Мониторинг зачетов в системе дифференцированного обучения математике

Приложение  3

Зачет   № 1. Общие свойства обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание

Вариант 1

Обязательная часть

1)  Сравните числа  и

2)  Выполните действия: а) ;  б)

3)  Найдите   значение   выражения:   а)    б) 

4)  Запишите число  в виде неправильной дроби.

Дополнительная часть

5)  Расстояние между поселками легковая машина проходит за 4  ч,  а  грузовая — за  5 ч.  Какая  машина  пройдет большее расстояние: легковая за 2 ч или грузовая за 3 ч?

6)  Сократите дробь .

Вариант 2

Обязательная часть

1)   Сократите дробь  .

2)  Выполните действия: а) ; б)

3)  Найдите   значение   выражения: а) ; б)  

4)  Сравните числа

Дополнительная часть

5)        Одна бригада может выполнить задание за 8 ч, другая — за 10 ч. При выполнении этого задания первая бригада работала 5 ч, а вторая — 3 ч. Какую часть задания осталось выполнить?

6)        На числовом луче выберите подходящий единичный отрезок и отметьте  числа

Зачет  № 2. Умножение обыкновенных дробей

Вариант 1

Обязательная часть

1)   Выполните действия: а) ; б) ; в) ;       

2)  Вычислите: а) ; б) 0,7 от 40.

3)  За сутки из бака расходуют 144 л воды. Сколько воды расходуют из бака за  суток; за  суток?

Дополнительная часть

4)        Вычислите  удобным способом:

 

5)   Разность двух чисел равна 225. Одно число в  раза больше другого. Найдите эти числа.

Вариант 2

Обязательная часть

1)   Выполните действия: а) ; б) ; в)  .

2)   Вычислите: а)   от 70; б) 0,6 от 50.

3)        В одном аквариуме 6 л воды, а в другом в 2 — раза боль­ше. Сколько литров воды в двух аквариумах вместе?

Дополнительная часть

4)  Вычислите удобным способом:

5) Упростите   выражение   и   найдите   его   значение:

, при .

Зачет  № 3. Деление обыкновенных дробей

Вариант 1

Обязательная часть

1)  Вычислите: а) ; б) ; в) .

2)    Сколько процентов составляют 3 р. от 12 р.?

3)        Поезд прошел — всего пути, что составило 105 км. Каков весь путь?

Дополнительная часть

4)        Рабочий может выполнить заказ за 4 ч, а его ученик — за 8 ч. За какое время они могут выполнить весь заказ, работая вместе?

5)  Осенью расход электроэнергии составил 300 кВтч. Зимой расход увеличился на 30%, а весной уменьшился па 50%. Как изменился расход электроэнергии?

Вариант 2

Обязательная часть

1)  Вычислите: а) ; б) ; в) .   

2)  Какую часть суток составляют 9 ч? Сколько часов в  суток?

3)  Машинистка, перепечатав 45 страниц, выполнила — за­
дания. Сколько страниц должна перепечатать машинистка?

Дополнительная часть

4)         Определите, сколько человек участвуют в соревнованиях, если 40% присутствующих прыгают в длину, 25% прыгают в высоту, а остальные 7 человек играют в мяч.

5)         Который сейчас час, если прошедшая часть суток меньше

оставшейся в   раза?

Зачет  № 4. Положительные и отрицательные числа.

Прямоугольная система координат

Вариант 1

Обязательная часть

1)        Сравните числа   – 6 и 0;  – 8 и 1; – 12 и –3.

2)   Запишите, чему равен модуль числа  –7,2; 0;  .

3)  На координатной прямой отметьте числа 0,4; .

4)    Определите, какие целые числа   расположены на коорди­натной прямой между числами – 7,8 и 4,3.

5)  Начертите прямую. Отметьте точку, не лежащую на этой прямой, и проведите через нее с помощью чертежного угольника перпендикуляр к этой прямой.

