Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Научный проект "применение графиков при изучении тепловых явлений "
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Научный проект "применение графиков при изучении тепловых явлений "

библиотека
материалов

Средняя школа №122

Отдела образования акимата города Костаная















Проект научной работы

На тему:

Применение графиков при изучении тепловых процессов.













Подготовила: ученица 11 класса

Буш Екатерина

Руководитель Алшинбаева К.А.







Костанай, 2015



Anatation.

For scientific work on a theme: « Application of diagrams at studying thermal processes ». Not one of other concepts does not reflect the phenomena of reality with such spontaneity and with such concreteness, as concept of functional dependence in which are embodied: both mobility, and dynamism of the real world, and mutual conditionality of real sizes.

During studying physics pupils get acquainted with variety of the interconnected physical sizes displaying variety of physical natural phenomena, their interrelations and interdependence, therefore the concept of function is widely used in a rate of physics. It promotes more full knowledge of physical laws, natural phenomena. At the same time the maintenance (contents) of a rate of physics creates favorable conditions for its development. However opportunities of a rate of physic in development of this concept not always it is to the full used. The importance of the given concept of studying the phenomena of a material world demands creation of optimum conditions for its formation and development. All this students wanted to show in their work.



План.

  1. Функции и их графики.

  2. Применение графиков при изучении движения молекул.

  3. Доска Гальтона

  4. Роль графиков в физике.

Математика в физике играет многостороннюю роль. Прежде всего, математические числовые методы позволяют делать количественные расчёты различных практических задач физики.

Более существенная роль математики - это то, что она выступает в роли языка физики. Это позволяет в аналитической форме, очень компактно записывать различные законы физики и создавать математические модели. Однако наиболее важную роль проявляет математика в современной физике. Математические исследования На основе анализа симметрии становятся источником выдающихся достижений физики. Математика для физики не только аппарат, но и метод мышления. Один из таких методов является применение графиков.

В процессе изучения физики учащиеся знакомятся с многообразием взаимосвязанных физических величин, отображающих многообразие физических явлений природы, их взаимосвязи и взаимодействии, поэтому понятие функции широко используется курсе физики. Понятие «функция» формируется на протяжении всего периода изучения математики. Уровень его сформированное™ во многом определяется тем, какой вклад внесли другие учебные дисциплины, и прежде всего физика.

Функция выражает зависимость между переменными величинами. Если две переменные величины X и Y связаны между собой так, что каждому значению одной переменной величины X соответствует определённому значению другой переменной величины Y, то вторая переменная величина Y называется - функцией первой переменной величины.

Функция может быть задана различными способами: формулой, графиком или таблицей. Задать функцию - значит указать множество значений, которые может принимать аргумент функции, и правило, по которому значение аргумента соотносятся с соответствующими значениями функции.

Если функция у = f(x) задана графиком, то значение функции определяется по чертежу. Этот способ задания функции - не является достаточно точным. Чтобы функция, заданная графиком, была точной, необходимо указать точную геометрическую конструкцию её графика. Понятие функции, как и другие научные понятия, с развитием науки развивается. Оно было перенесено с переменных действительных чисел на переменные комплексные, а затем на переменные математические объекты природы.

В нашей работе мы хотим показать применение графиков в физике. И хотим показать это с помощью молекул.

Движение отдельной молекулы можно в принципе описать на основе законов механики, если учесть столкновения этой молекулы с другими молекулами и воспользоваться для каждого столкновения законами сохранения энергии и импульса. Правда, чтобы учесть столкновения надо знать, чему равны координаты и скорости всех молекул газа в тот или иной момент времени. При невообразимо огромном числе молекул, имеющихся в любом разумно выбираемом объёме газа, такая программа оказывается заведомо невыполнимой. В применении к большому коллективу молекул законы механики оказываются непригодными. Здесь действуют иные законы - так называемые статистические законы. Чтобы получить представление о статистических законах, обратимся к простому примеру. Предположим, что мы измеряем рост учеников в классе. Пусть в классе имеется 35 учеников. При измерении оказалось, что один ученик имеет рост 150 см, трое - 152 см, двое - 154 см, семь -156 см, пять - 158 см, десять - 160 см, четверо - 162 см, двое - 164 см, один 166 см. Изобразим результаты измерений в виде диаграммы, заменяя числа учеников с одинаковым ростом столбиками соответствующей высоты. Впрочем, столбики мы могли бы и не рисовать. Можно было бы начертить график распределения учеников по росту. Колебания кривой, как видим, получилось больше, и закона распределения ещё не чувствуется.


