Обобщающий урок по геометрии в 11 классе по теме: «Площади. Подготовка к ЕГЭ»

Обобщающий урок по геометрии в 11 классе

по теме: «Площади. Подготовка к ЕГЭ»

Задачи урока:

1.      Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать  и обобщить знания с помощью приема «Кластер»

2.      Решение задач из вариантов КИМов ЕГЭ по теме «Площадь».

Ход урока:

1.      Организационный момент

- приветствие учащихся;

- мотивация учебной  деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого   материала;

- сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока.

            Здравствуйте, ребята, садитесь.

 Мы с вами закончили изучение школьного курса геометрии и теперь занимаемся вопросами повторения основных ее разделов и подготовкой к ЕГЭ.

            На предыдущих уроках мы решали задачи на нахождение площадей плоских фигур, и площадей поверхности геометрических тел. Тема «Площади» является ключевой в курсе геометрии.        

                А что необходимо знать, чтобы решать хорошо задачи по этой теме? Для решения этих задач необходимо твердое владение теоретическим материалом, а именно свойствами плоских  и пространственных фигур, применять эти свойства в ходе вычислений, формулами.         Тема «Площади» имеет большое значение для успешной сдачи экзамена, но не только. Скажите, а эта тема может найти свое применение в практической жизни человека?

            Сегодня на нашем уроке мы обобщим и систематизируем весь материал по теме: «Площадь» и в конце урока проведем небольшое исследование, в ходе которого решим практическую задачу по данной теме.   

2.      Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади плоских фигур»

Учащимся предлагается составить кластер по теме «Площади». На столах у каждого находится лист с заготовкой (формат А4). Заполнить правую часть кластера (площади плоских фигур) индивидуально.

Одному обучающемуся предлагается это задание выполнить на доске. Затем групповое обсуждение полученного кластера. Корректировка кластера.

3.      Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач. Работа устно.

Учащимся предлагается устно решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Задания на слайдах. Работа фронтальная, устная, ответы с места. Идет обсуждение различных способов решения.

            Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

- Площадь какой фигуры находили?

- Какую формулу применяли?

- Можно ли решить данную задачу другим способом?             

4.      Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади многогранников и тел вращения»

Учащимся предлагается составить вторую часть кластера по теме «Площади».  Необходимо записать справа виды многогранников и тел вращения и их площадей.

Предлагается групповое обсуждение, при котором учитель записывает все варианты, которые предлагают учащиеся, учащиеся заполняют свой кластер. Одновременно идет корректировка знаний по теме.

5.      Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач

·         2 человека приглашаются к доске для решения индивидуальных задач №1, №2 (закрывшись). 2-4 человека решают эти же задачи на карточках.

·         1 человек работает за компьютером, индивидуально выполняет тест на оценку.

• Остальные учащиеся делятся на 4 группы. Каждой группе предлагается решить по 1 задаче на карточке из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике» www.mathege.ru/  .  Учащиеся делают записи в тетрадях, затем показывают решение на доске.  Обсуждение.

            Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

                        - Площадь какой фигуры находили?

                  - Какие формулы применяли?

Затем проверяются решения индивидуальных задач, кратко комментируются.

6.      Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач практического содержания.

Учащимся предлагается решить практическую задачу (делятся на 6 групп).

Задача:   провести исследование двух пакетов молока вместимостью 0,2 литра различной формы. Ответить на вопрос: почему для производства тары для молока чаще используют тетрапакеты в форме тетраэдра.

Таблица 1. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  прямоугольного параллелепипеда (вместимость  0,2 литра).

Кол-во пакетов	Длина (а)	Ширина (b)	Высота (с)	S полной поверхности
1
1000

Таблица 2. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  пирамиды  (вместимость  0,2  литра).

Кол-во пакетов	Сторона грани (а, b, с)	Полу периметр грани	S1 одной грани	S полной поверхности
1
1000

                       Определим экономически выгодную упаковку.

Экономия на одном пакете составляет:                (см²)

Экономия на выпуске 1000 пакетов по 0,2 литра:                     (см²)

Вывод:  экономически более выгоден пакет, имеющий форму ____________________________________________________.

7.      Подведение итогов урока

1.                  Домашнее задание.

- Задачи из банка открытых задач ЕГЭ

  №5061, 5067,5201, 21337

2.                  Выставление оценок

3.                  Рефлексия

-что дает нам прием «Кластер»?

-имеет ли практическое значение данная тема?

-понравился ли вам урок?

4.         Итог. Сегодня на уроке мы с вами обобщили тему «Площади» и систематизировали основные формулы с помощью приема «Кластер», увидели практическое применение  данной темы для решения задач, применили  знания при решении задач ЕГЭ.

• 1 слайд

  
  Здания выдающегося французского архитектора Ле Корбюзье
  

• 2 слайд

  Площадь.
  Подготовка к ЕГЭ.
  18.06.2022
  Тема урока
  

• 3 слайд

  3
  Плоские фигуры
  Пространственные фигуры
  (площадь поверхности)
  Площадь
  треугольник
  четырехугольник
  Правильные п-угольники
  круг
  

• 4 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 3
  1
  5
  5
  S = a ha
  2
  1
  a
  h
  ha - высота
  a - основание
  6
  основание
  высота
  В3 №1
  

• 5 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 3
  2
  1
  4
  7
  Площадь трапеции найти очень просто, если знаешь формулу.
  высота
  основание
  S = (a+b) h
  2
  1
  a, b – основания трапеции
  h – высота
  b
  a
  h
  основание
  2
  В3 №2
  

• 6 слайд

  1см
  S = (a+b) h
  2
  1
  a, b – основания трапеции
  h – высота
  b
  a
  h
  3
  1
  7
  1
  S1
  S2
  S3
  В3 №2
  3
  х
  1
  0
  х
  В 3
  2
  1
  

• 7 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 3
  2
  1
  В3 №2
  

• 8 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 3
  5
  3
  1
  ,
  d1, d2 – взаимно перпендикулярные диагонали четырехугольника
  S = d1 d2
  2
  1
  d1
  d2
  В3 №3
  

• 9 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 3
  5
  3
  1
  ,
  S1
  S2
  основание
  высота
  высота
  В3 №3
  

• 10 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 3
  5
  3
  1
  ,
  S = a b
  2
  1
  b
  a
  a, b – катеты прямоугольного треугольника
  S - ?
  S1
  S2
  S3
  S4
  В3 №3
  

• 11 слайд

  1см
  3
  х
  1
  0
  х
  В 3
  3
  6
  6
  6
  a
  b
  S - ?
  В3 №4
  

• 12 слайд

  1см
  S1
  S2
  S3
  В3 №4
  3
  х
  1
  0
  х
  В 3
  3
  6
  

• 13 слайд

  S - ?
  1см
  S1
  S2
  S3
  9
  9
  S4
  В3 №4
  3
  х
  1
  0
  х
  В 3
  3
  6
  

• 14 слайд

  Плоские фигуры
  Пространственные фигуры
  (площадь поверхности)
  Площадь
  треугольники
  четырехугольники
  Правильные п-угольники
  круг
  многогранники
  Тела вращения
  

• 15 слайд

  №1
  №2
  №4
  №3
  10
  13
  2
  Апофема 3
  

• 16 слайд

  Домашнее задание.
  Решить задачи из банка открытых задач ЕГЭ
  № 25721, № 27215, № 245354, №263475
  
  http://mathege.ru/
  

• 17 слайд

  Практическая задача.
  Провести исследование двух пакетов молока различной формы.
  Определить площадь поверхности упаковок и количество картона, необходимое для их изготовления.
  Ответить на вопрос: почему для производства упаковки для молока чаще используют тетрапакеты в форме прямоугольного параллелепипеда?
  

 «Площади»

Sбок..пр.призма=

Sполная=

                                                                                                                                                                                                                      

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

 

                                                                                                                                                                                                                                           

Sполная=

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

Формулы для кластера

(ромб)  (трапеция)  (параллелограмм) S = ha  S= аbsinγ S= (d1×d2×sinγ)             2 (прямоугольник)  S = a*b  (квадрат) (прямоугольный треугольник)  (треугольник) Формула Геррона                                   S= 1/2ab sinγ S=1/2 r×P S= abc       4R  (круг) (круговой сектор) S=πR²α                                         360 (правильные многоугольники) n=3,  S=a²√3                                                                        4        n =4, S=a² n=6,   S=3√3a²                   2

(пирамида) (правильная пирамида) Sбок=1/2Pоснd (апофему)  (усеченная пирамида)  Sбок=1/2(P1 +P2)d (апофему)   (куб) S = 6a²   (прямоугольный параллелепипед) S = 2(ab+bc+ac)   (цилиндра) S бок= 2πRh   Sпол=2πR(R + h)  (призма)S= Sбок + 2Sосн  (прямой призмы) Sбок= Ph        (конус) Sбок=πrl   Sпол=πr(l + r) (усеченный конус) Sбок=π (r + r1) l     (сфера)