Дополнительная часть

6)  Выделите из следующих чисел целые и запишите их в порядке возрастания:  – 9; 2,4; –0,5;  ; –7; 0;  ; – 11; 6.

7)  На координатной плоскости проведите прямую через на­чало координат и точку А(–4; 2). Отметьте на прямой точку В с ординатой –1. Запишите координаты точки В.

Вариант 2

Обязательная часть

1)   Запишите число, противоположное данному:  –8;  .

2)        Какое из чисел имеет больший модуль: –8 или 7; –3,87 или –3,8?

3)        Запишите числа, соответствующие точкам А и В на данной координатной прямой.

4)        Определите, какое из двух чисел –8 и –12 расположено на координатной прямой правее.

5)        На прямой отметьте точку и проведите через нее с по­мощью чертежного угольника прямую, перпендикулярную этой прямой.

Дополнительная часть

6)  Дополните  последовательность  чисел  противоположными им:  ; 13; – 0,5; –10. Запишите числа в порядке возрастания.

7)  На координатной плоскости через точку А(3; 6) проведите прямую, параллельную оси ординат. Через точку В(–6; 4) про­ведите прямую, перпендикулярную оси ординат. Обозначьте точ­ку пересечения этих прямых и найдите ее координаты.

Зачет  № 5. Действия с рациональными числами

Вариант 1

Обязательная часть

1)  Вычислите: а) 0,13(– 15); б) (–4)³; в) (– 7):(– 5); г) – 7  4,2 + 3 (– 1).

2)  Найдите значение выражения: а) Зх – 9 при х 6; б) а² при а= – 5.

3)    Упростите выражение: а) За + 9 – 7а– а; б) 4х — (7х+5).

Дополнительная часть

4)    Сумму чисел – 13,8 и – 27,5 уменьшите на число, проти­воположное  – 13.

5)        Запишите разность двух выражений 18+1,5а и 23 + 6а, упростите и вычислите ее значение при а0,5.

Вариант 2

Обязательная часть

1)  Вычислите:   а)    1,35:( – 0,6);   б) (– 7)²;   в)   (– 15) (– 0,6);

г) – 30,5 + 2(– 0,1).

2)   Найдите   значение   выражения:   а)   5а + 4 при  а = – 3;

б)  при х = – 3.

3)       Упростите   выражение:   а) – 3 (4а + 6)+ 10а;   б) 3 b – (5b + 2).

Дополнительная часть

4)       К сумме чисел 13,7 и –21,3 прибавьте число, противопо­ложное 14/

5)       Упростите   выражение  и   вычислите  его   значение:

7а + 1,3 – а – 0,5а, если  а = –3; а = 0; а = 5

Содержание:

1.     Информация об опыте…………2

2.     Технология опыта………………2-4

3.     Результативность опыта……… 4

4.     Библиографический список…...5

5.     Рецензия на опыт работы……    6

6.     Приложения к опыту ………….. 7-15  

1.     Приложение №1 –  Принцип составления заданий

2.     Приложение №2 – Мониторинг

3.     Приложение №3 – Комплект зачётов для 6 класса  (система зачётов).

4.     Приложение №4 – Индивидуальная карта «проблемных» заданий

Иванушкина Ирина Геннадьевна, учитель математики МБОУ ООШ №7 МО Абинский район.

Тема опыта: «Мониторинг зачетов в системе дифференцированного  обучения математике».

Важным звеном процесса обучения математике является конт­роль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому я на практике уделяю серьез­ное внимание способам организации контроля, его содержанию и мониторингу. Моя работа всегда свя­зана со стремлением более полно реализовать цели и задачи школьного математического образования, она отражает те или иные изменения, которые происходят в системе обучения мате­матике. Я работаю  в сельской малокомплектной школе, где обучаются дети из трёх маленьких населённых пунктов, т.е. время пребывания многих из них в школе ограничено, так как 80% детей приезжают в школу на автобусе. Поэтому нет возможности заниматься математикой  дополнительно больше времени, всё приходится делать в основном на уроках. Поэтому возникла идея, так, сказать держать знания  учащихся под контролем.

