Обобщающий урок по теме "Арифметическая прогрессия"

Обобщающий урок по теме "Арифметическая прогрессия"

Класс:  9

Дата:   3.02.2016

Тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока:

1.     Обеспечить повторение материала темы, проверить усвоение определения арифметической прогрессии, знание формул n члена и суммы n членов арифметической прогрессии.

2.     Ознакомление с темой урока, постановка его целей, инструктаж учащихся по организации работы на уроке (3 мин).

3.     Проверка знания учащимися определения, основных формул (6 мин).

4.     Применение знаний учащихся в стандартных ситуациях (15 - 20 мин).

5.     Применение знаний в измененных, нестандартных ситуациях ( 9 мин).

6.     Постановка домашнего задания (2 мин).

7.     Подведение итогов урока (2 мин).

Актуализация опорных знаний и умений.

Цель - вспомнить и проверить теоретические знания по теме, подготовиться к практическим заданиям.

Устная работа

1. Вопрос: дайте определение последовательности.

Ответ: последовательностью называется ряд чисел, каждое из которых зависит от его порядкового номера. Можно сказать, что a_n = f(n).

2. Вопрос: какие вы знаете способы задания последовательностей?

Ответ: аналитический (формулой n-ного члена); словесный (перечислением ряда чисел); формулой.

3. Вопрос: дайте определение арифметической прогрессии.

Ответ: арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

4. Вопрос: как называется это число?

Ответ: разностью арифметической прогрессии.

5. Вопрос: чему равна разность арифметической прогрессии?

Ответ: она равна разности последующего и предыдущего членов арифметической прогрессии.

6. Вопрос: чтобы задать арифметическую прогрессию, нужно указать…

Ответ: первый её член и разность арифметической прогрессии.

7. Формула нахождения суммы   n  первых членов арифметической прогрессии

8.В  каком  задании в тестах  ОГЭ  встречаются задания по арифметической прогрессии?

Работа  в тетрадях:

1. Запишите формулу для арифметической прогрессии.

2. При каком условии прогрессия является возрастающей, при каком - убывающей?

3. Запишите формулу n члена арифметической прогрессии.

4. Запишите формулы суммы n членов арифметической прогрессии.

После выполнения обмениваются с соседом по парте тетрадями  и производят взаимопроверку. Выставляют баллы в зачетный листок. 

Практические устные задания. (Задания на доске)

1. 1; 3; 5; 7; 9; : Верно ли, что это арифметическая прогрессия?

2. 1; 4; 9; 16; 25; : Верно ли, что это арифметическая прогрессия?

3. 1; 3; 5; 7; 11; 13; 17; : Верно ли, что арифметическая прогрессия?

4. 1; 2; 3; 4; 5; : Верно ли, что эта арифметическая прогрессия является возрастающей?

5. : Верно ли, что эта последовательность является возрастающей?

6. в_n+1=в_n+5 . Верно ли, что это формула задания арифметической прогрессии?

7. Записать первый член арифметической прогрессии 6, 8, 10,:

8. Записать разность арифметической прогрессии 25, 21, 17,:

9. Записать второй а₁=2; d=5.

10. Найти первый член арифметической прогрессии, заданной формулой a_n=3 - 4n.

Учащиеся осуществляют самопроверку по образцу. На листочках, в столбец, при положительном ответе - ставит "+", при отрицательном - "-".

Применение учащимися знаний в стандартных ситуациях.

Цель - проверить усвоение материала темы учениками, выбравшими базовый уровень содержания образования; подготовить учеников, выбравших продвинутый уровень содержания образования, к применению знаний в нестандартных ситуациях.

Дифференцированная работа.

Базовый уровень 

Пусть (в_n) - арифметическая прогрессия;

1) в₁=11, d=3. Найдите в₁₁.

2) в₁=137, d= -7. Найдите S₁₀.

3)в₁₃= - 27, в₁₅= - 13. Найдите в₁₄.

4) в₄₃= - 208, d= - 7. Найдите в₁.

5) в₁=28, в₁₅= - 21. Найдите d.

Задания на "4".

Найти разность арифметической прогрессии:

а₁ = 12, а₅ = 40 (2б)

Найти первый член арифметической прогрессии:

а₇ = 9, d = 40 (2б)

Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13,: Найдите номер этого члена. (2б)

Найти девятнадцатый член арифметической прогрессии.

а₁₃ = 10, а₂₀ = 38 (2б)

Задания на "5". 

Найти аn, если а₁ = 40, n = 20, S₂₀ = 40 арифметической прогрессии. (3б)

В арифметической прогрессии 59, 55, 51,: Найти сумму всех её членов. (2б)

Составьте формулу n - го члена арифметической прогрессии.

а₃ = 12, а₁₀ = 40 (2б)

Найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии (а_n), заданной формулой n - го члена а_n = - 2n + 8 (3б)

Учащиеся выбирают задания по желанию, работают за партами самостоятельно, при необходимости обращаясь к учителю. После выполнения всех заданий, производится самопроверка. Выставляются баллы.

Выполнение задания №6 из теста по вариантам.

Постановка домашнего задания

№ 670 (а, б), № 673 (а), №683(а), №684(б)

Применение знаний в нестандартных ситуациях.

Цель - поставить ученика в такую жизненную ситуацию, где ему самому необходимо увидеть математическую задачу, вычленить, что дано, что требуется найти; обеспечить ясность понимания, большую прочность усвоения, интерес к материалу темы и уверенность в своих силах.

Задание 1. Представь, что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили большое количество труб. Нужно быстро определить, чтобы закрыть наряд шоферу, сколько их (труб). Как ты это сделаешь? Какое рационализаторское предложение внесешь по транспортировке и выгрузке труб?

Задание 2. Новый русский решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять. В нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладётся 17 блоков, затем 15 и так далее. Всего 8 рядов. Как по быстрее вычислить количество блоков в фигурной стене?