явления.

Если это будет сделано в начальной школе, то значительно облегчится процесс усвоения детьми знаний, умений и навыков в среднем звене школы. В этом случае обязательно встанет вопрос о необходимости развивать сформированные навыки и умения дальше.

Если перечисленные составляющие мышления в начальной школе сформированы не будут, то в среднем звене на каждом из уроков по различным предметам придется давать учащимся задания на развитие логического мышления.

Для развития ребенка достаточно кроме подготовки домашних заданий выполнять ежедневно или через день упражнения из пособия.

3.1.  ОСНОВНЫЕ ОПЕРАЦИИ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

Познание человеком окружающего мира осуществляются в двух основных формах: чувственного познания и абстрактного мышления. Всякое познание начинается с живого созерцания. Предметы воздействуют на наши органы чувств и вызывают в мозгу ощущения, восприятия и представления.

Ощущения - это отражение отдельных свойств предметов, непосредственно воздействующих на наши органы чувств.

Беря в руки грушу, мы чувствуем, что она твердая. Это ощущение. Мы видим, что она зеленая с красным боком или желтая (это зависит от сорта). Это также ощущение. Откусывая грушу, мы ощущаем определенный вкус. И это ощущение тоже.

Всё ощущения позволяют судить о предмете в целом. В результате создается целостный образ воспринимаемого - груши. Это восприятие.

Восприятие - это целостное отражение предмета, непосредственно воздействующего на наши органы чувств.

Каждый из нас, не видя в настоящее время груши, уже имеет представление о ней. А образ примерно такой: это съедобный предмет, фрукт, кислый или сладкий на вкус, округло-овальной формы, зеленого, желтого или красного цвета, твердый.

Или приведем еще один пример. Услышав слово стол, мы чаще всего представляем предмет с плоской деревянной крышкой, с четырьмя ножками, предназначенный для приема пищи или для работы. Это представление сформировалось потому, что до этого неоднократно ощущали именно эти свойства предмета.

Представление - это чувственный образ предмета, в данный момент нами не воспринимаемого, но воспринятого ранее в той или иной форме.

Путем чувственного отражения  мы познаем отдельные предметы и их свойства.

Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного, логического мышления.

Основными формами абстрактного мышления являются понятия, суждения, умозаключения.

Понятие - форма мышления, в которой отражаются существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов.

Признаки - это то, в чем предметы сходны друг с другом и отличны друг от друга, Свойства и отношения являются признаками. Предметы могут быть тождественны по своим свойствам, но могут отличаться друг от друга.

Каждый ребенок, знакомясь с окружающими его предметами, замечает в них существенные признаки, характерные для класса однородных предметов, т. е. начинает мыслить понятиями. Понятия обозначаются словами. Понятия: груша, стол, портфель, дом и т. д. Мы называем слово ботинки, и тут же представляем обувь из кожи со шнурками. Слово портфель вызывает образ большой сумки прямоугольной формы, с застежкой, предназначенной для ношения учебников и тетрадей.

Опишем такие понятия, как стол письменный и стол обеденный. И то, и другое - стол, т. е. предметы похожи такими признаками: они имеют крышку, четыре ножки, за ними сидят. Но есть и отличия. Один предназначен для еды, а другой для работы, для приготовления уроков.

Признаки могут быть существенные и несущественные. В понятии отражается совокупность существенных признаков, т. е. таких, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а вместе взятые достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от всех остальных.

Существенные и несущественные признаки мы также можем показать на примере понятий груша и стол. Предмет кислый на вкус. Какой это признак? Существенный или несущественный? Скорее несущественный. Имея только этот признак, мы не можем сказать, что речь идет о груше. Кислым может быть щавель, крыжовник. Цвет зеленый. Опять-таки это несущественный признак. Зеленый и огурец, и арбуз. А вот что это плод дерева груши - это существенный признак. И все груши - бергамот, лесную - объединяет именно этот признак. Хотя по вкусу, цвету, величине они различны.

Теперь рассмотрим еще один пример. Столы могут быть из дерева, полимерных материалов, металла. Но от этого они не перестают быть столами. Но стоит нам лишить стол его существенного признака: плоской поверхности и ножек, - как тотчас же пропадает и такой признак, как возможность за ним работать Стол перестает быть столом.

Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков (свойств и отношений), присущих ряду однородных предметов. Для выделения существенных признаков требуется абстрагироваться (отвлечься) от несущественных признаков, которых в любом предмете очень много. Этому служит сравнение, сопоставление предметов.

Абстрагирование - мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков и отвлечении от несущественных, второстепенных.

Для выделения ряда признаков требуется произвести анализ, г. е. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, отдельные признаки, а затем осуществить обратную операцию - синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных признаков, притом признаков существенных, в единое целое.

Анализ - мысленное расчленение предметов на их составные части, выделение в них признаков. Например: анализ слова, разбор его структуры (приставка, корень, суффикс, окончание). Анализ структуры предложения (подлежащее, сказуемое, дополнения, определения, обстоятельства).

Синтез - мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа. На основе анализа предложения мы делаем вывод о том, какое это слово, какое это предложение: сложносочиненное, сложноподчиненное, простое и т. д.

Сравнение - мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам. Эта мыслительная операция имеет большое значение. Поэтому в пособии мы уделяем ей особое внимание.

Обобщение - мысленное объединение отдельных предметов в каком-либо понятии на основании похожих существенных признаков. Например: малина, клубника, черника - ягоды.

Признаки бывают отличительные и неотличительные. Есть признаки, присущие только одному предмету, они позволяют отличить его от других, сходных с ним предметов. Например, отличительным единичным признаком планеты Меркурий является то, что ее орбита наименее удалена от Солнца (по сравнению с другими планетами Солнечной системы).

Содержанием каждого понятия является совокупность признаков предмета, которая мыслится в данном понятии. Например, содержание такого понятия, как молекула, составляет такой отличительный признак: молекула - это мельчайшая частица вещества, сохраняющая физические и химические свойства этого вещества.

Объем понятия - это множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, относящиеся к содержанию понятия. Например, объем понятия река включает в себя множество, состоящее из рек, носящих названия Обь, Волга, Кама, Лена, Енисей, Иртыш и т. д. Объем понятия стол включает в себя все множество столов: обеденный, письменный, для компьютера, детский и т. д. Языковыми формами выражения понятий являются слова или словосочетания.

Понятия могут быть единичны и общие.

В единичном понятии мыслится лишь один предмет (явление, событие). Например: понятие самый большой в мире город - единичное, так как таким свойством может обладать только один предмет.

Понятия город, стол, груша - общие, таких предметов множество.

Понятия могут быть конкретными и абстрактными. Понятие, в котором мыслится предмет в его целостности,  конкретное. Например: стол, груша, город, река. Понятие, в котором мыслится свойство предмета или отношения между предметами, называется абстрактным. Такие понятия, как смелость, ответственность, белизна, являются абстрактными.

Понятия могут существовать отдельно, вне связи с другими предметами, они называются безотносительными. К таковым относятся понятия студент, государство. Есть еще и соотносительные понятия, в которых отражаются предметы, существующие только в связи и одновременно друг с другом и поэтому не мыслящиеся один без другого. Например, понятия родители и дети, начальники и подчиненные, причина и следствие.

Основными логическими приемами формирования понятий являются: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, о которых мы уже говорили, и классификация.

Классификация  это распределение предметов по группам, где каждая группа, каждый класс имеет свое постоянное место. Очень важен выбор основания классификации. Под основанием классификации понимается признак, с точки зрения которого данное множество делится на классы.

Классификация может проводиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным признакам (вспомогательная). Основные правила классификации:

1)    в одной и той же классификации необходимо применять одно
и то же основание (например, классификация предметов по величине);

2)    применять такое основание, чтобы все предметы были охвачены в классификации;

3)    члены классификации должны взаимно исключать друг друга (маленькие предметы, большие предметы).

После знакомства с основными типами мыслительных операций рассмотрим отношения, которые могут существовать между понятиями и которые ребенок, уже начиная с дошкольного возраста, должен учиться находить.

Отношения между понятиями возможны следующие:

1)           Вид — род  или  род — вид.

Пример: окунь —  рыба, рыба — окунь.

2)Часть — целое.

Пример: плавник — окунь, палец — рука.

3)Причина — следствие.

Пример: горе — слезы, солнце — жажда.

4)Последовательность.

Пример: понедельник — вторник, зима — весна, девять — десять.

5)Функциональные отношения.

Пример: окунь — река, песня — композитор.

6)Противоположность.

Пример:  день  —  ночь,  свет  —  тьма.

Особо следует остановиться на понятии причины и следствия. Причина - явление или совокупность явлений, которые непосредственно обусловливают или порождают другое явление (следствие). например, хорошая подготовка и музыкальные способности являются причиной того, что этот человек станет хорошим музыкантом. Причину нельзя смешивать с условиями. Ребенку можно создать все условия: купить инструмент, ноты, но если нет способностей, то не выйдет из ребенка хорошего музыканта.

Если случаи, при которых явление наступает или не наступает, различаются только в одном предшествующем обстоятельстве, а все другие обстоятельства тождественны, то это обстоятельство и есть причина данного явления.

Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их признаках, их отношениях, На языке суждение выражается с помощью предложения. Но суждения и предложения различны по составу. Если в суждении есть объект, предикат (признак) и связка, то в распространенном предложении есть подлежащее, сказуемое, а также дополнение, определение и обстоятельство.

Субъект суждения - понятие о предмете суждения.

Предикат  -  понятие о признаке предмета.

Связка - это утверждение или отрицание мыслимого в предикате суждения.

Формула:

Например: Ученик Петров - отличник. Некоторые натуральные не делятся на 5.

Иногда в суждении используются кванторные слова: все, неко­торые.

Например: Некоторые люди — альбиносы. Все бабочки имеют крылья.

Умозаключение - форма мышления, посредством которой из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение.

Умозаключения могут выводиться из одного суждения. При этом они называются непосредственными. Их роль в процессе логического мышления очень велика, так как они позволяют исключить неясности, двусмысленности.

Умозаключение через преобразование суждения может проводиться следующим образом:

—    превращение,

—    обращение,

—    противопоставление предикату.

Превращение проводится следующим образом: субъект остается тот же, предикат (признак) меняется на противоположный, связка меняется на противоположную.

Например: Все бабочки имеют крылья (суждение).