В настоящее время принципиальные изменения в школе свя­заны в первую очередь с введением дифференцированного обу­чения. Важнейшим видом дифференциации при обучении во всех классах становится уровневая дифференциация. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям и умениям учащихся: явно выделяется уровень обязательной под­готовки, который задает достаточную нижнюю границу усвоения материала. Этот уровень, безусловно, доступен и посилен всем школьникам. На его основе я формирую  повышенные уровни овладения курсом. Мои учащиеся получают право и возможность, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, ин­тересам, способностям.

При создании системы зачётов необходимо признать, что каждый ученик имеет право сам, добровольно выбирать для себя уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда. Я убеждена, что такой подход способствует психологическому комфорту ученика в шко­ле, формирует у него чувство уважения к себе и к окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений.

Традиционно контрольные работы я составляла таким обра­зом, что все задания в них были ориентированы на «пятерочный» уровень и каждое проверяло применение целой совокупности умений. Задачи, непосредственно направленные на проверку овладения опорными умениями, в них, как правило, отсутствовали.

Например, умение решать квадратные уравнения проверялось через задачу типа: «При каких значениях к уравнение кх2- 6х + к = 0 имеет два корня?»

Результаты такого контроля могли дать позитивную инфор­мацию только о подготовке учащихся, полностью справившихся с предложенными заданиями. В отношении же тех, которые не могут их выполнить, можно сказать лишь то, что они чего-то не знают и не умеют; судить же об истинном содержании и уровне их знаний трудно. Например, если ученик не сумел решить приведенную выше задачу, то я  могла так и не выяснить, умеет ли он решать стандартные квадратные уравнения.

Альтернативой традиционной форме контроля для меня  является оценка методом «сло­жения», в основу которой кладется минимальный уровень обще­образовательной подготовки. Достижение этого уровня требуется от каждого учащегося в обязательном порядке. Критерии оценок более высоких уровней формируются на базе минимального по­средством содержательного приращения по глубине или объему усвоения.

Цели уровневой дифференциации состоят в обеспечении до­стижения всеми школьниками базового уровня подготовки, пред­ставляющего собой государственный стандарт образования, и одновременном создании условий для развития учащихся, прояв­ляющих интерес и способности к математике. В соответствии с этим и контроль должен иметь двухступенчатую структуру. А именно в контроле необходимо выделять два принципиальных этапа: проверку достижения уровня обязательной подготовки и провер­ку на повышенном уровне (Приложение 1, принцип составления зачетной (проверочной) работы). В обязательную часть включаются задачи из списка обяза­нных результатов обучения или аналогичные им. Понятно, что в один вариант невозможно включить все задачи списка. Однако я того, чтобы обеспечить как можно большую полноту проверки, надо шире охватить все группы умений, представленных на уровне обязательной подготовки. В приведенной работе присутствуют все основные умения по проверяемой теме: решение линейных неравенств (причем предусмотрены случаи деления обеих частей  неравенства как на положительное, так и на отрицательное числа, а также необходимость выполнения некоторых тождественных преобразований), решение систем линейных неравенств одной переменной, решение систем, записанных в виде двойного неравенства. Поэтому если ученик справился со всеми задачами первой части работы, то можно с уверенностью сказать, что он овладел материалом на уровне обязательной подготовки.

Учащимся  предлагается единая проверочная работа, со­стоящая из двух дополняющих друг друга частей: одна из них содержит задачи, соответствующие обязательным результатам обучения, другая — задачи повышенного уровня сложности. Важ­ным в выделенном положении является не организационная фор­ма, а то, чтобы каждый ученик прошел через проверку дости­жения обязательных результатов обучения и имел возможность проявить себя на повышенном уровне (система зачетов для 6 класса, приложение 3).

Именно такой подход обеспечивает замену оценивания методом «вычитания» оцениванием методом «сложения».

