Научно-исследовательская работа по математике на тему: Старинные денежные отношения.

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение Средняя Общеобразовательная школа №19 Исследовательская работа по теме: Старинные денежные отношения.                                           Выполнила: Иванцова Рита                                                      Ученица  9В класса                                                                        МБОУ СОШ № 19                                                      Руководитель: Герасимова А.Р. 2012г

 

Тема: Старинные денежные отношения.

   На ярмарку! На ярмарку!
Спешите все сюда!
Не стойте у дверей
Заходите все скорей!
Очень часто за событиями
И за сутолокой дней
Старину не вспоминаем
Забываем мы о ней
Хоть вам более привычны
Полеты на луну
Сегодня вспомним русские обычаи,
Нашу старину.

Содержание

Введение   ……………………………………………………….. 3

1. Теоретическая часть………………………………………….. 4

    1.1. Историческая справка…………………………………… 4

    1.2. Нумизматика………………………………………………6

2. Практическая часть…………………………………………...12

     2.1. Словарь денежных единиц……………………………...12

     2.2. Решение задач………………………………………….. .12

Заключение……………………………………………………… 18

Список литературы…………………………………………....... 19

Введение

     Из первых письменных источников известно о том, что математические знания на Руси были распространены уже с X-XI веков. Они были связаны, естественно, с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая и т. д. В учебнике «Математика» автора Н.Я. Виленкин мы встречаемся со старинными денежными единицами. Но практически ничего о них не знаем. В художественных произведениях русских писателей также встречаются денежные отношения. Меня заинтересовали эти величины, я захотела больше о них узнать.

Цель моей работы -  познакомиться с денежными единицами Руси.

Задачи:

1) Научиться пользоваться переводом старых денежных единиц в                 современные денежные знаки.
2) Использовать свои знания в решении старинных  задач.

3) Обратиться к историческим корням нашего народа, его быту, традициям.

       В 1703 году был издан учебник для распространения математических знаний. Назывался он «Арифметика, сиречь наука числительная…». Автором его был выдающийся педагог-математик Леонтий Филиппович Магницкий. В задачах даны старые меры. Некоторые из этих задач, которые касаются меры денег, были решены.

1.Теоретическая часть.

    1.1. История о том, как появились деньги.

            Итак, деньги пришли на смену натуральному обмену, когда люди просто обменивались между собой товарами. Деньги оказались очень удобной вещью: их брали в обмен на что угодно, они не портились при длительном хранении. Появились первые цены — за любую вещь давали определенное количество денег. Примитивное, натуральное хозяйство не знало организованного товарообмена. По мере развития производительных сил и роста товарно-денежных отношений, в обществе возникает потребность в организации и упорядочении торговли. Большую роль в торговле играли ярмарки, широко распространившиеся на Руси.                                   Jahr Markt — так назвал русский народ место ежегодной сезонной торговли и увеселений. И название сохранилось до сих пор, несмотря на новейшую моду заменять исконно русские слова иностранными. Ярмарки на Руси зародились в незапамятные времена. Возникали они всегда в самых неудобных местах — на пересечении торговых путей. Вроде бы надо купцам поскорее проследовать по своим делам, а пройти никак нельзя — ярмарка! Приходилось останавливаться и, что поделаешь, торговать своим товаром. Поначалу на ярмарки тащили ненужный в хозяйстве хлам. Ну, например, зачем крестьянину 100 мешков зерна, когда съедает он за год от силы два-три? Или зачем кузнецу 500 подков, когда у него и лошади-то нет, а только кузница? Вот и заполнялись унылые ряды первых ярмарок барахлом.               Ярмарка обычно гудела, шумела и представляла из себя огромную толпу торгующих, покупающих и праздношатающихся, а иногда уже и праздноваляющихся людей. Перемены внес некий торговец Фурье, который первым предложил ввести торговые «ряды», расположив торговцев в линию и разделив покупателей и продавцов, как видно на картине. Он же вывел один из первых законов торговли — о том, что при бесконечной торговле цена покупателя и цена продавца сходятся к конечной величине реальной стоимости товара. Благодаря этим теоретическим изысканиям торговля на  ярмарках пошла довольно бойко.  

 При Петре I была проведена реформа, решительно изменившая всю ситуацию. Денежная система стала следующей. Высшей денежной единицей стал червонец, основной денежной единицей был рубль, затем полтина, полуполтинник, гривенник, пять копеек, десять копеек, алтын, копейка, полушка. Реформа проводилась постепенно по заранее обдуманному плану. Стали делать датированные золотые, серебряные, медные копейки. Ранее даты ставились крайне редко. Эти даты должны были, как бы подготовить население к грядущим переменам в денежном деле.

1.2. Нумизматика.

Монета — маленький кусочек металла, покрытый надписями и рисунками,— замечательный исторический источник. Изучением монет занимается специальная наука — нумизматика (от латинского слова «номизма» —монета).

Нумизматика — это не только коллекционирование монет. Это серьезный труд, наука, очень важная и нужная при изучении истории. Найденные в начале XIX в. прекрасные по исполнению первые русские монеты, златники и серебреники, помогли изменить существовавшее тогда представление о Киевской Руси как об отсталом будто бы государстве. Долго спорили ученые: когда и где началась чеканка этих монет? В Киеве или в других городах? В X или XII в.? При каком князе? Ученые обратили внимание на изображение трезубца на монетах. Было установлено, что это родовой знак — герб киевских князей. Известно было также, что каждый киевский князь вносил что-нибудь свое в изображение трезубца. Тщательно изучив все знаки на златниках и серебрениках, ученые смогли датировать первые русские монеты X—XI вв.                                                                   

 Маленькие, такие, невзрачные на первый взгляд, монеты русских княжеств XIV—XV вв. помогли историкам узнать имена князей, не попавших в летописные записи, показали, как постепенно слабели власть и влияние монголо-татар. Изображениям на монетах денежники всегда придавали глубокий смысл. Не случайно на первых монетах Дмитрия Донского мы видим воина с боевым топором. Эти монеты чеканились вскоре после Куликовской битвы. Денежник изобразил князя-победителя, поднявшего оружие на врага.

  Впервые название «рубль» встречается в новгородской берестяной грамоте, датированной 1281-1299 годом. В 13 веке рубль представлял собой серебряный слиток длиной до 20 см и весом примерно 200г, который отрубался от шейной гривны. С началом чеканки серебряной деньги в 15 веке превратился в счетную денежную единицу и стал равен ста деньгам.

  Реальными денежными единицами служили новгородки и московки, а    затем – копейки и деньги. Рубль в 16 веке был равен 100 копейкам, или 200 деньгам. С 1704 началась реальная чеканка серебряного рубля массой 28 г. Чеканились также медные и золотые рубли. В 1897 основной денежной единицей становится золотой рубль, эквивалентный 0,774235 г.

        Скорее всего, рубль обязан своим названием древней технологии, по которой серебро заливалось в форму в два приема - на платежных новгородских слитках хорошо заметен шов на ребре. Корень "руб", по мнению специалистов, означает край, кайма. Кстати, "руб" на украинском, белорусском и польском - рубец, а на сербскохорватском - шов, кайма. Таким образом, термин рубль, скорее всего, следует понимать как "слиток со швом".

        Вид у них был самый затейливый: трехгранные палочки, прутики, лепешки, круглые слитки. Наиболее известные и распространенные были новгородские рублевые гривны. Такое странное название объясняется очень просто. Сначала отливался длинный слиток серебра. Потом он рубился на части — гривны. Эти гривны назывались рублевыми или просто рублями. Половина рубля называлась полтиной. Отливка рубля совершенствовалась. Мастер-ливец расплавлял серебро в горшке — тигле и разливал его в формочки. Была у него такая разливная ложка — льячка. Одна льячка серебра — одна отливка. Поэтому вес рублей и полтин выдерживался довольно точно. Постепенно новгородские рубли распространились по всем русским княжествам.