Ни одна бабочка не является бескрылой (умозаключение).

При обращении субъект становится предикатом, а предикат - субъектом.

Например: Все люди являются смертными (суждение).

Некоторые смертные  являются людьми (умозаключение).

Противопоставление предикату - это такое умозаключение, в котором в новом суждении субъектом является понятие, противоречащее предикату, а предикатом - субъект исходного суждения, при этом связка меняется на противоположную.

При противопоставлении предикату нужно помнить, что суждение сначала нужно превратить, а потом обратить. Суждение 1-е нельзя противопоставить предикату.

Например: Все бабочки имеют крылья (суждение).

1)    Ни одна бабочка не является бескрылой (превращение).

2)    Бескрылые не являются бабочками (обращение).

3)    Существа, не являющиеся бабочками, являются бескрылыми.

Можно сделать умозаключение на основе простого силлогизма.

Для этого нужно иметь два суждения, в которых обозначена связь двух крайних терминов со средним термином. Средний термин входит в оба суждения, но его нет в умозаключении.

Пример 1.

1-е суждение. Если число оканчивается нулем или цифрой 5, то оно делится на 5.

2-е суждение. Число 435 оканчивается цифрой 5.

Заключение. Число 435 делится на 5.

Очень важно, чтобы уже с дошкольного возраста у ребенка началось формирование понятийного мышления и он овладел основными операциями логического мышления. и он овладел основными операциями логического мышления.

Только в этом случае будет успешно обучаться не только в начальной школе, но и в среднем звене.

Пример 2.

1-е суждение. Все рыбы дышат жабрами.

2-е суждение. Карась – рыба.

Заключение. Все караси дышат жабрами.

Особенности мышления детей 7-10 лет.

В младшем школьном возрасте у ребенка происходит интенсивное развитие интеллекта. Развитие мышления приводит, в свою очередь, к качественной перестройке восприятия и памяти, их превращению в произвольные, регулируемые процессы.

Ребенок 7-8 лет обычно мыслит конкретными категориями. У него преобладает практическое мышление. Первым средством решения любой задачи является практическое действие. Прежде чем дети научатся в уме прибавлять к одному числу другое или вычитать из одного числа другое, маленькие школьники практически присчитывают к 4 палочкам 3 или отнимают от 6 звездочек 2 и т.д. Чтобы решить задачу на движение, ученик 2-3 класса должен представить себе путь, т. е. расстояние между двумя точками. Для этого учитель использует чертеж, схему. И только потом решение таких задач выполняется в уме. «Мышление руками» остается в резерве даже у подростков.

С развитием речи и накоплением опыта ребенок переходит к образному мышлению. Следует отметить конкретность этих образов. За каждым словом ребенок представляет себе только тот конкретный предмет, с которым когда-то встречался, но не группу предметов, включаемую взрослым в те обобщенные представления, которыми он оперирует.

Конкретность мышления ребенка выступает в восприятии им иносказательной речи. Ребенку 7-8 лет трудно понять переносное значение пословиц, метафор, аллегорий. Каменное сердце для ребенка - это сердце из камня. Золотые руки - руки из золота или покрытые золотом. Пословица «Яблочко от яблоньки недалеко падает» часто понимается буквально: яблоко упало под яблоню. Поэтому для развития мышления ребенка важно предлагать ему аналогичные упражнения и задания.

В младшем школьном возрасте мышление претерпевает существенные изменения. Оно приобретает абстрактный и обобщенный характер.

При выполнении интеллектуальных операций, как отмечает психолог Обухова Л. Ф., младшие школьники испытывают ряд трудностей:

1)    при анализе звукового состава слова и анализе слов в предложении;

2)    дети путают величину и количество, т.к. представления о количестве насыщены конкретным содержанием;

3)     в определении понятий.

На вопрос: «Сколько слов в предложении: Маша и Саша пошли гулять?»

Ребенок отвечает: «Два. Миша и Саша».

П. Я. Гальперин и В. В. Давыдов также отмечали факты путаницы детьми величины и количества. Когда младшему школьнику показывают 4 маленьких кружка и 2 больших и спрашивают, где больше, ребенок указывает на 2 больших.

А. Р. Лурия и Л. С. Выготский отмечали, что речь выступает для ребенка младшего школьного возраста как стекло, через которое видно что-то, но самого стекла (слова) не видно.

Проиллюстрировать трудности третьего рода можно следующим примером В. В. Давыдова. Ребенка спрашивают, что такое плод? Для маленьких детей это то, что едят и что растет. Для школьника - часть растения, содержащая семя. Сначала младшие школьники мыслят как дошкольники. Ребенок исходит из непосредственной практической значимости явления, не принимая во внимание происхождение данного явления.

Развитию теоретического мышления предшествует развитие способности к абстрагированию и обобщению. К моменту перехода в среднее звено школьники должны научиться самостоятельно, рассуждать, делать выводы, сопоставлять, сравнивать, анализировать, находить частное и общее, устанавливать закономерности.

Как сформировать у младшего школьника логическое мышление? Нужно, чтобы ребенок, прежде всего, усвоил системы понятий. Понятие - это обобщенные знания о целой группе явлений, предметов, качеств, объединенных по общности их существенных признаков. Так, в понятие растения включаются такие разные предметы, как высокая ель и маленький василек. Объединяются эти разные предметы в одну группу потому, что каждый из них обладает общими для всех растений существенными признаками: все они живые организмы, растут, дышат, размножаются. Понятие, как обобщенное знание, не имеет образной формы, но существует и выражается в слове: растение, транспорт, героизм и т. д. Объединяя разные предметы в одну группу, человек должен отвлечься (абстрагироваться) от всех несущественных признаков. Обобщение на основе абстрагирования, представляет собой трудную умственную работу, которая требует последовательного и направленного анализа воспринимаемого. Чтобы сформировать научное понятие, необходимо научить ребенка дифференцированно подходить к признакам предмета. Надо показать младшему школьнику, что есть существенные признаки, без наличия которых предмет не может быть подведен под данное понятие. Критерием овладения понятием является умение им оперировать. Усвоение системы понятий требует развития таких  мыслительных операций, как анализ, синтез, сравнение и т.д.

Если учащиеся 1-2 класса отмечают, прежде всего, наиболее наглядные внешние признаки, характеризующие действие объекта (что делает?) или его обозначение (для чего он?), то к 3-4 классу школьники уже больше опираются на знания, представления, сложившиеся в процессе обучения. Третьеклассники уже должны уметь устанавливать иерархию понятий, вычленять более широкие и более узкие понятия, находить связи между родовыми и видовыми понятиями. Если ученик 1-2 класса часто подменяет аргументацию и доказательство указанием на реальный факт или опирается на аналогию, далеко не всегда правомерную, то ученик 3-4 класса должен уметь дать обоснованное доказательство, развернуть аргументацию. Аналитическая деятельность третьеклассника основывается на представлениях и понятиях.

Следовательно, младший школьник в своем развитии идет от анализа отдельного предмета, отдельного явления к анализу связей и   отношений   между   предметами   и   явлениями.

А. А. Люблинская пишет о том, что дети правильно воспроизводят формулировки, в которых даны определения понятий предложение, сумма, подлежащее. Однако стоит только изменить вопрос и заставить ребенка применить это как будто хорошо усвоенное понятие в новых для него условиях, как его ответ показывает, что фактически ученик данным понятием не овладел.

Для освоения понятия большое значение имеют:

1)    наблюдения и подбор фактов (слов, геометрических фигур, математических выражений), демонстрирующих формируемое понятие;

2)    анализ каждого нового явления (предмета, факта) и выделение в нем существенных признаков, повторяющихся во всех других предметах, отнесенных к определенной категории;

3)    абстрагирование от всех несущественных, второстепенных признаков;

4)    включение новых предметов в известные группы, обозначенные
знакомыми словами.

Отмечены трудности у детей младшего школьного возраста в овладении такой мыслительной операцией, как сравнение. Сначала ребенок вообще не знает, что такое сравнить. На вопрос: «Можно ли сравнить яблоко и шар?» - отвечают: «Нет, нельзя. Яблоко можно кушать, а шарик нельзя». При другой постановке вопроса: «Рассмотри мандарин и яблоко и скажи: чем они похожи?» - дети говорят: «Оба круглые, оба можно есть». Еще вопрос: «А теперь скажи, чем они не похожи, что у них разное?» Ответ: «Мандарин маленький, а яблоко большое. Мандарин оранжевый, а яблоко зеленое. Вкус разный». Эти примеры свидетельствуют о том, что ребенка следует подвести к правильному ответу, к правильному использованию сравнения.

Для мышления младших школьников характерна еще такая особенность, как однолинейность. Дети либо видят только сходство, не замечая различий, либо отмечают различия, не видя сходства.

Для овладения операцией сравнения человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Овладение операцией сравнения имеет огромное значение в учебной работе младших школьников. Огромная часть усваиваемого содержания, особенно в младших классах, построена на сравнении. Именно эта операция лежит в основе классификации явлений и предметов и их систематизации. Сравнение используется для формирования представлений о геометрических фигурах. На основе сравнения дети изучают курс природоведения, учатся различать времена года, домашних и диких животных и т.д.

Е. Н. Шилова дает следующий план выполнения операции сравнения на математическом материале:

1)    Сначала рассмотри оба примера и затем все, что знаешь о них, расскажи (на какое действие пример, какие его компоненты: слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое).

2)    Скажи, чем примеры похожи? Сходное подчеркни одной чертой.

3)    Скажи, чем примеры отличаются. Разное подчеркни двумя чертами.

4)    Подумай и скажи, чем похожи и чем отличаются заданные примеры:5 + 4 и

   5 - 4;

48-(12+ 2)  и  48-(12+ 4)

При использовании этих рекомендаций младшие школьники более успешно усваивают эту мыслительную операцию.

Особые трудности возникают у учащихся при установлении и понимании причинно-следственных связей. Младшему школьнику легче устанавливать связь от причины к следствию, чем от следствия к причине. При одном и том же уровне знаний ребенку легче отвечать на вопрос: «Что произойдет, если растение не поливать?», чем вопрос: «Почему засохло растение?»

К окончанию 3-го класса ребенок должен научиться выявлять такие связи между понятиями, как рядоположенность, порядок следования, противоположность, наличие тех или иных функциональных отношений, часть и целое.