Самоанализ  обобщающего  урока по геометрии в 11 классе

 по теме «Площади. Урок подготовки к ЕГЭ»

 

       Данный урок является одним из уроков, отведенных в 11 классе на повторение курса геометрии за 7-11 класс. С темой «Площади» учащиеся начинают знакомиться в 8 классе при изучении свойств геометрических фигур на плоскости. В связи с введением новой версии ЕГЭ  по математике, процент геометрического материала в заданиях увеличился  и составляет 25% от всей работы.  Первая часть работы включает три геометрических задания.  Для решения этих задач необходимо твердое владение теоретическим материалом, а именно свойствами заданных плоских  и пространственных фигур, применять эти свойства в ходе вычислений.  Для успешного решения геометрических задач необходимо иметь прочные базовые знания, что поможет выделить ключевую идею задачи и наметить план ее решения. Решение геометрических задач требует также иметь необходимые умения логически мыслить, быть внимательным.

      Тема «Площади» очень важна в курсе всей геометрии, так как умение находить площади плоских и пространственных фигур имеет не только значения для успешной сдачи экзамена, но и для практической жизни.

На уроке были поставлены следующие цели:

Образовательная:

систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Площади»

Развивающая:

- способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения.

- способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях

Воспитательная:

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.

Задачи урока:

1.      Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер».

2.      Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда.

3.      Научить учащихся находить главное.

4.      Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

             Чтобы процесс обучения был более эффективным, мною на уроке были применены некоторые новые педагогические технологии. Это технология развития критического мышления и технология разноуровневого  обучения, компьютерные технологии, проектно-исследовательская технология.

            Критическое  мышление – это способность ставить новые вопросы, вырабатывать разнообразные аргументы, принимать независимые продуманные решения. Каждый ученик, невзирая на авторитеты, вырабатывает свое мнение в контексте учебной программы.

            В связи с этим, на первом этапе учащимся предложено самим сформулировать задачи урока. Учащиеся сами говорят о практическом применении изучаемой темы в различных отраслях знаний и практической деятельности человека.

            На этапе актуализации знаний, умений и навыков учащихся  мною на уроке был применен прием «Кластер». «Кластер»- это блок идей, это графический способ организации учебной деятельности материала.

            На этапе «вызова» учащиеся пишут слово «площади». Затем  я им предложила  вспомнить плоские геометрические фигуры, которые они знают, и написать формулы для нахождения каждой из них.  При этом очень важен обмен знаниями по теме. Затем при групповом обсуждении левой части кластера бала проведена корректировка опорных знаний по теме «Площади».

        Следующий этап – это осмысление. На данном этапе учащимся были предложены простейшие геометрические задачи из «Банка открытых заданий ЕГЭ по математике». При  их решении важно было умение применять формулы, пользоваться «кластером». Каждому ученику предложено решить 3 задачи на карточках, потом идет проверка этих задач и обсуждение разных возможных способов их решения.

        После устной работы, учащиеся возвращаются к составлению «кластера» по  теме. Теперь им было необходимо вспомнить пространственные фигуры, изучаемые в курсе «стереометрии» и написать формулы для нахождения площадей их поверхностей. При этом  каждый учащийся имел возможность высказать свое мнение, предложить формулу. Моя задача, как учителя, на данном этапе заключалась в том, что бы я могла корректировать высказывания без слова «нет» и «неправильно», то есть вести бесконфликтный обмен мнениями, при этом верно заполнять кластер.  Здесь очень важно дать возможность высказаться каждому. Следовательно, при заполнении «кластера» произошло не только обобщение знаний по теме, но и классификация полученной информации.

         После корректировки, учащимся были предложены для решения задачи из «банка», но уже с записями в тетради. Данный этап был проведен в форме работы в микро-группах. Несколько более сильных учащихся  выполняют индивидуальные задания, решают по одной задачи из 2-х предложенных на оценку. Причем двое из них решают их на доске. Один-два ученика за время общей работы проходят тестирование за компьютером по данной теме. Трем обучающимся была дана  такая же работа на оценку. После решения задач каждая группа представляет свою задачу.

         Этап рефлексии. На данном этапе происходило осмысление данных знаний, соотнесение их к применению на практике, обсуждение, выработка собственных позиций, обмен мнениями, побуждение к дальнейшему расширению поля информации. Одному учащемуся заранее было предложено провести измерение двух пакетов молока вместимостью 0,2 литра различной формы. Ребятам предлагается выполнить практическую задачу, найти площадь полной поверхности, провести сравнение и ответить на вопрос: Почему из производства тары для молока меньше используют тетрапакеты в форме тетраэдра. (это экономически не выгодно).