Фото.  Рубль 13 век.

Фото. Монета, цена рубль 15 век.

Фото. Монета рубль 1723 г.

\

 ГРИВНА – русская разменная серебряная низкопробная монета в 10 коп. Впервые стала чеканиться с 1726, 72-ой пробы с 1810, 48-ой пробы с 1867 и 500-ой пробы 1885 года. Понятие «гривна», как полагают, первоначально было связано с шейным обручем - украшением из драгоценного металла, хорошо известным в материальной культуре славян и их соседей. Если считать, что название шейного обруча восходит к слову «грива», то гривной могло называться и иное шейное украшение - ожерелье, сделанное из монет.

                Гривна, кованный металл 12-14 вв.

             

Затем это слово приобрело новое, весовое значение, соответствующее определенному количеству (весу) серебра (гривна серебра); поскольку же это количество могло слагаться из известного числа одинаковых монет, - рядом с весом стал штучный счет, число. Гривна, состоящая из монет (гривна кун), - это определенное их число. Гривна серебра (весовая) и гривна кун (счетная) стали платежно-денежными понятиями: первой в XI в. и позже стали соответствовать платеж­ные слитки-гривны разных типов, получившие уже вполне определенную форму и устойчивый вес. Гривна, состоящая из монет – гривна кун – это их определенное чис­ло. Гривна серебра была весовой единицей, а гривна кун – счетной. И та и другая являлись платежно-денежными понятиями в первой половине XI в. А позже уже появились платежные слитки-гривны разных типов, облада­ющие определенной формой и характеризующиеся своим установленным весом. В XII в. гривна серебра приравнивалась к четырем гривнам кун. Грив­на кун стоила столько же, сколько и 20 ногат в XI и XII вв., 25 кун или 50 резан в XI в., и даже 50 кун в XII в. Как мы видим, количество платежных единиц, соответствующих куне, в разное время определялось по-разному. На протяжении столетия одна единица денежной системы оставалась не­изменяемой составляющей гривны кун, а другая уменьшилась в два раза.

Фото. Гривна 15-16 век.

Фото. Киевская гривна 11-13 век.

«Киевская гривна» - гривна шестиугольной формы, имевшая хождение в Киевской Руси с ХI века и имевшая вес около – 140 – 160 граммов.

Фото. Новгородская гривна с селища в районе Копорья.

«Новгородская гривна» - длинная серебряная палочка весом около 204 граммов. Имела наибольшее значение в денежном обращении.

Изначально была распространена на северо западе Руси, а с середины ХIII века распространилась на всей территории Древней Руси.

АЛТЫН - старинная русская денежно-счетная единица. Во второй половине XVII—начале XVIII в.— название монеты.

 Термин алтын происходит от татарского слова «алты» — шесть и возник на Руси одновременно с появлением в обращении монеты деньги в последних десятилетиях XIV в. Как единица денежного счета алтын равнялся 6 деньгам. Возможно, что появление алтына было связано с выплатой дани татарским завоевателям.

      При расчетах с ними алтын мог выполнять роль промежуточной единицы при переходе из русской денежной системы, которая имела уже зачатки десятичного порядка, в монголо-татарскую — двенадцатеричную. Хотя алтын и не укладывался в систему рубля, на который шло 200 денег (33 алтына и 2 деньги составляли рубль), но три рубля содержали 100 алтынов, что позволяло пользоваться алтын при денежных расчетах.

 С 1534 г., когда в Российском государстве вошла в обращение новая общегосударственная монета новгородка, или копейка (вдвое тяжелее деньги), на алтын шло 3 копейки.

       Как монета алтын (алтынник) чеканился в 1654 г, из меди, а в 1704—1726 гг. — из серебра. В 40-х годах XIX в. алтын возродился в виде медной монеты в 3 копейки. Монета достоинством в 15 копеек, чеканка которой началась в 1760 г., в народе носила название «пятиалтынный» (пятиалтынник).

