Нестандартные задачи для 4 класса

4 класс  НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ

Логические задачи

Материал этого раздела лучше использовать для математиче­ских викторин и конкурсов. Некоторые задачи можно использо­вать на уроках математики в качестве разминки.

683.В семье четверо детей. Им 5, 8, 13, 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

684.Стрелок 10 раз выстрелил по мишени и выбил 90 очков. Сколько было попаданий в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

685.Три ученика различных школ Великого Новгорода при­ехали на отдых в один летний лагерь. На вопрос вожатого, в каких школах Великого Новгорода они учатся, каждый дал ответ. Петя: «Я учусь в школе № 24, а Леня - в школе № 8». Леня: «Я учусь в школе № 24, а Петя — в школе № 30». Коля: «Я учусь в школе № 24, а Петя — в школе № 8». Вожатый, удивленный противоре­чиями в ответах ребят, попросил их объяснить, где правда, а где ложь. Тогда ребята признались, что в ответе каждого из них одно утверждение верно, а другое — ложно. В какой школе учится каж­дый из мальчиков?

686.Как перевезти в лодке с одного берега на другой волка, козла и капусту, если известно, что волка нельзя оставить без при­смотра с козлом, а козел неравнодушен к капусте? В лодке только 2 места, поэтому с собой на борт можно брать или одно животное,
или капусту.

687.В коробке лежат геометрические фигуры: треугольники, квадраты и круги. Всего 24 фигуры. Треугольников в 7 раз боль­ше, чем квадратов. В каком количестве может быть представлена каждая фигура в коробке?

688.Три команды набрали на олимпиаде 285 баллов. Если бы команда школы № 24 набрала на 8 баллов меньше, команда школы № 46 — на 12 баллов меньше, а команда школы № 12 — на 7 меньше, то все они набрали бы поровну. Сколько баллов на­брали команды школ № 24 и 12 вместе?

689.  Можно ли за один день сосчитать по порядку от 1 до 1 000 000? Вот интересная задача. Допустим, что в банк привезли 1 000 000 руб. бумажными купюрами и предложили одно­му счетчику проверить, действительно ли привезли 1000 000 руб. Допустим, что счетчик в каждую секунду будет отсчитывать по од­ному рублю и считать:

а) непрерывно;

б) по 8 ч в сутки.

Сколько времени потребуется счетчику, чтобы выполнить задание?

690.Катя и Соня подсчитывали количество дней в четырех годах, следующих один за другим. У Кати получилось 1460 дней, а у Сони — 1461 день. Кто из них подсчитал правильно?

691.Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна 5 м. Распиловка бревна поперек занимает полторы минуты. За сколько минут распилили бревно?

692. Банка с медом весит 500 г. Та же банка с керосином весит 350 г. Керосин легче мёда в 2 pаза. Сколько весит пустая банка?

693. Сколько четырёхместных лодок понадобится, чтобы перевезти одновременно 18 человек?

694. На двух кустах сидели 16 воробьев. Со второго куста улетели 2 воробья, а затем с первого куста на второй перелетели 5 воробьев. После этого на каждом кусте оказалось одно и то же число воробьев. Сколько воробьев было вначале на каждом кусте?

695.Дочери в настоящее время 8 лет, а матери 38. Через сколь­ко лет мать будет втрое старше дочери?

696.Яша идет от дома до школы 30 мин, а его брат Петя — 40 мин. Петя вышел из дома на 5 мин раньше Яши. Через сколько минут Яша догонит Петю?

697.В клетке находятся фазаны и кролики. У всех животных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

698.Часы с боем отбивают один удар за 1 с. Сколько времени потребуется часам, чтобы отбить 12 ч?

699.Три курицы за 3 дня снесут 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней?

700.По столбу высотой 10 м взбирается улитка. Днем она под­нимается на 5 м, а ночью опускается на 4 м. Через сколько дней улитка достигнет вершины столба?

701.У мальчика столько сестер, сколько и братьев. А у его се­стры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько братьев и сколько сестер в этой семье?