Достоинство оценки «сложением» вытекает из ее сути. Глав­ное, пожалуй, заключается в том, что в школу возвращается мо­тивация учебного успеха. Не менее важна возможность гаранти­рованной опоры на достигнутый базовый уровень подготовки. Посильность этого уровня для всех учащихся делает ненужной «выводиловку», а возможность последовательного приращения сложности задач позволяет обеспечить значительный разрыв в их уровне и существенно усилить дифференцирующую возмож­ность контроля.

Следующее требование, выполнение которого я считаю не­обходимым при разработке содержания контроля, состоит в том, что в целом контроль должен обеспечивать возможно большую полноту проверки на обязательном уровне. Именно полная ин­формация об овладении обязательными результатами обучения дает возможность судить о готовности или неготовности ученика к продвижению по курсу, о выполнении или невыполнении им про­граммных требований. В течение учебного года это поможет выя­вить затруднения учащихся, предупредить устойчивые пробелы в знаниях, в конце года позволит дать объективную оценку проч­ности знаний и умений школьников в соответствии с программны­ми требованиями.

Важной частью работы предметника является умение вести мониторинговые исследования обязательного уровня усвоения тем учащимися. Так, в своей работе я придумала и использую мониторинг, который так и назвала, начинаю его использовать уже в 5 классе. Мониторинг №1 «Преемственность в 5 классе» (Приложение №2).

Мониторинг обязательного уровня усвоения содержания

 обучения при переходе в 5 класс

№ п/п

Тема

Нумерация

Арифметические действия

Величины

Геометрические фигуры

натуральные числа

названия и послед классов

читать, запис, срав числа

сумма разряд слагаемых

табл слож и умнож

порядок действий

связь между компон действ

свойства арифм действ

уравнения

единицы длины, пощади, массы, врем

связь м-ду: цена, кол-во, стоим

связь м-ду: скор, врем, растояние

периметр, дл отрезка, площ

действия с величинами

виды углов

виды треугольников

прямоуг-к квадрат

свойство стор прямоуг-ка

строить прям-к и отрезок

1

2

3

В 2014 году учащиеся 9 класса, которых я обучала, успешно сдали ОГЭ по математике. Именно мониторинг помог мне постепенно в течение года вывести одного из учащихся на уровень, когда он преодолел порог успешности (приложение №4)

Библиографический список

1.     Л. А. Александрова, Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы. М.: Мнемозина 2009 г.

2.     А. Г. Мордкович Алгебра . 7 класс. Учебник  - М.: Мнемозина 2011 г.;

3.     А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская Алгебра . 7 класс. Задачник – М: Мнемозина 2007 г.;

4.     А. Г. Мордкович Алгебра 7-9 класс. Пособие для учителей  М.: Мнемозина 2009 г.;

5.     Настольная книга учителя математики  М.: ООО «Издательство АСТ»:

ООО «Издательство Астрель» 2004 г.;

6.     Зубарева И.И., Мордкович А.Г., «Математика, 6», 2005.

7.      Зубарева И.И. Методическое пособие для учителя, 2003;

8.     Самостоятельные работы в V-VI классах. // «Математика в школе», 2005. № 4, 6, 9, 19.  2006. № 1, 2;

9.     Виленкин Н.Я. и др. «Математика», 6 класс. М.: «Мнемозина», 1998-2006. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра 7 класс. Контрольные работы - М.: Мнемозина 2009 г.

10. Тематическое приложение к вестнику образования № 4  2005 г.

Рецензия на целостное описания опыта

Иванушкиной Ирины Геннадьевны учителя математики   МБОУ ООШ №7

муниципального     образования   Абинский район на тему «Мониторинг зачетов в системе дифференцированного  обучения математике»

         Важным элементом процесса обучения математике является конт­роль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Поэтому Ирина Геннадьевна на практике уделяет серьез­ное внимание способам организации контроля, его содержанию и мониторингу. Опыт работы Ирины Геннадьевны свя­зан со стремлением более полно реализовать цели и задачи школьного математического образования.  Содержание контроля выражено системой зачётов для всех классов с 5 по 11 (включая преемственность в 5 классе).