        При подведении итогов  учащимся снова было предложено высказать свои мнения, вспомнить цель урока, самостоятельно сделать вывод о том, что цель урока достигнута, а так же ответить на вопросы:  что дает нам прием «Кластер», какое практическое значение имеет данная тема, понравился ли вам урок.

     Домашнее задание было оптимальным и задано с учетом уровневой дифференциации – это задачи из «банка открытых заданий ЕГЭ».

       Урок был построен таким образом, что дети самостоятельно делали все выводы. В этом и заключается технология критического мышления. Оно способствует взаимоуважению партнеров, пониманию и продуктивному взаимодействию между людьми, позволяет учащимся использовать свои знания для наполнения ситуаций с различным уровнем неопределенности.

       Технология разноуровневого обучения прослеживалась на этапе самостоятельного применения знаний и умений при решении геометрических задач. Несколько учеников выполняли задачи более сложные, чем остальная часть класса, также индивидуально было предложено тестирование двух видов (более сложное и более простое).

То есть цель разноуровневого обучения – обеспечить усвоение учебного материала каждым учеником в зоне его ближайшего развития на основе субъектного опыта, - на данном уроке мною была достигнута.

            Компьютерные технологии также были реализованы на данном уроке. Это слайды для проверки задач на нахождение площадей плоских фигур (использована анимация для наглядного представления различных способов решения). Также мною по этой теме были разработаны два теста, по которым проводилось тестирование. Кроме того, весь раздаточный материал был подготовлен с использованием компьютера.

            Проектно-исследовательская технология была реализована в конце урока. Было проведено мини-исследование, в ходе которого решалась практическая задача по данной теме. Также домашним заданием к данному уроку было изготовление раздаточного материала по данной теме, что тоже являлось творческим мини- проектом.

На мой взгляд, на уроке прослеживался личностно-ориентированный подход, так как в ходе организации учебного занятия чётко проявились такие принципы построения образовательного процесса, как принцип индивидуальности, принцип самоактуализации (самими ребятами была сформулирована практическая направленность темы), принцип выбора, принцип творчества и успеха, принцип веры, доверия и поддержки.

Данный урок явился не только обобщающим, но и уроком подготовки к ЕГЭ. Все задачи, решаемые в ходе него, были взяты из открытого банка задач по математике при подготовке к ЕГЭ-2011. Это послужило  мотивацией  для каждого ученика, так как все они заинтересованы в успешной сдачи экзамена. Задачи были подобраны с учетом уровневой  дифференциации при подготовки к ЕГЭ, а так же с учетом индивидуальных особенностей каждого ученика.

План урока был выполнен, цель урока достигнута. К такому выводу пришли сами дети.  На уроке были соблюдены основные психологические и гигиенические требования (оформление класса, эстетическое  воздействие на учащихся через культуру поведения меня как учителя.)  Использовался наглядный материал (чертежи, карточки, кластеры).

Деятельность учащихся я оцениваю следующим образом: на уроке чётко проявился интерес к предмету, эмоциональное состояние учащихся было приподнятым в начале и к концу урока. На уроке присутствовали самоконтроль и самокоррекция со стороны ребят. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности. Внешний вид и организованность ребят способствовали успешному достижению цели урока.

Мною созданы условия для максимального влияния образовательного процесса на  развитие индивидуальности ребёнка.

     Задание №1.         Вариант 1.                             Задание №1.       Вариант 2.           

Найти площадь фигуры на клетчатой бумаге.                           Найти площадь фигуры на клетчатой бумаге.

№1                        №2  

№3                      №4   

№5                     №6       

№7                      №8       

 №9                       №10    

Задание №1.

Найти площадь фигуры на клетчатой бумаге.

  №1                                                                                       №2

 Ответ:  _________                                    Ответ: __________

               

                  №3                                                               №4                                                 

  Ответ: __________                                        Ответ: __________

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание №1.

Найти площадь фигуры на клетчатой бумаге.

  №1                                                                                       №2

 Ответ:  _________                                    Ответ: __________

               

                  №3                                                               №4                                                 

  Ответ: __________                                        Ответ: __________

Задание В11.

№1. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Задание В11.

№2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен  √3, а высота равна 2.

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Задание В11.

№3. Конус, радиус основания которого равен , описан около правильной четырехугольной пирамиды. Найдите боковой площадь поверхности этой пирамиды, если высота боковой грани равна 3.