Чтобы помочь ребенку, обеспечить своевременное развитие операций логического мышления, очень важно организовать учебно-воспитательный процесс таким образом, чтобы на каждом уроке и во внеурочное время ребенку предлагались игры, задания и упражнения, которые способствовали бы формированию логического мышления. В следующей главе мы предлагаем такие игры, задания и упражнения.

IY. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ КАК СРЕДСТВО

РАЗВИТИЯ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНИКА

Вдохновение нужно в
геометрии, как и в поэзии

А.С.Пушкин

В настоящее время в обществе сложилось новое понимание основной цели образования. Учитель в первую очередь должен заботиться о формировании у ученика способности к саморазвитию, которая обеспечит интеграцию личности в национальную и мировую культуру. Во главу угла при обучении математике ставится:

а)  обучение деятельности – умению ставить цели, организовать свою деятельность, оценивать результаты своего труда;

б)  формирование личностных качеств: ума, воли, чувств и эмоций, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности;

в) формирование картины мира.

Перечислим основные принципы, - которые решают современные образовательные задачи с учетом запросов будущего:

1.   Принцип деятельности включает ребенка в учебно-познавательную деятельность. Само обучение называют деятельностным подходом.

2.   Принцип целостного представления о мире в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом научности, но глубже по отношению к традиционной системе. Здесь речь идет и о личностном отношении учащихся к полученным знаниям и умении применять их в своей практической деятельности.

3.   Принцип  непрерывности означает преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержания и методики.

4.   Принцип минимакса заключается в следующем: учитель должен предложить ученику содержание образования по максимальному уровню, а ученик обязан усвоить это содержание по минимальному уровню.

5.   Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в классе и на уроке такой атмосферы, которая расковывает учеников, и, в которой они чувствуют себя - «как дома». У учеников не должно быть никакого страха перед учителем, не должно быть подавления личности ребенка.

6.      Принцип вариативности предполагает развитие у детей вариативного мышления, т. е. понимания возможности различных вариантов решения задачи и умения осуществлять систематический перебор вариантов. Этот принцип снимает страх перед ошибкой, учит воспринимать неудачу не как трагедию, а как сигнал для ее исправления.

7.      Принцип творчества (креативности) предполагает максимальную ориентацию на творческое начало в учебной деятельности ученика,  приобретение ими собственного опыта творческой деятельности.

Итак, для современного этапа развития школьного математического образования характерен переход от экстенсивного обучения к интенсивному. Вновь актуальными становятся проблемы развития интуиции, образного мышления, а также способности мыслить творчески, не стандартно. В настоящее время педагогов-исследователей и ученых-методистов привлек огромный развивающий и образовательный потенциал геометрии. Одной из узловых проблем методики преподавания математики в начальной школе является содержание и методы изучения начального курса геометрии. Младший школьный возраст является одним из сенситивных периодов в развитии мышления ребенка. Геометрии важно отводить ведущую роль в формировании высокой мотивации учебного процесса, а также в развитии всех форм мышления младшего школьника.

Это позволяет сделать вывод о необходимости усиления роли геометрического материала и придания начальному курсу геометрии большей самостоятельности как по содержанию и объему, так и по методам изучения, усиления внимания к изучению стереометрического материала, формированию элементарных отношений и геометрических понятий в курсе математики начальной школы, т. е. пространственных представлений у учащихся.

Школьный курс геометрии всегда был и остается одной из проблемных «точек» методики преподавания математики. В разное время высказывались различные суждения по поводу изучения геометрии и ее места в системе школьного образования. Несомненно, то, что диалектическое единство двух противоречивых тенденций -развитие логики и развитие интуиции, которые мы наблюдаем в геометрии - делают эту дисциплину, уникальной и необходимой для изучения.

Одной из основных идей концепции школьного математического образования является приоритет, развивающий функции обучения математики, что требует учета в процессе обучения наиболее чувственных к развитию определенных компонентов мышления периодов и опоры на личностный опыт учащихся. Таким сенситивным периодом для развития образных компонентов мышления является младший школьный возраст. Систематическое изучение геометрии как отдельного предмета начинается с 12-13 лет. И следует заметить, что, когда ученик приступает к изучению геометрии, его непосредственный интерес к этому предмету уже на излете. Ученик ощущает разрыв между его личным жизненным геометрическим опытом и , тем, с чего начинается любое систематическое изложение геометрии. Поэтому, по мнению многих ученых, педагогов и психологов, уже в начальной школе необходимо начинать изучение этой дисциплины.

С элементами геометрии ученики начинают знакомиться в 1 классе. Геометрический материал дается в дополнение к арифметическому. Соответственно, геометрическому материалу в начальной школе не уделяется должного внимания.

В работе необходимо осуществлять  процесс формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников, подобрать систему упражнений и задач развивающего характера, которая позволяет формировать пространственные представления детей.

Специально подобранные упражнения и задания в пособии «Поурочные разработки по наглядной геометрии» Жильцовой Т.В., Обуховой Л.А., Москва «Вако» 2004, направленные на развитие творческого мышления, обновление методов и средств обучения будут способствовать как повышению качества геометрических знаний и умений, так и более интенсивному развитию младших школьников.

Еще большее значение геометрия играет в развитии мышления младшего школьника.

Известно, что в области физиологии сделано открытие, согласно которому наш мозг не случайно разделен на две половины. Одна из них ответственна (по преимуществу) как бы за «гармонию», а другая за «алгебру», одна ведает интуицией, воображением, восприятием формы и цвета, а другая отвечает за логику, за трезвый анализ, порядок и сухой расчет. Поэтому, главная цель математического образования как раз состоит в развитии тех самых 2-х полушарий головного мозга.

Итак, развитие логики и интуиции (геометрической, в частности) - две важнейшие равноправные функции геометрического образования. Пуанкаре писал: «Доказывают при помощи логики, изобретают при помощи интуиции». И геометрия как никакой другой предмет, способствует развитию обоих качеств, поскольку логический и интуитивный аспекты в этом предмете переплетаются наиболее тесно. Кроме того, геометрия имеет и немаловажное эстетическое значение. Трудно оспорить, тот факт, что любой человек достоин того, чтобы он с раннего детства научился ценить материальные и духовные достижения человечества, чтобы сердце его радостно трепетало «перед созданьями искусств и вдохновенья». Умение ценить интеллектуальные «созданья» также должно быть присуще каждому человеку. Вряд ли какой из школьных предметов подходит для этого лучше, чем геометрия.

Ребенок, рождаясь, не знает ничего о своих возможностях. А эти возможности, как правило, исключительно велики. Особенно в области интеллекта. Раскрыть перед младшим школьником эти возможности - одна из важнейших задач именно геометрии, ибо для активной работы в ней важны обе половины головного мозга, Но достаточно развития любой из них, и это дает шанс получить творческое удовлетворение человеку любой интеллектуальной направленности.

Знакомство с геометрией может сыграть исключительную роль при формировании мировоззрения младшего школьника. Системное мышление очень важно для ребенка не только как для будущего математика, естествоиспытателя, но и как для будущего врача, лингвиста, экономиста...  Очень важно, чтобы при изучении чего-либо, при анализе своей работы, ребенок отчетливо понимал, что в ней является исходным положением, что логическими следствиями из него, и чем он пользовался (или пользуется) в своих выводах. Не зная геометрии, нельзя понять, как устроен мир.

Как мы видим, эта наука давно и прочно вошла в систему общего образования, и цели обучения геометрии не ограничиваются рамками предмета, они столь ценны и широки, что нашей школе давно следовало бы взять на вооружение принцип, который можно сформулировать, перефразировав знаменитое платоновское изречение: «Не знающий геометрии не выпускается (из школы)». Причем здесь имеется ввиду не столько специальные геометрические знания, предусмотренные программой, сколько тот ничем пока не заменимый эффект, который имеет для общего развития личности сам процесс серьезного изучения геометрии.

Наглядная геометрия способствует развитию теоретического мышления.

Теоретическое понятийное мышление - мышление, пользуясь которым человек в процессе решения задачи обращается к понятиям, выполняет действия в уме, непосредственно не имея дела с опытом, получаемым при помощи органов чувств. Он обсуждает и ищет решение задачи с начала и до конца в уме, пользуясь готовыми знаниями, полученными другими людьми, выраженными в понятийной форме, суждениях, умозаключениях. Теоретическое образное мышление отличается от понятийного тем, что материалом, который здесь использует человек для решения задачи, являются образы. Они или непосредственно извлекаются из памяти, или творчески воссоздаются воображением. В ходе решения мыслительных задач соответствующие образы мысленно преобразуются так, чтобы человек в результате манипулирования ими смог усмотреть решение интересующей его задачи. Оба вида мышления дополняют друг друга.

Важную роль в развитии учащихся в процессе обучения геометрии играет и формирование пространственного мышления, которое рассматривается как разновидность наглядно-образного и геометрического мышления.

Современные представления о времени и пространстве влияют на содержание пространственного мышления школьников. Исходя из новейших представлений о неразрывной связи и единстве пространства и времени, выделение из материальных объектов пространственных свойств и отношений, и отвлечение от остальных, возможны только путем теоретической абстракции в ходе познавательной деятельности.

Как известно, наиболее полно пространственные свойства и отношения исследуются в математике. Они неотделимы от конкретных вещей и предметов - их носителей, но наиболее отчетливо выступают в геометрических объектах, которые являются своеобразными абстракциями от реальных предметов. Поэтому геометрические объекты (их различные сочетания) служат тем основным материалом, на котором создаются пространственные образы и происходит оперирование ими.

Пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которое имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом). В своих, наиболее развитых формах, это есть мышление образами. Образ, возникающий на основе заданного изображения, в процессе решения задачи подвергается неоднократному изменению (преобразованию), а потому пространственное мышление и рассматривается как разновидность образного мышления.

Таким образом, данное мышление выполняет специфическую функцию в познании и обучении. Оно позволяет вычленять из реальных объектов, из теоретических (графических) моделей пространственные свойства и отношения, делать их объектом анализа и преобразования.

Особое место в исследованиях, посвященных развитию мышления, принадлежит изучению, процесса формирования понятий. Он представляет собой высший уровень сформированности речевого мышления. С рождения ребенку даны понятия, и этот факт в современной психологии считается общепризнанным. Процесс формирования и развития понятия представляет собой усвоение человеком того содержания, которое заложено в понятии. Развитие понятия состоит в изменении его объема и содержания, в расширении и углублении сферы применения данного понятия.

Образование понятий у индивида своими корнями уходит в глубокое детство. Оно - результат длительной, сложной, активной умственной и практической деятельности людей, процесса их мышления.

Л. С. Выгодский и Л. С. Сахаров были одними из первых ученых-психологов в нашей стране, кто детально исследовал этот процесс. Они установили ряд стадий, через которые проходит образование понятий у детей:

1.   Образование неоформленного, неупорядоченного множества отдельных предметов, обозначаемого одним словом.

2.   Образование понятий - комплексов на основе некоторых объективных признаков.

3.   Образование настоящих понятий. Умение ребенка выделить, абстрагировать элементы и затем интегрировать их в целое понятие вне зависимости от предметов, которым они принадлежат.

 Синкретическое мышление и мышление в понятиях-комплексах характерны для детей раннего, дошкольного и младшего школьного возраста. К мышлению в настоящих понятиях ребенок приходит только в подростковом возрасте под влиянием обучения теоретическим основам разных наук.

Рассмотрев вопросы о мышлении, его видах, следует заметить, что большую роль в воспитании культуры мышления играет геометрическое мышление.

В последнее время психологами и педагогами осуществлена попытка более глубоко проникнуть в процесс геометрического мышления, раскрыть и выяснить его специфику.

С этой целью можно определить несколько уровней мышления в области геометрии, которые условно называют «уровни геометрического развития». Процесс развития геометрического мышления полностью не отражается этими уровнями, однако, они позволяют из большего комплекса сложных и взаимосвязанных факторов, характеризующих особенности развития мышления вообще, выделить и в некоторой степени изолированно рассматривать существенные стороны развития геометрического мышления.

Уровень I

Этот исходный уровень характеризуется тем, что геометрические фигуры воспринимаются как целое. Учащиеся не видят частей «элементов», фигуры, не воспринимают отношений между элементами фигуры и фигурами. Они не умеют даже близкие фигуры сравнивать между собой. Учащиеся, мыслящие на этом уровне, различают фигуры по их форме в целом. Ученик распознает, например, прямоугольник, квадрат и другие фигуры: он сравнительно быстро запоминает их название. Но прямоугольник представляется ему совершенно отличным от квадрата. Ученик достаточно свободно может воспроизвести квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм общего вида. Он распознает фигуры только по их форме, но не узнает в квадрате ромба, в ромбе параллелограмма. Это для ученика еще совершенно разные вещи. Данный уровень при правильном обучении может быть достигнут всеми учащимися 1 класса и старшими дошкольниками.

Уровень II

Учащиеся начинают уже различать элементы фигур, устанавливают отношения между этими элементами, между отдельными фигурами, т. е. на этом уровне уже производится анализ воспринимаемых фигур. Это происходит в процессе наблюдений, измерения, вычерчивания, моделирования. Свойства фигур устанавливаются экспериментально; они только описываются, но не определяются. Установленные учащимися свойства служат для распознавания фигур. На этом этапе фигуры выступают носителями своих свойств и распознаются учащимися по этим свойствам. Например, учащиеся замечают, что и у прямоугольника, и у параллелограмма общего вида

противоположные стороны попарно равны между собой, но учащиеся не приходят к выводу о том, что прямоугольник есть параллелограмм. Уровень II достигается учащимися 2-3 класса.

Уровень III

Учащиеся устанавливают связи между свойствами фигуры и самими фигурами. На этом уровне происходит логическое упорядочение свойств фигуры и самих фигур. Выясняется возможность следования одного свойства из другого, уясняется роль определения. Логическая связь между свойствами фигуры и самими фигурами устанавливается учителем. Сам учащийся еще не видит возможности изменения этого порядка, возможности построения теории, исходя из различных посылок. Еще не понимается роль аксиом. Учащиеся не видят минимума логически связанных предложений. На этом уровне совместно с экспериментом выступают и дедуктивные методы, что позволяет из нескольких свойств, добытых экспериментально, получить другие свойства путем рассуждений. На этом уровне квадрат уже считается прямоугольником, параллелограммом. Обучение на III уровне геометрического развития начинается в 4 классе и завершается к моменту окончания школы.

Уровень IV

Постигается значение дедукции в целом, как способа построения и развития всей геометрической теории. Переходу на этот уровень способствует усвоение учащимися (понимание ими) роли и сущности аксиом, определений, теорем; логической структуры доказательства; анализа логических связей, понятий и предложений.

Учащиеся уже видят различные возможности развития теории, исходя из различных посылок, и могут использовать дедуктивное построение не только в области изучения свойства одной какой-нибудь фигуры. Например, ученик может рассмотреть всю систему свойств и признаков параллелограмма, взяв за основу определение параллелограмма, данное в учебнике. Но может построить и другую систему, взяв за основу, например, такое определение параллелограмма: «параллелограммом называется четырехугольник, две противоположные стороны которого равны и параллельны».

Уровень V

Этот уровень мышления в области геометрии соответствует современному (гильбертовскому) эталону строгости. На этом уровне достигается отвлечение от конкретной природы объекта и конкретного смысла отношений, связывающих эти объекты. Человек, мыслящий на таком уровне, развивает теорию вне всякой конкретной интерпретации. Геометрия здесь приобретает общий характер и более широкие применения, т. е. строится как абстрактная дедуктивная система.

Каждому уровню геометрического мышления соответствует свой язык, своя символика и своя цепь отношений, связывающая их. Переход от уровня к следующему связан с расширением языка (появлением новых геометрических и логических терминов, определений, новой символики) и не является процессом самопроизвольным, идущим одновременно с биологическим развитием человека и зависящим от его возраста. Развитие, более высокого уровню геометрического мышления протекает в основном под влиянием обучения, а потому зависит от содержания и методов этого обучения.

Но никакая методика не позволяет перескакивать через уровни. Переходы осуществляются постепенно и последовательно. При этом элементы более высокого уровня зарождаются «внутри» предшествующего, появляются до того, как осуществлен переход к этому новому уровню. Причем и после этого перехода мы часто возвращаемся к более низкому уровню с целью обеспечения лучшего понимания изучаемых на новом уровне вопросов.

В настоящее время все параллельные и альтернативные программы по курсу математики в начальных классах предполагают значительно больше внимания уделять геометрическому материалу

Открыть путь в мир геометрии помогают развивающие игры, созданные В. Воскобовичем. Сегодня эти игры активно используют во многих образовательных учреждениях России.

Оригинальность и самобытность этих игр заключается в том, что их содержание учитывает особенности психики ребенка, интересует его, мобилизует внимание, интерес и незаметно втягивает ребенка в процесс «думания» над задачей. Ребенок неизбежно входит в ситуацию, требующую от него четких, последовательных действий: анализа содержания, осознания цели, поиска средств, способов, путей ее выполнения, планирования и получения результата. Происходит глубокая задействованность психических процессов (анализирующее восприятие, память, мышление, речь), а также качеств личности (целеустремленность, настойчивость, самостоятельность, усидчивость и др.).

Эти увлекательные и познавательные игры через сотворчество «ребенок - педагог - родитель» направлены на развитие ребенка.

Все игры:

-   развивают у детей восприятие, внимание, память, воображение, мышление;

-        многовариантны, с разными степенями сложности;

-        имеют сказочный образ;

-        содержат элементы продуктивной деятельности: создание плоскостных и        объемных изображений, как по схемам, так и придумывание собственных, что позволяет говорить о развитии познавательных и творческих способностей детей;

-        обеспечивают через игру предматематическую подготовку детей и подготовку к чтению (элементы геометрии, представление о числе, знакомство с цифрами, буквами, звуками...);

-        способствуют развитию речи, мелкой моторики.

В указанном пособии  рассматривается одна из универсальных и эффективных базовых игр В. Воскобовича «Геоконт» - резиновый конструктор.

Используя эту игру, дети получают геометрические представления (точка, прямая, луч, отрезок, треугольник, многоугольник и т. д.), а затем самостоятельно с помощью разноцветных резинок моделируют полученные представления, что способствует живому, яркому восприятию их, убеждаются, что на «Геоконте» можно рисовать, растягивая резинку, фигурки, буквы, цифры.

Использование игры «Геоконт» стимулирует математическое развитие, предполагающее умение наблюдать и сравнивать, сопоставлять и анализировать, делать простейшие обобщения и интерпретировать их.

В игре развиваются конструктивные умения, происходит тренировка тонких движений пальцев, что, по мнению физиологов, является мощным физиологическим средством, стимулирующим развитие речи и интеллекта ребенка.

Игра «Геоконт»

Игра «Геоконт» может быть использована как для домашнего пользования, так и в детских садах и начальных классах школ. Что собой представляет базовая игра «Геоконт»? Игровое поле (цветная печать, фанерная основа, размер 20 х 20 см) со штырьками.

К игре «Геоконт» даны схемы натяжения резинок «Паутинки». Они представляют собой 12 двусторонних цветных картонных карточек (20 х 4) с геометрическими и образными фигурами.

При выкладывании рисунков на «Геоконте» можно использовать одну, две или все три резинки - как понравится. Если нужно - резинку можно складывать вдвое.

Для ознакомления детей с окружностью используется новый «Геоконт», с количеством штырьков (гвоздиков) - 225 штук.

Знакомить детей с игрой «Геоконт» лучше через необычную сказку, которая помогает ребенку стать героем сказки, оказаться в центре событий, приобрести знания, которые откроют ему путь в мир геометрии.

Эта методическая сказка называется: Гео- (малыш), Метр- (.ворон) и я- (дядя Слава), как Вы уже догадались - это ГЕОМЕТРИЯ. Идея создания этой сказки принадлежит тоже В. Воскобовичу.

В этой сказке малыш Гео попадает в Фиолетовый лес, в котором находит Чудесную Поляну и узнает ее тайну. Тайна Поляны Золотых плодов в ее чудесном освещении.

Малыш Гео познакомился с Лучом-Владыкой. Это белый-белый, ослепительно белый луч света и направлен он в центр поляны. А из центра во все концы расходятся семь разноцветных, как в радуге, лучей: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

V. ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРАВИЛАМ

1. Технологический подход в обучении.