hello_html_2a9b67df.jpg

При массовом обследовании учащихся, когда число измерений составит несколько тысяч, на графике получается кривая, которую называют нормальной кривой распределения случайных признаков. По нормальной кривой можно судить о границах роста большинства встречающихся случаев. Определённому классу, т.е. определённой возвратной группе, свойственны определённые границы роста для большинства учащихся. Отклонения от этих границ немногочисленны. Примерно также устанавливаются спортивные нормы, например, в беге, стрельбе и пр. для каждой возрастной группы учащихся. Чем больше учащихся будет обследовано, тем более плавной получится кривая распределения.



hello_html_m74d7186.jpg

Доска Гальтона.

Можно поставить интересный опыт, если смастерить так называемую доску Гальтона. Надо взять широкую ровную и гладкую доску и специальным клеем закрепить на её поверхности большое число одинаковых деревянных цилиндриков, расположив их в шахматном порядке. Доску поставим наклонно. Через своеобразную воронку, расположенную в верхней её части, будем постепенно сыпать дробь. В нижней части доски укрепим ряд вертикальных перегородок, между которыми будет собираться дробь, скатывающаяся по доске. По краям доски следует прибить невысокие стенки. Каждая дробинка на своём пути от воронки до нижнего края доски испытает ряд столкновений с торчащими на поверхности доски цилиндриками. Цилиндрики размещены по поверхности доски так, что всякий раз дробинке равновероятно скатится как с левого, так и с правого края цилиндрика. Накопившиеся между перегородками дробинки наглядно демонстрируют нормальную кривую распределения.

Как вы знаете, все вещества в природе - и твёрдые, и жидкие, и газообразные - состоят из большого числа очень маленьких частиц: молекул и атомов, которые находятся в непрерывном хаотичном, или, иначе говоря, в тепловом движении. Характер теплового движения частиц вещества в различных агрегатных состояниях неодинаков. Объясняется это тем, что силы взаимодействия между частицами зависят от расстояний между ними. Несмотря на то, что природа и величины сил с расстоянием одинаковым для всех веществ. Из графика (рис 6) видно, что силы взаимодействия быстро убывают с расстоянием и уже на расстоянии, равном 2-3 диаметрам атома, практически становятся равными нулю. Наиболее сильно частицы взаимодействуют с соседними частицами.

Взаимодействующие частицы обладают взаимной потенциальной энергией. График потенциальной энергии (рис. 7) представляет собой так называемую «потенциальную яму». Наибольшую глубину эта «яма» имеет в положении равновесия. Это означает, что устойчивое положение равновесия взаимодействующих частиц соответствует минимальному значению потенциальной энергии, что вполне согласуется с общим принципом: система устойчива, если она обладает минимумом энергии.

Таким образом, состоянию устойчивого равновесия взаимодействующих частиц соответствует равенство нулю равнодействующих сил взаимодействия между ними и наименьшее значение их взаимной потенциальной энергии.

Потенциальная энергия в положении равновесия характеризует прочность связи частиц, поэтому её называют энергией связи. Эта величина показывает, какую работу нужно совершить, чтобы удалить частицы друг от друга на такое расстояние, на котором не проявляется их взаимодействие.


hello_html_13e05d67.jpg

Рисунок 6

hello_html_7fa9dff2.jpg

Рисунок 7

«Глубина» потенциальной «ямы» определяет возможность существования вещества в различных агрегатных состояниях. Как нам известно, из основного курса физики, мерой кинетической энергии неупорядоченного теплового движения частиц служит величина kТ, где k- постоянная Больцмана, Т- абсолютная температура.