Учащиеся Ирины Геннадьевны получают право и возможность, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, ин­тересам, способностям.

При создании системы зачётов учитель позволяет добровольно выбирать для себя уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда. Такой подход способствует психологическому комфорту ученика в шко­ле, формирует у него чувство уважения к себе и к окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений.

Ценность работы состоит в ее целостности, т. к. для каждого класса имеются система зачетов и механизм отслеживания результатов – мониторинг обязательного уровня усвоения учебного материала.

Зам директора по УВР                                                                 Н.И. Еремеева

Приложение 1

Пояснительная записка

Важным звеном процесса обучения математике является конт­роль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому я на практике уделяю серьез­ное внимание способам организации контроля, его содержанию и мониторингу. Моя работа всегда свя­зана со стремлением более полно реализовать цели и задачи школьного математического образования, она отражает те или иные изменения, которые происходят в системе обучения мате­матике.

В настоящее время принципиальные изменения в школе свя­заны в первую очередь с введением дифференцированного обу­чения. Важнейшим видом дифференциации при обучении во всех классах становится уровневая дифференциация. Ее основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям и умениям учащихся: явно выделяется уровень обязательной под­готовки, который задает достаточную нижнюю границу усвоения материала. Этот уровень, безусловно, доступен и посилен всем школьникам. На его основе я формирую  повышенные уровни овладения курсом. Мои учащиеся получают право и возможность, обучаясь в одном классе и по одной программе, выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, ин­тересам, способностям.

При создании системы зачётов необходимо признать, что каждый ученик имеет право сам, добровольно выбирать для себя уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда. Я убеждена, что такой подход способствует психологическому комфорту ученика в шко­ле, формирует у него чувство уважения к себе и к окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений.

Традиционно контрольные работы я составляла таким обра­зом, что все задания в них были ориентированы на «пятерочный» уровень и каждое проверяло применение целой совокупности умений. Задачи, непосредственно направленные на проверку овладения опорными умениями, в них, как правило, отсутствовали. Например, умение решать квадратные уравнения проверялось через задачу типа: «При каких значениях к уравнение кх²- 6х + к = 0 имеет два корня?»

Результаты такого контроля могли дать позитивную инфор­мацию только о подготовке учащихся, полностью справившихся с предложенными заданиями. В отношении же тех, которые не могут их выполнить, можно сказать лишь то, что они чего-то не знают и не умеют; судить же об истинном содержании и уровне их знаний трудно. Например, если ученик не сумел решить приведенную выше задачу, то я  могла так и не выяснить, умеет ли он решать стандартные квадратные уравнения.

Альтернативой традиционной форме контроля для меня  является оценка методом «сло­жения», в основу которой кладется минимальный уровень обще­образовательной подготовки. Достижение этого уровня требуется от каждого учащегося в обязательном порядке. Критерии оценок более высоких уровней формируются на базе минимального по­средством содержательного приращения по глубине или объему усвоения.

Цели уровневой дифференциации состоят в обеспечении до­стижения всеми школьниками базового уровня подготовки, пред­ставляющего собой государственный стандарт образования, и одновременном создании условий для развития учащихся, прояв­ляющих интерес и способности к математике. В соответствии с этим и контроль должен иметь двухступенчатую структуру. А именно в контроле необходимо выделять два принципиальных этапа: проверку достижения уровня обязательной подготовки и провер­ку на повышенном уровне (Приложение 1, принцип составления зачетной (проверочной) работы). В обязательную часть включаются задачи из списка обяза­нных результатов обучения или аналогичные им. Понятно, что в один вариант невозможно включить все задачи списка. Однако я того, чтобы обеспечить как можно большую полноту проверки, надо шире охватить все группы умений, представленных на уровне обязательной подготовки. В приведенной работе присутствуют все_основные умения по проверяемой теме: решение линейных неравенств (причем предусмотрены случаи деления обеих частей  неравенства как на положительное, так и на отрицательное числа, а также необходимость выполнения некоторых тождественных преобразований), решение систем линейных неравенств одной переменной, решение систем, записанных в виде двойного неравенства. Поэтому если ученик справился со всеми задачами первой части работы, то можно с уверенностью сказать, что он овладел материалом на уровне обязательной подготовки.

