Обобщающий урок по математике на тему "Четырехурольники"

Параллелограмм

Параллелограмм –  это четырехугольник, у которого ______________________________ ______________________________________________________________________________

	B		C

 

                                  

                                      AB      CD

                                       BC       AD

	A		D

 

Свойства параллелограмма:

1.      У параллелограмма противоположные стороны __________________.

 

2.      У параллелограмма противоположные углы _____________________.

 

3.      Диагонали точкой пересечения делятся _________________________.

 

4.      Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна ________________.

Признаки параллелограмма:

Если в четырёхугольнике

 

то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Трапеция

Трапеция –  это четырёхугольник, у которого ___________________________________  ____________________________________________________________________________.

	B		C

 

BC    AD - ________________________________

AB    CD - ________________________________

	A		D

 

Прямоугольная трапеция – это трапеция, у которой______________ ____________________________________________________________.

Равнобедренная трапеция – это трапеция, у которой_______________ _____________________________________________________________.

Свойства равнобедренной трапеции:

 

1.      В равнобедренной трапеции углы при основании ____________________.

 

2.      В равнобедренной трапеции диагонали ____________________________.

Прямоугольник

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого ______________________________ ____________________________________________________________________________.

	B		C

 

                       

                                  ∟A    ∟B    ∟C    ∟D  =

	A		D

 

Свойства прямоугольника:

1.      Прямоугольник обладает всеми свойствами ______________________________.

 

2.      Диагонали прямоугольника ______________________.

Признаки прямоугольника:

Если в параллелограмме

 

то этот параллелограмм – прямоугольник.

Ромб

Ромб – это параллелограмм, у которого__________________________________________ ____________________________________________________________________________.

 

AB    BC    CD    AD

					C
	A
			D

 

Свойства ромба:

1.      Ромб обладает всеми свойствами _____________________________.

 

2.      Диагонали ромба взаимно ________________________________.

 

3.      Диагонали ромба делят его углы ___________________________.

Признаки ромба:

Если в параллелограмме

 

то этот параллелограмм – ромб.

Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого_______________________________________ ___________________________________________________________________________.

	B		C

 

       AB     BC     CD     AD

	A		D

 

Свойства квадрата:

1.      Квадрат обладает всеми свойствами _____________________________.

 

2.      Квадрат обладает всеми свойствами _____________________________.

 

Признаки квадрата:

Если в прямоугольнике                                                                               Если в ромбе

то этот прямоугольник – квадрат.                                            то этот ромб – квадрат.

Задача.

Дано:

Найти:

Решение:

	Параллело- грамм	Прямо- угольник	Ромб	Квадрат
1. Противолежащие стороны параллельны и равны
2. Все стороны равны
3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180
4. Все углы прямые.
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
6. Диагонали равны
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

	Параллело- грамм	Прямо- угольник	Ромб	Квадрат
1. Противолежащие стороны параллельны и равны
2. Все стороны равны
3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180
4. Все углы прямые.
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
6. Диагонали равны
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

	Параллело- грамм	Прямо- угольник	Ромб	Квадрат
1. Противолежащие стороны параллельны и равны
2. Все стороны равны
3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180
4. Все углы прямые.
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
6. Диагонали равны
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

1.  Диагональ BD параллелограмма  ABCD равна 8 см. Периметр треугольника ABD равен 23 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD.	2. Угол между высотами BL и BK параллелограмма ABCD, проведёнными из вершины тупого угла, равен 52۫. Найдите величину угла BAD.
3. Периметр прямоугольника OVBS равен 228 см, а периметр одного из треугольников, на который его делит диагональ ОВ равен 128 см. Найдите длину диагонали ОВ.	4. ACEK – прямоугольник, угол AOC равен 50۫.  Найдите углы 1,2,3.
5. В прямоугольной трапеции ABCD        (AB  AD) боковая сторона CD в два раза больше стороны AB. Найдите градусную меру угла BCD.	6. Диагонали трапеции ABCD являются биссектрисами её углов при основании AD. Найдите периметр трапеции, если её основания равны 12 и 8 см.
7. ABCD – ромб, где BO - биссектриса угла ABD, угол BOD равен 153۫. Найти угол C.	8. Сторона ромба равна 12, а острый угол равен 60۫.  Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
9. В квадрате ABCD точки К и Е – середины сторон AB и AD соответственно. Доказать, что KD  CE.	10. Углы выпуклого четырехугольника относятся  как 1:2:3:4.  Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

*  Точка пересечения биссектрис двух углов  параллелограмма, прилежащих к одной  стороне, принадлежит противоположной  стороне. Меньшая сторона параллелограмма  равна 5.  Найдите его большую сторону.

                

Какой из четырёхугольников обладает наибольшим количеством свойств?

Для какого четырёхугольника имеет смысл выражение «найдите среднюю линию».

Название какой фигуры в переводе с греческого языка означает «обеденный столик»?

Квадрат является прямоугольником?

Если два угла трапеции равны, то трапеция равнобедренная?

Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм квадрат?

Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом?

Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник параллелограмм?

Диагонали любого прямоугольника равны?