Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическое указание Интегрирование по частям и рациональных дробей

Методическое указание Интегрирование по частям и рациональных дробей

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна»

Инженерная школа одежды (колледж)










МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ


по выполнению практической работы № 4

на тему: «Неопределенный интеграл. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных дробей»

для студентов по специальностям:

«Конструирование, моделирование и технология швейных изделий»,

«Финансы»,

«Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»,

«Гостиничный сервис»,

«Дизайн одежды» (по отраслям)






Составила:

Преподаватель: Л.Н. Барабашова

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

математических и общих

естественнонаучных дисциплин

Протокол № __________

«_____»________ 20 ___ г.

Председатель комиссии:

___________ Л.Н. Барабашова


2015


Практическая работа № 4


Неопределенный интеграл. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных дробей


Цель - закрепление теоретического материала по изучению вычисления неопределенного интеграла методами интегрирования по частям и интегрирование рациональных дробей.


Содержание работы

  1. Свойства неопределенного интеграла.

  2. Таблицы основных интегралов.

  3. Метод интегрирования по частям.

  4. Примеры на применение метода интегрирования по частям.

  5. Примеры на применение метода интегрирования рациональных дробей.

  6. Примеры для самостоятельного вычисления.

  7. Рекомендуемая литература:


Методические указания

I. А) Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс произвольная постоянная

hello_html_33a38a4b.gif

Б) Неопределенный интеграл алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов этих функций

hello_html_5497135c.gif

B) Постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак неопределенного интеграла

hello_html_6a2dce5.gif

II. Таблицы основных интегралов

1. hello_html_53b3c2ab.gif 2. hello_html_m47d796fa.gif

3. hello_html_482d8712.gif 4. hello_html_m4e121054.gif

5. hello_html_67c41ad2.gif 6. hello_html_675ebec4.gif

7. hello_html_5645f363.gif 8. hello_html_430db50.gif

9. hello_html_m3f93b12b.gif 10. hello_html_m3915e82b.gif

11. hello_html_6b384b59.gif


III. Метод интегрирования по частям сводится к вычислению интеграла по формуле

hello_html_239d8dc2.gif

Для вычисления интеграла по этой формуле необходимо подынтегральное выражение исходного интеграла представить как udv. Т.е. часть выражения принять за u, а часть - за dv.

IV. Решим пример на интегрирование по частям: hello_html_m103b8fdb.gif

Решение:

Положим

u=lnx dv=x2dx

дифференцируя u и интегрируя dv получим:


hello_html_m1a56db9e.gifhello_html_m465b3348.gif

Постоянная С в этом случае не ставится; она будет поставлена в окончательном результате, когда будет найден данный интеграл.

Обращаемся теперь к формуле интегрирования по частям:


hello_html_m5529b7fa.gif


V. Решим пример на интегрирование рациональных дробей с помощью разложения на простейшие дроби:

hello_html_md824fda.gif

Решение:

Знаменатель дроби раскладывается на множители:

x3- 7x2+14x-8=(x-1)(x-2)(x-4)

Так как каждый из двучленов входит в знаменатель в первой степени, то данная правильная рациональная дробь может быть представлена в виде суммы простейших дробей:

hello_html_2d7fd784.gif

Освобождаясь от знаменателя, получим

x2+2x+6=A(x-2)(x-4)+B(x-1)(x-4)+C(x-1)(x-2)

Следовательно,

x2+2x+6=A(x2-6x+8)+B(x2-5x+4 )+C(x2-3x+2)


Сгруппируем члены с одинаковыми степенями:

x2+2x+6=(A+B+C)x2+(-6A-5B-3C)x+(8A+4B+2C)

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получим систему:

hello_html_6c95ff59.gif

Из которой найдем A=3, B=-7, C=5.

Итак, разложение рациональной дроби на простейшие имеет вид

hello_html_m704741a6.gif


Таким образом,


hello_html_3db2d3d3.gif



  1. Выполнить самостоятельно

Интегрирование по частям

1. hello_html_450dc005.gif

2. hello_html_m9ed6f97.gif

3. hello_html_m7be67f6d.gif

Интегрирование рациональных дробей

1. hello_html_280b3e82.gif

2. hello_html_m77fbde84.gif

3. hello_html_61a05842.gif

VII. Рекомендуемая литература:

1. «Алгебра и начало анализа» под ред. ЯковлеваГ.Н. М., 1977.

2. Башмаков М.М.. «Математика» М., 1987.

3. Валуцэ И.И. , Дилигул Г.Д. «Математика для техникумов» М., 1989.

4. Ананасов П.Т., Орлов М.И. «Сборник задач по математике» М., 1987.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М., 1980.



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 24.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров161
Номер материала ДВ-282487
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх