Научно-исследовательская работа "Пропорции человеческого тела в древнем искусстве"

Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №94»
Ленинского района г. Саратова

Научно-исследовательская работа

Математические каноны
в искусстве

Работа выполнена
обучающейся 10 «А» класса
Ивасько Анастасией

Научный руководитель:
учитель математики
Погорелова Елена Павловна

2015-2016 учебный год

г. Саратов

Содержание

1. Введение.

2. Глава 1. Архитектура и живопись Древнего Египта

3. Глава 2. Классика греческого искусства

4. Глава 3. Эпоха экспериментального естествознания-

    эпоха Возрождения

5. Заключение

6. Литература

7. Приложение

Введение

Главной темой изобразительного искусства во все времена, от наскальной живописи в Сахаре до полотен Сальвадора Дали и нашего времени, был и остаётся человек. «Венера Милосская», «царь Хаммурапи», «бог Аполлон», «Сикстинская мадонна», «Девочка с персиками»- для художника все они были прежде всего образами человека. Образ человека, его пропорции нашли воплощение в архитектурных произведениях от античных и древнерусских храмов до современных сооружений Ле Корбюзье.

Я хочу рассказать вам об этих пропорциях-«законах красоты человека».

Пропорции человека с древнейших времён составляли предмет изучения художника, его «математическую лабораторию». Художники искали необходимость в каких-то формах передать свой опыт и своё мировоззрение преемникам. Так в искусстве возникли математические каноны.

Известны три древнеегипетских канона: первый канон эпохи Древнего царства 28 век до нашей эры слагает рост человека из 6 ступеней ноги; второй- эпохи Среднего и Нового царства 21-12 веков до нашей эры разбивает каждую ступню ещё на три части и составляет рост человека уже 18 единиц; третий канон позднего периода 11-4 веков до нашей эры складывает рост человека из 21 части с четвертью.

Распределение канонов по периодам истории Древнего Египта весьма условно, так как их текст не сохранился. До нас дошёл лишь каталог храмовой библиотеки в Эдфу. Под номером шесть значится трактат «Предписание для стенной живописи и канон пропорций». Можно заметить, что древнеегипетский канон последовательно двигался числу Фибоначчи 21, а значит, и к пропорциям золотого сечения по вертикали.

Глава 1. Архитектура и живопись Древнего Египта

Неторопливым, статичным было древнеегипетское искусство. Философия общества воплощалась художниками в камне. Почти 30000 лет до нашей эры изобразительное искусство подвергалось математическому анализу и этот анализ был весьма объективен. Только в математических закономерностях и можно было на века сохранить художественные каноны. В одном из математических папирусов отражена вера египтян в универсальность математического знания. Вот какими славами он начинается: «Точное сложение - врата и знание всех вещей и мрачных тайн». И в живописи и в архитектуре они использовали один и тот же канон.

Математической основой, организующей изображение, египтяне выбрали сетку квадратов. Меняя размеры этой сетки, само произведение, его пропорции оставались неизменными. Внутри сетки положение фигуры строго соответствовало математическим законам. Одно из геометрических построений, которое было известно древним египтянам, можно рассмотреть на приложении    . В пропорциях человека древнеегипетские художники использовали также созвездие восьмиконечных звёзд, вписанных в квадрат – именно оно содержало целую гамму золотых пропорций.

Древнегреческий историк Диодор Сицилийский 90 – 21 года до нашей эры составил описание египетского канона позднего периода. По преданию, отец Пифагора Мнесарх построил на родном острове Самос храм в честь Аполлона Пифийского. Над скульптурой Аполлона трудились известные скульпторы древности Телекл и Феодор. Одна половина этой статуи была изготовлена на Самосе Телеклом, другая же была сделана его братом Феодором в Эфесе. Будучи соединёнными, эти части настолько соответствовали одна другой, что казалось, будто всё произведение исполнено одним мастером. Этот кусочный способ работ никогда не применялся у греков, но большей частью употреблялся у египтян. Соразмерность статуи они определяли не на глаз. После высекания и обработки камней египтяне делят их на части, берут пропорции от мельчайших до наибольших частей; рост тела делят на 21 и ¼ части и дают все соразмерности живого человека. Поэтому после того, как работники сговорились о размерах и, разделили между собой труд, начинали обрабатывать камни согласно заданной величине так, что работа их наполнялась изумлением. Эта история ещё раз подтверждает тот факт, что древние египтяне верили в могущество математики, которую с равным успехом можно применить не только в инженерных расчётах, но и в искусстве. Создавая свои бессмертные творения, древние не боялись « алгеброй разрушить гармонию»  верили : математика поможет там , где , по словам Дюрера , « рука из- за спешки обманит тебя» . Перед нами изображение египетского канона , описанного у  Дюрера. Высота фигуры разделена точно на 21  и ¼ части , причём одно деление соответствует длине среднего пальца. Высота фигуры без головного убора составляет 19 частей. Рядом расположена греческая скульптура Аполлона Тенейского, относяшаяся к середине 6 века до нашей эры. Его пропорции – «математика Аполлона» - полностью сохраняет влияние древнеегипетского канрна и доказывает тот факт, что греческое искусство выросло на почве древнеегипетского искусства.