Гривна, да гривна, ан и двадцать копеек. Противна, как нищему гривна. Что шаг, то гривна. Рублю гривна не ровня. Сыр коровай примите, а золоту гривну положите (свадебное пожелание). С гривенки на гривенку ступает, полтиною ворота запирает, зажиточен и чтив. Гривенка, гривняга, гривняжка умалит.

Фото. Серебряный алтын 1704г.

ПОЛУШКА - в старину мелкая медная монета в четверть копейки.

Серебряная русская монета равная половине московки или четверти новгородки. Деньги и встречавшаяся в Древней Руси в XV в. В XVI-XVII вв. (после реформ 1534 г.) полуденьга = 1/4 копейки и весила около 0,17 гр. С 1700 по 1800 чеканились медные полушки, с 1839 г. им соответствовали монеты с надписью "1/4 копейки".

За морем телушка - полушка, да рубль перевозу. Пословица. Ни полушки (простореч. устар.) - ни копейки, о полном отсутствии денег. Старуха велела соли купить, да денег ни полушки. А.Н. Толстой (словарь Ушакова).

Фото. Номинал полушка 1707 год.

 

Мы познакомились с историей возникновения старинных монет. Некоторые названия сохранились до сих пор и используются в разговорной речи.

2. Практическая часть.

2.1. Словарь денежных единиц.

В дальнейшем в задачах употребляются следующие денежные единицы:

Алтын – денежная единица, равная 3 копейкам.

Гривна (гривенник) – денежная единица, равная 10 копейкам.

Полтина – денежная единица, равная 50 копейкам.

Полуполтинник – денежная единица, равная 25 копейкам.

Пятиалтынный – денежная единица, равная 15 копейкам.

2 полтины – денежная единица, равная 1рублю.

2 деньги  – 1 копейка.

Полушка – денежная  единица, равная 0,25 рублей или ¼ копейки.

                                        2.2. Решение задач.

Задачи:

Задача 1. Один килограмм капусты стоит 3 алтына. Купи кочан в 3 килограмма. Сколько он стоит?

Решение:

     1 кг – 3 алтына;

     3 кг – х алтын.

Х = (3  3) : 1 = 9 алтын,  9  3 = 27 копеек.

Ответ: 9алтын или 27 копеек.

Задача 2.    Десять яблок стоят 6 полтин. Сколько стоят 5 яблок?

Решение:   I.  10 : 5 = 2 (раза) по 5 яблок,

                        6 : 2 = 3 (полтины) стоят 5 яблок,

                        3  50 = 150 (копеек) = 1,5 (рубля).

                  II.   10 ябл. – 6 полтин,

                         5 ябл. – у полтин.

                  У = (5  6) : 10 = 3 полтины.

Ответ: 3 полтины или 1 рубль 50 копеек.

Задача 3. Десять яиц стоят 3 полтины. Сколько стоит 1 яйцо?

Решение:

3 полтины – 150 копеек, 150 : 10 = 15 копеек.

Ответ: 15 копеек стоит одно яйцо.

Задача 4. Корзина с рябиной стоит 2 полтины с 3 алтынами. Сколько это?

Решение:

2 полтины – 1 рубль,

3 алтына – 9 копеек,

2 полтины с 3 алтынами – 1 рубль и 9 копеек.

Ответ: 1 рубль и 9 копеек.

Задача 5. Шишки лесные стоят 5 гривенников без двух алтынов. Сколько это?

Решение:

5 гривенников – 50 копеек,

2 алтына – 6 копеек,

50 – 6 =44 копейки.

Задача 6.  Половина банки варенья стоит 1 полтину. Вторая половина – пятиалтынный. Сколько стоит вся банка?

Решение:

 1 полтина – 50 копеек,

 3  алтына   5  =15 копеек,

 50 копеек + 15 копеек = 65 копеек стоит вся банка варенья.

Ответ: Вся банка стоит 65 копеек.

Задача 7. Покупка сукна.

Некто купил  аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин того же сукна?

Решение:

аршина – 3 алтына,

100 аршин – х алтын.

Х = (3100): = 300   =400 алтын

Переведем на наши деньги:  400  3 =1200 (коп), 1200 : 100 = 12 рублей.