Термин «технологический» появился в связи с разработкой средств программированного обучения: (программы появились сначала на Западе, затем в РФ), эффективное обучение, т.к. осуществляется  индивидуализация обучения. Технологический подход отличается тем, что ставится диагностируемая цель и этой цели подчиняется весь учебный процесс. Технология развивающего обучения предполагает кроме того развитие учащихся, обучение способам информации, оценку текущих результатов, коррекцию обучения с учетом полученных знаний, заключительную оценку результата.

2. Примеры математических правил основаны:

а)сложение (вычитание) чисел; на принципах десятичной системы счисления;

б) на аксиомах ; прибавление (вычитание) 1;

в) на законах арифметических действий.

3. Формы изложения правил:                     

а) сложная: (алгоритм)                                                      Лучше усваиваются правила в

б) символическая: 2+5=5+2                               алгоритмической форме.

в) словесно-логическая (сочетание текста и символики).

Многие ПРАВИЛА в учебниках не сформулированы, это предстоит сделать учителю и ученикам, а в некоторых отсутствуют важные указания.

4. Технология обучения правилам. (Технология формирования умственных действий по Гальперину П.Я.).

  I  этап - подготовка к восприятию (актуализация, мотивация) может быть на нескольких уроках.

 II этап – восприятие правила:

а) рассмотрение частных фактов (опыт, гипотеза);

б) обобщение ПУД – (составляют сами дети – ООД). ООД – ориентировочная основа

действия.

  III этап – материализация умственных действий ООД.

Схемы (составляются на глазах у детей).

Разбиение Правила на шаги с участием детей.                            1)      2)

Использование ассоциативных приемов:  (+) · ( - ) = ( - ) !   ( * + *) · *

    IY этап – осознание, осмысление ООД через систему упражнений (проговаривание внешнее, внутреннее проговаривание (навык).

Система упражнений должна удовлетворять всем требованиям: полнота, однотипность, контрпримеры, вариативность, непрерывное повторение, сравнение, дидактические принципы (доступность, сознательность, активность, прочность, научность).

В школьных учебниках почти перед каждым правилом даются упражнения, задачи для самостоятельного формулирования правила или для его понимания.

Если на подготовительные упражнения приходится тратить много времени и учащиеся с трудом воспринимают идею этих упражнений, то целесообразно учителю дать правило в готовом виде и сэкономить время на его понимание и применение на тех же упражнениях.

Можно подготовительные упражнения рассредоточить на предыдущие уроки как опережающее обучение.

ДИАГНОСТИРУЕМАЯ УЧЕБНАЯ ЦЕЛЬ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПРАВИЛ

Технология называется диагностируемой, если результат можно проверить.

Категория учебной цели	Категория достижения учебной цели. Цель считается достигнутой, если ученик:
ЗНАНИЕ	- Воспроизводит формулировку правила в той форме, в какой оно было дано; - вставляет пропущенные слова в формулировку; - выбирает верную формулировку среди предложенных.
ПОНИМАНИЕ	- Раскрывает смысл правил своими словами; - восстанавливает последовательность с учетом правила из предложенных действий (которые могут быть в избытке); - переводит формулировку правила с естественного языка на символический и обратно; - выделяет последовательность действий в соответствии с правилом, если оно не было сформулировано в алгоритмической форме; - указывает теоретический базис правил; - выбирает среди предложенных упражнений те, которые выполняются с помощью данных правил; -выделяет из предложенных ситуаций те, которые применимы к правилу; - составляет задание на применение правила.
ПРИМЕНЕНИЕ	- Выполняет действия по правилу; - применяет правило к решению конкретного цикла упражнений, соответствующих принципу полноты; - обнаруживает ошибки в упражнениях «с ловушками»; - составляет краткий справочник с возможными ошибками.

Организация учебно-познавательной деятельности

учащихся при работе над математическим предложением

1. Создание условий для осознания проблемы, т.е. необходимости и пользы изучения нового познавательного вопроса.

2. Наблюдение частных фактов, проведение опыта, эксперимента.

3. Высказывание догадок, выработка гипотезы.

4. Осознание необходимости дедуктивного доказательства.

5. Дедуктивное обоснование гипотезы или ее опровержение.

6. Закрепление теоремы, определения:

- сознательное усвоение формулировки;

- обеспечение усвоения доказательства Т;

- закрепление О, А, Т.

7. Практические приложения полученного значения в решении задач.

VI. ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

6.1. ПОНЯТИЕ О ЗАДАЧЕ

1. Математическая задача – это связный лаконичный рассказ, в который введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения, зависимые от данных и связанные с ними определенными отношениями, указанными в условии.

2. Элементы задачи:

-  условие:

а) словесное изложение сюжета,

б) числовые значения величин;    

-  вопрос (требование).

3. Решить задачу – значит раскрыть связь между данными и искомыми:

а) выбрать арифметические действия, выполнить их или

б) составить уравнение, решить его;

в) дать ответ на вопрос задачи.

4. Этапы работы над задачей.

I этап. Изучение содержания задачи, для чего используют выделение в явном виде условия и требования задачи, краткую запись, геометрическую или графическую иллюстрацию, вопросы по содержанию задачи и другие методические приемы.

II этап. Поиск решения задачи, для чего используют специальный анализ (геометрический, алгебраический и т.д.), общий или частичный анализ как прием поиска, решение вспомогательных задач, догадку, интуицию, сравнение с уже решенной задачей, эвристический поиск, метод проб и ошибок. Поиск решения (или анализ) заканчивается планом решения задачи.

III этап. Решение задачи и его запись с использованием принятых для данного типа задач обозначений, символов, терминов и т.д.

IY этап. Проверка решения или его исследование (в зависимости от характера задачи), запись ответа.

Y этап. Анализ и оценка информации, полученной в процессе решения задачи, выделение наиболее важного и полезного из того, чему учащиеся научились на данной задаче или серии задач.

5. Помните определения.

Задача называется простой, если она решается одним действием.

Задача называется составной, если она решается в два или несколько действий.

Задача называется обратной, если искомое значение данной величины становится известным, а одно из числовых значений требуется найти.

6. Виды моделей задачи (выбрать эффективную для данной задачи):

а) схематичный;

б) табличный;

в) графический;

г) предметной иллюстрации;

д) комбинированный.

7. Способы анализа задачи:

а) от числовых данных к вопросу (Зная …, можно узнать…);

б) от вопроса к числовым данным (Для того, чтобы узнать …, надо знать…).

8. Формы записи решения задачи:

а) числовое выражение;

б) уравнение;

в) запись отдельных действий.

Каждая форма сопровождается устным или письменным, полным или кратким объяснением в виде отдельных предложений (повествовательных или вопросительных) или связного рассказа.

9. Способы проверки задачи:

а) прикидка ответа;

б) другой способ решения;

в) составление и решение обратной задачи;

г) установление соответствия между искомыми и данными задачи.

10. Ответ задачи может быть кратким, сокращенным, полным.

6.2. ОБОБЩЕННЫЙ ПРИЕМ РАБОТЫ НАД ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧЕЙ

1. Изучить содержание задачи (вникнуть в содержание, выделить данные и искомые, сделать чертеж, ввести подходящие обозначения, ответить на вопрос: «возможно ли удовлетворить условию?».

2. Если нужно, провести анализ-поиск решения (вспомнить: есть ли специальный прием анализ или решения задач типа; известна ли какая-нибудь аналогичная или родственная задача, или задача, к которой можно свести данную, или её частные случаи; провести общий анализ задачи).

3. На основе анализа составить план решения или сформулировать известный план решения задач данного типа (при этом следить, все ли данные задачи использованы, нельзя ли преобразовать искомые или данные для более быстрого составления плана).

4. Решить задачу по составленному плану (при реализации плана проверить правильность каждого шага, правильно заменять термины и символы их определениями, использовать свойства данных в задаче объектов).

5. Записать решение, используя приемы записи.

6. Если нужно, проверить или исследовать решение (использовать способы проверки, проверить ход решения, проверить результат, решить задачу другим способом, использовать специальные приемы проверки решения задач данного типа).

7. Рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный.

8. Записать ответ.

9. Проанализировать информацию, полученную в процессе решения задачи, выделить главное, обобщить, включить в систему прежнего знания.

6.3. ОБЩИЙ ПРИЕМ КОНТРОЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

1. Проверить правильность записи условия.

2. Проверить ход решения, правильно ли использован прием решения, выдержан ли план решения.

3. Проверить правильность записей и чертежей.

4. Проверить вычисления и преобразования.

5. Использовать решение, рассмотреть частные случаи.

6. Рассказать кратко ход решения задачи.

7. Полезно проверить решение у товарища.

     II. ВИДЫ ЗАДАНИЙ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ УМЕНИЙ РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ

       Изучение содержания и анализ задачи.

1. Сколько ситуаций (объектов) в задаче? Расскажите все, что известно о каждом.

2. Разделите задачу на части, выделите простые задачи.

3. Составьте различные модели (К.З.) задачи и выберите рациональную.

4. Выберите из данных моделей (К.З.) подходящую для данной задачи.

5. Закончите составление вспомогательной модели.

6. Найдите ошибки в модели (К.З.), исправьте.

7. Пользуясь данной моделью (К.З.), сделайте другую.

8. Проиллюстрируйте задачу материально (материализованно).

9. Сформулируйте разумные вопросы к условию.

10. Выберите разумные вопросы по тексту задачи.

11. Какие слова (понятия) Вам неизвестны?

12. Замените понятия (отношения) определениями, утверждениями.

13. Переформулируйте задачу.

 Поиск решения.

1. Постройте схему разбора (словесно, графически).

2. Продолжите схему разбора.

3. Постройте схему разбора другим способом.

4. Используя другую модель, постройте (запишите) план решения.

5. Найдите ошибки в плане решения.

6. Найдите лишние пункты плана решения.

7. Восстановите пропущенные пункты плана решения.

8. Расставьте порядок действий в плане.

9. Выберите из данных планов, подходящий для решения данной задачи.

10. Решите задачу, упростив её (расчленив задачу на части).

11. Во вспомогательной модели расставьте порядок действий около каждого «?».

12. Замените каждый «?» вспомогательной модели числовым (буквенным) выражением.

 Выполнение решения.

1. Запишите решение по плану, вычислите значения искомых.

2. Выберите из данных верное решение данной задачи.

3. Объясните решение (т.е. составьте план пояснения к решению).