Глава 2. Классика греческого искусства

Греческое искусство развивалось динамично. Через 100 лет после Аполлона Тенейского, в середине 5 века до нашей эры, греческая цивилизация достигла своего апогея. Наступил период наивысшего расцвета искусства Древней Греции, именуемый периодом высокой классики. В скульптурах Поликлета, творившего во второй половине пятого века до нашей эры, нашли отражение возвышенные идеалы классики, вера в духовное, нравственное и физическое совершенство свободного эллина. Гениальный автор «Дорифора», «Дуадомена», «Раненой амазонки» был выдающимся теоретиком искусства. В трактате «Канон», который не сохранился, Поликлет изложил свои воззрения о пропорциях человека. Предчувствуя бренность написанного и бессмертие изваянного, Поликлет создаёт бронзовую статую. И она не сохранилась для потомков. Но, к счастью, сохранилась её римская мраморная копия – прославленная статуя юноши копьеносца «Дорифора», которая имеет также и другое название «Канон». Эта скульптура и знание филосовских воззрений Поликлета помогают нам восстановить в каких конкретных математических отношениях выражался канон Поликлета. Поликлет был пифагорийцем , следовательно он был неплохим математиком и , безусловно , был знаком с золотой пропорцией , которую пифагорийцы считали верхом совершенства. Золотая пропорция . присущая не только абстрактной геометрической фигуре – питиконечной звезде , естественным образом входила в пропорции человека. Человеческое тело оказалось благодатным материалом для философа. Золотая пропорция пронизывает тело человека от малых размеров ( три фаланги среднего пальца) до самых больших. 1, Ф = 1, 618,   2, Ф = 2,618,   3, Ф = 4,243. Пропорции Поликлета отличаются от пропорций египтян. Египтяне за условную единицу измерения брали длину среднего пальца , которую потом целое число раз « укладывали» в ту или иную часть изображения человека. Поликлет же рост человека принимал за единицу , затем фиксировал  определённую часть тела и находил их отношение. Такое отношение величин могло выражаться не только отношением целых чисел , но и быть иррациональным числом , как и в случае золотого сечения. Открытие золотой пропорции в строении человека , которая ¸ по- видимому , принадлежит Поликлету , можно считать грандиозным событием в «математической теории искусств».

Глава 3. Эпоха экспериментального естествознания – эпоха Возрождения

Леонардо да Винчи , живший в эпоху Возрождения, в построении пропорций человека исходит из анализа многочисленных измерений самого человека, из его анатомии. Анатомические тетради , составленные им стали вершиной анатомии эпохи Возрождения. И по сей день они остаются непревзойдённым образцом синтеза науки и искусства. Леонардо да Винчи оставил рукописные наброски, в которых говорится о обо всём на свете. Одними из них являются рисунки на тему о пропорциях, сопровождающиеся текстом: «Если ты раздвинешь ноги на столько, что убавишься в росте на 1/14, а если ты тогда разведёшь руки и поднимешь их так, что коснёшься пальцами макушки головы, то должен ты знать, что центром круга, описанного концами вытянутых членов, будет пупок и что пространство между ногами образует равносторонний треугольник. А полёт распростёртых рук человека равен его росту».

В трудах Альбрехта Дюрера учение о пропорциях человека получило своё высшее развитие. С немецкой скрупулёзностью он проводит измерения и разбиение человеческого тела доводит до 1/8000 части его роста, т. е. до величины, не превышающей одного миллиметра! Дюрер разработал не менее 26 различных видов пропорций человека. В трактате Дюрера «Четыре книги о пропорциях» говорится: «Если я намереваюсь сделать изображение человека, то я беру линейку длиннее, чем фигура и провожу и провожу на ней прямую линию такой длины, какой должна быть изображённая фигура, так, чтобы один конец касался макушки головы, а другой подошв… И я старательно делю всю длину, которую я обозначаю цифрой 1, на части от двух до пятидесяти или ста частей, сколько мне нужно, наношу их точками на линейку возле длинной линии, провожу из них линии вверх до высоты макушки и обозначаю их цифрами 2,3,4 и т.д. Меньшие цифры будут обозначать более длинные части, а большие – короткие. Так, половина всей длины будет 2, треть – 3, четверть – 4 и т. д. (см. приложение)

Дюрер изобретает массу геометрических способов, которыми можно трансформировать лицо (см.приложение). Глядя на геометрические построения Дюрера, хорошо видно как в его исследованиях назрела острая потребность в точной науке о непрерывных процессах, науке о проявлении прерывного в непрерывном, науке о бесконечно большом числе бесконечно малых измерений. Лишь через полтора века после Дюрера родилась такая наука в трудах Ньютона и Лейбница, когда вместе с понятием производной «в математику вошли движение и диалектика». Творчество Дюрера убеждает нас, что пути науки и искусства связаны неразрывно тысячами нитей. В его геометрических поисках видно, как зрело на лоне науки и в недрах искусства одно из величайших завоеваний человеческой мысли – дифференциальное исчисление.

Заключение

А как развивалась теория пропорций человека после Дюрера? Голландским люминаристам 17 века и французским импрессионистам 19 века уже не нужны были пропорции, ибо форма, объект растворялись в их полотнах в потоках воздуха, цвета и света. Искусство 20 века ещё более динамично: оно разрушает все каноны, часто не успевая провозгласить свои. Сегодня каждый художник стремится создать свой собственный канон, что порождает бесконечные споры об искусстве. Человек – мера всех вещей – настолько разнообразен, что его нельзя втиснуть в рамки дискретных канонов. Но пропорции живы, как и сам человек.

Теория пропорций сегодня не умерла, а лишь замерла в ожидании качественно нового скачка, в ожидании перехода от «арифметического» к «аналитическому» и даже «компьютерному» выражению. Есть современный математический аппарат, позволяющий описать контуры человека не «на уровне циркуля и линейки»; есть современные компьютеры с их графопостроителями и дисплеями.

Нужно сотрудничество художников и математиков.