 

---------------------------------------------------------------------------------------------

Задание В11.

№4. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

--------------------------------------------------------------------------------------------

Задание В11.

№4. Конус, радиус основания которого равен , описан около правильной четырехугольной пирамиды. Найдите боковой площадь поверхности этой пирамиды, если высота боковой грани равна 3.

 

Задание В11.

№3.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

№5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

            №6. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в два раза?

№7. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

№8

Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его диагональ.

№9 Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

№10 Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  пи.

 №11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

№12. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

№13.Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

№14. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

№15. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

№16.Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен квадратый корень из 3 , а высота равна 2.

№17.Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 3. Найдите его площадь поверхности.

№18.Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

№19.  Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 60. Найдите площадь поверхности шара.

№20. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

№21.Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

№22.Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь поверхности конуса, деленную на .

№23. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Площадь ее поверхности равна 132. Найдите высоту призмы.

№24. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2

№25. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

№26. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

№27. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

№28. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

№29. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3, 4, 5. Найдите его площадь поверхности.

№30.Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его поверхности, деленную на  .

№31.Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.

№32. Площадь поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь поверхности отсеченного конуса.

Задача №1.

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в призму.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача №2.

Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12см, 10см, 10см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45^о. Найти площадь поверхности пирамиды.  

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача №1.

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в призму.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Задача №2.

Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12см, 10см, 10см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45^о. Найти площадь поверхности пирамиды.  

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Практическая задача.                                                        

Задача: 

Провести исследование двух пакетов молока вместимостью 0,2 литра различной формы.

Определить площадь поверхности упаковок и количество картона, необходимое для их изготовления.

Ответить на вопрос: почему для производства упаковки для молока чаще используют тетрапакеты в форме прямоугольного параллелепипеда?

Таблица 1. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  прямоугольного параллелепипеда (вместимость  0,2 литра).

Кол-во пакетов	Длина (а)	Ширина (b)	Высота (с)	S полной поверхности
1
1000

Таблица 2. Определение площади поверхности тетрапакета, имеющего форму  пирамиды  (вместимость  0,2  литра).

Кол-во пакетов	Сторона грани (а, b, с)	Полу периметр грани	S1 одной грани	S полной поверхности
1
1000

                 Определим экономически выгодную упаковку.

Экономия на одном пакете составляет:                        (см²)

Экономия на выпуске 1000 пакетов по 0,2 литра:                       (см²)

Вывод:  экономически более выгоден пакет, имеющий форму ____________________________________________________.

Задание №1.  Вариант 1.                             Задание №1.       Вариант 2.           

Найти площадь фигуры на клетчатой бумаге.                           Найти площадь фигуры на клетчатой бумаге.

№1                        №2    №3                       №4

№5                      №6                                                                           

№7                                                                                       №8

     Задание №1.         Вариант 1.                             Задание №1.       Вариант 2.           

Найти площадь фигуры на клетчатой бумаге.                           Найти площадь фигуры на клетчатой бумаге.

№1                        №2  

№3                      №4   

№5                     №6       

№7                      №8       

 №9                       №10    

                                                                                                            Площади плоских фигур. Вариант 1.                                                       

       1.  Написать формулы нахождения площади                                                                                                                       2.  Найти площадь фигуры на клетчатой бумаге.            

       треугольников,  в том числе прямоугольных, равносторонних.             №1                                                         №2                                                          №3                                                         №4

                                                                                                                                                                                 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                                                                              Площади плоских фигур. Вариант 2.                                                       

       1.  Написать формулы нахождения площади                                                                                                                       2.  Найти площадь фигуры на клетчатой бумаге.            

      параллелограмма (ромба, прямоугольника, квадрата), трапеции.             №1                                                      №2                                                          №3                                                         №4

                                                                                                                                                                               

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                                                                Площади плоских фигур. Вариант 1.                                                      

       1.  Написать формулы нахождения площади                                                                                                                       2.  Найти площадь фигуры на клетчатой бумаге.            

       треугольников,  в том числе прямоугольных, равносторонних.             №1                                                         №2                                                          №3                                                         №4

                                                                                                                                                                                 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                                                                              Площади плоских фигур. Вариант 2.                                                       

       1.  Написать формулы нахождения площади                                                                                                                       2.  Найти площадь фигуры на клетчатой бумаге.            

      параллелограмма (ромба, прямоугольника, квадрата), трапеции.             №1                                                      №2                                                          №3                                                         №4

                                                                                                                                                                               

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------