13

27

4. Закончите схемы решения:

а) 1)          +      =           б)      1)         *         =                в) 1)   «+»      г)  (       *       ) *       *      =

5

  

    2)          ·         =                  2)          *        =                     2)   «·»       

			2

 

    3)          :        =                  3)          *         =                     3)   «-»

5. Найдите ошибки в решении, исправьте.

6. Закончите решение задачи.

7. Верно ли решена задача?

8. Объясните выбор каждого арифметического действия.

9. Что обозначают по тексту данные выражения:

    210 · 2;              840 : 210;           2 + 3 + 840 : 210;

    210 · 3;              840 + 210 · 2;     840 + 210 (2 + 3) ?

10. Решите задачу самостоятельно и выберите правильный ответ.

   Проверка решения.

1. Соответствует ли прикидка ответа полученному искомому?

2. Какие действия можно в полученном решении заменить другими.

3. По другой модели решите задачу другим способом.

4. Какое арифметическое свойство (математическую закономерность) можно применить, чтобы решить задачу другим способом?

5. Соотнесите не одно, а несколько данных искомому, чтобы быть уверенным в правильности решения.

 Анализ и исследование.

1. Не имеет ли задача другого решения? От чего это зависит? Посмотрите на модель, чертеж, таблицу, однозначно ли произошел выбор соотношений между данными и искомыми.

2. Как можно изменить условие, чтобы план не изменился, а решение изменилось? Измени и реши.

3. Как можно изменить условие, чтобы план решения не изменился? Измените и проверьте.

4. Как изменить вопрос задачи, чтобы изменилось решение. Измени, реши.

5. Измени вопрос задачи так, чтобы последнее действие было вычитание (сложение, деление).

6. Измени задачу так, чтобы она решалась разными способами (одним способом, не имела решения, имела бы лишнее данное, имела бы недостающее данное).

7. Составь аналогичную задачу и реши.

8. Измени числовые данные, оставив сюжет (вопрос).

9. Измени сюжет и числовые данные. Что изменилось? Что не изменилось?

10. Измени сюжет, оставив числовые данные.

11. Сравни эту задачу с ранее решенными:

- Что общего в содержании задач?

- Что разного в содержании?

- Что общего в решениях этих задач?

- Чем отличаются решения?

- Какое математическое понятие (отношение между понятиями) послужило  вывести общность решения задач? (различие в решении задач?).

VII. CХЕМА САМОАНАЛИЗА УРОКА

1. Оценка готовности к уроку:

- целесообразность выбранного типа урока;

- связь данного урока с предыдущими и последующими;

- соответствие содержания целям и задачам;

- дидактическое обеспечение учебного занятия (средства, оформление классной        доски, готовность кабинета, рабочего места ученика);

- логика структуры урока (последовательность, необходимость, главный этап, завершенность каждого).

2. Реализация целей и задачи урока:

- реализация принципов обучения (выделение главных, причины недостаточности выполнения);

- развитие положительных мотивов учения;

- использование принципов гуманистической педагогики;

- эффективность используемых методов, приемов обучения;

- организация учебной деятельности учащихся (конкретность формулирования учебных задач, целесообразность, доступность, выполнимость через учебные задания);

- диагностирование и оценивание УД.

3. Система работы учащихся:

- организованность, активность, адекватность, уровень обучаемости и обученности;

- уровень достижения прогнозируемых результатов.

4. Система работы учителя:

- организация урока, распределение времени;

- владение методами и приемами, фактическим материалом;

- управление УД учащихся, дисциплиной;

- владение коммуникативно-речевыми умениями;

- внешний вид, поведение, эмоциональность.

5. Общая оценка результатов и эффективности урока. Рекомендации по формированию личностных и профессиональных качеств.

Карта экспертной оценки учебного занятия

Ф.И.О. выпускника________________________________________________________________________

5 – проявляется оптимально, 4 – проявляется достаточно, 3 – проявляется фрагментарно, в недостаточной степени,

2 – единичные случаи проявления, 1 – не проявляется.

№

Оцениваемые показатели

Дата предмет

Оценка

1

УМЕНИЕ СИСТЕМНО ПРОЕКТИРОВАТЬ ЗАНЯТИЕ (целеполагание; выбор методов и форм организации познавательной деятельности; отбор и структурирование содержания материала в соответствии с возрастными и индивидуальными особенностями, требованиями стандарта).

2

УМЕНИЕ ОРГАНИЗОВАТЬ ПОЗНАВАТЕЛЬНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ (мотивационно-ориентировочный компонент, процессуально-действенный компонент, рефлексивно-оценочный компонент).

3

УМЕНИЕ СОЗДАВАТЬ ОПТИМАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ САМОРЕАЛИЗАЦИИ УЧАЩИХСЯ, ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОМФОРТНОГО ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО КЛИМАТА НА ЗАНЯТИИ (реализация принципов личностно-ориентированного обучения и воспитания, принципов гуманизации, (проблематизации, диалогизации, индивидуализации), создание ситуации успеха).

4

УМЕНИЕ СОЗДАВАТЬ ОПТИМАЛЬНЫЙ ДЛЯ ЗДОРОВЬЯ УЧАЩИХСЯ РЕЖИМ ОРГАНИЗАЦИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ (режим труда и отдыха, оптимальность учебной нагрузки).

5

УЧИТЕЛЬ КАК ЛИЧНОСТЬ: ЗНАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКАЯ ГРАМОТНОСТЬ; КУЛЬТУРА РЕЧИ; СТИЛЬ ОБЩЕНИЯ; УМЕНИЕ МОБИЛЬНО ДЕЙСТВОВАТЬ В РАЗЛИЧНЫХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ СИТУАЦИЯХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

6

УМЕНИЕ АНАЛИЗИРОВАТЬ И АДЕКВАТНО ОЦЕНИВАТЬ ПРОВЕДЕННЫЕ ЗАНЯТИЯ

Итоговая оценка а) самооценка б) оценка

 Подпись методиста:

III. МОДЕЛЬ УРОКА МАТЕМАТИКИ. 1 КЛАСС.

Тема: Как вычесть число? (Вычитание однозначного числа из двузначного в пределе 20).

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цель: Создать условия для формирования умения выполнять вычитание однозначного числа из двузначного в пределах 20, подвести детей к самостоятельному выводу: при вычитании удобно вычитать единицы из единиц.

Задачи:

1.на основе наблюдений, опыта учить делать общий вывод при вычитании однозначного     числа из двузначного в пределах 20;

2. продолжать работу по усвоению состава чисел в пределе 20;

3. совершенствовать вычислительные умения сложения и вычитания;

4. развивать мышления, память, устную, письменную и математическую речь;

5. воспитывать чувство дружбы и коллективизма.

Оборудование: карточки с математическими выражениями, птенчики, гнезда с числами, шарики из бумаги с числами, корзинки с выражениями, цветочки для жетонов и поляна; счетные палочки, тема на карточке, веселый человечек, карандаш и Винни-пух, учебник Математика 1 класса «Планета знаний» Башмакова  М.И.,2005г.,с. 44-45.

Литература:

1.      Бантова М.А., Бельтюгова Г.В., Моро М.И. Математика 1 класс, пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982 с.151.

2.      Бантова М.А., Бельтюгова Г.В., Полевщикова А.М. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1976, с. 56.

Этапы урока	Содержание урока
I. Организационный момент	- Здравствуйте ребята! Итак, друзья, внимание. Ведь прозвенел звонок. Садитесь поудобнее. Начнем скорей урок. Урок математики. - Ребята, сегодня на уроке вы будете соревноваться между рядами. Каждой команде нужно украсить поляну цветами. Вот поляна 1-й команды (поляна на доске). За каждый правильный ответ рыд украшает свою поляну вот таким вот цветочном, а в конце урока мы посмотрим, чья поляна расцвела. Так что работаем на уроке активно и быстро.
II. Устный счет. 1. Помоги найти свое гнездо.	- Ребята, посмотрите, птенчики вылетели из гнезда и потерялись, нам надо помочь им найти дорогу домой (на доске прикреплены рис. с изображением птиц (выражения) и их гнезд (числа). 16+2                                                                     14+3                          13+4                                                                                                    12+3                           17+2            11+5                                                                15+4                                                                   15       19              18                          16                           17        19                                                                                                                                                                             17 - У каждого птенца есть карточка с математическим выражением. Мы должны найти значения этих выражений. Ответ подскажет нам, в каком гнездышке живет птенец. Один ученик выполняет у доски, а вы ребята если согласны, поднимите руку (ученик у доски соединяет линией (мелом) птенцов с соответствующим гнездом). - Молодцы, помогли птенцам найти их гнездышки. - Ребята, что надо было уметь, чтобы птенцам найти дорогу? (уметь прибавлять к единицам единицы).
2. Подготовительная работа.	- Ребята, следующий гость у нас Карандаш и он просит вас назвать число десятков и единиц в числах, которые находятся в гнездах. - Прочитайте сначала число, затем назовите в нем число десятков и единиц. (18 – 1 дес. 8 ед.; аналогичная работа с числами 15, 19, 17, 16)
3. Сообщение темы и цели урока Физкультминутка № 1.	- Мы с вами прибавляли однозначное число к двузначному, а сегодня будем учиться вычитать однозначное число из двузначного. Раз - подняться, потянуться, Два – согнуться, разогнуться, Три – в ладоши три хлопка, Головою три кивка, На четыре – руки шире, Пять – руками помашите И тихонько посидите.
III.Изучение нового материала 1. Работа с палочками (индивидуально) 18-3=…(15) 2. Упражнения. 15-4=…(11) 3. Вывод. 4. Работа по учебнику (с.44). Вывод. 17-5=12 18-4=14 Вывод	- Положите на парту 18 палочек. Как вы их положите? (1 дес. и 8 ед.). У доски ученик. Из 18 надо вычесть 3. Как это можно сделать? Покажите на палочках. 18-3=    (у доски выполняет ученик с палочками в наборном полотне). Отодвиньте вправо 3 палочки. Сколько осталось? (15) Как удобнее вычитать из 18   3? (из 8 единиц вычитаем 3 единицы) Почему? Откройте тетради. Запишите дату. Сегодня 10 марта. Классная работа. Запишите равенство в тетрадь. 18-3=15 Как вычесть 3 без палочек? (из 8 единиц вычитаем 3 ед. получаем 5 ед. да еще 1 дес. получится 15). А сейчас  из 15 надо вычесть 4.  15-4=    Как мы это сделаем? (положим 15 палочек, отодвинем 4 палочки, из 5 ед. вычтем 4, остается 11). Запишите это равенство в тетрадь: 15-4=11 Как выполнить вычитание без палочек? (из 5 ед. вычитаем 4 ед. получим 1 да еще 1 дес., получится 11). Откройте учебник на стр.44. Найдите номер первый. Первый рисунок рассмотрим с первым рядом, а 2 и 3 ряды внимательно слушаем и готовимся исправлять, если будут ошибки. Сколько баранок на первой связке? (10) Сколько баранок на второй связке? (6) А сколько всего 7 (16). А теперь попробуйте сказать, что означает запись 6-3 по этому  рисунку (из второй связки съели 3 баранки и осталось в ней 3). А что обозначает нижняя запись 16-3? Прочитаем её. (… всего было 16 баранок, съели 3 баранки и осталось всего 13). 16-3=13  Запишите равенство в тетрадь. Как вычесть из 16 три? Что вы заметили при вычитании единиц? Как мы вычитали? (вычитали 3 ед. из 6 ед.) если не скажут, то прочитают по учебнику. Работа аналогичная по 2 рис. и 3 рис. со 2 и 3 рядами. а 1 и 3 ряды слушайте внимательно. 17-5=12  Запишите равенство в тетрадь. Как мы вычитали 17-5? (вычитали 5 ед. из 7 ед.) 18-4=14  Запишите равенство в тетрадь. Как мы вычитали? (вычитали единицы из единиц). Ребята, что важно при вычитании однозначных чисел из двузначных? (удобно единицы вычитать из единиц).
IY. Закрепление изученного материала 1. Игра «Найди шарики для своей корзины». Шарики и корзины на доске. Физкультурминутка № 2	Ребята, Буратино разбросал шарики и забыл какой шарик в какой корзине находится. Давайте мы ему поможем и подберем воздушные шарики для каждой корзины. 1 ряд подбирает воздушные шарики для 1 корзины, 2 ряд для 2 и 3 ряд для 3 корзины, а 4 корзину наполнит победитель. Вы должны подобрать 2 шарика, чтобы получился пример на корзине. Будьте внимательны, шарики должны соответствовать корзине. Ребята, а как мы проверим работу ваших товарищей (вычислим). (Каждый ряд называет полные ответы, запись под корзинами).   Поднимаем плечики. Прыгаем кузнечики. Прыг-скок, прыг-скок. Сели. Травку пощипали, тишину послушали и на место тизо сели.
2. Самостоятельная работа	Ребята, а сейчас найдите на с. 44 примеры рядом с клеточкой, решите их самостоятельно в тетради. 3+6    2+7    4+4    1+7    2+8 9-6     9-7    8 – 4    8-7    10-8 А проверим мы вашу работу следующим образом: один ученик называет ответ, а остальные, если правильно у вас, поднимите руку, а если нет – исправляете. Проверка 3+6=9    2+7=9    4+4=8   1+7=8   2+8=10 9-5=3     9-7=2     8-4=4    8-7=1   10-8=2
5. Подведение итогов	Что нового узнали? Чему учились на уроке? Как вы будете вычитать однозначные числа из двузначных? Ребята, посмотрим, чья же поляна украшена красивее? У кого на поляне больше цветов? Ребята, что вам сегодня на уроке понравилось больше всего?  Ребята, мне понравилось, как вы сегодня работали. Молодцы! Урок окончен. Всем спасибо.

МОДЕЛЬ УРОКА МАТЕМАТИКИ. 1 КЛАСС.

Тема. Периметр.

Тип урока: изучение нового материала.

Цель: подвести детей к первичному представлению геометрического понятия «периметр многоугольника».

Задачи:

1)      на основе представлений о замкнутой ломаной линии и длиной ломаной познакомить с новым понятием «периметр» и способами его нахождения;

2)      отработать изученные приемы вычислений во втором десятке;

3)      формировать практические умения работать с линейкой;

4)      показать ценностную значимость формирования понятия «периметр» в реальной жизни.

Оборудование: карта сказочного государства «Математика», карточки-модели замкнутых и незамкнутых ломаных линий (6 шт.), карточки-модели: треугольник, прямоугольник, квадрат (сказочные королевства), карточки-таблицы (26 шт.), учебники.

Литература: Математика 1 класс, «Планета знаний», Башмакова М.И. и др. 2005г.

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность уч-ся
I. Организа-ционный момент. II. Актуализация знаний. 1) Устные упражнения. 2) Практическая работа: измерение длины ломаных. Проверка деятельности. III. Изучение нового материала. 1. Понятие «периметр». Физминутка. 2. Первичное закрепление № 2 стр. 52. 3. Вывод. Физминутка. Упр. 3 стр. 52 Самостоятель-ная работа. Упр. 4 стр. 52. IY. Повторение. 1. Устная работа. 2. Самостоя-тельная работа. Итог урока.	Приветствие. Урок математики. Ребята, к нам сегодня на урок пришел веселый динозаврик (на доске динозаврик). Он пришел позвать нас к себе в гости, в удивительное государство  «Математика». Но во время путешествия динозаврик будет за вами и определять самый активный и дисциплинированный ряд, и будет награждать вот такими жетончиками             А в конце путешествия узнаем, у какого ряда будет больше жетончиков, а динозаврик подарит приз и звание «Великий путешественник – математик». Давайте на минутку закроем глаза и представим, что мы перемещаемся в сказочный мир, мир чудес и волшебства. Вокруг нас пышные сады, а в саду растут необычные математические деревья, вместо бутонов распускаются различные числа, слышится пение птиц, на небе светит яркое солнце … (тем временем вывешиваю карту сказочного государства). А теперь откройте глаза, посмотрите внимательно на доску. Это карта сказочного государства. Итак, мои путешественники, кто готов? Тогда в путь! И первый городок, где мы остановимся, называется «Сравним-ка». Посмотрите внимательно, какие удивительные жители этого городка.   Кто из вас помнит, как они называются? (Какие это линии?) Ребята, посмотрите на последних двух «жителей». Кто самый внимательный скажет нам, чем похожи эти линии? Ребята, а сколько звеньев у каждой линии? Давайте сосчитаем. А чем они отличаются? Посмотрите на первого жителя, какая это ломаная линия: замкнутая или незамкнутая? А второй «житель»? Так, чем же отличаются эти ломаные линии? Ребята, а теперь мы измерим длину этих «жителей». Откройте учебник на стр. 52 (5 и 2). Найдите на верхней части страницы изображения этих «жителей». Как найти длину ломаной? Кто запомнил способ нахождения длины ломаной? Итак, колонки I варианта измерьте длину первой ломаной линии, незамкнутой. Колонки II варианта – вы измерьте длину второго «жителя» - замкнутой ломаной линии. Берем линейку и приступаем к работе. Измерив длину каждого звена, запишите числа в сторону через клеточку. Поднимите руку те, кто измерил длину каждого звена? Что у вас получилось, проверим. Как найти длину ломаной? Какова длина первого «жителя», второго «жителя»? Кто согласен с … (I в., II в.). Поднимите руку. (Записываю полученный результат под изображением незамкнутой ломаной линии на доске). Молодцы! Ребята, что общего вы заметили в суммах? А почему они равны? Ребята, оказывается эти «жителя» похожи не только количеством звеньев, но и длиной. Ребята, а теперь послушайте меня очень внимательно, длина ломаной замкнутой в математике называется периметром. Оказывается вы находили периметр треугольника. (Подведение итогов – жетончики от динозаврика). А мы отправляемся дальше, и следующий город «Сложи и найди». Ребята, кто-нибудь слышит какой-то шум? Давайте прислушаемся. А теперь? А вот слышу, динозаврик подсказывает мне, что «жители» городка «Сложи и найди» спорят из-за того, что не знают, у какого коро-левства  (на доске изображения трех королевств) самая длинная граница. Ребята, поможем жителям? Найдите изображения этих королевств у себя в учебнике на стр. 52 (5 и 2) . Кто нашел, поднимите руки. Молодцы! Какие формы имеют границы государств? Посмотрите внимательно. Какая форма 1-го королевства?... Молодец! Динозаврик дает тебе житон. Какие стороны у треугольника?... На какую фигуру похоже второе королевство …? И твой ответ динозаврику понравился, он тебе тоже дает жетончик. А какую форму имеет третье королевство …? Вот какие вы молодцы, динозаврику очень нравится путешествовать вместе с вами. Проверьте измерением (каждый ряд измеряет стороны своей границы и записывает результаты). А теперь найдем длину границы каждого королевства. Как в математике называется длина границы геометрической фигуры? Кто нам скажет, каким действием мы найдем всю длину границы, т.е. периметр геометрической фигуры? Как записать длину границы? Правильно, чтобы найти длину границы, любого королевства, нужно найти сумму длин сторон многоугольника. Каждый ряд находит длину границы своего королевства. Кто найдет длину границы своего королевства, покажите посадкой … (I ряд), запиши на доске под изображением 1-го королевства длину границы, которая у тебя получилась. ..(II ряд), запиши свой результат под изображением 2-го королевства. ..(III ряд), запиши свой результат под изображением 3-го королевства. Посмотрите, полученные суммы. Кто скажет нам, граница какого королевства самая длинная? Почему? А длина границы какого королевства самая короткая? Почему? Как в математике называется граница многоугольника? (Читают вывод на с. 52). Длина границы любого королевства – это длина ломаной или периметр. Молодцы ребята! (жетончики). Кто запомнил новое слово? Проговорим его вслух 3 раза. Теперь жители городка «Сложи и найди» не будут спорить. А будут знать и правильно отвечать на вопрос: Каким действием можно найти длину всякой ломаной линии? Ребята, ваши подвиги дошли до соседних государств и они тоже хотят, чтобы вы нашли длину границ их государства. Или по другому периметр границы (на доске)       III            5            II       2                    I       4                                   2                 2       3                  3  3                                   4                 4                                         2                   2                 5                            2                            5   Посмотрите на карту. Как называются сказочные государства на карте? Какую форму имеет каждое государство? Обоснуйте ответ. Как найти длину границ или периметр много-угольника? Аналогичная работа по каждому многоугольнику. Каждый ряд находит длину границы своего государства. (Чем воспользуетесь при сложении чисел? Каким способом будете складывать числа?) Итак, приступаем к работе. Кто найдет периметр, покажите посадкой. Спрашиваю одного ученика из каждого ряда и записываю на доске результаты (жетончики). Молодцы, ребята! А теперь найдите у себя на партах карточки с таблицами. Здесь изображены поля сказочного государства «Математика» Треуго-льники 1-ая сто-рона 2-ая сто-рона 3-я сто-рона периметр Рожь  ∆ Рис     ∆ Пшен. ∆     3     8     6     7     8     7    6    2    4 3+7+6=16   .   .   .    .   .   . Вам нужно заполнить её. Какую форму имеет каждое поле? Как найти периметр каждого треугольника?  Кто закончит, покажите посадкой. Проверю СР после урока. Отложите ваши карточки на край парты, потому что мы отправляемся в следующий город «Повторяйка». Девиз горожан: «Повторение – мать учение». О чем говорит девиз города? В этом городе нам предстоит найти значения выражений. Посмотрите на доску: 13-10-1- Сколько действий в выражении? В каком порядке будем выполнять действия?  16-5-10        14-3-1        13-2-10 17-5-12        15-5-6        18-3-10   А теперь послушайте меня, первый ряд ре-шает вырожения в первом столбике, второй ряд во втором столбике, третий ряд в третьем столбике.  Берем ручки и приступаем к работе. Кто решит, поднимите руки.  Итак, после того, как вы закончите работу, вложите таблицы, которые вы заполняли, в тетрадь и сдайте.   Что мы узнали сегодня во время путешествия по сказочному государству «Математика»? С каким новым словом познакомились? Что называют периметром многоугольника? Прочитайте по учебнику на стр. 52. Повторим все вместе. Каким действием находят периметр многоугольника? Итак, ребята, подведем итоги по нашему путешествию. У какого ряда больше жетончиков. Динозаврик награждает вас вот такими медалями.	Схема государства:   Периметр Смотрят на доску, где висят рисунки с изображениями «жителей» городка (ломаные линии). Это все ломаные линии. У этих ломаных линий одинаковое кол-во звеньев. Считают 2 уч-ка у доски (3 звена). Первый «житель» - это незамкнутая ломаная линия, а второй – замкнутая ломаная линия. Открывают учебники на стр. 52. Находят изображения ломаных линий. Чтобы измерить длину ломаных линий, нужно измерить длину каждого звенья (а их у нас три) и сложить полученные результаты. Работа в тетрадях: 2   2   3 2   2   3 Сложить полученные числа: 2+2+3=6 2+2+3=6 Длина 1 «жителя» равна длине 2 «жителя» (ломаной линии) Они равны, потому что числа, обозначающие длину звеньев ломаных линий, равны. Да. Это ломаные линии. Первое кор-во имеет форму треугольника. Стороны этого треугольника равны (равной длины). Второе кор-во имеет форму прямоугольника. Третье кор-во имеет форму квадрата. Длину границы мы найдем действием сложения (сложив длины сторон). I:    5 + 5 + 5 II:  3 + 7 + 3 + 7 III: 4 + 4 + 4 + 4 Находят длину границы королевств, находя суммы: 5+5+5=15 3+7+3+7=20 4+4+4+4=16 Длина границы 2-го королевства самая длинная, т.к. 20>16 и 20>15. Длина границы 1-го королевства самая короткая, т.к. 15<20 и 15<16. Длина границы многоу-гольника называется периметром многоугольника. Проводят физ.минутку. Первое гос-во Сияющее имеет форму четырехугольника, потому что у него четыре угла, четыре вершины и четыре стороны - сложением. I: 3+5+3+5= II: 2+2+2+2+2+2= III: 4+4+4+5= Один из уч-ся (из каждого ряда) называет полученные результаты Заполняют таблицу самостоятельно. Решение. 16-5-10=1  14-3-1=10 13-2-10=1 17-5-12=0  15-5-6=4   18-3-10=5

МОДЕЛЬ УРОКА МАТЕМАТИКИ. 3 КЛАСС

Тема. Письменная нумерация трехзначных чисел.

Тип: урок закрепления.

Цель: формирование умений переносить имеющуюся информацию в новую ситуацию.

Задачи: - на основе принципов десятичной системы счисления уметь читать и записывать, 

                 выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел;

- формировать умения работать над анализом, поиском решения составной

  задачи;

- развивать умения переводить задания с естественного языка на язык     

  математических символов и обратно.

Литература. Математика. 3 класс (система Моро М.А., 1997 г.)

Содержание урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность уч-ся
I. Орг.момент. Тема, цель и задачи. II. Закреплен. нумерации. 1. Диктант. а) Инструктаж. б) Диктант. в) Проверка. г) Оценивание. 2. Работа по учебнику. М-3, с 47 № 1. а) Беседа. б) СР. в) Проверка СР. г) Итог. II. Физмин-ка. IY. Работа над задачей. с.47 № 5 а) Беседа. б) Анализ задачи. в) Поск реше-ния. г) СР-выпол- нение решения е) Дополнит. задание (инд.) ж) Проверка. Y Физминутка IY. Повторен. Порядок дей-ствий в выра-жениях. 1) с. 47 № 3 а) коллектив. учебная деят. б) СР № 3 с.47 в) Проверка. Итог урока.	Приветствие. Прочитайте тему урока на доске. Что это за числа – трехзначные? Приведите примеры и объясните, почему они трехзначные. А какие еще вы знаете числа? Приведите примеры однозначных чисел; двузначных чисел. Почему они так называются? Как вы думаете, чему мы будем учиться сегодня? Сообщение темы, цели и задач урока Откройте тетради, запишите дату и «классная работа». Проведем математический диктант. Один выполняет работу на доске, записывая ответы в строчку, через клеточку. Остальные работают в тетрадях. - Запишите число, которое стоит между числами 879 и 881. - Запишите число, следующее за 789. - Между какими числами находится 240? - Запишите число, предыдущее 990. - Какое число больше 817 на 1? - Какое число получим, если к 8 сотням прибавим 4 единицы? Работающий на доске читает записанные числа, показывая указкой каждое. Встаньте те, кто не допустил ни одной ошибки. Молодцы. Вопросы. - Что обозначает 0 в записи 990? - Что обозначает каждая цифра 9 в этом числе? И почему? Оценивание работы учителем и учащимися своей деятельности и деятельности отвечающего. Внимательно прочитайте задание. Вспомним, как число образуется из разрядных чисел и как оно записывается в виде суммы разрядных  слагаемых. - Как получить число 956?                                                                                                          6   5   9   6    50    900                                                                           - А как записать 956 в виде суммы? Покажите все I слагаемое? Что оно обозначает? Покажите второе, третье слагаемое? Что оно обозначает? Какие знаки поставим между слагаемыми? Выпишите только те суммы, которые представлены в виде суммы разрядных слагаемых: 867=860+7          600+40=645 867=800+60+7    600+300+9=909                  800+20=820                  800+2=802 Прочитайте числа в порядке убывания (возрастания), которые вы выписали. Что надо помнить при замене числа суммой разрядных слагаемых и наоборот? Прочитайте задачу и рассмотрите иллюстрацию к ней. О чем задача? Какой фильм снимают? Почему?  Как называют людей, которые снимают фильм? В Красноуфимске и его окрестностях снимали несколько художественных фильмов, где, кроме артистов, были заняты жители города. Последним был фильм «Два шофера». - Что известно о задаче? - Кто участвовал в съемках? - Какая часть от всех составляют артисты? - Как изобразить с помощью отрезков всех участников и артистов? Составим схематический чертеж по условию задачи. Всех участников боя обозначим в виде отрезка длиной 6 см. Как изобразить киноартистов на чертеже? - Что надо найти в задаче? - Как это показать на чертеже? Повторите задачу по чертежу. Кого больше снималось в сцене боя артистов или студентов? Обосновать ответ и показать на чертеже. - Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему? - А можно ли узнать количество артистов, участвующих в сцене? - Кто расскажет план решения задачи? - Кто помнит, как найти шестую часть от 96? Самостоятельно запишите решение с пояснением и ответ. Кто может решить задачу другим способом, используя графическую иллюстрацию? Записать решение выражением. Два человека записывают решение на доске (1й способ, 2й способ). Слушаем два способа решения задачи. - Какое умение необходимо для решения задачи? Оценивание деятельности уч-ся. Рассмотрите 3й столбик выражений. - Чем похожи выражения? - Чем отличаются? - Чем же ещё они будут отличаться? Расставьте порядок действий в каждом выражении, объясните  свой выбор, найдите значение. Повторим ещё раз правила порядка действий в выражениях. Найдите значения данных выражений в тетрадях и на доске ( два человека): I в. – 1й столбик № 3, II в. – 2й столбик № 3. Проверьте порядок действий и ответы. Какие умения необходимы при выполнении задания?  Что нового узнали? Что важного было для вас?	На доске: трехзначные числа. Объясняют поняние «трехзначные числа» с  приведением примеров. Ответы детей. 880, 790, 239 и 241, 989, 818, 804 Все проверяют правильность чтения и записи. Корректируют ответы стоящего у доски. Вписать те числа, которые представлены в виде суммы разрядных слагаемых. У каждого набор разрядных чисел. Один ученик работает у доски и образует из карточек разрядных чисел число 956.  900   50   6                                              900   50     6               +          +      =95 867, 645, 820, 802 Снимают фильм Ответы детей. Всего снималось 96 ч. Киноартисты и студенты Шестая. Всех участников –отрезком, а артистов – шестую часть этого отрезка. Все выполняют в тетрадях чертеж с помощью линейки и карандаша. Разделить отрезок на 6 равных частей и взять одну такую долю. Не знаем, сколько артистов занято в съемке? Да, т.к. артистов – шестая часть от 96 чел. 1.Число артистов. 2. Число студентов. Ответ ученика. 1) 96:6=16(ч.) - артисты 2) 96-16=80 (ч.) – студенты Ответ: 80 студентов. (96:6)· 5=80 (ч.) Ответ: 80 студентов Ответы уч-ся у доски. Находить долю от числа.   (94+6)·0    Одинаковые 94+6·0      числа и дейст                   вия У первого - скобки, у второго – без скобок. Порядком действий. Два уч-ка на доске выполняют и объясняют выбор: (94+6)·0=100·0=0 94+6·0=94+0=94 Отвечают дети. Iв. 48+32:8:2=50 (48+32):8:2=5 IIв. 42-18:3·2=30 42-18:(3·2)=39 Учащиеся оценивают правильность выполнения задания.