Ответ: за 100 аршин того же сукна надо заплатить 400 аршин.

Задача 8. 

Один человек купил три курицы и заплатил за них 46 копеек. Первая курица несла по 3 яйца через 4 дня, вторая – по 2 яйца через 3 дня, а третья – по 1 яйцу через 2 дня.

  Продавал он по 5 штук за полкопейки. За какое время окупятся куры?

Решение:  

Три курицы стоят 46 копеек. Так как 5 яиц стоят полкопейки, то за 1 копейку можно купить 10 яиц. Для того чтобы возместить эту сумму, необходимо продать 4610=460 яиц. За 12 дней первая курица снесла 9 яиц, вторая - 8 яиц, третья – 6 яиц. Вместе же они снесли 23 яйца. Так как 460=2320,то за 1220=240 дней курицы снесут 2320=460яиц. Значит, куры окупятся за 240 дней.

Задача 9. Покупка масла.

Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него оставалось 20 алтын. Когда же стал давать за девять бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у этого человека?

 Решение:

20 алтын:  20  3 копейки = 60 копеек.

1,5 рубля с гривною: 150 копеек + 10 копеек = 160 копеек.

Пусть одна бочка масла стоит – х копеек, тогда

1) 8  х + 60 = 9  х – 160;

    8х – 9х = -160 – 60;

    -х = -220;

     х = 220.

2) 8  220 + 60 = 1760 + 60 = 1820(коп) = 18 рублей и 2 гривенника.

Ответ: у человека было 18 рублей и два гривенника.

Задача 10. Сколько стоит кафтан?

Хозяин нанял работника на год и обещал ему дать 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?

                                 

  Решение:

1)                       12 - 7 = 5 (месяцев) – осталось работнику.

2)                       12 - 5 = 7 (рублей) – недополучил работник.

3)                       7 : 5 = 1,40 (рублей) – за один месяц.

4)                       7 × 1,4 = 9,8 (рублей) – за 7 месяцев.

5)                       9,8 - 5 = 4,8 (рублей) – цена кафтана.

  Ответ: цена кафтана равна 4,8 рублей.

Задача 11. Покупка птиц.

     Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и малых чирков. Он дал работнику 16 алтын. Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток по копейке, а малых чирков по два на копейку.

      Сколько гусей, сколько уток и сколько чирков купил работник?

Решение: 

 I. Работник, отправившись на базар, имел 16 алтын, что составляет 48 копеек. Так как за гуся велено платить по 3 копейки, то взятых денег хватит на 16 гусей. Но тогда нельзя будет купить, ни  уток, ни чирков. И так, работник купил не более 15 гусей.

      Допустим, что работник уже купил чирков и уток. Если бы гуси стоили по 1 копейке, то за все покупки работник заплатил бы менее 20 копеек, и у него осталось бы более 28 копеек. Эти оставшиеся копейки работник должен фактически потратить на гусей, доплатив за каждого гуся по 2 копейки. Значит, он купил более 14 гусей. Из всего выше следует, что работник купил в точности 15 гусей, потратив на них 45 копеек.

      Итак, работник потратил 3 копейки на покупку 5 птиц – уток  и чирков. Если бы чирки стоили по 1 копейке за штуку, то покупка обошлась бы в 5 копеек. Лишние 2 копейки возникли потому, что пришлось бы переплатить за каждого чирка по половине копейки. Поэтому было куплено 4 чирка  и, значит, 1 утка.

  II.   16  3 = 48 (копеек), только 16 гусей не может быть;

         15  3 + 3 = 48 (копеек), предположим куплено 15 гусей, узнаем, сколько уток (а) и чирок (b);

         а  у + b  ч = 3,

         а  1 + b  0,5 = 3,

если а = 1, то b = (3 – 1) : 0,5 = 4 (чирка),

Всего 15 + 1 + 4 = 20 птиц.

 Таким образом, работник купил 15 гусей, 1 утку и 4 чирка.