702.Несколько детей собирали макулатуру. Каждый мальчик собрал по 21 кг, а каждая девочка - по 15 кг. Всего ребята собрали 174 кг макулатуры. Сколько мальчиков и сколько девочек соби­рали макулатуру?

703.На трех полках 44 книги. После того как 3 книги с третьей полки переложили на вторую, на первой и третьей полках книг стало поровну, а на второй — вдвое больше, чем на первой. Сколь­ко книг было на каждой полке первоначально?

704.Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей?

705.Тетрадь вместе с обложкой стоит 12 руб., причем бумага на 10 руб. дороже обложки. Сколько стоит бумага и сколько стоит обложка в отдельности?

706.Высота столба 20 м. Муравей ползет по нему и поднимает­ся за день на 5 м вверх, а за ночь опускается на 4 м вниз. За сколько дней муравей доползет до вершины столба?

707.Высота сосны 20 м. По ней ползет улитка, каждый день поднимаясь на 2 м вверх и каждую ночь спускаясь на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

708.На одном дереве сидели 40 сорок. Проходил охотник, выстрелил и убил 6 сорок. Сколько сорок осталось на дереве?

709.В корзине яблоки трех сортов. Какое наименьшее число яблок необходимо взять из корзины, не заглядывая в нее, чтобы среди них оказалось по крайней мере 2 яблока одного сорта?

710.В мешке лежали 10 пар черных и 10 пар коричневых пер­чаток, все они перепутаны. Какое наименьшее количество пер­чаток необходимо взять из мешка, не заглядывая в него, чтобы скомплектовать хотя бы одну пару одноцветных перчаток?

711.Кирпич весит 1 кг и еще полкирпича. Сколько весят 5 кирпичей?

712.Кирпич весит 2 кг и еще полкирпича. Сколько весят 4 кирпича?

713.Три кошки съедают 3 мышек за 1 ч 30 мин. За какое время 10 кошек съедят 20 мышек?

714.На поле пасутся кони. Их пасут ребята. Если пересчитать ноги лошадей и детей, то будет 74, а если пересчитать головы, то 22. Сколько на поле лошадей и сколько пастухов?

715.Здание имеет 4 стены. На каждой стене висят по 3 флага на одинаковом расстоянии друг от друга. Сколько флагов на здании?

716.Из 1 т молока получилось 80 кг сыра. Сколько молока нужно для получения в 2 раза меньшего количества сыра?

717. Масса 480 листов бумаги 25 фунтов. Какова масса 1200 книг, если в каждой 16 листов?

718.В магазине 3 кг чая развесили в пачки по 25 г и 50 г. Пачек по 25 г сделали в 2 раза больше, чем по 50 г. Сколько сделали тех и других пачек?

719.Моток проволоки весит 4 кг. Каждый ее дециметр весит 8 г. Какова длина проволоки?

720.Мальчик прочитывал по 77 страниц каждое воскресенье. Сколько страниц за все воскресенья года прочитал мальчик?

721.В корзине меньше 10 яблок. Эти яблоки можно поровну разделить между двумя или тремя девочками. Догадайся, сколько яблок в корзине.

722.Врач сказал, что прививку сделает учащимся, записан­ным в классном журнале под номерами 24—31. Сколько учащихся должны идти в медпункт?

723. На первой грядке росло в 5 раз больше кустов клубники, чем на второй. Когда с первой грядки пересадили 22 куста на вто­рую грядку, то число кустов клубники на каждой грядке стало одинаковым. Сколько было кустов на каждой грядке?

724. Сколько дней прошло начиная с 19 марта 1990 года по 23 марта 1996 года включительно?

725.У кенгуру насморк. Он пользуется квадратными платками размером 25 * 15 см. За 8 дней кенгуру израсходовал 3 м² ткани. Сколько платков в день использовал кенгуру?

726.Каждому из троих ребят купили конфеты. Вите - 5 кон­фет, Марии — меньше, чем Вите, а Саше — столько же конфет, сколько Вите и Марии вместе. Сколько конфет могли купить всем ребятам?

727.В коробке лежат 7 синих и 5 красных шаров. Какое наи­меньшее количество шаров необходимо достать (не глядя), чтобы среди них было по крайней мере 2 синих и 1 красный?