Учащимся  предлагается единая проверочная работа, со­стоящая из двух дополняющих друг друга частей: одна из них содержит задачи, соответствующие обязательным результатам обучения, другая — задачи повышенного уровня сложности. Важ­ным в выделенном положении является не организационная фор­ма, а то, чтобы каждый ученик прошел через проверку дости­жения обязательных результатов обучения и имел возможность проявить себя на повышенном уровне.

Именно такой подход обеспечивает замену оценивания методом «вычитания» оцениванием методом «сложения».

Достоинство оценки «сложением» вытекает из ее сути. Глав­ное, пожалуй, заключается в том, что в школу возвращается мо­тивация учебного успеха. Не менее важна возможность гаранти­рованной опоры на достигнутый базовый уровень подготовки. Посильность этого уровня для всех учащихся делает ненужной «выводиловку», а возможность последовательного приращения сложности задач позволяет обеспечить значительный разрыв в их уровне и существенно усилить дифференцирующую возмож­ность контроля.

Следующее требование, выполнение которого я считаю не­обходимым при разработке содержания контроля, состоит в том, что в целом контроль должен обеспечивать возможно большую полноту проверки на обязательном уровне. Именно полная ин­формация об овладении обязательными результатами обучения дает возможность судить о готовности или неготовности ученика к продвижению по курсу, о выполнении или невыполнении им про­граммных требований. В течение учебного года это поможет выя­вить затруднения учащихся, предупредить устойчивые пробелы в знаниях, в конце года позволит дать объективную оценку проч­ности знаний и умений школьников в соответствии с программны­ми требованиями.

Важной частью работы предметника является умение вести мониторинговые исследования обязательного уровня усвоения тем учащимися. Так, в своей работе я придумала и использую мониторинг, который так и назвала, начинаю его использовать уже в 5 классе. Мониторинг №1 «Преемственность в 5 классе» «Приложение №2»

Мониторинг обязательного уровня усвоения содержания

 обучения при переходе в 5 класс

№ п/п

Тема

Нумерация

Арифметические действия

Величины

Геометрические фигуры

натуральные числа

названия и послед классов

читать, запис, срав числа

сумма разряд слагаемых

табл слож и умнож

порядок действий

связь между компон действ

свойства арифм действ

уравнения

единицы длины, пощади, массы, врем

связь м-ду: цена, кол-во, стоим

связь м-ду: скор, врем, растояние

периметр, дл отрезка, площ

действия с величинами

виды углов

виды треугольников

прямоуг-к квадрат

свойство стор прямоуг-ка

строить прям-к и отрезок

1

2

3

Приложение 1.

Составление заданий.

Отбор  задач для тематических зачетов. Приведу один вариант работы по теме «Неравенства». Она состоит из двух час­тей: обязательной и дополнительной. Обязательную часть со­ставляют задачи обязательного уровня, за выполнение которых ученик получает отметку «зачтено»; дополнительную часть — более сложные задачи, за выполнение которых ученик может до­полнительно получить отметку 4 или 5 (в зависимости от объема и качества выполнения этих задач).

Зачет по теме «Неравенства»

Обязательная часть

1.   Решите неравенство: а) ; б) ; в) .

2.   Решите систему неравенств: а)  б) .

3.   Найдите решение двойного неравенства:

Дополнительная часть

4.     Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства:

.

5.   При каких c уравнение  не имеет корней?