Задача 12. Сколько стоят гуси?

 Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки.  

    Сколько стоит покупка?

 Решение:

Так как алтын состоит из 12 полушек, то 2 алтына и 7 полушек составляют 212+7=31 полушки. Следовательно, за половину гусей уплачено 4831=1488 полушек. За вторую половину гусей уплачено 48(24-1)=4823=1104 полушки, т. е. за всех гусей уплачено 1488+1104=2592 полушек, что составляет 2592:4=648 копеек или 6 рублей 48 копеек, или 6 рублей 16 алтын.

Задача 13. Сколько куплено баранов?

 Один человек купил 112 баранов старых и молодых, заплатив за них 49 рублей и 20 алтын. За старого барана он платил по 15 алтын и по 4 полушки, а за молодого барана по 10 алтын.

      Сколько, каких баранов было куплено?

Решение:

Поскольку в одном алтыне 3 копейки, а в одной копейке 4 полушки, то старый баран стоит 153+1=46 копеек. Так как молодой баран стоит 10 алтын, т. е. 30 копеек, то он на 16 копеек стоит дешевле старого барана. Если бы были куплены только молодые бараны, то за них заплатили бы 3360 копеек. Поскольку за всех баранов уплатили 49 рублей и 20 алтын, или 4960 копеек, то излишек в 1600=4960-3360 копеек пошёл на оплату старых баранов. Тогда старых баранов куплено 1600:16=100. Значит, молодых куплено 112-100, т. е. 12 баранов.

      Приводим решение из “арифметики” Л. Ф. Магнитского:

     Решение:

     1)   49×100+20×3=4960 (копеек) стоит вся покупка.

2)    15×3+4×0,25=46 (копеек) стоит 1 старый баран.

3)    10×3=30 (копеек) стоит 1 молодой баран.

4)    46-30=16 (копеек) разница.

5)    112×30=3360 (копеек) стоили бы все молодые бараны.

6)    4960-3360=1600 (копеек) осталось бы на покупку старых баранов.

7)    1600:16=100 (старых баранов) было куплено

     8) 112-100=12 (молодых баранов) было куплено

Ответ: было куплено 100 старых баранов и 12 молодых.

Задача 14.  Проторговался ли купец?

Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. “Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй гвоздь заплатишь 2 полушки, за третий гвоздь – 4 полушки и так далее за каждый в два раза больше, чем за предыдущий”. Купец же, думая, что заплатит на много меньше, чем 1000 рублей, согласился.

  Проторговался ли купец, и если да, то на сколько?

Решение:

     Всего гвоздей 24. За все гвозди купец должен заплатить 1+2+2+2+…+

+2 полушек. Обозначим эту сумму буквой А.

Имеем

А=А(2-1)=2+2+2+…+2-(1+2+2+2+…+2)=2-1=22 2-1=

=1024102416-1=16777215 полушек или 41943 рубля и 15 полушек. Следовательно, купец должен заплатить 41943 рубля 15 полушек вместо тысячи рублей. На таких условиях не обидно и лошадь дать в придачу!

 Для понимания задач необходимо было первоначальное знакомство со старинными денежными отношениями. В процессе работы были использованы следующие способы решения задач: с помощью уравнения, пропорции, арифметический способ, метод подбора.

                                         Заключение.

В процессе написания работы я  больше узнала о старинных денежных отношениях. Научилась пользоваться переводом старых денежных единиц в современные денежные знаки. Был составлен словарик, в котором указаны старинные денежные единицы, найдены разные способы решения старинных задач. Решенные задачи можно использовать для внеклассной работы по математике. Они будут интересны не только мне, но и всем, интересующимся математикой.

                                           Список литературы

 1. Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. Старинные занимательные задачи.- 2-е изд., исп.- М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988.-160 с.

2. Русские народные обычаи. Ярмарка. © 2002 "Красная бурда" www.e1.ru/articles/…/000/190/article_190.html.

3. Что такое деньги и как они возникли. © 2000-2010 Банк «Возрождение».

4. Старинные монеты. © 2006 Википидия.