728.Сколько раз минутная стрелка обгоняет часовую за сутки?

729.У троих братьев всего 9 карандашей. У младшего — на 1 ка­рандаш меньше, а у старшего — на 1 карандаш больше, чем у сред­него. Сколько карандашей у каждого из братьев?

730. Если бы Коля купил 3 тетради, то у него осталось бы 11 руб., а если бы он захотел купить 9 таких же тетрадей, то ему не хватило бы 7 руб. Сколько денег у Коли?

731. Поставили подряд 8 мешков. Вес первого мешка 88 кг, а вес каждого следующего — на 8 кг меньше веса предыдущего. Найди массу всех мешков.

732.В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каж­дым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

4 класс Ответы

Логические задачи

683. Вере 5 лет, Боре 8 лет, Ане 13 лет, Гале 15 лет. 684. В семер­ку попал 1 раз, в восьмерку — 2 раза, в девятку — 3 раза. 685. Леня учится в школе № 8, Петя — в школе № 30, а Коля — в школе № 24.686. Первым рейсом перевозчик берет с собой козла, остав­ляя на левом берегу волка и капусту. Переехав на правый берег, перевозчик оставляет там козла и возвращается на левый берег. Вторым рейсом перевозчик берет с собой волка, оставляя на левом берегу капусту. Переехав на правый берег, перевозчик оставляет там волка, забирает с собой козла и возвращается с ним на левый берег. Третьим рейсом перевозчик берет с собой капусту, остав­ляя на левом берегу козла. Переехав на правый берег, оставляет там капусту с волком и возвращается на левый берег. И наконец, четвёртым рейсом он перевозит с левого берега на правый козла.

687. Так как треугольников 7 раз больше, чем квадратов, то квадратов могло быть не больше 3, иначе получилось бы, что всех фигур больше 24. Допустим, был всего 1 квадрат, тогда треугольни­ков 7х1=7. А кругов 24 — (7 + 1) = 16. Пусть квадратов было 2, тогда треугольников 2 • 7 = 14. А кругов 24 — (14 • 2) = 7. Пусть квадратов было 3, тогда треугольников было бы 21, и их сумма равнялось бы 24. Не осталось бы кругов. Ответ: 2 квадрата, 14 тре­угольников, 8 кругов или 1 квадрат, 7 треугольников, 16 кругов. 688. 187 баллов. 689. а) 1 000 000 с = 11 суток 13 ч 46 мин 40 с; б) 34 суток 17 ч 20 мин. 690. Соня, так как она учла один високос­ный год. 691. За 6 мин. 692. 200 г. 693. 5 лодок. 694.12 и 4 воробья. 695. Через 7 лет. 696. Через 15 мин. 697. Кроликов — 12, фазанов — 23. 698. 11 с. 699. 12 яиц. 700. Через 6 дней. 701. 4 брата, 3 сестры. 702. 4 мальчика, 6 девочек. 703.11, 19 и 14 книг. 704. 8 ч. 705. Бу­мага — 11 руб., обложка — 1 руб. 706. За 16 дней. 707. За 19 дней. 708. Ни одной, остальные улетели. 709.4 яблока. 710. Необходимо взять 21 перчатку. 711. 10 кг, т. к. 1 кирпич весит 2 кг. 712. 16 кг. 713. За 3 ч. 714.7 пастухов и 15 лошадей. 715.8 флагов. 716. 500 кг. 717. 1000 фунтов. 718. 30 и 60 пачек. 719. 50 м. 720. 4004 страницы. В году 52 недели. 721. 6 яблок. 722. 8 учащихся. 723. 55 кустов — на первой грядке, 11 кустов — на второй грядке. 724. 2196 дней. 725. 6 платков. 726. Исходя из условия задачи Маше могли ку­пить 4, 3, 2,1 конфету. Тогда Саше могли купить 9, 8, 7, 6 конфет. Следовательно, всего ребятам могли купить 18,16,14 или 12 кон­фет. 727. 8 шаров. 728. 23 раза. 729. 2, 3, 4 карандаша. 730. 20 руб. 731. 480 кг. 732. 20 партий.