В твёрдом теле взаимодействующие частицы находятся сравнительно близко друг от друга. Для них минимальная потенциальная энергия взаимодействия намного больше кинетической энергии теплового движения. Поэтому движение частиц твёрдого тела представляет собой беспорядочные колебания относительно положений равновесия - узлов кристаллической решётки. Если частица твердого тела смещается из положения равновесия, то силы, действующие на неё со стороны ближайших соседних частиц, перестанут уравновешивать друг друга. Неуравновешенные силы стремятся вернуть частицу в исходное положение, т.е. в положение равновесия. Двигаясь в обратном направлении, частица по инерции проходит положение равновесия и вновь стремится вернуться в него под действием силы. Это движение частицы около положения равновесия будет повторяться многократно, иначе говоря, она будет совершать колебательное движение с некоторой частотой. На самом деле характер колебания частиц около положения равновесия гораздо сложнее, т.к. каждая частица связана не только с двумя своими ближайшими соседями, но и со всеми другими ближайшими «соседями», но и со всеми другими ближайшими частицами. Кроме того, силы связи с разными соседними частицами могут быть различными. Поэтому за период частица совершает довольно сложное движение. Таким же будет колебание и остальных частиц решётки.

Таким образом, движение частиц твёрдого тела можно считать колебательным движением. Это движение может возникнуть не только под действием (нескольких) внешних сил, оно появляется благодаря тепловому возбуждению, потому его и называют тепловым. Амплитуда колебаний частиц возрастает с повышением температуры, однако даже при температуре плавления она остаётся значительно меньше расстояния до соседних частиц. Так, для большинства кристаллов она обычно не превышает 10-9 см, что составляет около 10% расстояния между соседними частицами, находящимися в состоянии равновесия.

При смещении одной частицы из положения равновесия изменяются величины сил, действующих со стороны этой частицы на другие, соседние с ней, что вызывает и их смещение. В этот процесс будут включаться частицы всё более удаленные от исходной частицы: в кристаллической решётке, в различных плоскостях, начнёт распространяться колебательное движение, т.е. там возникнут волны. Волны, возникающие в кристалле, имеют определённую длину, которая зависит от размеров кристалла и его упругих свойств. Механизм распространения этих волн аналогичен механизму распространения звуковых волн, а скорость распространения совпадает со скоростью звука. Частота их может быть различна: от 102 до 1013 Гц.

Если кинетическая энергия теплового движения молекул много больше минимальной потенциальной энергии их взаимодействия, то это означает, что тепловое движение происходит очень интенсивно и не даёт возможности молекулам соединиться в группы из нескольких частиц. Движение молекул в этом случае полностью беспорядочное, и вещество находится в газообразном состоянии.

Если кинетическая энергия теплового движения частиц примерно равна минимальной потенциальной энергии их взаимодействия, то вещество находится в жидком состоянии. Характер теплового движения частиц жидкости сложен. Движение так же, как и в кристалле, представляет собой колебания около положений равновесия. Однако положения равновесия частиц жидкости не остаются неизменными.

Для выяснения природы теплового расширения обратимся к графику потенциальной энергии взаимодействия двух частиц твёрдого тела. Кривая потенциальной энергии асимметрична (рис. 8) вблизи r0, т.е. её форма отличается от параболы.

В курсе механике были рассмотрены упругие силы. Упругой или квазиупругой силе F=-kx соответствует потенциальная энергия E=kx2/2.График зависимости потенциальной энергии от смещения в этом случае представляет собой параболу. В случае же твёрдого тела вид кривой потенциальной энергии свидетельствует о том, что силы, действующие между его частицами, не являются квазиупругими. Именно этот факт и является причиной теплового расширения твёрдых тел. Поясним это. Отметим на графике потенциальной энергии (рис. 8) значение полной энергии, соответствующие двум различным температурным состояниям твёрдого тела. Пусть полная энергия E1 соответствует температуре T1, а полная энергия Е2 температуре Т2, причём Т21.

При температуре Т1 частица будет отклоняться влево до точки А1 и вправо до точки В2. При этом среднее положение колеблющейся частицы не совпадёт с r0, а сместится вправо и примет значение r1. При более высокой температуре Т2 частица будет отклоняться от А2 до В2, а среднее положение примет значение г2. Таким образом, при возрастании температуры увеличивается расстояние между узлами кристаллической решётки, т.е. происходит тепловое расширение тела.


hello_html_eb359bd.jpg


Рисунок 8

На основании проделанной работы, я сделала вывод.

Понятие «графики и функциональная зависимость» вошло в нашу жизнь не только с уроков математики в средней школе, но и буквально атакует нас в современном мире, в мире компьютеризации. Все статистические данные делаются в виде графиков.







Применение.

Статистические законы распределения применяются в науке, в различных отраслях хозяйства, экономической жизни, в вопросах страхования и т.д.


Автор
Дата добавления 07.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров273
Номер материала ДВ-237020
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх